二年级数学看算式编故事

一道经过化装的减法算式数学故事

　　有一道经过化装的减法算式，其中有三个不同数字带着各自的假面具□、△和○：

　　请问，带圆形面具○的数字是多少呢

　　在上面的式子里，前两行中，方面具□和三角面具△互相交换场地。这样得到的差想必有些特殊的性质。仔细看看这个差：

　　□△-△□=（□10+△）-（△10+□）

　　=□9-△9

　　=（□-△）9。

　　从上式右端看出，差一定是9的倍数。就是说，

　　○4=9的倍数。

　　一个数是9的倍数，它的各位数字的和也是9的倍数。所以

　　○+4=9的倍数。

　　因此

　　○=5。

　　这样就得到，带着圆形面具○的数字一定是5。

　　上面这种想法是从整体考虑的。原题只对圆面具有兴趣，这样的解法最简单，走了一条捷径。

　　如果想知道所有面具下的数字，也不困难。这时可以改从局部考虑，讨论得更细一点。

　　因为被减数比减数大，所以从十位得到

　　□＞△。

　　这样在个位相减时，从△减去□不够减，要向十位借，所以从个位得到

　　（10+△）-□=4。

　　变形，得到

　　□=△+6。

　　所以方面具□和三角面具△下的数字共有三种可能：

　　□=7，△=1；

　　□=8，△=2；

　　□=9，△=3。

　　对应的算式分别是

　　71-17=54；

　　82-28=54；

　　93-39=54。

　　在每种情形中，圆面具○下面的数字都是5。

被墨水盖住的算式数学故事

　　如果要想具备福尔摩斯那样神奇的破译密码的本领，不但应具有非凡的推理能力，还要懂得大量的其他知识。然而，只要你有心，也可以破译一些简单的密码。

　　现在我们来看一个例子：

　　据传说，英国物理学家牛顿（1642－1727）小的时候，学习成绩几乎在学校是倒数第一。后来他下决心改变这一令人沮丧的状况。有一次，他把自己的作业做得干净整齐，没有任何错误，但正当他把笔和本子收起来时，糟糕的事情发生了：墨水洒了，正好在他的一道算术题上留下了一块墨迹。下图显示了这个令人不快的结果。

　　式中只剩下了3个数字较为清晰。小牛顿尽了一切努力，最后终于记起来整道题凑巧用了0、1、2、3、4、5、6、7、8、9全部10个数字，一样一个。

　　如果这是一种从0到9这10个数字编制的密码，你能破译出被墨水盖住的都是哪些数字吗

　　由于被墨水盖住的是10个数字，所以原式应为：

　　28

　　+？？4

　　────—

　　我们可以把这个算式写成：

　　28A

　　+CB4

　　────—

　　GFED

　　其中每个英文字母分别表示数字0、1、3、5、6、7、9中的某一个。

　　我们先考虑千位上的G。两个三位数相加，和是四位数，由于两个百位上的数相加，和最多向千位进1，所以，G只能是1，这时，算式就成了：

　　28A

　　+CB4

　　────

　　1FED

　　再看百位上的C和F。如果要保证向千位进1，C不能小于7，即C只可能是7或9中的一个。

　　设C=9，那么如果十位不进位到百位，F=1；如果十位进位到百位，F=2。这都和已知的数字重复。所以C≠9。

　　所以C=7，F=0。即

　　28A

　　+7B4

　　────

　　10ED

　　这时，B可能是3、5、6、7中的某一个。

　　如果B=3，那么应有E=1或2，但这不可能；

　　如果B=5，那么E=3，但6+4≠9，9+4≠6；

　　如果B=6，那么E=5，这时令A=9，则有D=3。

　　整理出来就是：

　　A=9，B=6，C=7，D=3，E=5，F=0，G=1。

　　于是，小牛顿的算式应为：

　　289

　　+764

　　────