怎样开发孩子的数学思维能力

如何改变生的数学观念

　　数学是开启科学殿堂的一把钥匙；数学是培养学生思维的基础；数学是提高学生智力的关键。 在现代社会，最顶尖的高新技术其本质就是数学技术。 然而，数学被大众接受的实际情况却不容乐观。而且现在越来越多的孩子正在远离数学。

　　数学抽象，数学枯燥，数学乏味，数学难学，成为学生对数学的第一印象。

　　许多学生都有这样的感觉：在学校里被灌输的是抽象的数学概念、枯燥的数学定理，接受的是乏味而机械的数学推理和计算；在家里还要不得不呆板地套用课本公式应付数学作业；然后还得非常恐惧地应付各种考试中的数学测试。

　　因为这，他们讨厌数学、畏惧数学、远离数学，结果也学不好数学，但是迫于考试的压力，却又不得不学数学，可在这种状况下，即使投入再多的时间和精力，数学成绩也不会有质的提高。

　　面临这样的情况，我们在我校进行了一次小调查，结果如下：在我们班，90%的同学认为数学乏味枯燥，60%以上的学生学不好；在我们年段，48%的学生讨厌数学，30%的数学不讨厌也不喜欢数学，22%的学生喜欢数学；在我们学校，34%的学生对数学没有兴趣，41%的学生只是为了应付考试而学数学，25%的学生对数学抱以喜欢的心理。

　　据数据表明初中学生的数学学习兴趣不高，存在着较大的分化现象，当然，这是不完全统计，但有必要引起人们的重视。

　　有的同学觉得学好教学是为了应付升学考试，因为数学分所占比例较大；有的同学觉得学好数学是为将来进一步学习相关专业打好基础，这些认识都有道理，但不够全面。实际上学习数学真正的目的在于接受数学思想、数学精神的熏陶，提高自身的思维品质和科学素养，使之终生受益。

　　“万变不离其宗”，说的正是数学，只要你牢记公式，数学并不抽象，况且，当你真正了解数学，你会发现数学是一种乐趣。如果我们可以把学数学当作是游戏，在游戏中，寻求解答，当你冥思苦想得出数学题目的解答时，将是无比的快感，不是吗？那我们还觉得数学乏味枯燥吗

　　学好数学的方法其实跟学其他科目没太大差别，流程上可区分为六个步骤：

　　1. 预 习 : 在课前把老师即将教授的单元内容浏览一次，并留意不了解的部份。

　　2. 专心听讲:

　　(1)新的课程开始有很多新的名词定义或新的观念，老师的说明讲解绝对比自己看书更清楚，务必用心听，切勿自作聪明而自误。 若老师讲到你早先预习时不了解的那部份，你就要特别注意。 有些同学听老师讲解的内容较简单，便以为他全会了，然后分心去做别的事，殊不知漏听了最精彩最重要的几句话，那几句话或许便是日后测验时答错的关键所在。

　　(2)上课时一面听讲就要一面把重点背下来。定义、定理、公式等重点，上课时就要用心记忆，如此，当老师举例时才听得懂老师要阐述的要义。

　　3. 课后练习 :

　　(1) 整理重点 ：有数学课的当天晚上，要把当天教的内容整理完毕，定义、定理、公式该背的一定要背熟，有些同学以为数学著重推理，不必死背，所以什麼都不背，这观念并不正确。一般所谓不死背，指的是不死背解法，但是基本的定义、定理、公式是我们解题的工具，没有记住这些，解题时将不能活用他们，好比医师若不将所有的医学知识、用药知识熟记心中，如何在第一时间救人。很多同学数学考不好，就是没有把定义认识清楚，也没有把一些重要定理、公式＂完整地″背熟。

　　(2) 适当练习 ：重点整理完后，要适当练习。先将老师上课时讲解过的例题做一次，然后做课本习题，行有余力，再做参考书或任课老师所发的补充试题。遇有难题一时解不出，可先略过，以免浪费时间，待闲暇时再作挑战，若仍解不出再与同学或老师讨论。

　　(3) 练习时一定要亲自动手演算。很多同学常会在考试时解题解到一半，就接不下去，分析其原因就是他做练习时是用看的，很多关键步骤忽略掉了。

　　4. 考试:

　　(1) 考前要把考试范围内的重点再整理一次，老师特别提示的重要题型一定要注意。

　　(2) 考试时，会做的题目一定要做对，常计算错误的同学，尽量把计算速度放慢， 移项以及加减乘除都要小心处理，少使用“心算” 。

　　(3) 考试时，我们的目的是要得高分，而不是作学术研究，所以遇到较难的题目不要硬干，可先跳过，等到试卷中会做的题目都做完后，再利用剩下的时间挑战难题，如此便能将实力完全表现出来，达到最完美的演出。

　　(4) 考试时，容易紧张的同学，有两个可能的原因：

　　A. 准备不够充分，以致缺乏信心，要加强试前的准备。

　　B. 对得分预期太高，万一遇到几个难题解不出来，心思不能集中，造成分数更低。这种人必须调整心态，不要预期太高。

　　5. 侦错、补强 : 考试完后，不论分数高低，要将做错的题目再订正一次，务必找出错误处，修正观念，如此才能将该单元学得更好。

　　6. 回顾： 一个单元学完后，同学们要从头到尾把整个章节的重点内容回想一遍，特别注意标题，一般而言，每个小节的标题就是该小节的主题，也是最重要的。将主题重点回想一遍，才能完整了解我们在学些什麼东西。

　　本人数学就学得不错，关键在于我对数学有兴趣，而且深深喜欢在数学中探究的过程，宛如在捉迷藏，等到捉住了所有藏起来的人时，便觉得好欣喜，再者，我很愿意在课上听老师讲课，不仅是为了不辜负老师的倾心讲课，也为了在玩的时候，不会总被人家甩了，而是可以掌控整个游戏，不被扔出局，只要我想玩，会玩，敢玩，就什么也不怕！

辅导孩子数学必备方法

　　打基础的方法

　　1、学数数

　　学计算之前先学数数，这谁都知道，但是利用多种数数形式来为计算打基础，却被相当多的父母所忽视。不少父母在孩子会唱读1～100之后就认为孩子已学会了数数，而可以教计算了，但实际上孩子并没有真正建立数的概念，也没有真正掌握计数的技巧。

　　数数的内容其实很多，除了要建立数的一对一的概念以外，还要包括多种数数的技能，主要形式有：

　　①N加1，即按递增1的顺序正着数，这是学N加1计算的基础;

　　②N减1，即按递减1的顺序倒着数，这是学N减1计算的基础;

　　③数单数，建立奇数概念;

　　④数双数，建立偶数概念;

　　⑤逢10数，建立进位概念;

