集合数学题及答案
人教版数学上册期末测试题
一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）
1．（2分）下列图形中，阴影部分可以用表示的是
A．B．C．
2．（2分）关于两个分数和，下面说法正确的是
A．分子相同时，分母小的分数大
B．分母相同时，分子小的分数大
C．分子相同时，分母小的分数小
3．（2分）3452﹣684﹣1879＝
A．7B．398C．889D．1859
4．（2分）要使□9×25的积是四位数，□里最小填
A．3B．4C．5
5．（2分）小明中午上学时看了一下钟表，时间用24时计时法表示为
A．1：20B．4：10C．13：20
6．（2分）我国大约有14亿人口，若每人每天节约1克水，那么全国每天一共能节约水
A．140吨B．1400吨C．1.4万吨
7．（2分）36厘米+9厘米+50厘米＝厘米
A．5B．85C．95D．36
8．（2分）两组对边分别平行，并且有四个直角的四边形一定是
A．平行四边形B．长方形C．正方形D．梯形
9．（2分）下面四个信封中分别装有一张四边形硬板纸，并且硬板纸都已露出了一部分，从号信封中抽出的硬板纸的形状一定是正方形．
A．B．
C．D．
10．（2分）把一个长方形变成一个正方形，下列说法正确的是
A．把长减少
B．把宽增加到和长相等
C．长和宽都增加同样的长度
二．填空题（共9小题，满分18分，每小题2分）
11．（2分）八分之五写作，读作．
12．（2分）在、0.67、和0.675中，最小的数是，最大的数是．
13．（1分）体育课上，在操场上跑步的有9人，跳绳的有18人，打羽毛球的有22人，一共有人．
14．（2分）
15．（4分）
22：009：4513：00晚上10时下午3时20分凌晨4时30分
16．（1分）一辆小客车重1380千克，合吨．
17．（2分）3千米10米＝千米
590米＝千米
18．（2分）数学书相邻的两条边互相，上下的两条边互相．
19．（2分）如图是长方形，如果宽不变，长减少厘米，长方形就变成正方形；如果长不变，宽增加厘米，长方形也变成正方形．
三．判断题（共6小题，满分12分，每小题2分）
20．（2分）把一根3的绳子等分成的小段，共可分成3段．（判断对错）
21．（2分）鲜花店有85支玫瑰，比百合的数量多8支，百合有93支．（判断对错）
22．（2分）4×9＝36表示4个9的积是36．（判断对错）
23．（2分）小胖跑100米用了10分32秒，就是10.32分钟（判断对错）
24．（2分）一棵树高3米5分米，也就是3.5米．（判断对错）
25．（2分）四个角都是直角的四边形一定是正方形．．（判断对错）
四．计算题（共2小题，满分12分，每小题6分）
26．（6分）用竖式计算．
（1）785﹣642＝
（2）285﹣243＝
（3）386﹣75＝
27．（6分）用竖式计算，带★的要验算
65×18＝
39×26＝
★336÷6＝
五．应用题（共4小题，满分20分，每小题5分）
28．（5分）一根木料长3米，平均分成4段，每段是这个木料的几分之几？每段长几分之几米
29．（5分）做同样一个零件，王师傅用了小时，李师傅用了30分钟，谁做的更快一些
30．（5分）一辆卡车行驶2390米时前方道路出现事故，等候15分钟后继续前行，又走了3610米到达目的地．问这辆车行驶了多少千米
31．（5分）一头牛一天需要吃草20千克，照这样计算，25头牛一个月（按30天计算）需要吃草多少千克
六．操作题（共2小题，满分10分，每小题5分）
32．（5分）看分数，涂阴影．
33．（5分）看分数涂颜色．
七．解答题（共2小题，满分8分）
34．（3分）每套书有14本，王老师买了12套，一共买了多少本
（1）在竖式计算右边的“”里填上合适的数．
（2）将这个竖式的计算过程在点子图中圈出来．
35．（5分）看图填空．
如图是七巧板拼成的正方形．图形4的面积占正方形的，图形2和4共占正方形的，图6等于个图7，图7占正方形的，图5和6共占正方形的．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）
1．解：下列图形中，阴影部分可以用表示的是
．
故选：C．
2．解：分子相同时，分母小的分数大，A符合题意；
