大学数学题目
数学下学期辅导题
一、列竖式计算。
94×25＝912÷3＝322÷4＝
三、下面是贝贝调查好朋友家里近两个月用电情况统计表。（9分）
二月份用电情况统计表三月份用电情况统计表
请你填写下面的复式统计表，并回答问题。（4分）
1、从统计表中可以看出，二月份家用电量最多，家用电量最少；三月份家用电量最多，用电量最少。（4分）
2、你对节约用电有什么好的建议？
关于数学题的作文
“一条河水流速度为每小时4千米，船在静水中每小时行16千米，这条船从甲地顺流而行。6小时到达乙地，问这条船从乙地返回甲地需要几小时?”这道题，乍眼一看，感觉一头雾水，有点“丈二和尚摸不着头脑”(虽然我上过奥数班，但是，还是要思考一下的)。
嗯，这道题是“行船”问题，此题，用“行船”问题的公式可以“套”出来。根据已知条件可以求出顺水速度，如果要求出答案，还要知道路程、时间。现在就来说一下我解这道题的思路吧!
先求顺水速度：4+16=service@=1service@+16)*6/(16—4)
=20*6/12
=120/12
=10(小时)
答：这条船从乙地返回甲地需要10小时。
解完后，我把书桌上的奥数书随手翻了一下，一看，我的方法是对的。我豁然开朗，大声喊：“我又攻破了一道题”。妈妈听后说：“好样的”。
通过做这道题，我得到了一个启示：解数学题，只要有清晰的思路，没有什么题，我们做不出来。
解数学题
快乐是什么？快乐是和同学们尽情的玩上一天；是天天的睡上一个懒觉；是美美的吃上一顿可口的大餐……对于我来说快乐就是在学习中共破难题后的喜悦。
一天，数学老师讲授完新课，便发下练习册让我们试着做一做新学习后的难题。前几道题比较简单，很顺利的过去了，可是这道题让我犯难了，不管我用老师教给我的哪种方法，都没有算出它的正确答案，就连我身旁的”数学达人“都无法破解这道题。
这道题是这样的：“修路队抢修一段公路，当以修的长度与未修的长度比是2；3时，离终点还有300米。这条公路有多少米？“我画好线段图，发现用方程来解这道题，会更简单，更明了，更容易。可是，要设那个数为X数呢？我陷入了沉思中，揉揉酸胀的太阳穴，皱皱眉头，甩甩麻木的因长时间用笔的手指，接着又在草稿本上反复的打草稿。
“山重水尽疑无路，柳暗花明又一村。”我脑中灵光一闪，我快速的抓住他，再一次读题，从题目中看到，“离中点还有300米”，原来是“中”点，而不是“终”。原来是我把题目理解错了，这下就简单了：可以把中点看成是这段路的二分之一，已修的就是这段路的五分之二，用这段路的二分之一减掉已修的五分之二，就是300米，可以把这段路看成是单位“1”，设为X米，列成方程就是’二分之一x—五分之二x=300‘。
得到答案的我奋笔疾书，信心满满的把练习册交上去了。果不其然，练习册发下来时，得了一个红色的”√“。
我终于战胜了困难，更明白了一个道理：成功者与失败者最大的差别在于面对困难时的态度，以及他能否克服。困难来了，成功者自信乐观，勇往直前，把它踩在脚下；失败者怨天尤人，情绪低落，被失败所阻碍，无法到达成功的彼岸，这就是失败者于成功者的差别。而我们要做一个成功者，而不是失败者
数学最难题的题目
等你到了高中，数学会不会很难??没错，数学很很难!等你到了高中，数
学会有多难?如果说初中数学是人间地狱，那幺高中数学一定是鬼门关!
等你到了高中，数学成了鬼门关。有时候，小学数学没学好，初中数学还
可以东山再起。但，初中数学没学好，高中数学蜀道难啊!等你到了高中，蜀
道难，难于上青天。来吧，一起看看高中的数学青天有几重
高中数学一重天-集合
引言：集合并不难，左边一个括号，右边一个括号，尽在其中的即为集合。
然，集合却是一把压倒孩子学习高中数学信心的锤子。
现实：随随便便抽出一张考试卷，哪些打×的题，都集中在莫名其妙的含了
一个不知道的数，莫名其妙的未知。
分析：你还想着怎幺通过计算来解决这些问题，或者想怎幺通过读条件找
到突破口，又或者模仿概念去解题的时候，发现集合中的那个未知数一直是
自己阻碍。集合中的两个难点，一个是集合中参数问题，这个贯穿整个高中，
如果再一开始就被难倒，那幺后面的高中数学基本OVER;另外一个就是集合
的运算，集合的运算不再是基本的加减乘除，而是新类型的加减乘除，它的
高度已经上升到初等代数的极度抽象领域，能不难吗?这种高度的抽象，一开
始没难倒，后面的高中数学基本也是OVER。
高中数学二重天-函数
引言：函数是什幺?初中毕业的时候，我知道它是一个方程加一条直线或抛
物线;高一的时候，我已经不明白什幺是函数了，除了一对字母和加减乘除;高
数学题作文
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阳光名媚的下午，我们迎来了黄老师到我们班上课。当我们正疑惑这堂课上什么内容时，只见黄老师慢条斯理的在黑板上写下一道数学题：4+3=。
我们都疑惑不解：难道这节课上的得是数学课？不是吧，这么简单的题目，一年级的新生都会做，何况身为五年级的我们？到底是什么回事呢？只见同学有的拖着自己的腮帮，好像在思考着什么；有的转过头来，跟周围的讨论；有的正在敲着自己的脑袋，使劲的、努力的想到底是什么……
