直角三角形图片

“简单”的三角形

　　三个点，三条线，原来枯燥的图形却有着非同寻常的意味。它，就是三角形。三角形？很小的三角形又会有着怎样的非凡事迹呢

　　Let!

　　看啊！等边三角形不是向我们走来了吗？三边相等，两两相连，等边三角形给人以视觉性的美感。别看它长得单薄，结构简单，它可是最具有稳定性的图形之一，想要把它辦变形，除非黄河倒流。不！就算黄河倒流，它也不会屈服。三条边同心协力，意志坚定，如如来佛祖来了，也拿它不得。团结的力量还是蛮大的嘛！不错不错，继续努力！

　　最具有EQ〔情商〕的三角形莫过于直角三角形。你会问：这有从何说过。从何说起？直角三角形，就如我们的家庭一样。爸爸妈妈撑起的是一个家，一个简单而又坚固的家。爸爸是家中的顶梁柱，他不仅顶起了全家的生计，更是顶起了我们的幸福与快乐。任劳任怨是唯一可以用来形容他的词。勤劳的妈妈不愧是爸爸强有力的后盾，每天用双手精心打理这个家，打理好家的核心，家的基础。相夫教子，让冰冷的三角架也焕发出不一样的色彩。着色彩完全由温馨的亲情打造。

　　锐角三角形就颇具天真的色彩了。小时候受了欺负，总会说：“明天，我让你爸爸打你。”现在想起，虽然可笑，但也印证一个事实“别逞强，需帮忙”，任何人都不是万能的，但有人帮的人一定是万能的。刘备的成功，难道靠一己之力,NO,NO,NO,他的成功在于他的帮手多。锐角三角形的任意两边大于第三边，请记住，找人帮忙，你们会大于你们的对手。

　　钝角三角形中的最长边就是我们。从直角到钝角，父母经历了无数的风霜，我们在长城。可父母也是衰老啊！这个家开始变扁，试问最长的我们有能否撑起这个家，能否让父母安享晚年呢

　　说道底，都逃不过一个情字。等边三角形有团结，让人振奋，直角三角形有亲情让人温暖，锐角三角形有天真，让人回味，钝角三角形包含着心酸。千万变化都变不过三条边三个点，简陋的三角形既简单有复杂。但无论怎样变化三角形内角总和犹如我们的真情是不变的。

裁直角三角形的数学方法

　　这天动物学校里，大象老师站在讲台上，对同学们说：“今天我给大家出几道题，先来一道容易点的。”他在黑板上画了一个大长方形后，接着说：“一个木匠有一块长9c宽4c板，要裁出高3c底2c直角三角形，最多能裁出多少块呢？”

　　话音刚落，每次都抢着发言的兔子马小虎这次又是第一个举起了手。他说：“要想能裁出最多的三角形，最好是把木板全部利用，没有剩余。而要做到没有剩余，所裁的三角形任意两个都应该能拼成长3c宽2c长方形。再用4÷2=2列，9÷3=3行，得出裁得行和列相乘得6，所以最多可以裁出6块符合要求的三角形。”大象老师听后摇摇头说：“马小虎同学前面说得很对，可是求出来的是6块三角形吗？”“不对，所求出的是6块长方形。”同学们在下面异口同声地说：“每个长方形包含两个三角形，所以最多可以裁出12块符合要求的三角形。”“同学们说得对。”大象点评道：“可惜马小虎同学到手的答案，就这样由于粗心，而错过了，下次要注意啊！”马小虎听了不好意思地笑了。

　　“刚才那道题只是热身，现在出一道难一点的题。”大象老师接着说：“一个木匠有一块长18c宽11c板，要裁出高3c底5c直角三角形，最多能裁出多少块呢？”小动物们埋头作答，忽然小鹿说：“是18块，11÷3=3列……2c÷5=3行……3c×3×2=18个。”小鹿同学在回答时，聪明龟时而点头，时而摇头，等小鹿同学完毕，他站起来充满信心地说：“我有办法比小鹿裁出更多的三角形，11÷5=2列……1c÷3=6行，2×6×2=24块。”大象老师语重心长地说：“没错，做数学题要把所有的可能都想到，这样才能避免错误。”