　　⑥逢5数，将5作为一个基本单元，这是一个很重要的数数技能，因为在提高数数和计算技能方面，5的重要性仅次于10。

　　2、计算N加1，凡是能正着依次数数并理解其含义是依次递增1个的幼儿，都能轻而易举地学会计算N加1，包括10加1、20加1、99加1乃至100加1。

　　3、计算N减1，凡是能倒着数数并理解其含义是依次递减1个的幼儿都能学会计算N减1的题，包括11减1，21减1、100减1乃至101减1。

　　4、整10相加或相减，如10加10、20加10、……90加10，凡是会逢10数数并理解其含义是依次递增或递减10个的幼儿都能很容易地学会。

　　5、整5相加或相减，如0加5、5加5、10加5乃至95加5，凡是会逢5数数并理解其含义是递增或递减5个的幼儿，掌握起来并不难。

　　6、计算10加N，包括10加1、10加2……10加9，幼儿一旦理解10加几就等于十几，不仅能快速运算10加N，还能推广至20加N、30加N乃至90加N。

　　7、两个相同数相加，包括1加1、2加2……9加9，对于会数双数的幼儿，当发现两个相同的数相加后的结果都是双数时，便会很容易地学会运算这类题。教学实践发现，幼儿普遍对两个相同数相加的题有自发的关注与兴趣，因而幼儿对这组题的掌握往往要先于10以内非N加1的题。

　　8、计算两数之和等于10的题，包括1加9、2加8、3加7、4加6及5加5，这组题的熟练与否对于进行10以上的运算是至关重要的。

　　9、口算(20以内)，当幼儿已掌握了上述技能之后，就可以做20以内的口算题了。父母应注意提醒幼儿学会运用已掌握的计算技能来推算其它题，如由2加2等于4而推知2加3等于5，由3加7等于10而推知3加6等于9，9加9等于18而推知9加8等于17，等等。

　　10、竖式笔算(100以内)，口算100以内的数即使是对学龄儿童也是不容易的，可是列成竖式之后，凡具备上述技能的学龄前幼儿稍加指点即可完成运算，因为一道两位数相加的题列成竖式后实际上就变成了两道一位数相加的题。目前，5岁左右的幼儿都在幼儿园里学会了书写阿拉伯数字，因而这个年龄段的幼儿进行独立的竖式运算是完全可能的。

　　编故事的方法

　　我在教孩子10以内的加减法运算的时候，经常编一些小故事，让孩子参与其中，不知不觉孩子就学会了运算。而且，每次孩子都对这种小故事表现出非常浓厚的兴趣，学起加减运算来非常轻松。

　　比如，学习8的加减法，我编了一个这样的小故事，其中经常和孩子互动一下，互相提问，甚至让孩子把故事编下去：

　　小猴子要买8个苹果送给奶奶。它来到市场上，看见红苹果挺诱人的，绿苹果也挺好的，于是，这两种苹果它一样买了几个。(红苹果买5个，绿苹果买几个?)

　　小猴子拎着装了8个苹果的框高高兴兴地往奶奶家走去。路上同小猪撞了一下，结果撞掉一个苹果，它们都不知道。(这时还剩几个苹果了?)

　　小猪是小猴子的好朋友，见到小猴很高兴。小猪说口渴了，小猴子就给小猪一个苹果解渴。(这时还剩几个苹果?)

　　看到小猪吃苹果吃得津津有味的，小猴子也想吃，于是它也拿了一个苹果吃了起来。(这时还剩几个苹果?)

　　突然，背后响起一声狮子的吼声：“吼——”不好了，狮子看见小猴子了，快跑啊!小猴子拎着框使劲往前跑，框里的苹果噼里啪啦地往外掉。

　　好不容易跑到奶奶家了，狮子也没有追来，小猴子终于松了口气。小猴子把苹果送给奶奶，可是它往框里一看：“咦?怎么只剩下2个苹果了呢?”

　　奶奶听完小猴子讲的途中的遭遇后，哈哈笑了起来。奶奶对小猴子说：“你来了就是最好的礼物了!”

　　就这样，故事讲完了。讲的过程中我还不时让孩子算算还有几个苹果，而后面的遇到狮子的事情也是孩子自己编出来的。整个过程非常轻松，既让孩子开拓了思维，又达到了学习的目的。

　　凑十法

　　凑十法是20以内进位加法的基本思路。运用凑十法能将20以内的进位加法转化为学生所熟悉的10加几的题目，从而化难为易。例如9+5，将5分成1和4，因为9凑十缺1，所以要分出1。所以9+5，就分解计算9+1=10、然后10+4=14，所以，孩子要牢记“9要1”、“8要2”、“7要3”、“6要4”、“5要5”凑十法简便易行，思考过程有“一看(看大数)，二拆(拆小数)，三凑十，四连加”

　　应该是用破十法：12可以分成10和2，用10-9=1，再用1+2=3，所以12-9=3

　　在教学中，我深有体会，低年级数学教学，使学生学好“两法”非常重要。“两法”即“凑十法”和“破十法”。凑十法是几和几合成十;破十法是从10里面拿出几还剩下几。

　　比如：教7+8=15有两种算法。一种是一个一个地加，算式：7+1+1+1+1+1+1+1+1=15，或8+1+1+1+1+1+1+1=15，这种方法对于接受能力差的学生不错，但这样加太繁，又浪费时间，多数同学都不适用。而凑十法就简便多了，方法是想8和几或7和几合成十(8和2、7和3)，那么从7里面拿出2，7拿出2还剩下5元，或从8里面拿出3，8拿出3还剩下5，算式：8+2=10，10+5=15;或7+3=10，10+5=15。

　　教几加几等于十几，只要教会学生想几和几合成十，从几里面拿出几还剩下几，那么10加几就等于十几。

　　又如：教15-9=6有四种算法。一是用数数方法，一个一个地减，算式：15-1-1-1-1-1-1-1-1-1=6;二是用“平十”的方法先减5，再减4，算式：15-5=10，10-4=6;三是用“想加算减”的方法，想9加几等于15，15减9就等于几;四是用“破十法”，即把15分成10和5，10-9=1，1+5=6。几法比较，我觉得“破十法”最管用。第一种数数法太繁，浪费时间;第二种“平十法”先减5，再减4，因为这个“平十”不固定，有时是5，有时是6，有时是4……中间这个几和几合成9或几加几等几也就不固定，对于接受能力差一点的学生不好学;第三种“想加算减”就更难了。

　　我认为“两法”既好教又易学。因为“凑十”只有五组：1+9、2+8、3+7、4+6、5+5，我把它当成5个生字词来教给学生记，而1+9、5+5都比较容易记，剩下3个也不难，课前经常反复练习，师：1和9，生：凑成十;师：2和8，生：凑成十;师：倒过来，生：8和2凑成十;师“3和7……这样久而久之就能熟能生巧，所以教十几减几时，只要让学生懂得十几可以分成10和几，10减几剩下几，几十几=几就可以了。好几个接受能力较差的同学学了“两法”后，作业基本独立完成。如：12-7，他们很快就能说出：“10-7=3，3+2=5”13-8呢?“10-8=2，2+3=5。”从这些差生转化来看，教好“两法”非常重要。

