去年中考数学卷子
小学生数学期中考试总结作文
本次考试，可以用“稳中求活,活中求新”这八个字来形容。命题范围基于教材，缘于生活。这张试卷把本学期前半时期数学教学的重、难点突出的淋漓尽致，能准确地检测出学生对前半学期数学基础知识的掌握情况，同时还能考察学生自身运用知识的综合能力。
从这次考试中还可以看出这段时间对学生要求不严格，平均分低，学生不及格人数较多，及格率也比较低，所以说这次质量检测是对我们敲的一次警钟。
此次考试存在以下问题：
1、基础知识不够扎实，很多学生没有认真审题，没有发现给出的条件中单位不统一，应该先换算单位，再计算，结果很多学生没有换算单位，导致失分过多。所以今后在自己的教学中，要培养学生良好的审题习惯，这样才能保证计算的正确性。
2、在平时教学的时候一定要重视多融入一些变式练习，就不会出现本来很简单的知识，却让学生失分了。
3、平时在练习的时候我没有深入学生当中，没有关注学生到底掌握住了没有，今后一定要深入学生之中，关注学生的掌握知识的情况。
4、学生的计算能力有待提高：1)口算能力有待提高。本次质量检测中口算上失分的情况仍然严重，今后要引导学生从心底上认识到细心的重要性。2)计算能力有待提高。试卷上的计算题，都是我们平时经常练习的题目,没想到仍有学生不会计算，和计算出错。这就说明这些学生没有掌握住计算方法。这就要求我在平时课堂上以及课下重视学生计算能力的提高。尤其是对于本次考试不及格的学生，更应该抽出一些时间督促他们，使这些学生把基础知识掌握牢固，计算上不能再出现大面积丢分的现象。
5、分析解决实际问题的能力有待提高。平时，我非常重视提醒学生，无论遇到什么类型的实际问题，我都引导学生“读题——分析——列式计算——验算——答”这五步来解决。但是这次质量检测中，这项题目的出错率还是非常高。很多学生无从下手，不会分析，不会列式，这就说明学生分析实际问题的能力仍然有待提高，所以今后需要引导学生把学过的实际问题的类型再细分，并使每个学生掌握住每个类型的分析方法，并加以练习，相信这样将会降低解决问题的出错率。
以后我会努力关注新课改理念下“双基”的内涵，切实加强“双基”教学，关注学生获得基础知识的同时，掌握解决问题的一些基本策略，提高分析、解决实际问题的能力并利用教材，又要走出教材，重视口算、计算能力的锻炼，提高学生的计算能力。还要加强对后进生的辅导，及时和家长联系,家校结合,提高差生的学习能力,增强其学习自信心。
中考，我的记忆
时间退缩到阳春三月。
班长冬哥在黑板右侧赫然写下“中考倒计时100天”的红色字样。像行将就木的囚犯收到了盖上红印章的行刑通知书，我不禁倒吸了一口冷气。
还剩100天？100天能来个咸鱼翻身吗？大家几乎都报以肯定的回答。于是开夜车的人多了，问问题的人多了，认真听讲的人也多了。可毕竟是持久战，大家的劲头慢慢地被黑眼圈、周公给削弱。
在我看来，那段日子，真的是“黑板上老师的粉笔在那叽叽喳喳写个不停”，再伴上老师叽里呱啦的讲课声，时不时还会掺杂着窗外榕树上的鸟叫声，而这些都如同豆芽般的音符，萦绕耳畔，却入不了耳。眼皮也不听使唤地耷拉下来。紧接着是脑袋重重地叩到桌上，然后猛地睁大眼睛——老师还在台上唱独角戏，环顾四周——倒了一大片。
眼看着中考将至，同学们的精神却萎靡不振。老班在班会课上一而再，再而三强调：一定要早点睡觉！午休时间挺充足的，也可以睡个午觉!
态度很强硬，但我们知道，老师总是为我们好的。
经过老师语重心长的劝说，课堂听课情况大有改善。尽管课堂内容仍是乏味的试卷、题型分析以及一些答题规范的讲说......
与此同时，放学后的体育集训必不可少。为了不在这一块儿拉分，毕业班的同学都积极参加了。在那个红绿相间的塑胶场上，充盈着大家的笑声与汗水。我的体育素质向来不高，800米跑总是才过及格线。
大强度的体训加上复习进度总慢于身边的同学，惶恐不安在我心里泛滥。每次与身处异地的爸爸妈妈打电话时，总是不争气地“大珠小珠落玉盘”。
不过，幸好有同学们的陪伴和鼓励。还记得老师都说，三班的孩子都很乖；还记得f2（方与冯）纠缠不清的暧昧关系总被我们拿来调侃；还记得我们班男生与14班打篮球赛，要么赢得风光，要么输得很惨；还记得青青拼命三郎似的在校运会上跑1500米；还记得神似李行亮的梁老大把“纯种”念成“杂种”......
这些都是属于那个时节的记忆，我将永远铭记。
难忘的中考
从小学到初中，大大小小的考试经历过无数次，最让人难忘的，自然是一个月以前的中考。
整个初三，同学们都在为中考准备。考前一百天，教室前面黑板的一角，出现了一行醒目的加粗粉笔字：“距离中考还有100天!”然后这里的数字每天变动，越来越小，直到变成“1”——我们人生最重要的一场考试来了。
6月14日上午第一场是语文。早晨，我反复确认了自己考试袋里的物品：准考证、2B铅笔、黑色水心笔，对了，还有千万不能忘记的《新华字典》。
吃完早餐后，我自己步行前往考场，到达考场时，距离考试还有半小时。检查过后，反复确认座位准确无误后，我才安心地坐下，静静等待考试开始。陆陆续续，考场里慢慢坐满了考生，大家的表现各不相同：有的同学声色自若，非常平静，显然是准备充分，成竹在胸;也有一些同学比较紧张——喝水和不停地抖腿成了他们放松自己的方式。我本来也比较平静，看了他们几眼之后，也受到一些感染。我赶紧收回目光，深呼吸，按照老师的考前的指导，默默的背起古诗来，以进入语文思考模式。
随着考场发卷信号的响起，监考老师开始发卷。拿到卷子，我先通览了一遍，感觉题型平时都练过，基础知识和作文都不是很难，我一颗悬着的心终于平静下来。
基础知识、阅读……我一题题认真地做着，偶尔抬起头来思考一下，似乎发现监考员老师正望着我——这肯定是我的心理作用，呵呵。我赶紧回到试卷，继续答题。可能是因为专注的缘故，感觉两个半小时的考试很快就结束了。我感觉自己发挥不错，更坚定了能考好剩下科目的决心。
接下来，一场一场的考试按顺序进行，我按照老师叮嘱了大半年的要诀：认真、沉着、仔细，就是比较薄弱的英语感觉都考得不错。考试期间，我每晚都睡得很香，甚至早上需要爸爸喊我才会起来，爸爸笑着说：“你也太放松了吧。”我笑着说：“您不是常说：‘每临大事需静气么’?”爸爸大笑：“静气可以有，但是不能太马虎哦。”是啊，放松并不是可以麻痹，真是谢谢爸爸的提醒。
考数学了，这是我最擅长的学科，前面的基础题比较简单，我专心致志地很快做完。后面三道大题目，可真够“坑人”啊，特别是最后一个大证明题，难度系数起码3.0。我想起数学杨老师平时的叮嘱，遇到难题，要认真读题，仔细分析条件和问题之间的联系。我足足花了半个小时，终于拿下。虽然一身汗，但是也感到十分快乐。
三天的考试结束了，我从略微忐忑到渐渐平静，顺利地完成，并考出了自己的水平，感到受益匪浅：不管多重要的考试，在平时准备充分的前提下，更要有一颗平常心去对待。暑假里和爸爸聊起考试感受，爸爸跟我说：考试时这样，以后遇到人生中其他的大事，也要这样，无论目标多大，难度多高，都要相信自己，静下心，沉住气，努力去完成，不要留遗憾。
我觉得爸爸说得很有道理。
期中考试数学质量分析
期中考试结束了，孩子们终于松了一口气！但是静下心来，拿这手中的试卷，不免引起了我们一些思考。下面我就和您还有孩子一起来分析本次期中考试的数学试卷。
第一题，计算题。包括口算和笔算。重点考察孩子对100以内的加减法掌握的熟练程度。计算题是孩子很容易出错的题目，虽然平时我们花了很多时间和力气训练计算，但是在考试时孩子可能由于紧张或平时不熟练，答题时就会出现这样或那样的错误。计算是整个数学系统里的一个很重要的部分，今后在学习中还要继续加强并有针对性地训练。
第二题，填空题。知识点含有长度单位换算，乘法的意义，比大小，乘法口诀。其中除第4小题以外，其他题目对于孩子们来说很熟悉了，在这我就不赘述了。第4小题既考察孩子乘法口诀的熟练程度，又考察孩子的猜测和思辩的思维。这种类型的乘法题孩子们是
第三题。想想画画。考察空间思维，有关线段和角的概念，如果仔细审题，要得满分不难。［文章来源于
第四题。选择题。考察孩子们数感的题目。这些概念性的题目在复习中孩子都遇到过，可以说是老朋友新面孔了，所以只要稍微读题仔细一点，明确概念，得满分也不难。
第五题。开火车。一个数错后面都错，可以说得分容易都分也容易。
第六题。第3题，是《同步》上的题目只不过数字和情景变了，意思是一样的。有少部分孩子对于有三个数量出现的应用题的数量关系还有点模糊，故所列算式不合题义。还有就是解决这道题要用到8的乘法口诀，故有孩子出现错误，但是可以根据乘法的意义算3乘8的积，就是3个8相加的和是多少来想。第4题。这题普遍得分率很底。因为孩子对于题目中隐含的条件找不准，例如“我还有3和小伙伴，我们每人分4个萝卜”中的“我们”指包括小兔在内的4个人，每人分得4个，那么一共是16个萝卜。并且对于有3个数量出现的乘加和乘减文字应用题有点陌生，今后应加强孩子读题方面的训练，以及数量关系的分析。同时第六大题每题的分值很大，所以得高分很不易。
最后希望您和孩子一起分析试卷然后有针对性的进行下一阶段的辅导！
2018年陕西数学试卷
精心整理
2018年中考数学试卷
一、选择题
1.-7的倒数是
11
A.11B.11C.7D.7771111
2.如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是
A.三棱柱B.四棱锥C.正方体D.长方体
3.如图，若l1∥l2,l3∥l4则图中与∠1互补的角有
A.1个B.2个C.3个D.4个
（第2题图）（第3题图）（第4题图）（第6题图）
4.如图，在矩形
AOBC中，
A（-2,0
），B（0,1
），若正比例函数
ykx的图
像经过点
C，则
k的值为
A.-2B.