　　大象老师接着说：“如果有一块长24c宽10c板，要裁出高6c底4c直角三角形，最多能裁出多少块呢？”机智的小猴站起来说：“20块。”下面的小动物议论纷纷：“不对吧。”大象老师说：“先听听他怎么想的。”小猴说：“24÷4=6列，10÷6=1行……4c正好是三角形的高，所以可以把三角形倒一下，6×2=12个，4×1×2=8个，12+8=20块，所以最多可以裁出20块。”“不错，大家要向小猴同学学习”。说着，下课了，同学们冲出教室……

解直角三角形知识点总结

　　1.解直角三角形的依据(1)角的关系:两个锐角互余;(2)边的关系:勾股定理;(3)边角关系:锐角三角函数

　　2.解直角三角形的基本类型及解法：(1)已知斜边和一个锐角解直角三角形;(2)已知一条直角边和一个锐角解直角三角形;(3)已知两边解直角三角形.

　　3.解直角三角形的应用：关键是把实际问题转化为数学问题来解决

　　【课前预习】

　　1、在Rt△ABC中，∠C=90°，根据已知量，填出下列表中的未知量：

　　a b c ∠A ∠B

　　6 30°

　　10 45°

　　2、所示，在△ABC中，∠A=30°， ，AC= ，则AB= .

　　变式：若已知AB，如何求AC

　　3、在离大楼15地面上看大楼顶部仰角65°，则大楼高约

　　(精确到1 )

　　4、铁路路基横断面为一个等腰梯形，若腰的坡度为1： ，顶宽为3米，路基高为4米，

　　则坡角= °，腰AD= ,路基的下底CD= .

　　5、王英同学从A地沿北偏西60°方向走100地，再从B地向正南方向走200地，此时王英同学离A地

　　【解题指导】

　　例1 在Rt△ ABC中，∠C=90°，AD=2AC=2BD，且DE⊥AB.

　　(1)求tanB;(2)若DE=1，求CE的长.

　　例2 34-4所示，某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼，该居民楼的一楼是高6小区超市，超市以上是居民住房，在该楼的前面15要盖一栋高20新楼.当冬季正午的阳光与水平线的夹角为32°时.

　　(1)问超市以上的居民住房采光是否有影响，为什么

　　(2)若新楼的影子刚好部落在居民楼上，则两楼应相距多少米

　　(结果保留整数，参考数据： )

　　例3某校初三课外活动小组，在测量树高的一次活动中，34-6所示，测得树底部中心A到斜坡底C的水平距离为8.8在阳光下某一时刻测得1标杆影长为0.8树影落在斜坡上的部分CD=3.2已知斜坡CD的坡比 ，求树高AB.(结果保留整数，参考数据 )

　　例4 一副直角三角板放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，∠E=45°，∠A=60°，AC=10，试求CD的长.

　　【巩固练习】

　　1、某坡面的坡度为1: ，则坡角是_______度.

　　2、已知一斜坡的坡度为1:4，水平距离为20则该斜坡的垂直高度为 .

　　3、河堤的横断面1所示，堤高BC是5迎水斜坡AB长13那么斜坡AB的坡度等于 .

　　4、菱形 在平面直角坐标系中的位置2所示, ,则点 的坐标为 .

　　5、先锋村准备在坡角为 的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为 .

　　6、一巡逻艇航行至海面 处时,得知其正北方向上 处一渔船发生故障.已知港口 处在 处的北偏西 方向上,距 处20海里; 处在A处的北偏东 方向上,求 之间的距离(结果精确到0.1海里)

　　【课后作业】

　　一、必做题：

　　1、4,已知△ABC中,AB=5c,AC=13c那么AC边上的中线BD的长为 c

　　2、某人沿着有一定坡度的坡面前进了10米,此时他与水平地面的垂直距离为 米,则这个坡面的坡度为__________.

　　3、已知5,在△ABC中,∠A=30°,tanB= ,BC= ,则AB的长为__ ___.

