多边形的面积教案

简单几何体的表面积与体积

　　思维导图

　　知识讲解

　　运用一体积

　　【例1】（1）（2019·北京高二学业考试）如图，在直三棱柱中，如果，那么直三棱柱的体积为

　　A.2B.3C.4D.6

　　（2）（2019·云南省玉溪第一中学高二月考）一个四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为

　　A.B.C.D.

　　（3）某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是

　　A.B.C.48D.56

　　【举一反三】

　　1．（2019·北京高一期末）已知圆柱的侧面展开图是一个边长为的正方形，则这个圆柱的体积是

　　A．B．C．D．

　　2．（2019·河北高三月考（理））圆锥的母线长是4，侧面积是，则该圆锥的高为

　　A．B．4C．3D．2

　　3．设正六棱锥的底面边长为1，侧棱长为，那么它的体积为

　　A.B.C.D.2

　　4．已知圆台上、下底面的面积分别为，侧面积为，则这个圆台的体积为．

　　A．B．C．D．

　　5．（2019·四川绵阳中学高一月考）圆台上底半径为2，下底半径为6，母线长为5，则圆台的体积为

　　A.B.C.D.

　　运用二表面积

　　【例2】(1)（2019·山西高二月考（文））已知圆柱的轴截面为正方形，且圆柱的体积为，则该圆柱的侧面积为

　　A.B.C.D.

　　(2)（2019·福建高三月考（文））《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”．某“堑堵”的三视图如图所示，则它的表面积为

　　A．B．C．D．

　　(3)（2019·安徽高二期末（文））如图，长度为1的正方形网格纸中的实线图形是一个多面体的三视图，则该多面体表面积为

　　A．B．C．D．

　　【举一反三】

　　1．（2019·湖南高一期末）已知一个圆柱的高是底面圆半径的2倍，则该圆柱的侧面积与表面积的比值为

　　A.B.C.D.

　　2．（2019·湖南高三期末（文））一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为

　　A．B．C．D．

　　3．若圆锥的轴截面是正三角形，则它的侧面积是底面积的

　　A．倍B．3倍C．2倍D．5倍

　　运用三球

　　【例3】(1)由球O的球面上一点P作球的两两互相垂直的三条弦PA，PB，PC．已知，求球O的表面积和体积．

　　(2)（2019·四川石室中学高三月考（文））已知球的内接圆锥体积为，其底面半径为1，则球的表面积为__________.

　　(3)正方体的外接球与内切球的半径之比为

　　A．B．C．D．

　　【举一反三】

　　1．已知一个高为的圆锥内接于一个体积为的球，在圆锥内又有一个内切球．求：

　　（1）圆锥的侧面积．

　　（2）圆锥内切球的体积．

　　2．（2019·广东实验中学高三月考（理））三棱锥的底面是等腰三角形，侧面是等边三角形且与底面垂直，则该三棱锥的外接球表面积为__________．

　　3．已知棱长为的正方体，甲球是正方体的内切球，乙球是正方体的外接球，丙球与正方体的各棱都相切，则甲、乙、丙三球的表面积之比为．

　　A．B．C．D．

　　强化练习

　　1．（2019·四川棠湖中学高二月考）一个棱长为2的正方体被一个平面截去部分后，余下部分的三视图如图所示，则截去部分与剩余部分体积的比为

　　A．1：3B．1：4C．1：5D．1：6

　　2．（2019·全国高三月考（理））某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是

　　A.B.C.D.

　　3．（2019·天水市第一中学高三月考（理））已知一个简单几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

　　A.B.C.D.

　　4．（2019·安徽省泗县第一中学高二期末（文））某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于

　　A．12B．15C．18D．21

　　5（2019·广东高一期末）已知圆柱的轴截面为正方形，且该圆柱的侧面积为，则该圆柱的体积为

　　A.B.C.D.

　　6．（2019·江西上高二中高二月考（理））圆锥的母线长为，侧面展开图为一个半圆，则该圆锥表面积为

　　A．B．C．D．

　　7．（2019·江苏高一期末）已知圆锥的底面半径为，母线与底面所成的角为，则此圆锥的侧面积为

　　A.B.C.D.

