大一高数知识点笔记

高一数学日记

　　提到“数学”这两个字，每个人都会想到乏味死板的数学书，没有人会把它和活灵活现的“生活”联系在一起，其实，我原来也是这样想的。

　　可是当我翻开《奥德赛数学大冒险》这本书时，我竟改变了这种想法。韩国作家安素钉和姜尚均挥动起他们那附有魔力的笔，洋洋洒洒地创作出了这样四本极具吸引力的数学小说。书中，小主人公奥德赛带领我们迈进了数学王国的大门。奥德赛虽被无知团的士兵追杀，但他却用自己超人的数学头脑化险为夷。那些在数学课上已经学习过的数学常识，在这本书里却变得那样亲切，让人一看就会忘不掉。在这些惊心动魄的故事中，那些数学小知识又悄悄走进了我们的脑海里，这些小知识又是从什么地方来的呢？那全是奥德赛在他的生活中自己探索出来的呀！

　　奥德赛虽然没有人教，但他却能从生活中汲取数学的甘露，千万不要说他是有神一样智慧的孩子，这种说法是消极的。其实每个人的生活中都是有数学存在的，就要看他究竟是怎样利用这些宝贵的数学资源的。如果无视数学的存在，那他学到的东西终究会比别人少得多的多。

　　在这里，我就不得不提起我读到的另外一个小故事了。

　　从前，在一个村庄里，有一个特别有钱的人和一个特别没钱的人，这两个人的孩子一个叫汤姆，一个叫杰克。汤姆的爸爸非常有钱，在他三岁时就为他请来了家教教他数学，如果不是在学习时间，汤姆连翻一下数学课本都懒得翻。杰克家很穷，他没有钱读书，可是杰克热爱数学，他每天都去请教那些年长的老人一些关于数学的问题。杰克还不满足，他每天都把请教到的数学常识温习一遍又一遍，并且从生活中寻找数学，自己出题自己做，有时他也会用学过的数学知识为村民解除困难。就这样过了一年又一年，汤姆每次遇见杰克，都发现自己会的东西杰克都会，自己不知道的东西，杰克也会。一天，国王的大臣按国王的意思在这个村庄里寻找最聪明的孩子继承王位，富有的汤姆和热爱数学的杰克都去参加了这次考试。考试成绩出来了，杰克理所当然的继承了国王的王位。

　　杰克的成功不是偶然的，而是必然。他热爱数学，没人教，他也能从生活中发现数学。话再说回来，我们大多数同学，对数学虽谈不上热爱，但也不讨厌。如果我们再加把劲，开动自己的脑筋，试着从生活中寻找数学，那我们一定能比杰克更聪明。如果我们既在课堂上吸收数学的营养，又在生活中温习数学知识并且探索数学新的奥秘，那么，每回数学考试中独占鳌头的不是自己是谁呀

　　其实，奥德赛和杰克一样都是普通人，就因为他们会在生活中运用数学知识而变得不普通，如果我们把学过的数学知识再运用到生活中，那更是一举两得呀。数学本来就是从生活中发现的，再运用回生活中，你不觉得这很有趣吗

　　无论走到那里，都要记住，数学是和生活联系在一起的，它们密不可分，就是再伟大的数学家，也无法从数学课本上发现新的知识，如果我们做到了在生活中寻找数学，再难的问题也能让我们解决。

总复习专题复习一数的认识

　　一、知识梳理

　　（一）整数

　　1整数的意义：自然数和0都是整数。

　　2自然数：我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数。一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。

　　3计数单位：一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。

　　4数位：计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。

　　整数的读法和写法

　　1.整数的读法：从高位到低位，一级一级地读。读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面加一个“亿”或“万”字。每一级末尾的0都不读出来，其它数位连续有几个0都只读一个零。

　　2.整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。

　　1．回答下列问题：

　　①最小的自然数是几？有没有最大的自然数

　　②自然数都是整数吗？整数都是自然数吗

　　③零是不是自然数？零是不是整数

　　④先读出108000，再回答8在什么数位上？它包含多少个10

　　⑤个级，万级，亿级各包括哪几个数位

　　⑥从个位起，第几位是万位？第几位是亿位

　　2．填空：

　　①一百万是个十万。个一百万是一千万。一亿是个一千万。

　　②十万有个万。一百万有个万。一亿有个万。

　　3．①15里有个10

　　②自然数中最基本的计数单位是，26是由个1组成，65是由65个组成。

　　在写出下列各数，并且读出来。

　　①最大的一位数②最小的两位数

　　③最大的九位数④最小的三位数与最大的两位数的差

　　5．先说出下面各数是几位数，最高位是什么位，再读出来。

　　465328707260350244018500209000000072000000000

　　6．写出下面各数，并加上分节号。

　　三百四十五万零六十五十万八千零九六千五百万零三十五八亿零五千

　　七百零九亿二十五亿八千七百万

　　7．写出下面各数：

　　①6个一万，8个一千，9个十。

　　②3个十万，9个百，6个十，5个一。

　　⑧5个百万，8个万，19个千。

　　④3个万，7个十，2个一。

　　⑤万位是8，千位是9，百位和十位都是，个位是40

　　⑥由八千七百个万五千个1组成的数。

　　8．把下面各数写成用“万“作单位的数。

　　①我国的面积是9600000平方公里

　　②我省有18000000人口

　　③我国首都——北京，有7570000人

　　④一个化肥厂，一年可以生产化肥365000000公斤

　　9．把下面各数四舍五入到万位。

　　634857580052350060700024343001097000

　　10．把下面各数四舍五入到亿位。

　　4280000006680000005083000000

　　12，808中，右边的8表示八个，左边的8表示八个

　　13．把下列各组数用“，号按从大到小的顺序连接起来。

　　①3750937510376003751238001

　　②1230911999122001230011580

　　14．a和b都是自然数。在自然数范围里，下面的式子都

　　可以计算吗？如果不能，有什么条件

　　1a+b②a—b③a×b④a÷b

　　（二）小数

　　1小数的意义

　　把整数1平均分成10份、100份、1000份……得到的十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数表示。

　　一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……

　　一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数点，小数点左边的数叫做整数部分，小数点左边的数叫做整数部分，小数点右边的数叫做小数部分。

　　在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是10。小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10。

　　2小数的分类

　　纯小数：整数部分是零的小数，叫做纯小数。例如：0.25、0.368都是纯小数。

　　带小数：整数部分不是零的小数，叫做带小数。例如：3.25、5.26都是带小数。

　　有限小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。例如：41.7、25.3、0.23都是有限小数。

　　无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。例如：4.33……3.1415926……

　　无限不循环小数：一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。例如：∏

　　3.555……0.0333……12.109109……

　　一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。例如：3.99……的循环节是“9”，0.5454……的循环节是“54”。

　　纯循环小数：循环节从循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。例如：

　　小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。例如：3.111……0.5656……

　　混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。3.1222……0.03333……

　　写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只需写出一个循环节，并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。如果循环节只有一个数字，就只在它的上面点一个点。例如：3.777……简写作0.5302302……简写作。

　　小数的读法和写法

　　1.小数的读法：读小数的时候，整数部分按照整数的读法读，小数点读作“点”，小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。

　　2.小数的写法：写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。

　　一、填空题：

　　⑴10个0.1是，10个0.01是，72个0.01是，26个0.1是。

　　⑵0.6是位小数，它表示分之。0.008是小数，它表示分之。0.15是位小数，它表示分之。

　　⑶0.4的计数单位是，它有个这样的计数单位。0.138的计数单位是，它有个这样的计数单位。

　　⑷小数点左边第二位是位，它的计数单位是，第四位是位，它的计数单位是。小数点右边第一位是位，它的计数单位是，第三位的计数单位是。

　　⑸5.376是由个1、个0.1、个0.01和6个组成的。

　　⑹在4.04中，左边的4在位，它表示，右边的4在位，它表示，左边的4是右边的4的倍。

　　⑺大于7而小于8的一位小数有个。

　　二、写出下面各数：

　　零点零三七一千零二点零五五点八九四百点五八

　　写作：

　　三、读出下面各数：

　　0.052100.00932.3248.095

　　读作：

　　四、判断题：

　　⑴在3与4之间有无数个小数。

　　⑵小数点的未尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。

　　⑶908的未尾添上两个“0”，数的大小不变。

　　八、不改变数的大小，把下面各数改写成三位小数：

　　130.3000452.1

　　九、化简下面各数：

　　120.0004.0500

　　十、按从小到大的顺序排列下面各数：

　　⑴4.634.0755.25.21

　　⑵7.5元7元5分75分

　　十一、几个同学在一次短路比赛中的成绩如下：小明确规定8.40秒，小军8.37秒，小东8.04秒，小强8.34秒，请把他们的成绩按名次排列起来。

　　【整数和小数练习题】

　　一、填空题。

　　1、五百零三亿六千四百七十写作把它四舍五入到万位约是；四舍五入到亿位约是。

　　2、用三个5和三个0组成的六位数中，一个“零”都不读出的最小六位数是；只读出一个“零”的最大六位数是；读出两个“零”的六位数是。

　　3、一个三位小数保留一位小数后是3.7，这个三位小数最大是，最小是。

　　4、将22÷7的商用循环小数表示是，小数点右边第2011位上的数字是。

　　5、一个数的小数点先向右移动一位，再向左移动三位，所得到的新数比原数少67.32，原数是。

　　6、1.290保留两位小数约是，保留三位小数约是。

　　7、在7.26里面有个百分之一。

　　8、大于0.568小于0.668的小数有个。

　　9、10.9985用“四舍五入”法保留两位小数约是。

　　10、2．21的计数单位是，再加上个这样的计算单位它就等于最小的合数。

　　二、判断题。

　　1、小数就是比1小的数。

　　2、0℃表示没有温度。

　　3、一个小数，把它的小数点向右移动两位，这个数是原数的1/100。

　　4、去掉小数点后面的“0”，小数的大小不变。

　　5、无限小数一定是循环小数。

　　6、在-9.2，-3,0,5，-29中，负数有3个。

　　7、100900读作十万九百。

　　8、0.10100100010000……是循环小数。

　　9、0.87和0.870的大小相等，计数单位也相同。

　　10、与万位相邻的两个数位是千位和十万位。

　　（三）分数

　　1分数的意义

　　把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。

　　在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线下面的数叫做分子，表示有这样的多少份。

　　把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。

　　2分数的分类

　　真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。

　　假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于或等于1。

　　带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。

　　3约分和通分

　　把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数，叫做约分。

　　分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。

　　把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。

　　（四）百分数

　　1表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,也叫做百分率或百分比。百分数通常用"%"来表示。百分号是表示百分数的符号。