　　4、6,将以A为直角顶点的等腰直角三角形ABC沿直线BC平移得到△ ，使点 与C重合，连结 ，则 的值为 .

　　5、7所示，在一次夏令营活动中，小亮从位于A点的营地出发，沿北偏东60°方向走了5k达B地，然后再沿北偏西30°方向走了若干千米到达C地，测得A地在C地南偏西30°方向，则A、C两地的距离为( )

　　(A) (B) (C) (D)

　　6、8，小明要测量河内岛B到河边公路l的距离，在A测得 ，在C测得 ， 米，则岛B到公路l的距离为( )米.

　　(A)25 (B) (C) (D)

　　7、9所示，一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40°的方向行驶40海里到达B地，再由B地向北偏西10°的方向行驶40海里到达C地，则A、C两地相距.

　　(A)30海里 (B)40海里 (C)50海里 (D)60海里

　　8、是一水库大坝横断面的一部分，坝高h=6迎水斜坡AB=10斜坡的坡角为α，则tanα的值为( )

　　(A) (B) (C) (D)

　　9、11，A，B是公路l(l为东西走向)两旁的两个村庄，A村到公路l的距离AC=1k村到公路l的距离BD=2k村在A村的南偏东45°方向上.

　　(1)求出A，B两村之间的距离;

　　(2)为方便村民出行，计划在公路边新建一个公共汽车站P，要求该站到两村的距离相等，请用尺规在图中作出点P的位置(保留清晰的作图痕迹，并简要写明作法).

　　10、是一个半圆形桥洞截面示意图,圆心为O,直径AB是河底线,弦CD是水位线,CD∥AB,且CD = 24 ⊥CD于点E.已测得sin∠DOE = .(1)求半径OD;(2)根据需要,水面要以每小时0.5 速度下降,则经过多长时间才能将水排干

　　11、所示，A、B两城市相距100k 现计划在这两座城市间修筑一条高速公路(即线段AB)，经测量，森林保护中心P在A城市的北偏东30°和B城市的北偏西45°的方向上. 已知森林保护区的范围在以P点为圆心，50k半径的圆形区域内. 请问：计划修筑的这条高速公路会不会穿越保护区?为什么?(参考数据： ， )

　　12，斜坡AC的坡度(坡比)为1: ，AC=10米.坡顶有一旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带AB相连，AB=14米.试求旗杆BC的高度.

　　二、选做题：

　　13、,某货船以每小时20海里的速度将一批重要物资由A处运往正西方向的B处,经过16小时的航行到达.此时,接到气象部门的通知,一台风中心正以40海里每小时的速度由A向北偏西60o方向移动,距台风中心200海里的圆形区域(包括边界)均会受到影响.⑴ B处是否会受到台风的影响?请说明理由.⑵ 为避免受到台风的影响，该船应在到达后多少小时内卸完货物

　　14、所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，半径为1的圆A与边AB相交于点D，与边AC相交于点E，连接DE并延长，与线段BC的延长线交于点P.

　　(1)当∠B=30°时，连接AP，若△AEP与△BDP相似，求CE的长;

　　(2)若CE=2，BD=BC，求∠BPD的正切值;

　　(3)若tan∠BPD= ，设CE=x，△ABC的周长为y，求y关于x的函数关系式.

解直角三角形

　　第30章

　　一、选择题

　　1.（2019湖北武汉市，10，3分）如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，∠QON=30°．公路PQ上A处距离O点240米．如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响．那么火车在铁路MN上沿ON方向以72千米/时的速度行驶时，A处受噪音影响的时间为

　　A．12秒．B．16秒．C．20秒．D．24秒．

　　【答案】B

　　2.（2019湖南衡阳，9，3分）如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤高BC=5则坡面AB的长度是

　　A．10．10．15．5【答案】A

　　3.（2019山东东营，8，3分）河堤横断面如图所示，堤高BC＝5米，迎水坡AB的坡比1：（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），则AC的长是