　　而“两法”既互相联系，又互相转化，学生只要掌握“凑十法”，“破十法”也就容易了，但愿教低年级数学的老师都能教好学生学好“两法”，“两法”对提高教学质量起着重要的作用。

　　儿歌法一加九，十匹小马骝;

　　1+910匹小马骝

　　2+810只老母鸭

　　3+710只小公鸡

　　4+610个小皮球

　　5+510只大老虎

　　6+410只水彩笔

　　7+310根小竹竿

　　8+210只小白鹅

　　9+110架小飞机

如何教好数学

　　小学四年级学生的特点天真,活泼、好动,爱表现,爱好广泛,求知欲旺盛,但注意力的时间相对较短,也让许多的老师头疼。如何吸引他们的注意力,激活枯燥的数学课堂,让学生对数学产生浓厚的兴趣?兴趣是学生可持续学习的一个支点。同时,也是建立良好师生关系的突破点。一个师生关系和谐、赏识、宽容、富有人格魅力的教师必然会对学生学习兴趣的保持、产生不凡的影响。平等和谐的师生关系是形成良好课堂气氛的基础;宽容,能为学生创造温馨和谐的学习环境;赏识,更能为学生兴趣之火的燃烧添加无尽的燃剂。课堂交往中,学生对教师的人格态度、专业水平、教学方法、甚至对某一问题的看法,都会自觉不自觉地进行评价,作出"信任"或"不信任"的判断,和"亲近"或"不亲近"的情感反应;甚至于把对教师的好恶迁移到教师所授课程上来。对教师没有好感,也就不想学他教的课。在新课程改革的理论指导下,我们一直在实践中思考、探索,并取得了良好的教学效果。下面,我结合教学实践,谈一谈自己肤浅的体会

　　一、转换教师角色

　　师者,所以传道,解惑者也。在现代教育中,教师究竟该扮演什么样的角色呢?随着"应试教育"逐步向"素质教育"的转轨,多年来由于"应试教育"的影响而形成的一套传统、滞后的教育教学模式显然已不适应教育发展的需要.特别是作为一位小学低年级数学教师,我认为小学数学的课堂教学要进行创新,教师必须改变已经形成的老一套以知识为核心的观念和行为,改变那种把注意力集中在课堂知识教学目标上,而忽视能力、态度和创新精神的培养。切实改掉过去一味的教师"讲"一味学生的"听"注入式的教学方式;真正体现教学形式多样化,让学生自己探讨、讨论、实际操作、合作学习、交流体会、互相帮助,使得教学气氛和谐,学生能活泼地、愉快地进行学习,真正实现把数学的课堂还给学生,切实让学生多"想一想",让学生多"看一看",让学生多"做一做",让学生多"说一说"。因此,我认为教师角色应该定位为学生学习上的指导者,要大胆地放手让学生从感知中领悟到知识,从而达到化教师的教为学生的学,还学生主体的地位。充分让他们在学中玩,在玩中学,促进学生得到全面发展。

　　二、注重学生的实践操作能力的培养

　　实践活动是儿童发展成长的主要途径之一,也是学生形成实践能力的载体。针对低年级学生的年龄特点,在数学教学中,我认为应重视通过实践操作的方式,培养学生的思维能力,主动参与意识和勇于探索创新的学习能力,使学生初步学会运用所学知识和方法解决一些简单的实际问题。在教学过程中,为每一个学生提供摆、弄直观材料的机会,让学生在动手操作中自己去发现规律、概括特征、掌握方法,在体验中领悟数学、学会想象、学会创造,让学生摆脱数学的枯燥乏味,从而促进学生主动学习数学的兴趣。《三角形三边的关系》一课中,学生们都准备了三根木棒,我先让他们自己摆一个三角形,然后再让他们逐一说说自己摆的是三角形,为什么?从而引出三角形的概念,,并让他们通过比较两根木棒另一根木棒的长短,自己进行发现、总结。在"你说我来做"这个环节中,当一个学生说出一种三角形的时候,其他学生都争先恐后摆弄,根本没有空闲去做小动作。整节课,学生们注意力集中,兴趣昂然,表现活跃积极,取得了很好的教学效果

　　三、运用多媒体教学,让数学课堂生动起来

　　新课程改革对教学手段的运用提出更高、更新的要求,充分让计算机等现代化教学工具走进教学,肯定会给课堂带来无限生机。同时,教师在教学中运用现代化的教学工具是实施素质教育的需要,是时代的需要。多媒体集声音、文字、图像和视频于一体,具有很强的表现力,大大弥补了自制教具的局限。当我在运用多媒体进行教学时,鲜艳的色彩,可爱的形象,逼真的动感,迅捷的切换吸引了学生,集中了他们的注意力,大大提高了学生学习的兴趣,提高了课堂教学的效果。主要就是提高了学生对数字的兴趣,对数学兴趣

　　四、猜测是不可缺少的环节

　　科学家牛顿有句名言:"没有大胆的猜想,就不可能有伟大的发明和发现。"将猜想引入数学教学之中,将有助于学生开阔视野、活跃思维、培养创新意识、促进能力的提高。有时我故意将课讲得留有余地,让学生们自己去探讨、去猜想,然后再进行归纳总结。结果下来,我发现,学生们的想法多了,答案也多了,课堂也更活跃了。因此,我又不失时机地给学生设计灵活、开放性的练习,让他们用猜想的结论去解决实际问题,使学生已有的知识得到巩固、深化和发展,有利于调动学生的思维,激发学生的学习兴趣,培养学生运用知识的能力,让学生沉浸于猜想的成功之中。

　　总之,以上几种教学方法能很好的促进了小学四年级学生的学习兴趣,引导学生在学习中发挥其主体地位,使学生从"乐学"到"要学",从"要学"到"会学",最终达到会创新。同时也有利于教师的教学,能让教师以最好的教学效果完成教学任务。

如何开阔学生的思路

　　一、教师出作文题目，组织学生讨论

　　教师：同学们，现在黑板上有两个半命题作文题目：一个是《我的》，另一个是《我和》，写爸爸、妈妈、奶奶、叔叔、弟弟、妹妹都行，只要是家里人都行。大家看这两个题目有什么不同

