初三数学题目

小升初分班考试数学会考什么题目

　　第一大块：计算

　　1、分小混合运算：主要考察孩子的基本运算能力。运算法则和顺序要熟练掌握，灵活运用。基本运算能力，必须要过关，计算得速度要快，准确率要高，解题规程要规范，只有做好计算关，学习之后的内容才有保障；

　　2、简算必考：要学会一些简算技巧，利用运算律计算，特别是乘法分配律及其逆运算简算，积不变性质，分数裂项，分数变形约分，分组计算简算，规律简算，公式简算，都是需要掌握，简算的目的在于帮助孩子提高计算速度，这个过程能帮助孩子培养观察、总结能力；

　　3、简易方程的解法，在小学课本上简易方程的解法学过，是最基本的。在分班考试中会涉及到需要去括号和移项的方程的解法，难度趋于初一方程。

　　4、定义新运算题目是近些年来出现的新题型，是考试热点内容，关键在于读懂新运算符号的含义。

　　第二大模块：图形

　　1、小学图形与几何学的比较少，几何体的三视图及正方体的表面展开图在考试中会涉及到，需要掌握。

　　2、常见图形的面积和周长计算公式要掌握，圆的面积和周长是考察重点，一般会结合实际问题来考察。

　　3、组合图形的面积是考察重点和难点，一般都会涉及到，考察转化思想，将不规则图形经过切割，平移，旋转，割补，添补等方法组成规则的能直接计算的图形。

　　4、三角形的几种模型是常考知识点，三角形与平行四边形面积，等底等高三角形面积，等高模型，鸟头模型等等，通过比例等方法求面积。

　　5、长方体、正方体、圆柱体、圆锥体的切割与拼接一般会考到，主要是表面积的变化情况。圆柱与圆锥的一组特殊比例关系也是考试重点。

　　6、图形综合题逐渐成为了压轴题分热选，给出材料，让学生通过分析再结合所学知识，去解决一些比较新的问题，考察学生的创新能力，观察能力和知识的灵活运用能力。

　　第三大模块：应用

　　1、方程的应用必须要掌握，很多比较复杂的应用题如果用方程来分析列式子就会变得简单很多，方程思路也是中学的一种重要解题思路，所以从现在起得注重培养。方程解题的关键在于找准等量关系，这是难点和重点。

　　2、分数百分数比例的应用是应用题的重点考察内容。除课本的基本题型之外，一些比较复杂的单位1发生改变或需要转化单位1的分数和百分数应用经常考察。分比综合应用，主要是要学会分比之间的互相转化，需要掌握，是近些年考试的热点。这一块是择校考试的重点考察内容。

　　3、比较典型的应用题还有，鸡兔同笼问题，年龄问题，盈亏问题，这些都可以用方程来解决。工程问题，浓度问题，商品问题，分段收费是现在许多择校考试的常考内容，这其实是学生在初一才学的，但现在已经走进了小学择校考试的内容。

　　4、行程问题属于比较难的问题，所分的种类比较多，孩子学起来比较吃力，这类题目很具有区分度，在考试中出现的比较多。

　　像奥数的另外两大部分计数和数论的内容，在小学课本基本没有涉及，所以在择校考试题目中，基本涉及的比较少，有涉及也都是一些比较简单的题意。

　　所以还是得把重点放在前三大内容上。特别是计算，只要计算能力过关了，小学就算过关了，初中的学习么问题了，如果计算不过关，孩子一上初中，数学成绩就会下滑的很厉害。

数学专题训练

　　一、填空题

　　1、在等号左边填一个合适的数，再分解因式：

　　2、函数的定义域是_________.

　　3、在坡度为的斜坡上每走13米就上升________米.

　　4、如图，直升机飞行时,高度保持为100米。飞机在点A处看到地面控制点C的俯角为11018’。从点A到达控制点C上空B处，飞机还要飞_______米.