　　A．5米B．10米C．15米D．10米

　　【答案】A

　　4.（2019湖北孝感，10，3分）如图，某航天飞船在地球表面P点的正上方A处，从A处观测到地球上的最远点Q，若∠QAP=α，地球半径为R，则航天飞船距离地球表面的最近距离AP，以及P、Q两点间的地面距离分别是

　　A，B，

　　C，D，

　　【答案】B

　　5.（2019宁波市，9，3分）如图，某游乐场一山顶滑梯的高为h，滑梯的坡角为a，那么滑梯长l为

　　A．B．C．D．h·sina

　　【答案】A

　　6.（2019台湾台北，34）图(十六)表示一个时钟的钟面垂直固定于水平桌面上，其中分针上有一点A，且当钟面显示3点30分时，分针垂直于桌面，A点距桌面的高度为10公分。如图(十七)，若此钟面显示3点45分时，A点距桌面的高度为16公分，则钟面显示3点50分时，A点距桌面的高度为多少公分

　　A．B．C．18D．19

　　【答案】D

　　7.（2019山东潍坊，10，3分）身高相等的四名同学甲、乙、丙、丁参加风筝比赛，四人放出风筝的线长、线与地面的夹角如下表（假设风筝线是拉直的），则四名同学所放的风筝中最高的是

　　同学甲乙丙丁放出风筝线长140线与地面夹角30°45°45°60°

　　A.甲B.乙C.丙D.丁

　　【答案】D

　　8.（2019四川绵阳10，3）周末，身高都为1.6米的小芳、小丽来到溪江公园，准备用她们所学的知识测算南塔的高度.如图，小芳站在A处测得她看塔顶的仰角α为45°，小丽站在B处测得她看塔顶的仰角β为30°.她们又测出A、B两点的距离为30米。假设她们的眼睛离头顶都为10c则可计算出塔高约为(结果精确到0.01，参考数据：=1.414，=1.73)

　　A.36.21米B.37.71米

　　C.40.98米D.42.48米

　　【答案】D

　　二、填空题

　　1.（2019山东济宁，15，3分）如图，是一张宽的矩形台球桌，一球从点（点在长边上）出发沿虚线射向边，然后反弹到边上的点.如果，.那么点与点的距离为.

　　【答案】

　　2.（2019浙江衢州，13,4分）在一次夏令营活动中，小明同学从营地出发，要到地的北偏东60°方向的处，他先沿正东方向走了200达地，再沿北偏东30°方向走，恰能到达目的地(如图)，那么，由此可知，两地相距

　　【答案】200

　　3.（2019甘肃兰州，17，4分）某水库大坝的横断面是梯形，坝内斜坡的坡度i=1∶，坝外斜坡的坡度i=1∶1，则两个坡角的和为。

　　【答案】75

　　4.（2019广东株洲，11，3分）如图，孔明同学背着一桶水，从山脚A出发，沿与地面成30°角的山坡向上走，送水到山上因今年春季受旱缺水的王奶奶家（B处），AB=80米，则孔明从A到B上升的高度BC是米．

　　【答案】40

　　5.（2019浙江义乌，15，4分）右图是市民广场到解百地下通道的手扶电梯示意图．其

　　中AB、CD分别表示地下通道、市民广场电梯口处地面的水平线，∠ABC=135°，BC的长约是则乘电梯从点B到点C上升的高度h是▲

　　【答案】5

　　6.(2019广东茂名，13，3分）如图，在高出海平面100米的悬崖顶A处，观测海平面上一艘小船B，并测得它的俯角为45°,则船与观测者之间的水平距离BC＝米．

　　【答案】100

　　7.（2019湖北襄阳，14，3分）在207国道襄阳段改造工程中，需沿AC方向开山修路（如图3所示），为了加快施工速度，需要在小山的另一边同时施工.从AC上的一点B取∠ABD＝140°，BD＝1000∠D＝50°.为了使开挖点E在直线AC上，那么DE＝（供选用的三角函数值：sin50°＝0.7660，cos50°＝0.6428，tan50°＝1.192）

　　【答案】642.8

　　8.（2019内蒙古乌兰察布，16，4分）某厂家新开发的一种电动车如图，它的大灯A射出的光线AB,AC与地面MN所夹的锐角分别为和，大灯A与地面离地面的距离为1该车大灯照亮地面的宽度BC是（不考虑其它因素）