班级里鸦雀无声，大家都不知道这黄老师搞的是什么鬼，所以大家都没有说“7”这个数字，生怕中了黄老师的当。
每个人都绞尽脑汁，就是不知道除了是“7”，还会是什么呢？这是，黄老师在黑板上写下了数字“1”。
同学们开始交头接耳，为什么是“1”？班级里，那些十分“积极”的人，已经迫不及待地开始说起话来：“不是吧，再怎么样也轮不到这’1‘啊！”“黄老师，您是不是弄错了？”“Oh！黄老师，为什么是‘1’，而不是‘7’呢？”
黄老师看到我们二张摸不到头脑的样子，他得意洋洋的公布了答案：应为4+3不就是等于7吗？7正好是一个星期，所以就是数字1了。听了这番话，才知道原来是1啊。
黄老师上的这节课告诉我们一个道理：我们看事不应该单单只看表面，还要看到背后。从表面看到的事是不完整的，所以不能单单只看表面，也要看背后。这就是黄老师这节课要交给我们的知识，也就是让我们要用两双眼睛看事物。
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数学考试重点题
【一】计算题：〔此题共有5道小题，每题4分，总分值20分〕
1、我们规定(x)表示不大于x的最大偶数，并且规定x=x-(x)，例如(3.2)=2，3.2=1.2。两个数a、b满足：a+(b)=123.4，a+b=12.34，那么a是_______。
2、定义等和数列：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和。
数列{an}是等和数列，且a1=2，公和为5，那么a18的值为________，这个数列的前n项和Sn的计算公式为__________。
3、U2合唱团的4名成员柏纳、艾吉、埃达姆、劳瑞赶往演出现场，他们途中要经过一座小桥。当他们赶到桥头，天已经黑了，周围没有灯。一次最多可以两人一起过桥，过桥人手里必须有手电筒，而且手电筒不能用仍的方式传递。4人的步行速度都不同，假设两人同行，以速度较慢的人为准。伯纳需要1分钟过桥，艾吉需要2分钟过桥，埃达姆需要5分钟过桥，劳瑞需要10分钟过桥。请问：最短时间为多少=____________。
4、某校高二年级共有六个班级，现从外地转进4名学生，要安排到该年级的两个班级且每班安排2名，那么不同的安排方案种数为多少___________。
5、数列{an}满足a1=1，an=a1+2a2+3a3++(n-1)an-1(n2)，那么{an}的通项an=。
【二】填空题〔此题共有4道小题，每题5分，总分值20分〕
6、一只电子跳蚤每次向前或向后跳动1厘米，它跳了10步，前进了6厘米，问跳动的方法有___________次(用数字作答)。
7、从长度分别为1，2，3，4，5的这五条线段中，任取三条的不同取法共有n种，在这些取法中，以取出的三条线段为边可组成的钝角三角形的个数为那么为____________。
8、一个岛上有两种人：一种人总说真话的骑士，另一种是总是说假话的骗子。一天，岛上的2019个人举行一次集会，并随机地坐成一圈，他们每人都声明：我左右的两个邻居是骗子。第二天，会议继续进行，但是一名居民因病未到会，参加会议的2019个人再次随机地坐成一圈，每人都声明：我左右的两个邻居都是与我不同类的人。问有病的居民是_________(骑士还是骗子)。
【三】简答题：〔此题共有5道小题，每题8分，总分值40分，说明理由并写出过程。〕
9、求所有正整数x、y，满足方程x2-3xy=2019。
10、计算
11、计算被342除的余数是多少?(整除时写0)
12、有甲、乙、丙三种商品，买甲3件，乙7件，丙1件，共需3.15元，买甲4件，乙10件，丙1件，共需4.20元，那么甲、乙、丙各买1件需________元钱
13、p、q为不同的非零自然数，和也是非零自然数，那么p+q
14、时钟的表盘上按标准的方式标有1，2，3，12这12个数，在其上任意做n个120的扇形，每一个覆盖4个数，每两个覆盖的数不全相同，如果从这任做n个扇形中总能恰好取出3个覆盖整个钟面的全部12个数，求n的最小值
【四】解答题：〔总分值10分〕
15、请你从01、02、03、、98、99中选取一些数，使得对于任何由0~9当中的某些数字组成的无穷长的一串数当中，都有某两个相邻的数字，是你所选出的那些数中当中的一个。为了达到这些目的。
(1)请你说明：11这个数必须选出来;
语文课本中的文章都是精选的比较优秀的文章,还有不少名家名篇。如果有选择循序渐进地让学生背诵一些优秀篇目、精彩段落,对提高学生的水平会大有裨益。现在,不少语文教师在分析课文时,把文章解体的支离破碎,总在文章的技巧方面下功夫。结果教师费劲,学生头疼。分析完之后,学生收效甚微,没过几天便忘的一干二净。造成这种事倍功半的尴尬局面的关键就是对文章读的不熟。常言道〝书读百遍,其义自见〞,如果有目的、有计划地引导学生反复阅读课文,或细读、默读、跳读,或听读、范读、轮读、分角色朗读,学生便可以在读中自然领悟文章的思想内容和写作技巧,可以在读中自然加强语感,增强语言的感受力。久而久之,这种思想内容、写作技巧和语感就会自然渗透到学生的语言意识之中,就会在写作中自觉不自觉地加以运用、创造和发展。(2)请你说明：37和73这两个数当中至少要选出一个;