　　8．（2019·河北高一月考）如图，一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球的表面积之比为

　　A．B．

　　C．D．

　　9．（2018·辽宁高一期末）用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得圆台上下底面半径的比是1：4，且该圆台的母线长为9，则截去的圆锥的母线长为

　　A.B.3C.12D.36

　　10．（2019·新疆乌鲁木齐市第70中高一期末（理））圆台的一个底面圆周长是另一个底面圆周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，则圆台较小底面圆的半径为

　　A.3B.5C.6D.7

　　11．（2019·安徽高一期末）一个圆锥的侧面积为，底面积为，则该圆锥的体积为________．

　　12．（2018·河北邢台一中高一月考（文））圆台的上下底面半径分别为1、2，母线与底面的夹角为60°，则圆台的侧面积为________.

　　13．（2018·广州市培正中学高一单元测试）一个圆台的两底面的面积分别为，侧面积为，则这个圆台的高为

　　14．（2017·浙江高二期中）若圆台的高是3，一个底面半径是另一个底面半径的2倍，母线与下底面所成的角是，则这个圆台的侧面积是___________.

　　15．（2017·安徽高二月考（文））一个圆台上、下底面的半径分别为和，若两底面圆心的连线长为，则这个圆台的表面积为__________．

　　16．（2019·四川双流中学高三月考（文））某简单组合体的三视图如图所示，则该组合体的体积为.

　　17（2019·安徽高一期末）一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为.

　　18．一个圆柱的底面直径与高都等于一个球的直径，则圆柱的全面积与球的表面积之比为.

　　19．（2019·福建高一期末）一个圆柱的轴截面是正方形，其侧面积与一个球的表面积相等，那么这个圆柱的体积与这个球的体积之比为.

　　20．（2019·云南民族中学高三月考）已知直三棱柱的底面为直角三角形，且两直角边长分别为1和，此三棱柱的高为，则该三棱柱的外接球的体积为.

　　21．（2019·湖北襄阳四中高三月考（理））如图，在四棱锥中，顶点P在底面的投影恰为正方形ABCD的中心且，设点M，N分别为线段PD，PO上的动点，已知当取得最小值时，动点M恰为PD的中点，则该四棱锥的外接球的表面积为____________．

　　22（2019·陕西高一期末）在三棱锥中，三个侧面两两互相垂直，侧面的面积分别为1,1,2，则此三棱锥的外接球的表面积为.

　　23．如图，正四棱锥底面的四个顶点在球的同一个大圆上，点在球面上.若，则球的体积是.

　　24．（2019·湖南衡阳市八中高三月考（文））在四面体SABC中若三条侧棱SA，SB，SC两两互相垂直，且SA=1，SB=，SC=，则四面体ABCD的外接球的表面积为.

　　25．（2019·湖北省大冶市第六中学高二月考）如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得几何体的表面积是.

　　26．（2019·上海市进才中学高三月考）若圆锥的侧面积为，底面积为，则该圆锥的体积为____________。

　　27．（2019·贵州高二期末）周长为的矩形，绕一条边旋转成一个圆柱，则圆柱体积的最大值为_______.

　　28．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为________．

　　29．（2019·宁夏银川一中）底面半径为1c圆柱形容器里放有四个半径为c实心铁球，四个球两两相切，其中底层两球与容器底面相切.现往容器里注水，使水面恰好浸没所有铁球，则需要注水________________.

　　30．（2019·江苏高一期末）已知,,,是球的球面上的四点，两两垂直，,且三棱锥的体积为，则球的表面积为______．

上册数学多边形的面积测试题

　　多边形的面积单元目标检测

　　一、填空。（每空2分，共28分）

　　1．两个完全一样的三角形都能拼成一个形。2．一个平行四边形的面积是4.5平方米，底边上的高是1.5米，底长是米。

　　3．两个完全一样的直角梯形能拼成一个形，也能拼成一个形。

　　4．一个三角形的面积是2.5平方米，与它等底等高的平行四边形的面积是平方米。

　　5．一个直角三角形的两条直角边分别是3分米、4分米，这个三角形的面积是平方分米。

　　6．一个梯形的高是1.2米，上下底的和是3.6米，这个梯形的面积是平方米。

　　7．在下图形中，当a缩短成一个点，也就是a＝0时，这个图形就变成了，公式S＝（a＋b）h÷2就变成了；当a＝b时，这个图形就变成了，公式S＝（a＋b）h÷2就变成了。