　　学生1：《我的》要写我的是一个什么样的；《我和》是写我们两个人的。

　　学生2：《我和》是写我和关系的，或者写两个人对待一个问题的看法和态度的。

　　教师：同学们拿出作文本，按照“四次回答、三个结尾”的要求，写其中一个题目的作文提纲。一会请同学在全班讲。

　　二、学生交流

　　学生3：讲《我和小弟》。概要：两人抢着给爷爷倒酒把酒瓶摔后，弟弟大哭，我扫走碎酒瓶还向弟弟道歉，受到爷爷的表扬。

　　学生4：讲《我的妈妈》。概要：为方便同学给我过生日，妈妈做完饭就躲出去，当一个同学得知后毅然离去，使“生日宴会”不欢而散。

　　学生5：讲《我和奶奶》。概要：奶奶总给我钱，爸爸不让要，我就用这些钱给奶奶买东西送去，妈妈知道后表扬了我。

　　学生6：讲《我的奶奶》。概要：我、我妈和我爸一到奶奶家，奶奶就一个人忙着做饭，什么活都不让我们干，结果我们不敢轻易去了。

　　三、组织学生评论——你喜欢哪位同学的(故事)提纲

　　学生7：我喜欢《我的妈妈》，他讲的故事有过程、有曲折。还告诉我们要理解家长，不能老想自己合适。

　　学生3:老师！《我的妈妈》中的“同学不欢而散”，是他看了我的提纲才改的,开始不是这样（同学们笑了）……

　　教师：听了别人讲的,可以改自己的提纲,这叫互相启发、互相借鉴。

　　学生8：《我的奶奶》我喜欢又不喜欢。我喜欢她讲了两件事，不喜欢他们因为怕奶奶累就少去奶奶家。你们去多了奶奶才会让你们干活。

　　学生9：我喜欢《我和小弟》，故事有过程，结尾告诉我们哥哥姐姐要让着弟弟妹妹。

儿童的数学能力

　　人似乎生来就会计算。 孩子们使用数字的技能发展得如此之早和如此必然，很容易让 人想象有一个内在的精确而成熟的数字钟在指导他们的成长。

　　孩子们在学会走路和说话后 不久，就能以令人惊叹的准确布置桌子--五把椅子前面分别摆上一把刀、一个汤匙、一把叉

　　子。 很快地，他们就能知道他们已在桌面上摆放了五把刀、五个汤匙、五把叉子。 没有多 久，他们就又能知道这些东西加起来总共是 15 把银餐具。

　　如此这般地掌握了加法之后，他 们又转向减法。 有一种设想几乎顺理成章，那就是，即使一个孩子一出生就被隔绝到荒岛

　　上，七年后返回世间，也能直接上小学二年级的数学课，而不会碰到任何智力调整方面的大 麻烦。当然，事实并没有这么简单。

　　本世纪认知心理学家的工作已经揭示了智力发展所依 赖的日常学习的微妙形式。 他们观察到孩子们缓慢掌握那些成年人认为理所当然的概念的

　　过程，或者是孩子们偶然遇到这些概念的过程。 他们也观察到孩子们拒绝承认某些常识的 情况。 比如：

　　孩子们拒绝承认当水从短而粗的瓶中倒入细而长的瓶子中时，水的数量没有 变化。 心理学家们而后又展示一个例子，

　　即：让孩子们数一堆铅笔时，他们能顺利地报出 蓝铅笔或红铅笔的数目，但却需诱导才能报出总的数目。 此类研究表明：数学基础是经过 逐渐努力后掌握的。

　　他们还表示抽象的数字概念，如可表示任何一类物品并且是在做比摆 桌子有更高数学要求的任何事时都必备的一、二、三意识，远远不是天生就具备的。

DK儿童数学思维手册

　　这本书从我们的日常生活说起，展示了数学在生活中的应用，例如数学测量、图形转换、时间日历等。还介绍了数学的发展历史，数学名人等方方面面，其中包含了我最喜欢的数学问题之一迷宫。书中不仅介绍了简单型、复杂型和编织类的迷宫，还描述了如何创造一个克里特岛式迷宫。通过阅读迷宫知识，我才知道原来可以把复杂的迷宫转化成简单的路线图，又称为“网络”。在日常生活中像地铁的线路图和电子电路，都可以简化为网络图来处理。

　　看来数学真是无处不在，所以我们要多阅读、多思考、多动手，探索数学奥秘，发现数学之美。

数学思路

　　著名社会活动家，联合国教科文组织总干事埃德加·富尔在其所著《学会生存》一书中指出：未来的文盲不单是指那些不识字的人，而是更广泛地指那些不会学习的人，微软公司总裁比尔·盖茨也说：在未来的世界，财富将首先依赖于人们的学习与创新能力，……对于那些拥有学习与创新能力的人来说，新时代是一个充满机遇与希望的世界，这两位著名人物的话告诉我们，随著二十一世纪信息时代的降临，学习与创新能力将成为人们赖以生存和发展的最重要条件，现在的中学生，将要在二十一世纪大显身手，为了迎接二十一世纪的挑战，我们既要不断提高自己的科学知识水平，又要逐步学会学习和研究的方法，提高学习和创新的能力。

　　数学是中学课程中的最重要学科之一。学好数学是广大同学十分关心的问题。那么究竟怎样才能学好数学呢

　　首先要有学习数学的兴趣。两千多年前的孔子就说过：“知之者不如好之者，好之者不如乐之者。”这里的“好”与“乐”就是愿意学、喜欢学，就是学习兴趣，世界知名的伟大科学家、相对论学说的创立者爱因斯坦也说过：“在学校里和生活中，工作的最重要动机是工作中的乐趣。”学习的乐趣是学习的主动性和积极性，我们经常看到一些同学，为了弄清一个数学概念长时间埋头阅读和思考；为了解答一道数学习题而废寝忘食。这首先是因为他们对数学学习和研究感兴趣，很难想象，对数学毫无兴趣，见了数学题就头痛的人能够学好数学，要培养学习数学的兴趣首先要认识学习数学的重要性，数学被称为科学的皇后，它是学习科学知识和应用科学知识必的工具。可以说，没有数学，也就不可能学好其他学科；其次必须有钻研的精神，有非学好不可的韧劲，在深入钻研的过程中，就可以略到数学的奥妙，体会到学习数学获取成功的喜悦。长久下去，自然会对数学产生浓厚的兴趣，并激发出学好数学的高度自觉性和积极性。

　　有了学习数学的兴趣和积极性，要学好数学，还要注意学习方法并养成良好的学习习惯。

　　知识是能力的基础，要切实抓好基础知识的学习。数学基础知识学习包括概念学习，定理公式学习以及解题学习三个方面。学习数学概念，要善于抓住它的本质属性，也就是区别于这个概念和其他概念的属性；学习定理公式，要紧紧抓住定理方向的内在联系，抓住定理公式适用的范围及题型，做到得心应手地应用这些定理公式，数学解题实№上是在熟练掌握概念与定理公式的基础上解决矛盾，完成从“未知”向“已知”的转化。要著重学习各种转化方式，培养转化的能力。总而言之，在学习数学基础知识中，要注意把握知识的整体精髓，悟其中的规律和实质，形成一个紧密联系的整体认识体系，以促进各种形式间的相互迁移和转化。同时，还要注意知识形成过程无处不隐含著人们在教学活动中解决问题的途径、手段和策略，无处不以数学思想、方法为指南，而这也是我们学习知识时最希望要学到的东西。

　　数学思想方法是知识、技能转化为能力的桥粱，是数学结构中强有力的支柱，在中学数学课本里渗透了函数的思想，方程的思想，数形结合的思想，逻辑划分的思想，等价转化的思想，类比归纳的思想，介绍了配方法、消元法、换元法、待定系数法、反证法、数学归纳法等，在学好数学知识的同时，要下大力气理解这些思想和方法的原理和依据，并通过大量的练习，掌握运用这些思想和方法解决数学问题的步骤和技巧。

