大班数学思维训练
有趣的思维训练课
今天，我们在简妙作文上了一堂思维训练课。问题是“正方形剪掉一个角，还有几个角？”
“我来，我来！”是潘华有答案了。他大摇大摆地走上讲台去，拿起纸和剪刀就剪刀了一个小三角。孙老师见了，举起剪后的图形，问：“还有几个角啊？”
“五个！”“五个！”大家争先恐后地抢答了起来。
老师又说：“还有什么答案？上来剪一剪。如果没有其它的答案，这堂课就白上了。”大家听了，纷纷讨论起来。
忽然，有一个同学迅速地站了起来，自豪地说：“我来，我有答案！”他也大摇大摆地走上了讲台，拿起纸和剪刀，不一会儿就剪好了。孙老师把图形举了起来……
“六个角！”“六个角！”这次，不用老师问，大家就答起题来，老师笑了。
但是，不一会儿，大家开始捣蛋了。老师生气了，手打在桌上，大家见孙老师这样凶，马上坐回椅子上。
啊！这堂思维训练课真有趣！我真喜欢。
思维训练课
刚开始时，我心想：这里的聪明题会不会是我们学校里老师出过的呢？可是，结果偏偏不如我愿，原来，这些全是合理安排时间的题目。比如说这到题 ：小明起床后，要做这几件事情：叠被子3分钟，刷牙洗脸4分钟，烧开水10分钟，吃早饭8分钟，整理书包2分钟，洗碗1分钟，怎么才能用尽可能短的时间做完这些事情？我们可以先叠被子，后刷牙洗脸，然后，再利用烧开水的时间，同时去吃早饭和整理书包，最后洗碗。这样就能节省10分钟的时间了。
通过今天的思维训练课，使我知道了，在日常生活中，也有那么多合理安排时间的问题，以后我要努力上好思维训练课，因为思维训练课不仅能够使大脑开发，而且对解决生活问题也有很大帮助呢！
2020年数学复习专题类型突破专题一5大数学思想方法训
类型一分类讨论思想
(2018·临沂中考)将矩形ABCD绕点A顺时针旋转α(0°＜α＜360°)，得到矩形AEFG.
(1)如图，当点E在BD上时，求证：FD＝CD；
(2)当α为何值时，GC＝GB？画出图形，并说明理由．
【分析】(1)先判定四边形BDFA是平行四边形，可得FD＝AB，再根据AB＝CD，即可得出FD＝CD；
(2)当GC＝GB时，点G在BC的垂直平分线上，分情况讨论，即可得到旋转角α的度数．
【自主解答】
在数学中，如果一个命题的条件或结论有多种可能的情况，难以统一解答，那么就需要按可能出现的各种情况分类讨论，最后综合归纳问题的正确答案．
1．(2018·宿迁中考)在平面直角坐标系中，过点(1，2)作直线l，若直线l与两坐标轴围成的三角形面积为4，则满足条件的直线l的条数是
A．5B．4C．3D．2
2．(2018·随州中考)为迎接“世界华人炎帝故里寻根节”，某工厂接到一批纪念品生产订单，按要求在15天内完成，约定这批纪念品的出厂价为每件20元，设第x天(1≤x≤15，且x为整数)每件产品的成本是p元，p与x之间符合一次函数关系，部分数据如表：
天数(x)13610每件成本p(元)7.58.51012
任务完成后，统计发现工人李师傅第x天生产的产品件数y(件)与x(天)满足如下关系：
设李师傅第x天创造的产品利润为W元．
(1)直接写出p与x，W与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；
(2)求李师傅第几天创造的利润最大？最大利润是多少元
(3)任务完成后，统计发现平均每个工人每天创造的利润为299元．工厂制定如下奖励制度：如果一个工人某天创造的利润超过该平均值，则该工人当天可获得20元奖金．请计算李师傅共可获得多少元奖金
类型二数形结合思想
(2018·齐齐哈尔中考)某班级同学从学校出发去扎龙自然保护区研学旅行，一部分乘坐大客车先出发，余下的几人20后乘坐小轿车沿同一路线出行，大客车中途停车等候，小轿车赶上来之后，大客车以出发时速度的继续行驶，小轿车保持原速度不变．小轿车司机因路线不熟错过了景点入口，在驶过景点入口6k，原路提速返回，恰好与大客车同时到达景点入口．两车距学校的路程s(k和行驶时间t之间的函数关系如图所示．
请结合图象解决下面问题：
(1)学校到景点的路程为________k大客车途中停留了________，a＝________；
(2)在小轿车司机驶过景点入口时，大客车离景点入口还有多远
(3)小轿车司机到达景点入口时发现本路段限速80k，请你帮助小轿车司机计算折返时是否超速
(4)若大客车一直以出发时的速度行驶，中途不再停车，那么小轿车折返后到达景点入口，需等待________分钟，大客车才能到达景点入口．
【分析】(1)根据图形可得总路程和大客车途中停留的时间，先计算小轿车的速度，再根据时间计算a的值；
(2)计算大客车的速度，可得大客车后来行驶的速度，计算小轿车赶上来之后大客车行驶的路程，从而可得结论；
(3)先计算直线CD的解析式，计算小轿车驶过景点入口6k的时间，再计算大客车到达终点的时间，根据路程与时间的关系可得小轿车行驶6k速度与80k作比较可得结论．
(4)利用路程÷速度＝时间计算出大客车所用时间，计算与小轿车的时间差即可．
【自主解答】
把问题中的数量关系与形象直观的几何图形有机地结合起来，并充分利用这种结合寻找解题的思路，使问题得以解决．
3．(2018·大庆中考)如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过点A(－1，0)，点B(3，0)，点C(4，y1)，若点D(x2，y2)是抛物线上任意一点，有下列结论：
①二次函数y＝ax2＋bx＋c的最小值为－4a；
②若－1≤x2≤4，则0≤y2≤5a；
③若y2＞y1，则x2＞4；
④一元二次方程cx2＋bx＋a＝0的两个根为－1和.