分母相同时，分子大的分数大，B不符合题意；
分子相同时，分母小的分数大，C不符合题意．
故选：A．
3．解：3452﹣684﹣1879
＝2768﹣1879
＝889
故选：C．
4．解：最小的四位数是1000，用1000÷25＝40；
要使□9×25的积是四位数，□9≥40，那么□里面可以填5、6、7、8、9，最小填5；
故选：C．
5．解：如图
小明中午上学时看了一下钟表，是下午1：20，用24时计时法表示为13：20．
故选：C．
6．解：14亿＝1400000000
1×1400000000＝1400000000（克）
1400000000克＝1400吨
答：全国每天一共能节约水1400吨．
故选：B．
7．解：36厘米+9厘米+50厘米＝95厘米
故选：C．
8．解：由分析得出：两组对边相等，四个角都是直角的四边形可能是长方形，也可能是正方形，又因为正方形是特殊的长方形，
所以一定是长方形；
故选：B．
9．解：根据正方形的特征可知：图B已露出了相邻两条边相等且相邻两条边的夹角是直径，所以从B号信封抽出的硬板纸的形状一定是正方形．
故选：B．
10．解：把一个长方形变成一个正方形，有两种方法：①把宽增加到和长相等；②把长减少到和宽相等；
故选：B．
二．填空题（共9小题，满分18分，每小题2分）
11．解：八分之五写作：；
读作：五分之三．
故答案为：，五分之三．
12．解：＝0.625、≈1.29，
0.625＜0.67＜0.675＜1.29，
所以＜0.67＜0.675＜，
答：最小的数是，最大的数是．
故答案为：，．
13．解：9+18+22＝49（人）
答：一共有49人．
故答案为：49．
14．解：由整数乘法的运算法则可知，
在乘法竖式中：
“46”表示23×2的积；
“230”表示23×10的积．
填图如下：
故答案为：2，10．
15．解：下午3时20分是15：20
9时45分时9：45
凌晨4：30是4：30
13：00是下午1时
故答案为：
22：0015：209：454：3013：00晚上10时下午3时20分上午9时45分凌晨4时30分下午1时
16．解：1380千克＝1.38吨
即一辆小客车重1380千克，合1.38吨．
故答案为：1.38．
17．解：3千米10米＝3.01千米
590米＝0.59千米
故答案为：3.01，0.59．
18．解：根据长方形的特征，对边平行且相等，4个角都是直角．
因此，数学书的封面相邻的两条边互相垂直，上下的两条边互相平行．
故答案为：垂直，平行．
19．解：长减少：8﹣6＝2（厘米），
宽增加：8﹣6＝2（厘米）；
故答案为：2，2．
三．判断题（共6小题，满分12分，每小题2分）
20．解：3÷＝9（段）
共可分成9段，不是3段；原题说法错误．
故答案为：×．
21．解：85﹣8＝77（支）
77≠93
所以原题说法错误；
故答案为：×．
22．解：4×9＝36表示4个9相加的和，而不是4个9的积；
原题说法错误．
故答案为：×．
23．解：10分32秒≈10.53（分）
所以小胖跑100米用了10分32秒，就是10.32分钟，说法错误；
故答案为：×．
24．解：3米5分米＝3.5米
即一棵树高3米5分米，也就是3.5米
原题说法正确．
故答案为：√．
25．解：因为四边相等，四个角都角是直角的四边形是正方形，
所以题干的说法不全面，四个角都是直角的四边形还可能是长方形，
因此题干的说法是错误的；
故答案为：错误．
四．计算题（共2小题，满分12分，每小题6分）
26．解：（1）785﹣642＝143
（2）285﹣243＝42
（3）386﹣75＝311
27．解：
（1）65×18＝1170
（2）39×26＝1014
（3）★336÷6＝56
验算：
五．应用题（共4小题，满分20分，每小题5分）
28．解：1÷4＝
3÷4＝（米）
答：每段是这个木料的，每段长米．
29．解：小时＝36分钟
30分钟＜36分钟
所以30分钟＜小时．
即王师傅用的时间长，李师傅用的时间短，所以李师傅做的更快一些．
答：李师傅做的更快一些．
30．解：2390+3610＝6000（米）
6000米＝6千米
答：这辆车行驶了6千米．
31．解：20×25×30
＝500×30
＝15000（千克）；
答：25头牛一个月（按30天计算）需要吃草15000千克．
