在直角三角形中
如图，用四个完全一样的直角三角形拼成一个大正方形，每个直角
参考答案：
=16+2×2
=16+4
=20(平方厘米)
答：大正方形的面积是20平方厘米。
｛解题思路：图中空白正方形的边长是4－2＝2(厘米)，面积是2×2＝4(平方厘米)；阴影部分的面积是4×2÷2×4＝16(平方厘米)；所以大正方形的面积是4＋16＝20(平方厘米)。｝
三角形遐想作文
一条边还是一条边，两条边还是两条边，而三条边拼起来还是一个三角形。想必大家知道，三角形有三条边有一百八十度角，有着一样的身躯，它看似脆弱，但是它竟能承受莫大的压力，若生活中这个“三角形”在大家心中，什么事能阻止我们前进
生活中有风风雨雨，有大也有小，有着几波大风大浪向我涌来，使我有些逃避感，但我还是不以为然地承受下来，不锻炼，不经受怎么见风雨中美丽的彩虹。
记得一天夜里，我突发了高烧，妈妈慌慌张张地在走来走去，而爸爸一点也不担心，反而说：“不就是个生病吗？有什么大不了的，正好磨练磨练她”妈妈反驳爸爸：“你整天只会忙你的工作，不知照顾一下家里，你好意思说这样的话。”说着说着，他们俩就吵了起来。一边听着争吵一边被发烧痛苦的折磨，我很难受，我渐渐地沉浸在了睡梦中。我醒来之后发现自己在医院。床边只有妈妈，而爸爸又走了。这件事对我打击很大，自从那件事之后，我很少跟爸爸说话，日复一日，让我们的父女关系建在这样一个争吵之上，不是一件好事，毕竟他也是一个生我养我的人。我想我长大了，不应该在这样下去。这仿佛一个三角形又合在一起了。
在我的记忆中还有一件事，就是我住在大山里的爷爷因气管炎去世了。我的奶奶已经去世了，而且我从没见过她，如今我的爷爷也去世了，这样的打击我承受不住，小时候，爷爷只要有好东西他就给我，他很爱我，那天夜里，我哭了一夜，眼睛肿了。我知道，人死了不能复活，但是这压力太大了点，我痛苦不堪妈妈劝我，我不听劝，我连他老人家最后一眼也没见着。最终，为明白，人有始有终，一辈子完了就没有了。这个“三角形”让我明白，让我醒悟，让我懂得。
“三角形”陪我成长，让我认识自己，让我磨练自己，最终取得成功……
三角形的故事作文
我喜欢许多图形，当我最喜欢三角形。每当看到那三角形似的小雨伞，在我眼前浮现出一件事。
天气真是变化莫测。那一天下午，突然下起了大雨。我正在写作业，想起了妈妈今天没有带雨伞，该怎么回来呢？想到这里，我赶紧带好雨伞，锁上门，往车站跑去。车站非常空旷，没有什么人，我站在那里冷飕飕的，真想跑回家去，但我又想：妈妈工作那么辛苦，我应该帮她减轻负担。终于等到了公交车，我兴奋极了，踮起脚尖，看看车上有没有妈妈的身影。看呀看呀，没有看见，我急得像热锅上的蚂蚁。
天渐渐暗了下来，风呼呼地刮着，雨簌簌地下着，街上的行人也越来越少，风都快把我弱小的身躯吹倒了。又有一辆公交车来了，车上的乘客挤来挤去，看不清真面孔。突然，有一张熟悉的面孔映入我的眼帘。啊，是妈妈！我终于等到了妈妈。
我门母女俩撑着雨伞，在雨中露出了两张笑脸。我虽然非常冷，但这雨伞给我们带来了母女之间的亲情，使我感到更加温暖，更加快乐。真是小小雨伞见真情！
我喜欢三角形，它使我们母女之间的感情更加深厚了！
解直角三角形知识点总结
1.解直角三角形的依据(1)角的关系:两个锐角互余;(2)边的关系:勾股定理;(3)边角关系:锐角三角函数
2.解直角三角形的基本类型及解法：(1)已知斜边和一个锐角解直角三角形;(2)已知一条直角边和一个锐角解直角三角形;(3)已知两边解直角三角形.
3.解直角三角形的应用：关键是把实际问题转化为数学问题来解决
【课前预习】
1、在Rt△ABC中，∠C=90°，根据已知量，填出下列表中的未知量：
a b c ∠A ∠B
6 30°
10 45°
2、所示，在△ABC中，∠A=30°， ，AC= ，则AB= .
变式：若已知AB，如何求AC
3、在离大楼15地面上看大楼顶部仰角65°，则大楼高约
(精确到1 )
4、铁路路基横断面为一个等腰梯形，若腰的坡度为1： ，顶宽为3米，路基高为4米，
则坡角= °，腰AD= ,路基的下底CD= .
5、王英同学从A地沿北偏西60°方向走100地，再从B地向正南方向走200地，此时王英同学离A地
【解题指导】
例1 在Rt△ ABC中，∠C=90°，AD=2AC=2BD，且DE⊥AB.
(1)求tanB;(2)若DE=1，求CE的长.
例2 34-4所示，某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼，该居民楼的一楼是高6小区超市，超市以上是居民住房，在该楼的前面15要盖一栋高20新楼.当冬季正午的阳光与水平线的夹角为32°时.