C.2D.
2
2
5.下列计算正确的是
A.a2a22a4B.a22a24C.a23a6D.3a26a23a26.如图，在ABC中，AC=8,ABC60,C45,ADBC，垂足为D，ABC的平分线AD交AD于点E，则AE的长为
精心整理
A.22B.32C.42D.8233
7.若直线l1经过点（0，4），l2经过点（3,2）且l1与l2关于x轴对称，则l1与l2的交点坐标为
A.（2,0）B.（-2,0）C.（6，0）D.（-6,0）
8.如图，在菱形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD和DA的中点，连接EF、FG、GH和HE，若EH=2EF，则下列结论正确的是
====5EF
9.如图，ABC是圆O的内接三角形，AB=AC，∠BCA=65°，作CD∥AB，并与圆O相交于点D，连接BD，则∠DBC的大小为
A.15°B.25°C.35°D.45°
（第8题图）（第9题图）
10.对于抛物线yax22a1xa3，当x=1时，y0,则这条抛物线的顶点
一定在
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
二、填空题
11.比较大小：310（填“”、“”或“=”）。
12.在正五边形ABCDE中，AC与BE相交于点F，则∠AFE的度数为。
（第12题图）（第14题图）
13.若一个反比例函数的图像经过A和B（2-1）,则这个反比例
精心整理
函数的表达式为
14.如图，点0是平行四边形ABCD的对称中心，ADAB,E、F是AB边上的
11BC，若S1,S2分别表示EOF和点，且EF=AB;G、H是BC边上的点，且GH=23
GOH的面积，则S1与S2之间的等量关系是。
三、解答题
15.计算：-3-62-15-20
16.如图，已知：在正方形ABCD中，M是BC边上一定点，连接AM，请用尺规作图法，在AM上求作一点P，使DPA~ABM（不写作法，保留作图痕迹）
17.如图，AB∥CD，E、F分别为AB、CD上的点，且
EC∥BF，连接AD，分别与EC、BF相交于点G、H，若
ABCD,求证：AG=DH。
18.对垃圾进行分类投放，能有效提高对垃圾的处理和
再利用，减少污染，保护环境，为了了解同学们对垃圾分类知识的了解程度，增强同学们的环保意识，普及垃圾分类及投放的相关知识，某校数学兴趣小组的同学们设计了“垃圾分类知识及投放情况”问卷，并在本校随机抽取若干名同学进行了问卷测试。根据成绩分布情况，他们将全部测试成绩分成A、B、C、D四组，绘制了如下统计图表：
“垃圾分类知识及投放情况”问卷测试成绩统计图表
组别分数/分频数各组总分/分
陕西数学试卷
2018陕西中考数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项符合题意）
1.的倒数是
A.B.C.D.
2.如图,是一个几何体的表面展开图,则该几何体是
A.三棱柱B.四棱锥C.正方形D.长方形
3.如图,若l1∥l2,l3∥l4,则图中与∠1互补的角有
A.1个B.2个C.3个D.4个
4.如图,在矩形AOBC中,A(-2,0),B(0,1).若正比例函数y=kx的图象经过
点C,则k的值为
A.-2B.C.2D.
5.下列计算正确的是
A.a2.a2=2a4B.(a-2)2=a2-4C.(-a2)3=-a6D.3a2-6a2=3a2
6.如图,在△ABC中,AC=8,∠ABC=60°,∠C=45°,AD⊥BC,垂足为D,∠ABC的平分线交AD于点E,则AE的长为
A.B.C.D.
7.若直线l1经过点(0,4),l2经过点(3,2),且41与l2关于x轴对称,则l1与l2的交点坐标为
A.(2,0)B.(-2,0)C.(6,0)D.(-6,0)
8.如图,在菱形ABCD中,点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD和DA的中点,连接EF、FG、GH和HE若EH=2EF,则下列结论正确的是
==EF
==EF
9.如图,△ABC是⊙0的内接三角形,AB=AC,∠BCA=65°，作CD∥AB,并与⊙O相交于点D,连接BD,则∠DBC的大小为
A.15°B.25°C.35°D.45°
10.对于抛物线y=ax2+(2a-1)x+a-3,当x=1时,y0,则这条抛物线的顶点一定在
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
二、填空题(共4小题,每小题3分,计12分)
11.比较大小:3(填“”、“”或“=”)
12.如图,在正五边形ABCDE中,AC与BE相交于点F,则∠AFE的度数
13.若一个反比例函数的图象经过点A和B(2-1),则这个反比
例函数的表达式为。
14.如图,点0是口ABCD的对称中心,ADAB,E、F是AB边上的点,且EF=AB；G、H分别是边BC上的点，且GH=BC若S1S2分别表示△EOF和△GOH的面积,则S1与S2之间的等量关系是.
三、解答题(共11小题,计78分解答应写出过程
15.(本题满分5分)
计算:(-)×(-)+1-1+(5-2π)°
16.(本题满分5分
化简:
17.(本题满分5分)
如图,已知:在正方形ABCD中,M是BC边上一定点,连接AM.请用尺规作图法,在AM上作一点P,使△DPA∽△ABM.(不写作法,保留作图痕迹)
18.(本题满分5分
如图,AB∥CD,E、F分别为AB、CD上的点,且EC∥BF,连接AD,分别与EC、BF相交于点G、H.求证：AG=DH
19.(本题满分7分)
对垃圾进行分类投放,能有效提高对垃圾的处理和再利用,减少污染,保护环境为了了解同学们对垃圾分类知识的了解程度,增强同学们的环保意识,普及垃圾分类及投放的相关知识,某校数学兴趣小组的同学们设计了“垃圾分类知识及投放情况”问卷,并在本校随机抽取若干名同学进行了问卷测试根据测试成绩分布情况,他们将全部测试成绩分成A、B、C、D四组,绘制了如下统计图表
“垃圾分类知识及投放情况”问卷测试成绩统计图表
组别分数/分频数各组总分/分A60x≤70382581B70x≤80725543C80x≤90605100D90x≤10
依据以上统计信息,解答下列问题
(1)求得，n=；
(2)这次测试成绩的中位数落在组；
(3)求本次全部测试成绩的平均数.
