函数的奇偶性教案

奇奇与偶偶

　　在数学的世界里，有一对非常要好的朋友，奇奇和偶偶。奇奇在加减法中是名副其实的“捣蛋鬼”，偶偶在乘法里是个“炸弹”。他们两个之所以成为好朋友，是因为他们有一个共同的目标，都喜欢在算式中制造一些小麻烦，可这些小麻烦往往可以让我们的算式变得更加简单。

　　有一次，山羊伯伯急急忙忙地跑来，对奇奇和偶偶说：“我有一道数学题做不出来，你们能帮我解答一下吗?”奇奇与偶偶爽快地答应了，于是来到了山羊伯伯的家中。

　　老山羊把题目交给了奇奇和偶偶，第一题：87+87+86+24+85+77+33+9。老山羊说：“这道题要求说出答案是奇数还是偶数?”奇奇说：“这道题让我来!老伯伯我把这类题的方法教给你，这样你就不用跑来问我们了。”“好好好，快讲快讲。”山羊伯伯急切的说。

　　“在加减法中，看奇数的个数，有奇数个奇数，结果就为奇数，有偶数个奇数，结果就为偶数。在这道题中有6个奇数，也就是有偶数个奇数，所以答案为偶数。”奇奇说。

　　“喔，我明白了”。山羊伯伯说。“可为什么不看偶数呢?”。奇奇不好意思的说：“因为我是奇数，在加减法中，我是捣蛋鬼，而偶偶是偶数，它在加减法中很乖，所以加减法中只看我就行了。什么时候看偶偶，且听下回分解。”奇奇说完哈哈大笑起来。

　　老山羊笑眯眯地说：“好吧!原来是这样!谢谢你啦!”为了表示感谢，山羊伯伯为它们准备了小礼物。奇奇和偶偶拿着小礼物高高兴兴地回家去了。

数学小故事之猜奇数和偶数

　　数学是一门基础学科,被誉为科学的皇后。对于我们的广大小学生来说,数学水平的高低,直接影响到以后的学习，小学频道特地为大家整理了数学小故事之猜奇数和偶数，希望对大家有用！

　　活动课上，黑熊老师笑着对大家说：“我们来做个游戏好不好?”

　　“好!”小动物们齐声回答。“请你们每位准备两张小纸条。”黑熊老师清了清嗓子说。小动物们不知道黑熊老师要他们做什么游戏，一个个兴奋的眼睛发亮，很快都把小纸条准备好了。

　　黑熊老师环视一下全班同学，说：“请你们在两张小纸条上分别写一个奇数和一个偶数，写好后，两手各握一张。不要给我也不要给你身边的同学看。”

　　小动物们不久前刚学过关于奇数和偶数的知识，不一会儿，大家都完成了黑熊老师提出的要求。“听着，”黑熊老师一字一句清晰地说道：“你们各位都请将右手中的数乘2，左手中的数乘3，再把乘积相加。不要算出声音来。”

　　等小动物们一个个都算好了，黑熊老师又叫算出得数是奇数的小动物们排成一队;得数是偶数的排成一队。小动物们都站好了，一个个感兴趣地看着黑熊老师，猜测着它下以步要它们做什么。

　　“好了!”黑熊老师指着得数是奇数的那排小动物说：“你们左手握的都是奇数。”

　　它又指着另一排小动物说：“你们左手握的都是偶数。”

　　两排小动物们摊开手掌一看，可不是，黑熊老师猜得完全正确。

　　小动物们惊奇极了，忍不住纷纷问道：“老师，您是怎么知道的?”