其中正确结论的个数是
A．1B．2C．3D．4
4．(2018·苏州中考)如图，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，反比例函数y＝在第一象限内的图象经过点D交BC于点E.若AB＝4，CE＝2BE，tan∠AOD＝，则k的值为
A．3B．2C．6D．12
5．(2018·上海中考)一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量y(升)与行驶路程x(千米)之间是一次函数关系，其部分图象如图所示．
(1)求y关于x的函数关系式；(不需要写自变量的取值范围)
(2)已知当油箱中的剩余油量为8升时，该汽车会开始提示加油，在此次行驶过程中，行驶了500千米时，司机发现离前方最近的加油站有30千米的路程，在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是多少千米
类型三转化与化归思想
(2017·江西中考)如图1，研究发现，科学使用电脑时，望向荧光屏幕画面的“视线角”α约为20°，而当手指接触键盘时，肘部形成的“手肘角”β约为100°.图2是其侧面简化示意图，其中视线AB水平，且与屏幕BC垂直．
(1)若屏幕上下宽BC＝20c科学使用电脑时，求眼睛与屏幕的最短距离AB的长；
(2)若肩膀到水平地面的距离DG＝100c上臂DE＝30c下臂EF水平放置在键盘上，其到地面的距离FH＝72c请判断此时β是否符合科学要求的100°
(参考数据：sin69°≈，cos21°≈，tan20°≈，tan43°≈，所有结果精确到个位)
【分析】(1)在Rt△ABC中利用三角函数即可直接求解；
(2)延长FE交DG于点I，利用三角函数求得∠DEI即可求得β的值，从而作出判断．
【自主解答】
把一种数学问题合理地转化成另一种数学问题可以有效地解决问题．在解三角形中，将非直角三角形问题转化为解直角三角形问题，把实际问题转化为数学问题等．
6．(2018·山西中考)如图，正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的半径为2，以点A为圆心，以AC长为半径画弧交AB的延长线于点E，交AD的延长线于点F，则图中阴影部分的面积是
A．4π－4B．4π－8C．8π－4D．8π－8
7．(2018·黄冈中考)则a－＝，则a2＋值为______．
8．(2018·白银中考)随着中国经济的快速发展以及科技水平的飞速提高，中国高铁正迅速崛起．高铁大大缩短了时空距离，改变了人们的出行方式．如图，A，B两地被大山阻隔，由A地到B地需要绕行C地，若打通穿山隧道，建成A，B两地的直达高铁，可以缩短从A地到B地的路程．已知∠CAB＝30°，∠CBA＝45°，AC＝640公里，求隧道打通后与打通前相比，从A地到B地的路程将缩短约多少公里？(参考数据：≈1.7，≈1.4)
类型四方程思想
(2018·娄底中考)如图，C，D是以AB为直径的⊙O上的点，＝，弦CD交AB于点E.