(1)问超市以上的居民住房采光是否有影响，为什么
(2)若新楼的影子刚好部落在居民楼上，则两楼应相距多少米
(结果保留整数，参考数据： )
例3某校初三课外活动小组，在测量树高的一次活动中，34-6所示，测得树底部中心A到斜坡底C的水平距离为8.8在阳光下某一时刻测得1标杆影长为0.8树影落在斜坡上的部分CD=3.2已知斜坡CD的坡比 ，求树高AB.(结果保留整数，参考数据 )
例4 一副直角三角板放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，∠E=45°，∠A=60°，AC=10，试求CD的长.
【巩固练习】
1、某坡面的坡度为1: ，则坡角是_______度.
2、已知一斜坡的坡度为1:4，水平距离为20则该斜坡的垂直高度为 .
3、河堤的横断面1所示，堤高BC是5迎水斜坡AB长13那么斜坡AB的坡度等于 .
4、菱形 在平面直角坐标系中的位置2所示, ,则点 的坐标为 .
5、先锋村准备在坡角为 的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为 .
6、一巡逻艇航行至海面 处时,得知其正北方向上 处一渔船发生故障.已知港口 处在 处的北偏西 方向上,距 处20海里; 处在A处的北偏东 方向上,求 之间的距离(结果精确到0.1海里)
【课后作业】
一、必做题：
1、4,已知△ABC中,AB=5c,AC=13c那么AC边上的中线BD的长为 c
2、某人沿着有一定坡度的坡面前进了10米,此时他与水平地面的垂直距离为 米,则这个坡面的坡度为__________.
3、已知5,在△ABC中,∠A=30°,tanB= ,BC= ,则AB的长为__ ___.
4、6,将以A为直角顶点的等腰直角三角形ABC沿直线BC平移得到△ ，使点 与C重合，连结 ，则 的值为 .
5、7所示，在一次夏令营活动中，小亮从位于A点的营地出发，沿北偏东60°方向走了5k达B地，然后再沿北偏西30°方向走了若干千米到达C地，测得A地在C地南偏西30°方向，则A、C两地的距离为( )
(A) (B) (C) (D)
6、8，小明要测量河内岛B到河边公路l的距离，在A测得 ，在C测得 ， 米，则岛B到公路l的距离为( )米.
(A)25 (B) (C) (D)
7、9所示，一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40°的方向行驶40海里到达B地，再由B地向北偏西10°的方向行驶40海里到达C地，则A、C两地相距.
(A)30海里 (B)40海里 (C)50海里 (D)60海里
8、是一水库大坝横断面的一部分，坝高h=6迎水斜坡AB=10斜坡的坡角为α，则tanα的值为( )
(A) (B) (C) (D)
9、11，A，B是公路l(l为东西走向)两旁的两个村庄，A村到公路l的距离AC=1k村到公路l的距离BD=2k村在A村的南偏东45°方向上.
(1)求出A，B两村之间的距离;
(2)为方便村民出行，计划在公路边新建一个公共汽车站P，要求该站到两村的距离相等，请用尺规在图中作出点P的位置(保留清晰的作图痕迹，并简要写明作法).
10、是一个半圆形桥洞截面示意图,圆心为O,直径AB是河底线,弦CD是水位线,CD∥AB,且CD = 24 ⊥CD于点E.已测得sin∠DOE = .(1)求半径OD;(2)根据需要,水面要以每小时0.5 速度下降,则经过多长时间才能将水排干
11、所示，A、B两城市相距100k 现计划在这两座城市间修筑一条高速公路(即线段AB)，经测量，森林保护中心P在A城市的北偏东30°和B城市的北偏西45°的方向上. 已知森林保护区的范围在以P点为圆心，50k半径的圆形区域内. 请问：计划修筑的这条高速公路会不会穿越保护区?为什么?(参考数据： ， )
12，斜坡AC的坡度(坡比)为1: ，AC=10米.坡顶有一旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带AB相连，AB=14米.试求旗杆BC的高度.
二、选做题：
13、,某货船以每小时20海里的速度将一批重要物资由A处运往正西方向的B处,经过16小时的航行到达.此时,接到气象部门的通知,一台风中心正以40海里每小时的速度由A向北偏西60o方向移动,距台风中心200海里的圆形区域(包括边界)均会受到影响.⑴ B处是否会受到台风的影响?请说明理由.⑵ 为避免受到台风的影响，该船应在到达后多少小时内卸完货物
14、所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，半径为1的圆A与边AB相交于点D，与边AC相交于点E，连接DE并延长，与线段BC的延长线交于点P.
(1)当∠B=30°时，连接AP，若△AEP与△BDP相似，求CE的长;
(2)若CE=2，BD=BC，求∠BPD的正切值;
(3)若tan∠BPD= ，设CE=x，△ABC的周长为y，求y关于x的函数关系式.