这个工作可让学生分组负责收集整理,登在小黑板上,每周一换。要求学生抽空抄录并且阅读成诵。其目的在于扩大学生的知识面,引导学生关注社会,热爱生活,所以内容要尽量广泛一些,可以分为人生、价值、理想、学习、成长、责任、友谊、爱心、探索、环保等多方面。如此下去,除假期外,一年便可以积累40多那么材料。如果学生的脑海里有了众多的鲜活生动的材料,写起文章来还用乱翻参考书吗?(3)你能选出55个数满足要求吗
课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也很难做到恰如其分。为什么?还是没有彻底〝记死〞的缘故。要解决这个问题,方法很简单,每天花3-5分钟左右的时间记一条成语、一那么名言警句即可。可以写在后黑板的〝积累专栏〞上每日一换,可以在每天课前的3分钟让学生轮流讲解,也可让学生个人搜集,每天往笔记本上抄写,教师定期检查等等。这样,一年就可记300多条成语、300多那么名言警句,日积月累,终究会成为一笔不小的财富。这些成语典故〝贮藏〞在学生脑中,自然会出口成章,写作时便会随心所欲地〝提取〞出来,使文章增色添辉。
北师大版数学思维训练题
1、计算：999+999×999=
2、计算：3×2÷2－2×6÷3÷3+5－3=________。
3、①3、8、18、33、53、78、______；
②（8、7）、（6、9）、（10、5）、（、13）。
③19、37、55、、91。
4、将0、1、2、3、4、5、6这七个数字填在圆圈和方格内，每个数字恰好出现一次，组成一个整数算式：○×○=□=○÷○（5分）
5、若干个○与•排成一行如下：○•○••○•••○•○••○•••○•○••○•••……在前200个圆中有________个•。
6、今年，父亲的年龄是儿子的5倍；15年后，父亲是儿子的2倍。现在父亲是______岁，儿子是______岁。
7、如果1个苹果=2个桔子，1个桔子=8颗糖，那么1个苹果可以换______颗糖；3个桔子可以换______颗糖。
8、一次口算比赛，规定：答对一题得8分，答错一题扣5分。小华答了18道题，得92分，小华在此次比赛中答错了________道题。
9、有一列数，5、6、2、4，5、6、2、4……第129个数是________，这129个数相加的和是________。
10、小红在计算除法时，把除数65写成56，结果得到商是13，还余52，正确的商应是。
11、星期天，妈妈从超市买了4支小梦龙和3支可爱多冰淇淋，用去24元钱。妈妈对小丽说："上星期天我买了3支小梦龙和5支可爱多冰淇淋用去29元钱，你算一算，小梦龙每支______元，可爱多冰淇淋每支______元。
12、甲、乙两人从相距84千米的两地相向而行，甲每小时行12千米，乙每小时行9千米，两人经过多少小时相遇
13、甲、乙两地相距400千米，客车和货车从两地相向而行，4小时后相遇，已知客车每小时行54千米，求货车每小时行多少千米
14、小明考的4门功课，平均成绩是92分。如果数学成绩不算在内，平均成绩是90分。小明的数学成绩是多少分
15、一桶水，连桶重250千克，用去一半水后，连桶还有145千克，问桶里原有多少千克水？水桶重多少千克
16、某小学开展冬季体育比赛，参加跳绳的人数是踢毽子人数的4倍，比踢毽子的多72人。参加跳绳和踢毽子的各有多少人
17、甲、乙、丙三个同学做数学题，已知甲比乙多做6道，丙做的是甲的2倍，比乙多做了22道。他们一共做了多少道数学题
18、李志明、张斌、王大为三个同学毕业后选择了不同的职业,三人中一个当了记者.一次有人问起他们的职业,李志明说:“我是记者.”张斌说:“我不是记者.”王大为说:“李志明说了假话.”如果他们三人中只有一句是真的,那么_____是记者.
19在甲、乙、丙三人中有位教师,一位工人,一位战士.已知丙比战士年龄大,甲和工人不同岁,工人比乙年龄小,请你判断谁是教师.教师是______.
20、甲、乙、丙、丁四人正在进行羽毛球比赛,已知
(1)甲比乙年轻.
(2)丙比他的两个对手年龄都大.
(3)甲比他的同伴年龄大.
(4)乙与甲的年龄差比丙与丁的年龄差要大.
请把他们四人按年龄顺序从小到大排列起来.
、_______、________、_________.
21、小明、小强、小华三人中一人来自金城,一人来自沙市,一人来自水乡,在迎春杯数学竞赛中一人获一等奖,一人获二等奖,一人获三等奖,已知:
(1)小明不是金城选手;
(2)小强不是沙市选手;
(3)金城的选手获的不是一等奖;
(4)沙市选手获得二等奖;
(5)小强获的不是三等奖;
请问:小明是______选手,获_______等奖.