　　黑熊老师于是分析道：“

　　奇数×2=偶数奇数×3=奇数

　　偶数×2=偶数偶数×3=偶数

　　偶数+偶数=偶数偶数+奇数=奇数

　　左手是奇数时，奇数×3是奇数，奇数+偶数(右手中的偶数×2)，结果是奇数。而如右手是奇数时，奇数×2成偶数，偶数+偶数(左手中的偶数×3)，结果是偶数。

　　这就是最后结果与左手中数字奇偶相同的原因，也即我这个猜法的根据。”

　　小动物们恍然大悟……

奇数与偶数-关于数学的作文

　　活动课上，黑熊老师对小动物们说：“我们来玩一个关于数学的游戏吧！”“好！”小动物们异口同声的回答道。请你们每人都准备两张小纸条，黑熊老师用它响亮的声音说。小动物们虽然不知道老师要干什么，但它们还是很快速的准备好了纸条。黑熊老师看到小动物们都已经迫不及待的表情，就接着说：“请你们在纸条上分别写一个奇数和一个偶数，写好后，两手各握一张。”小动物们，因为不久前刚学过奇数和偶数的知识。（什么是奇数：指不能被2整除的数，那么能够被2整除的数就叫偶数）所以小动物们很快就写好了。黑熊老师又说：“用你们右手中的数乘2，左手中的数乘3，再把乘积相加。”黑熊老师耐心的等每个小动物都计算出了结果。黑熊老师请手上是奇数的小动物排成在左边一排，手上是偶数的小动物排在右边一排。

　　黑熊老师偶数那一排的左手是偶数，奇数那一排的是奇数。

　　比如小鹿既然站在奇数那一排，因为偶数加奇数才等于奇数，所以它拿的是一个奇数和偶数，然后根据奇数乘奇数才等于奇数断定左手是奇数，既然是一个奇数和一个偶数所以出右手是偶数。接下来我们来验证一下。右手的偶数乘2还是偶数。左手的奇数乘3也等于奇数。奇数加偶数等于奇数。

　　再比如小熊既然站在偶数那排，因为偶数加偶数才等于偶数所以右手是奇数，因为已经有一个奇数了所以左手是偶数。接下来我们再验证一下，偶数乘3等于偶数。奇数乘2等于偶数，偶数加偶数等于偶数。

　　小伙伴们，数学是一门很有趣的学科，让我们在平时的生活中去发现更多有趣的事情，也让数学知识帮助我们体会到更多生活的美好。

函数y=Asin

　　2这些变换的规律是什么

　　帮助学生巩固、理解和归纳基础知识，为后面的学习作铺垫。促使学生学会对知识的归纳梳理。

　　〖问题探究〗

　　（一）师生合作探究周期变换

　　(1)自己动手，在几何画板中分别观察①y=sinx→y=sin2x;②y=sinx→y=sinx图象的变换过程，指出变换过程中图象上每一个点的坐标发生了什么变化。