(1)当PB是⊙O的切线时，
求证：∠PBD＝∠DAB；
(2)求证：BC2－CE2＝CE·DE；
(3)已知OA＝4，E是半径OA的中点，求线段DE的长．
【分析】(1)由AB是⊙O的直径知∠BAD＋∠ABD＝90°，由PB是⊙O的切线知∠PBD＋∠ABD＝90°，据此可得证；
(2)连接OC，设圆的半径为r，证△ADE∽△CBE，由＝知∠AOC＝∠BOC＝90°，再根据勾股定理即可得证；
(3)先求出BC，CE，再根据BC2－CE2＝CE·DE计算可得．
【自主解答】
在解决数学问题时，有一种从未知转化为已知的手段就是设元，寻找已知与未知之间的等量关系，构造方程或方程组，然后求解方程完成未知向已知的转化．
9．(2018·白银中考)若正多边形的内角和是1080°，则该正多边形的边数是________．
10．(2018·上海中考)如图，已知正方形DEFG的顶点D，E在△ABC的边BC上，顶点G，F分别在边AB，AC上．如果BC＝4，△ABC的面积是6，那么这个正方形的边长是________．
类型五函数思想
(2017·杭州中考)在面积都相等的所有矩形中，当其中一个矩形的一边长为1时，它的另一边长为3.
(1)设矩形的相邻两边长分别为x，y.
①求y关于x的函数解析式；
②当y≥3时，求x的取值范围；
(2)圆圆说其中有一个矩形的周长为6，方方说有一个矩形的周长为10，你认为圆圆和方方的说法对吗？为什么
【分析】(1)①直接利用矩形面积求法进而得出y与x之间的关系；②直接利用y≥3得出x的取值范围；
(2)直接利用x＋y的值结合根的判别式得出答案．
【自主解答】
在解答此类问题时，建立函数模型→求出函数解析式→结合函数解析式与函数的性质作出解答．要注意从几何和代数两个角度思考问题．
11．(2018·桂林中考)如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋6(a≠0)与x轴交于点A(－3，0)和点B(1，0)，与y轴交于点C.
(1)求抛物线y的函数解析式及点C的坐标；
(2)点M为坐标平面内一点，若MA＝MB＝MC，求点M的坐标；
(3)在抛物线上是否存在点E，使4tan∠ABE＝11tan∠ACB？若存在，求出满足条件的所有点E的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
类型一
【例1】(1)如图1，连接AF.
由四边形ABCD是矩形，结合旋转可得BD＝AF，
∠EAF＝∠ABD.
∵AB＝AE，∴∠ABD＝∠AEB，
∴∠EAF＝∠AEB，∴BD∥AF，
∴四边形BDFA是平行四边形，∴FD＝AB.
∵AB＝CD，∴FD＝CD.
(2)如图2，当点G位于BC的垂直平分线上，且在BC的右边时，连接DG，CG，BG，
易知点G也是AD的垂直平分线上的点，∴DG＝AG.
又∵AG＝AD，∴△ADG是等边三角形，
∴∠DAG＝60°，∴α＝60°.
如图3，当点G位于BC的垂直平分线上，且在BC的左边时，连接CG，BG，DG，
同理，△ADG是等边三角形，
∴∠DAG＝60°，此时α＝300°.
综上所述，当α为60°或300°时，GC＝GB.
变式训练
1．C
2．解：(1)设p与x之间的函数关系式为p＝kx＋b，
代入(1，7.5)，(3，8.5)得
解得
即p与x的函数关系式为p＝0.5x＋7(1≤x≤15，x为整数)．
当1≤x＜10时，
W＝[20－(0.5x＋7)](2x＋20)＝－x2＋16x＋260.
当10≤x≤15时，
W＝[20－(0.5x＋7)]×40＝－20x＋520，
即W＝
(2)当1≤x＜10时，
W＝－x2＋16x＋260＝－(x－8)2＋324，
∴当x＝8时，W取得最大值，此时W＝324.
当10≤x≤15时，W＝－20x＋520，
∴当x＝10时，W取得最大值，此时W＝320.
∵324＞320，∴李师傅第8天创造的利润最大，最大利润是324元．
(3)当1≤x＜10时，
令－x2＋16x＋260＝299，得x1＝3，x2＝13，
当W＞299时，3＜x＜13.
∵1≤x＜10，∴3＜x＜10.当10≤x≤15时，
令W＝－20x＋520＞299，得x＜11.05，∴10≤x≤11.
由上可得，李师傅获得奖金的月份是4月到11月，李师傅共获得奖金为20×(11－3)＝160(元)．
答：李师傅共可获得160元奖金．
类型二
【例2】(1)由图形可得学校到景点的路程为40k大客车途中停留了5，
小轿车的速度为＝1(k)，
a＝(35－20)×1＝15.
故答案为40，5，15.
(2)由(1)得a＝15，∴大客车的速度为＝(k)．
小轿车赶上来之后，大客车又行驶了(60－35)××＝(k，40－－15＝(k．
答：在小轿车司机驶过景点入口时，大客车离景点入口还有k
(3)设直线CD的解析式为s＝kt＋b，将(20，0)和(60，40)代入得解得
∴直线CD的解析式为s＝t－20.