小强是______选手,获_______等奖.
小华是______选手,获_______等奖.
22、少先队员采访一位科学家,但不知道科学家姓什么.宾馆看门的老爷爷告诉说:“二楼住着姓李、姓王、姓张三位科技会议代表,其中有一位是科学家,一位是技术员,一位是编辑,同时还有三位来自不同地方的旅客,也是姓王、姓李、姓张各一位.”已知
(1)姓李旅客来自北京;
(2)技术员在广州一家工厂工作;
(3)姓王的旅客说话有口吃毛病,不做教师;
(4)与技术员同姓的旅客来自上海;
(5)技术员和一位教师来自同一个城市;
(6)姓张的代表乒乓球赛总输给编辑.
请问_______是科学家.
23、地理老师在黑板上挂了一张世界地图,并给五大洲的每一个洲都标上一个代号,让学生认出五个洲,五个学生分别回答如下
甲:3号是欧洲,2号是美洲;
乙:4号是亚洲,2号是大洋洲;
丙:1号是亚洲,5号是非洲;
丁:4号是非洲,3号是大洋洲;
戊:2号是欧洲,5号是美洲.
老师说他们每人都只说对了一半,1号_______,2号_______,3号_______,4号________,5号_________.
24、在一次数学竞赛中,获得前五名的同学是A,B,C,D,E.老师对他们说:“祝贺你们,请你们猜一猜名次.”[小精灵儿童网站]
A:“B是第二,C是第五.”
B:“D是第二,E是第四.”
C:“E是第一,A是第五.”
D:“C是第二,B是第三.”
E:“D是第三,A是第四.”
老师说:“你们没有并列名次,但每个人都猜对了一半.”第一名:______,第二名:_______,第三名:________,第四名:________,第五名:________.
25、四个小孩在校园内踢球.“砰”的一声,不知是谁踢的球把课堂客户的玻璃打破了,王老师跑出来一看,问“是谁打破了玻璃?”
小张说:“是小强打破的”
小强说:“是小胖打破的”
小明说:“我没有打破窗户的玻璃.”
小胖说:“王老师,小强在说谎,不要相信他.”
这四个小孩只有一个说了老实话.
请判断:说实话的是______;是______打破窗户的玻璃.
26、某工厂为了表扬好人好事核实一件事,厂方找了A,B,C,D四人.A说:“是B做的”B说:“是D做的”C说:“不是我做的”D说:“B说的不对.”这四人中只有一人说了实话.问:这件好事是______做的
27、某宾馆二楼住着六位旅客.三位是姓张、王、李的会议代表,一个是科学家,一个技术员,一个是记者.另外三位是出差的旅客,分别来自北京、上海、广州,他们的姓也是张、王、李.服务员分别介绍的情况是:
(1)姓李的旅客从北京来;
(2)技术员在广州的一家工厂工作;
(3)姓王的旅客说话结结巴巴;
(4)与技术员同姓的旅客来自上海;
(5)技术员与职业是教师的那位旅客从同一地方来;
(6)姓张的代表打羽毛球时,总是输给记者.
请判断他们六人各姓什么.
28、田径场上进行跳高决赛,参加决赛的有A、B、C、D、E、F六个人.对于谁是冠军,看台上甲、乙、丙、丁四人猜测:
甲:“冠军不是A,就是B.”
乙:“冠军决不是C.”
丙:“D、E、F都不可能是冠军.”
丁:“冠军可能是D、E、F中的一个.”
比赛后发现,这四人中只有一人的猜测是正确的你能断定谁是冠军吗
29、运动场上,甲、乙、丙、丁四个班正在进行接力赛.对于比赛的胜负,在一旁观看的张明、王芳、李浩进行着猜测.
张明说:“我看甲班只能得第三,冠军肯定是丙班.”
王芳说:“丙班只能得第二名,至于第三名,我看是乙班.”
李浩则说:“肯定丁班第二名,甲班第一.”
而真正的比赛结果,他们的预测只猜对了一半.请你根据他们的预测推出比赛结果.
30、有三只袋子,一只放着糖,另外两只放着石子,它们分别写着:
袋子A:“这只袋子放着石子.”
袋子B:“这只袋子放着糖.”
袋子C:“石子放在袋子B中.”