　　(sin11018’=0.196,cos11018’=0.981,tg11018’=0.200,ctg11018’≈5.00)

　　5、已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点D是边AC上一点，连BD，若沿直线BD翻折，点A恰好落在边BC上，则AD：DC=。

　　6、如图，Rt△ABC中，∠C=900，AC=1，BC=2。将△ABC绕顶点C旋转，点A转到BC边上的点A’处，点B转到点B’处。延长B’A’交AB于点D，则S△BA’D=_____________．

　　7、将一副直角三角尺如图摆放在一起，连接AD,则∠DAC的余切值为：。

　　8、如图2,把腰长为4的等腰直角三角形折叠两次后,得到一个小三角形的周长是.

　　9、要使正五边形绕着它的中心旋转后能与它本身重合，至少要旋转度.

　　10、在中，,如果,那么的内心到斜边的距离是.

　　二、选择题

　　11、已知x＞y＞0，则下列不等式中错误的是

　　A、B、C、D、

　　12、下列图形中,既是中心对称图形,又是轴对称图形的是…………………………

　　(A)等边三角形(B)等腰梯形(C)圆(D)平行四边形

　　13、下列命题中真命题是………………………………………………………………

　　（A）两直线被第三条直线所截，同位角相等；

　　（B）既是中心对称又是轴对称的多边形是正多边形；

　　（C）如果三角形一边上的中线等于这一边的一半，那么这个三角形是直角三角形。

　　（D）如果一直线截三角形两边所得的三角形与原三角形相似，那么这条直线平行于三角形的第三边；

　　14、下列命题中，是假命题的是

　　（A）任意一个直角三角形一定能分成两个等腰三角形

　　（B）任意一个等腰三角形一定能分成两个全等的直角三角形

　　（C）两个全等的直角三角形一定能组成一个等腰三角形

　　（D）两个等腰三角形一定能组成一个直角三角形

　　三、解答题

　　15、如图2，已知四边形是梯形，∥，四边形是平行四边形，延长交于点，延长交于点.

　　（1）求证：；

　　（2）若，求的长.

　　16、某厂现有40台机器，平均每台机器每天生产300个零件，现准备增加一批同型号的机器（不超过15台）以提高生产总量，在试生产过程中发现，由于其他生产条件没变，因此每增加一台机器，就会使所有机器平均每天每台少生产4个零件.若每天需要生产12600个零件，则需要增加多少台机器

　　17、如图，CD是一幢3米高的温室，其南面窗户的底框E距地面1米，CD在地面上留下的最大影长CF为2米，现欲在距C点7米的正南方A点处建一幢12米高的楼房AB（A、C、F在同一水平线上）

　　（1）试按比例作出楼房AB及它的最大影长AG；

　　（2）大楼AB建成后是否会影响温室通过窗户DE的采光？试说明理由。

　　18、已知二次函数，顶点为.

　　（1）求的值；

　　（2）设这个二次函数的图象与轴的交点是A、B（B在点A右边），与轴的交点是C，求A、B、C的坐标；

　　（3）求证：⊿OAC∽⊿OCB；

　　（4）⊙P是经过A、B两点的一个动圆，当⊙P与轴相交，且在轴上两交点的距离为3时，求圆心P的坐标.

　　19、如图，抛物线顶点为P（1，-1），与x轴交于O、A两点,其中O为原点,点C是对称轴与x轴的交点。

　　（1）求抛物线的解析式和点C的坐标；

　　（2）试在抛物线上找点D，在对称轴上找点Q，使得以P、D、Q为顶点的三角形与△OPC相似。请求出所有可能的点D和点Q的坐标。

　　20、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=4．左右做平行移动的等边三角形DEF的两个顶点E、F始终在边BC上，DE、DF分别与AB相交于点G、H．当点F与点C重合时，点D恰好在斜边AB上．