　　【答案】1.4

　　9.（2019重庆市潼南,16,4分）如图，某小岛受到了污染，污染范围可以大致看成是以点O为圆心，AD长为直径的圆形区域，为了测量受污染的圆形区域的直径,在对应⊙O的切线BD（点D为切点）上选择相距300米的B、C两点，分别测得∠ABD=30°，∠ACD=60°，则直径AD=米.（结果精确到1米）

　　（参考数据：）

　　【答案】260

　　三、解答题

　　1.（2019浙江金华，19，6分）生活经验表明，靠墙摆放的梯子，当50°≤α≤70°（α为梯子与地面所成的角），能够使人安全攀爬，现在有一长为6米的梯子AB，试求能够使人安全攀爬时，梯子的顶端能达到的最大高度AC.（结果保留两个有效数字，sin70°≈0.94，sin50°≈0.77，cos70°≈0.34，cos50°≈0.64）

　　【解】由题意知，当α越大，梯子的顶端达到的最大高度越大.因为当50°≤α≤70°时，能够使人安全攀爬，所以当α=70°时AC最大.

　　在Rt△ABC中，AB=6米，α=70°，

　　sin70°=，即0.94≈，解得AC≈5.6.

　　答：梯子的顶端能达到的最大高度AC≈5.6米.

　　2.（2019安徽，19，10分）如图，某高速公路建设中需要确定隧道AB的长度．已知在离地面1500度C处的飞机上，测量人员测得正前方A、B两点处的俯角分别为60°和45°．求隧道AB的长．

　　（参考数据：=1.73）

　　【答案】∵OA，OB=OC=1500，

　　∴AB=（

　　答：隧道AB的长约为635

　　3.（2019广东东莞，17，7分）如图，小明家在A处，门前有一口池塘，隔着池塘有一条公路l，AB是A到l的小路。现新修一条路AC到公路l．小明测量出∠ACD=30°,∠ABD=45°,BC=50请你帮小明计算他家到公路l的距离AD的长度（精确到0.1参考数据：）

　　【解】设小明家到公路的距离AD的长度为x

　　在Rt△ABD中，

　　∵∠ABD=，∴BD=AD=x

　　在Rt△ABD中，

　　∵∠ACD=，∴，即

　　解得

　　小明家到公路的距离AD的长度约为68.2…8分

　　4.（2019江苏扬州，25,10分）如图是某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图，已知真空集热管AB与支架CD所在直线相交于水箱横断面⊙O的圆心，支架CD与水平面AE垂直，AB=150厘米，∠BAC=30°，另一根辅助支架DE=76厘米，∠CED=60°.

　　(1)求垂直支架CD的长度。（结果保留根号）

　　（2）求水箱半径OD的长度。（结果保留三个有效数字，参考数据：，）

　　【答案】解：（1）在Rt△DCE中，∠CED=60°，DE=76，

　　∵sin∠CED=∴DC=DE×sin∠CED=38(厘米)

　　答：垂直支架CD的长度为38厘米。

　　（2）设水箱半径OD=x厘米，则OC=(38+x)厘米，AO=(150+x)厘米，

　　∵Rt△OAC中，∠BAC=30°

　　∴AO=2×OC即：150+x=2(38+x)

　　解得：x=150－76≈18.52≈18.5(厘米)

　　答：水箱半径OD的长度为18.5厘米。

　　5.（2019山东德州20,10分）某兴趣小组用高为1.2米的仪器测量建筑物CD的高度．如示意图，由距CD一定距离的A处用仪器观察建筑物顶部D的仰角为，在A和C之间选一点B，由B处用仪器观察建筑物顶部D的仰角为．测得A，B之间的距离为4米，试求建筑物CD的高度．

　　【答案】解：设建筑物CD与EF的延长线交于点G，DG=x米．…………1分

　　在△中，即．…………2分

　　在△中，即．…………3分

　　∴，．

　　∴．………5分

　　∴．………6分

　　解方程得：=19.2．………8分

　　∴．

　　答：建筑物高为20.4米．………10分

　　6.（2019山东威海，23，10分）一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°,∠E=45°,∠A=60°,AC=10,试求CD的长．

