如何判断两个矩阵等价(如何判断两个矩阵是否等价)
大家好，如何判断两个矩阵等价相信很多的网友都不是很明白，包括如何判断两个矩阵是否等价也是一样，不过没有关系，接下来就来为大家分享关于如何判断两个矩阵等价和如何判断两个矩阵是否等价的一些知识点，大家可以关注收藏，免得下次来找不到哦，下面我们开始吧！
1，等价矩阵的性质：
2，矩阵A和A等价（反身性）；
3，矩阵A和B等价，那么B和A也等价（等价性）；
4，矩阵A和B等价，矩阵B和C等价，那么A和C等价（传递性）；
5，矩阵A和B等价，那么IAI＝KIBI。（K为非零常数）
6，具有行等价关系的矩阵所对应的线性方程组有相同的解
87，对于相同大小的两个矩形矩阵，它们的等价性也可以通过以下条件来表征：
（1）矩阵可以通过基本行和列操作的而彼此变换。
（2）当且仅当它们具有相同的秩时，两个矩阵是等价的。
扩展资料：
A进行一系列初等变换直到B，则A与B等价，即存在一个逆矩阵PQ，使B＝PAQ，则AB秩相同。
AB的相似度是存在，但逆矩阵P使B＝P－1ap，所以相似度结论强于等价性。
它们有更多的性质相同的特征值，相同的行列式
等价通常意味着你可以通过初等变换将它转换成另一个矩阵，本质上就是通过与另一个矩阵具有相同的秩。这是一个非常宽泛的条件。它并不适用于很多地方。
A和B很相似，有一个不变矩阵P，使得Pap＾－1＝B，这是线性代数或高等代数中最重要的关系，高等代数中有一半都在处理这个关系。相似导致等价。
参考资料来源：百度百科-等价矩阵
二、如何判断矩阵合同、相似、等价
1、矩阵等价
矩阵A与B等价必须具备的两个条件：
(1)矩阵A与B必为同型矩阵(不要求是方阵)；
(2)存在s阶可逆矩阵p和n阶可逆矩阵Q，使B= PAQ。
2、矩阵A与B合同
必须同时具备的两个条件：
(1)矩阵A与B不仅为同型矩阵而且是方阵；
(2)存在n阶矩阵P: P^TAP= B。
3、矩阵A与B相似
必须同时具备两个条件：
(1)矩阵A与B不仅为同型矩阵，而且是方阵；
(2)存在n阶可逆矩阵P，使得P^-1AP= B。
扩展资料
矩阵的相似，实际上两个相似矩阵描述的是同一个线性变换，只是在不同基底下的坐标表示。相似矩阵的特征值相同，秩也相同，方阵对应的行列式也相同。
判断两个矩阵是否相似，一般的题型是看两个矩阵能否相似于同一对角阵。同时两个矩阵相似，其对应的以矩阵为变量的两个函数也相似。
矩阵的合同是在二次型的背景下提出来的，理解合同就针对二次型里的对称阵，给一个二次型，我们可以写成矩阵表达形式，做一系列的可逆变换，新得到的表示二次型的矩阵，就是与原矩阵合同的新矩阵。
对于对称阵，两矩阵合同的重要条件是正负惯性指数相同，也就是正特征值的个数，负特征值的个数相同。
矩阵相似与否和合同与否没有直接关系，但在我们的考试当中，一般考察对称阵，在对称阵的前提下，矩阵相似一定合同，合同不一定相似。相似要求特征值一样，合同只要求特征值的正负性一样。
参考资料来源：百度百科-合同矩阵
参考资料来源：百度百科-相似矩阵
参考资料来源：百度百科-等价矩阵
三、如何判断两个矩阵是否等价
判断矩阵合同
（1）因为合同必等价，所以，若两个矩阵的秩不相同，则它们不是合同的。
若存在可逆矩阵C,使得 C'AC= B,则A与B合同,这是从定义的角度考虑。
（2）若给两个显式矩阵，判断它们是否合同，只能把它们化成标准形,比较它们的正负惯性指数。
正负惯性指数分别相等则合同，否则不合同。
判断矩阵相似
设A，B为n阶矩阵，如果有n阶可逆矩阵P存在，使得P^(-1)*A*P=B成立,则称矩阵A与B相似,记为A~B。
判断矩阵等价
（1）按定义，如果存在可逆阵P、Q，使P*A*Q=B，则称A与B等价。
（2）相似的两个矩阵一定是等价的矩阵。等价矩阵未必相似。
扩展资料：
合同矩阵的性质
1、反身性：任意矩阵都与其自身合同
2、对称性：A合同于B，则可以推出B合同于A
3、传递性：A合同于B，B合同于C，则可以推出A合同于C
4、合同矩阵的秩相同
等价矩阵的性质
1、矩阵A和A等价(反身性）
2、矩阵A和B等价，那么B和A也等价(等价性）
3、矩阵A和B等价，矩阵B和C等价,那么A和C等价（传递性）
4、矩阵A和B等价，那么IAI=KIBI。(K为非零常数)
5、具有行等价关系的矩阵所对应的线性方程组有相同的解
参考资料来源：百度百科-合同矩阵
参考资料来源：百度百科-相似矩阵
参考资料来源：百度百科-等价矩阵