20.(本题满分7分)
周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽，测量时，他们选择了河对岸岸边的一棵大树,将其底部作为点A,在他们所在的岸边选择了点B,使得AB与河岸垂直,并在B点竖起标杆BC,再在AB的延长线上选择点D,竖起标杆DE,使得点E与点C、A共线.
已知:CB⊥AD,ED⊥AD,测得BC=1,BD=8.5测量示意图如图所示请根据相关测量信息,求河宽AB.
21.(本题满分7分)
商品红枣小米规格1kg袋2kg袋成本(元/袋)4038售价(元/袋)6054
经过一年多的精准帮扶,小明家的网络商店(简称网店)将红枣、小米等优质土特产迅速销往全国.小明家网店中中红枣和小米这这两种种商品的相关信息如下下表：
虽然调查显示我们的创意计划有很大的发展空间，但是各种如“漂亮女生”和“碧芝”等连锁饰品店在不久的将来将对我们的创意小屋会产生很大的威胁。
他们的成功秘诀在于“连锁”二字。凭借“连锁”，他们在女孩们所喜欢的小玩意上玩出了大名堂。小店连锁，优势明显，主要有：
我们女生之所以会钟爱饰品，也许是因为它的新颖，可爱，实惠，时尚，简单等。的确，手工艺品价格适中。也许还有更多理由和意义。那么大学生最喜欢哪种手工艺品呢?此次调查统计如下图（1-3）
根据上表提供的信息,解答下列问题
据调查统计，有近94%的人喜欢亲戚朋友送给自己一件手工艺品。无论是送人，个人兴趣，装饰还是想学手艺，DIY手工制作都能满足你的需求。下表反映了同学们购买手工艺制品的目的。如图（1-4）(1)已知今年前五个月,小明家网店销售上表中规格的红枣和小米共3000kg,获得利润4.2万元,求这前五个月小明家网店销售这种规格的红枣多少袋；
(2)根据之前的销售情况,估计今年6月到10月这后五个月,小明家网店还能销售上裘中规格的红枣和小米共2000kg,其中,这种规格的红枣的销售量不低于600kg.假设这后五个月,销售这种规格的红枣为x(kg),销售这种规格的红枣和小米获得的总利润为y(元),求出y与x之间的函数关系式,并求这后五个月,小明家网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润多少元.
二、资料网址：
22.(本题满分7分
为了解目前大学生对DIY手工艺品制作的消费情况，我们于己于人2004年3月22日下午利用下课时间在校园内进行了一次快速抽样调查。据调查本次调查人数共50人，并收回有效问卷50份。调查分析如下：如图,可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域,其中标有数字“1”的扇形的圆心角为120°.转动转盘,待转盘自动停止后,指针指向一个扇形的内部,则该扇形内的数字即为转出的数字,此时,称为转动转盘一次(若指针指向两个扇形的交线,则不计转动的次数,重新转动转盘,直到指针指向一个扇形的内部为止)
2、消费者分析(1)转动转盘一次,求转出的数字是-2的概率；
我们从小学、中学到大学，学的知识总是限制在一定范围内，缺乏在商业统计、会计，理财税收等方面的知识；也无法把自己的创意准确而清晰地表达出来，缺少个性化的信息传递。对目标市场和竞争对手情况缺乏了解，分析时采用的数据经不起推敲，没有说服力等。这些都反映出我们大学生创业知识的缺乏；(2)转动转盘两次,用树状图或列表法求这两次分别转出的数字之积为正数的概率
调研课题：
“漂亮女生”号称全国连锁店，相信他们有统一的进货渠道。店内到处贴着“10元以下任选”，价格便宜到令人心动。但是转念一想，发夹2.8元，发圈4.8元，皮夹子9.8元，好像和平日讨价还价杀来的心理价位也差不多，只不过把一只20元的发夹还到5元实在辛苦，现在明码标价倒也省心省力。
23.(本题满分8分)
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以斜边AB上的中线CD为直径作⊙O,分别与AC、BC交于点M、M.
(1)过点N作⊙O的切线NE与AB相交于点E,求证:NE⊥AB；
(2)连接MD,求证:MD=NB.
24.（本题满分10分）
知抛物线L:y=x2+x-6与x轴相交于AB两点(点A在点B的左侧),并与y轴相交于点C
（1)求A、B、C三点的坐标,并求△ABC的面积
(2)将抛物线L向左或向右平移,得到抛物线L',且L与x轴相交于A'、B两点(点A在点B的左侧),并与y轴相交点C,要使△A'B'C"和△ABC的面积相等,求所有满足条件的抛物线的图数表达式.
25.(本题满分12分)
问题提出
(1)如图①,在△ABC中,∠A=120°,AB=AC=5,则△ABC的外接圆半径R的值为.问题探究
(2)如图②,⊙O的半径为13,弦AB=24,M是AB的中点,P是⊙0上一动点,求PM的最大值
问题解决
近三年真题数学
济南市2017年初三年级学业水平考试
数学试题
一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分）
1．(2017济南，1，3分)在实数0，－2，3中，最大的是
A．0B．－2C．D．3
2．(2017济南，2，3分)如图所示的几何体，它的左视图是
A．B．C．D．
3．(2017济南，3，3分)2017年5月5日国产大型客机C919首飞成功，圆了中国人的“大飞机梦”，它颜值高性能好，全长近39米，最大载客人数168人，最大航程约5550公里．数字5550用科学记数法表示为
A．0.555×104B．5.55×104C．5.55×103D．55.5×103
4．(2017济南，4，3分)如图，直线a∥b，直线l与a，b分别相交于A，B两点，AC⊥AB交b于点C，∠1＝40°，则∠2的度数是
A．40°B．45°C．50°D．60°
5．(2017济南，5，3分)中国古代建筑中的窗格图案美观大方，寓意吉祥，下列绘出的图案中既是轴对称图形又是中心对称图形是
A．B．C．D．
6．(2017济南，6，3分)化简÷的结果是
A．a2B．C．D．
7．(2017济南，7，3分)关于x的方程x2＋5x＋的一个根为－2，则另一个根是
A．－6B．－3C．3D．6
8．(2017济南，8，3分)《九章算术》是中国传统数学的重要着作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，以下列出的方程组正确的是
A．B．C．D．
9．(2017济南，9，3分)如图，五一旅游黄金周期间，某景区规定A和B为入口，C，D，E为出口，小红随机选一个入口进入景区，游玩后任选一个出口离开，先她选择从A入口进入、从C，D出口离开的概率是
A．B．C．D．
10．(2017济南，10，3分)把直尺、三角尺和圆形螺母按如图所示放置于桌面上，∠CAB＝60°，若量出AD＝6c则圆形螺母的外直径是
A．12c．24c．6c．12c11．(2017济南，11，3分)将一次函数y＝2x的图象向上平移2个单位后，当y＞0时，x的取值范围是
A．x＞－1B．x＞1C．x＞－2D．x＞2
12．(2017济南，12，3分)如图，为了测量山坡护坡石坝的坡度（坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度），把一根长5竹竿AC斜靠在石坝旁，量出杆长1的D点离地面的高度DE＝0.6又量的杆底与坝脚的距离AB＝3则石坝的坡度为
A．B．3C．D．4
13．(2017济南，13，3分)如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相较于点O，AB＝3，E为OC上一点，OE＝1，连接BE，过点A作AF⊥BE于点F，与BD交于点G，则BF的长是
A．B．2C．D．
14．(2017济南，14，3分)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象经过点(－2，0)，(x0，0)，1＜x0＜2，与y轴的负半轴相交，且交点在(0，－2)的上方，下列结论：①b＞0；②2a＜b；③2a－b－1＜0；④2a＋c＜0．其中正确结论的个数是
A．1B．2C．3D．4
15．(2017济南，15，3分)如图，有一正方形广场ABCD，图形中的线段均表示直行道路，表示一条以A为圆心，以AB为半径的圆弧形道路．如图2，在该广场的A处有一路灯，O是灯泡，夜晚小齐同学沿广场道路散步时，影子长度随行走路线的变化而变化，设他步行的路程为x(时，相应影子的长度为y(，根据他步行的路线得到y与x之间关系的大致图象如图3，则他行走的路线是
A．A→B→E→GB．A→E→D→CC．A→E→B→FD．A→B→D→C
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
16．(2017济南，16，3分)分解因式：x2－4x＋4＝__________．
17．(2017济南，17，3分)计算：│－2－4│＋0＝________________．
18．(2017济南，18，3分)在学校的歌咏比赛中，10名选手的成绩如统计图所示，则这10名选手成绩的众数是_________________．
19．(2017济南，19，3分)如图，扇形纸叠扇完全打开后，扇形ABC的面积为300πc，∠BAC＝120°，BD＝2AD，则BD的长度为____________c