　　分数的读法和写法

　　1.分数的读法：读分数时，先读分母再读“分之”然后读分子，分子和分母按照整数的读法来读。

　　2.分数的写法：先写分数线，再写分母，最后写分子，按照整数的写法来写。

　　3.百分数的读法：读百分数时，先读百分之，再读百分号前面的数，读数时按照整数的读法来读。

　　4.百分数的写法：百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。百分号是表示百分数的符号。

　　1、填空并计算。

　　（1）本班有学生人，其中女生有人。女生人数占全班人数的％。

　　（2）本班有学生人，今天的出勤人数是人。今天的出勤率是％。

　　（3）酒店共有400间客房，今天入住300间，今天酒店的入住率是。

　　学生独立计算，并说明计算方法。

　　2、判断题。（对的在括号内打"√"，错的在括号内打"×"。）

　　（1）40是50的80％。

　　（2）50是40的80％。

　　（3）这批种子的发芽率高达120％。

　　（4）用种子做发芽试验，发芽100粒。这批种子的发芽率是100％。

　　（5）英才小学学生的近视率是6％，光明小学学生的近视率也是6％，这两所学校的近视人数是一样的。

　　【分数和百分数练习题】

　　一、填空题。

　　1.分数单位是的所有最简真分数的和是。

　　2.1的分数单位是，它再增加个这样的单位就等于最小的质数。

　　3.60÷=﹕=0.75=%=

　　4.千米表示1千米的，也可以表示千米的。

　　5.伍婷第一周读了一本书的20%，照这样的速度，伍婷天能读完这本书。

　　6.运送吨货物，分五次运完，平均每次运吨，平均每次运这批货物的，这批货物是1吨的。

　　7.如果是真分数，是假分数，那么x=。

　　8.的分子加上10，要使分数大小不变，分母应加上。

　　9.和这两个数中，分数值较大的是，分数单位较大的是。

　　10、比大，比2小，且分母是18的最简分数有个。

　　二、判断题。

　　1、以写成133%

　　2、同学们种了105棵树苗，成活了100棵，成活率是100%。

　　3、两根一样长的木料，第一根用去米，第二根用去，剩下的木料一样长。

　　4、是最小的分数单位。

　　5、一件羽绒服提价10%后，再降价10%，现价比原价高。

　　6、一个分数的分母除以，要使分数值不变，分子应该乘以。

　　7、给a（a大于0）添上“%”后是a%，它句缩小到原来的。

　　8、和都是最简分数。

　　9、最简分数就是分子分母都是质数。

　　【数的认识练习题】

　　一、填空题

　　1、5060086540读作。

　　2、二百零四亿零六十万零二十写作。

　　3、5009000改写成用“万”作单位的数是。

　　4、960074000用“亿”作单位写作；用“亿”作单位再保留两位小数。

　　5、把3/7、3/8和4/7从小到大排列起来是。

　　6、0，1，54，208，4500都是数，也都是数。

　　7、分数的单位是1/8的最大真分数是，它至少再添上个这样的分数单位就成了假分数。

　　8、0.045里面有45个。

　　9、把0.58万改写成以“一”为单位的数，写作。

　　10、把一根5米长的铁丝平均分成8段，每一段的长度是这根铁丝的，每段长米。

　　11、6/13的分数单位是，它里面有个这样的单位。

　　12、个1/7是5/7；8个是0.08。

　　13、把12.5先缩小10倍后，小数点再向右移动两位，结果是。

　　14、分数单位是1/11的最大真分数和最小假分数的和是。

　　二、判断（对的打“√”，错的打“×”）

　　1、所有的小数都小于整数。

　　2、比7/9小而比5/9大的分数，只有6/9一个数。

　　2、120/150不能化成有限小数。

　　3、1米的4/5与4米的1/5同样长。

　　4、合格率和出勤率都不会超过100％。

　　5、0表示没有，所以0不是一个数。

　　6、0.475保留两位小数约等于0.48。

　　7、因为3/5比5/6小，所以3/5的分数单位比5/6的分数单位小。

　　8、比3小的整数只有两个。

　　9、4和0.25互为倒数。

　　10、假分数的倒数都小于1。

　　11、去掉小数点后面的0，小数的大小不变。

　　12、5.095保留一位小数约是5.0。

　　三、选择（将正确答案的序号填在括号里）

　　1、1.26里面有（)个百分之一。（1）26（2）10（3）126

　　2、不改变0.7的值，改写成以千分之一为单位的数是。

　　（1）0.007（2）0.70（3）7.00(4)0.700

　　3、一个数由三个6和三个0组成，如果这个数只读出两个零，那么这个数是。

　　（1）606060（2）660006（3）600606（4）660600

　　4、把0.001的小数点先向右移动三位后，再向左移动两位，原来的数就。

　　（五）数的整除

　　整数a除以整数b(b≠0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。

　　如果数a能被数b（b≠0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数（或a的因数）。倍数和约数是相互依存的。

　　因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的约数。

　　一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的约数是它本身。例如：10的约数有1、2、5、10，其中最小的约数是1，最大的约数是10。

　　一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。3的倍数有：3、6、9、12……其中最小的倍数是3，没有最大的倍数。

　　个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。

　　个位上是0或5的数，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。

　　一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。

　　一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。

　　能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。

　　一个数的末两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整除。例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。

　　一个数的末三位数能被8（或125）整除，这个数就能被8（或125）整除。例如：1168、4600、5000、12344都能被8整除，1125、13375、5000都能被125整除。

　　能被2整除的数叫做偶数。

　　不能被2整除的数叫做奇数。

　　0也是偶数。自然数按能否被2整除的特征可分为奇数和偶数。

　　一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数），100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。

　　一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数，例如4、6、8、9、12都是合数。

　　1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。如果把自然数按其约数的个数的不同分类，可分为质数、合数和1。

　　每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如15=3×5，3和5叫做15的质因数。

　　把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。

　　例如把28分解质因数

　　几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数，例如12的约数有1、2、3、4、6、12；18的约数有1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6是12和18的公约数，6是它们的最大公约数。

数学学霸笔记

　　第一章丰富的图形世界

　　一、知识框架

　　二、知识概念

　　1、几何图形

　　从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。

　　立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。

　　平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。

　　2、点、线、面、体

　　（1）几何图形的组成

　　点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。

　　线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。

　　面：包围着体的是面，分为平面和曲面。

　　体：几何体也简称体。

　　（2）点动成线，线动成面，面动成体。

　　3、常见的几何体及其特点

　　长方体：有8个顶点，12条棱，6个面，且各面都是长方形（正方形是特殊的长方形），正方体是特殊的长方体。

　　棱柱：上下两个面称为棱柱的底面，其它各面称为侧面，长方体是四棱柱。

　　棱锥：一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形。

　　圆柱：有上下两个底面和一个侧面（曲面），两个底面是半径相等的圆。圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成。

　　圆锥：有一个底面和一个侧面（曲面）。侧面展开图是扇形，底面是圆。

　　球：由一个面（曲面）围成的几何体

　　4、棱柱及其有关概念：

　　棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。

　　侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。

　　n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。

　　5、正方体的平面展开图：11种

　　6、截一个正方体：

　　（1）用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。

　　注意：①、正方体只有六个面，所以截面最多有六条边，即截面边数最多的图形是六边形．②、长方体、棱柱的截面与正方体的截面有相似之处．

　　（2）需要记住的要点：

　　几何体截面形状正方体三角形、正方形、长方形、梯形、五边形、六边形圆柱圆、长方形、（正方形）圆锥圆、三角形球圆

　　7、从三个方向看物体的形状

　　三个方向看：从正面看，从左面（或右面）看，从上面看看到几何体的形状图。

　　物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。

　　主视图：从正面看到的图，叫做主视图。

　　左视图：从左面看到的图，叫做左视图。

　　俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。

　　第二章有理数及其运算

　　一、知识框架

　　二、知识概念

　　1、有理数的概念及分类：①?②

　　整数和分数统称为有理数。

　　注意：因为有限小数和无限循环小数可以化为分数，所以把有限小数和无限循环小数都看作分数．

　　2、数轴：

　　规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。

　　3、相反数：

　　只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零。

　　注意：①在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，且与原点的距离相等。②相反数是成对出现的，不能单独存在，单独的一个数不能说是相反数。

　　4、绝对值：

　　（1）在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。（a≥0）

　　0和正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数。

　　零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若a=a，则a≥0；若a=-a，则a≤0。绝对值的问题经常分类讨论；

　　（2）绝对值的有关性质

　　①对任意有理数a，都有a≥0；

　　②若a=0，则a=0；

　　③若a=b，则a=b或a=－b；

　　④若a=b（b0），则a=±b；

　　⑤若a＋b=0，则a=0且b=0；

　　⑥对任意有理数a，都有a=－a.

　　5、有理数大小的比较法则：

　　在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大（大数-小数﹥0，即右边的数-左边的数﹥0）；

　　正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数；

　　两个负数，绝对值大的反而小。

　　6、倒数：

　　如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。

　　倒数还可以说成是：1除以一个数(除数不等于0)的商叫做这个数的倒数。

　　7、有理数加法法则：

　　①同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加。

　　②异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

　　③一个数同0相加，仍得这个数。

　　一些巧算方法：a、互为相反的两个数，可以先相加；b、符号相同的数，可以先相加；c、分母相同的数，可以先相加；d、几个数相加能得到整数，可以先相加。

　　8、有理数减法法则：

　　减去一个数，等于加上这个数的相反数。

　　有理数的加减法混合运算的步骤：

　　①写成省略加号的代数和。在一个算式中，若有减法，应由有理数的减法法则转化为加法，然后再省略加号和括号；②可以利用加法则，加法交换律、结合律简化计算。

　　9、有理数乘法法则：

　　①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。

　　②任何数与0相乘，积仍为0。

　　如果两个数互为倒数，则它们的乘积为1。

　　乘法的交换律、结合律、分配律在有理数运算中同样适用。

　　有理数乘法运算步骤：①先确定积的符号；②求出各因数的绝对值的积。

　　10、有理数除法法则：

　　①两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

　　②除以一个数等于乘以这个数的倒数。

　　0除以任何非0的数都得0。0不可作为除数，否则无意义。

　　11、乘方的概念：

　　（1）求几个相同因数的积的运算，叫做乘方，即

　　在中，a叫做底数，n叫做指数，叫做幂。

　　（2）a2是重要的非负数，即a2≥0；若a2+b=0a=0,b=0；

　　（3）据规律底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位.

　　注意：①一个数可以看作是本身的一次方；②当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括上，再在右上角写指数。

　　（4）乘方的运算性质：

　　①正数的任何次幂都是正数；

　　②负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；

　　③任何数的偶数次幂都是非负数；

　　④（除0以外任何数的0次方都得1）1的任何次幂都得1，0的任何次幂（除0次）都得0；

　　⑤-1的偶次幂得1；-1的奇次幂得-1；

　　⑥在运算过程中，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值。

　　12、有理数的运算顺序

　　先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。

　　运算律加法交换律加法结合律乘法交换律乘法结合律乘法对加法的分配律

　　第三章整式的加减

　　一、知识框架

　　二、知识概念

　　1、代数式

　　字母可以表示任何数。

　　用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。

　　规定：单独的一个数字或字母也是代数式。

　　注意：①代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以有括号；

　　②代数式中不含有“=、、、≠”等符号。等式和不等式都不是代数式，但等号和不等号两边的式子一般都是代数式；

　　③代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义，是实际问题的要符合实际问题的意义。

　　代数式的书写格式：

　　①代数式中出现乘号，通常省略不写，如vt；

　　②数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，如4a；

　　③带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数后与字母相乘，如应写作；

　　④数字与数字相乘，一般仍用“×”号，即“×”号不省略；

　　⑤在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写，如4÷（a-4）应写作；注意：分数线具有“÷”号和括号的双重作用。

　　⑥在表示和（或）差的代差的代数式后有单位名称的，则必须把代数式括起来，再将单位名称写在式子的后面，如平方米

　　2、单项式

　　由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式。单独一个数或一个字母也叫单项式。

　　（1）单项式中的数字因数叫做单项式的系数。

　　（2）如果只是一个数字，系数是本身。

　　（3）单项式的次数：一个单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。

　　（4）单独一个非零数的次数是零。

　　3、多项式

　　几个单项式的和叫做多项式。

　　在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项.一个多项式有几项就叫做几项式。

　　多项式中，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数.一般说几次几项式。

　　4、整式

　　单项式和多项式统称为整式。整式是代数式的一部分，在代数式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除数不能含有字母。

　　5、同类项

　　所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。

　　注意:①两个相同:字母相同；相同字母的指数相等.②两个无关:与系数无关;与字母顺序无关.