“三角形”随想作文
“看这个三角形，已知角A等于角B”天哪，自习课又成了数学课，又是三角形，我又该见周公了！
老师在上面讲得津津有味，我却用手支撑着这颗硕大的脑袋，望着黑板上一个个三角形，突然间想起小时侯画的小屋：下边一个长长的长方形，上面扣上一个大大的三角形，中间再添上几个方方正正的小正方形，最后再来一番涂鸦便是了。上小学一年级的时候，我的那幅画得了个“优”，还挂在班级里展览过哩！小时侯的我还为此暗自得意了好几天呢。
“咳”，老师咳嗽一声，停止了讲解，此时全班出奇的静，我也回过了神，老师正批评几个打瞌睡的同学，我幸灾乐祸，还好他们充当“替死鬼”，不然我的走神是逃不过老师的“火眼金睛”的，于是我又浮想联翩：
那时，和许多小伙伴们谈天，总会说到自己理想的住处，他们无一例外地说到了海滩、大海、以及老渔船。但我却总希望自己的小屋能在绿荫如盖的林子里，紧靠着小溪而立。在我的小屋旁应该有一大片一大片被称为“蓝色妖姬”的花儿，在阳光灿烂的日子里开放，散发着迷人的清香，并且将我的小屋染上浅浅的蓝。我的小屋是用木头搭建而成的，样子就像我画的那样，但不用很大，只要能容得下一张床，一只宠物猪和一个小小的我就行。我还要在屋顶上开出一个个奇形怪状的小窗，那样我就可以静静地和我的小猪躺在床上，透过大大小小的窗户看紫色牵牛花顺着小木屋伸向天空，或晴或雨，或昼或夜，安静而又和谐。老虎、小熊、小鹿们都来和我交朋友，我幸福得像童话中的小公主……
突然，我的右手被同桌撞了一下，一切幻想顿时消失。只见老师已盯上我，样子就像大老虎。对了，童话中的老虎是人类的好朋友，我这么可爱，老虎怎会不喜欢我？我不禁为自恋而笑。
“你又走神了！”被老师一吓，我这才记起原来自己是在课堂上。我扬了扬头，努努嘴，整整坐姿，装出一副“痛改前非”的样子。老师见我认错态度诚恳，只瞪了我两眼，过身继续讲课去了。我拍拍胸膛，长长吐了一口气。
其实数学老师上课挺生动的，又深入浅出。我早就吃透“三角形”这一章的内容，只是他太认真了，单这一章就上了一个月，我再听下去就算明白了也得给整糊涂！我继续托着下巴盯着黑板。都怪昨晚没睡好，那些三角形又渐渐模糊了，成了朵朵白云，飘呀飘上了天空……
噢，云的家。传说每朵云中都住一位天使，而每一位天使都守护着地上一个幸福的人。让我想想，我的天使藏在哪一朵云中呢？我抬头仰望窗外飘行的白云，努力地寻找着，嗯，就是像棉花糖的那一朵。如果真是这样，我的天使该有多幸福呀，白天，他们聚集在一起尽情舞蹈，放声歌唱，欢快的音符撒播到大地的每一个角落；夜晚他们坐在星星上，安静地听月亮婆婆讲那动人的故事，直到沉沉睡去……
“你又开小差了，这是第几次了！快把手伸出来。”我回过神一看，天哪，老师已经站在我的面前，手中的竹鞭儿下向我而来。“啪”，清脆的一声，鞭子已在我的掌上留下了一道红红的印痕。妈呀，好疼啊，我的“安琪儿”被惊醒了！
幻觉中的“三角形”如诗如画、如云如风，回味无穷；现实中“教室”、“宿舍”、“食堂”三点构成的“三角形”又是那样的单调、乏味、无奈。亲爱的老师，你在传授课本里“三角形”知识的同时，是否也悟出孩子们心中的“三角形”吗
关于三角形的作文
美术课上，老师给同学们布置了一道题目：“△”，这好像是在考验同学们的想象力。可是，同学们全都蒙住了：
“三角形？三角形怎么画啊！”
“就是，三角形是什么题目啊？！”
“管他呢，在纸上花好几个三角形不就得了！至于吗。”
“怎么不至于？这很可能是期中测验！”
“哼！离暑假还有几周，这时候期中测验，你脑子进水啦！”
“吭吭！同学们，请安静。这个三角形是在考验大家的想象力，这是区里艺术家所出的题。”老师为同学们“解说”。
“区里艺术家？！题目？！限制我们的思想啊！”还有好多同学想要插上一嘴，都被老师“恶狠狠”目光憋回去了。
有的同学低头作画，胳膊肘支撑着整个上身，手搭在脖颈上，时不时地挠挠头；有的同学环顾教室四周，双手交叉着托住下巴，抿着下嘴唇，在教室里寻找灵感；有的同学手放到桌子下面，下巴搁在桌子上，手中的彩笔不停地在纸上舞动着；有的同学背倚着后面的桌子，鼻孔朝天，嘴微微张开，双手放在桌子上。在这么热的教室里，同学们汗流浃背大汗淋漓挥汗如雨汗如雨下满头大汗地作画。
……
一节课转眼就完事了，同学们的画也差不多都画好了。课代表把作业都收上来，交给美术老师。老师回到了办公室里，坐下来，静静地翻阅着同学们的美术作业。翻着翻着，老师不仅大吃一惊，这么简单的一个题目，居然有人把它当做积木，当做无底洞。
让我们来看看他们的作业吧。看看这一张画子：这一张纸上画了无数个立体图形，三角形，圆形，梯形……就用这么几个图形，构成了一幅城墙：万里长城。看来这幅画的作者是个学素描的孩子，让这几个图形在纸上栩栩如生。
后面一张，有一个三角形，里面套着好多好多三角形，越来越小，越来越小，这让我们好像掉进了一个无底洞。
孩子们的想象力真丰富啊！
2018高考满分作文：把握三角形的支撑