　　（1）求△DEF的边长；

　　（2）在△DEF做平行移动的过程中，图中是否存在与线段CF始终相等的线段？如果存在，请指出这条线段，并加以证明；如果不存在，请说明理由；

　　（3）假设点C与点F的距离为x，△DEF与△ABC重叠部分的面积为y，求y与x的函数解析式，并写出它的定义域．

　　21、已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD＝5，AD＝6，BC＝12，点E在

　　AD边上，且AE：ED＝1：2，连接CE，点P是AB边上的一个动点，（P不与A，B重合）

　　过点P作PQ∥CE，交BC于Q，设BP＝x，CQ＝y，

　　（1）求CosB的值；

　　（2）求y与x的函数解析式，并写出函数的定义域；

　　（3）连接EQ，试探索△EQC有无可能是直角三角形，若可能，试求出x的值，若不能，请简要说明理由。

　　AED

　　P

　　BQC

　　17、（1）如图所示。………………(3分)

　　[注：图形的精确程度，不作过高要求；

　　主要看：光线BG与DF基本平行；比例大致吻合。

　　如AB的高度基本是CD的4倍。]

　　（2）影响。理由如下：

　　设BG交CD于点M，

　　过点M作MH⊥AB，垂足为H，

　　则MH=AC=7，………(5分)

　　∵BG∥DF，∴∠BMH=∠BGA=∠DFC，

　　又∠BHM=∠DCF=90°

　　∴△BHM∽△DCF………(7分)

　　∴……………(8分)

　　又MH=7∴BH=10.5……………(9分)

　　从而CM=AH=12-10.5=1.51

　　∴点M在点E的上方，从而影响采光。………………(10分)

　　24、解:（1）∵抛物线的顶点为P（1，-1）,

　　∴…………………………………………（2分）

　　又抛物线经过原点O，

　　∴∴…………………………………（3分）

　　∴抛物线的解析式为

　　即：……………………………………（4分）

　　对称轴为：直线x=1,∴C点坐标为（1，0）……………………（5分）

　　（2）由（1）知，OC=1，PC=1，∠OCP=90°

　　∴△OPC为等腰直角三角形。…………………………(6分)

　　要使以P、D、Q为顶点的三角形与△OPC相似，则△PDQ也一定为等腰直角三角形。

　　显然，∠DPQ不可能是90°，所以∠DPQ=45°……………(7分)

　　∴点P在直线PO或直线PB上。

　　∴点D只能是（0，0），或（2，0）…………………………(9分)

　　当D为（0，0）时，若∠DQP=90°，则点Q与点C重合，

　　从而△PDQ与△OPC重合，不合，舍去；

　　若∠PDQ=90°，则点Q的坐标为（1，1）……………(10分)

　　当D为（2，0）时，若∠DQP=90°，则点Q与点C重合，即点Q的坐标为（1，0）；

　　若∠PDQ=90°，则点Q的坐标为（1，1）……………(11分)

　　所以,符合题意的点D和点Q为：D（0，0）、Q（1，1）；

　　D（2，0）、Q（1，0）；

　　D（2，0）、Q（1，1）；……………(12分)