20．(2017济南，20，3分)如图，过点O的直线AB与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，A(2，1)，直线BC∥y轴，与反比例函数y＝(x＜0)的图象交于点C，连接AC，则△ABC的面积为_________________．
21．(2017济南，21，3分)定义：在平面直角坐标系xOy中，把从点P出发沿综或横方向到达点Q（至多拐一次弯）的路径长称为P，Q的“实际距离”．如图，若P(－1，1)，Q(2，3)，则P，Q的“实际距离”为5，即PS＋SQ＝5或PT＋TQ＝5．环保低碳的共享单车，正式成为市民出行喜欢的交通工具．设A，B，C三个小区的坐标分别为A(3，1)，B(5，－3)，C(－1，－5)，若点M表示单车停放点，且满足M到A，B，C的“实际距离”相等，则点M的坐标为______________．
三、解答题（本大题共7小题，共57分）
22．(2017济南，22，7分)
（1）先化简，再求值：(a＋3)2－(a＋2)(a＋3)，其中a＝3
（2）解不等式组：
23．(2017济南，23，7分)
（1）如图，在矩形ABCD，AD＝AE，DF⊥AE于点F．求证：AB＝DF．
（2）如图，AB是⊙O的直径，∠ACD＝25°，求∠BAD的度数．
24．(2017济南，24，8分)
某小区响应济南市提出的“建绿透绿”号召，购买了银杏树和玉兰树共150棵用来美化小区环境，购买银杏树用了12000元，购买玉兰树用了9000元．已知玉兰树的单价是银杏树单价的1.5倍，那么银杏树和玉兰树的单价各是多少
25．(2017济南，25，8分)
中央电视台的“朗读者”节目激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书，读好书”，某校对八年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的本书最少的有5本，最多的有8本，并根据调查结果绘制了不完整的图表，如下所示：
（1）统计表中的a＝________，b＝___________，c＝____________；
（2）请将频数分布表直方图补充完整；
（3）求所有被调查学生课外阅读的平均本数；
（4）若该校八年级共有1200名学生，请你分析该校八年级学生课外阅读7本及以上的人数．
26．(2017济南，26，9分)
如图1，□OABC的边OC在y轴的正半轴上，OC＝3，A(2，1)，反比例函数y＝(x＞0)的图象经过的B．
（1）求点B的坐标和反比例函数的关系式；
（2）如图2，直线MN分别与x轴、y轴的正半轴交于M，N两点，若点O和点B关于直线MN成轴对称，求线段ON的长；
（3）如图3，将线段OA延长交y＝(x＞0)的图象于点D，过B，D的直线分别交x轴、y轴于E，F两点，请探究线段ED与BF的数量关系，并说明理由．
27．(2017济南，27，9分)
某学习小组的学生在学习中遇到了下面的问题：
如图1，在△ABC和△ADE中，∠ACB＝∠AED＝90°，∠CAB＝∠EAD＝60°，点E，A，C在同一条直线上，连接BD，点F是BD的中点，连接EF，CF，试判断△CEF的形状并说明理由．
问题探究：
（1）小婷同学提出解题思路：先探究△CEF的两条边是否相等，如EF＝CF，以下是她的证明过程
证明：延长线段EF交CB的延长线于点G．∵F是BD的中点，∴BF＝DF.∵∠ACB＝∠AED＝90°，∴ED∥CG.∴∠BGF＝∠DEF.又∵∠BFG＝∠DFE，∴△BGF≌△DEF.∴EF＝FG.∴CF＝EF＝EG.
请根据以上证明过程，解答下列两个问题：
①在图1中作出证明中所描述的辅助线；
②在证明的括号中填写理由（请在SAS，ASA，AAS，SSS中选择）．
（2）在（1）的探究结论的基础上，请你帮助小婷求出∠CEF的度数，并判断△CEF的形状．
问题拓展：
（3）如图2，当△ADE绕点A逆时针旋转某个角度时，连接CE，延长DE交BC的延长线于点P，其他条件不变，判断△CEF的形状并给出证明．
28．(2017济南，28，9分)
如图1，矩形OABC的顶点A，C的坐标分别为(4，0)，(0，6)，直线AD交BC于点D，tan∠OAD＝2，抛物线M1：y＝ax2＋bx(a≠0)过A，D两点．
（1）求点D的坐标和抛物线M1的表达式；
（2）点P是抛物线M1对称轴上一动点，当∠CPA＝90°时，求所有符合条件的点P的坐标；
（3）如图2，点E（0，4），连接AE，将抛物线M1的图象向下平移＞0)个单位得到抛物线M2．
①设点D平移后的对应点为点D′，当点D′恰好在直线AE上时，求值；
②当1≤x≤＞1)时，若抛物线M2与直线AE有两个交点，求取值范围．
济南市2016年初三年级学业水平考试
数学试题
一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题结出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．5的相反数是
A．B．5C．－D．－5
2．随着高铁的发展，预计2020年济南西客站客流量特达到2150万人，数字2150用科学记数法表示为
A．0.215×104B．2.15×103C．2.15×104D．21.5×102
3．如图，直线l1∥l2，等腰直角△ABC的两个顶点A、B分别落在直线l1、l2上，∠ACB＝90°，若∠1＝15°，则∠2的度数是
A．35°B．30°C．25°D．20°
4．如图，以下给出的几何体中，其主视图是矩形，俯视图是三角形的是
A．B．C．D．
5．下列运算正确的是
A．a2＋a＝2a3B．a2·a3＝a6C．(－2a3)2＝4a6D．a6÷a2＝a3
6．京剧脸谱、剪纸等图案蕴含着简洁美、对称美，下列选取的图片中既是轴对称图形又是中心对称图形的是
7．化简的结果是
A．B．C．D．2(x+1)
8．如图，在6×6方格中有两个涂有阴影的图形M、N，①中的图形M平移后位置如图②所示，以下对图形M的平移方法叙述正确的是
A．向右平移2个单位，向下平移3个单位
B．向右平移1个单位，向下平移3个单位
C．向右平移1个单位，向下平移4个单位
D．向右平移2个单位，向下平移4个单位
9．如图，若一次函数y＝－2x＋b的图像交y轴于点A(0，3)，则不等式－2x＋b＞0的解集为
A．x＞B．x＞3C．x＜D．x＜3
10．某学校在八年级开设了数学史、诗词赏析、陶艺三门校本课程，若小波和小睿两名同学每人随机选择其中一门课程，则小波和和小睿选到同一课程的概率是
A．B．C．D．
11．若关于x的一元二次方程x2－2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是
A．k＜1B．k≤1C．k＞－1D．k＞1
12．济南大明湖畔的“超然楼”被称作“江北第一楼”．某校数学社团的同学对超然楼的高度进行了测量．如图，他们在A处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往楼的方向前进60处，测得仰角为60°，若学生的身高忽略不计，≈1.7，结果精确到1则该楼的高度CD为
A．47．51．53．5413．（2016济南，13，3分）如图，在ABCD中，AB＝12，AD＝8，∠ABC的平分线交CD于点F，交AD的延长线于点E，CG⊥BE，垂足为G，若EF＝2，则线段CG的长为
A．B．4C．2D．
14．（2016济南，14，3分）定义：点A（x，y）为平面直角坐标系内的点，若满足x＝y，则把点A叫做“平衡点”．例如：M（1，1），N（－2，－2）都是“平衡点”．当－1≤x≤3时，直线y＝2x＋有“平衡点”，则取值范围是
A．0≤．－3≤．－3≤．－1≤
15．（2016济南，15，3分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B＝90°，AB＝AD＝5，BC＝4，M、N、E分别是AB、AD、CB上的点，AM＝CE＝1，AN＝3，点P从点M出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线MB－BE向点E运动，同时点Q从点N，以相同的速度沿折线ND－DC－CE向点E运动，设△APQ的面积为S，运动的时间为t秒，则S与t函数关系的大致图象为
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．）
16．（2016济南，16，3分）计算：2－1＋＝_______．
17．（2016济南，17，3分）分解因式：a2－4b2＝_______．
18．（2016济南，18，3分）某学习小组在“世界读书日”这天统计了本组5名同学在上学期阅读课外书籍的册数，数据是：18，x，15，16，13．若这组数据的平均数为16，则这组数据的中位数是_______．
19．（2016济南，19，3分）若代数式与的值相等，则x＝_______．
20．（2016济南，20，3分）如图，半径为2的⊙O在第一象限与直线y＝x交于点A，反比例函数y＝(x＞0)的图象过点A，则k＝_________．
21．（2016济南，21，3分）如图1，在矩形纸片ABCD中，AB＝8，AD＝10，点E是CD的中点．将这张纸片依次折叠两次：第一次折叠纸片使点A与点E重合，如图2，折痕为MN，连接ME、NE；第二次折叠纸片使点N与点E重合，如图3，点B落在B′处，折痕为HG，连接HE，则tan∠EHG＝_______．