三只袋子上写的内容,只有一只袋子上写的是正确的问哪只袋子里放着糖
31、小明期中考试，语文和数学的平均分是97分，语文比数学少6分，数学得了多少分
32、两个数的和是682，其中一个加数的个位是0，如果把这个0去掉，就得到另一个加数。这两个加数各是多少
33、.有两根同样长的铁丝，第一根用去65米，第二根用去9米，剩下的铁丝第二根的长是第一根的3倍。两根铁丝原来各长多少米
34、一天，甲乙丙三位同学做数学题，甲比乙多做6道，丙做的是甲的2倍，比丙多做了22道，他们一共做了多少道数学题
35、甲乙两筐共有苹果80千克,如果从乙筐里取出10千克放入甲筐,甲筐苹果就比乙筐多4千克,乙筐原有苹果多少千克
36、甲乙两船共载客623人,若甲船增加34人,乙船减少57人,这时两船乘客同样多,甲船原有乘客多少人
37、小明和小强共有画片200张,小明的张数比小强的张数的2倍还多20张,则小强有多少张画片
38、三堆苹果共有130个,第二堆的苹果数是第一堆的3倍,第三堆的苹果数是第二堆的2倍多10个,问三堆苹果各有多少个
39、两块同样长的布,第一块用去31米,第二块用去19米,结果所余米数,第二块是第一块的4倍,两块布原来各长多少米
40、甲仓所存面粉是乙仓的3倍,从甲仓运走8500千克,从乙仓运走500千克后,两仓所剩的千克数相等,问两仓原有面粉多少千克
41、一次智力竞赛共20道题，做对一道题得6分，做错一道题倒扣3分。小欢答了全部的题，只考了70分，他做对了几道题
42、鸡兔同笼，共有头100只，脚280只，鸡、兔各多少只
数学题目
7）把下列各数在数轴上表示出来，并用“”连接起来：
（11）某检修小组乘一辆检修车沿铁路检修，规定向东走为正，向西走为负，小组出发第记为0，某天检修完毕时，行走纪录如下（单位：k：
+10，-2，+3，-1，+9，-3，-2，+11，+3，-4，+6。
1问收工时，检修小组距出发地有多远？在东侧还是西侧
2若检修车每千米耗油2.8升，求从出发到收工共耗油多少升
（12）如果，那么a=。
（13）-（+0.7）
（14）若0a1，则的大小关系是。
（15）把下列各数及它们的相反数在数轴上表示出来，并用“”把它们和它们的相反数连接起来：
94.（1）单项式的系数是，次数是。
（2）的系数是，次数是。
95.（1）的系数及次数分别是
A．系数是0，次数是5
B．系数是1，次数是6
C．系数是-1，次数是5
D．系数是-1，次数是6
（2）的系数是，次数是。
（3）的系数是，次数是。
（4）的系数是，次数是。
（5）单项式的系数是，次数是。
（6）单项式的系数是，次数是。
（7）某商品价格，涨价10%后，9折优惠，则售价为元。
（8）按规律填上所缺的单项式并回答问题：
①。
②第2009个单项式是。
第2010个单项式是。
③第n个单项式是。
（9）将一列整式按某种规律排成则排在第六位的整式为。
96.小明房间的窗户如图所示，其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成（他们的半径相同）。
求：（1）装饰物所占的面积是多少
（2）窗户中能射进阳光的面积是多少
101.如图，大圆的半径是R，小圆的面积是大圆的面积的，求阴影部分面积。
103.（1）求，其中。
（3）
（5）窗户的形状如图所示（图中长度单位：c其中上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形。已知下部小正方形的边长是ac
计算：①窗户的面积。
②窗户的外框的总长。
（6）某轮船顺水航行3h，逆水航行1.5h，已知轮胎在静水中的速度是ak，水流速度是yk，轮船共航行多少千米
（7）如下图所示，由一些点组成形如三角形的图形，每条“边”（包括两个顶点）有n（n1）个点，每个图形总的点数S是多少？当n=5，7，11时，S是多少
105.
107.（1）
（2）
（3）先化简，再求值：
108。
109.（1）
（2）
110.（1）某市某日的气温是-2℃~6℃，则该日的温差是
A.8℃
B.6℃
C.4℃
D.-2℃
（2）如果数轴上的点A对应的数为-2，那么与A点相距3个单位长度的点所对应的有理数是。
（3）把下列各数填在相应的大括号内：
①整数集合：﹛﹜
②非负数集合：﹛﹜
（4）观察排列，回答下列问题：
①这组数列的第10个数是。
②这组数列的第n个数是。
（5）先化简，在求值：
（6）某天一辆货车从A地出发，向东走了2千米到B地，继续向东走1.5千米到达C地，又向西走了5.5千米到达D地，最后回到A地。
①D地在A地的什么方向？距离A地有多远
②若货车平均油耗为0.3升/千米，这货车这天一共耗了多少油
110.列出方程
（1）一个长方形的周长是20厘米，面积是24平方厘米，求这个长方形的宽。
（2）某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校多少名学生
（3）甲种铅笔每支0.3元，乙种铅笔每支0.6元，用9元钱买了铅笔共20支，两种铅笔各买了多少支
（4）甲队有32人，乙对有28人，现在从乙队抽调x人到甲队，使甲队人数是乙队人数的2倍，求x的值。
（5）学校买了大，小椅子共20张，一共花去275元，已知大椅子每张15元，小椅子每张10元求大，小椅子的张数。
（6）把1400元奖学金按照两种奖项给22名学生，其中一等奖每人200元，二等奖每人50元，获得一等奖的学生有多少人
113.解方程
（1）6x-8=8x-4
（2）3x-2=4+x
114.某工厂的产值连续增长，去年是前年的1.5倍，今年是去年的2倍，这三年的总产值为550万元，前年的产值是多少
115.（1）下列说法正确的是
A.没有最小的有理数
B.0既是正数，也是负数
C.整数只包括正整数和负整数
D.-1是最大的负有理数
（2）
（3）在数轴上表示-13的点与表示-4的点的距离是
A.9B.-9C.13D.17
（4）下列各对数中，互为相反数的是
A.B.C.D.
