合同变换包括哪三种变换(什么叫合同变换)
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合同是矩阵之间的一个等价关系，经过非退化的线性替换,新二次型的矩阵与原二次型的矩阵是合同的。
数域P上n*n矩阵A,B称为合同的，如果有数域P上可逆的n*n矩阵C,使B=C'AC，矩阵合同变换是在矩阵左右两边分别乘C'和C,其中C为非退化矩阵。
合同变换是在分析二次型的化简过程中产生的，二次型的矩阵通过合同变换化为形式上比较简单的对角阵,即标准型和规范型，给研究二次型的性质带来了很大方便。
扩展资料：
在合同变换下，直线变为直线，线段变为线段，射线变为射线；两直线的平行性、垂直性，所成的角度都不变；共线点变为共线点，且保持顺序关系不变；直线上A、B、C三点的简比AC：BC不变。
在合同变换下，三角形、多边形和圆分别变为与它们全等的三角形、多边形和圆；封闭图形的面积不变。比如：平移，旋转，镜像对称。
参考资料来源：百度百科-合同
二、合同变换一定是可逆变换吗
合同变换不一定是可逆变换。
不是唯一的，可以有配方法和正交变换法，规定C可逆才能保证合同关系具有传递性，这样研究合同变换才有意义，否则任何矩阵都与0合同，但给定两个矩阵A和B未必能找到C使得A=CBC^T，这样的定义没什么实用价值。
相关性质及证明
设σ是线性空间V的一个线性变换，称：Ker(σ)={α∈V|σ(α)=0}。
为σ的核；称：Im(σ)=σ(V)={σ(α)|α∈V}。
为σ的像(或值域)，Ker(σ)与σ(V)都是V的子空间，且：dim Ker(σ)+ dimσ(V)=n。
证明：容易看出Ker(σ)是V的子空间。证明:σ(V)也是V的子空间。
三、矩阵合同变换是怎样操作的
矩阵合同变换：
解：原式=∫<0,2π>dθ∫<0,2>rdr∫<r^2/2,2>r^2dz(作柱面坐标变换)
=2π∫<0,2>r^3(2-r^2/2)dr
=2π∫<0,2>(2r^3-r^5/2)dr
=2π(2^4/2-2^6/12)
=2π(8/3)
=16π/3
简介
合同变换，亦称全等变换或正交变换，是欧氏几何中的一类重要变换，即使图形变为其全等图形的变换。如果欧氏平面（平面几何）或欧氏空间（立体几何）的点变换，把任意线段的两个端点变成等长线段的两个端点，则称其为合同变换。合同变换把几何图形变成合同（即全等）图形，保持线段长度不变，保持角度不变，并把直角变成直角。