　　【答案】解：过点B作BM⊥FD于点M．

　　在△ACB中，∠ACB=90°,∠A=60°,AC=10,

　　∴∠ABC=30°,BC=ACtan60°=10,

　　∵AB∥CF，∴∠BCM=30°．

　　∴

　　在△EFD中，∠F=90°,∠E=45°,

　　∴∠EDF=45°,

　　∴．

　　∴．

　　7.（2019山东烟台，21,8分）综合实践课上，小明所在小组要测量护城河的宽度。如图所示是护城河的一段，两岸ABCD，河岸AB上有一排大树，相邻两棵大树之间的距离均为10米.小明先用测角仪在河岸CD的M处测得∠α=36°，然后沿河岸走50米到达N点，测得∠β=72°。请你根据这些数据帮小明他们算出河宽FR（结果保留两位有效数字）.

　　（参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73，sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08）

　　【答案】解：过点F作FG∥EM交CD于G.

　　则MG＝EF＝20米.

　　∠FGN＝∠α＝36°.

　　∴∠GFN＝∠β－∠FGN＝72°－36°＝36°.

　　∴∠FGN＝∠GFN，

　　∴FN＝GN＝50－20＝30（米）.

　　在Rt△FNR中，

　　FR＝FN×sinβ＝30×sin72°＝30×0.95≈29（米）.

　　8.(2019浙江绍兴，20，8分)为倡导“地摊生活”，常选择以自行车作为代步工具，如图1所示是一辆自行车的实物图，车架档与的长分别为45c，且它们相互垂直，座杆的长为20c点在同一条直线上，且，如图2.

　　第20题图2

　　（1）求车架档的长

　　（2）求车座点到车架档的距离.

　　（记过精确到1c参考数据：）

　　【答案】解（1）

　　=75c车档架的长为75c（2）过点作，垂足为点，

　　距离

　　车座点到车档架的距离是63c9.（2019浙江省，21，10分）图1为已建设封顶的16层楼房和其塔吊图，图2为其示意图，吊臂AB与地面EH平行，测得A点到楼顶D的距离为5每层楼高3.5、BF、CH都垂直于地面．

　　(1)求16层楼房DE的高度；

　　(2)若EF=16求塔吊的高CH的长（精确到0.1

　　【答案】据题意得：DE=3.5×16=56，AB=EF=16

　　∵∠ACB=∠CBG－∠CAB=15°，

　　∴∠ACB＝∠CAB

　　∴CB=AB=16.∴CG=BC×sin30°=8

　　CH=CG+HG=CG+DE+AD=8+56+5=69.

　　∴塔吊的高CH的长为69

　　10．（2019浙江台州，21,10分）丁丁要制作一个形如图1的风筝，想在一个矩形材料中裁剪出如图2阴影所示的梯形翅膀，请你根据图2中的数据帮助丁丁计算出BE，CD的长度（精确到个位，）

　　【答案】解：在Rt△BEC中，∠BCE=30o,EC=51，∴BE=≈30，AE=64

　　在Rt△AFD中，∠FAD=45o,FD=FA=51，∴CD=64—51≈13

　　∴CD=13c

　　11.（2019浙江丽水，19，6分）生活经验表明，靠墙摆放的梯子，当50°≤α≤70°(α为梯子与地面所成的角)，能够使人安全攀爬，现在有一长为6米的梯子AB，试求能够使人安全攀爬时，梯子的顶端能达到的最大高度AC.(结果保留两个有效数字，sin70°≈0.94，sin50°≈0.77，cos70°≈0.34，cos50°≈0.64)

　　【解】当α=70°时，梯子顶端达到的最大高度，

　　∵sinα=，

　　∴AC=sin70°×6≈0.94×6=5.64≈5.6(米)

　　答：人安全攀爬梯子时，梯子的顶端达到的最大高度约5.6米.