三、解答题（本大题7个小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
22．（本小题满分7分）
（1）先化简再求值：a(1－4a)＋(2a＋1)(2a－1)，其中a＝4．
（2）解不等式组：
23．（本小题满分7分）
（1）如图，在菱形ABCD中，CE＝CF．求证：AE＝AF．
（2）如图，AB是⊙O的直径，PA与⊙O相切于点A，OP与⊙O相交于点C，连接CB，∠OPA＝40°，求∠ABC的度数．
24．（本小题满分8分）
学生在素质教育基地进行社会实践活动，帮助农民伯伯采摘了黄瓜和茄子共40kg，了解到这些蔬菜的种植成本共42元，还了解到如下信息：
（1）请问采摘的黄瓜和茄子各多少千克
（2）这些采摘的黄瓜和茄子可赚多少元
25．（本小题满分8分）
着教育信息化的发展，学生的学习方式日益增多．教师为了指导学生有幸效利用网络进行学习，对学生进行了随机问卷调查（问卷调查表如图所示），并用调查结果绘制了图1、图2两幅统计图（均不完整），请根据统计图解答以下问题：
第25题图1
第25题图2
（1）本次接受问卷调查的学生共有人；在扇形统计图中“D”选项所占的百分比为；
（2）扇形统计图中，“B”选项所对应扇形圆心角为度；
（3）请补全条形统计图；
（4）若该校共有1200名学生，请你估计该校学生课外利用网络学习的时间在“A”选项的有多少人
26．（本小题满分9分）
如图1，□OABC的边OC在x轴的正半轴上，OC＝5，反比例函数y＝(x＞0)的图象经过点A（1，4）．
（1）求反比例函数的关系式和点B的坐标；
（2）如图2，过BC的中点D作DP∥x轴交反比例函数图象于点P，连接AP、OP．
①求△AOP的面积；
②在□OABC的边上是否存在点M，使得△POM是以PO为斜边的直角三角形？若存在，请求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．
27．（本小题满分9分）
在学习了图形的旋转知识后，数学兴趣小组的同学们又进一步对图形旋转前后的线段之间、角之间的关系进行了探究．
（一）尝试探究
如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝60°，∠ABC＝∠ADC＝90°，点E、F
分别在线段BC、CD上，∠EAF＝30°，连接EF．
（1）如图2，将△ABE绕点A逆时针旋转60°后得到△A′B′E′（A′B′与AD重合），请直
接写出∠E′AF＝________度，线段BE、EF、FD之间的数量关系为________；
（2）如图3，当点E、F分别在线段BC、CD的延长线上时，其他条件不变，请探究线
段BE、EF、FD之间的数量关系，并说明理由．
（二）拓展延伸
如图4，在等边△ABC中，E、F是边BC上的两点，∠EAF＝30°，BE＝1，将△ABE
绕点A逆时针旋转60°得到△A′B′E′（A′B′与AC重合），连接EE′，AF与EE′交于点N，过点A作AM⊥BC于点M，连接MN，求线段MN的长度．
28．（本小题满分9分）
如图1，抛物线y＝ax2＋(a＋3)x＋3（a≠0）与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B，在x轴上有一动点E（0＜），过点E作x轴的垂线交直线AB于点N，交抛物线于点P，过点P作PM⊥AB于点M．
（1）求a的值和直线AB的函数表达式；
（2）设△PMN的周长为C1，△AEN的周长为C2，若＝，求値；
（3）如图2，在（2）的条件下，将线段OE绕点O逆时针旋转得到OE′，旋转角为α(0°＜α＜90°)，连接E′A、E′B，求E′A＋E′B的最小值．
济南市2015年初三年级学业水平考试
数学试题
一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分，每小题只有一个选项符合题意）
数学真题精选专题试卷方程
一．选择题（共9小题）
1．（?随州）用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣4=0，下列变形正确的是
2．（?兰州）一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后可变形为
3．（?滨州）用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣10=0时，下列变形正确的为
4．（?重庆）一元二次方程x2﹣2x=0的根是
5．（?广安）一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣7x+10=0的两根，则该等腰三角形的周长是
6．（?山西）我们解一元二次方程3x2﹣6x=0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x（x﹣2）=0，从而得到两个一元一次方程：3x=0或x﹣2=0，进而得到原方程的解为x1=0，x2=2．这种解法体现的数学思想是
7．（?广州）已知2是关于x的方程x2﹣2+3的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为
8．（?济宁）三角形两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣13x+36=0的两根，则该三角形的周长为
9．（?烟台）如果x2﹣x﹣1=（x+1）0，那么x的值为
二．解答题（共21小题）
10．（?巴彦淖尔）我市某超市举行店庆活动，对甲、乙两种商品实行打折销售，打折前，购买2件甲商品和3件乙商品需要180元；购买1件甲商品和4件乙商品需要200元，而店庆期间，购买10件甲商品和10件乙商品仅需520元，这比打折前少花多少钱
11．（?福建）某一天，蔬菜经营户老李用了145元从蔬菜批发市场批发一些黄瓜和茄子，到菜市场去卖，黄瓜和茄子当天的批发价与零售价如下表所示：
品名黄瓜茄子批发价（元/千克）34零售价（元/千克）47
当天他卖完这些黄瓜和茄子共赚了90元，这天他批发的黄瓜和茄子分别是多少千克
12．（?福州）有48支队520名运动员参加篮球、排球比赛，其中每支篮球队10人，每支排球队12人，每名运动员只能参加一项比赛．问：篮球、排球队各有多少支
13．（?徐州）某超市为促销，决定对A，B两种商品进行打折出售．打折前，买6件A商品和3件B商品需要54元，买3件A商品和4件B商品需要32元；打折后，买50件A商品和40件B商品仅需364元，这比打折前少花多少钱
14．（?娄底）假如娄底市的出租车是这样收费的：起步价所包含的路程为0～1.5千米，超过1.5千米的部分按每千米另收费．
小刘说：“我乘出租车从市政府到娄底汽车站走了4.5千米，付车费10.5元．”
小李说：“我乘出租车从市政府到娄底汽车站走了6.5千米，付车费14.5元．”
问：（1）出租车的起步价是多少元？超过1.5千米后每千米收费多少元
（2）小张乘出租车从市政府到娄底南站（高铁站）走了5.5千米，应付车费多少元
15．（?曲靖）某商场投入13800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示：
类别/单价成本价销售价（元/箱）甲2436乙3348
（1）该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱
（2）全部售完500箱矿泉水，该商场共获得利润多少元
16．（?黄冈）已知A，B两件服装的成本共500元，鑫洋服装店老板分别以30%和20%的利润率定价后进行销售，该服装店共获利130元，问A，B两件服装的成本各是多少元
17．（?永州）已知关于x的一元二次方程x2+x+﹣2有一个实数根为﹣1，求值及方程的另一实根．
18．（?大连）解方程：x2﹣6x﹣4=0．
19．（?东莞）解方程：x2﹣3x+2=0．
20．（?梅州）已知关于x的方程x2+2x+A﹣2=0．
（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数A的取值范围；
（2）当该方程的一个根为1时，求A的值及方程的另一根．
21．（?河南）已知关于x的一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）=
（1）求证：对于任意实数方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程的一个根是1，求值及方程的另一个根．
22．（?泰州）已知：关于x的方程x2+2+﹣1=0
（1）不解方程，判别方程根的情况；
（2）若方程有一个根为3，求值．
23．（?潜江）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+．
（1）若方程有实数根，求实数取值范围；
（2）若方程两实数根为x1，x2，且满足5x1+2x2=2，求实数值．
24．（?福州）已知关于x的方程x2+（2）x+4=0有两个相等的实数根，求值．
25．（?南充）已知关于x的一元二次方程（x﹣1）（x﹣4）=p2，p为实数．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）p为何值时，方程有整数解．（直接写出三个，不需说明理由）
26．（?咸宁）已知关于x的一元二次方程﹣x+2=0．