　　6、合并同类项

　　把几个同类项合并成一项，叫做合并同类项。

　　合并同类项法则：

　　（1）找同类项

　　（2）合并①各同类项的系数相加作为新的系数，②字母以及字母的指数不变

　　（3）不同种的同类项间，用“+”号连接

　　（4）没有同类项的项，连同前面的符号一起照抄

　　7、去括号法则

　　（1）括号前是“+”，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变。

　　（2）括号前是“﹣”，把括号和它前面的“﹣”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变。

　　8、整式的运算：

　　整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项。

　　9、代数式求值------------用数值代替字母，按照代数式指明的运算进行计算

　　化简，求值------------①先化为最简的代数式；②再用数值代替字母，按照代数式指明的运算进行计算

　　第四章基本平面图形

　　一、知识框架

　　二、知识概念

　　1、线段：绷紧的琴弦，人行横道线都可以近似的看做线段。线段有两个端点。

　　2、射线：将线段向一个方向无限延长就形成了射线。射线有一个端点。

　　3、直线：将线段向两个方向无限延长就形成了直线。直线没有端点。

　　4、点、直线、射线和线段的表示

　　在几何里，我们常用字母表示图形。

　　一个点可以用一个大写字母表示。

　　一条直线可以用一个小写字母表示或用直线上两个点的大写字母表示。

　　一条射线可以用一个小写字母表示或用端点和射线上另一点来表示（端点字母写在前面）。

　　一条线段可以用一个小写字母表示或用它的端点的两个大写字母来表示。

　　5、点和直线的位置关系有两种：

　　①点在直线上，或者说直线经过这个点。

　　②点在直线外，或者说直线不经过这个点。

　　6、直线的性质

　　（1）直线公理：经过两个点有且只有一条直线（两点确定一条直线）。

　　（2）过一点的直线有无数条。

　　（3）直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。

　　（4）直线上有无穷多个点。

　　（5）两条不同的直线至多有一个公共点。

　　7、线段的性质

　　（1）线段公理：两点之间的所有连线中，线段最短。

　　（2）两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。（补充类比：①点到直线的距离：点到直线垂线段的长；②平行线间的距离：平行线间垂线段的长）

　　（3）线段的中点到两端点的距离相等。（点M把线段AB分成相等的两条相等的线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点。）

　　（4）线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。

　　（5）比较线段长短方法：度量法、叠合法。

　　（6）尺规作图：作一条线段等于已知线段。

　　8、角：

　　有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，两条射线的公共端点叫做这个角的顶点，这两条射线叫做这个角的边。或：角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的。

　　9、平角和周角：一条射线绕着它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所形成的角叫做平角。终边继续旋转，当它又和始边重合时，所形成的角叫做周角。

　　10、角的表示:

　　角的表示方法有以下四种：

　　①用数字表示单独的角，如∠1，∠2，∠3等。

　　②用小写的希腊字母表示单独的一个角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。

　　③用一个大写英文字母表示一个独立（在一个顶点处只有一个角）的角，如∠B，∠C等。

　　④用三个大写英文字母表示任一个角，如∠BAD，∠BAE，∠CAE等。

　　注意：用三个大写英文字母表示角时，一定要把顶点字母写在中间，边上的字母写在两侧。

　　11、角的度量:

　　角的度量有如下规定：把一个平角180等分，每一份就是1度的角，单位是度，用“°”表示，1度记作“1°”，n度记作“n°”。

　　把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分记作1’。

　　把1’的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒记作1”。

　　1°=60’，1’=60”

　　直角三角板（45,45,90），（30,60,90）可画出的角除以上角，还有15,75,105,120,135,150这些角都是15的倍数。

　　12、角的性质:

　　（1）角的大小与边的长短无关，只与构成角的两条射线的幅度大小有关。

　　（2）比较两个角大小方法：度量法、叠合法。

　　（3）尺规作图：作一个角等于已知角。

　　（4）角可以参与运算。

　　时针问题：

　　时针每小时300，每分钟0.50；分针每分钟60；时针与分针每分钟差5.50.

　　时针与分针夹角=分×5.50-时×300（分针靠近12点）

　　时针与分针夹角=时×300-分×5.50（时针靠近12点）

　　若结果大于1800，另一角度用3600减这个角度。

　　经过多少时间重合、垂直、在一条线上，用求出的重合、垂直、在一条线上的时间减去现在的时间。追及问题还可用追及度数/5.5。

　　13、角的平分线:

　　从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

　　14、多边形:

　　由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形，叫做多边形。

　　从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个n边形分割成（n-2）个三角形。n边形内角和等于（n-2）×1800，正多边形（每条边都相等，每个内角都相等的多边形）的每个内角都等于（n-2）×1800/n

　　过n边形一个顶点有（n-3）条对角线，n边形共（n-3）×n/2条对角线.

　　15、圆、弧、扇形

　　圆：平面上一条线段绕着固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆。固定的端点称为圆心

　　弧：圆上A、B两点之间的部分叫做圆弧，简称弧。

　　扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。

　　圆心角：顶点在圆心的角叫圆心角。

　　第五章一元一次方程

　　一、知识框架

　　二、知识概念

　　1、方程

　　含有未知数的等式叫做方程。

　　2、方程的解

　　能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。

　　3、等式的性质

　　（1）等式的两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式。

　　（2）等式的两边同时乘以同一个数（（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式。

　　4、一元一次方程

　　只含有一个未知数，并且未知数的指数都是1的（整式）方程叫做一元一次方程。

　　5、解一元一次方程的一般步骤：

　　（1）去分母（2）去括号（3）移项（把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫移项。）（4）合并同类项（5）将未知数的系数化为1。

　　6、列一元一次方程解应用题步骤：

　　找等量关系，设未知数，列方程，解方程，检验解的正确性，作出回答

　　7、找等量的方法：

　　（1）读题分析法:…………多用于“和，差，倍，分问题”

　　仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-----”，利用这些关键字列等量关系式。

　　（2）画图分析法:…………多用于“行程问题”

　　利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找等量关系是解决问题的关键。

　　（3）常用公式也可作为等量关系

　　8、列方程解应用题的常用公式：

　　（1）行程问题：

　　①行程问题中的三个基本量及其关系：路程=速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间

　　②基本类型相遇问题追及问题

　　（2）工程问题：工作量=工效×工时；

　　（3）比率问题：部分=全体×比率；

　　（4）顺逆流问题：顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度；

　　（5）商品价格问题：售价=定价×折，售价=进价×（1+提高率），利润=售价-成本，利润=利润率×成本；

　　（6）本息和=本金+利息，利息=本金×利率×期数

　　（7）原量×（1+增长率）=现量；原量×（1-下降率）=现量（只有1次增减）

　　（8）周长（C）、面积（S）、体积问题（V）：

　　C圆=2πR，S圆=πR2，C长方形=2(a+b)，S长方形=ab，C正方形=4a，S正方形=a2，S环形=π(R2-r2),V长方体=abc，V正方体=a3，V圆柱=πR2h，V圆锥=πR2h.

　　第六章数据的收集与整理

　　一、知识框架

　　二、知识概念

　　1、普查和抽样调查

　　（1）从事一个统计活动大致要经历确定任务，收集数据，整理数据等过程。

　　我们经常通过调查、试验等方式获得数据信息。项目很大时，还可以通过查阅报纸、相关文献或上网的方式。

　　（2）为某一特定目的而对所有考察对象进行的全面调查叫做普查。所要考察的对象的全体称为总体。组成总体的每一个考察对象称为个体。

　　（3）①总体的个数数目较多，普查的工作量较大；②有时受客观条件的限制，无法对所有个体进行普查；③有时调查具有破坏性，不允许普查。

　　人们往往从总体中抽取部分个体进行调查，这种调查称为抽样调查。

　　抽样调查时，从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。

　　样本容量：样本含有个体的数目。

　　（4）随机调查，就是按机会均等的原则进行调查，即总体中每个个体被选中的可能性都相等。随机调查不是调查方法。

　　（5）抽样调查的优点是调查范围小，节省时间、人力、物力和财力。缺点是调查结果往往不如普查得到的结果准确。抽样时要注意样本的代表性和广泛性（随机性，真实性）。

　　2、扇形统计图及其画法：

　　（1）扇形统计图：利用圆与扇形来表示总体与部分的关系，即圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小，这样的统计图叫做扇形统计图。

　　（2）画法：

　　①计算不同部分占总体的百分比：各项数量/总数×100%。（在扇形中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360的比圆心角度数/3600×100%）。

　　②计算各个扇形的圆心角（顶点在圆心的角叫做圆心角）的度数。圆心角度数=3600×百分比

　　③在圆中画出各个扇形，并标上百分比。

　　3、频数分布直方图

　　（1）频数分布直方图是一种特殊的条形统计图，它将统计对象的数据进行了分组，画在横轴上，纵轴表示各组的频数。如果样本中数据较多，数据的差也比较大时，频数分布直方图能更清晰、更直观地反映数据的整体状况。

　　（2）频数分布直方图的制作步骤：

　　①找出所有数据中的最大值和最小值，并算出它们的差（极差）。

　　②决定组距和组数（组数：把全体样本分成的组的个数称为组数，当数据在50~100之间时，分组的数量在5－12之间较为适宜；组距：把所有数据分成若干个组，每个小组的两个端点的距离〈注意分点归属问题〉。）

　　③确定分点

　　④列出频数分布表．

　　⑤画频数分布直方图．

　　（3）条形图和直方图的区别

　　①条形图是用条形的高度表示频数的大小，而直方图实际上是用长方形的面积表示频数，当长方形的宽相等的时候，把组距看成“1”，用矩形的的高表示频数；

　　②条形图中，横轴上的数据是孤立的，是一个具体的数据，而直方图中，横轴上的数据是连续的，是一个范围；

　　③条形图中，各长方形之间有空隙，而直方图中，各长方形是靠在一起的，中间无空隙。

　　4、各种统计图的特点

　　①条形统计图：能清楚地表示出每个项目的具体数目。

　　②折线统计图：能清楚地反映事物的变化情况。

　　③扇形统计图：能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比。

　　注意：

　　①为了较直观比较直观地表达两个统计量的变化速度绘制折线统计图时应注意纵、横坐标同一单位长度所表示的量一定要一致。

　　②为了较直观地反映几个统计量之间的比例关系绘制条形统计图时应注意纵轴从0开始。

数学上册知识点

　　1、有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，即：a-b=a+(-b).

　　2、加减法统一成加法：有理数的加减法运算可以通过有理数的减法法则将减法转化为加法，统一成只有加法运算的和式.

　　3、和式的写法：在和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写，写成省略加

　　号的和的形式.

　　4、加减混合运算的方法和步骤

　　（1）将减法统一成加法，并写成省略加号的和的形式；

　　（2）运用加法的交换律和结合律，简化运算.

　　5、有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与零相乘，都得0.

　　6、有理数乘法步骤：先确定积的符号；再计算绝对值的积.

　　7、倒数：乘积是1的两个数互为倒数.

　　8、有理数的除法法则

　　（1）除以一个数等于乘以这个数的倒数；

　　（2）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；

　　（3）0除以任何一个不等于零的数，都得0.

　　9、乘方的有关概念

　　（1）求n个相同因数的积的运算叫乘方，乘方的结果叫幂，a叫底，n叫指数，an读作：a的n次方（或a的n次幂）.

　　（2）正数的任何次幂都是正数；负数的奇次方幂是负数，偶次方幂是正数.

　　10、科学计数法

　　把一个大于10的数记成a×10n的形式,其中0≤a＜10，n是正数，这种计数法叫做科学计数法.

　　11、有理数的混合运算顺序

　　（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减；

　　（2）同级运算，按照从左至右的顺序依次进行；

　　（3）如果有括号，就先算小括号，再算中括号，然后算大括号.

　　12、近似数：与实际很接近的数.

　　13、精确度：反映近似数的精确程度的量.一般地，一个近似数四舍五入到某一位，就说这个

　　近似数精确到那一位.

　　14、计算器的组成：计算器的面板由显示器和按键组成.

　　第3章整式的加减

　　1、用字母表示数后，有些数量之间的关系用含有字母的式子表示，看上去更加简明，更具有普

　　遍意义.

　　2、用字母表示数后，字母的取值要根据实际情景来确定.

　　3、用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，称为代数式.

　　4、单独一个数或单独一个字母也是代数式.

　　5、列代数式的实质就是把文字语言转化为符号语言.

　　6、列代数式的一般方法有：

　　（1）抓住关键词，由关键词确定相应的运算符号；

　　（2）理清运算顺序，一般是先读的先算，必要时添上括号；

　　（3）较复杂的数量关系，可分段处理；

　　（4）根据实际问题中的基本数量关系或公式列代数式.

　　7、用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出结果,叫做代数式的值.

　　8、求代数式的值的步骤：先代入，再求值.

　　9、数与字母的乘积所组成的代数式叫做单项式，单独的数或字母也是单项式.

　　10、单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母指数之和叫做这个单项式的次数.

　　11、几个单项式的和叫做多项式，在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母

　　的项叫做常数项.

　　12、在多项式里，最高次项的次数就是这个多项式的次数.

　　13、单项式和多项式统称为整式.

　　14、把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个

　　字母的降幂排列.

　　15、把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个

　　字母的升幂排列.

　　16、所含字母相同，并且相同字母的指数也相等的项叫做同类项，所有的常数项都是同类项.

　　17、把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.

　　18、合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变.

　　19、去括号法则：

　　（1）括号前面是“+”，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项不改变正负号；

　　（2）括号前面是“—”，把括号和它前面的“—”号去掉，括号里各项改变正负号；

　　20、添括号法则：

　　（1）所添括号前面是“+”号，括到括号里的各项不改变正负号；

　　（2）所添括号前面是“—”号，括到括号里的各项改变正负号；

　　21、整式加减的一般步骤：先去括号，再合并同类项.