　　8．一个平行四边形的面积是9平方分米，底扩大4倍，高不变，它的面积是平方分米。

　　9．一个等腰直角三角形，腰长16厘米，面积是平方厘米。

　　10．如图，平行四边形的面积24.8平方厘米，阴影部分的面积是平方厘米。

　　二、判断，正确的在括号里画“√”、错误的画“×”。（10分）

　　1．一个三角形底长8厘米，高5厘米，它的面积是40平方厘米。

　　2.下面三个三角形的面积都相等。

　　3.任意两个三角形都可以拼成一个平行四边形。4.任意一个梯形都能分成两个一样的平行四边形。

　　5．如果两个三角形的形状不同，它们面积一定不相等。

　　三、选择符合要求的答案，把字母填在括号里。（每空2分，共14分）

　　1．一个三角形的底扩大3倍，高不变，它的面积。

　　A．扩大3倍B．不变、C．扩大6倍

　　2．用木条钉成一个长方形，沿对角线拉成一个平行四边形。这个平行四边形与原来的长方形相比：平行四边形的周长，平行四边形的面积。

　　A．不变B．变大C．变小

　　3．三角形的底和高都扩大2倍，它的面积扩大。

　　A．2倍B．4倍C．8倍

　　4．下面第组中的两个图形不能拼成平行四边形。

　　5．下图中，甲、乙两个三角形的面积比较。

　　A．甲比乙大B．甲比乙小C．甲乙面积相等

　　6．一堆钢管，最上层4根，最下层10根，相邻两层均相差1根，这堆钢管共

　　A．35根B．42根C．49根

　　四、画出下面各图形底边上的高。（5分）

　　五、计算下面各图形的面积。（12分）

　　六、计算下面各图形的面积。（16分）

　　七、解决问题。（15分）

　　1．一张长方形的铁板，从长边的中点到两个宽边的中点分别连一条线，沿这两条线剪下来两个角。求剩下图形的面积是多少？（7分）

　　2．一块铁板的形状如下图。在这块铁板的两面涂上油漆，涂油漆的面积是多少？

做一个有棱角的多边形

　　幼儿时，我是个不折不扣的多边形，从那无数的棱角中透露出淘气、自大……

　　小学后，在短短的两年里，我学会了如何做一个光滑如玉的圆。老师们像一把挫刀，一点点磨去了我的棱角 ，我已不再是有棱角的我，而是一个真正的圆。

　　我在白纸上画满了圆，却不知它有多少美妙。父母说，圆是世界上最完美的图形，像圆一样的学生就是好学生。“步入圆”后的我已经找到圆的窍门了，老师说的话，对；家长说的话，对。要是不对呢？那也是对的，这是圆的生活。

　　圆，真的是对的吗

　　原来爱玩电脑游戏的我，现在只要看到迷上电脑的人，便会说：“朽木不可雕也。”然后高傲地瞟一眼后再悄悄离去。我失去了情感，我失去了……因为我是圆，完美的圆！但是，这样我真的就满足了吗

　　逃 离

　　虽然同学们没有我完美，但他们总是很快乐。后来才发现那棱角正是我缺少的。他们的棱角使他们快乐！因为有了棱角，才独一无二。所以圆是不完美的，圆，缺少棱角！

　　立 誓

　　我要做一个有棱角的人，我要让老师知道，没有个性的人不是一个完美的人。我要找回我那一半的个性，做一个有棱角的多边形！

“平行四边形面积的计算”说课稿

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　　教学内容：

　　九年义务教育六年制小学数学第九册中"平行四边形面积的计算"。

　　内容分析：

　　九年义务教育六年制小学数学教材关于几何初步知识的安排特点是：从一年级第一册教材起逐步安排学生能够接受的几何初步知识，其中第六册教材中安排了长方形和正方形的面积计算；第八册教材中安排了平行四边形、三角形和梯形的认识，清楚了其特征及底和高的概念。而本册（第九册）教材中"平行四边形面积的计算"，是在学生掌握上述内容的基础上安排的。