当s＝46时，46＝t－20，解得t＝66.
小轿车赶上来之后，大客车又行驶的时间为＝35，
小轿车司机折返时的速度为6÷(35＋35－66)＝(k)＝90k＞80k
答：小轿车折返时已经超速．
(4)大客车的时间：＝80，80－70＝10．
故答案为10.
变式训练
3．B4.A
5．解：(1)设该一次函数解析式为y＝kx＋b，
将(150，45)，(0，60)代入y＝kx＋b中得
解得
∴该一次函数解析式为y＝－x＋60.
(2)当y＝－x＋60＝8时，解得x＝520，
即行驶520千米时，油箱中的剩余油量为8升．
530－520＝10(千米)，
油箱中的剩余油量为8升时，距离加油站10千米．
答：在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是10千米．
类型三
【例3】(1)∵Rt△ABC中，tanA＝，
∴AB＝＝≈＝55(c．
(2)如图，延长FE交DG于点I，则四边形GHFI为矩形，
∴IG＝FH，
∴DI＝DG－FH＝100－72＝28(c．
在Rt△DEI中，sin∠DEI＝＝＝，
∴∠DEI≈69°，
∴β＝180°－69°＝111°≠100°，
∴此时β不符合科学要求的100°.
变式训练
6．A7.8
8．解：如图，过点C作CD⊥AB于点D.
在Rt△ADC和Rt△BCD中，
∵∠CAB＝30°，∠CBA＝45°，
AC＝640，
∴CD＝320，AD＝320，
∴BD＝CD＝320，BC＝320，
∴AC＋BC＝640＋320≈1088，
∴AB＝AD＋BD＝320＋320≈864，
∴1088－864＝224(公里)．
答：隧道打通后与打通前相比，从A地到B地的路程将缩短约224公里．
类型四
【例4】(1)∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，∴∠BAD＋∠ABD＝90°.
∵PB是⊙O的切线，
∴∠ABP＝90°，∴∠PBD＋∠ABD＝90°，
∴∠BAD＝∠PBD.
(2)∵∠A＝∠DCB，∠AED＝∠CEB，
∴△ADE∽△CBE，
∴＝，即DE·CE＝AE·BE.
如图，连接OC.
设圆的半径为r，
则OA＝OB＝OC＝r，
则DE·CE＝AE·BE＝(OA－OE)(OB＋OE)＝r2－OE2.
∵＝，
∴∠AOC＝∠BOC＝90°，
∴CE2＝OE2＋OC2＝OE2＋r2，
BC2＝BO2＋CO2＝2r2，
则BC2－CE2＝2r2－(OE2＋r2)＝r2－OE2，
∴BC2－CE2＝DE·CE.
(3)∵OA＝4，∴OB＝OC＝OA＝4，
∴BC＝＝4.
又∵E是半径OA的中点，
∴AE＝OE＝2，
则CE＝＝＝2.
∵BC2－CE2＝DE·CE，
∴(4)2－(2)2＝DE·2，
解得DE＝.
变式训练
9．810.
类型五
【例5】(1)①由题意可得xy＝3，则y＝.
②当y≥3时，≥3，解得x≤1，
∴x的取值范围是0＜x≤1.
(2)∵一个矩形的周长为6，∴x＋y＝3，
∴x＋＝3，整理得x2－3x＋3＝0.
∵b2－4ac＝9－12＝－3＜0，
∴矩形的周长不可能是6，∴圆圆的说法不对．
∵一个矩形的周长为10，∴x＋y＝5，
∴x＋＝5，整理得x2－5x＋3＝0.
∵b2－4ac＝25－12＝13＞0，∴矩形的周长可能是10，
∴方方的说法对．
变式训练
11．解：(1)将点A，B的坐标代入函数解析式得
解得
∴抛物线的函数解析式为y＝－2x2－4x＋6，
当x＝0时，y＝6，∴点C的坐标为(0，6)．
(2)由MA＝MB＝MC得M点在AB的垂直平分线上，M点在AC的垂直平分线上．
设M(－1，y)，由MA＝MC得
(－1＋3)2＋y2＝(y－6)2＋(－1－0)2，
解得y＝，
∴点M的坐标为(－1，)．
(3)①如图，过点A作DA⊥AC交y轴于点F，交CB的延长线于点D.
∵∠ACO＋∠CAO＝90°，∠DAO＋∠CAO＝90°，∠ACO＋∠AFO＝90°，
∴∠DAO＝∠ACO，∠CAO＝∠AFO，
∴△AOF∽△COA，
∴＝，
∴AO2＝OC·OF.