　　第4章生活中的立体图形

　　1、生活中的立体图形有很多，常见的有柱体、锥体和球体，其中柱体分为圆柱和棱柱，锥体分

　　为圆锥和棱锥

　　2、从正面、上面和侧面（左面或右面）三个不同的方向看一个物体，然后描绘出三幅所看到的

　　图，即视图.

　　3、从正面看到的图形，称为主视图；从上面看到的图形，称为俯视图；从侧面看到的图形，称

　　为侧视图，依观看的方向不同，有左视图和右视图.

　　4、单一的规则的立体图形的三视图，如果主视图和侧视图是三角形，一般和锥体有关，可根据

　　俯视图是圆形或n边形，可以判断是圆锥或，n棱锥；对于主视图和侧视图是长方形的，一般和柱体有关，再观察俯视图是圆形或n边形，可以判断是圆柱或n棱柱.

　　5、圆柱的侧面展开图是矩形（长方形或正方形），圆锥的侧面展开图是扇形.

　　6、同一个立体图形，按不同的方式展开得到的平面展开图是不同的

　　7、圆是由曲面围成的封闭图形；多边形是由线段围成的封闭图形.

　　8、在多边形中，最基本的图形是三角形.

　　9、两点之间线段最短.

　　10、经过两点有1条直线,并且只有1条直线，即两点确定一条直线.

　　11、线段的长短比较有两种方法：一种是度量的方法；一种是叠合的方法.

　　12、把一条线段分成两条相等线段的点，叫做这条线段的中点.

　　13、角是由两条有公共端点的射线组成的图形，角也可以看做是一条射线绕着它的端点旋转

　　而成的图形.

　　14、角的表示方法

　　（1）当顶点处只有一个角时，用一个大写字母表示；

　　（2）用三个大写字母表示，注意顶点字母必须写在中间；

　　（3）用希腊字母或阿拉伯数字表示.

　　15、角的大小比较：

　　（1）“形的比较”——叠合法；

　　（2）“数的比较”——度量法.

　　16、从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的

　　角平分线.

　　17、两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角；两个角的和等于180°（平角），

　　就说这两个角互为补角.

　　18、同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的补角相等.

　　第5章相交线与平行线

　　1、对顶角相等.

　　2、在同一平面内，经过直线外或直线上一点，有且只有1条直线与已知直线垂直.

　　3、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.

　　4、两条直线被第三条直线所截，位于截线的同侧，被截直线的同一方的两个角叫做同位角；位

　　于截线的两侧，被截直线之间的两个角叫做内错角；位于截线的同侧，被截直线之间的两个角叫做同旁内角.

　　5、在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线.

　　6、经过直线外一点，有1条直线与这条直线平行.

　　7、如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.

　　8、平行线的判定方法

　　（1）同位角相等，两直线平行；

　　（2）内错角相等，两直线平行；

　　（3）同旁内角互补，两直线平行；

　　（4）如果有两条直线与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；

　　（5）在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行.

　　9、平行线的性质

　　（1）两直线平行，同位角相等；

　　（2）两直线平行，内错角相等；

　　（3）两直线平行，同旁内角互补.

　　第1章走进数学世界

　　1、数学伴我们成长，测量、称重、计算等都与数学有关.

　　2、数学与现实生活密切联系，人类离不开数学.

　　3、人人都能学好数学.

　　第2章有理数

　　1、相反意义的量：像向东和向西、零上和零下、收入和支出、升高和降低、买入和卖出等都表

　　示具有相反意义的量.

　　2、正数和负数

　　（1）正数都大于零；

　　（2）在正数前面加上一个“—”号的数叫做负数，负数都小于零；

　　（3）0既不是正数也不是负数，它是正数和负数的分界点.

　　3、有理数

　　（4）有理数：正数和分数统称为有理数；

　　（5）整数包括正整数、0、负整数；

　　（6）分数包括正分数、负分数.

　　4、有理数的分类：0和正数统称为非负数，0和负数统称为非正数.

　　5、数轴的概念：规定了正方向、原点和单位长度的直线叫做数轴.

　　6、有理数的大小比较

　　（1）利用数轴：在数轴上表示两个数，右边的数总比左边的数大；

　　（2）利用比较法则：正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数.

　　7、相反数的意义

　　（1）代数意义：只有符号不同的两个数称互为相反数，零的相反数是0；

　　（2）几何意义：在数轴上表示互为相反数的两个点分别位于原点的两侧，且与原点的距离相等.

　　8、相反数的表示方法：数a的相反数是-a，这里的a可以表示任何一个数.

　　9、绝对值的意义

　　（1）几何意义：把数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记做a；

　　（2）代数意义：一个正数的绝对值等于本身，零的绝对值是0，一个负数的绝对值等于相反数.

　　10、绝对值的非负性：对于任何有理数a，都有a≥0.

　　11、两个负数的大小比较法则：两个负数，绝对值大的反而小.

　　12、有理数大小的比较方法

　　（1）利用数轴：在数轴上表示两个数，右边的数总比左边的数大；

　　（2）利用比较法则：正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数.

　　两个正数，绝对值大的数大；两个负数绝对值大的数反而小.

　　13、有理数的加法法则

　　（1）同号两数相加，取加数的符号，并把绝对值相加；

　　（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减较小的绝对值；

　　（3）互为相反数的两个数相加得0；

　　（4）一个数同0相加仍得这个数.

　　14、在进行有理数的加法运算时，应分两步：首先，判断符号；然后，再计算绝对值.

　　15、有理数的加法运算律

　　16、运用加法运算律的技巧：正负结合；凑整结合；相反数结合；同分母结合；整分结合.

　　文章来源网络整理，请自行参考使用

数学个知识点归纳

　　高三同学，当您即将迈进考场时，对于以下问题您是否清醒的认识?老师提醒你：

　　〓〓1.研究集中问题，一定要抓住集合的代表元素。

　　〓〓2.进行集合的交、并、补运算时，不要忘了集合本身和空集的特殊情况，不要忘了借助数轴和文氏图进行求解。文档来自于网络搜索

　　〓〓3.你会用补集的思想解决有关问题吗

　　〓〓4.映射的概念了解了吗?映射f:A→B中，你是否注意到了A中元素的任意性和B中与它对应元素的唯一性，哪几种对应能够构成映射?文档来自于网络搜索

　　〓〓5.求不等式(方程)的解集，或求定义域时，你按要求写成集合形式了吗

　　〓〓6.求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，你注明函数的定义域了吗

　　〓〓7.几种命题的真值表记住了吗?充要条件的概念记住了吗?如何判断

　　〓〓8.不等式的解法掌握了吗

　　〓〓9.三个二次(哪三个二次?)的关系及应用掌握了吗?如何利用二次函数求最值?注意到对二次项系数进行讨论了吗?文档来自于网络搜索

　　〓〓10.特别提醒：二次方程ax2+bx+c=0的两根即为不等式ax2+bx+c0(0)解集的端点值，也是二次函数y=ax2+bx+c文档来自于网络搜索

　　的图象与x轴的交点的横坐标。

　　〓〓11.判断函数的奇偶性时，注意到定义域的特点了吗?(关于原点对称这个必要非充分条件)。

　　〓〓12.函数单调性的证明方法是什么?(定义法、导数法)

　　〓〓13.特别注意函数单调性与奇偶性的逆用了吗?(①比较大小；②解不等式；③求参数的范围)。

　　〓〓14.研究函数问题准备好“数形结合”这个工具了吗

　　〓〓15.研究函数的性质注意在定义域内进行了吗

　　〓〓16.解对数函数问题时注意到真数与底数的限制了吗?指数、对数函数的图象与性质明确了吗

　　〓〓17.你还记得对数恒等式(alog?琢N=N)和换底公式吗

　　〓〓18.三角函数(正弦、余弦、正切)图象的草图能迅速画出吗?能写出它们的单调区间及其取最值的X值的集合吗?(别忘了k?缀Z)。文档来自于网络搜索

　　〓〓19.三角函数中的和、差、倍、降次公式及其逆用、变形用都掌握了吗

　　〓〓20.会用五点法y=Asin(?棕x+?渍)的草图吗?哪五点?会根据图象求参数A、?棕、?渍的值吗?文档来自于网络搜索

　　〓〓21.试卷中给出的积化和差和和差化积公式你会用吗

　　〓〓22.正弦定理、余弦定理的各种表达形式你还记得吗?会用它们解斜三角形吗?如何实现边角互化

　　〓〓23.你对三角变换中的几大变换清楚吗?(①角的变换：和差、倍角公式；②名的变换：切割化弦；③次的变换：升、降次公式；④形的变换：统一函数形式)文档来自于网络搜索

　　〓〓24.在三角函数中求一个角时，注意考虑两方面了吗?(先求出某一个三角的函数值，再判定角的范围)

　　〓〓25.形如y=Asin(?棕x+?渍),y=Atan(?棕x+?渍)的最小正周期会求吗?有关周期函数的结论还记得多少?文档来自于网络搜索

　　〓〓26.以下几个结论你记住了吗?①如果函数f(x)的图象同时关于直线x=a和x=b对你，那么函数f(x)是周期函数，周期是T=2?襔a-b?襔；②如果函数f(x)满足f(x-a)=f(x-b)，那么函数f(x)是周期函数，周期是T=2?襔a+b?襔;③如果函数f(x)的图象既关于直线x=a成轴对称，又关于点(b,c)成中心对称，那么函数f(x)是周期函数，周期是T=4?襔a-b?襔。文档来自于网络搜索

　　〓〓27.三角不等式或三角方程的通解一般式你注明k?缀Z了吗

　　〓〓28.你还记得弧度制下的弧长公式和扇形公式吗?(l=,S=)

　　〓〓29.在用反三角表示直线的倾斜角、两条直线所成的角、二面角的平面角、直线与平面所成的角时，是否注意到了它们的范围?文档来自于网络搜索

　　〓〓30.常用的图象变换有几种(平移、伸缩和对称)?具体变换步骤还记得吗

　　〓〓31.重要不等式是指哪几个不等式?由它们推出的不等式链是什么

　　〓〓32.不等式证明的基本方法都掌握了吗?(比较法；分析法；综合法；数学归纳法)

　　〓〓33.利用重要不等式求函数的最值时，是否注意到：①都是正的；②等号成立；③其中之一为定值。

　　〓〓34.不等式解集的规范格式是什么?(一般要写成区间或集合的形式)

　　〓〓35.解含参数不等式怎样讨论?注意解完之后要写上：“综上，原不等式的解集是.”

　　〓〓36.诸如(a-2)x2+2(a-2)x-40对一切x∈R恒成立，求a的范围，你讨论二次项系数为零了吗?文档来自于网络搜索

　　〓〓37.解对数不等式应注意什么问题?(化成同底，利用单调性，底数和真数要大于零)。

　　〓〓38.“穿根法”解不等式的注意事项是什么

　　〓〓39.会用不等式a-b≤a+_b≤a+b证一些简单问题。

　　〓〓40.不等式恒成立的问题有哪几种处理方式

　　41.等差、等比数列的重要性质：(等差：+q→________；等比：·q→______)。文档来自于网络搜索

　　〓〓42.用等比数列求前N项和时应注意什么?(q=1时，Sn=______，q≠1时，Sn=____=______〓)。文档来自于网络搜索

　　〓〓43.数列求和中的错位相减法，拆项叠加相消法掌握了吗?还有哪些求和方法?适应题型分别是什么

　　〓〓44.由an=Sn-Sn-1，求数列通项时注意到n?莛2了吗

　　〓/n→∞qn=0?圳(?襔q?襔1)掌握了吗?若li→∞qn存在，q满足什么条件?(?襔q?襔1或q=1)；若q是公比，还要注意什么?(q≠0)文档来自于网络搜索

　　46.求无穷数列和(积)的极限时，你是“先求数列和(积)，后取极限”的吗

　　〓〓47.在数学归纳法的证明中，把归纳假设当已知条件用了吗

　　〓〓48.复数相等的充分条件a+bi=c+di?圳a=c,b=d(a,b,c,d?缀R)。

　　〓〓49.立体几何中平行、垂直关系证明的思想明确了吗?每种平行、垂直转换的条件是什么?线∥线?圳线∥面?圳面∥面，线⊥线?圳线⊥面?圳面⊥面。文档来自于网络搜索

　　〓〓50.作二面角的平面角的主要方法是什么?(定义法、三垂线定理、垂面法)

　　〓〓51.求线面角的关键是什么?(找直线的射影)范围是什么?异面直线所成的角如何求?范围是什么

　　〓〓52.在用向量法求异面直线所成的角、线面角、二面角的平面角时，应注意什么问题

　　〓〓53.平移公式记准了吗?平移前函数的解析式、平移向量、平移后函数的解析式，二者知二求别外一个。

　　〓〓54.函数按向量平移与平常“左加右减”的何联系

　　〓〓55.向量平移具有坐标不变性，可别忘了啊!