　　在数学学习中，要特别重视运用数学知识解决实№问题能力的培养。数学社会化的趋势，使得“大众数学”的口号席卷整个世界，有人认为未来的工作岗位是为已作好数学准备的人才提供的，这里所说的“已作好了数学准备”并不仅指懂得了数学理论，更重要的是学会了数学思想，学会了将数学知识灵活运用于解决现实问题中。培养数学应用能力，首先要养成将实№问题数学化的习惯；其次，要掌握将实№问题数学化的一般方法，即建立数学模型的方法，同时，还要加强数学与其他学科的联系，除与传统学科如物理、化学联系外，可适当了解数学在经济学、管理学、工业等方面的应用。

　　如果我们在数学学习中，既扎扎实实地学好了数学知识和技能，又牢固地掌握了数学思想和方法，而且能灵活应用数学知识和技能解决实№问题，那么，我们就走在了一条数学学习成功的大道上。

　　如何学好数学1

　　数学是必考科目之一，故从初一开始就要认真地学习数学。那么，怎样才能学好数学呢？现介绍几种方法以供参考：

　　一、课内重视听讲，课后及时复习。

　　新知识的接受，数学能力的培养主要在课堂上进行，所以要特点重视课内的学习效率，寻求正确的学习方法。上课时要紧跟老师的思路，积极展开思维预测下面的步骤，比较自己的解题思路与教师所讲有哪些不同。特别要抓住基础知识和基本技能的学习，课后要及时复习不留疑点。首先要在做各种习题之前将老师所讲的知识点回忆一遍，正确掌握各类公式的推理过程，庆尽量回忆而不采用不清楚立即翻书之举。认真独立完成作业，勤于思考，从某种意义上讲，应不造成不懂即问的学习作风，对于有些题目由于自己的思路不清，一时难以解出，应让自己冷静下来认真分析题目，尽量自己解决。在每个阶段的学习中要进行整理和归纳总结，把知识的点、线、面结合起来交织成知识网络，纳入自己的知识体系。

　　二、适当多做题，养成良好的解题习惯。

　　要想学好数学，多做题目是难免的，熟悉掌握各种题型的解题思路。刚开始要从基础题入手，以课本上的习题为准，反复练习打好基础，再找一些课外的习题，以帮助开拓思路，提高自己的分析、解决能力，掌握一般的解题规律。对于一些易错题，可备有错题集，写出自己的解题思路和正确的解题过程两者一起比较找出自己的错误所在，以便及时更正。在平时要养成良好的解题习惯。让自己的精力高度集中，使大脑兴奋，思维敏捷，能够进入最佳状态，在考试中能运用自如。实践证明：越到关键时候，你所表现的解题习惯与平时练习无异。如果平时解题时随便、粗心、大意等，往往在大考中充分暴露，故在平时养成良好的解题习惯是非常重要的。

　　三、调整心态，正确对待考试。

　　首先，应把主要精力放在基础知识、基本技能、基本方法这三个方面上，因为每次考试占绝大部分的也是基础性的题目，而对于那些难题及综合性较强的题目作为调剂，认真思考，尽量让自己理出头绪，做完题后要总结归纳。调整好自己的心态，使自己在任何时候镇静，思路有条不紊，克服浮躁的情绪。特别是对自己要有信心，永远鼓励自己，除了自己，谁也不能把我打倒，要有自己不垮，谁也不能打垮我的自豪感。

　　在考试前要做好准备，练练常规题，把自己的思路展开，切忌考前去在保证正确率的前提下提高解题速度。对于一些容易的基础题要有十二分把握拿全分；对于一些难题，也要尽量拿分，考试中要学会尝试得分，使自己的水平正常甚至超常发挥。

　　由此可见，要把数学学好就得找到适合自己的学习方法，了解数学学科的特点，使自己进入数学的广阔天地中去。

　　如何学好数学2

　　高中生要学好数学，须解决好两个问题：第一是认识问题；第二是方法问题。

　　有的同学觉得学好教学是为了应付升学考试，因为数学分所占比重大；有的同学觉得学好数学是为将来进一步学习相关专业打好基础，这些认识都有道理，但不够全面。实际上学习教学更重要的目的是接受数学思想、数学精神的熏陶，提高自身的思维品质和科学素养，果能如此，将终生受益。曾有一位领导告诉我，他的文科专业出身的秘书为他草拟的工作报告，因为华而不实又缺乏逻辑性，不能令他满意，因此只得自己执笔起草。可见，即使将来从事文秘工作，也得要有较强的科学思维能力，而学习数学就是最好的思维体操。有些高一的同学觉得自己刚刚初中毕业，离下次毕业还有3年，可以先松一口气，待到高二、高三时再努力也不迟，甚至还以小学、初中就是这样“先松后紧”地混过来作为“成功”的经验。殊不知，第一，现在高中数学的教学安排是用两年的时间学完三年的课程，高三全年搞总复习，教学进度排得很紧；第二，高中数学最重要、也是最难的内容（如函数、立几）放在高一年级学，这些内容一旦没学好，整个高中数学就很难再学好，因此一开始就得抓紧，那怕在潜意识里稍有松懈的念头，都会削弱学习的毅力，影响学习效果。

　　至于学习方法的讲究，每位同学可根据自己的基础、学习习惯、智力特点选择适合自己的学习方法，我这里主要根据教材的特点提出几点供大家学习时参考。

　　l、要重视数学概念的理解。高一数学与初中数学最大的区别是概念多并且较抽象，学起来“味道”同以往很不一样，解题方法通常就来自概念本身。学习概念时，仅仅知道概念在字面上的含义是不够的，还须理解其隐含着的深层次的含义并掌握各种等价的表达方式。例如，为什么函数y=f(x)与y=f-1(x)的图象关于直线y＝x对称，而y=f(x）与x=f-1(y)却有相同的图象；又如，为什么当f（x－l）＝f（1-x)时，函数y=f(x)的图象关于y轴对称，而y＝f（x－l）与y＝f（1-x)的图象却关于直线x＝1对称，不透彻理解一个图象的对称性与两个图象的对称关系的区别，两者很容易混淆。

　　2‘学习立体几何要有较好的空间想象能力，而培养空间想象能力的办法有二：一是勤画图；二是自制模型协助想象，如利用四直角三棱锥的模型对照习题多看，多想。但最终要达到不依赖模型也能想象的境界。

　　3、学习解析几何切忌把它学成代数、只计算不画图，正确的办法是边画图边计算，要能在画图中寻求计算途径。

　　4、在个人钻研的基础上，邀几个程度相当的同学一起讨论，这也是一种好的学习方法，这样做常可以把问题解决得更加透彻，对大家都有益。

　　答一送一：

　　如何在学习上占第一

　　学习上占第一，每个同学都可以做到。之所以你占不了第一，主要有两个原因：第一、生活方式、学习方法不正确，第二、没有坚强的毅力。在这里面毅力是第一重要的，学习方法是第二重要的。在现实生活中，全中国仍有70％以上的占第一的学生虽然占了第一，但他们并不是毅力最强的，或者说学习方法生活方式不是最好的。他们也许今天是第一，明天就不是了。也就是说，你如果按占第一的方法去学习、去锻炼，一般都会超过现有的第一。