　　所以若想使学生理解掌握好平行四边形面积公式，必须以长方形的面积和平行四边形的底和高为基础，运用迁移和同化理论，使平行四边形面积的计算公式这一新知识，纳入到原有的认知结构之中。另外平行四边形面积公式这一内容学习得如何，直接与学习三角形和梯形的面积公式有着直接的关系。

　　教学目标：

　　1．使学生理解并掌握平行四边形面积计算公式（方法），会运用平行四边形的面积公式求平行四边形的面积。2．发展学生的空间观念，培养学生的思维能力。

　　教学难点：

　　使学生切实理解由平行四边形剪拼成长方形后，长方形的长和宽与平行四边形的底和高的关系。

　　教具学具：1．用投影片对照教材上的方格纸上画着的平行四边形和长方形的插图制成复合片演示教具。2．剪成两个底为40厘米，高为30厘米的平行四边形硬纸片为教师演示教具；让每个学生准备一个平行四边形纸片和一把剪刀。

　　针对上述内容的需要，可设计如下课堂教学环节：

　　一、复习迁移。

　　由已知到未知，即由旧知识引入新知识，引导学生进行类推，掌握新概念。这是教学抽象的数学知识的一种重要途径。"平行四边形面积的计算"这一内容，与长方形面积的计算有着密切的联系，适合用这一途径进行教学。

　　具体做法如下：

　　1．板演：一长方形的长是40厘米，宽是30厘米，面积是多少平方厘米

　　2．出示准备好平行四边形纸片，提问：这是什么图形？（平行四边形）什么叫平行四边形？谁能指出它的底和高？（底40厘米，高30厘米）

　　3．比较板题中长方形与这个平行四边形的面积谁大谁小？通过第1、2两道题的复习，使学生清楚长方形的面积公式并清楚了平行四边形的概念及底和高的含义，为推导平行四边形的面积公式打下了扎实的基矗通过第3题的练习，产生悬念，引起学生学习平行四边形面积公式的动机与欲望，教师由此引出新课。比较两个图形面积的大小，仅*肉眼观察是不够的，必须科学地计算出它们的面积才能正确比较。长方形的面积我们会求了，平行四边形的面积怎样计算呢？这节课我们就来研究这个问题。

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组合图形的面积

　　同学们，你们知道怎样能更简便的求出一个由四五个图形组成的形状面积吗？今天我就来说说我是怎么做才最简便。

　　在五年级上册的数学书上我遇到了一道“拦路虎”，这个“拦路虎”就是一个由两个三角形、一个正方形和一个长方形组成的图形：

　　问题是让我求出这个图形的面积。当时我看到这个题目想了一下就写了，我一开始写的非常复杂：20x20+20x10=20x(10+20)=20x30=600 平方厘米，求出了①和②图形面积的和。（40-20）÷2=20÷2=10厘米，求出了这两个三角形的底。10x10÷2x2=100÷2x2=50x2=100平方厘米，求出了两个三角形的面积，最后用600+100=700平方厘米。

　　老师看到了我的算式，笑眯眯的说这道题目有四种算法，你做的这种是四种中最麻烦的一种。其他三种方法是：一.把②、③和④图形看成一个梯形，算式是（20+40）x10÷2=60x10÷2=600÷2=300平方厘米，求出一个梯形面积之后，再算①图形的面积：20x20=400平方厘米，最后算总面积：300+400=700平方厘米，二.把①和②图形看成一个大长方形，算式是（10+20）x20=600平方厘米，求出大长方形的面积后，再求两个三角形的面积：（40-20）÷2x10÷2x2=20÷2x10÷2x2=10x10÷2x2=100÷2x2=50x2=100平方厘米，最后求总面积：600+100=700平方厘米。三.就是把这整个图形扩建成大长方形：

　　先算出整个大长方形的面积：40x（20+10）=40x30=1200平方厘米，求出以后算出⑤和⑥图形的和：（20+10+20）x10÷2x2=50x10÷2x2=500÷2x2=250x2=500平方厘米，最后大长方形的面积减去两个梯形的面积：1200-500=700平方厘米。你听懂了吗，邹俊洁