　　〓〓56.直线的斜率公式、点到直线的距离公式、到角公式、夹角公式记住了吗

　　〓〓57.何为直线的方向向量?直线的方向向量与直线的斜率有何关系

　　〓〓58.在用点斜式、斜截式求直线方程时，你是否注意到〓不存在的情况

　　〓〓59.直线和圆的位置关系利用什么方法判定?(圆心到直线的距离与圆的关径的比较)直线与圆锥曲线的位置关系怎样判断?文档来自于网络搜索

　　〓〓60.利用圆锥曲线第二定义解题时，你是否注意到定义中的定比前后项的顺序

　　〓〓61.用圆锥曲线方程与直线方程联立求解时，在得到方程中你注意到△≥0这一条件了吗?圆锥曲线本身的范围你注意到了吗?文档来自于网络搜索

　　〓〓62.解析几何问题求解中，平面几何知识利用了吗?题目中是否已经有坐标系了，是否需要建直角坐标系

　　〓〓63.截距是距离吗?“截距相等”意味着什么

　　〓〓64.解析几何中的对称问题有哪几种?(中心对称、轴对称)分别如何求解

　　〓〓65.弦长公式记住了吗

　　〓〓66.圆锥曲线的焦半径公式分别是什么?如何应用

　　〓〓67.换元的思想，逆求的思想，从特别到一般的思想，方程的思想，整体的思想都做好准备了吗

　　〓〓68.解应用题应注意的最基本要求是什么?(审题，找准题目中的关键词，设未知数，列出函数关系式，代入初始条件，注意单位，写好答语)文档来自于网络搜索

　　〓〓69.二项展开式的通项公式是什么?它的主要用途有哪些?二项式系数的相关结论有哪些?〓〓70.隔板法还记得吗?哪些问题可用此法?〓〓71.导数的定义还记得吗?它的几何意义和物理意义分别是什么?利用导数可解决哪些问题?具体步骤还记得吗?文档来自于网络搜索

　　〓〓72.“函数在极值点处的导数值为零”是否会灵活应用。

　　〓〓73.常见的概率计算公式还记得吗

　　〓〓74.二项分布的期望与方差分别是什么?在频率分布直方图中如何求相应区间内的概率

数学知识点归纳

　　班级_______姓名

　　知识点概括总结

　　1.大数的认识：

　　（1）亿以内的数的认识：

　　十万：10个一万；

　　一百万：10个十万；

　　一千万：10个一百万；

　　一亿：10个一千万；

　　2.数级：数级是为便于人们记读阿拉伯数的一种识读方法，在位值制（数位顺序）的基础上，以三位或四位分级的原则，把数读，写出来。通常在阿拉伯数的书写上，以小数点或者空格作为各个数级的标识，从右向左把数分开。

　　3.数级分类

　　（1）四位分级法

　　即以四位数为一个数级的分级方法。我国读数的习惯，就是按这种方法读的。如：万（数字后面4个0）、亿（数字后面8个0）、兆（数字后面12个0，这是中法计数）……。这些级分别叫做个级，万级，亿级……。

　　（2）三位分级法

　　即以三位数为一个数级的分级方法。这西方的分级方法，这种分级方法也是国际通行的分级方法。如：千，数字后面3个0、百万，数字后面6个0、十亿，数字后面9个0……。

　　4.数位：数位是指写数时，把数字并列排成横列，一个数字占有一个位置，这些位置，都叫做数位。从右端算起，第一位是“个位”，第二位是“十位”，第三位是“百位”，第四位是“千位”，第五位是“万位”，等等。这就说明计数单位和数位的概念是不同的。

　　5.数的产生：阿拉伯数字的由来：古代印度人创造了阿拉伯数字后，大约到了公元7世纪的时候，这些数字传到了阿拉伯地区。到13世纪时，意大利数学家斐波那契写出了《算盘书》，在这本书里，他对阿拉伯数字做了详细的介绍。后来，这些数字又从阿拉伯地区传到了欧洲，欧洲人只知道这些数字是从阿拉伯地区传入的，所以便把这些数字叫做阿拉伯数字。以后，这些数字又从欧洲传到世界各国。

　　阿拉伯数字传入我国，大约是13到14世纪。由于我国古代有一种数字叫“筹码”，写起来比较方便，所以阿拉伯数字当时在我国没有得到及时的推广运用。本世纪初，随着我国对外国数学成就的吸收和引进，阿拉伯数字在我国才开始慢慢使用，阿拉伯数字在我国推广使用才有100多年的历史。阿拉伯数字现在已成为人们学习、生活和交往中最常用的数字了。

　　6.自然数：用以计量事物的件数或表示事物次序的数。即用数码0，1，2，3，4，……所表示的数。表示物体个数的数叫自然数，自然数由0开始(包括0)，一个接一个，组成一个无穷的集体。

　　7.计算工具：算盘、计算器、计算机。

　　8.射线：在几何学中，直线上的一点和它一旁的部分所组成的图形称为射线。如下图所示：

　　8.射线特点

　　（1）射线只有一个端点，它从一个端点向另一边无限延长。

　　（2）射线不可测量。

　　9.直线：直线是点在空间内沿相同或相反方向运动的轨迹。

　　10.线段：线段用表示它两个端点的字母或一个小写字母表示，有时这些字母也表示线段长度，记作线段AB或线段BA，线段a。其中AB表示直线上的任意两点。

　　11.线段特点

　　（1）有限长度,可以测量

　　（2）两个端点

　　12.线段性质：

　　（1）两点之间线段最短。

　　（2）连接两点间线段的长度叫做这两点间的距离。

　　（3）直线上两个点和它们之间的部分叫做线段,这两个点叫做线段的端点。

　　直线没有距离。射线也没有距离。因为，直线没有端点，射线只有一个端点，可以无限延长。

　　13.角

　　（1）角的静态定义

　　具有公共端点的两条不重合的射线组成的图形叫做角。这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边。

　　（2）角的动态定义

　　一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形叫做角。所旋转射线的端点叫做角的顶点，开始位置的射线叫做角的始边，终止位置的射线叫做角的终边

　　14.角的符号：角的符号：∠

　　15.角的种类：角的大小与边的长短没有关系；角的大小决定于角的两条边张开的程度，张开的越大，角就越大，相反，张开的越小，角则越小。在动态定义中，取决于旋转的方向与角度。角可以分为锐角、直角、钝角、平角、周角、负角、正角、优角、劣角、0角这10种。以度、分、秒为单位的角的度量制称为角度制。此外，还有密位制、弧度制等。

　　（1）锐角：大于0°，小于90°的角叫做锐角。

　　（2）直角：等于90°的角叫做直角。

　　（3）钝角：大于90°而小于180°的角叫做钝角。

　　16.乘法：乘法是指一个数或量，增加了多少倍。例如4乘5，就是4增加了5倍率，也可以说成5个4连加。

　　17.乘法算式中各数的名称：“×”是乘号，乘号前面和后面的数叫做因数，“=”是等于号，等于号后面的数叫做积。

　　10（因数）×（乘号）200（因数）=（等于号）2000（积）

　　18.平行：在平面上两条直线、空间的两个平面或空间的一条直线与一平面之间没有任何公共点时，称它们平行。如图直线AB平行于直线CD，记作AB∥CD。平行线永不相交。

　　19.垂直：两条直线、两个平面相交，或一条直线与一个平面相交，如果交角成直角，叫做互相垂直。

　　20.平行四边形：在同一平面内有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

　　21.梯形：梯形是指一组对边平行而另一组对边不平行的四边形。平行的两边叫做梯形的底边，其中长边叫下底，短边叫上底；也可以单纯的认为上面的一条叫上底，下面一条叫下底。不平行的两边叫腰；夹在两底之间的垂线段叫梯形的高。

　　22.除法：除法法则：除数是几位，先看被除数的前几位，前几位不够除，多看一位，除到哪位，商就写在哪位上面，不够商一，0占位。余数要比除数小，如果商是小数，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除数是小数，要化成除数是整数的除法再计算。

　　扩展资料

　　1.“数位”与“位数”、“计数单位”均为意义不同的概念。

　　“数位”是指一个数的每个数字所占的位置。数位顺序表从右端算起，第一位是“个位”，第二位是“十位”，第三位是“百位”，第四位是“千位”，第五位是“万位”，等等。同一个数字，由于所在的数位不同，它所表示的数值也就不同。例如，在用阿拉伯数字表示数时，同一个‘6’，放在十位上表示6个十，放在百位上表示6个百，放在亿位上表示6个亿等等。

　　“位数”是指一个自然数中含有数位的个数。像458这个数有三个数字组成，每个数字占了一个数位，我们就把它叫做三位数。198023456由9个数字组成，那它就是一个九位数。“数位”与“位数”不能混淆。

　　计数单位：一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿……，都是计数单位。“个位”上的计数单位是“一（个），“十位”上的计数单位是“十”，“百位”上的计数单位是“百”，“千位”上的计数单位是“千”，“万位”上的计数单位是“万”等等。所以在读数时先读数字再读计数单位。

　　2.自然数知识扩展

　　自然数集有加法和乘法运算，两个自然数相加或相乘的结果仍为自然数，也可以作减法或除法，但相减和相除的结果未必都是自然数，所以减法和除法运算在自然数集中并不是总能成立的。自然数是人们认识的所有数中最基本的一类，为了使数的系统有严密的逻辑基础，19世纪的数学家建立了自然数的两种等价的理论:自然数的序数理论和基数理论，使自然数的概念、运算和有关性质得到严格的论述。一定是整数。用以计量事物的件数或表示事物次序的数。即用数码0，1，2，3，4，……所表示的数。表示物体个数的数叫自然数，自然数由0开始(包括0)，一个接一个，组成一个无穷的集体。

　　3.角的其他分类

　　平角：等于180°的角叫做平角。

　　优角：大于180°小于360°叫优角。

　　劣角：大于0°小于180°叫做劣角，锐角、直角、钝角都是劣角。

　　周角：等于360°的角叫做周角。

　　负角：按照顺时针方向旋转而成的角叫做负角。

　　正角：逆时针旋转的角为正角。

　　0角：等于零度的角。

　　余角和补角：两角之和为90°则两角互为余角，两角之和为180°则两角互为补角。等角的余角相等，等角的补角相等。

　　对顶角：两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做互为对顶角。两条直线相交，构成两对对顶角。互为对顶角的两个角相等。

　　还有许多种角的关系，如内错角,同位角，同旁内角（三线八角中，主要用来判断平行）！

　　4.平行线的性质

　　（1）两条直线平行，同旁内角互补。

　　（2）两条直线平行，内错角相等。

　　（3）两条直线平行，同位角相等。

　　5.平行线的判定(同一平面内)

　　（1）同旁内角互补，两直线平行。

　　（2）内错角相等，两直线平行。

　　（3）同位角相等，两直线平行。

　　（4）如果两条直线同时与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。

　　（5）如果两条直线同时垂直于第三条直线，那么这两条直线互相平行。

　　6.垂线性质

　　(1)在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

　　(2)连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简单说成：垂线段最短。

　　(3)点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。

　　四年级下册

　　知识点概括总结1.整数加法（1）把两个数合并成一个数的运算叫做加法。

　　（2）在加法里，相加的数叫做加数，加得的数叫做和。加数是部分数，和是总数。

　　(3)加数+加数=和，一个加数=和－另一个加数

　　2.整数减法(1)已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。

　　(2)在减法里，已知的和叫做被减数，已知的加数叫做减数，未知的加数叫做差。被减数是总数，减数和差分别是部分数。

　　(3)加法和减法互为逆运算。

　　3.整数乘法(1)求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。

　　(2)在乘法里，相同的加数和相同加数的个数都叫做因数。相同加数的和叫做积。

　　(3)在乘法里，0和任何数相乘都得0.