（5）如图，数轴上有a，b两个有理数，则下列结论正确的是
A.a+0
（6）计算：
（7）大肠杆菌每经过20分钟便由1个分裂成2个，经过3个小时后这种大肠杆菌由1个分裂成多少个
（8）若，求a与b的积。
（9）若是同类项，则，n=。
（10）有一个多项式为，按这个规律写下去，请你写出你的第六项是，最后一项是。
（11）计算：
116.（1）在数轴上表示-13的点与表示-4的点的距离是
A.9B.-9C.13D.17
（2）如图，数轴上有a，b两个有理数，则下列结论正确的是
A.a+0
（4）若。
（5）
（6）观察下面的变形规律：，解答下列问题：①请验证。
②若n为正数，请你猜想=。
③运用你的猜想化简：。
数学试题真题
注意事项：
1.本试卷分卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分,满分120分，考试时间120分钟.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.
2.本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，最后结果精确到0.01.
卷一（选择题，共60分）
一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，填涂在答题卡上）
1.集合，则等于
A.{1,2,3}B.{1,3}C.{1,2}D.{2}
2.不等式的解集是
A.(,4)B.(,6)C.D.
3.函数的定义域是
A.B.C.D.
4.“圆心到直线的距离等于圆的半径”是“直线与圆相切”的
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
5.在等比数列中，则的值是
A.B.5C.D.9
6.如图所示，M是线段OB的中点，设向量，则可以表示为
第6题图
A.B.C.D.
7.终边在y轴的正半轴上的角的集合是
A.B.
C.D.
.8.关于函数，下列叙述错误的是
A.函数的最大值是1B.函数图象的对称轴是直线
C.函数的单调递减区间是D.函数的图象经过点（2,0）
9.某值日小组共有5名同学，若任意安排3名同学负责教室内的地面卫生，其余2名同学负责教师外的走廊卫生，则不同的安排方法种数是
A.10B.20C.60D.100
10.如图所示，直线l的方程是
第10题图
A.B.
C.D.
11.对于命题p,q,若是假命题，是真命题，则
A.p,q都是真命题B.p,q都是假命题C.p,q一个是真命题一个是假命题
D.无法判断
.12.已知函数是奇函数，当时，则的值是
A.B.C.1D.3
.13.已知点在函数的图象上，点A的坐标是（4,3），则的值是
A.B.C.D.
14.关于x，y的方程，给出下列命题：
①当时，方程表示双曲线；②当时，方程表示抛物线；
③当时，方程表示椭圆；④当时，方程表示等轴双曲线；
⑤当时，方程表示椭圆.
其中，真命题的个数是
A.2B.3C.4D.5
15.的二项展开式中，所有项的二项式系数之和是
A.0B.C.D.32
.
16.不等式组表示的区域（阴影部分）是
ABCD
17.甲、乙、丙三位同学计划利用假期外出游览，约定每人从泰山、孔府这两处景点中任选一处，则甲、乙两位同学恰好选取同一处景点的概率是
A.B.C.D.
.18.已知向量则的值等于
A.B.C.1D.0
19.已知表示平面，表示直线，下列命题中正确的是
A.若，则B.若，则
C.若，则D.若则
20.已知是双曲线的左焦点，点P在双曲线上，直线与x轴垂直，且，则双曲线的离心率是
A.B.C.2D.3
卷二（非选择题，共60分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分.请将答案填在答题卡相应题号的横线上）
21.直棱柱的底面是边长为a的菱形，侧棱长为h，则直棱柱的侧面积是.
22.在△ABC中则BC=.
.23.计划从500名学生中抽取50名进行问卷调查，拟采用系统抽样方法，为此将他们逐一编号为1-500，并对编号进行分段，若从第一个号码段中随机抽出的号码是2，则从第五个号码段中抽取的号码应是.
.24.已知椭圆的中心在坐标原点，右焦点与圆的圆心重合，长轴长等于圆的直径，则短轴长等于.
.25.集合都是非空集合，现规定如下运算：
.且.
若集合，其中实数a，b，c，d，e，f，满足：①；②；③.则.
三、解答题（本大题共5小题，共40分.请在答题卡相应的题号处写出解答过程）
26.（本小题6分）某学校合唱团参加演出，需要把120名演员排成5排，并且从第二排起，每排比前一排多3名，求第一排应安排多少名演员.
.
27.（本小题8分）已知函数，.函数的部分图象如图所示.求：
（1）函数的最小正周期T及的值；
（2）函数的单调递增区间.
15SD7第27题图
.28.(本小题8分)已知函数（且）在区间上的最大值是16.
(1)求实数a的值;
(2)若函数的定义域是R,求满足不等式的实数t的取值范围.
29.(本小题9分)如图所示，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，平面平面ABCD，.
(1)求SA与BC所成角的余弦值；
（2）求证：.
15SD8第29题图
30.(本小题9分)已知抛物线的顶点是坐标原点O,焦点F在x轴的正半轴上，Q是抛物线上的点，点Q到焦点F的距离是1，且到y轴的距离是.
（1）求抛物线的标准方程；
（2）若直线l经过点M(3，1),与抛物线相交于A，B两点，且,求直线l的方程.
15SD10第30题图
答案
1.【考查内容】集合的交集
【答案】B
2.【考查内容】绝对值不等式的解法
【答案】B
【解析】.