在同一平面内，不在同一条直线上的三点顺次连接后就构成了三角形。
古代埃及法老利用了这三角形的稳固、坚定、耐压的特点，建造出了金字塔这一世界奇迹。金字塔依三角形的定律以其独特的构造，支撑起了那永久的压力。
参天大树挺拔耸立，枝繁叶茂，正是来自于深扎大地的根与干构成的三角形的支撑。所以，根死树必枯。凌云高楼巍峨壮观，气势撼人，正因为那来自坚实基石构成的三角形无语的支撑。所以，基陷楼必危。刚强的柱石支撑起了百年不倒的大桥，坚韧的钢轨支撑起了呼啸奔驰的列车。因为它们都得益于三角形结构的支撑。
台下十年功，支撑起台上一分钟；读书十年苦，支撑起一朝天下名。这里面难道就没有“三角形”的支撑吗？回答是肯定的。没有意志、目标和追求这三点组成的“三角形”的支撑，谈何成功；失去意志、目标和追求这一“三角形”的支撑，耀眼的光辉怎么不会黯然失色
司马迁在遭受宫刑这一奇耻大辱后，正是因为有了信念、毅力和追求的支撑，才使他完成了《史记》这一历史巨著。越王勾践卧薪尝胆，受尽了屈辱，但是志向、决心和毅力支撑着他，最终以少胜多，大败吴军，名垂千古。一位打破了世界纪录的举重运动员说：“我撑得起世界纪录，但我举不起平时留下的汗水。”噢，原来那世界纪录也是由意志、信念和汗水来支撑的。能支撑起惊人奇迹的，同样也是惊人的平凡与简单，普通做到极至也就不再普通了。把简单坚持到了尽头也就不再简单了。
科学的理论来自于无可辩驳的无数实验的支撑；正确的主张来自于千百万人真挚拥护的支撑。如果我们漠视可以用来依靠的支撑，就必会在偏见之下误入歧途。
酝酿和培育自己支撑的力量，才能托起明天的梦想，并化作辉煌。
“三角形定理”教会我们：要立足于这个竞争日益激烈的社会，只有把握住我们自己人生中的“三点三线”，才能成功。人生没了信念、梦想、自信的支撑，哪里能换来生命的绚丽
支撑的力量是伟大的，支撑的过程是困难的，支撑的结果也是沉默的。我们只有把握好人生的“三角形”，才能支撑住我们自己的光彩人生。
三角形初中作文
三角形的特点在我们生活中起着非常重要的作用。
现在的房子虽然很高，但是它十分稳定。这功劳虽然建筑工人有份，屋顶上那砖瓦有份，但是更重要功劳要属于三角形的。三角形有坚固作用，所以房子在侧面“人字架”部分你会发现一个三角形、房子的板带基础横剖面有两个三角形，这样就使房子更稳固，不易变形，不易倒塌。三角形不仅能使房子固定，还有别的作用，例如，聪明法的人们利用三角形的两条边向下延伸的原理，将房顶设计成高处屋脊、低处屋檐，盖上瓦片，这样就起到排水的功能，使屋子更安全，整洁，干净。
开窗也是这样，运用了三角形固定的原理，两个支点固定在墙壁或窗架上成为轴，一个点在另一侧安装把手或扣子，使它收开自如，安全美观，为我们生活带来了方便与轻松。
柜子是现在我们家中不可缺少的家具之一。它用起来方便，安全，省力，还可以放进许多东西。这也有三角形的功劳。灵工巧匠们在柜架的榫头处打进三角形的楔子，使柜子像磐石一样稳稳当当地站立着。现代生活馆里有些柜子上的三角形的边还能自由缩短或延长，可以使柜子分为好几层，更快捷轻松。
你观察过我们常常用的电脑吗？你发现电脑屏幕的角上也是三角形了吗？正是三角形让屏幕不会皱折，不会撕坏，让它更加清晰。正因为有了三角形，我们才能轻松得上网找资料，愉悦得上网玩游戏，畅快得上网找朋友……
你发现了吗？书封面上也有四个三角形。它使我们可以看书，使书不那么容易被撕坏，使我们学到更多的知识。三角形能使一张张纸牢牢地固定在一起，还能更好地保护书。三角形的用处是不是很大呢
是啊。不仅三角形在屋子里外、窗户、柜子、电脑、书面上出现过，还在许许多多的地方出现过。比如：大门上，桌子上，自行车上，箱子上等等等等。不但这样，三角形还在生活的每个角落发挥了自己最大的本领——固定性。
三角形的固定性在生活中有着许多而又不可磨灭的作用，使我们更加方便，轻松，安全……
解直角三角形
第30章
一、选择题
1.（2019湖北武汉市，10，3分）如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，∠QON=30°．公路PQ上A处距离O点240米．如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响．那么火车在铁路MN上沿ON方向以72千米/时的速度行驶时，A处受噪音影响的时间为
A．12秒．B．16秒．C．20秒．D．24秒．
【答案】B
2.（2019湖南衡阳，9，3分）如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤高BC=5则坡面AB的长度是
A．10．10．15．5【答案】A
3.（2019山东东营，8，3分）河堤横断面如图所示，堤高BC＝5米，迎水坡AB的坡比1：（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），则AC的长是