　　(4)1和任何数相乘都的任何数。

　　(5)一个因数×一个因数=积；一个因数=积÷另一个因数

　　4.整数除法（1）已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。

　　（2）在除法里，已知的积叫做被除数，已知的一个因数叫做除数，所求的因数叫做商。

　　（3）乘法和除法互为逆运算。

　　（4）在除法里，0不能做除数。因为0和任何数相乘都得0，所以任何一个数除以0，均得不到一个确定的商。

　　（5）被除数÷除数=商，除数=被除数÷商被除数=商×除数。

　　5.整数加法计算法则：相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。

　　6.整数减法计算法则相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一起，再减。

　　7.整数乘法计算法则先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数，用因数哪一位上的数去乘，乘得的数的末尾就对齐哪一位，然后把各次乘得的数加起来。

　　8.整数除法计算法则先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位；如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。如果哪一位上不够商1，要补“0”占位。每次除得的余数要小于除数。

　　9.运算顺序

　　(1)小数、分数、整数小数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同；分数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。

　　（2）没有括号的混合运算同级运算从左往右依次运算；两级运算先算乘、除法，后算加减法。

　　（3）有括号的混合运算先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。

　　（4）第一级运算加法和减法叫做第一级运算。

　　（5）第二级运算乘法和除法叫做第二级运算。

　　10.加法交换律加法交换律的概念为：两个加数交换位置，和不变。

　　字母公式：a+b+c=（b+a）+c

　　11.加法结合律加法结合律的概念为：先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

　　字母公式：a+b+c=a+(b+c)

　　12.乘法交换律

　　乘法交换律的概念为：两个因数交换位置，积不变。

　　字母公式：a×b=b×a

　　13.乘法结合律乘法结合律的概念为：先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。

　　字母公式：a×b×c=a×(b×c)

　　14.乘法分配律

　　乘法分配律的概念为：两个数与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。

　　字母公式：(a+b)×c=a×c+b×c

　　15.小数：

　　小数由整数部分、小数部分和小数点组成。当测量物体时往往会得到的不是整数的数，古人就发明了小数来补充整数，小数是十进制分数的一种特殊表现形式。

　　16.小数基本性质

　　小数末尾添上0或去掉0，小数的大小不变，但计数单位变了。而且，小数点向左移动一位、两位、三位，原来的数就缩小10倍、100倍、1000倍，小数点向右移动一位、两位、三位，原来的数就扩大10倍、100倍、1000倍。

　　17.小数的写法

　　整数部分写在小数点前，小数部分写在小数点后，中间用小数点隔开。

　　18.小数的读法

　　一种是按照分数的读法来读．带小数的整数部分按整数读法读；小数部分按分数读法读．例如：0.38读作百分之三十八，14.56读作十四又百分之五十六。

　　另一种读法，整数部分仍按整数的读法来读，小数点读作“点”，小数部分顺次读出每个数位上的数字，若几个零重复，不可只读一个0。例如：0.45读作零点四五；56.032读作五十六点零三二；1.0005读作一点零零零五。

　　19.小数的比较

　　小数大小的比较方法与整数基本相同，即从高位起，依次把相同数位上的数加以比较。因此，比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数大；如果十分位上的数也相同，百分位上的数大的那个数大；

　　20.小数的性质：

　　（1）在小数的末尾添上零或去掉零，小数的大小数不变．

　　（2）小数点移动会引起小数大小发生变化．把小数点分别向右移动一位、二位、三位…位，则小数的值分别扩大10倍、100倍、1000倍……

　　如果把小数点分别向左移动一位、二位、三位…则小数的值分别缩小到原来的十分之一、百分之一、千分之一…

　　21.小数的近似值：

　　保留小数：按要求在舍去部分最高位进行四舍五入运算。

　　22.小数加法小数加法的意义与整数加法的意义相同。是把两个数合并成一个数的运算。

　　23.小数减法小数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。

　　24.三角形

　　由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫做三角形。

　　25.生活中的三角形物品

　　雨伞、帽子、彩旗、灯罩、风帆、小亭子、雪山、楼顶、切成三角形的西瓜、火炬冰淇淋、热带鱼的边缘线、蝴蝶翅膀、火箭、竹笋、宝塔、金字塔、三角内裤、机器上用的三角铁、某些路标、长江三角洲、斜拉桥等。

　　26.三角形中的线段

　　（1）中线：顶点与对边中点的连线，平分三角形的面积。

　　（2）高：从三角形的一个顶点（三角形任意两条边的交点）向其对边所作的垂线段（顶点至对边垂足间的线段），叫做三角形的高。

　　（3）角平分线:平分三角形的其中一个角的线段叫做三角形的角平分线，它到两边距离相等。(注：一个角的平分线是射线,平分线的所在直线是这个角的对称轴)

　　（4）中位线：任意两边中点的连线。

　　27.三角形为什么具有稳定性

　　任取三角形两条边，则两条边的非公共端点被第三条边连接

　　∵第三条边不可伸缩或弯折

　　∴两端点距离固定

　　∴这两条边的夹角固定

　　∵这两条边是任取的

　　∴三角形三个角都固定，进而将三角形固定

　　∴三角形有稳定性

2014年大学高数学习方法总结

　　一提起“数学”课，大家都会觉得再熟悉不过了，从小学一直到高中，它几乎就是一门陪伴着我们成长的学科。然而即使有着大学之前近XX年的数学学习生涯，仍然会有很多同学在初学大学数学时遇到很多困惑与疑问，更可能会有一种摸不着头脑的感觉。那么，究竟应该如何在大学中学好高数呢

　　在中学的时候，可能许多同学都比较喜欢学习数学，而且数学成绩也很优秀，因而这时是处于一种良性循环的状态，不会有太多的挫败感，因而也就不会太在意勇于面对的重要性。而刚一进入大学，由于理论体系的截然不同，我们会在学习开始阶段遇到不小的麻烦，甚至会有不如意的结果出现，这时就一定得坚持住，能够知难而进，继续跟随老师学习。

　　很多同学在刚入学不久，就是一直感觉很晕。对于上课老师所讲的知识，虽然表面上能听懂，但却不明白知识背后的真正原因，所以总是感觉学到的东西不实在。至于做题就更差劲了，“吉米多维奇”上的习题根本不敢去看，因为书上的课后习题都没几个会做的。这确实与高中的情形相差太大了，香港浸会大学的杨涛教授曾经在一次讲座中讲过：“在初学高数时感觉晕是很正常的，而且还得再晕几个月可能就好了。”所以关键是不要放弃，初学者必须要克服这个困难才能学好大学理论知识。除了要坚持外，还要注意不要在某些问题的解决上花费过多的时间。因为大学数学理论十分严谨，教科书在讲解初步知识时，有时会不可避免地用到一些以后才能学到的理论思想，因而在初步学习时就对着这种问题不放是十分不划算的。

　　所以，在开始学习数学时，可以考虑采取迂回的学习方式。先把那些一时难以想通的问题记下，转而继续学习后续知识，然后不时地回头复习，在复习时由于后面知识的积累就可能会想通以前遗留的问题，进而又能促进后面知识的深刻理解。这种迂回式的学习方法，使得温故不但能知新，而且还能更好地知故。

数学知识点归纳总结

　　第一章证明(二)

　　※等腰三角形的“三线合一”：顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。

　　※等边三角形是特殊的等腰三角形，作一条等边三角形的三线合一线，将等边三角形分成两个全等的

　　直角三角形，其中一个锐角等于30o，这它所对的直角边必然等于斜边的一半。

　　※有一个角等于60o的等腰三角形是等边三角形。

　　※如果知道一个三角形为直角三角形首先要想的定理有：

　　①勾股定理：（注意区分斜边与直角边）

　　②在直角三角形中，如有一个内角等于30o，那么它所对的直角边等于斜边的一半

　　③在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（此定理将在第三章出现）

　　※垂直平分线是垂直于一条线段并且平分这条线段的直线。（注意着重号的意义）

　　直线与射线有垂线，但无垂直平分线

　　※线段垂直平分线上的点到这一条线段两个端点距离相等。

　　※线段垂直平分线逆定理：到一条线段两端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

　　※三角形的三边的垂直平分线交于一点，并且这个点到三个顶点的距离相等。（如图1所示，AO=BO=CO）

　　※角平分线上的点到角两边的距离相等。

　　※角平分线逆定理：在角内部的，如果一点到角两边的距离相等，则它在该角的平分线上。

　　角平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合。

　　※三角形三条角平分线交于一点，并且交点到三边距离相等，交点即为三角形的内心。

　　(如图2所示，OD=OE=OF)

　　第二章一元二次方程

　　※只含有一个未知数的整式方程，且都可以化为（a、b、c为

　　常数，a≠0）的形式，这样的方程叫一元二次方程。

　　※把（a、b、c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式，a为二次项系数；b为一次项系数；c为常数项。

　　※解一元二次方程的方法：①配方法即将其变为的形式

　　②公式法（注意在找abc时须先把方程化为一般形式）

　　③分解因式法把方程的一边变成0，另一边变成两个一次因式的乘积来求解。（主要包括“提公因式”和“十字相乘”）

　　※配方法解一元二次方程的基本步骤：①把方程化成一元二次方程的一般形式；

　　②将二次项系数化成1；

　　③把常数项移到方程的右边；

　　④两边加上一次项系数的一半的平方；

　　⑤把方程转化成的形式；

　　⑥两边开方求其根。

　　※根与系数的关系：当b2-4ac0时，方程有两个不等的实数根；

　　当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；

　　当b2-4ac0时，方程无实数根。

　　※如果一元二次方程的两根分别为x1、x2，则有：。

　　※一元二次方程的根与系数的关系的作用：

　　（1）已知方程的一根，求另一根；

　　（2）不解方程，求二次方程的根x1、x2的对称式的值，特别注意以下公式：

　　①②③

　　④⑤

　　⑥⑦其他能用或表达的代数式。

　　（3）已知方程的两根x1、x2，可以构造一元二次方程：

　　（4）已知两数x1、x2的和与积，求此两数的问题，可以转化为求一元二次方程的根

　　※在利用方程来解应用题时，主要分为两个步骤：①设未知数（在设未知数时，大多数情况只要设问题为x；但也有时也须根据已知条件及等量关系等诸多方面考虑）；②寻找等量关系（一般地，题目中会含有一表述等量关系的句子，只须找到此句话即可根据其列出方程）。

　　※处理问题的过程可以进一步概括为：

　　第三章证明（三）

　　※平行四边的定义：两线对边分别平行的四边形叫做平行四边形，平行四边形不相邻的两顶点连成的线段叫做它的对角线。

　　※平行四边形的性质：平行四边形的对边相等,对角相等,对角线互相平分。

　　※平行四边形的判别方法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

　　两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

　　一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

　　两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。

　　※平行线之间的距离：若两条直线互相平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等。这个距离称为平行线之间的距离。

　　菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

　　※菱形的性质：具有平行四边形的性质,且四条边都相等,两条对角线互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角。