∵OA＝3，OC＝6，∴OF＝＝，∴F(0，－)．
∵A(－3，0)，F(0，－)，
∴直线AF的解析式为y＝－x－.
∵B(1，0)，C(0，6)，
∴直线BC的解析式为y＝－6x＋6，
联立解得
∴D(，－)，∴AD＝，AC＝3，
∴tan∠ACB＝＝.
∵4tan∠ABE＝11tan∠ACB，
∴tan∠ABE＝2.
如图，过点A作AM⊥x轴，连接BM交抛物线于点E.
∵AB＝4，tan∠ABE＝2，
∴AM＝8，
∴M(－3，8)．
∵B(1，0)，M(－3，8)，
∴直线BM的解析式为y＝－2x＋2.
联立
解得或
奥数学习有利于训练孩子的思维能力
数字迷
一讲我们主要研究加、减法的数字迷。
1.一根木料截成3段要6分钟，如果每截一次的时间相等，那么截7段要几分钟
2.有一幢楼房高17层，相邻两层之间都有17级台阶，某人从1层走到11层，一共要登多少级台阶
3.从1楼走到4楼共要走48级台阶，如果每上一层楼的台阶数都相同，那么从1楼到6楼共要走多少级台阶
4.一座楼房每上1层要走16级台阶，到小英家要走64级台阶，小英家住在几楼
5.一列火车共20节，每节长5米，每两节之间相距1米，这列火车以每分钟20米的速度通过81米长的隧道，需要几分钟
6.时钟3点钟敲3下，6秒钟敲完，12点钟敲12下，几秒钟敲完
7.某人到高层建筑的10层去，他从1层走到5层用了100秒，如果用同样的速度走到10层，还需要多少秒
8.A、B二人比赛爬楼梯，A跑到4层楼时，B恰好跑到3层楼，照这样计算，A跑到16层楼时，B跑到几层楼
9.铁路旁每隔50米有一根电线杆，某旅客为了计算火车的速度，测量出从第一根电线杆起到经过第37根电线杆共用了2分钟，火车的速度是每秒多少米
1.解：每截一次需要：6÷（3-1）=3（分钟），截成7段要3×（7-1）=18（分钟）
答：截成7段要18分钟。
2.解：从1层走到11层共走：11-1=10（个）楼梯，从1层走到11层一共要走：17×10=170（级）台阶。
答：从1层走到11层，一共要登170级台阶。
3.解：每一层楼梯的台阶数为：48÷（4-1）=16（级），从1楼到6楼共走：6-1=5（个）楼梯，从1楼到6楼共走：16×5=80（级）台阶。
答：从1楼到6楼共走80级台阶。
4.解：到小英家共经过的楼梯层数为：64÷16=4（层），小英家住在：4＋1=5（楼）
答：小英家住在楼的第5层。
5.解：火车的总长度为：5×20+1×（20-1）=119（米），火车所行的总路程：119＋81=200（米），所需要的时间：200÷20=10（分钟）
答：需要10分钟。
6.解：每个间隔需要：6÷（3-1）=3（秒），12点钟敲12下，需要3×（12-1）=33（秒）
答：33秒钟敲完。
7.解：每上一层楼梯需要：100÷（5-1）=25（秒），还需要的时间：25×（10-5）=125（秒）
答：从5楼再走到10楼还需要125秒。
8.由A上到4层楼时，B上到3层楼知，A上3层楼梯，B上2层楼梯。那么，A上到16层时共上了15层楼梯，因此B上2×5=10个楼梯，所以B上到10＋1=11（层）。
答：A上到第16层时，B上到第11层楼。
9.解：火车2分钟共行：50×（37-1）=1800（米）
2分钟=120秒
火车的速度：1800÷120=15（米/秒）
答：火车每秒行15米。
1.鸡兔同笼
鸡兔同笼，头共46，足共128，鸡兔各几只
【分析】假设只都是兔，一共应有4×46=184只脚，这和已知的128只脚相比多了184-128=56只脚，这是因为我们把鸡当成了兔子，如果把1只鸡当成1只兔，就要比实际多4-2=2（只）脚，那么56只脚是我们把56÷2=28只鸡当成了兔子，所以鸡的只数就是28，兔的只数是46-28=18（只）．当然，这里我们也可以假设46只全是鸡，小朋友们，请你按此思路做做这道题目！
2.鸡兔同笼
鸡和兔共有100只脚，若将鸡换成兔，将兔换成鸡，则共有86只脚，则鸡有多少只？兔有多少只
【分析】【解法一】：鸡兔互换后减少的腿数：100-86=14（条）；
鸡比兔子少的只数：14÷（4-2）=7（只）；
让鸡只数和兔只数相等后的脚数：100+7×2=114（条）；
鸡的脚数：114÷（2+1）=38（条）；
鸡的只数：38÷2=19（只）；兔的只数：19-7=12（只）；
【解法二】鸡兔互换后减少的腿数：100-86=14（条）；