　　(2)在上述变换过程中，横坐标的伸长和缩短与ω之间存在怎样的关系

　　（二）学生自主探究相位变换

　　(1)我们初中学过的由y=f(x)→y=f(xa)的图象变换规律是怎样的

　　(2)令f(x)=sinx,则f(xφ)=sin(xφ)，那么y=sinx→y=sin(xφ)的变换是不是也符合上述规律呢？请动手用几何画板加以验证。

　　设计这个问题的主要用意是让学生通过观察图象变换的过程，了解周期变换的基本规律。

　　设计这个问题意图是引导学生再次认真观察图象变换的过程，以便总结周期变换的规律。

　　师生合作探究已经让学生掌握了探究图象变换的基本方法，在此基础上，由学生自主探究相位变换规律，提高学生的综合能力。

　　〖归纳概括〗

　　通过以上探究,你能否总结出周期变换和相位变换的一般规律

　　设计这个环节的意图是通过对上述变换过程的探究,进而引导学生归纳概括,从现象到本质,总结出周期变换和相位变换的一般规律。

　　〖实践应用〗

　　（一）应用举例

　　(1)用五点法作出y=sin(2x)一个周期内的简图。

　　(2)我们可以通过哪些方法完成y=sinx到y=sin(2x)的图象变换

　　(3)请动手验证上述方法，把几何画板所得图象与用五点法作出的简图作比较，观察哪些方法是正确的，哪些方法是错误的。

　　(4)归纳总结

　　从上述的变换过程中,我们知道若f(x)=sin2x,则f(___)=sin(2x),由f(x)→f(xa)的变换规律得从y=sin2x→y=sin(2x

奇偶数，大乾坤

　　数学王国里的奇数偶数现在可成了小名人，人们都认识这俩双胞胎兄弟，他们成了数学王国里的宠儿。近来，他们兄弟俩苦恼不已。究竟是怎么回事呢？哦，他们在为人们不了解奇偶数经过运算产生的性质而苦恼呢！怎么办？眼见他们兄奇偶数兄弟弟俩越来越瘦，“粉丝”们心疼的很，他们在节目中，为奇偶数兄弟俩举办了一个《奇偶数，大乾坤》的栏目，奇偶数兄弟见后，流下了感动的热泪。

　　第二天，就在数学王国电视台，开始了“名人访谈”节目。大家都做在电视机前，期待今天被采访的名人。

　　“今天，这次‘名人访谈’节目有些特殊。我们今天采访的是奇偶数兄弟！今天的主题就是‘奇偶数，大乾坤’！”主持人 自然数 从容地说。

　　奇偶数兄弟摆了一个很酷的造型，让电视机前数学王国的居民们欢呼不已。

　　“数学王国的居民们，你们也许不知道，我与我的弟弟经过运算，还能产生一些性质。”偶数说。

　　我怎么没发现？大家惊讶不已……

　　“的确是这样，偶数+偶数=偶数，比如：2+4=6，2+6=8，2+8=10……奇数+奇数=偶数，比如：1+3=4，1+5=6，1+7=8，1+9=10……偶数+奇数=奇数，比如：1+2=3，1+4=5，1+6=7，1+8=9……”奇数的一番话赢得大家的喝彩。

　　“不止这些，奇数×奇数=奇数，如：1×3=3，1×5=5，1×7=7，1×9=9……奇数×偶数=偶数，如：1×2=2，2×3=6，3×4=12，4×5=20……偶数×偶数=偶数，如：2×4=8，4×6=24，6×8=48，8×10=80……”偶数接着说。

　　大家听了偶数的话，更加佩服奇偶数兄弟俩。

　　“还告诉大家，两个相临的自然数的积一定是偶数呢！”偶数高兴地说。

　　这期节目中，大家不仅对奇偶数兄弟俩有了更深的了解，还学到了许多知识，这让数学王国的居民们甚是高兴。

第37讲奇数和偶数

　　1．知道奇数和偶数的基本概念。

　　2．能运用奇偶数的性质解答较简单的奇偶数问题。

　　本讲所讲的问题，是指运用奇数和偶数的一些浅显易懂的性质，可以解答许多有趣而又复杂的数学问题，如果善于运用这些知识，往往有意想不到的结果。

　　例如，在一本400页(一张书有2页)的书上，页码依次编号为1～400，能否从中取出25张书，并把上面的50个编号加起来，使和为20047答案是不可能的。因为每一张书上的页码之和为奇数，而25个奇数之和为奇数，故和不可能为2004。这里运用了“相邻两个自然数的和一定是奇数"这条显而易见的性质，但在解题过程中，有意识的运用它却并不容易做到，这就要靠多练习、多总结。

　　【培训示例】

　　例11+2+3+…+1993的和是奇数还是偶数

　　例2一次“手拉手”活动中，小朋友互赠小礼品。如果每人只要收到对方的礼品就一定要回赠，那么赠送了奇数件礼品出去的小朋友人数是奇数还是偶数?为什么

　　例3有一列数l，3，4，7，11，18，29……从第三个数开始，每个数都是前两个数的和，问前100个数中有多少个奇数

　　例441名同学参加智力竞赛，竞赛共20题，评分方法是：基础分15分，答对一题加5分，不答加1分，答错一题倒扣l分。请说明：所有参赛同学得分的总和一定是奇数。

　　例5能否在下式的口中填上“+”或“一"，使等式成立

　　注：因为任何一个整数加减混合运算的算式中，任意改变其中的某些。+”、“一”号，不会改变得数的奇偶性。如改变前得数是偶数，则改变后得数仍为偶数。因此这道题在等式左端口中全填入“+”号，得出得数再来判断更为简捷。