A．5米B．10米C．15米D．10米
【答案】A
4.（2019湖北孝感，10，3分）如图，某航天飞船在地球表面P点的正上方A处，从A处观测到地球上的最远点Q，若∠QAP=α，地球半径为R，则航天飞船距离地球表面的最近距离AP，以及P、Q两点间的地面距离分别是
A，B，
C，D，
【答案】B
5.（2019宁波市，9，3分）如图，某游乐场一山顶滑梯的高为h，滑梯的坡角为a，那么滑梯长l为
A．B．C．D．h·sina
【答案】A
6.（2019台湾台北，34）图(十六)表示一个时钟的钟面垂直固定于水平桌面上，其中分针上有一点A，且当钟面显示3点30分时，分针垂直于桌面，A点距桌面的高度为10公分。如图(十七)，若此钟面显示3点45分时，A点距桌面的高度为16公分，则钟面显示3点50分时，A点距桌面的高度为多少公分
A．B．C．18D．19
【答案】D
7.（2019山东潍坊，10，3分）身高相等的四名同学甲、乙、丙、丁参加风筝比赛，四人放出风筝的线长、线与地面的夹角如下表（假设风筝线是拉直的），则四名同学所放的风筝中最高的是
同学甲乙丙丁放出风筝线长140线与地面夹角30°45°45°60°
A.甲B.乙C.丙D.丁
【答案】D
8.（2019四川绵阳10，3）周末，身高都为1.6米的小芳、小丽来到溪江公园，准备用她们所学的知识测算南塔的高度.如图，小芳站在A处测得她看塔顶的仰角α为45°，小丽站在B处测得她看塔顶的仰角β为30°.她们又测出A、B两点的距离为30米。假设她们的眼睛离头顶都为10c则可计算出塔高约为(结果精确到0.01，参考数据：=1.414，=1.73)
A.36.21米B.37.71米
C.40.98米D.42.48米
【答案】D
二、填空题
1.（2019山东济宁，15，3分）如图，是一张宽的矩形台球桌，一球从点（点在长边上）出发沿虚线射向边，然后反弹到边上的点.如果，.那么点与点的距离为.
【答案】
2.（2019浙江衢州，13,4分）在一次夏令营活动中，小明同学从营地出发，要到地的北偏东60°方向的处，他先沿正东方向走了200达地，再沿北偏东30°方向走，恰能到达目的地(如图)，那么，由此可知，两地相距
【答案】200
3.（2019甘肃兰州，17，4分）某水库大坝的横断面是梯形，坝内斜坡的坡度i=1∶，坝外斜坡的坡度i=1∶1，则两个坡角的和为。
【答案】75
4.（2019广东株洲，11，3分）如图，孔明同学背着一桶水，从山脚A出发，沿与地面成30°角的山坡向上走，送水到山上因今年春季受旱缺水的王奶奶家（B处），AB=80米，则孔明从A到B上升的高度BC是米．
【答案】40
5.（2019浙江义乌，15，4分）右图是市民广场到解百地下通道的手扶电梯示意图．其
中AB、CD分别表示地下通道、市民广场电梯口处地面的水平线，∠ABC=135°，BC的长约是则乘电梯从点B到点C上升的高度h是▲
【答案】5
6.(2019广东茂名，13，3分）如图，在高出海平面100米的悬崖顶A处，观测海平面上一艘小船B，并测得它的俯角为45°,则船与观测者之间的水平距离BC＝米．
【答案】100
7.（2019湖北襄阳，14，3分）在207国道襄阳段改造工程中，需沿AC方向开山修路（如图3所示），为了加快施工速度，需要在小山的另一边同时施工.从AC上的一点B取∠ABD＝140°，BD＝1000∠D＝50°.为了使开挖点E在直线AC上，那么DE＝（供选用的三角函数值：sin50°＝0.7660，cos50°＝0.6428，tan50°＝1.192）
【答案】642.8
8.（2019内蒙古乌兰察布，16，4分）某厂家新开发的一种电动车如图，它的大灯A射出的光线AB,AC与地面MN所夹的锐角分别为和，大灯A与地面离地面的距离为1该车大灯照亮地面的宽度BC是（不考虑其它因素）
【答案】1.4
9.（2019重庆市潼南,16,4分）如图，某小岛受到了污染，污染范围可以大致看成是以点O为圆心，AD长为直径的圆形区域，为了测量受污染的圆形区域的直径,在对应⊙O的切线BD（点D为切点）上选择相距300米的B、C两点，分别测得∠ABD=30°，∠ACD=60°，则直径AD=米.（结果精确到1米）
（参考数据：）
【答案】260
三、解答题
1.（2019浙江金华，19，6分）生活经验表明，靠墙摆放的梯子，当50°≤α≤70°（α为梯子与地面所成的角），能够使人安全攀爬，现在有一长为6米的梯子AB，试求能够使人安全攀爬时，梯子的顶端能达到的最大高度AC.（结果保留两个有效数字，sin70°≈0.94，sin50°≈0.77，cos70°≈0.34，cos50°≈0.64）
【解】由题意知，当α越大，梯子的顶端达到的最大高度越大.因为当50°≤α≤70°时，能够使人安全攀爬，所以当α=70°时AC最大.