　　12.（2019江西，22，9分）图甲是一个水桶模型示意图，水桶提手结构的平面图是轴对称图形。当点O到BC（或DE）的距离大于或等于⊙O的半径时（⊙O是桶口所在圆，半径为OA），提手才能从图甲的位置转到图乙的位置，这样的提手才合格，现在用金属材料做了一个水桶提手（如图丙A-B-C-D-E-F，C-D是弧CD，其余是线段），O是AF的中点，桶口直径AF=34c,∠ABC=∠FED=149°。请通过计算判断这个水桶提手是否合格。

　　（参考数据：≈17.72，tan73.6°≈3.40，sin75.4°≈0.97。）

　　【答案】解：连结OB，过点O作OG⊥BC于点G.在Rt△ABO中，

　　AB=5，AO=17，∴tan∠ABO=,

　　∴∠ABO=73.6°,

　　∴∠GBO=∠ABC-∠ABO=149°-73.6°=75.4°

　　又∵OB=≈17.72，

　　∴在Rt△OBG中，OG=OB×sin∠GBO=17.72×0.97≈17.19＞17.

　　∴水桶提手合格.

　　13.（2019湖南常德，24，8分）青青草原上，灰太狼每天都想着如何抓羊，而且是屡败屡试，永不言弃.（如图7所示）一天，灰太狼在自家城堡顶部A处测得懒羊羊所在地B处的俯角为60°，然后下到城堡的C处，测得B处的俯角为30°.已知AC=40米，若灰太狼以5的速度从城堡底部D处出发，几秒钟后能抓到懒羊羊？（结果精确到个位）

　　【答案】解：在Rt△BCD中，

　　∵∠BCD=90°－30°=60°

　　∴,则

　　在Rt△ABD中，

　　∵∠ABD=60°

　　∴

　　即

　　∴

　　故约7秒钟后灰太狼能抓到懒羊羊.

　　14.（2019湖南邵阳，20，8分）崀山成功列入世界自然遗产名录后，景区管理部门决定在八角寨假设旅游索道设计人员为了计算索道AB（索道起点为山脚B处，终点为山顶A处）的长度，采取了如图（八）所示的测量方法。在B处测得山顶A的仰角为16°，查阅相关资料得山高AC=325米，求索道AB的长度。（结果精确到1米，参考数据sin16°≈0.28，cos16°≈0.96，tan16°≈0.29）

　　【答案】解：AB=AC÷sin16°=325÷0.28≈1161米。

　　15.（2019湖南益阳，18，8分）如图8,AE是位于公路边的电线杆，为了使拉线CDE不影响汽车的正常行驶，电力部门在公路的另一边竖立了一根水泥撑杆BD，用于撑起拉线．已知公路的宽AB为8米，电线杆AE的高为12米，水泥撑杆BD高

　　为6米，拉线CD与水平线AC的夹角为67.4°．求拉线CDE

　　的总长L（A、B、C三点在同一直线上，电线杆、水泥杆的大

　　小忽略不计）．

　　(参考数据：，)

　　【答案】解：⑴在Rt中，

　　（

　　，

　　，

　　（

　　（

　　16.（2019江苏连云港，24，10分）如图，自来水厂A和村庄B在小河l的两侧，现要在A，B间铺设一条输水答道.为了搞好工程预算，需测算出A，B间的距离.一小船在点P处测得A在正北方向，B位于南偏东24.5o方向，前行1200到达点Q处，测得A位于北偏西49o方向，B位于南偏西41o方向.

　　（1）线段BQ与PQ是否相等？请说明理由；

　　（2）求A，B间的距离.

　　（参考数据：cos41o≈0.75）

　　【答案】(1)∵B位于P点南偏东24.5o方向,∴∠BPQ=65.5o,又∵B位于Q点南偏西41o方向,∴∠PQB=49o,∴∠PBQ=65.5o,∴PQ=BQ(等角对等边),(2)∵点P处测得A在正北方向,在Rt△APQ中,,∴AQ=1600,由(1)得PQ=BQ=1200，∵在点Q处，测得A位于北偏西49o方向，B位于南偏西41o方向，∴∠AQB=90o，在Rt△ABQ中，AB=（

　　18.（2019江苏苏州，25,8分）如图，小明在大楼30米高（即PH=30米）得窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15°，山脚B处得俯角为60°，已知该山坡的坡度i（即tan∠ABC）为1：，点P、H、B、C、A在同一个平面上.点H、B、C在同一条直线上，且PH⊥HC.