　　例6能否将1"--'1993这1993个自然数分成若干组，使得每组中都有一个数等于同组中其余各数的和?为什么

　　注：本题采用先假设结论成立，通过分析、比较，发现假设结果与实际结果相矛盾，从而证明假设是错误的。这种分析的方法叫做反证法，在解答数学问题中经常要用到。

　　例7桌上放着8只茶杯，5只杯曰朝上，3只杯口朝下。如果将其中的4只翻转过来(杯口朝上变为朝下，杯口朝下变为朝上)称为一次操作，问经过若干次操作后能否使茶杯的杯口全部朝下

　　注：本题每次操作翻转茶杯偶数个，使茶杯口全部朝下是永远不可能的，但每次操作翻转茶杯奇数个是有可能的。不妨试一试每次翻转3个茶杯，看看要操作几次。

　　例8甲袋中放有2003个白球和2004个黑球，乙袋中放人足够多的黑球。现在每次从甲袋中任取两球放在外面，但当被取出的两球同色时，需从乙袋中取出一个黑球放人甲袋；当被取出的两球异色时，便将其中的白球放回甲袋，这样经过4005次取、放后，甲袋中剩下几个球?各是什么颜色的球

　　注：这道题难度较大，一时无从下手，我们可以进行几次操作实验，从而发现甲袋中球数减少的规律，再结合甲袋中白球数的奇偶性的变化规律，就容易找出问题的答案0

　　【培训检测】

　　1．1+2+3+4+…+2004+2005的和是奇数还是偶数

　　2．如果两人每通一次电话，每人都记通电话一次，试问通电话的次数是奇数的人的总人数是奇数还是偶数

　　3．从3开始，根据后一个数是前一个数加上3，写出2000个数，排成一行：3、6、9、12、15、l8……在这行数中，第1995个数是什么数?前1995个数的和是什么数?(填奇数或偶数)

　　4．某班同学参加数学竞赛，每张试卷上有试题50道。评分方法是：答对一道给3分，不答给1分，答错倒扣l分。请说明该班同学得分总数一定是偶数。

　　5．能否在下式的口中填入“+”或“一”，使等式成立?为什么

　　2口0口0口5口1口3—2

　　6．能否将l～2005这2005个自然数分成若干组，使每组中最大数都等于这一组数的总和的一半?为什么

　　7．有7只杯口向上的茶杯，每次翻转其中3个杯子，若干次后能否使7个杯口全部向下?如能的话，至少要操作几次

　　8．一个数分别与另外两个相邻奇数相乘，所得的两个积相差150，求这个数是多少

　　9．有一串数，最前面的四个数依次是l、9、g、7，从第五个数起，每一个数都是它前面相邻四个数之和的个位数字，问在这一串数中，会依次出现1、9、8、8这四个数吗

　　10．甲盒中放有l997个白球和l000个黑球，乙盒放有2000个黑球。每次从甲中任意摸出两个球，若两球同色，就从乙盒拿一个黑球放入甲盒；若两球异色则把白球放回甲盒。这样从甲盒摸了2995次后，甲盒中还剩几个球?它们各是什么颜色