在Rt△ABC中，AB=6米，α=70°，
sin70°=，即0.94≈，解得AC≈5.6.
答：梯子的顶端能达到的最大高度AC≈5.6米.
2.（2019安徽，19，10分）如图，某高速公路建设中需要确定隧道AB的长度．已知在离地面1500度C处的飞机上，测量人员测得正前方A、B两点处的俯角分别为60°和45°．求隧道AB的长．
（参考数据：=1.73）
【答案】∵OA，OB=OC=1500，
∴AB=（
答：隧道AB的长约为635
3.（2019广东东莞，17，7分）如图，小明家在A处，门前有一口池塘，隔着池塘有一条公路l，AB是A到l的小路。现新修一条路AC到公路l．小明测量出∠ACD=30°,∠ABD=45°,BC=50请你帮小明计算他家到公路l的距离AD的长度（精确到0.1参考数据：）
【解】设小明家到公路的距离AD的长度为x
在Rt△ABD中，
∵∠ABD=，∴BD=AD=x
在Rt△ABD中，
∵∠ACD=，∴，即
解得
小明家到公路的距离AD的长度约为68.2…8分
4.（2019江苏扬州，25,10分）如图是某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图，已知真空集热管AB与支架CD所在直线相交于水箱横断面⊙O的圆心，支架CD与水平面AE垂直，AB=150厘米，∠BAC=30°，另一根辅助支架DE=76厘米，∠CED=60°.
(1)求垂直支架CD的长度。（结果保留根号）
（2）求水箱半径OD的长度。（结果保留三个有效数字，参考数据：，）
【答案】解：（1）在Rt△DCE中，∠CED=60°，DE=76，
∵sin∠CED=∴DC=DE×sin∠CED=38(厘米)
答：垂直支架CD的长度为38厘米。
（2）设水箱半径OD=x厘米，则OC=(38+x)厘米，AO=(150+x)厘米，
∵Rt△OAC中，∠BAC=30°
∴AO=2×OC即：150+x=2(38+x)
解得：x=150－76≈18.52≈18.5(厘米)
答：水箱半径OD的长度为18.5厘米。
5.（2019山东德州20,10分）某兴趣小组用高为1.2米的仪器测量建筑物CD的高度．如示意图，由距CD一定距离的A处用仪器观察建筑物顶部D的仰角为，在A和C之间选一点B，由B处用仪器观察建筑物顶部D的仰角为．测得A，B之间的距离为4米，试求建筑物CD的高度．
【答案】解：设建筑物CD与EF的延长线交于点G，DG=x米．…………1分
在△中，即．…………2分
在△中，即．…………3分
∴，．
∴．………5分
∴．………6分
解方程得：=19.2．………8分
∴．
答：建筑物高为20.4米．………10分
6.（2019山东威海，23，10分）一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°,∠E=45°,∠A=60°,AC=10,试求CD的长．
【答案】解：过点B作BM⊥FD于点M．
在△ACB中，∠ACB=90°,∠A=60°,AC=10,
∴∠ABC=30°,BC=ACtan60°=10,
∵AB∥CF，∴∠BCM=30°．
∴
在△EFD中，∠F=90°,∠E=45°,
∴∠EDF=45°,
∴．
∴．
7.（2019山东烟台，21,8分）综合实践课上，小明所在小组要测量护城河的宽度。如图所示是护城河的一段，两岸ABCD，河岸AB上有一排大树，相邻两棵大树之间的距离均为10米.小明先用测角仪在河岸CD的M处测得∠α=36°，然后沿河岸走50米到达N点，测得∠β=72°。请你根据这些数据帮小明他们算出河宽FR（结果保留两位有效数字）.
（参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73，sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08）
【答案】解：过点F作FG∥EM交CD于G.
则MG＝EF＝20米.
∠FGN＝∠α＝36°.
∴∠GFN＝∠β－∠FGN＝72°－36°＝36°.
∴∠FGN＝∠GFN，
∴FN＝GN＝50－20＝30（米）.
在Rt△FNR中，
FR＝FN×sinβ＝30×sin72°＝30×0.95≈29（米）.
8.(2019浙江绍兴，20，8分)为倡导“地摊生活”，常选择以自行车作为代步工具，如图1所示是一辆自行车的实物图，车架档与的长分别为45c，且它们相互垂直，座杆的长为20c点在同一条直线上，且，如图2.
第20题图2
（1）求车架档的长
（2）求车座点到车架档的距离.
（记过精确到1c参考数据：）
【答案】解（1）
=75c车档架的长为75c（2）过点作，垂足为点，
距离
车座点到车档架的距离是63c9.（2019浙江省，21，10分）图1为已建设封顶的16层楼房和其塔吊图，图2为其示意图，吊臂AB与地面EH平行，测得A点到楼顶D的距离为5每层楼高3.5、BF、CH都垂直于地面．
(1)求16层楼房DE的高度；
(2)若EF=16求塔吊的高CH的长（精确到0.1
【答案】据题意得：DE=3.5×16=56，AB=EF=16
∵∠ACB=∠CBG－∠CAB=15°，
∴∠ACB＝∠CAB
∴CB=AB=16.∴CG=BC×sin30°=8
CH=CG+HG=CG+DE+AD=8+56+5=69.