六．操作题（共2小题，满分10分，每小题5分）
32．解：看分数，涂阴影．
33．解：看分数涂颜色．
七．解答题（共2小题，满分8分）
34．解：
故答案为：2，10．
35．解：如图
图形4的面积占正方形的，图形2和4共占正方形的，图6等于2个图7，图7占正方形的，图5和6共占正方形的．
故答案为：，2，．
近三年真题数学
济南市2017年初三年级学业水平考试
数学试题
一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分）
1．(2017济南，1，3分)在实数0，－2，3中，最大的是
A．0B．－2C．D．3
2．(2017济南，2，3分)如图所示的几何体，它的左视图是
A．B．C．D．
3．(2017济南，3，3分)2017年5月5日国产大型客机C919首飞成功，圆了中国人的“大飞机梦”，它颜值高性能好，全长近39米，最大载客人数168人，最大航程约5550公里．数字5550用科学记数法表示为
A．0.555×104B．5.55×104C．5.55×103D．55.5×103
4．(2017济南，4，3分)如图，直线a∥b，直线l与a，b分别相交于A，B两点，AC⊥AB交b于点C，∠1＝40°，则∠2的度数是
A．40°B．45°C．50°D．60°
5．(2017济南，5，3分)中国古代建筑中的窗格图案美观大方，寓意吉祥，下列绘出的图案中既是轴对称图形又是中心对称图形是
A．B．C．D．
6．(2017济南，6，3分)化简÷的结果是
A．a2B．C．D．
7．(2017济南，7，3分)关于x的方程x2＋5x＋的一个根为－2，则另一个根是
A．－6B．－3C．3D．6
8．(2017济南，8，3分)《九章算术》是中国传统数学的重要着作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，以下列出的方程组正确的是
A．B．C．D．
9．(2017济南，9，3分)如图，五一旅游黄金周期间，某景区规定A和B为入口，C，D，E为出口，小红随机选一个入口进入景区，游玩后任选一个出口离开，先她选择从A入口进入、从C，D出口离开的概率是
A．B．C．D．
10．(2017济南，10，3分)把直尺、三角尺和圆形螺母按如图所示放置于桌面上，∠CAB＝60°，若量出AD＝6c则圆形螺母的外直径是
A．12c．24c．6c．12c11．(2017济南，11，3分)将一次函数y＝2x的图象向上平移2个单位后，当y＞0时，x的取值范围是
A．x＞－1B．x＞1C．x＞－2D．x＞2
12．(2017济南，12，3分)如图，为了测量山坡护坡石坝的坡度（坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度），把一根长5竹竿AC斜靠在石坝旁，量出杆长1的D点离地面的高度DE＝0.6又量的杆底与坝脚的距离AB＝3则石坝的坡度为
A．B．3C．D．4
13．(2017济南，13，3分)如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相较于点O，AB＝3，E为OC上一点，OE＝1，连接BE，过点A作AF⊥BE于点F，与BD交于点G，则BF的长是
A．B．2C．D．
14．(2017济南，14，3分)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象经过点(－2，0)，(x0，0)，1＜x0＜2，与y轴的负半轴相交，且交点在(0，－2)的上方，下列结论：①b＞0；②2a＜b；③2a－b－1＜0；④2a＋c＜0．其中正确结论的个数是
A．1B．2C．3D．4
15．(2017济南，15，3分)如图，有一正方形广场ABCD，图形中的线段均表示直行道路，表示一条以A为圆心，以AB为半径的圆弧形道路．如图2，在该广场的A处有一路灯，O是灯泡，夜晚小齐同学沿广场道路散步时，影子长度随行走路线的变化而变化，设他步行的路程为x(时，相应影子的长度为y(，根据他步行的路线得到y与x之间关系的大致图象如图3，则他行走的路线是
A．A→B→E→GB．A→E→D→CC．A→E→B→FD．A→B→D→C