　　11．用0，1，2…8，9这10个数字组成五个两住数，每个数字只用1次，要求它们的和是奇数，并且尽可能地大。那么这五个两位数的和是多少

简单函数

　　你是自变量

　　我是因变量

　　有时，我是你的正比例函数

　　你幸福，我快乐

　　你忧伤，我也忧伤

　　你失意时，给你架设胜利的桥梁

　　你辉煌时，为你唱首美丽的赞歌

　　条件：常数大于零

　　有时，我是你的反比例函数

　　寒冬腊月，我是你的小棉袄

　　如火的酷夏，我当你的雪糕

　　条件：常数大于零

　　行于世间，身心疲乏

　　因你的眼神而轻松

　　因你的笑容而欢乐

　　因你的问候而温暖

　　函数的种类纷繁

　　性质如云般万化

　　在我们简单的函数里

　　亘古不变的：

　　我是因你而变化

奇数和偶数

　　活动课上，黑熊老师笑着对大家说：“我们来做个游戏好不好？”“好！”小动物们齐声回答。“请你们每位准备两张小纸条。”黑熊老师清了清嗓子说。小动物们不知道黑熊老师要他们做什么游戏，一个个兴奋的眼睛发亮，很快都把小纸条准备好了。黑熊老师环视一下全班同学，说：“请你们在两张小纸条上分别写一个奇数和一个偶数，写好后，两手各握一张。不要给我也不要给你身边的同学看。”小动物们不久前刚学过关于奇数和偶数的知识，不一会儿，大家都完成了黑熊老师提出的要求。“听着，”黑熊老师一字一句清晰地说道：“你们各位都请将右手中的数乘2，左手中的数乘3，再把乘积相加。不要算出声音来。”等小动物们一个个都算好了，黑熊老师又叫算出得数是奇数的小动物们排成一队；得数是偶数的排成一队。

　　小动物们都站好了，一个个感兴趣地看着黑熊老师，猜测着它下以步要它们做什么。“好了！”黑熊老师指着得数是奇数的那排小动物说：“你们左手握的都是奇数。”它又指着另一排小动物说：“你们左手握的都是偶数。”两排小动物们摊开手掌一看，可不是，黑熊老师猜得完全正确。小动物们惊奇极了，忍不住纷纷问道：“老师，您是怎么知道的？”黑熊老师于是分析道：“奇数×2＝偶数偶数×2＝偶数偶数＋偶数＝偶数奇数×3＝奇数偶数×3＝偶数偶数＋奇数＝奇数，左手是奇数时，奇数×3是奇数，奇数＋偶数（右手中的偶数×2），结果是奇数。而如右手是奇数时，奇数×2成偶数，偶数＋偶数（左手中的偶数×3），结果是偶数。这就是最后结果与左手中数字奇偶相同的原因，也即我这个猜法的根据。”小动物们恍然大悟……

函数奇偶性说课课件

　　函数奇偶性说课稿

　　各位老师，大家好!

　　今天我说课的课题是高中数学人教A版必修一第一章第三节 函数的基本性质中的函数的奇偶性 ，下面我将从教材分析，教法、学法分析，教学过程，教辅手段，板书设计等方面对本课时的教学设计进行说明。

　　一、教材分析

　　(一)教材特点、教材的地位与作用

　　本节课的主要学习内容是理解函数的奇偶性的概念，掌握利用定义和图象判断函数的奇偶性，以及函数奇偶性的几个性质。

　　函数的奇偶性是函数中的一个重要内容，它不仅与现实生活中的对称性密切相关，而且为后面学习幂函数、指数函数、对数函数的性质打下了坚实的基础。因此本节课的内容是至关重要的，它对知识起到了承上启下的作用。

　　(二)重点、难点

　　1、本课时的教学重点是：函数的奇偶性及其几何意义。

　　2、本课时的教学难点是：判断函数的奇偶性的方法与格式。

　　(三)教学目标

　　1、知识与技能：使学生理解函数奇偶性的概念，初步掌握判断函数奇偶性的方法；

　　2、方法与过程：引导学生通过观察、归纳、抽象、概括，自主建构奇函数、偶函数等概念；能运用函数奇偶性概念解决简单的问题；使学生领会数形结合思想方法，培养学生发现问题、分析问题和解决问题的能力。

　　3、情感态度与价值观：在奇偶性概念形成过程中，使学生体会数学的科学价值和应用价值，培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度。

　　二、教法、学法分析

　　1.教学方法：启发引导式

　　结合本章实际，教材简单易懂，重在应用、解决实际问题，本节课准备采用"引导发现法"进行教学，引导发现法可激发学生学习的积极性和创造性，分享到探索知识的方法和乐趣，在解决问题的过程中，体验成功与失败，从而逐步建立完善的认知结构.使用多媒体辅助教学，突出了知识的产生过程，又增加了课堂的趣味性.

