正定矩阵一定可以相似对角化吗(正定矩阵都可以和对角阵相似吗)

大家好，今天来为大家分享正定矩阵一定可以相似对角化吗的一些知识点，和正定矩阵都可以和对角阵相似吗的问题解析，大家要是都明白，那么可以忽略，如果不太清楚的话可以看看本篇文章，相信很大概率可以解决您的问题，接下来我们就一起来看看吧！

一、所有矩阵都存在正交矩阵c使它相似对角化么

如果矩阵能相似对角化，确实有相应的正交阵，就是你说的那样，而且把特征向量正交化排成矩阵也是求正交相似变换的过程。没有矛盾呀

二、正定矩阵一定可以对角化吗

正定矩阵一定可以对角化

实对称阵的特征值都是实数，所以n阶阵在实数域中就有n个特征值（包括重数），并且实对称阵的每个特征值的重数和属于它的无关的特征向量的个数是一样的，从而n阶矩阵共有n个无关特征向量，所以可对角化。

判断方阵是否可相似对角化的条件：

(1)充要条件：An可相似对角化的充要条件是：An有n个线性无关的特征向量；

(2)充要条件的另一种形式：An可相似对角化的充要条件是：An的k重特征值满足n-r(λE-A)=k；

(3)充分条件：如果An的n个特征值两两不同，那么An一定可以相似对角化；

(4)充分条件：如果An是实对称矩阵，那么An一定可以相似对角化。

扩展资料

实对称矩阵的主要性质：

1、实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。

2、实对称矩阵A的特征值都是实数，特征向量都是实向量。

3、n阶实对称矩阵A必可对角化，且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。

4、若λ0具有k重特征值必有k个线性无关的特征向量，或者说必有秩r(λ0E-A)=n-k，其中E为单位矩阵。

三、正定矩阵都可以和对角阵相似吗

在有理数范围内，正定矩阵不一定能够通过相似变换对角化，例如这样一个2阶矩阵：对角线上一个

1

一个

2，非对角线上都是

1。在实数范围内，一定可以，而且可以通过正交矩阵实现对角化。