a正定为什么合同于单位矩阵(为什么正定矩阵一定和单位矩阵合同)
大家好，很高兴能和大家一起分享关于a正定为什么合同于单位矩阵的知识。在这篇文章里，我们还会和您深入讨论为什么正定矩阵一定和单位矩阵合同的相关问题。如果你对这些话题还有所疑惑，那就让我们的文章帮你一一解答。期待我们的分享能帮到你，让我们一同开始吧！
这个就是这么规定的，解释也意义不大，就当常识记住吧。
扩展资料：数学[英语：mathematics，源自古希腊语μθημα（máthēma）；经常被缩写为math或maths]，是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科。数学是人类对事物的抽象结构与模式进行严格描述的一种通用手段，可以应用于现实世界的任何问题，所有的数学对象本质上都是人为定义的。从这个意义上，数学属于形式科学，而不是自然科学。不同的数学家和哲学家对数学的确切范围和定义有一系列的看法。
二、为什么正定矩阵一定和单位矩阵合同
正定矩阵A的特征值都是正的,可相似对角化成 diag(a1,a2,...,an)，ai>0。
即存在正交矩阵P,使 P'AP= diag(a1,a2,...,an)
取 C= diag(√a1,√a2,...,√an)
则有 C'P'APC= C'diag(a1,a2,...,an)C= E
即(PC)'A(PC)= E
所以A与单位矩阵合同。
扩展资料：
正定矩阵
（1）广义定义：设M是n阶方阵，如果对任何非零向量z，都有zTMz> 0，其中zT表示z的转置，就称M为正定矩阵。
例如：B为n阶矩阵，E为单位矩阵，a为正实数。在a充分大时，aE+B为正定矩阵。（B必须为对称阵）
（2）狭义定义：一个n阶的实对称矩阵M是正定的的条件是当且仅当对于所有的非零实系数向量z，都有zTMz> 0。其中zT表示z的转置。
三、实对称矩阵为正定矩阵的充要条件为什么是与单位矩阵合同
证明：假设实对称阵A是正定阵，
则A的特征值{a1,a2,..,an}都是正的，
而实对称阵是正交相似于对角阵diag(a1,..,an)，
即有正交阵P使得
A=P'diag(a1,a2,..,an)P
=P'diag(√a1,√a2,...,√an)·diag(√a1,√a2,...,√an)P
记Q=diag(√a1,√a2,...,√an)P，则
A=Q'Q，即A与单位阵合同
反之若A与单位阵合同，即存在可逆阵S，使得
设A=S'S。则对任意非零向量x，有x'Ax=x'S'Sx=(Sx)'(Sx)>0
∴A是正定的