　　2.学法指导：引导学生采用自主探索与互相协作相结合的学习方式。让每一位学生都能参与研究，并最终学会学习.

　　三、教辅手段

　　以学生独立思考、自主探究、合作交流，教师启发引导为主，以多媒体演示为辅的教学方式进行教学

　　四、教学过程

　　为了达到预期的教学目标，我对整个教学过程进行了系统地规划，设计了五个主要的教学程序：设疑导入，观图激趣。指导观察，形成概念。学生探索、发展思维。知识应用，巩固提高。归纳小结，布置作业。

　　(一)设疑导入，观图激趣

　　让学生感受生活中的美：展示图片蝴蝶，雪花

　　学生举例生活中的对称现象

　　折纸：取一张纸，在其上画出直角坐标系，并在第一象限任画一函数的图象，以y轴为折痕将纸对折，并在纸的背面(即第二象限)画出第一象限内图形的痕迹，然后将纸展开，观察坐标系中的图形。

　　问题：将第一象限和第二象限的图形看成一个整体，观察图象上相应的点的坐标有什么特点

　　以y轴为折痕将纸对折，然后以x 轴为折痕将纸对折，在纸的背面(即第三象限)画出第二象限内图象的痕迹，然后将纸展开.观察坐标喜之中的图形：

　　问题：将第一象限和第三象限的图形看成一个整体，观察图象上相应的点的坐标有什么特点

　　(二)指导观察，形成概念

　　这节课我们首先从两类对称：轴对称和中心对称展开研究.

　　思考：请同学们作出函数y=x2的图象，并观察这两个函数图象的对称性如何

　　给出图象，然后问学生初中是怎样判断图象关于轴对称呢此时提出研究方向：今天我们将从数值角度研究图象的这种特征体现在自变量与函数值之间有何规律

　　借助课件演示，学生会回答自变量互为相反数，函数值相等.接着再让学生分别计算f(1)，f(-1)，f(2)，f(-2)，学生很快会得到f(-1)=f(1)，f(-2)=f(2)，进而提出在定义域内是否对所有的x，都有类似的情况借助课件演示，学生会得出结论，f(-x)=f(x)，从而引导学生先把它们具体化，再用数学符号表示.

　　思考：由于对任一x，必须有一-x与之对应，因此函数的定义域有什么特征

　　引导学生发现函数的定义域一定关于原点对称.根据以上特点，请学生用完整的语言叙述定义，同时给出板书：

　　(1)函数f(x)的定义域为A，且关于原点对称，如果有f(-x)=f(x)，则称f(x)为偶函数

　　提出新问题：函数图象关于原点对称，它的自变量与函数值之间的数值规律是什么呢 (同时打出 y=1/x的图象让学生观察研究)

　　学生可类比刚才的方法，很快得出结论，再让学生给出奇函数的定义：

　　(2)函数f(x)的定义域为A，且关于原点对称，如果有f(-x)=f(x)， 则称f(x)为奇函数

　　强调注意点："定义域关于原点对称"的条件必不可少.

　　接着再探究函数奇偶性的判断方法，根据前面所授知识，归纳步骤：

　　(1)求出函数的定义域，并判断是否关于原点对称

　　(2)验证f(-x)=f(x)或f(-x)=-f(x) 3)得出结论

　　给出例题，加深理解：

　　例1，利用定义，判断下列函数的奇偶性：

　　(1)f(x)= x2+1

　　(2)f(x)=x3-x

　　(3)f(x)=x4-3x2-1

　　(4)f(x)=1/x3+1

　　提出新问题：在例1中的函数中有奇函数，也有偶函数，但象(4)这样的是什么函数呢

　　得到注意点：既不是奇函数也不是偶函数的称为非奇非偶函数

　　接着进行课堂巩固，强调非奇非偶函数的原因有两种，一是定义域不关于原点对称，二是定义域虽关于原点对称，但不满足f(-x)=f(x)或f(-x)=-f(x)