　　25．解：（1）过点A作AH⊥BC，则BH=3，从而cosB=。…………（3分）

　　（2）过点E作EF∥AB，则BF=AE=2，EF=AB=5，FC=10，

　　又BP=x，BQ=12-y,

　　不难得△BPQ∽△FEC，∴，即，…………（6分）

　　∴，…………（8分）

　　（3）显然∠ECQ≠90°，且tg∠ECQ=，CE=，cos∠ECQ=，…（9分）

　　若∠EQC=90°，则CQ=7，即y=7,从而x=；…………（11分）

　　若∠QEC=90°，则cos∠ECQ==，即，

　　y=，从而x=；…………（（13分）

　　综上，x=或x=…………（14分）

　　25．解：（1）∵∠DCE=60°，∠B=30°，∴∠CDB=90°．……………………（1分）

　　∵BC=4，∴CD=2，即△DEF的边长等于2．……………………………（1分）

　　（2）CF=GD．……………………………………………………………………（1分）

　　证明：∵BC=4，EF=2，∴BE=2-CF．

　　∵∠DEF=60°，∠B=30°，∴∠BGE=30°．…………………………（1分）

　　∴∠BGE=∠B．……………………………………………………………（1分）

　　∴GE=BE=2-CF．…………………………………………………………（1分）

　　∴DG=2-GE=2-(2-CF)=CF．……………………………………………（1分）

　　（3）∵∠DGH=∠BGE=30°，∠D=60°，∴∠DHG=90°．………………（1分）

　　∴，．

　　∴S△DHG=．…………………………………………（1分）

　　而S△DEF=．………………………………………………（1分）

　　∴y=S△DEF-S△DHG=，

　　即所求函数的解析式为．…………………………………（1分）

　　定义域为．…………………………………………………………

以期末考数学成绩为题目的日记

　　今天下午，我们刚刚考完期末考试的最后一科～语文，数学老师便走进了教室，告诉我们，早上第一科的数学考试成绩已经新鲜出炉了。教室里顿时炸开了，同学们七嘴八舌地议论着，“这么快呀！”“好期待啊！”“不知有没一百分哦！”……我也特别期待自己能考个好成绩！

　　大家有期待的眼神，有忐忑的眼神，有担忧的眼神，也有兴奋的眼神……数学老师笑着说：“这次，我们班的总成绩在全年级排名第一！同学们都付出了努力！一定要再接再厉！”我们听了都开心地鼓起掌来！数学老师接着开始宣布成绩：“一百分的一共有十位同学，分别是东东、小丽……”念到名的同学都情不自禁地欢呼起来，我也听到了自己取得一百分的好成绩，也开心得手舞足蹈，真是太棒了！数学老师告诉我们，此次考试班里没有不及格的同学。班里两个常常不及格的同学，深深呼了一口气，像是心中放下了一块大石头。数学老师说：“最低分是70分！”显然这次期末考试，同学们都付出了努力，也有不少同学取得了进步，数学老师非常满意。

　　虽然期末三科考试，还有两科不知道成绩，但数学老师公布了数学成绩，还是给了我们大大的快乐！我们期待收获更多的惊喜，静静等待过几天另外两科成绩的公布。

新人教版数学上学期期中考试试题

　　九年数学阶段测试一

　　一、选择题（每小题3分，共24分）

　　1、式子有意义，则字母a的取值范围是

　　ABC或BD

　　2、使等式成立的实数取值范围是

　　A或＜≥D

　　3、下列方程中有两个不相等的实数根的是

　　ABCD

　　4、下列图形中不是轴对称图形但是中心对称图形的是

　　A等边三角形B矩形C菱形D平行四边形

　　5、如图所示，⊙O中弦AB垂直于直径CD于E，则下列结论：①弧AD=弧BD②弧AC=弧BC③AE=BE④EO=ED，其中正确的有

　　A①②③④B①②③C②③④D①④

　　6、已知要使的值等于4－6x的值，则x应为

　　A或－3B、或－3C或3D或3

　　7、半径分别是5和8的两个圆的圆心距是d，若3＜d≤13，则这两个圆的位置关系是

　　A相交B相切C内切或相交D外切或相交

　　8、如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC＝6，AB＝是斜边上的中线，以AC为直径作⊙O，设线段CD的中点为P，则P与⊙O的位置关系是

　　A点P在⊙O内B点P在⊙O上C点P在⊙O外D不能确定

　　二、填空题（每小题3分，共24分）

　　9、相交两圆的公共弦长为16c若两圆的半径分别是10c，则这两个圆的圆心距是。

　　10、在△ABC中，∠A＝80°，O是△ABC的内心，则∠BOC等于

　　度。

　　11、已知是方程两个根，则

　　的值为.