　　辉煌的第一是不是要经过艰苦的努力才能得到呢？说它艰苦是因为“培养坚强的毅力”是世上最艰苦的工作，只有你具有了坚强的毅力才可能成为第一，当然正确的生活方式和学习方法也是特别重要的。在这里什么是坚强的毅力呢，只要你能按下面几点要求去做，而且每天都做记录，持之以恒，每天都不间断地坚持一个学期、一年、三年，那么你的毅力就足以达到占第一的要求了。在这项锻炼中就怕你中间有间断，风雨、心情、疾病、家务等等都不是你中断锻炼的理由。你要记住，学好学业是你学生生活中最重要的，没有什么工作的重要性会超过它。除了坚强的毅力，正确的学习方法和生活方式也是很重要的。

　　第一人人可以占，原来占第一的同学也不一定就比你更聪明多少，脑细胞也不一定比你多。爱迪生不是说过“天才是百分之九十九的汗水加上百分之一的灵感”吗？！所以你第一要过心理关，就是说：要坚信你一定能成功，一定会超过现有的第一，包括现在是第一的你自已。

　　第二、你要天天锻炼。没有一个健康的身体，你什么事也做不好，即使偶尔做好了，也不能长久。每天30分钟左右的锻炼一定要天天坚持。锻炼的形式多种多样，跑步、打乒乓球、打篮球、俯卧撑、立定跳远等等都可以。有些同学好面子，见到别人不跑步，怕自已跑别人看见了不好意思，那就错了，真正不好意思的是辛苦了几年考不上大学，是上了几年大学还要下岗。如果将来自已养活不了自已，那才是真正不好意思的。

　　第三、学习态度要端正。每次上课前，一定要把老师准备讲的内容预习好，把不好理解的、不会的内容做好标记，在老师讲到该处时认真听讲。如果老师讲了以后还不会，一定要再问老师，直到明白为止。当一个问题问了两遍三遍还不会时，一般的同学就不好意思问了，千万别这样，老师们最喜欢“不问明白誓不罢休”的性格了。上课时要认真听讲，认真思考，做好笔记。做笔记时一定要清楚，因为笔记的价值比课本还，将来的复习主要靠它。

　　课下首先要做的不是做作业，而是把笔记、课本上的知识点先学好，该记的内容一定把它背熟。这样会大大提高你做作业的速度，即平常说的“磨刀不误砍柴功”。做作业时应该独立思考，实在不能解决的问题，再和同学、老师商量。问同学时，不要问这道题结果是什么，而是要问“这道题究竟怎么做？”“这道题为什么这样做？”

　　第四、正确面对错误和失败。当有的知识你没有在课上学会、当你的练习做错时或者在考试中成绩太差时，你既不要报怨，也不要气馁，你应该正视这自已不愿得到的现实。没有学会不要紧，把该知识写到你的《备忘录》中，然后问同学问老师，再把正确的解释或结果，写到其它页上。错了题也是这样，考试失利不就是错的题多点吗，正确的方法是把原题抄到《备忘录》中，把正确的做法学会后，把做法和结果写到其它页上，如果能注上做该类题的注意事项，就会把你的学习效率又提高30％－60％。之所以把答案或解释写到其它页上，就是为了下次看知识点或错误的题目时，再动动脑筋，想想该知识点的理解和解释情况，再练练该题的做法和答案。错误和失败并不可怕，只要你能正视它，一切都会成为你成功的动力。

　　第五、记帐。你的学习一定要有一本帐，你什么时候做得好，记下来，什么时候错了题，记下来(注：帐本上只记“今天错题为《备忘录》××页×题)。课下几点几分学了英语，记录好；几点几分至几点几分学了物理记下来。把你生活中锻炼、学习的分分秒秒记录在你的帐本上，把你每次作业和考试中的正确题数、错误题数和错误题号(《备忘录》上的页号题号)一一记录在你的帐本上。把你每天学会的知识点都记录在帐本上，以备明天、后天再检查一下自已是否真正掌握了这些知识点。在帐本上过去了几天的知识点，你一定要学会并能熟练掌握。

　　帐本记录的是你学习、锻炼中每一个细节。这样记下来，在校生活中，每天约有一页32开纸的记录量，不在校时可能有两页32纸的记录量。在星期和假期里千万不能间断。把你的帐一天天积累起来，这就是你所走过的第一之路。

　　虽说在素质教育的今天学校不排名次，但学习出类拔萃是我们努力的目标，是我们考上高一级学校的必要条件，也是我们走向社会后，做好每一件工作的资本。同学们，去争取第一吧。如果你一年年按上面的要求做，你一定能占第一。

　　如果大家都这样去做，即使你占不了第一，一定是中国出类拔萃的学生，因为中国大多数的同学没有这样的毅力，没有这样好的学习方法和生活方式。同学们，为美好的明天奋斗吧

　　回答者：老鼠爱上摸-魔导师十级11-1317:12

　　我是一个初3的学生，数学不错。我觉得初中数学应该先熟悉概念，再通过资料书巩固练习。课堂巩固后还要加深，通过奥赛书练习。总之，就是要多练题，熟悉各种题型。还有，要加强作题效率和作题速度，这一点对于考试来说是非常重要的。

　　这可是经验之谈，多作题是关键！！

数学中的“数学思维”

　　国际上的相关研究表明，即使对小学数学这样十分初等的数学内容也同样体现了一些十分重要的数学思维形式及其特征性质。数学思维的突出强调是国际范围内新一轮数学课程改革的一个重要特征，我国的《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》关于数学教育目标的论述中就可清楚地看出。然而，就小学数学教育的现实而言，上述的理念还不能说已经得到了很好的贯彻，而造成这一现象的一个重要原因就是以下的认识：小学数学的教学内容过于简单，因而不可能很好地体现数学思维的特点。

　　一、“数学思维”的基本形式

　　现代关于数学思维研究的一项重要成果指明了所谓的“凝聚”，也即由“过程”向“对象”的转化构成了算术以及代数思维的基本形式，这也就是说，在数学特别是算术和代数中有不少概念在最初是作为一个过程得到引进的，但最终却又转化成了一个对象──对此我们不仅可以具体地研究它们的性质，也可以此为直接对象去施行进一步的运算。对于所说的“凝聚”可进一步分析如下：

　　（一）“凝聚”事实上可被看成“自反性抽象”的典型例子，而后者则又可以说集中地体现了数学的高度抽象性，即“是把已发现结构中抽象出来的东西射或反射到一个新的层面上，并对此进行重新建构”。这正如著名哲学家、心理学家皮亚杰所指出的：“全部数学都可以按照结构的建构来考虑，而这种建构始终是完全开放的……当数学实体从一个水平转移到另一个水平时，它们的功能会不断地改变；对这类‘实体’进行的运演，反过来，又成为理论研究的对象，这个过程在一直重复下去，直到我们达到了一种结构为止，这种结构或者正在形成‘更强’的结构，或者在由‘更强的’结构来予以结构化。”例如，由加法到乘法以及由乘法到乘方的发展显然也可被看成更高水平上的不断“建构”。