　　然后根据前面引入知识中，继续探究函数奇偶性的第二种判断方法：图象法：

　　函数f(x)是奇函数=图象关于原点对称

　　函数f(x)是偶函数=图象关于y轴对称

　　给出例2：书P63例3，再进行当堂巩固，

　　1，书P65ex2

　　2，说出下列函数的奇偶性：

　　Y=x4 ； Y=x-1 ；Y=x ；Y=x-2 ；Y=x5 ；Y=x-3

　　归纳：对形如：y=xn的函数，若n为偶数则它为偶函数，若n为奇数，则它为奇函数

　　(三)学生探索，发展思维

　　思考：1，函数y=2是什么函数

　　2，函数y=0有是什么函数

　　(四)布置作业

　　课本P39 习题1.3(A组) 第6题， B组第3

函数奇偶性课件

　　课标分析

　　函数的奇偶性是函数的重要性质，是对函数概念的深化．它把自变量取相反数时函数值间的关系定量地联系在一起，反映在图像上为：偶函数的图像关于ｙ轴对称，奇函数的图像关于坐标原点成中心对称．这样，就从数、形两个角度对函数的奇偶性进行了定量和定性的分析．

　　教材分析

　　教材首先通过对具体函数的图像及函数值对应表归纳和抽象，概括出了函数奇偶性的准确定义．然后，为深化对概念的理解，举出了奇函数、偶函数、既是奇函数又是偶函数的函数和非奇非偶函数的实例．最后，为加强前后联系，从各个角度研究函数的性质，讲清了奇偶性和单调性的联系．这节课的重点是函数奇偶性的定义，难点是根据定义判断函数的奇偶性．

　　教学目标

　　1 通过具体函数，让学生经历奇函数、偶函数定义的讨论，体验数学概念的建立过程，培养其抽象的概括能力．

　　教学重难点

　　1理解、掌握函数奇偶性的定义，奇函数和偶函数图像的特征，并能初步应用定义判断一些简单函数的奇偶性．

　　2 在经历概念形成的过程中，培养学生归纳、抽象概括能力，体验数学既是抽象的又是具体的．

　　学生分析

　　这节内容学生在初中虽没学过，但已经学习过具有奇偶性的具体的函数：正比例函数y＝kx，反比例函数 ，（k≠0），二次函数y＝ax2，（a≠0），故可在此基础上，引入奇、偶函数的概念，以便于学生理解．在引入概念时始终结合具体函数的图像，以增加直观性，这样更符合学生的认知规律，同时为阐述奇、偶函数的几何特征埋下了伏笔．对于概念可从代数特征与几何特征两个角度去分析，让学生理解：奇函数、偶函数的定义域是关于原点对称的非空数集；对于在有定义的奇函数y＝f（x），一定有f（0）＝0；既是奇函数，又是偶函数的函数有f（x）＝0，x∈R．在此基础上，让学生了解：奇函数、偶函数的矛盾概念———非奇非偶函数．关于单调性与奇偶性关系，引导学生拓展延伸，可以取得理想效果．

　　教学过程

　　一、探究导入

　　1 观察如下两图，思考并讨论以下问题：

　　（1）这两个函数图像有什么共同特征

　　（2）相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的

　　可以看到两个函数的图像都关于y轴对称．从函数值对应表可以看到，当自变量x取一对相反数时，相应的两个函数值相同．

　　对于函数f（x）＝x2，有f（－3）＝9＝f（3），f（－2）＝4＝f（2），f（－1）＝1＝f（1）．事实上，对于R内任意的一个x，都有f（－x）＝（－x）2＝x2＝f（x）．此时，称函数y＝x2为偶函数．