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
16．(2017济南，16，3分)分解因式：x2－4x＋4＝__________．
17．(2017济南，17，3分)计算：│－2－4│＋0＝________________．
18．(2017济南，18，3分)在学校的歌咏比赛中，10名选手的成绩如统计图所示，则这10名选手成绩的众数是_________________．
19．(2017济南，19，3分)如图，扇形纸叠扇完全打开后，扇形ABC的面积为300πc，∠BAC＝120°，BD＝2AD，则BD的长度为____________c
20．(2017济南，20，3分)如图，过点O的直线AB与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，A(2，1)，直线BC∥y轴，与反比例函数y＝(x＜0)的图象交于点C，连接AC，则△ABC的面积为_________________．
21．(2017济南，21，3分)定义：在平面直角坐标系xOy中，把从点P出发沿综或横方向到达点Q（至多拐一次弯）的路径长称为P，Q的“实际距离”．如图，若P(－1，1)，Q(2，3)，则P，Q的“实际距离”为5，即PS＋SQ＝5或PT＋TQ＝5．环保低碳的共享单车，正式成为市民出行喜欢的交通工具．设A，B，C三个小区的坐标分别为A(3，1)，B(5，－3)，C(－1，－5)，若点M表示单车停放点，且满足M到A，B，C的“实际距离”相等，则点M的坐标为______________．
三、解答题（本大题共7小题，共57分）
22．(2017济南，22，7分)
（1）先化简，再求值：(a＋3)2－(a＋2)(a＋3)，其中a＝3
（2）解不等式组：
23．(2017济南，23，7分)
（1）如图，在矩形ABCD，AD＝AE，DF⊥AE于点F．求证：AB＝DF．
（2）如图，AB是⊙O的直径，∠ACD＝25°，求∠BAD的度数．
24．(2017济南，24，8分)
某小区响应济南市提出的“建绿透绿”号召，购买了银杏树和玉兰树共150棵用来美化小区环境，购买银杏树用了12000元，购买玉兰树用了9000元．已知玉兰树的单价是银杏树单价的1.5倍，那么银杏树和玉兰树的单价各是多少
25．(2017济南，25，8分)
中央电视台的“朗读者”节目激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书，读好书”，某校对八年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的本书最少的有5本，最多的有8本，并根据调查结果绘制了不完整的图表，如下所示：
（1）统计表中的a＝________，b＝___________，c＝____________；
（2）请将频数分布表直方图补充完整；
（3）求所有被调查学生课外阅读的平均本数；
（4）若该校八年级共有1200名学生，请你分析该校八年级学生课外阅读7本及以上的人数．
26．(2017济南，26，9分)
如图1，□OABC的边OC在y轴的正半轴上，OC＝3，A(2，1)，反比例函数y＝(x＞0)的图象经过的B．
（1）求点B的坐标和反比例函数的关系式；
（2）如图2，直线MN分别与x轴、y轴的正半轴交于M，N两点，若点O和点B关于直线MN成轴对称，求线段ON的长；
（3）如图3，将线段OA延长交y＝(x＞0)的图象于点D，过B，D的直线分别交x轴、y轴于E，F两点，请探究线段ED与BF的数量关系，并说明理由．
27．(2017济南，27，9分)
某学习小组的学生在学习中遇到了下面的问题：
如图1，在△ABC和△ADE中，∠ACB＝∠AED＝90°，∠CAB＝∠EAD＝60°，点E，A，C在同一条直线上，连接BD，点F是BD的中点，连接EF，CF，试判断△CEF的形状并说明理由．
问题探究：
（1）小婷同学提出解题思路：先探究△CEF的两条边是否相等，如EF＝CF，以下是她的证明过程
证明：延长线段EF交CB的延长线于点G．∵F是BD的中点，∴BF＝DF.∵∠ACB＝∠AED＝90°，∴ED∥CG.∴∠BGF＝∠DEF.又∵∠BFG＝∠DFE，∴△BGF≌△DEF.∴EF＝FG.∴CF＝EF＝EG.