3.【考查内容】函数的定义域
【答案】A
【解析】且得该函数的定义域是.
4.【考查内容】充分、必要条件
【答案】C
【解析】“圆心到直线的距离等于圆的半径”“直线与圆相切”，“直线与圆相切”“圆心到直线的距离等于圆的半径”.
5.【考查内容】等比数列的性质
【答案】D
【解析】，.
6.【考查内容】向量的线性运算
【答案】B
【解析】.
7.【考查内容】终边相同的角的集合
【答案】A
【解析】终边在y轴正半轴上的角的集合是
8.【考查内容】二次函数的图象和性质
【答案】C
【解析】，最大值是1，对称轴是直线，单调递减区间是，（2,0）在函数图象上.
9.【考查内容】组合数的应用
【答案】A
【解析】从5人中选取3人负责教室内的地面卫生，共有种安排方法.（选取3人后剩下2名同学干的活就定了）
10【考查内容】直线的倾斜角，直线的点斜式方程
【答案】D
【解析】由图可得直线的倾斜角为30°，斜率，直线l与x轴的交点为（1,0），由直线的点斜式方程可得l：，即.
11.【考查内容】逻辑联结词
【答案】C
【解析】由是假命题可知p,q至少有一个假命题，由是真命题可知p,q至少有一个真命题，∴p,q一个是真命题一个是假命题
12.【考查内容】奇函数的性质
【答案】A
【解析】
13.【考查内容】对数的运算，向量的坐标运算，向量的模
【答案】D
【解析】∵点在函数的图象上，∴，∴P点坐标为，.
14.【考查内容】椭圆、双曲线和抛物线的标准方程，等轴双曲线的概念
【答案】B
【解析】当时，方程表示双曲线；当时，方程表示两条垂直于x轴的直线；当时，方程表示焦点在y轴上的椭圆；当时，方程表示圆；当时，方程表示焦点在x轴上的椭圆.①③⑤正确.
15.【考查内容】二项式定理
【答案】D
【解析】所有项的二项式系数之和为
16【考查内容】不等式组表示的区域
【答案】C
【解析】可以用特殊点（0,0）进行验证：，非严格不等式的边界用虚线表示，∴该不等式组表示的区域如C选项中所示.
17.【考查内容】古典概率
【答案】D
【解析】甲、乙两位同学选取景点的不同种数为，其中甲、乙两位同学恰好选取同一处景点的种数为2，故所求概率为
18.【考查内容】余弦函数的两角差公式，向量的内积的坐标运算
【答案】A
【解析】
19.【考查内容】空间直线、平面的位置关系
【答案】C
【解析】A.若，则或n在内；B.若，则或异面；D.若且相交才能判定；根据两平面平行的性质可知C正确.
20.【考查内容】双曲线的简单几何性质
【答案】A
【解析】的坐标为，设P点坐标为，解得，由可得，则，该双曲线为等轴双曲线，离心率为.
21.【考查内容】直棱柱的侧面积
【答案】4ah
22.【考查内容】正弦定理
【答案】
【解析】由正弦定理可知，,
23.【考查内容】系统抽样
【答案】42
【解析】从500名学生中抽取50名，则每两相邻号码之间的间隔是10，第一个号码是2，则第五个号码段中抽取的号码应是
24.【考查内容】椭圆的简单几何性质
【答案】
【解析】圆的圆心为（3,0），半径为4，则椭圆的长轴长为8，即，则短轴长为
26.【考查内容】等差数列的实际应用
【解】由题意知各排人数构成等差数列，设第一排人数是，则公差，前5项和,因为，所以，解得.
答：第一排应安排18名演员
【考查内容】正弦型函数的图象和性质
【解】（1）函数的最小正周期,因为函数的图象过点（0,1），所以，即，又因为，所以.
(2)因为函数的单调递增区间是.
所以，解得，
所以函数的单调递增区间是
【考查内容】指数函数的单调性
【解】（1）当时，函数在区间上是减函数，
所以当时，函数取得最大值16，即，所以.
当时，函数在区间上是增函数，
所以当时，函数取得最大值16，即，所以.
（2）因为的定义域是R,即恒成立.所以方程的判别式，即，解得，又因为或，所以.代入不等式得，即，解得，所以实数t的取值范围是.
【考查内容】异面直线所成的角，直线与平面垂直的判定和性质
【解】（1）因为,所以即为SA与BC所成的角，在△SAD中，
又在正方形ABCD中,所以,所以SA与BC所成角的余弦值是.
(2)因为平面平面ABCD，平面平面ABCD,在正方形ABCD中，,
所以平面SAD,又因为平面SAD,所以.
【考查内容】抛物线的定义、标准方程和性质，直线与抛物线的位置关系
【解】（1）由已知条件，可设抛物线的方程为，因为点Q到焦点F的距离是1，
所以点Q到准线的距离是1，又因为点Q到y轴的距离是，所以，解得，
所以抛物线方程是.
（2）假设直线l的斜率不存在，则直线l的方程为，与联立，可解得交点A、B的坐标分别为，易得，可知直线OA与直线OB不垂直，不满足题意，故假设不成立，从而，直线l的斜率存在.
设直线l的斜率为k，
则方程为，整理得，
设联立直线l与抛物线的方程得,
消去y，并整理得，
于是.