　　（1）山坡坡角（即∠ABC）的度数等于________度；

　　（2）求A、B两点间的距离（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.732）.

　　【答案】解：（1）30.

　　（2）由题意得：∠PBH=60°，∠APB=45°.

　　∵∠ABC=30°，∴∠APB=90°.

　　在Rt△PHB中，PB==20，

　　在Rt△PBA中，AB=PB=20≈34.6.

　　答：A、B两点间的距离约34.6米.

　　19.（2019江苏宿迁,23,10分）如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是30°，然后在水平地面上向建筑物前进了100此时自B处测得建筑物顶部的仰角是45°．已知测角仪的高度是1.5请你计算出该建筑物的高度．（取＝1.732，结果精确到1

　　【答案】

　　解：设CE＝x则由题意可知BE＝x＝(x＋100)

　　在Rt△AEC中，tan∠CAE＝，即tan30°＝

　　∴，3x＝(x＋100)

　　解得x＝50＋50＝136.6

　　∴CD＝CE＋ED＝(136.6＋1.5)＝138.1≈138(

　　答：该建筑物的高度约为138

　　20．（2019江苏泰州，23，10分）一幢房屋的侧面外壁的形状如图所示，它由等腰三角形OCD和矩形ABCD组成，∠OCD=25°．外墙壁上用涂料涂成颜色相同的条纹，其中一块的形状是四边形EFGH，测得FG∥EH，GH=2.6c∠FGB=65°．

　　（1）求证：GF⊥OC；

　　（2）求EF的长（结果精确到0.1．

　　(参考数据：sin25°=cos65°≈0.42，cos25°=sin65°≈0.91)

　　【答案】解：（1）设CD与FG交于点M，由CD∥AB，∠FGB=65°，可得∠FGC=65°，又∠OCD=25°，于是在△FGC中，可得∠CFM=90°，即GF⊥OC．

　　（2）过点G作GN⊥HE，则GN=EF，在Rt△GHN中，

　　sin∠EHG=,即GN=GHsin∠EHG=2.6sin65°=2.6×0.91=2.366≈2.4c

　　21.（2019广东汕头，17，7分）如图，小明家在A处，门前有一口池塘，隔着池塘有一条公路l，AB是A到l的小路。现新修一条路AC到公路l．小明测量出∠ACD=30°,∠ABD=45°,BC=50请你帮小明计算他家到公路l的距离AD的长度（精确到0.1参考数据：）

　　【解】设小明家到公路的距离AD的长度为x

　　在Rt△ABD中，

　　∵∠ABD=，∴BD=AD=x

　　在Rt△ABD中，

　　∵∠ACD=，∴，即

　　解得

　　小明家到公路的距离AD的长度约为68.2

　　22.（2019山东聊城，21，8分）被誉为东昌三宝之首的铁塔，始建于北宋时期，是我市现存的最古老的建筑，铁塔由塔身和塔座两部分组成（如图①）．为了测得铁塔的高度，小莹利用自制的测角仪，在C点测得塔顶E的仰角为45°，在D点测得塔顶E的仰角为60°，已知测角仪AC的高为1．6米，CD的长为6米，CD所在的水平线CG⊥EF于点G（如图②），求铁塔EF的高（结果精确到0．1米）．

如图，用四个完全一样的直角三角形拼成一个大正方形，每个直角

　　参考答案：

　　=16+2×2

　　=16+4

　　=20(平方厘米)

　　答：大正方形的面积是20平方厘米。

　　｛解题思路：图中空白正方形的边长是4－2＝2(厘米)，面积是2×2＝4(平方厘米)；阴影部分的面积是4×2÷2×4＝16(平方厘米)；所以大正方形的面积是4＋16＝20(平方厘米)。｝