怎么判断矩阵合同不合同(怎么判断两个矩阵是否合同)
老铁们，大家好，相信还有很多朋友对于怎么判断矩阵合同不合同和怎么判断两个矩阵是否合同的相关问题不太懂，没关系，今天就由我来为大家分享分享怎么判断矩阵合同不合同以及怎么判断两个矩阵是否合同的问题，文章篇幅可能偏长，希望可以帮助到大家，下面一起来看看吧！
两矩阵合同有两种证法，如图
在线性代数，特别是二次型理论中，常常用到矩阵间的合同关系。两个矩阵A和B是合同的，当且仅当存在一个可逆矩阵C，使得C^TAC=B，则称方阵A合同于矩阵B.
一般在线代问题中，研究合同矩阵的场景是在二次型中。二次型用的矩阵是实对称矩阵。两个实对称矩阵合同的充要条件是它们的正负惯性指数相同。由这个条件可以推知，合同矩阵等秩。
扩展资料实对称矩阵的主要性质：
1、实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。
2、实对称矩阵A的特征值都是实数，特征向量都是实向量。
3、n阶实对称矩阵A必可对角化，且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。
4、若λ0具有k重特征值必有k个线性无关的特征向量，或者说必有秩r(λ0E-A)=n-k，其中E为单位矩阵。
参考资料来源：百度百科-合同矩阵
二、线性代数问题 怎么判断两个矩阵是否合同
这个没有很好用的充分必要条件,只能用定义或简单结论
因为合同必等价,所以若两个矩阵的秩不相同,则它们不是合同的
若存在可逆矩阵C,使得 C'AC= B,则A与B合同,这是从定义的角度考虑.
若给两个显式矩阵,判断它们是否合同,只能把它们化成标准形,比较它们的正负惯性指数
正负惯性指数分别相等则合同,否则不合同.
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三、已知两个矩阵,如何判断它们合同
一楼乱来。
二楼基本正确。仅考虑实对称矩阵之间的合同关系，正交相似是充分条件(普通的相似会破坏对称性)。
如果不知道怎么判断惯性指数的话，那就把两个同时化合同标准型(标准型就是派这个用的)。