　　我恍然大悟说“我听懂了”。我回答完老师又和蔼地说“第三种方法叫做“补”，第一种和第二种方法叫做“拆””。

　　听了老师的指导后我深有感触，觉得数学不简单，而且它非常有趣。日后我一定会去认真地研究一下，数学真的太奇妙了，一个图形能有这么多的算法。数学真是一个无法形容的东西啊！

多边形面积数学小报手抄报

　　正方形面积性质

　　①两条对角线相等；

　　②两条对角线互相平分；

　　③两组对边分别平行；

　　④两组对边分别相等；

　　⑤四个角都是直角；

　　⑥有2条对称轴（正方形有4条）；

　　⑦具有不稳定性（易变形）；

　　⑧长方形对角线长的平方为两边长平方的和；

　　⑨顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形。

　　长方形面积性质

　　①关于边的性质：两组对边分别平行；四条边都相等；邻边互相垂直；

　　②关于内角的性质：四个角都是90°，内角和为360°；

　　③关于对角线的性质：对角线互相垂直；对角线相等且互相平分；每条对角线平分一组对角；

　　④关于对称性的性质：既是中心对称图形，又是轴对称图形（有四条对称轴）

　　面积公式

　　三角形面积

　　三角形面积等于底乘以高除以2，S=ah/2（S是面积，a是底，h是高）

　　长（正）方形面积

　　长（正）方形面积等于底乘以高，S=ah

　　平行四边形

　　平行四边形面积等于底乘以高，S=ah

　　梯形

　　梯形面积等于上底加下底乘以高除以2，S=（a+b)h/2

　　不规则的多边形

　　将多边形分割成几个规则的多边形,总面积等于各个多边形面积之和，S=S1+S2+……+Sn

多边形

　　数学是一门重要的基础学科。它的重要性，按我自已肤浅的理解，数学是其他科学的基础，数学是锻炼思维的体操。

　　在我们小学四年级下册数学中，我们学到了几何图形中的直线、线段、三角形、四边形。我发现在我们日常生活中，许多物体都是由这些图形组成的。最多的是三角形和四边形，比如我们平时在工地上看到的起重机的钢架，篮球架，自行车的车身，电视发射塔是一个个小三角形组成一个大三角形。我们住的房子的外形和窗户等等是四边形。在五年级上册，我们又进一步学了求三角形和四边形的面积，使我对多边形又有了进一步的了解，这里我来给大家讲一段三角形和四边形的对话。

　　一天，三角形和四边形相遇了。他们先自我介绍。一个说：“我是由三条线段围成的。可分成锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。”另一个说：“我是由四条线段围成的，可分成正方形、长方形、平行四边形、梯形、菱形、还有各种不规则的四边形。”

　　三角形提议说：“我们来比一比谁的本领大？”四边形胸有成竹地回答：“那就比一比吧！”

　　三角形“蹦、蹦”几下跳到一块石头旁边，一下子把几十千克重的大石头顶到头上，稳稳当当地站着。四边形眼红了，他扭动着身子走上前说：“让我也来试试。”只见他举起石块，可慢慢地变了。由正方形变成没有四个直角的平行四边形。他把石头摔到地上，叹了口气说：“我输了”。

　　三角形洋洋得意说：“我是几何图形中的举重能手。我有一个特点是不变形，可以负担重量。”

　　三角形的话提醒了四边形，他说：“我四边形容易变形也有我的好处，商店活动铁门的铁栅由许多菱形联结而成，可以伸缩，便于开关。”

　　三角形听了以后说：“我们各有各的本领，再不要乱比谁的本领大了。”

　　数学的奥妙真大啊！几何图形的奥妙真多啊！撑握每种图形的特性，就能为人类做出更大的贡献。

五年级数学上册多边形的面积课件

　　教学目标

　　包含知识、技能、价值观、情感、态度、过程、方法等。教师根据学科及教材内容特点制定。1.在理解的基础上掌握平行四边形的面积计算公式，能正确地计算平行四边形的面积;