请根据以上证明过程，解答下列两个问题：
①在图1中作出证明中所描述的辅助线；
②在证明的括号中填写理由（请在SAS，ASA，AAS，SSS中选择）．
（2）在（1）的探究结论的基础上，请你帮助小婷求出∠CEF的度数，并判断△CEF的形状．
问题拓展：
（3）如图2，当△ADE绕点A逆时针旋转某个角度时，连接CE，延长DE交BC的延长线于点P，其他条件不变，判断△CEF的形状并给出证明．
28．(2017济南，28，9分)
如图1，矩形OABC的顶点A，C的坐标分别为(4，0)，(0，6)，直线AD交BC于点D，tan∠OAD＝2，抛物线M1：y＝ax2＋bx(a≠0)过A，D两点．
（1）求点D的坐标和抛物线M1的表达式；
（2）点P是抛物线M1对称轴上一动点，当∠CPA＝90°时，求所有符合条件的点P的坐标；
（3）如图2，点E（0，4），连接AE，将抛物线M1的图象向下平移＞0)个单位得到抛物线M2．
①设点D平移后的对应点为点D′，当点D′恰好在直线AE上时，求值；
②当1≤x≤＞1)时，若抛物线M2与直线AE有两个交点，求取值范围．
济南市2016年初三年级学业水平考试
数学试题
一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题结出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．5的相反数是
A．B．5C．－D．－5
2．随着高铁的发展，预计2020年济南西客站客流量特达到2150万人，数字2150用科学记数法表示为
A．0.215×104B．2.15×103C．2.15×104D．21.5×102
3．如图，直线l1∥l2，等腰直角△ABC的两个顶点A、B分别落在直线l1、l2上，∠ACB＝90°，若∠1＝15°，则∠2的度数是
A．35°B．30°C．25°D．20°
4．如图，以下给出的几何体中，其主视图是矩形，俯视图是三角形的是
A．B．C．D．
5．下列运算正确的是
A．a2＋a＝2a3B．a2·a3＝a6C．(－2a3)2＝4a6D．a6÷a2＝a3
6．京剧脸谱、剪纸等图案蕴含着简洁美、对称美，下列选取的图片中既是轴对称图形又是中心对称图形的是
7．化简的结果是
A．B．C．D．2(x+1)
8．如图，在6×6方格中有两个涂有阴影的图形M、N，①中的图形M平移后位置如图②所示，以下对图形M的平移方法叙述正确的是
A．向右平移2个单位，向下平移3个单位
B．向右平移1个单位，向下平移3个单位
C．向右平移1个单位，向下平移4个单位
D．向右平移2个单位，向下平移4个单位
9．如图，若一次函数y＝－2x＋b的图像交y轴于点A(0，3)，则不等式－2x＋b＞0的解集为
A．x＞B．x＞3C．x＜D．x＜3
10．某学校在八年级开设了数学史、诗词赏析、陶艺三门校本课程，若小波和小睿两名同学每人随机选择其中一门课程，则小波和和小睿选到同一课程的概率是
A．B．C．D．
11．若关于x的一元二次方程x2－2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是
A．k＜1B．k≤1C．k＞－1D．k＞1
12．济南大明湖畔的“超然楼”被称作“江北第一楼”．某校数学社团的同学对超然楼的高度进行了测量．如图，他们在A处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往楼的方向前进60处，测得仰角为60°，若学生的身高忽略不计，≈1.7，结果精确到1则该楼的高度CD为
A．47．51．53．5413．（2016济南，13，3分）如图，在ABCD中，AB＝12，AD＝8，∠ABC的平分线交CD于点F，交AD的延长线于点E，CG⊥BE，垂足为G，若EF＝2，则线段CG的长为
A．B．4C．2D．
14．（2016济南，14，3分）定义：点A（x，y）为平面直角坐标系内的点，若满足x＝y，则把点A叫做“平衡点”．例如：M（1，1），N（－2，－2）都是“平衡点”．当－1≤x≤3时，直线y＝2x＋有“平衡点”，则取值范围是
A．0≤．－3≤．－3≤．－1≤
15．（2016济南，15，3分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B＝90°，AB＝AD＝5，BC＝4，M、N、E分别是AB、AD、CB上的点，AM＝CE＝1，AN＝3，点P从点M出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线MB－BE向点E运动，同时点Q从点N，以相同的速度沿折线ND－DC－CE向点E运动，设△APQ的面积为S，运动的时间为t秒，则S与t函数关系的大致图象为