（1）证明：不论何值时，方程总有实数根；
（2）何整数时，方程有两个不相等的正整数根．
27．（?东营）年，东营市某楼盘以每平方米6500元的均价对外销售，因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，年的均价为每平方米5265元．
（1）求平均每年下调的百分率；
（2）假设年的均价仍然下调相同的百分率，张强准备购买一套100平方米的住房，他持有现金20万元，可以在银行贷款30万元，张强的愿望能否实现？（房价每平方米按照均价计算）
28．（?淮安）水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售．
（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是100+200x斤（用含x的代数式表示）；
（2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元
29．（?珠海）白溪镇年有绿地面积57.5公顷，该镇近几年不断增加绿地面积，年达到82.8公顷．
2019江西省数学试卷
中考数学真题
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分每小题只有一个正确选项）
1．（3分）2的相反数是
A．2B．﹣2C．D．
2．（3分）计算÷（﹣）的结果为
A．aB．﹣aC．D．
3．（3分）如图是手提水果篮抽象的几何体，以箭头所指的方向为主视图方向，则它的俯视图为
A．B．C．D．
4．（3分）根据《居民家庭亲子阅读消费调查报告》中的相关数据制成扇形统计图，由图可知，下列说法错误的是
A．扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比
B．每天阅读30分钟以上的居民家庭孩子超过50%
C．每天阅读1小时以上的居民家庭孩子占20%
D．每天阅读30分钟至1小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是108°
5．（3分）已知正比例函数y1的图象与反比例函数y2的图象相交于点A（2，4），下列说法正确的是
A．反比例函数y2的解析式是y2＝﹣
B．两个函数图象的另一交点坐标为（2，﹣4）
C．当x＜﹣2或0＜x＜2时，y1＜y2
D．正比例函数y1与反比例函数y2都随x的增大而增大
6．（3分）如图，由10根完全相同的小棒拼接而成，请你再添2根与前面完全相同的小棒，拼接后的图形恰好有3个菱形的方法共有
A．3种B．4种C．5种D．6种
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．（3分）因式分解：x2﹣1＝．
8．（3分）我国古代数学名著《孙子算经》有估算方法：“方五，邪（通“斜”）七．见方求邪，七之，五而一．”译文为：如果正方形的边长为五，则它的对角线长为七．已知正方形的边长，求对角线长，则先将边长乘以七再除以五．若正方形的边长为1，由勾股定理得对角线长为，依据《孙子算经》的方法，则它的对角线的长是．
9．（3分）设x1，x2是一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的两根，则x1+x2+x1x2＝．
10．（3分）如图，在△ABC中，点D是BC上的点，∠BAD＝∠ABC＝40°，将△ABD沿着AD翻折得到△AED，则∠CDE＝°．
11．（3分）斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度．如图，某路口的斑马线路段A﹣B﹣C横穿双向行驶车道，其中AB＝BC＝6米，在绿灯亮时，小明共用11秒通过AC，其中通过BC的速度是通过AB速度的1.2倍，求小明通过AB时的速度．设小明通过AB时的速度是x米/秒，根据题意列方程得：．
12．（3分）在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分别为（4，0），（4，4），（0，4），点P在x轴上，点D在直线AB上，若DA＝1，CP⊥DP于点P，则点P的坐标为．
三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．（6分）（1）计算：﹣（﹣1）+﹣2+（﹣2）0；
（2）如图，四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，对角线AC，BD相交于点O，且OA＝OD．求证：四边形ABCD是矩形．
14．（6分）解不等式组：并在数轴上表示它的解集．
15．（6分）在△ABC中，AB＝AC，点A在以BC为直径的半圆内．请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹）．
（1）在图1中作弦EF，使EF∥BC；
（2）在图2中以BC为边作一个45°的圆周角．
16．（6分）为纪念建国70周年，某校举行班级歌咏比赛，歌曲有：《我爱你，中国》，《歌唱祖国》，《我和我的祖国》（分别用字母A，B，C依次表示这三首歌曲）．比赛时，将A，B，C这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，八（1）班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由八（2）班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛．
（1）八（1）班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是；
（2）试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率．
17．（6分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣，0），（，1），连接AB，以AB为边向上作等边三角形ABC．
（1）求点C的坐标；
（2）求线段BC所在直线的解析式．
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．（8分）某校为了解七、八年级学生英语听力训练情况（七、八年级学生人数相同），某周从这两个年级学生中分别随机抽查了30名同学，调查了他们周一至周五的听力训练情况，根据调查情况得到如下统计图表：
周一至周五英语听力训练人数统计表
年级参加英语听力训练人数周一周二周三周四周五七年级1520a3030八年级2024263030合计3544516060
（1）填空：a＝；
（2）根据上述统计图表完成下表中的相关统计量：
年级平均训练时间的中位数参加英语听力训练人数的方差七年级2434八年级14.4
（3）请你利用上述统计图表对七、八年级英语听力训练情况写出两条合理的评价；
（4）请你结合周一至周五英语听力训练人数统计表，估计该校七、八年级共480名学生中周一至周五平均每天有多少人进行英语听力训练．
19．（8分）如图1，AB为半圆的直径，点O为圆心，AF为半圆的切线，过半圆上的点C作CD∥AB交AF于点D，连接BC．
（1）连接DO，若BC∥OD，求证：CD是半圆的切线；
（2）如图2，当线段CD与半圆交于点E时，连接AE，AC，判断∠AED和∠ACD的数量关系，并证明你的结论．
20．（8分）图1是一台实物投影仪，图2是它的示意图，折线B﹣A﹣O表示固定支架，AO垂直水平桌面OE于点O，点B为旋转点，BC可转动，当BC绕点B顺时针旋转时，投影探头CD始终垂直于水平桌面OE，经测量：AO＝6.8c＝8c＝30c＝35c（结果精确到0.1）．
（1）如图2，∠ABC＝70°，BC∥OE．
①填空：∠BAO＝°．
②求投影探头的端点D到桌面OE的距离．
（2）如图3，将（1）中的BC向下旋转，当投影探头的端点D到桌面OE的距离为6c，求∠ABC的大小．
（参考数据：sin70°≈0.94，cos20°≈0.94，sin36.8°≈0.60，cos53.2°≈0.60）
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．（9分）数学活动课上，张老师引导同学进行如下探究：
如图1，将长为12c铅笔AB斜靠在垂直于水平桌面AE的直尺FO的边沿上，一端A固定在桌面上，图2是示意图．
活动一
如图3，将铅笔AB绕端点A顺时针旋转，AB与OF交于点D，当旋转至水平位置时，铅笔AB的中点C与点O重合．
数学思考
（1）设CD＝xc点B到OF的距离GB＝yc
①用含x的代数式表示：AD的长是c的长是c
②y与x的函数关系式是，自变量x的取值范围是．
活动二
（2）①列表：根据（1）中所求函数关系式计算并补全表格
x（c（c
②描点：根据表中数值，继续描出①中剩余的两个点（x，y）．
③连线：在平面直角坐标系中，请用平滑的曲线画出该函数的图象．
数学思考
（3）请你结合函数的图象，写出该函数的两条性质或结论．
22．（9分）在图1，2，3中，已知?ABCD，∠ABC＝120°，点E为线段BC上的动点，连接AE，以AE为边向上作菱形AEFG，且∠EAG＝120°．
（1）如图1，当点E与点B重合时，∠CEF＝°；
（2）如图2，连接AF．
①填空：∠FAD∠EAB（填“＞”，“＜“，“＝”）；