∴塔吊的高CH的长为69
10．（2019浙江台州，21,10分）丁丁要制作一个形如图1的风筝，想在一个矩形材料中裁剪出如图2阴影所示的梯形翅膀，请你根据图2中的数据帮助丁丁计算出BE，CD的长度（精确到个位，）
【答案】解：在Rt△BEC中，∠BCE=30o,EC=51，∴BE=≈30，AE=64
在Rt△AFD中，∠FAD=45o,FD=FA=51，∴CD=64—51≈13
∴CD=13c
11.（2019浙江丽水，19，6分）生活经验表明，靠墙摆放的梯子，当50°≤α≤70°(α为梯子与地面所成的角)，能够使人安全攀爬，现在有一长为6米的梯子AB，试求能够使人安全攀爬时，梯子的顶端能达到的最大高度AC.(结果保留两个有效数字，sin70°≈0.94，sin50°≈0.77，cos70°≈0.34，cos50°≈0.64)
【解】当α=70°时，梯子顶端达到的最大高度，
∵sinα=，
∴AC=sin70°×6≈0.94×6=5.64≈5.6(米)
答：人安全攀爬梯子时，梯子的顶端达到的最大高度约5.6米.
12.（2019江西，22，9分）图甲是一个水桶模型示意图，水桶提手结构的平面图是轴对称图形。当点O到BC（或DE）的距离大于或等于⊙O的半径时（⊙O是桶口所在圆，半径为OA），提手才能从图甲的位置转到图乙的位置，这样的提手才合格，现在用金属材料做了一个水桶提手（如图丙A-B-C-D-E-F，C-D是弧CD，其余是线段），O是AF的中点，桶口直径AF=34c,∠ABC=∠FED=149°。请通过计算判断这个水桶提手是否合格。
（参考数据：≈17.72，tan73.6°≈3.40，sin75.4°≈0.97。）
【答案】解：连结OB，过点O作OG⊥BC于点G.在Rt△ABO中，
AB=5，AO=17，∴tan∠ABO=,
∴∠ABO=73.6°,
∴∠GBO=∠ABC-∠ABO=149°-73.6°=75.4°
又∵OB=≈17.72，
∴在Rt△OBG中，OG=OB×sin∠GBO=17.72×0.97≈17.19＞17.
∴水桶提手合格.
13.（2019湖南常德，24，8分）青青草原上，灰太狼每天都想着如何抓羊，而且是屡败屡试，永不言弃.（如图7所示）一天，灰太狼在自家城堡顶部A处测得懒羊羊所在地B处的俯角为60°，然后下到城堡的C处，测得B处的俯角为30°.已知AC=40米，若灰太狼以5的速度从城堡底部D处出发，几秒钟后能抓到懒羊羊？（结果精确到个位）
【答案】解：在Rt△BCD中，
∵∠BCD=90°－30°=60°
∴,则
在Rt△ABD中，
∵∠ABD=60°
∴
即
∴
故约7秒钟后灰太狼能抓到懒羊羊.
14.（2019湖南邵阳，20，8分）崀山成功列入世界自然遗产名录后，景区管理部门决定在八角寨假设旅游索道设计人员为了计算索道AB（索道起点为山脚B处，终点为山顶A处）的长度，采取了如图（八）所示的测量方法。在B处测得山顶A的仰角为16°，查阅相关资料得山高AC=325米，求索道AB的长度。（结果精确到1米，参考数据sin16°≈0.28，cos16°≈0.96，tan16°≈0.29）
【答案】解：AB=AC÷sin16°=325÷0.28≈1161米。
15.（2019湖南益阳，18，8分）如图8,AE是位于公路边的电线杆，为了使拉线CDE不影响汽车的正常行驶，电力部门在公路的另一边竖立了一根水泥撑杆BD，用于撑起拉线．已知公路的宽AB为8米，电线杆AE的高为12米，水泥撑杆BD高
为6米，拉线CD与水平线AC的夹角为67.4°．求拉线CDE
的总长L（A、B、C三点在同一直线上，电线杆、水泥杆的大
小忽略不计）．
(参考数据：，)
【答案】解：⑴在Rt中，
（
，
，
（
（
16.（2019江苏连云港，24，10分）如图，自来水厂A和村庄B在小河l的两侧，现要在A，B间铺设一条输水答道.为了搞好工程预算，需测算出A，B间的距离.一小船在点P处测得A在正北方向，B位于南偏东24.5o方向，前行1200到达点Q处，测得A位于北偏西49o方向，B位于南偏西41o方向.
（1）线段BQ与PQ是否相等？请说明理由；
（2）求A，B间的距离.
（参考数据：cos41o≈0.75）
【答案】(1)∵B位于P点南偏东24.5o方向,∴∠BPQ=65.5o,又∵B位于Q点南偏西41o方向,∴∠PQB=49o,∴∠PBQ=65.5o,∴PQ=BQ(等角对等边),(2)∵点P处测得A在正北方向,在Rt△APQ中,,∴AQ=1600,由(1)得PQ=BQ=1200，∵在点Q处，测得A位于北偏西49o方向，B位于南偏西41o方向，∴∠AQB=90o，在Rt△ABQ中，AB=（
18.（2019江苏苏州，25,8分）如图，小明在大楼30米高（即PH=30米）得窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15°，山脚B处得俯角为60°，已知该山坡的坡度i（即tan∠ABC）为1：，点P、H、B、C、A在同一个平面上.点H、B、C在同一条直线上，且PH⊥HC.