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．）
16．（2016济南，16，3分）计算：2－1＋＝_______．
17．（2016济南，17，3分）分解因式：a2－4b2＝_______．
18．（2016济南，18，3分）某学习小组在“世界读书日”这天统计了本组5名同学在上学期阅读课外书籍的册数，数据是：18，x，15，16，13．若这组数据的平均数为16，则这组数据的中位数是_______．
19．（2016济南，19，3分）若代数式与的值相等，则x＝_______．
20．（2016济南，20，3分）如图，半径为2的⊙O在第一象限与直线y＝x交于点A，反比例函数y＝(x＞0)的图象过点A，则k＝_________．
21．（2016济南，21，3分）如图1，在矩形纸片ABCD中，AB＝8，AD＝10，点E是CD的中点．将这张纸片依次折叠两次：第一次折叠纸片使点A与点E重合，如图2，折痕为MN，连接ME、NE；第二次折叠纸片使点N与点E重合，如图3，点B落在B′处，折痕为HG，连接HE，则tan∠EHG＝_______．
三、解答题（本大题7个小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
22．（本小题满分7分）
（1）先化简再求值：a(1－4a)＋(2a＋1)(2a－1)，其中a＝4．
（2）解不等式组：
23．（本小题满分7分）
（1）如图，在菱形ABCD中，CE＝CF．求证：AE＝AF．
（2）如图，AB是⊙O的直径，PA与⊙O相切于点A，OP与⊙O相交于点C，连接CB，∠OPA＝40°，求∠ABC的度数．
24．（本小题满分8分）
学生在素质教育基地进行社会实践活动，帮助农民伯伯采摘了黄瓜和茄子共40kg，了解到这些蔬菜的种植成本共42元，还了解到如下信息：
（1）请问采摘的黄瓜和茄子各多少千克
（2）这些采摘的黄瓜和茄子可赚多少元
25．（本小题满分8分）
着教育信息化的发展，学生的学习方式日益增多．教师为了指导学生有幸效利用网络进行学习，对学生进行了随机问卷调查（问卷调查表如图所示），并用调查结果绘制了图1、图2两幅统计图（均不完整），请根据统计图解答以下问题：
第25题图1
第25题图2
（1）本次接受问卷调查的学生共有人；在扇形统计图中“D”选项所占的百分比为；
（2）扇形统计图中，“B”选项所对应扇形圆心角为度；
（3）请补全条形统计图；
（4）若该校共有1200名学生，请你估计该校学生课外利用网络学习的时间在“A”选项的有多少人
26．（本小题满分9分）
如图1，□OABC的边OC在x轴的正半轴上，OC＝5，反比例函数y＝(x＞0)的图象经过点A（1，4）．
（1）求反比例函数的关系式和点B的坐标；
（2）如图2，过BC的中点D作DP∥x轴交反比例函数图象于点P，连接AP、OP．
①求△AOP的面积；
②在□OABC的边上是否存在点M，使得△POM是以PO为斜边的直角三角形？若存在，请求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．
27．（本小题满分9分）
在学习了图形的旋转知识后，数学兴趣小组的同学们又进一步对图形旋转前后的线段之间、角之间的关系进行了探究．
（一）尝试探究
如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝60°，∠ABC＝∠ADC＝90°，点E、F
分别在线段BC、CD上，∠EAF＝30°，连接EF．
（1）如图2，将△ABE绕点A逆时针旋转60°后得到△A′B′E′（A′B′与AD重合），请直
接写出∠E′AF＝________度，线段BE、EF、FD之间的数量关系为________；
（2）如图3，当点E、F分别在线段BC、CD的延长线上时，其他条件不变，请探究线
段BE、EF、FD之间的数量关系，并说明理由．
（二）拓展延伸
如图4，在等边△ABC中，E、F是边BC上的两点，∠EAF＝30°，BE＝1，将△ABE
绕点A逆时针旋转60°得到△A′B′E′（A′B′与AC重合），连接EE′，AF与EE′交于点N，过点A作AM⊥BC于点M，连接MN，求线段MN的长度．
28．（本小题满分9分）