　　2.通过操作、观察、比较，发展学生的空间观念，渗透转化的思想方法，培养学生的分析、综合、抽象、概括和解决实际问题的能力。

　　教学重难点:掌握平行四边的面积计算公式，并能正确运用。

　　教学过程

　　一、自为：

　　1.我们学习过哪些平面图形

　　2.哪个平面图形的面积会求

　　二、共研1.数方格比较两个图形面积的大小。

　　(1)提出要求：每个方格表示1平方厘米，不满一格的都按半格计算。

　　(2)学生用数方格的方法计算两个图形的面积并填写表格。

　　(3)反馈汇报数的结果，得出：用数方格的方法知道了两个图形的面积一样大。

　　(4)提出问题：如果平行四边形很大，用数方格的方法麻烦，能不能找到一种方法来计算平行四边形的面积

　　(5)观察表格，你发现了什么

　　(6)引导学生交流发现并全班反馈得出：平行四边形的底和长方形的长相等，平行四边形的高和长方形的宽相等，平行四边形的面积和长方形的面积相等。

　　(7)提出猜想：平行四边形的面积=底×高

　　2.操作验证。

　　(1)提出要求：请小朋友利用三角尺、剪刀，动手剪一剪拼一拼，把平行四边形想办法转变成我们已学过面积计算的图形，完成后和小组的同学互相交流自己的方法。

　　(2)学生分组操作，教师巡视指导。

　　(3)学生展示不同的方法把平行四边形变成长方形。

　　(5)小组讨论：

　　A.拼成的长方形和原来的平行四边形的大小有什么关系

　　B.拼成的长方形的长与宽分别与原来平行四边形的底和高有什么关系

　　(6)交流反馈，引导学生得出：

　　A.形状变了，面积没变。

　　B.拼成的长方形，长与原来平行四边形的底相等，宽与原来平行四边形的高相等。

　　(7)根据长方形的面积公式得出平行四边形面积公式并用字母表示。

　　(8)活动小结：我们把平行四边形转变成了同它面积相等的长方形，利用长方形面积计算公式得出了平行四边的面积等于底乘高，验证了前面的猜想。

　　3.教学例1。

　　(1)(出示例1)平行四边形的花坛的底是6高是4它的面积是多少

　　(2)学生独立完成并反馈答案。

　　三、看书质疑

　　1.判断题

　　(1)一个平行四边形一定能剪拼一个长方形。

　　(2)平行四边形的面积等于长方形的面积。

　　(3)由平行四边形剪拼成的长方形的长实际上是平行四边形的底。

　　2、填空

　　3、练习十五第3题。

　　4、选择题

　　5、思考题

　　五、课堂总结通过这节课的学习，你有哪些收获?(学生自由回答。)

　　学生通过数方格的方法求出长方形和平行四边形的面积很直观，也很容易让学生发现问题。

　　大胆鼓励学生进行猜想：平行四边形的面积=底×高

　　通过学生动手剪一剪、拼一拼等方法，把平行四边形想办法转变成我们已学过面积计算的图形，在这里渗透转化的思想，培养学生动手能力，将感性材料上升到理性材料。

　　在学生出现沿着高来剪的时候，老师可以适当的加一句：“为什么要沿着这条高来剪呢?”

　　讲授完平行四边形的面积计算公式之后，出示例题1就显得水到渠成了，老师在讲授的时候，可以适当的增加变式练习，多增加一条高，问学生能不能底乘高，引导出相对应的高才能相乘。

　　自学部分可以增加学生看书时间，有不懂的马上提问解决。

　　常规练习，帮助学生巩固学习成果。

　　课堂最后提问，唤起学生的记忆，老师适当加以小结，巩固新知。

多边形

　　有青翠高大的松柏，有玲珑苍艳的野花，高与低，绿与红，点缀完美的画卷;有如云朵飘飘的风帆，有如赤鳞翔浪的木船，枝与木，动与静，成就远航的轻骑。“万类霜天竞自由”，迥然不同的生命，阴差阳错地缔结在了一起，由稳定规范的圆形成了新颖多变的多边形，那繁乱也守护了繁乱的灵动，那漫长也诠释了漫长的洒脱。