②求证：点F在∠ABC的平分线上；
（3）如图3，连接EG，DG，并延长DG交BA的延长线于点H，当四边形AEGH是平行四边形时，求的值．
六、（本大题共12分）
23．（12分）特例感知
（1）如图1，对于抛物线y1＝﹣x2﹣x+1，y2＝﹣x2﹣2x+1，y3＝﹣x2﹣3x+1，下列结论正确的序号是；
①抛物线y1，y2，y3都经过点C（0，1）；
②抛物线y2，y3的对称轴由抛物线y1的对称轴依次向左平移个单位得到；
③抛物线y1，y2，y3与直线y＝1的交点中，相邻两点之间的距离相等．
形成概念
（2）把满足yn＝﹣x2﹣nx+1（n为正整数）的抛物线称为“系列平移抛物线”．
知识应用
在（2）中，如图2．
①“系列平移抛物线”的顶点依次为P1，P2，P3，…，Pn，用含n的代数式表示顶点Pn的坐标，并写出该顶点纵坐标y与横坐标x之间的关系式；
②“系列平移抛物线”存在“系列整数点（横、纵坐标均为整数的点）”：C1，C2，C3，…，?n，其横坐标分别为﹣k﹣1，﹣k﹣2，﹣k﹣3，…，﹣k﹣n（k为正整数），判断相邻两点之间的距离是否都相等，若相等，直接写出相邻两点之间的距离；若不相等，说明理由．
③在②中，直线y＝1分别交“系列平移抛物线”于点A1，A2，A3，…，An，连接?nAn，Cn﹣1An﹣1，判断?nAn，Cn﹣1An﹣1是否平行？并说明理由．
2019年江西省中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分每小题只有一个正确选项）
1．（3分）2的相反数是
A．2B．﹣2C．D．
【分析】根据相反数的定义求解即可．
【解答】解：2的相反数为：﹣2．
故选：B．
【点评】本题考查了相反数的知识，属于基础题，掌握相反数的定义是解题的关键．
2．（3分）计算÷（﹣）的结果为
A．aB．﹣aC．D．
【分析】除法转化为乘法，再约分即可得．
【解答】解：原式＝?（﹣a2）＝﹣a，
故选：B．
【点评】本题主要考查分式的乘除法，解题的关键是掌握分式的除法运算法则．
3．（3分）如图是手提水果篮抽象的几何体，以箭头所指的方向为主视图方向，则它的俯视图为
A．B．C．D．
【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．
【解答】解：它的俯视图为
故选：A．
【点评】本题考查了简单几何体的三视图，熟记常见几何体的三视图是解题关键．
4．（3分）根据《居民家庭亲子阅读消费调查报告》中的相关数据制成扇形统计图，由图可知，下列说法错误的是
A．扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比
B．每天阅读30分钟以上的居民家庭孩子超过50%
C．每天阅读1小时以上的居民家庭孩子占20%
D．每天阅读30分钟至1小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是108°
【分析】根据扇形统计图中的百分比的意义逐一判断即可得．
【解答】解：A．扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比，此选项正确；
B．每天阅读30分钟以上的居民家庭孩子的百分比为1﹣40%＝60%，超过50%，此选项正确；
C．每天阅读1小时以上的居民家庭孩子占30%，此选项错误；
D．每天阅读30分钟至1小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是360°×（1﹣40%﹣10%﹣20%）＝108°，此选项正确；
故选：C．
【点评】本题主要考查扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．
5．（3分）已知正比例函数y1的图象与反比例函数y2的图象相交于点A（2，4），下列说法正确的是
A．反比例函数y2的解析式是y2＝﹣
B．两个函数图象的另一交点坐标为（2，﹣4）
C．当x＜﹣2或0＜x＜2时，y1＜y2
D．正比例函数y1与反比例函数y2都随x的增大而增大
【分析】由题意可求正比例函数解析式和反比例函数解析式，由正比例函数和反比例函数的性质可判断求解．
【解答】解：∵正比例函数y1的图象与反比例函数y2的图象相交于点A（2，4），
∴正比例函数y1＝2x，反比例函数y2＝
∴两个函数图象的另一个角点为（﹣2，﹣4）
∴A，B选项错误
∵正比例函数y1＝2x中，y随x的增大而增大，反比例函数y2＝中，在每个象限内y随x的增大而减小，
∴D选项错误
∵当x＜﹣2或0＜x＜2时，y1＜y2
∴选项C正确
故选：C．
【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练运用反比例函数与一次函数的性质解决问题是本题的关键．
6．（3分）如图，由10根完全相同的小棒拼接而成，请你再添2根与前面完全相同的小棒，拼接后的图形恰好有3个菱形的方法共有
A．3种B．4种C．5种D．6种
【分析】根据菱形的性质，找出各种拼接法，此题得解．
【解答】解：共有6种拼接法，如图所示．
故选：D．
【点评】本题考查了图形的剪拼以及菱形的判定，依照题意，画出图形是解题的关键．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．（3分）因式分解：x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）．
【分析】原式利用平方差公式分解即可．
【解答】解：原式＝（x+1）（x﹣1）．
故答案为：（x+1）（x﹣1）．
【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
8．（3分）我国古代数学名著《孙子算经》有估算方法：“方五，邪（通“斜”）七．见方求邪，七之，五而一．”译文为：如果正方形的边长为五，则它的对角线长为七．已知正方形的边长，求对角线长，则先将边长乘以七再除以五．若正方形的边长为1，由勾股定理得对角线长为，依据《孙子算经》的方法，则它的对角线的长是1.4．
【分析】根据估算方法可求解．
【解答】解：根据题意可得：正方形边长为1的对角线长＝＝1.4
故答案为：1.4
【点评】本题考查了正方形的性质，读懂题意是本题的关键．
9．（3分）设x1，x2是一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的两根，则x1+x2+x1x2＝0．
【分析】直接根据根与系数的关系求解．
【解答】解：∵x1、x2是方程x2﹣x﹣1＝0的两根，
∴x1+x2＝1，x1×x2＝﹣1，
∴x1+x2+x1x2＝1﹣1＝0．
故答案为：0．
【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2＝﹣，x1?x2＝．
10．（3分）如图，在△ABC中，点D是BC上的点，∠BAD＝∠ABC＝40°，将△ABD沿着AD翻折得到△AED，则∠CDE＝20°．
【分析】根据三角形内角和和翻折的性质解答即可．
【解答】解：∵∠BAD＝∠ABC＝40°，将△ABD沿着AD翻折得到△AED，
∴∠ADC＝40°+40°＝80°，∠ADE＝∠ADB＝180°﹣40°﹣40°＝100°，
∴∠CDE＝100°﹣80°＝20°，
故答案为：20
【点评】此题考查翻折的性质，关键是根据三角形内角和和翻折的性质解答．
11．（3分）斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度．如图，某路口的斑马线路段A﹣B﹣C横穿双向行驶车道，其中AB＝BC＝6米，在绿灯亮时，小明共用11秒通过AC，其中通过BC的速度是通过AB速度的1.2倍，求小明通过AB时的速度．设小明通过AB时的速度是x米/秒，根据题意列方程得：．
【分析】设小明通过AB时的速度是x米/秒，根据题意列出分式方程解答即可．
【解答】解：设小明通过AB时的速度是x米/秒，可得：，
故答案为：，
【点评】此题考查由实际问题抽象分式方程，关键是根据题意列出分式方程解答．
12．（3分）在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分别为（4，0），（4，4），（0，4），点P在x轴上，点D在直线AB上，若DA＝1，CP⊥DP于点P，则点P的坐标为（2，0）或（2﹣2，0）或（2+2，0）．
【分析】先由已知得出D1（4，1），D2（4，﹣1），然后分类讨论D点的位置从而依次求出每种情况下点P的坐标．
【解答】解：∵A，B两点的坐标分别为（4，0），（4，4）
∴AB∥y轴
∵点D在直线AB上，DA＝1
∴D1（4，1），D2（4，﹣1）
如图：
（Ⅰ）当点D在D1处时，要使CP⊥DP，即使△COP1≌△P1AD1
∴
即
解得：OP1＝2
∴P1（2，0）
（Ⅱ）当点D在D2处时，
∵C（0，4），D2（4，﹣1）
∴CD2的中点E（2，）
∵CP⊥DP
∴点P为以E为圆心，CE长为半径的圆与x轴的交点
设P（x，0），则PE＝CE
即
解得：x＝2±2
∴P2（2﹣2，0），P3（2+2，0）
综上所述：点P的坐标为（2，0）或（2﹣2，0）或（2+2，0）．
【点评】本题考查了动点型问题，主要涉及相似三角形的判定与性质，勾股定理的应用，圆的相关知识，本题比较复杂，难度较大．