鸡比兔子少的只数：14÷（4-2）=7（只）；
让兔只数和鸡只数相等后的脚数：100-7×4=72（条）；
鸡的脚数：72÷（2+1）=24（条）；
兔（鸡）的只数：24÷2=12（只）；鸡的只数：12+7=19（只）；
【解法三】：方程法设鸡有x只，兔有y只；
解方程得：x=12；y=19；
1.找规律答案：
(1)在这数列中，后一个比前一个数多2，根据这个规律，括号里里应该填10、12;
(2)在这个数列里，后一个比前一个数多3，根据这个规律，括号里里应该填10、13;
(3)在这个数列里，前一个数比后一个数多5，根据这个规律，括号里应填15、10。
2.找规律答案：
(1)在这数列中，前一个比后一个数多2，根据这个规律，括号里里应该填24、22、20;
(2)在这个数列里，第一个数加2是第二个数，第三个数加3是第三个数，依次规律，括号里应填10和15
(3)在这个数列里，前一个数比后一个数少5，根据这个规律，括号里应填30、35。
3.找规律答案：
为了寻找规律，再多写出几项出来：
12345，23451，34512，45123，51234，12345，23451，34512，45123，51234，12345，23451……
仔细观察，可发现该数列的第6项同第1项，第7项同第2项，第8项同第3项……也就是说该数列各项的出现具有周期性，他们是循环出现的，一个循环节包含5项。100÷5=20
可见第100项与第5项、第10项一样(项数都能被5整除)，即第100项是51234。
考点：加减法中的巧算．．
分析：共9项，公差为100，找到中间一项，乘以9即可求解．
解答：解：197+297+397+…+997，
=597×9，
=（600-3）×9，
=600×9-3×9，
=5400-27，
=5373．
故答案为：5373．
北师大版数学思维训练题
1、计算：999+999×999=
2、计算：3×2÷2－2×6÷3÷3+5－3=________。
3、①3、8、18、33、53、78、______；
②（8、7）、（6、9）、（10、5）、（、13）。
③19、37、55、、91。
4、将0、1、2、3、4、5、6这七个数字填在圆圈和方格内，每个数字恰好出现一次，组成一个整数算式：○×○=□=○÷○（5分）
5、若干个○与•排成一行如下：○•○••○•••○•○••○•••○•○••○•••……在前200个圆中有________个•。
6、今年，父亲的年龄是儿子的5倍；15年后，父亲是儿子的2倍。现在父亲是______岁，儿子是______岁。
7、如果1个苹果=2个桔子，1个桔子=8颗糖，那么1个苹果可以换______颗糖；3个桔子可以换______颗糖。
8、一次口算比赛，规定：答对一题得8分，答错一题扣5分。小华答了18道题，得92分，小华在此次比赛中答错了________道题。
9、有一列数，5、6、2、4，5、6、2、4……第129个数是________，这129个数相加的和是________。
10、小红在计算除法时，把除数65写成56，结果得到商是13，还余52，正确的商应是。
11、星期天，妈妈从超市买了4支小梦龙和3支可爱多冰淇淋，用去24元钱。妈妈对小丽说："上星期天我买了3支小梦龙和5支可爱多冰淇淋用去29元钱，你算一算，小梦龙每支______元，可爱多冰淇淋每支______元。
12、甲、乙两人从相距84千米的两地相向而行，甲每小时行12千米，乙每小时行9千米，两人经过多少小时相遇
13、甲、乙两地相距400千米，客车和货车从两地相向而行，4小时后相遇，已知客车每小时行54千米，求货车每小时行多少千米
14、小明考的4门功课，平均成绩是92分。如果数学成绩不算在内，平均成绩是90分。小明的数学成绩是多少分
15、一桶水，连桶重250千克，用去一半水后，连桶还有145千克，问桶里原有多少千克水？水桶重多少千克
16、某小学开展冬季体育比赛，参加跳绳的人数是踢毽子人数的4倍，比踢毽子的多72人。参加跳绳和踢毽子的各有多少人
17、甲、乙、丙三个同学做数学题，已知甲比乙多做6道，丙做的是甲的2倍，比乙多做了22道。他们一共做了多少道数学题
18、李志明、张斌、王大为三个同学毕业后选择了不同的职业,三人中一个当了记者.一次有人问起他们的职业,李志明说:“我是记者.”张斌说:“我不是记者.”王大为说:“李志明说了假话.”如果他们三人中只有一句是真的,那么_____是记者.