如图1，抛物线y＝ax2＋(a＋3)x＋3（a≠0）与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B，在x轴上有一动点E（0＜），过点E作x轴的垂线交直线AB于点N，交抛物线于点P，过点P作PM⊥AB于点M．
（1）求a的值和直线AB的函数表达式；
（2）设△PMN的周长为C1，△AEN的周长为C2，若＝，求値；
（3）如图2，在（2）的条件下，将线段OE绕点O逆时针旋转得到OE′，旋转角为α(0°＜α＜90°)，连接E′A、E′B，求E′A＋E′B的最小值．
济南市2015年初三年级学业水平考试
数学试题
一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分，每小题只有一个选项符合题意）
数学判断元素能否构成集合测试题
2019.2
本试卷共2页，100分。考试时长60分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上?作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单选题
1．下列关于集合的命题正确的有
①很小的整数可以构成集合
②集合{yy=2x2+1}与集合{(x,y)y=2x2+1}是同一个集合;
③l，2，-，0.5，这些数组成的集合有5个元素
④空集是任何集合的子集
A．0个B．1个C．2个D．3个
2．下列说法正确的是
A．我校爱好足球的同学组成一个集合
B．是不大于3的自然数组成的集合
C．集合和表示同一集合
D．数1，0，5组成的集合有7个元素
3．下列各项中，不能组成集合的是
A．所有的正数B．所有的老人
C．不等于0的数D．我国古代四大发明
4．下列说法正确的有
①大庆实验中学所有优秀的学生可以构成集合；②；
③集合与集合表示同一集合；
④空集是任何集合的真子集.
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．下列对象能构成集合的是
A．高一年级全体较胖的学生B．
C．全体很大的自然数D．平面内到三个顶点距离相等的所有点
6．现有以下说法，其中正确的是
①接近于0的数的全体构成一个集合；
②正方体的全体构成一个集合；
③未来世界的高科技产品构成一个集合；
④不大于3的所有自然数构成一个集合．
A．①②B．②③C．③④D．②④
7．下列说法正确的有
①联盟中所有优秀的篮球运动员可以构成集合；
②；
③集合与集合是同一个集合；
④空集是任何集合的真子集.
A．0个B．1个C．2个D．3个
8．已知集合A＝{(x，y)≤1，x，y∈Z}，B＝{(x，y)x≤2，y≤2，x，y∈Z}，定义集合A⊕B＝{(x1＋x2，y1＋y2)(x1，y1)∈A，(x2，y2)∈B}，则A⊕B中元素的个数为
A．77B．49C．45D．30
9．若集合A具有以下性质：
(Ⅰ)0∈A,1∈A；
(Ⅱ)若x∈A，y∈A，则x－y∈A，且x≠0时，∈A.
则称集合A是“好集”．下列命题正确的个数是
(1)集合B＝{－1,0,1}是“好集”；
(2)有理数集Q是“好集”；
(3)设集合A是“好集”，若x∈A，y∈A，则x＋y∈A.
A．0B．1C．2D．3
10．已知A＝＋(k∈Z)，则A的值构成的集合是
A．{1，－1，2，－2}B．{－1，1}
C．{2，－2}D．{1，－1，0，2，－2}
参考答案
1．B
【解析】
【分析】
运用集合元素的性质和空集的知识来判断命题
【详解】
①很小的整数可以构成集合是错误的，不满足元素确定性，故错误
②集合为，需要求出函数的值域，而表示的集合为函数图象上的点，所以不是同一集合，故错误
③l，2，0.5，这些数组成的集合有3个元素，而不是5个元素，故错误
④空集是任何集合的子集正确
综上只有1个命题正确，故选
【点睛】
本题考查了集合元素的性质、集合相等和空集等知识，较为基础
2．C
【解析】
【分析】
根据集合的含义逐一分析判断即可得到答案
【详解】
选项A，不满足确定性，故错误
选项B，不大于3的自然数组成的集合是，故错误
选项C,满足集合的互异性，无序性和确定性，故正确
选项D，数1，0，5组成的集合有5个元素，故错误
故选C
【点睛】
本题考查了集合的含义，利用其确定性、无序性、互异性进行判断，属于基础题。
3．B
【解析】
【分析】
根据集合的三要素：确定性、互异性、无序性得到选项．
【详解】
集合中的元素具有确定性，老人的标准不确定，元素不能确定，故所有的老人不能构成集合，故选B．
【点睛】
本题考查集合中元素满足的三要素：确定性、互异性、无序性．
4．A
【解析】
【分析】
集合元素具有确定性，互异性和无序性，根据这一要求对选项进行判断即可.