　　菱形是轴对称图形，每条对角线所在的直线都是对称轴。

　　※菱形的判别方法：一组邻边相等的平行四边形是菱形。

　　对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

　　四条边都相等的四边形是菱形。

　　※矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形。矩形是特殊的平行四边形。

　　※矩形的性质：具有平行四边形的性质，且对角线相等，四个角都是直角。（矩形是轴对称图形，有两条对称轴）

　　※矩形的判定：有一个内角是直角的平行四边形叫矩形(根据定义)。

　　对角线相等的平行四边形是矩形。

　　四个角都相等的四边形是矩形。

　　※推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

　　正方形的定义：一组邻边相等的矩形叫做正方形。

　　※正方形的性质：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。（正方形是轴对称图形，有两条对称轴）

　　※正方形常用的判定：有一个内角是直角的菱形是正方形；

　　邻边相等的矩形是正方形；

　　对角线相等的菱形是正方形；

　　对角线互相垂直的矩形是正方形。

　　正方形、矩形、菱形和平行边形四者之间的关系(如图3所示)：

　　※梯形定义：一组对边平行且另一组对边不平行的四边形叫做梯形。

　　平行四边形

　　菱形

　　矩形

　　正方形

　　一组邻边相等

　　一组邻边相等且一个内角为直角

　　（或对角线互相垂直平分）

　　一内角为直角

　　一邻边相等

　　或对角线垂直

　　一个内角为直角

　　（或对角线相等）

　　鹏翔教图3

　　※两条腰相等的梯形叫做等腰梯形。

　　※一条腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。

　　※等腰梯形的性质：等腰梯形同一底上的两个内角相等，对角线相等。

　　同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形。

　　※三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。

　　※夹在两条平行线间的平行线段相等。

　　※在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半

　　第四章视图与投影

　　※三视图包括：主视图、俯视图和左视图。

　　三视图之间要保持长对正，高平齐，宽相等。一般地，俯视图要画在主视图的下方，左视图要画在正视图的右边。

　　主视图：基本可认为从物体正面视得的图象

　　俯视图：基本可认为从物体上面视得的图象

　　左视图：基本可认为从物体左面视得的图象

　　※视图中每一个闭合的线框都表示物体上一个表面(平面或曲面)，而相连的两个闭合线框一定不在一个平面上。

　　※在一个外形线框内所包括的各个小线框，一定是平面体（或曲面体）上凸出或凹的各个小的平面体（或曲面体）。

　　※在画视图时，看得见的部分的轮廓线通常画成实线，看不见的部分轮廓线通常画成虚线。

　　物体在光线的照射下，会在地面或墙壁上留下它的影子，这就是投影。

　　太阳光线可以看成平行的光线，像这样的光线所形成的投影称为平行投影。

　　探照灯、手电筒、路灯的光线可以看成是从一点出发的，像这样的光线所形成的投影称为中心投影。

　　※区分平行投影和中心投影：①观察光源；②观察影子。

　　眼睛的位置称为视点；由视点发出的线称为视线；眼睛看不到的地方称为盲区。

　　※从正面、上面、侧面看到的图形就是常见的正投影，是当光线与投影垂直时的投影。

　　①点在一个平面上的投影仍是一个点；

　　②线段在一个面上的投影可分为三种情况：

　　线段垂直于投影面时，投影为一点；

　　线段平行于投影面时，投影长度等于线段的实际长度；

　　线段倾斜于投影面时，投影长度小于线段的实际长度。

　　③平面图形在某一平面上的投影可分为三种情况：

　　平面图形和投影面平行的情况下，其投影为实际形状；

　　平面图形和投影面垂直的情况下，其投影为一线段；

　　平面图形和投影面倾斜的情况下，其投影小于实际的形状。

　　第五章反比例函数

　　※反比例函数的概念：一般地，（k为常数，k≠0）叫做反比例函数，即y是x的反比例函数。

　　（x为自变量，y为因变量，其中x不能为零）

　　※反比例函数的等价形式：y是x的反比例函数←→←→←→←→变量y与x成反比例，比例系数为k.

　　※判断两个变量是否是反比例函数关系有两种方法：①按照反比例函数的定义判断；②看两个变量的乘积是否为定值即。（通常第二种方法更适用）

　　※反比例函数的图象由两条曲线组成，叫做双曲线

　　※反比例函数的画法的注意事项：①反比例函数的图象不是直线，所“两点法”是不能画的；

　　②选取的点越多画的图越准确；

　　③画图注意其美观性（对称性、延伸特征）。

　　※反比例函数性质：

　　①当k0时，双曲线的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y随x的增大而减小；

　　②当k0时，双曲线的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，y随x的增大而增大；

　　③双曲线的两支会无限接近坐标轴（x轴和y轴），但不会与坐标轴相交。

　　※反比例函数图象的几何特征:(如图4所示)

　　P

　　B

　　A

　　O

　　P

　　B

　　A

　　O

　　图4

　　点P(x,y)在双曲线上都有

　　第六章频率与概率

　　※在频率分布表里，落在各小组内的数据的个数叫做频数；

　　每一小组的频数与数据总数的比值叫做这一小组的频率；即：

　　在频率分布直方图中，由于各个小长方形的面积等于相应各组的频率，而各组频率的和等于1。因此，各个小长方形的面积的和等于1。

　　※频率分布表和频率分布直方图是一组数据的频率分布的两种不同表示形式，前者准确，后者直观。

　　用一件事件发生的频率来估计这一件事件发生的概率。

　　可用列表的方法求出概率，但此方法不太适用较复杂情况。

　　※假设布袋内有黑球，通过多次试验，我们可以估计出布袋内随机摸出一球，它为白球的概率；

　　※要估算池塘里有多少条鱼，我们可先从池塘里捉上100条鱼做记号，再放回池塘，之后再从池塘中捉上200条鱼，如果其中有10条鱼是有标记的，再设池塘共有x条鱼，则可依照估算出鱼的条数。（注意估算出来的数据不是确切的，所以应谓之“约是XX”）

　　※生活中存在大量的不确定事件，概率是描述不确定现象的数学模型，它能准确地衡量出事件发生的可能性的大小，并不表示一定会发生。

　　北师大版初三下册数学知识点总结

　　第七章直角三角形边的关系

　　※一.正切：

　　定义：在Rt△ABC中，锐角∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，即;

　　①tanA是一个完整的符号，它表示∠A的正切，记号里习惯省去角的符号“∠”；

　　②tanA没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中∠A的对边与邻边的比；

　　③tanA不表示“tan”乘以“A”；

　　④初中阶段，我们只学习直角三角形中，∠A是锐角的正切；

　　⑤tanA的值越大，梯子越陡，∠A越大；∠A越大，梯子越陡，tanA的值越大。

　　※二.正弦：

　　定义：在Rt△ABC中，锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即;

　　※三.余弦：

　　定义：在Rt△ABC中，锐角∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即;

　　※余切：

　　定义：在Rt△ABC中，锐角∠A的邻边与对边的比叫做∠A的余切，记作cotA，即;

　　※一个锐角的正弦、余弦、正切、余切分别等于它的余角的余弦、正弦、余切、正切。

　　0o30o45o60o90osinα01cosα10tanα01—cotα—10

　　（通常我们称正弦、余弦互为余函数。同样，也称正切、余切互为余函数，可以概括为：一个锐角的三角函数等于它的余角的余函数）用等式表达：若∠A为锐角，则

　　①；

　　②；

　　※当从低处观测高处的目标时，视线与水平线

　　所成的锐角称为仰角

　　※当从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成

　　的锐角称为俯角

　　※利用特殊角的三角函数值表，可以看出，(1)当

　　角度在0°～90°间变化时，正弦值、正切值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小)；余弦值、余切值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大)。(2)0≤sinα≤1，0≤cosα≤1。

　　※同角的三角函数间的关系：

　　倒数关系：tgα·ctgα=1。

　　※在直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三条边和二个锐角。由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形。

　　◎在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，则有

　　(1)三边之间的关系：a2+b2=c2；

　　(2)两锐角的关系：∠A＋∠B=90°；

　　(3)边与角之间的关系：

　　(4)面积公式:(hc为C边上的高);

　　(5)直角三角形的内切圆半径

　　(6)直角三角形的外接圆半径

　　◎解直角三角形的几种基本类型列表如下：

　　图2

　　h

　　i=h:l

　　l

　　A

　　B

　　C

　　◎解直角三角形的几种基本类型列表如下：

　　※如图2，坡面与水平面的夹角叫做坡角(或叫做坡比)。用字母i表示，即

　　◎从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图3，OA、OB、OC的方位角分别为45°、135°、225°。

　　◎指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角，叫做方向角。如图4，OA、OB、OC、OD的方向角分别是；北偏东30°，南偏东45°(东南方向)、南偏西为60°，北偏西60°。

　　第二章二次函数

　　※二次函数的概念：形如的函数，叫做x的二次函数。自变量的取值范围是全体实数。是二次函数的特例，此时常数b=c=0.

　　※在写二次函数的关系式时，一定要寻找两个变量之间的等量关系，列出相应的函数关系式，并确定自变量的取值范围。

　　※二次函数y＝ax2的图象是一条顶点在原点关于y轴对称的曲线，这条曲线叫做抛物线。

　　描述抛物线常从开口方向、对称性、y随x的变化情况、抛物线的最高（或最低）点、抛物线与x轴的交点等方面来描述。

　　①函数的定义域是全体实数；

　　②抛物线的顶点在(0，0)，对称轴是y轴(或称直线x＝0)。

　　③当a＞0时，抛物线开口向上，并且向上方无限伸展。当a＜0时，抛物线开口向下，并且向下方无限伸展。

　　④函数的增减性：

　　A、当a＞0时B、当a＜0时

　　⑤当｜a｜越大，抛物线开口越小；当｜a｜越小，抛物线的开口越大。

　　⑥最大值或最小值：当a＞0，且x＝0时函数有最小值，最小值是0；当a＜0，且x＝0时函数有最大值，最大值是0．

　　※二次函数的图象是一条顶点在y轴上且与y轴对称的抛物线

　　※二次函数的图象是以为对称轴，顶点在（，）的抛物线。（开口方向和大小由a来决定）

　　※a的越大，抛物线的开口程度越小，越靠近对称轴y轴，y随x增长（或下降）速度越快；a的越小，抛物线的开口程度越大，越远离对称轴y轴，y随x增长（或下降）速度越慢。

　　※二次函数的图象中，a的符号决定抛物线的开口方向，a决定抛物线的开口程度大小，c决定抛物线的顶点位置，即抛物线位置的高低。

　　※二次函数的图象与y＝ax2的图象的关系：

　　的图象可以由y＝ax2的图象平移得到，其步骤如下：

　　①将配方成的形式；（其中h=，k=）；

　　②把抛物线向右（h0）或向左（h0）平移h个单位，得到y=a(x-h)2的图象；

　　③再把抛物线向上（k0）或向下（k0）平移k个单位，便得到的图象。

　　※二次函数的性质：

　　二次函数配方成则抛物线的

　　①对称轴：x=②顶点坐标：（，）

　　③增减性：若a0，则当x时，y随x的增大而减小；当x时，y随x的增大而增大。

　　若a0，则当x时，y随x的增大而增大；当x时，y随x的增大而减小。

　　④最值：若a0，则当x=时，；若a0，则当x=时，

　　※画二次函数的图象：

　　我们可以利用它与函数的关系，平移抛物线而得到，但往往我们采用简化了的描点法----五点法来画二次函数来画二次函数的图象，其步骤如下：

　　①先找出顶点（，），画出对称轴x=；

　　②找出图象上关于直线x=对称的四个点（如与坐标的交点等）；

　　③把上述五点连成光滑的曲线。

　　¤二次函数的最大值或最小值可以通过将解析式配成y=a(x-h)2+k的形式求得，也可以借助图象观察。

　　¤解决最大（小）值问题的基本思路是：

　　①理解问题；

　　②分析问题中的变量和常量，以及它们之间的关系；

　　③用数学的方式表示它们之间的关系；

　　④做数学求解；

　　⑤检验结果的合理性、拓展性等。

　　※二次函数的图象(抛物线)与x轴的两个交点的横坐标x1，x2是对应一元二次方程的两个实数根

　　※抛物线与x轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：

　　0===抛物线与x轴有2个交点；

　　=0===抛物线与x轴有1个交点；

　　0===抛物线与x轴有0个交点（无交点）；

　　※当0时，设抛物线与x轴的两个交点为A、B，则这两个点之间的距离：

　　化简后即为：------这就是抛物线与x轴的两交点之间的距离公式。

　　第三章圆

　　一.车轮为什么做成圆形

　　※1.圆的定义：

　　描述性定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的圆形叫做圆；固定的端点O叫做圆心；线段OA叫做半径；以点O为圆心的圆，记作⊙O，读作“圆O”

　　集合性定义：圆是平面内到定点距离等于定长的点的集合。其中定点叫做圆心，定长叫做圆的半径，圆心定圆的位置，半径定圆的大小，圆心和半径确定的圆叫做定圆。

　　对圆的定义的理解：①圆是一条封闭曲线，不是圆面；

　　②圆由两个条件唯一确定：一是圆心（即定点），二是半径（即定长）。

　　※2.点与圆的位置关系及其数量特征：

　　如果圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则

　　①点在圆上===d=r;

　　②点在圆内===dr;

　　③点在圆外===dr.

　　其中点在圆上的数量特征是重点，它可用来证明若干个点共圆，方法就是证明这几个点与一个定点、的距离相等。

　　二.圆的对称性:

　　※1.与圆相关的概念：

　　①弦和直径：

　　弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦。

　　直径：经过圆心的弦叫做直径。

　　②弧、半圆、优弧、劣弧：

　　弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，用符号“⌒”表示，以CD为端点的弧记为“”，读作“圆弧CD”或“弧CD”。

　　半圆：直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧叫做半圆。

　　优弧：大于半圆的弧叫做优弧。

　　劣弧：小于半圆的弧叫做劣弧。(为了区别优弧和劣弧，优弧用三个字母表示。)

　　③弓形：弦及所对的弧组成的图形叫做弓形。

　　④同心圆：圆心相同，半径不等的两个圆叫做同心圆。

　　⑤等圆：能够完全重合的两个圆叫做等圆，半径相等的两个圆是等圆。

　　⑥等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。

　　⑦圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角.

