a与b合同能得出什么结论(那么它们两个之间有什么定理或推论)
亲爱的读者，您可能对a与b合同能得出什么结论还存在一些不解吧。别担心，您完全来对了地方。今天的文章里，我们将会一起深入分析a与b合同能得出什么结论，还会探讨一下那么它们两个之间有什么定理或推论这个话题。希望我们的文章能解答您的问题，让我们开始吧！
如果两个矩阵合同，则它们有相同的定号，有相同的秩，有相同的正负惯性指数，它们的行列式同号。
在线性代数，特别是二次型理论中，常常用到矩阵间的合同关系。两个矩阵A和B是合同的，当且仅当存在一个可逆矩阵C，使得C^TAC=B，则称方阵A合同于矩阵B.
一般在线代问题中，研究合同矩阵的场景是在二次型中。二次型用的矩阵是实对称矩阵。两个实对称矩阵合同的充要条件是它们的正负惯性指数相同。由这个条件可以推知，合同矩阵等秩。
相似矩阵与合同矩阵的秩都相同。
扩展资料：
合同矩阵：设A,B是两个n阶方阵，若存在可逆矩阵C，使得，则称方阵A与B合同，记作 A≃B。
在线性代数，特别是二次型理论中，常常用到矩阵间的合同关系。一般在线代问题中，研究合同矩阵的场景是在二次型中。二次型用的矩阵是实对称矩阵。两个实对称矩阵合同的充要条件是它们的正负惯性指数相同。由这个条件可以推知，合同矩阵等秩。
合同关系是一个等价关系，也就是说满足：
1、反身性：任意矩阵都与其自身合同；
2、对称性：A合同于B，则可以推出B合同于A；
3、传递性：A合同于B，B合同于C，则可以推出A合同于C；
4、合同矩阵的秩相同。
矩阵合同的主要判别法：
1、设A,B均为复数域上的n阶对称矩阵,则A与B在复数域上合同等价于A与B的秩相同.
2、设A,B均为实数域上的n阶对称矩阵,则A与B在实数域上合同等价于A与B有相同的正、负惯性指数（即正、负特征值的个数相等）。
旋转矩阵是在乘以一个向量的时候有改变向量的方向但不改变大小的效果的矩阵。旋转矩阵不包括反演，它可以把右手坐标系改变成左手坐标系或反之。所有旋转加上反演形成了正交矩阵的集合。
旋转矩阵的原理在数学上涉及到的是一种组合设计：覆盖设计。而覆盖设计，填装设计，斯坦纳系，t-设计都是离散数学中的组合优化问题。它们解决的是如何组合集合中的元素以达到某种特定的要求。
矩阵在物理学中的另一类泛应用是描述线性耦合调和系统。这类系统的运动方程可以用矩阵的形式来表示，即用一个质量矩阵乘以一个广义速度来给出运动项，用力矩阵乘以位移向量来刻画相互作用。
求系统的解的最优方法是将矩阵的特征向量求出（通过对角化等方式），称为系统的简正模式。这种求解方式在研究分子内部动力学模式时十分重要：系统内部由化学键结合的原子的振动可以表示成简正振动模式的叠加。描述力学振动或电路振荡时，也需要使用简正模式求解。
参考资料：百度百科---合同矩阵
二、两个矩阵合同能推出什么
两个矩阵合同能推出如下：
如果存在已知条件，A与B矩阵合同，那么根据合同矩阵的性质，我们可以推出的有：第一，如果矩阵A合同与矩阵B，则矩阵B合同与矩阵A，也就是二者相互合同。第二，如果矩阵A同时能合同矩阵C，那么矩阵B也能合同矩阵C。第三，矩阵A和矩阵B的秩是相同的。
合同矩阵的由来：
在矩阵论的发展史上，弗罗伯纽斯(G.Frobenius,1849-1917)的贡献是不可磨灭的。他讨论了最小多项式问题，引进了矩阵的秩、不变因子和初等因子、正交矩阵、矩阵的相似变换、合同矩阵等概念，以合乎逻辑的形式整理了不变因子和初等因子的理论，并讨论了正交矩阵与合同矩阵的一些重要性质。
三、两矩阵合同有什么结论
两矩阵合同结论如下：
1、如果两个矩阵合同，则它们有相同的定号，有相同的秩，有相同的正负惯性指数，它们的行列式同号。
2、对于实对称阵，合同的充要条件是具有相同的正负惯性指数。因为实对称阵，总与diag(Ep，-Eq，0)合同，p是正惯性指数，q为负惯性指数。所以对于两个实对称阵A和B，正负惯性指数相同，则A与B都合同于diag(Ep，-Eq，0)，根据合同的传递性，可得A与B合同。
怎样判断两个矩阵合同？
从定义的角度考虑，若两个矩阵的秩不相同，则它们不是合同的若存在可逆矩阵C，使得C'AC=B，则A与B合同。
若给两个显式矩阵，判断它们是否合同，只能把它们化成标准型，比较它们的正负惯性指数正负惯性指数分别相等则合同，否则不合同。常用的方法有3种，即配方法、初等变换法和正交变换法。