19在甲、乙、丙三人中有位教师,一位工人,一位战士.已知丙比战士年龄大,甲和工人不同岁,工人比乙年龄小,请你判断谁是教师.教师是______.
20、甲、乙、丙、丁四人正在进行羽毛球比赛,已知
(1)甲比乙年轻.
(2)丙比他的两个对手年龄都大.
(3)甲比他的同伴年龄大.
(4)乙与甲的年龄差比丙与丁的年龄差要大.
请把他们四人按年龄顺序从小到大排列起来.
、_______、________、_________.
21、小明、小强、小华三人中一人来自金城,一人来自沙市,一人来自水乡,在迎春杯数学竞赛中一人获一等奖,一人获二等奖,一人获三等奖,已知:
(1)小明不是金城选手;
(2)小强不是沙市选手;
(3)金城的选手获的不是一等奖;
(4)沙市选手获得二等奖;
(5)小强获的不是三等奖;
请问:小明是______选手,获_______等奖.
小强是______选手,获_______等奖.
小华是______选手,获_______等奖.
22、少先队员采访一位科学家,但不知道科学家姓什么.宾馆看门的老爷爷告诉说:“二楼住着姓李、姓王、姓张三位科技会议代表,其中有一位是科学家,一位是技术员,一位是编辑,同时还有三位来自不同地方的旅客,也是姓王、姓李、姓张各一位.”已知
(1)姓李旅客来自北京;
(2)技术员在广州一家工厂工作;
(3)姓王的旅客说话有口吃毛病,不做教师;
(4)与技术员同姓的旅客来自上海;
(5)技术员和一位教师来自同一个城市;
(6)姓张的代表乒乓球赛总输给编辑.
请问_______是科学家.
23、地理老师在黑板上挂了一张世界地图,并给五大洲的每一个洲都标上一个代号,让学生认出五个洲,五个学生分别回答如下
甲:3号是欧洲,2号是美洲;
乙:4号是亚洲,2号是大洋洲;
丙:1号是亚洲,5号是非洲;
丁:4号是非洲,3号是大洋洲;
戊:2号是欧洲,5号是美洲.
老师说他们每人都只说对了一半,1号_______,2号_______,3号_______,4号________,5号_________.
24、在一次数学竞赛中,获得前五名的同学是A,B,C,D,E.老师对他们说:“祝贺你们,请你们猜一猜名次.”[小精灵儿童网站]
A:“B是第二,C是第五.”
B:“D是第二,E是第四.”
C:“E是第一,A是第五.”
D:“C是第二,B是第三.”
E:“D是第三,A是第四.”
老师说:“你们没有并列名次,但每个人都猜对了一半.”第一名:______,第二名:_______,第三名:________,第四名:________,第五名:________.
25、四个小孩在校园内踢球.“砰”的一声,不知是谁踢的球把课堂客户的玻璃打破了,王老师跑出来一看,问“是谁打破了玻璃?”
小张说:“是小强打破的”
小强说:“是小胖打破的”
小明说:“我没有打破窗户的玻璃.”
小胖说:“王老师,小强在说谎,不要相信他.”
这四个小孩只有一个说了老实话.
请判断:说实话的是______;是______打破窗户的玻璃.
26、某工厂为了表扬好人好事核实一件事,厂方找了A,B,C,D四人.A说:“是B做的”B说:“是D做的”C说:“不是我做的”D说:“B说的不对.”这四人中只有一人说了实话.问:这件好事是______做的
27、某宾馆二楼住着六位旅客.三位是姓张、王、李的会议代表,一个是科学家,一个技术员,一个是记者.另外三位是出差的旅客,分别来自北京、上海、广州,他们的姓也是张、王、李.服务员分别介绍的情况是:
(1)姓李的旅客从北京来;
(2)技术员在广州的一家工厂工作;
(3)姓王的旅客说话结结巴巴;
(4)与技术员同姓的旅客来自上海;
(5)技术员与职业是教师的那位旅客从同一地方来;
(6)姓张的代表打羽毛球时,总是输给记者.
请判断他们六人各姓什么.
28、田径场上进行跳高决赛,参加决赛的有A、B、C、D、E、F六个人.对于谁是冠军,看台上甲、乙、丙、丁四人猜测:
甲:“冠军不是A,就是B.”
乙:“冠军决不是C.”
丙:“D、E、F都不可能是冠军.”
丁:“冠军可能是D、E、F中的一个.”
比赛后发现,这四人中只有一人的猜测是正确的你能断定谁是冠军吗
29、运动场上,甲、乙、丙、丁四个班正在进行接力赛.对于比赛的胜负,在一旁观看的张明、王芳、李浩进行着猜测.