　　⑧弦心距:从圆心到弦的距离叫做弦心距.

　　※2.圆是轴对称图形，直径所在的直线是它的对称轴，圆有无数条对称轴。

　　※3.垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。

　　推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。

　　说明：根据垂径定理与推论可知对于一个圆和一条直线来说，如果具备：

　　①过圆心；②垂直于弦；③平分弦；④平分弦所对的优弧；⑤平分弦所对的劣弧。

　　上述五个条件中的任何两个条件都可推出其他三个结论。

　　※4.定理：在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等、所对的弦相等、所对的弦心距相等。

　　推论:在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.

　　三.圆周角和圆心角的关系:

　　※1.1°的弧的概念:把顶点在圆心的周角等分成360份时,每一份的角都是1°的圆心角,相应的整个圆也被等分成360份,每一份同样的弧叫1°弧.

　　※2.圆心角的度数和它所对的弧的度数相等.

　　这里指的是角度数与弧的度数相等,而不是角与弧相等.即不能写成∠AOB=,这是错误的

　　※3.圆周角的定义:

　　顶点在圆上,并且两边都与圆相交的角,叫做圆周角.

　　※4.圆周角定理:

　　一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.

　　※推论1:同弧或等弧所对的圆周角相等；反之，在同圆或等圆中，相等圆周角所对的弧也相等；

　　※推论2:半圆或直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径；

　　※四.确定圆的条件:

　　※1.理解确定一个圆必须的具备两个条件:

　　圆心和半径,圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小.

高等数学基本知识

　　一、函数与极限

　　1、集合的概念一般地我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫集合（简称集）。集合具有确定性（给定集合的元素必须是确定的）和互异性（给定集合中的元素是互不相同的）。比如“身材较高的人”不能构成集合，因为它的元素不是确定的。

　　我们通常用大字拉丁字母A、B、C、……表示集合，用小写拉丁字母a、b、c……表示集合中的元素。如果a是集合A中的元素，就说a属于A，记作：a∈A，否则就说a不属于A，记作：aA。

　　⑴、全体非负整数组成的集合叫做非负整数集（或自然数集）。记作N

　　⑵、所有正整数组成的集合叫做正整数集。记作N+或N+。

　　⑶、全体整数组成的集合叫做整数集。记作Z。

　　⑷、全体有理数组成的集合叫做有理数集。记作Q。

　　⑸、全体实数组成的集合叫做实数集。记作R。

　　集合的表示方法

　　⑴、列举法：把集合的元素一一列举出来，并用“｛｝”括起来表示集合

　　⑵、描述法：用集合所有元素的共同特征来表示集合。

　　集合间的基本关系

　　⑴、子集：一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中的任意一个元素都是集合B的元素，我们就说A、B有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作AB（或BA）。

　　⑵相等：如何集合A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，此时集合A中的元素与集合B中的元素完全一样，因此集合A与集合B相等，记作A＝B。

　　⑶、真子集：如何集合A是集合B的子集，但存在一个元素属于B但不属于A，我们称集合A是集合B的真子集。

　　⑷、空集：我们把不含任何元素的集合叫做空集。记作，并规定，空集是任何集合的子集。

　　⑸、由上述集合之间的基本关系，可以得到下面的结论：

　　①、任何一个集合是它本身的子集。即AA

　　②、对于集合A、B、C，如果A是B的子集，B是C的子集，则A是C的子集。

　　③、我们可以把相等的集合叫做“等集”，这样的话子集包括“真子集”和“等集”。

　　集合的基本运算

　　⑴、并集：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合称为A与B的并集。记作A∪B。（在求并集时，它们的公共元素在并集中只能出现一次。）

　　即A∪B＝｛xx∈A，或x∈B｝。

　　⑵、交集：一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合称为A与B的交集。记作A∩B。

　　即A∩B＝｛xx∈A，且x∈B｝。

　　⑶、补集：

　　①全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集。通常记作U。

　　②补集：对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集。简称为集合A的补集，记作CUA。

　　即CUA＝｛xx∈U，且xA｝。

　　集合中元素的个数

　　⑴、有限集：我们把含有有限个元素的集合叫做有限集，含有无限个元素的集合叫做无限集。

　　⑵、用card来表示有限集中元素的个数。例如A＝｛a,b,c｝，则card(A)=3。

　　⑶、一般地，对任意两个集合A、B，有

　　card(A)+card(B)=card(A∪B)+card(A∩B)

　　我的问题：

　　1、学校里开运动会，设A＝｛xx是参加一百米跑的同学｝，B＝｛xx是参加二百米跑的同学｝，C＝｛xx是参加四百米跑的同学｝。学校规定，每个参加上述比赛的同学最多只能参加两项，请你用集合的运算说明这项规定，并解释以下集合运算的含义。⑴、A∪B；⑵、A∩B。

　　2、在平面直角坐标系中，集合C＝{(x,y)y=x}表示直线y＝x，从这个角度看，集合D={(x,y)方程组：2x-y=1,x+4y=5}表示什么？集合C、D之间有什么关系？请分别用集合语言和几何语言说明这种关系。

　　3、已知集合A={x1≤x≤3}，B＝{x(x-1)(x-a)=0}。试判断B是不是A的子集？是否存在实数a使A＝B成立

　　4、对于有限集合A、B、C，能不能找出这三个集合中元素个数与交集、并集元素个数之间的关系呢

　　5、无限集合A＝｛1，2，3，4，…，n，…｝，B＝｛2，4，6，8，…，2n，…｝，你能设计一种比较这两个集合中元素个数多少的方法吗

　　2、常量与变量⑴、变量的定义：我们在观察某一现象的过程时，常常会遇到各种不同的量，其中有的量在过程中不起变化，我们把其称之为常量；有的量在过程中是变化的，也就是可以取不同的数值，我们则把其称之为变量。注：在过程中还有一种量，它虽然是变化的，但是它的变化相对于所研究的对象是极其微小的，我们则把它看作常量。

　　⑵、变量的表示：如果变量的变化是连续的，则常用区间来表示其变化范围。在数轴上来说，区间是指介于某两点之间的线段上点的全体。

　　区间的名称区间的满足的不等式区间的记号区间在数轴上的表示闭区间a≤x≤b[a，b]开区间a＜x＜b（a，b）半开区间a＜x≤b或a≤x＜b（a，b]或[a，b）

　　以上我们所述的都是有限区间，除此之外，还有无限区间：

　　[a，+∞)：表示不小于a的实数的全体，也可记为：a≤x＜+∞；

　　(-∞，b)：表示小于b的实数的全体，也可记为：-∞＜x＜b；

　　(-∞，+∞)：表示全体实数，也可记为：-∞＜x＜+∞

　　注：其中-∞和+∞，分别读作"负无穷大"和"正无穷大",它们不是数,仅仅是记号。

　　⑶、邻域：设α与δ是两个实数，且δ＞0.满足不等式│x-α│＜δ的实数x的全体称为点α的δ邻域，点α称为此邻域的中心，δ称为此邻域的半径。

　　2、函数⑴、函数的定义：如果当变量x在其变化范围内任意取定一个数值时，量y按照一定的法则f总有确定的数值与它对应，则称y是x的函数。变量x的变化范围叫做这个函数的定义域。通常x叫做自变量，y叫做函数值（或因变量），变量y的变化范围叫做这个函数的值域。注：为了表明y是x的函数，我们用记号y=f(x)、y=F(x)等等来表示。这里的字母"f"、"F"表示y与x之间的对应法则即函数关系,它们是可以任意采用不同的字母来表示的。如果自变量在定义域内任取一个确定的值时，函数只有一个确定的值和它对应，这种函数叫做单值函数，否则叫做多值函数。这里我们只讨论单值函数。

　　⑵、函数相等

　　由函数的定义可知，一个函数的构成要素为：定义域、对应关系和值域。由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，我们就称两个函数相等。

　　⑶、域函数的表示方法

　　a)：解析法：用数学式子表示自变量和因变量之间的对应关系的方法即是解析法。例：直角坐标系中，半径为r、圆心在原点的圆的方程是：x2+y2=r2

　　b)：表格法：将一系列的自变量值与对应的函数值列成表来表示函数关系的方法即是表格法。例：在实际应用中，我们经常会用到的平方表，三角函数表等都是用表格法表示的函数。

　　c)：图示法：用坐标平面上曲线来表示函数的方法即是图示法。一般用横坐标表示自变量，纵坐标表示因变量。例：直角坐标系中，半径为r、圆心在原点的圆用图示法表示为：

　　3、函数的简单性态⑴、函数的有界性：如果对属于某一区间I的所有x值总有│f(x)│≤M成立，其中M是一个与x无关的常数，那么我们就称f(x)在区间I有界，否则便称无界。

　　注：一个函数，如果在其整个定义域内有界，则称为有界函数

　　例题：函数cosx在(-∞,+∞)内是有界的

　　⑵、函数的单调性：如果函数在区间(a,b)内随着x增大而增大，即：对于(a,b)内任意两点x1及x2，当x1＜x2时，有，则称函数在区间(a,b)内是单调增加的。如果函数在区间(a,b)内随着x增大而减小，即：对于(a,b)内任意两点x1及x2，当x1＜x2时，有，则称函数在区间(a,b)内是单调减小的。

　　例题：函数=x2在区间(-∞,0)上是单调减小的，在区间(0,+∞)上是单调增加的。

　　⑶、函数的奇偶性

　　如果函数对于定义域内的任意x都满足=，则叫做偶函数；如果函数对于定义域内的任意x都满足=-，则叫做奇函数。

　　注：偶函数的图形关于y轴对称，奇函数的图形关于原点对称。

　　⑷、函数的周期性

　　对于函数，若存在一个不为零的数l，使得关系式对于定义域内任何x值都成立，则叫做周期函数，l是的周期。

　　注：我们说的周期函数的周期是指最小正周期。

　　例题：函数是以2π为周期的周期函数；函数tgx是以π为周期的周期函数。

　　4、反函数⑴、反函数的定义：设有函数，若变量y在函数的值域内任取一值y0时，变量x在函数的定义域内必有一值x0与之对应，即，那末变量x是变量y的函数.这个函数用来表示，称为函数的反函数.

　　注：由此定义可知，函数也是函数的反函数。

　　⑵、反函数的存在定理：若在(a，b)上严格增(减)，其值域为R，则它的反函数必然在R上确定，且严格增(减).

　　注：严格增(减)即是单调增(减)

　　例题：y=x2，其定义域为(-∞,+∞)，值域为[0,+∞).对于y取定的非负值,可求得x=±.若我们不加条件，由y的值就不能唯一确定x的值，也就是在区间(-∞,+∞)上，函数不是严格增(减)，故其没有反函数。如果我们加上条件，要求x≥0，则对y≥0、x=就是y=x2在要求x≥0时的反函数。即是：函数在此要求下严格增(减).

　　⑶、反函数的性质：在同一坐标平面内，与的图形是关于直线y=x对称的。

　　例题：函数与函数互为反函数，则它们的图形在同一直角坐标系中是关于直线y=x对称的。如右图所示：

　　5、复合函数复合函数的定义：若y是u的函数：，而u又是x的函数：，且的函数值的全部或部分在的定义域内，那末，y通过u的联系也是x的函数，我们称后一个函数是由函数及复合而成的函数，简称复合函数，记作，其中u叫做中间变量。

数学数知识点归纳总结

　　数的改写

　　一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数。

　　1. 准确数：在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。改写后的数是原数的准确数。 例如把 1254300000 改写成以万做单位的数是 125430 万;改写成 以亿做单位 的数 12.543 亿。

　　2. 近似数：根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似数来表示。 例如： 1302490015 省略亿后面的尾数是 13 亿。

　　3. 四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是4 或者比4小，就把尾数去掉;如果尾数的最高位上的数是5或者比5大，就把尾数舍去，并向它的前一位进1。例如：省略 345900 万后面的尾数约是 35 万。省略 4725097420 亿后面的尾数约是 47 亿。

　　4. 大小比较

　　1. 比较整数大小：比较整数的大小，位数多的那个数就大，如果位数相同，就看最高位，最高位上的数大，那个数就大;最高位上的数相同，就看下一位，哪一位上的数大那个数就大。

　　2. 比较小数的大小：先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大;整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大;十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大……

　　3. 比较分数的大小:分母相同的分数，分子大的分数比较大;分子相同的数，分母小的分数大。分数的分母和分子都不相同的，先通分，再比较两个数的大小。