　　（二）“凝聚”主要包括以下三个阶段：1.内化；2.压缩；3.客体化。其中，“内化”和“压缩”可视为必要的准备。前者是指用思维去把握原先的视觉性程序，后者则是指将相应的过程压缩成更小的单元，从而就可从整体上对所说的过程作出描述或进行反思──我们在此不仅不需要实际地去实施相关的运作，还可从更高的抽象水平对整个过程的性质作出分析；另外，相对于前两个阶段而言，“客体化”则代表了质的变化，即用一种新的视角去看一件熟悉的事物：原先的过程现在变成了一个静止的对象。容易看出，上述的分析对于我们改进教学也具有重要的指导意义。例如，所说的“内化”就清楚地表明了这样一点：我们既应积极提倡学生的动手实践，但又不应停留于“实际操作”，而应十分重视“活动的内化”，因为，不然的话，就不可能形成任何真正的数学思维。另外，在不少学者看来，以上的分析在一定程度上表明了“熟能生巧”这一传统做法的合理性。

　　（三）由“过程”向“对象”的过渡不应被看成一种单向的运动；恰恰相反，这两者应被看成同一概念心理表征的不同侧面，我们应善于依据不同的情景与需要在这两者之间作出必要的转换，包括由“过程”转向“对象”，以及由“对象”重新回到“过程”。

　　综上可见，在算术的教学中我们应自觉地应用和体现“凝聚”这样一种思维方式。

　　二、数学思维的互补与整合。

　　首先，互补与整合的数学思维形式对于小学数学具有特殊的重要性。我们应注意同一概念的不同解释间的互补与整合。具体地说，与加减法一样，有理数的概念也存在多种不同的解释，如部分与整体的关系，商，算子或函数，度量，等等；但是，正如人们所已普遍认识到了的，就有理数的理解而言，关键恰又在于不应停留于某种特定的解释，更不能将各种解释看成互不相关、彼此独立的；而应对有理数的各种解释很好地加以整合，也即应当将所有这些解释都看成同一概念的不同侧面，并能根据情况与需要在这些解释之间灵活地作出必要的转换。

　　其次，我们应注意不同表述形式之间的相互补充与相互作用。这也正是新一轮数学课程改革的一个重要特征，即突出强调学生的动手实践、主动探索与合作交流：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式……教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。”由于实践活动（包括感性经验）构成了数学认识活动的重要基础，合作交流显然应被看成学习活动社会性质的直接体现和必然要求，因此，从这样的角度去分析，上述的主张就是完全合理的；然而，需要强调的是，除去对于各种学习方式与表述形式的直接肯定以外，我们应更加重视在不同学习方式或表述形式之间所存在的重要联系与必要互补。

　　最后，我们应清楚地看到在形式和直觉之间所存在的重要的互补关系。特别是，就由“日常数学”向“学校数学”的过渡而言，不应被看成对于学生原先所已发展起来的朴素直觉的彻底否定；毋宁说，在此所需要的就是如何通过学校的数学学习使之“精致化”，以及随着认识的深化不断发展起新的数学直觉。在笔者看来，我们应当从这样的角度去理解《课程标准》中有关“数感”的论述，这就是，课程内容的学习应当努力“发展学生的数感”，而后者又并非仅仅是指各种相关的能力，如计算能力等，还包含“直觉”的含义，即对于客观事物和现象数量方面的某种敏感性，包括能对数的相对大小作出迅速、直接的判断，以及能够根据需要作出迅速的估算。当然，作为问题的另一方面，我们又应明确地肯定帮助学生牢固地掌握相应的数学基本知识与基本技能的重要性，特别是，在需要的时候能对客观事物和现象的数量方面作出准确的刻画和计算，并能对运算的合理性作出适当的说明──显然，后者事实上已超出了“直觉”的范围，即主要代表了一种自觉的努力。

　　综上可见，即使是小学数学的教学内容也同样体现了一些十分重要的数学思维形式及其特征性质，因此，在教学中我们应作出切实的努力以很好地落实“帮助学生学会基本的数学思想方法”这一重要目标。

育儿日记：怎样激发孩子的数学能力

　　很多人都同意的事情就是数学是一门很有用的知识，虽然现今的数学已经发展成了抽象的结构，不太容易看出和生活的联系，但是的确是生活所需要的。那么怎样激发孩子的数学呢？数学不是简单的加减乘除

　　很多人会认为数学就是数字加减乘除的简单计算，但是这其实只是数学的一小部分而已。数学是能够解决问题的过程，生活中有很多的事情都是和数学有关系的，那么在解决的时候就会多少需要用到数学技巧。在解决问题的过程中，自然也就少不了使用资讯或者利用资讯去证明答案，因此数学也是推理的过程。

　　2、语言加上数学，讯息会更完整

　　数学是一种表达的方式，不管是语言的说明还是图表和符号，都能够让对方了解你的意思。而且数学不是独立的学科，它和很多的科目都有相关的联系，如果把数学和生活经验相联系的，孩子就能够感受到数学的实用性；将数学的知识和技巧联系起来，才不会只有死背的公式；数学的符号和数量，使得孩子能够充分理解数学符号的意义。

　　3、5岁之前有能力学数学么

　　早期有个很有名的心里雪茄指出孩子在6-7岁之前是无法了解数字的能力的，因为他们是会被自己的眼睛所欺骗的。比如说，在桌上摆上两列积木，每一列各有7个，把积木对好后问孩子拿一列的积木比较多

　　通常来说，孩子会说一样多，接下来接下来如果你把其中一个摆的比较散，那么孩子就很可能会说看起来比较长的那一列比较多。

　　数字这样的概念很难用语言直接的教给孩子，必须要等到孩子自己心里形成这种关系才可以。所以即使孩子能够从1念到100，也并不表示他知道100是什么意思。

　　因此数学只有与生活密切相关的时候才是活的，特别是对还没真正接受正式的数学教育的孩子来说，只有透过生活里的经验，才能够让数学对孩子来说更有意义。

如何在数学课堂中拓展学生的思维能力

　　新课程背景下的课堂教学观强调，教学是师生互动共同发展的过程。在数学教学中，笔者认为应该体现师生互相启发，使思维得到逐步优化深入，学生聪明地“学”，教师聪明地“教”，让课堂不在平淡中乏味，而是在平淡中生奇，在平淡中生“新”见“高”。