　　12、已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则取值范围是。

　　13、若等式成立，则a的取值范围是。

　　14、计算的正确结果是。

　　15以O为圆心的两个同心圆的半径分别是9c，⊙O’与这两个圆相切，则⊙O’的半径是。

　　16、已知,,且为实数，

　　二、解答题（每题10分，共30分）

　　17、计算

　　18、解方程

　　19、某商场销售一种名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件，若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元

　　四．解答题（每题12分，共24分）

　　20、已知关于x的方程的两个根满足关系式,求值及方程的两个根

　　21、如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接BE、DG。

　　⑴观察猜想BE与DG之间的大小关系，并证明你的结论：

　　⑵图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，指出旋转过程；若不存在，请说明理由，

　　五（每小题12分，共24分）

　　22、如图，M、N分别是⊙O的弦AB、CD的中点，AB=CD。

　　求证：∠AMN＝∠CNM

　　23、已知如图，AB是⊙O的直径，AB=AC，BC与⊙O交于点D，且DE⊥AC。求证：D是⊙O的切线

　　六（每小题12分，共24分）

　　24、如图，已知⊙O1与⊙O2是等圆，它们相交于A、B两点，O2在⊙O1上，AC是⊙O2的直径，直线CB交⊙O1于D，E为AB延长线上一点，连接DE。⑴请你连接AD，AD经过点O2吗

　　⑵若∠E＝60°。求证：DE是⊙O1的切线

　　25如图所示，已知A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=16c，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3c的速度向B运动，一直到点B为止，点Q以2c的速度向点D移动。

　　⑴P、Q两点从出发开始到几秒时，=33c

　　⑵P、Q两点从出发开始到几秒时，点P、Q间的距离是10cm

数学题里奥妙多

　　今天晚上我在《黄冈作业本》上遇到了这样一道数学题：甲乙丙三数的和是10。43，甲乙两数的和是6。18，甲丙两数的和是6。78，求甲乙丙三数各是多少？我仔细读了遍题，然后自言自语到：“想难倒我，没那么容易，看我的！”因为刚开始我觉得这道题有些绕弯子，仔细一想原来很简单。妈妈听到我在说话，走进我的房间说：“其实数学题并不难做，仔细读题、用心分析，反向推理，解决起来并不难，重要的是不能心急。”老妈每次都这么说，我也越来越喜欢做有挑战性的数学题。“老妈，你给我出道有难度的题，我试试？”“好啊，我刚好看过一道类似于这道题的拓展题，试试吧？”“ok”，我爽快地答应了。

　　这道题是这样的：一件衬衫和一条裙子共80元，一件衬衫和一条裤子共73元，一条裙子和一条裤子共67元，三件衣服分别是多少元

　　咦？看起来好像很绕弯，跟刚才的那道题比起来，已知条件并不完全一样，那怎么做呢？记得妈妈说过，做这类拓展题，一定要静心、不能着急，把所有的已知条件写到纸上后，再从中找它们之间的关系。我赶紧用笔刷刷在演算纸上写出三个已知条件：

　　①一件衬衫+一条裙子=80元

　　②一件衬衫+一条裤子=73元

　　③一条裙子+一条裤子=67元

　　求：三件衣服分别是多少元

　　根据今天作业上这道题，我知道要想求三件衣服的单价，必须知道三件衣服的总价是多少？假如衬衫设为a，裙子设为b，裤子设为c，那已知条件就变成：

　　①a+b=80元； ②a+c=73元； ③b+c=67元

　　这样看起来清楚很多，我想如果把这三个已知数都加起来的话，那就是：2a+2b+2c=80+73+67，简化算式：2（a+b+c）=220元，也就是说，这三件衣服各买两件的总价是220元。啊，我恍然大悟，那每件衣服各买一件就是220÷2=110元，就是三件的总和。那用总和减去其中任意两件衣服的价钱，就能得出第三件衣服的价钱了，答案就是：裤子30元，衬衫43元，裙子37元。