（1）山坡坡角（即∠ABC）的度数等于________度；
（2）求A、B两点间的距离（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.732）.
【答案】解：（1）30.
（2）由题意得：∠PBH=60°，∠APB=45°.
∵∠ABC=30°，∴∠APB=90°.
在Rt△PHB中，PB==20，
在Rt△PBA中，AB=PB=20≈34.6.
答：A、B两点间的距离约34.6米.
19.（2019江苏宿迁,23,10分）如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是30°，然后在水平地面上向建筑物前进了100此时自B处测得建筑物顶部的仰角是45°．已知测角仪的高度是1.5请你计算出该建筑物的高度．（取＝1.732，结果精确到1
【答案】
解：设CE＝x则由题意可知BE＝x＝(x＋100)
在Rt△AEC中，tan∠CAE＝，即tan30°＝
∴，3x＝(x＋100)
解得x＝50＋50＝136.6
∴CD＝CE＋ED＝(136.6＋1.5)＝138.1≈138(
答：该建筑物的高度约为138
20．（2019江苏泰州，23，10分）一幢房屋的侧面外壁的形状如图所示，它由等腰三角形OCD和矩形ABCD组成，∠OCD=25°．外墙壁上用涂料涂成颜色相同的条纹，其中一块的形状是四边形EFGH，测得FG∥EH，GH=2.6c∠FGB=65°．
（1）求证：GF⊥OC；
（2）求EF的长（结果精确到0.1．
(参考数据：sin25°=cos65°≈0.42，cos25°=sin65°≈0.91)
【答案】解：（1）设CD与FG交于点M，由CD∥AB，∠FGB=65°，可得∠FGC=65°，又∠OCD=25°，于是在△FGC中，可得∠CFM=90°，即GF⊥OC．
（2）过点G作GN⊥HE，则GN=EF，在Rt△GHN中，
sin∠EHG=,即GN=GHsin∠EHG=2.6sin65°=2.6×0.91=2.366≈2.4c
21.（2019广东汕头，17，7分）如图，小明家在A处，门前有一口池塘，隔着池塘有一条公路l，AB是A到l的小路。现新修一条路AC到公路l．小明测量出∠ACD=30°,∠ABD=45°,BC=50请你帮小明计算他家到公路l的距离AD的长度（精确到0.1参考数据：）
【解】设小明家到公路的距离AD的长度为x
在Rt△ABD中，
∵∠ABD=，∴BD=AD=x
在Rt△ABD中，
∵∠ACD=，∴，即
解得
小明家到公路的距离AD的长度约为68.2
22.（2019山东聊城，21，8分）被誉为东昌三宝之首的铁塔，始建于北宋时期，是我市现存的最古老的建筑，铁塔由塔身和塔座两部分组成（如图①）．为了测得铁塔的高度，小莹利用自制的测角仪，在C点测得塔顶E的仰角为45°，在D点测得塔顶E的仰角为60°，已知测角仪AC的高为1．6米，CD的长为6米，CD所在的水平线CG⊥EF于点G（如图②），求铁塔EF的高（结果精确到0．1米）．
三角形作文，以三角形为话题的作文
在我们日常生活中见到的形状像三角形的东西可多了，如公园里的凉亭顶，小朋友们撑的小花伞，如路标;还有我们使用的红领巾，学习数学用的三角板等数不胜数，然而你们是否还知道三角形还有非常独特而又神秘的一面呢
大人常说：我们的脸上有一个非常重要的三角区，是人体重要神经最集中的地方。三角区的顶点在人的鼻端，与人的下嘴唇形成一个三角区。爷爷奶奶常告诫我：如果在这三角区内长小豆豆的话，千万不能随意挠破，以免出现不测。在动物界中有一种一听到它的名字就不由自主害怕的爬行动物——蛇。蛇有无毒和有毒之分，区分的标准往往是蛇的头状。如果蛇头呈三角形，那么这种蛇就是毒蛇，如竹叶青蛇，眼镜蛇和五步蛇等，人们最好离这些蛇远一点，否则后果不堪设想。
在大自然界中，与三角形有关的神秘东西就更多了，如百慕大群岛位于美国东岸的大西洋中，它和美国佛罗里达州的尖端，再加上西印度群岛的东端，所围成的三角形区域，就是著名的“百慕大三角洲”。自1945年以来，在此失踪和死亡的人数已达1200多人。不论是船只或是飞机，经过这片海域都必须格外小心，因为这些人都是在未知的情况下消失得无影无踪，“百慕大三角洲”神秘的猜测各种各样，有的说是大海里有怪兽，有的说是天外来客，还有的说是海底爆发火山，多少年来全世界的科学家都为百慕大之迷而苦恼。类似的还有世界著名的古埃及金字塔了。金字塔三面呈三角形状。有关它恐怖的咒语、离奇的猜测和古老的传说就更多了，因为这个建筑的建设就集合了古埃及人民的智慧和文明的象征，而金字塔里面还蕴藏着更多未解之谜，所有的这些都需要人们去探索。
因此三角形已不只是数学概念上线段的组合，还往往成为神秘的化身。