　　如何做到将学生的思维引向深入，让每课深入一点点，这是笔者在教学预设和生成的过程中时时关注的问题。以下是笔者在教学中的一些做法和体会。

　　一巧妙偷懒，激活思维

　　在以发明电话而闻名的贝尔的实验室门厅里，安放着一尊贝尔的半身塑像，下面镌刻着一句话：“假如你能偶尔偏离正轨，钻进丛林，你一定能够发现从未见过的东西。”学习数学的过程中，如果只会循规蹈矩、亦步亦趋，不敢尝试突破常规的思路，那么这样的学习显然是有缺憾的。因此在数学教学中，可以在学生掌握基本方法的基础上让学生适当冲破常规思维，来一点小小的“出格”，有时甚至还会让学生学会巧妙的“偷懒”，“偷懒”的过程也是使策略变得更优化的过程。

　　例如，四年级上册的“除数是两位数的除法”，在教学“四舍五入法”调商一课，学生掌握了调商的方法并进行了一组练习。在交流小结时我说：“我们在试商的过程中有时不一定一次成功，这就需要我们对商进行调整，同学们都很

　　认真，发现初商偏大就用橡皮擦了再调小，那有没有谁没用到橡皮的呢？请举手。”这时，有两个学生怯生生地举起了手。我暗自高兴，故意说：“看来你偷懒哦，你没用橡皮怎么调商呢？”那孩子说：“老师，我也调的，不过我是在心里调的，比如368÷44，把44看作40试商，商9可能会偏大，所以我先在心里把它调小1，商8，结果发现正好。这么试过几个我发现都是成功的，所以我就不用橡皮了。”其他孩子一听，马上就有几个应和：“老师，这样真的很快的。”这时才发现其实不用橡皮的“偷懒”学生还有几个，都是那些又调皮又聪明的学生。于是我禁不住露出赞许的微笑，“同学们，你们喜欢×××介绍的‘偷懒’办法吗？”“喜欢。”学生们几乎是异口同声。“不过要偷这个懒可是需要智慧的哦，谁来说说这种办法的关键在哪里？”此时学生都想证明自己是有智慧的，个个跃跃欲试。学生们通过交流得出了“四舍五入”法试商预先调商的方法及内在的原因：即四舍法试商初商可能偏大，所以可以先调小1试试，而五入法试商初商可能偏小，所以可以先调大1试商。

　　一个小小的“偷懒”经验，激活了课堂，唤醒激活了学生的思维，让他们在相互启发中冲破常规，学会跳跃，实践着思维的不断深入。

　　二顺水推舟，延伸思维

　　在课堂教学中，由于每个学生都是一个不同的个体，所以有许多学情是无法预设的。而这些预设之外的学情却可以成为教学中宝贵的隐性资源。如果顺着学生的思路，教师作适当地设疑点拨，往往也可以促使学生的思维走向深入。

　　例如，教学“认识平行”一课，在学生尝试画平行线的过程中教师发现，有学生利用了三角板的斜边画了一条直线，然后用直尺去靠三角板斜边左边一个顶点，发现有点不对，又不知问题出在哪（见图1）。这时教师及时捕捉：把这一画法放在实物投影上让学生们来观察这一画法有什么问题。学生说应该用三角板的一条直角边画直线，直尺紧靠另一直角边，而他没用直角边。这时，教师顺势引导学生思考，那么如果就用这条斜边画平行线，直尺只要怎么靠同样也能画出平行线来？直尺在画平行线的过程中主要起什么作用？学生的思维自然又深入一层，通过讨论与尝试实践，学生们高兴地发现只要将直尺斜过来靠在直角边上同样也能画出平行线，关键只要保证直尺紧靠三角板一边，保证三角板另一边能平移，就能正确画出平行线（见图2）。从而进一步理解了画平行线的方法和原理。

　　一个看似脱离预设正轨的细节，引发了更深层次的探索，在这样的教学中，学生不再怕出错，教师也不再怕学生超出预设，因为有了这些“出轨”，数学学习才更加充满魅力，思维空间才更高、更远。

　　三大胆猜想，培养思维

　　纵观数学发展的历史，很多著名的数学结论都是从猜想开始的。如著名的哥德巴赫猜想，就是在猜想的基础上用归纳推理的形式提出来的。数学方法理论的倡导者波利亚曾说：“在数学的领域中，猜想是合理的、值得尊重的，是负责任的态度。”他还认为，在有些情况下教猜想比教证明还重要。因为学生在猜想过程中，新旧知识相互碰撞会激发智慧的火花，使学生的思维能力得到很好的锻炼。因此可以在数学教学中，选择一些合适的时机鼓励学生大胆猜想，从猜想开始探索新知，从猜想开始思维逐步走向深入。

　　在一节圆柱的体积计算公式推导课中，课的开始媒体出示问题情境：在一个粮店的仓库里（长10米，宽8米，高8米），工作人员将用一张长5米、宽3米的长方形铁皮围成一个圆柱形的筒准备存粮，为了使存粮尽可能多，你猜他会怎么围？（先让学生独立思考片刻，然后开始展开交流。）

　　生1：我猜他会横着围，就是以长边做底，宽边做高。因为这样围出来的圆柱底面比较大。

　　生2：我觉得应该是竖起来围存粮更多些，因为这样围的圆柱比较高。

　　生3：（迫不及待）我认为两种围法一样，因为它们的侧面积是相等的，都是这张长方形铁皮的面积大小，所以存粮应该也一样多。

　　生4：（眼睛一亮）对呀，铁皮是一样大小的呀！

　　生5：（面露疑惑地）我觉得不一定，虽然两种围法中的圆柱的侧面积是相等的，但是底面积和高的情况是不同的，所以我认为它们的体积不一定相等。

　　生6（插嘴）：就是呀，我也是这样想的。

　　师（刚才一直是微笑着倾听，点头）：非常欣喜地说，好，同学们的猜测都很有道理，我们为什么不动手来实验一下呢？在你们每个小组里都有一张长25厘米、宽10厘米的纸板，现在你们可以用沙子配合着做这一实验，在桌面上围一围，看看哪种围法里面装的沙子多！

　　很快地，有学生开始举手了：“老师，我发现了……”

　　师：很好，刚才我们用做实验的方法验证了自己的猜想，发现横着围得到的圆柱体的容积大。那么，由此，你能不能进一步来猜想，圆柱的体积和圆柱的什么有关呢？是不是底面积大的圆柱体积就一定大呢

　　于是，学生们纷纷猜想圆柱的体积很可能和它的底面积和高有关，还有学生联想到了长方体的体积计算公式，可能是底面积×高……

　　在这样的课堂中，学生的每一种猜想都是来源于学生已有的知识经验和数学思考下的合理推测。这些猜想虽然不完全正确，甚至开始时是错误的，但是学生的思维已被完全激活了。通过猜想及验证解除了一些在头脑中已成定论的心智禁锢。学生获得了可贵的学习积极性和主动性，更为可贵的是，学生在猜想、验证的过程中思维由浅层走向了深入。

　　培养学生思维的深入，这是一名数学教师首先应具有的意识，也是让你的学生聪明起来的重要因素。只要教师在每一节的数学课中把思维向前延伸，那么精彩和智慧一定会洋溢在每一节课堂上。