张明说:“我看甲班只能得第三,冠军肯定是丙班.”
王芳说:“丙班只能得第二名,至于第三名,我看是乙班.”
李浩则说:“肯定丁班第二名,甲班第一.”
而真正的比赛结果,他们的预测只猜对了一半.请你根据他们的预测推出比赛结果.
30、有三只袋子,一只放着糖,另外两只放着石子,它们分别写着:
袋子A:“这只袋子放着石子.”
袋子B:“这只袋子放着糖.”
袋子C:“石子放在袋子B中.”
三只袋子上写的内容,只有一只袋子上写的是正确的问哪只袋子里放着糖
31、小明期中考试，语文和数学的平均分是97分，语文比数学少6分，数学得了多少分
32、两个数的和是682，其中一个加数的个位是0，如果把这个0去掉，就得到另一个加数。这两个加数各是多少
33、.有两根同样长的铁丝，第一根用去65米，第二根用去9米，剩下的铁丝第二根的长是第一根的3倍。两根铁丝原来各长多少米
34、一天，甲乙丙三位同学做数学题，甲比乙多做6道，丙做的是甲的2倍，比丙多做了22道，他们一共做了多少道数学题
35、甲乙两筐共有苹果80千克,如果从乙筐里取出10千克放入甲筐,甲筐苹果就比乙筐多4千克,乙筐原有苹果多少千克
36、甲乙两船共载客623人,若甲船增加34人,乙船减少57人,这时两船乘客同样多,甲船原有乘客多少人
37、小明和小强共有画片200张,小明的张数比小强的张数的2倍还多20张,则小强有多少张画片
38、三堆苹果共有130个,第二堆的苹果数是第一堆的3倍,第三堆的苹果数是第二堆的2倍多10个,问三堆苹果各有多少个
39、两块同样长的布,第一块用去31米,第二块用去19米,结果所余米数,第二块是第一块的4倍,两块布原来各长多少米
40、甲仓所存面粉是乙仓的3倍,从甲仓运走8500千克,从乙仓运走500千克后,两仓所剩的千克数相等,问两仓原有面粉多少千克
41、一次智力竞赛共20道题，做对一道题得6分，做错一道题倒扣3分。小欢答了全部的题，只考了70分，他做对了几道题
42、鸡兔同笼，共有头100只，脚280只，鸡、兔各多少只
我爱数学思维训练
都说学奥数的孩子是聪明的孩子，思维活跃，反应灵敏。于是，我怀着好奇心和求知欲走进了奥数的世界。那时我才二年级，为了入门奥数，我看了很多关于数学思维训练的书籍，一开始，觉得实在太难，没有信心去学。爸爸妈妈鼓励我并耐心地告诉我学习奥数对我的思维和解题方法会有很多帮助。于是，在爸爸妈妈的鼓励下，我踏上了攻克奥数难题的征程，开始了真正的奥数生涯。转眼三年了，通过数学思维训练，我的思维变得敏捷了，解题的思路也宽阔了，遇到难题能用学到的方法去破解，课堂中书本上的数学题目解答对我来说变得越来越轻松了。为了检验我的奥数学习情况，四年级，我参加了全国希望杯数学邀请赛，获得了全国铜牌，五年级上半学期，我又报了“上海市第九届中环杯数学思维竞赛”，我十分重视这次比赛，在家做了很多竞赛题，刻苦专研相关的题目。及时把不懂的难题向校教导楼老师请教。最后也得到了三等奖的好成绩。
三年的奥数学习让我掌握了破解难题的方法，尝到了成功的喜悦。虽然过程有苦有甜，但现在努力终于有了汇报。上周日，我又参加了 “全国数学希望杯邀请赛”五年级的决赛。我知道今天的成绩是与我自己的努力和校教导楼老师的指导分不开的。在即将来临的数学期中质量评价中，我一定要再接再厉，以优异的成绩汇报母校老师的精心培养和关心。
DK儿童数学思维手册
这本书从我们的日常生活说起，展示了数学在生活中的应用，例如数学测量、图形转换、时间日历等。还介绍了数学的发展历史，数学名人等方方面面，其中包含了我最喜欢的数学问题之一迷宫。书中不仅介绍了简单型、复杂型和编织类的迷宫，还描述了如何创造一个克里特岛式迷宫。通过阅读迷宫知识，我才知道原来可以把复杂的迷宫转化成简单的路线图，又称为“网络”。在日常生活中像地铁的线路图和电子电路，都可以简化为网络图来处理。
看来数学真是无处不在，所以我们要多阅读、多思考、多动手，探索数学奥秘，发现数学之美。