三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．（6分）（1）计算：﹣（﹣1）+﹣2+（﹣2）0；
（2）如图，四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，对角线AC，BD相交于点O，且OA＝OD．求证：四边形ABCD是矩形．
【分析】（1）先根据相反数，绝对值，零指数幂进行计算，再求出即可；
（2）先求出四边形ABCD是平行四边形，再求出AC＝BD，最后根据矩形的判定得出即可．）
【解答】解：（1）﹣（﹣1）+﹣2+（﹣2）0
＝1+2+1
＝4；
（2）证明：∵四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AC＝2AO，BD＝2OD，
∵OA＝OD，
∴AC＝BD，
∴四边形ABCD是矩形．
【点评】本题考查了相反数，绝对值，零指数幂，平行四边形的性质和判定，矩形的判定等知识点，能求出每一部分的值是解（1）的关键，能求出四边形ABCD是平行四边形是解（2）的关键．
14．（6分）解不等式组：并在数轴上表示它的解集．
【分析】分别解不等式，进而得出不等式组的解集，进而得出答案．
【解答】解：，
解①得：x＞﹣2，
解②得：x≤﹣1，
故不等式组的解为：﹣2＜x≤1，
在数轴上表示出不等式组的解集为：
．
【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组以及在数轴上表示不等式的解集，正确解不等式是解题关键．
15．（6分）在△ABC中，AB＝AC，点A在以BC为直径的半圆内．请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹）．
（1）在图1中作弦EF，使EF∥BC；
（2）在图2中以BC为边作一个45°的圆周角．
【分析】（1）分别延长BA、CA交半圆于E、F，利用圆周角定理可等腰三角形的性质可得到∠E＝∠ABC，则可判断EF∥BC；
（2）在（1）基础上分别延长AE、CF，它们相交于M，则连接AM交半圆于D，然后证明MA⊥BC，从而根据圆周角定理可判断DBC＝45°．
【解答】解：（1）如图1，EF为所作；
（2）如图2，∠BCD为所作．
【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了圆周角定理．
16．（6分）为纪念建国70周年，某校举行班级歌咏比赛，歌曲有：《我爱你，中国》，《歌唱祖国》，《我和我的祖国》（分别用字母A，B，C依次表示这三首歌曲）．比赛时，将A，B，C这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，八（1）班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由八（2）班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛．
（1）八（1）班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是；
（2）试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率．
【分析】（1）直接根据概率公式计算可得；
（2）画树状图得出所有等可能结果，再从中找到符合条件的结果数，利用概率公式计算可得．
【解答】解：（1）因为有A，B，C3种等可能结果，
所以八（1）班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是；
故答案为．
（2）树状图如图所示：
共有9种可能，八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率＝＝．
【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．
17．（6分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣，0），（，1），连接AB，以AB为边向上作等边三角形ABC．
（1）求点C的坐标；
（2）求线段BC所在直线的解析式．
【分析】（1）由点A、点B，易知线段AB的长度，∠BAH＝30°，而△ABC为等边三角形，得CA⊥x轴，即可知CA的长即为点C的纵坐标，即可求得点C的坐标
数学题目
学校：班级：姓名：考号：
密封线。
2020年中考数学第一次摸底考试
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．在实数－，0，-8，｜－5｜中，最大的数是
A．－B．0C．-8D．｜－5｜
2．为了实现道路畅通工程，我省今年计划公路建设累计投资85．7亿元，该数据用科学记数法可表示为
A．0.857×1010B．85.7×108C．8.57×1010D．8.57×109
3．下列运算正确的是
A．B．
C．+=D．
4．在数轴上表示不等式组的解集，正确的是
A.B.C.D.
5．左视图是
6．如图，点O是线段BC的中点，点A、D、C到点O的距离相等。若°，则的度数是
A．30°B．60°C．120°D．150°
7.小明同学统计我市2018年春节后某一周的最低气温如下表则这组数据的中位数与众数分别是
最低气温（℃）-1021天数(天)1123
A．2，3B.2，1C.1.5,1D.1,1
8．二次函数的图象与轴有交点，则的取值范围是
A．B．
C．D．
9.如图，在菱形ABCD中，M,N分别在AD，BC上，且AM=CN,MN与AC交与点O，连接BO，若∠DAC=28°，则∠OBC的度数为
A.28°B.52°C.62°D.72°
10.如图，在平面直角坐标系中，RT△ABC的斜边BC在x轴上，点B坐标为（1，0），AC=2，∠ABC=30°，把RT△ABC先绕点B顺时针旋转180°，然后向下平移2个单位，则A点点对应点Aˊ的坐标为
A.(-4,-2-)B.(-4,-2+)
C,(-2,-2-)D.(-2,-2+)
二、填空题（15分）
11.
12.如图，直线a∥b，则∠A的度数是
13.甲、乙两名射击运动员在一次训练中，每人各打10发子弹，根据命中环数求得为方差，则运动员的成绩比较稳定．
14．如图在平行四边形ABCD中，EF∥AB，DE：EA=2：3，EF=4,则CD=
15．如图，把等边△ABC沿着DE折叠，使点A恰好落在BC边上的点P处，且DP垂直于BC，若BP=4c则EC=
三、解答题（共8个小题，满分75分）
16.（8分）先化简，再求值：，其中＝
17．（9分）小民在教学楼的点P处观察对面的办公大楼．为了测量点P到对面办公大楼上部AD的距离，小强测得办公大楼顶部点A的仰角为45°，测得办公大楼底部点B的俯角为60°，已知办公大楼高46米，CD＝10米．求点P到AD的距离（用含根号的式子表示）．
18．（9分）为实施“留守儿童关爱计划”，某校对全校各班留守儿童的人数情况进行了统计，发现各班留守儿童人数只有名、名、名、名、名、名共六种情况，并制成了如下两幅不完整的统计图：
（1）求该校平均每班有多少名留守儿童？并将该条形统计图补充完整；
（2）某爱心人士决定从只有2名留守儿童的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名留守儿童来自同一个班级的概率．
19．（9分）如图，直线y=2x-6与反比例函数y=（x＞0）的图像交与A(4，2)与x轴交与点B。
（1）求k的值及点B的坐标
（2）在x轴上是否存在点C，使得△ABC为直角三角形？若存在，求出点C点坐标，若不存在，请说明理由。
学校：班级：姓名：考号：
密封线。
20．(9分)已知：如图，已知AB上⊙O的直径，CD与⊙O相切与C，BE∥CO。
（1）求证：BC是∠ABE的平分线
（2）若DC=8，⊙O的半径OA=6,求CE的长。
21.（10分）．为了扶持大学生自主创业，市政府提供了80万元无息贷款，用于某大学生开办公司生产并销售自主研发的一种电子产品，并约定用该公司经营的利润逐步偿还无息贷款．已知该产品的生产成本为每件40元，员工每人每月的工资为2500元，公司每月需支付其它费用15万元．该产品每月销售量（万件）与销售单价（元）之间的函数关系如图所示．
（1）当40≤x≤60，求月销售量（万件）与销售单价（元）之间的函数关系式；
（2）当销售单价定为50元时，为保证公司月利润达到5万元
（利润＝销售额－生产成本－员工工资－其它费用），该公司可安排员工多少人
22.（10分）在锐角△ABC中，AB=4，BC=5，∠ACB=45°，将ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到A1BC1．
（1）如图1，当点C1在线段CA的延长线上时，求∠CC1A1的度数；
（2）如图2，连接AA1，CC1．若△ABA1的面积为4，求CBC1的面积；
23．（11分）如图，抛物线y=ax2+bx+2经过点A(-1,0),B(4,0),交y轴与点C；
（1）求抛物线点解析式（用一般式表示）
（2）点D为y轴右侧抛物线上的一点，是否存在点D使S△ABC=S△ABD？若存在，请求出点D点坐标，若不存在请说明理由；
C
X
O
A
y
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