　　2观察函数f（x）＝x和f（x）＝ 的图像，并完成下面的两个函数值对应表，然后说出这两个函数有什么共同特征．

　　可以看到两个函数的图像都关于原点对称．函数图像的这个特征，反映在解析式上就是：当自变量ｘ取一对相反数时，相应的函数值f（x）也是一对相反数，即对任一x∈R都有f（－x）＝－f（x）．此时，称函数y＝f（x）为奇函数．

　　二、师生互动

　　由上面的分析讨论引导学生建立奇函数、偶函数的定义

　　1 奇、偶函数的定义

　　如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（－x）＝－f（x），那么函数f（x）就叫作奇函数．

　　如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（－x）＝f（x），那么函数f（x）就叫作偶函数．

　　2 提出问题，组织学生讨论

　　（1）如果定义在R上的函数f（x）满足f（－2）＝f（2），那么f（x）是偶函数吗

　　（f（x）不一定是偶函数）

　　（2）奇、偶函数的图像有什么特征

　　（奇、偶函数的图像分别关于原点、y轴对称）

　　（3）奇、偶函数的定义域有什么特征

　　（奇、偶函数的定义域关于原点对称）

　　三、难点突破

　　例题讲解

　　1 判断下列函数的奇偶性．

　　注：①规范解题格式；②对于（5）要注意定义域x∈（－1，1〕．

　　2 已知：定义在R上的函数f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）＝x（1＋x），求f（x）的表达式．

　　解：（1）任取x＜0，则－x＞0，∴f（－x）＝－x（1－x），

　　而f（x）是奇函数，∴f（－x）＝－f（x）．∴f（x）＝x（1－x）．

　　（2）当x＝0时，f（－0）＝－f（0），∴f（0）＝－f（0），故f（0）＝0．

　　3 已知：函数f（x）是偶函数，且在（－∞，0）上是减函数，判断f（x）在（0，＋∞）上是增函数，还是减函数，并证明你的结论．

　　解：先结合图像特征：偶函数的图像关于y轴对称，猜想f（x）在（0，＋∞）上是增函数，证明如下：

　　任取x1＞x2＞0，则－x1＜－x2＜0．

　　∵f（x）在（－∞，0）上是减函数，∴f（－x1）＞f（－x2）．

　　又f（x）是偶函数，∴f（x1）＞f（x2）．

　　∴f（x）在（0，＋∞）上是增函数．

　　思考：奇函数或偶函数在关于原点对称的两个区间上的单调性有何关系

　　巩固创新

　　1 已知：函数f（x）是奇函数，在〔a，b〕上是增函数（b＞a＞0），问f（x）在〔－b，－a〕上的单调性如何．

　　2 f（x）＝－x｜x｜的大致图像可能是（  ）

　　3 函数f（x）＝ax2＋bx＋c，（a，b，c∈R），当a，b，c满足什么条件时，（1）函数f（x）是偶函数．（2）函数f（x）是奇函数．

　　4 设f（x），g（x）分别是R上的奇函数和偶函数，并且f（x）＋g（x）＝x（x＋1），求f（x），g（x）的解析式．

　　四、课后拓展

　　1 有既是奇函数，又是偶函数的函数吗？若有，有多少个

　　2 设f（x），g（x）分别是R上的奇函数，偶函数，试研究：

　　（1）F（x）＝f（x）·g（x）的奇偶性．

　　（2）G（x）＝｜f（x）｜＋g（x）的奇偶性．

　　3已知a∈R，f（x）＝a－ ，试确定a的值，使f（x）是奇函数．

　　4 一个定义在Ｒ上的函数，是否都可以表示为一个奇函数与一个偶函数的和的形式

　　教学后记

　　这篇案例设计由浅入深，由具体的函数图像及对应值表，抽象概括出了奇、偶函数的定义，符合职高学生的认知规律，有利于学生理解和掌握．应用深化的设计层层递进，深化了学生对奇、偶函数概念的理解和应用．拓展延伸为学生思维能力、创新能力的培养提供了平台。