由①式变形得，代入②式并整理得，
于是，又因为，所以，即，
，解得或.
当时，直线l的方程是，不满足，舍去.
当时，直线l的方程是，即，所以直线l的方程是.
25.【考查内容】不等式的基本性质，集合的交集和并集
【答案】
【解析】∵，∴；∵，∴；∴，；同理可得，∴.由①③可得.则，.
数学题目
学校：班级：姓名：考号：
密封线。
2020年中考数学第一次摸底考试
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．在实数－，0，-8，｜－5｜中，最大的数是
A．－B．0C．-8D．｜－5｜
2．为了实现道路畅通工程，我省今年计划公路建设累计投资85．7亿元，该数据用科学记数法可表示为
A．0.857×1010B．85.7×108C．8.57×1010D．8.57×109
3．下列运算正确的是
A．B．
C．+=D．
4．在数轴上表示不等式组的解集，正确的是
A.B.C.D.
5．左视图是
6．如图，点O是线段BC的中点，点A、D、C到点O的距离相等。若°，则的度数是
A．30°B．60°C．120°D．150°
7.小明同学统计我市2018年春节后某一周的最低气温如下表则这组数据的中位数与众数分别是
最低气温（℃）-1021天数(天)1123
A．2，3B.2，1C.1.5,1D.1,1
8．二次函数的图象与轴有交点，则的取值范围是
A．B．
C．D．
9.如图，在菱形ABCD中，M,N分别在AD，BC上，且AM=CN,MN与AC交与点O，连接BO，若∠DAC=28°，则∠OBC的度数为
A.28°B.52°C.62°D.72°
10.如图，在平面直角坐标系中，RT△ABC的斜边BC在x轴上，点B坐标为（1，0），AC=2，∠ABC=30°，把RT△ABC先绕点B顺时针旋转180°，然后向下平移2个单位，则A点点对应点Aˊ的坐标为
A.(-4,-2-)B.(-4,-2+)
C,(-2,-2-)D.(-2,-2+)
二、填空题（15分）
11.
12.如图，直线a∥b，则∠A的度数是
13.甲、乙两名射击运动员在一次训练中，每人各打10发子弹，根据命中环数求得为方差，则运动员的成绩比较稳定．
14．如图在平行四边形ABCD中，EF∥AB，DE：EA=2：3，EF=4,则CD=
15．如图，把等边△ABC沿着DE折叠，使点A恰好落在BC边上的点P处，且DP垂直于BC，若BP=4c则EC=
三、解答题（共8个小题，满分75分）
16.（8分）先化简，再求值：，其中＝
17．（9分）小民在教学楼的点P处观察对面的办公大楼．为了测量点P到对面办公大楼上部AD的距离，小强测得办公大楼顶部点A的仰角为45°，测得办公大楼底部点B的俯角为60°，已知办公大楼高46米，CD＝10米．求点P到AD的距离（用含根号的式子表示）．
18．（9分）为实施“留守儿童关爱计划”，某校对全校各班留守儿童的人数情况进行了统计，发现各班留守儿童人数只有名、名、名、名、名、名共六种情况，并制成了如下两幅不完整的统计图：
（1）求该校平均每班有多少名留守儿童？并将该条形统计图补充完整；
（2）某爱心人士决定从只有2名留守儿童的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名留守儿童来自同一个班级的概率．
19．（9分）如图，直线y=2x-6与反比例函数y=（x＞0）的图像交与A(4，2)与x轴交与点B。
（1）求k的值及点B的坐标
（2）在x轴上是否存在点C，使得△ABC为直角三角形？若存在，求出点C点坐标，若不存在，请说明理由。
学校：班级：姓名：考号：
密封线。
20．(9分)已知：如图，已知AB上⊙O的直径，CD与⊙O相切与C，BE∥CO。
（1）求证：BC是∠ABE的平分线
（2）若DC=8，⊙O的半径OA=6,求CE的长。
21.（10分）．为了扶持大学生自主创业，市政府提供了80万元无息贷款，用于某大学生开办公司生产并销售自主研发的一种电子产品，并约定用该公司经营的利润逐步偿还无息贷款．已知该产品的生产成本为每件40元，员工每人每月的工资为2500元，公司每月需支付其它费用15万元．该产品每月销售量（万件）与销售单价（元）之间的函数关系如图所示．
（1）当40≤x≤60，求月销售量（万件）与销售单价（元）之间的函数关系式；
（2）当销售单价定为50元时，为保证公司月利润达到5万元
（利润＝销售额－生产成本－员工工资－其它费用），该公司可安排员工多少人
22.（10分）在锐角△ABC中，AB=4，BC=5，∠ACB=45°，将ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到A1BC1．
（1）如图1，当点C1在线段CA的延长线上时，求∠CC1A1的度数；
（2）如图2，连接AA1，CC1．若△ABA1的面积为4，求CBC1的面积；
23．（11分）如图，抛物线y=ax2+bx+2经过点A(-1,0),B(4,0),交y轴与点C；
（1）求抛物线点解析式（用一般式表示）
（2）点D为y轴右侧抛物线上的一点，是否存在点D使S△ABC=S△ABD？若存在，请求出点D点坐标，若不存在请说明理由；
C
X
O
A
y
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