　　我兴奋地拿给妈妈看，妈妈夸我思路非常正确，还自夸说：按照老妈的方法一切一切的题都会迎刃而解！我说，“老妈你也太“自恋了吧？”哈哈！妈妈还问我怎么知道用字母代替已知条件？我说在《幻想数学大战》讲代数式那一集里学到的。妈妈说，“现看现用，读数学漫画效果还是不错的吗”。我说，“那当然，你要把所有的《幻想数学大战》都买给我看哦？”呵呵，趁机让妈妈买书，妙吧

　　今天我通过做数学题，明白了以后遇到拓展方面的题，千万不能慌、要静心，最好在演算纸上多画多写，把已知条件都列出来，这样就会发现其中的很多的联系，找到解题的妙招。我喜欢做这样的题，会让我很有成就感，你们喜欢这样的题吗？数学王国里的题真是奥妙多多啊！

一次数学测试为题目

　　今天，第四节课要数学测试。我怀着紧张的心情做在位子上，等待老师发卷。

　　铃铃铃…。。上课铃打响了，老师拿着考试卷；快步走向了讲台；眼睛扫视着四周，喧闹的教室里立即变得鸦雀无声。老师清了清嗓子严厉地说：“这次考试我是要考验你们真实水平，不要照抄”。说着便命令各组组长发卷子，我接过卷子浏览一遍以为很简单，便开始解题。

　　第一大题是估算，我只用了2分钟就解完了。因为奥林匹课数学学过估算和巧算，并且那次考试我还取得了高分的好成果。第二大题是书上原题……。直到第六大题无论我怎么想也想不出来，可以说是伤透了脑筋，当时我心里想：“孙奥雷啊孙奥雷枉你还在奥林匹课班学，居然连一道数学题都不会做，咋还有脸见人”。但此刻妈妈的话在耳边回响：“考试时遇到不会的题一定要往下做，以免耽误时间”。这是妈妈小时候的经验。于是我便提笔往下做，其他题做完后我又研究第六题，想了好长时间，转身一看表就剩下一分钟了。此时我急得汗如雨下，心想难道我就栽在这道题上了吗”？此时我班老师推门进来了，我心想：“完了，要收卷了。”铃…。一阵急促的铃响之后，我的心彻底凉了。幸好老师对数学老师说：“第六题挺难的再给五分钟时间吧”。可是五分钟后收卷还是没做上，再瞅瞅别的同学几乎都是喜笑颜开的。老师说：“这回你们傻了吧，还需要更加努力”。

　　我想：“这回我尝到了失败的痛苦，虽说失败是胜利之母，但我认为还是丢了脸”。这次考试给了我很大启迪：“无论是做事，还是学习都要一步一个脚印，脚踏实地地做”。有一句话说的好：“在科学日益发展的道路上，假如我们和我们子孙不加速求知的话，怎么能赶上时代的快车。”

数学题目笔试经验

　　快速搞定数字推理

　　数字推理题经常不能在正常时间内完成，考试时也要抱着先易后难的态度。下面提供此类题目中的几条常见规律，供大家参考。

　　1.中间数等于两边数的乘积，这种规律往往出现在带分数的数列中。如1/2、1/6、1/3、2、6、3、1/2。

　　2.数的平方或立方加减一个常数，常数往往是1。涉及到平方、立方的数列往往数的跨度比较大，而且间距递增，且递增速度较快。如2、5、10、17，是1、2、3、4的平方加1;如0、7、26、63，是1、2、3、4的立方减1。

　　3.第一个数的平方等于后两个数的和。这种数列通常有一个特征，即数列最后经常会出现一个负数。如5，10，15，85，140，7085。5×5=10+15，10×10=15+85。

　　4.奇偶数分开解题。有时候一个数列奇数项是一个规律，偶数项是另一个规律，互相成干扰项。如数列1、8、9、64、25、216，奇数位1、9、25分别是1、3、5的平方，偶数位8、64、216是2、4、6的立方。

　　5.后数是前面各数之和，这种数列的特征是从第三个数开始，呈2倍关系。如数列：1、2、3、6、12、24。