　　人生喻成了路，路比作了几何。选择多边形，如同选择了坎坷延长了的人生，或喜悦或忧愁或寂寞或奔放地奔跑在弯路与直路的交接处。路成了捷径的反现象，人生成了披荆砍刺的磨练史。

　　端详多边形，诠释多边形。

　　不再是机械的循环的行走姿态，而是因情因景或跃起或落足或飞驰或慢行。兴许时光流逝甚多，兴许结果不若走捷径，但时光不再是黑白交替的循环，过程演义了结果无法比拟的戏剧。

　　路已延长。

　　崎岖之际，奔行之时，可以因“一水护田将绿绕，两山排起送青来”而欢欣，可以因“天门中断楚江开，碧水东流至此回”而感慨，可以因“无边落木萧萧下，不尽长江滚滚来”而伤怀，可以因“山重水复疑无路，柳岸花明又一村”而惊喜。

　　奔走在多边形的人生之中，尽情将才能肆意挥洒，为四周景致而恋恋不舍，潇潇洒洒地张扬个性。因为崎岖，因为坎坷，因为艰辛，因为已延长了，也便成了驾驱梦想前进，而非名利驱使着飞奔——哪怕万次重复，也要心竭而止

　　康德赞浩瀚的星空深邃，与道德标准并举。而组成浩瀚星空的圣洁的群星，都是棱角分明的五边星形——在人的潜识中，多边形本身就是一种深邃的意境。

　　我有我的态度，走自己的路

　　有的人在对待某件事情时，内心会很矛盾，也毫无头绪，可是，有的人对待着同一件事却显得十分冷静：做自己，有态度，勇敢去面对。事实证明：“不同的人对待同一件事情可以显示出不同的态度，有的人则会选择：走自己的路，保持我的态度，不要看别人的脸色!

　　态度决定于高度，而高度则不一定决定态度，我听过一则故事，所讲述的是：一个出身高贵的男士，也是今天流行语‘高富帅’，但是在国外出差时，却做出一件毫无头绪的事，则就是不敢在外国人的面前讲话，总觉得其人高于他一等，直到会议结束，也无一句言语。这则故事告诉我们高度不一定决定态度，在高度的人如果没有用态度勇敢去争取去面对，那么到头来亦是‘空’!而另一则故事则是：一位身患残疾的女职工变成了一位经理，那是因为面试时扶起了一把小小的扫帚，只是这一小小的举动却显示这个人的美与其美好的态度，这种无谓的精神与品格，面对价值很低也毫无生命东西时的态度，品质人格的态度而走向未来，决定高度!

　　我十分佩服身患残疾的女职工的态度，虽然，世界很精彩，路也很遥远，可是没有什么路可以走向未来。虽一时精彩，可不会永远绽放未来。而相信自己，走自己的路，坚持自己的态度。不管在什么时候都应该有自己的态度.勇敢的去面对。把每一件事都给通通的淡化，不要管别人怎么看，只要自己尊重自己的人格和品质，态度决定高度，go!绽放未来，爆发你心中的小宇宙吧!

多样的表面积

　　星期六，妈妈在网上找了一个选择题，叫我做一下，于是，我开始做起来了。

　　经过我的重重“选拔”，我选择了A和C选项。可当我把答案选出来的时候，除了A和C，还有E和F两个答案。

　　我再思索了一分钟，顿时茅塞顿开！原来答案E的条件：底面积×2＋底面周长×高＝长方体的表面积可以这样想：底面积×2是上下两个面的面积和，底面周长×高则是长×高＋长×高＋宽×高＋宽×高之和，也就是前后左右四个面之和，一加不就是长方体的表面积吗？而答案F的条件：有两个长方体，棱长总和相等，高也相等，其中一个长方体的底面是正方形，另一个长方体的底面是长方形，底面是正方形的长方体比另一个长方体的表面积大。这个答案可以这样想：通常情况下，条件长、宽和一样长的正方形和长方形比较，正方形的面积要比长方形的面积大，所以，底面是正方形的长方体比另一个长方体的表面积大。

　　哈哈，其实看起来很复杂的条件是很好理解的。所以，以后做关于表面积的题目，要多动动脑，不能看到复杂条件就打退堂鼓，也不能让多样的表面积得逞。