【详解】
①大庆实验中学所有优秀的学生可以构成集合,不正确，因为不符合集合元素的确定性；②，正确；③集合是点集，集合是数集，故选项不正确；④空集是任何集合的子集，是非空集合的真子集，故不正确.
故答案为：A.
【点睛】
高考对集合知识的考查要求较低，均是以小题的形式进行考查，一般难度不大，要求考生熟练掌握与集合有关的基础知识．纵观近几年的高考试题，主要考查以下两个方面：一是考查具体集合的关系判断和集合的运算．解决这类问题的关键在于正确理解集合中元素所具有属性的含义，弄清集合中元素所具有的形式以及集合中含有哪些元素．二是考查抽象集合的关系判断以及运算．
5．D
【解析】
【分析】
根据集合的互异性、确定性原则判断即可.
【详解】
对于，高一年级较胖的学生，因为较胖学生不确定，所以不满足集合元素的确定性，故错误；
对于,由于如,不满足集合元素的互异性，故错误；
对于，全体很大的自然数，因为很大的自然数不确定，所以不满足集合元素的确定性，故猎误；
对于，平面内到三个顶点距离相等的所有点，可知这个点就是外接圆的圆心，满足集合的定义，正确，故选D.
【点睛】
本题主要考查集合的性质，属于基础题.集合的主要性质有：（1）无序性；（2）互异性；（3）确定性.
6．D
【解析】
【分析】
由集合元素特征三要素中的“确定性”可以判断正误。
【详解】
在①中，接近于0的标准不明确，不满足集合中元素的确定性，不能构成一个集合，故①错误；在②中，正方体的全体能构成一个集合，故②正确；在③中，未来世界的高科技产品不能构成一个集合，高科技的标准不明确，不满足集合中元素的确定性，故③错误；在④中，不大于3的所有自然数能构成一个集合，故④正确．故选D．
【点睛】
集合元素的三要素是：确定性、互异性和无序性.确定性是指集合中的元素是明确的，要么属于这个集合，要么不属于这个集合，两者只能取其一。互异性是指集合中不能有相同元素。无序性指集合中的元素没有顺序。
7．A
【解析】
【分析】
根据集合的定义，元素与集合的关系，列举法和描述法的定义以及空集的性质分别判断命题的真假．
【详解】
对于①，优秀的篮球队员概念不明确，不能构成集合，错误；
对于②，元素与集合的关系应为属于或不属于，即0?N，错误；
对于③，集合{y=x2-1}列举的是一个等式，集合{（x，y）y=x2-1}表示的是满足等式的所有点，不是同一个集合，错误；
对于④，空集是任何非空集合的真子集，错误；
故选：A．
【点睛】
本题考查集合的确定性，元素与集合的关系，列举法和描述法表示集合以及空集的有关性质，属于基础题．
8．C
【解析】
【分析】
根据题意，表示集合A、B，进而结合A⊕B的意义，用列举法表示集合A⊕B，排除其中重复的元素，即可得答案.
【详解】
如图，
因为集合A={（x，y）x2+y2≤1，x，y∈Z}，所以集合A中有5个元素，即图中“”：{（0，0），（0，1），（0，-1），（1，0），（-1，0）}，
集合B表示如图所示的所有圆点“”＋所有圆点“”，有5×5=25个元素，
集合A⊕B显然是集合{(x，y)x≤3，y≤3，x，y∈Z}中除去四个点{(－3，－3)，(－3,3)，(3，－3)，(3,3)}之外的所有整点(即横坐标与纵坐标都为整数的点)，即集合A⊕B表示如图所示的所有圆点“”＋所有圆点“”＋所有圆点“”，共45个．故A⊕B中元素的个数为45.故选C.
【点睛】
本题以新定义为载体，考查了集合的基本定义及运算，解题中需要注意元素的互异性.
9．C
【解析】
【分析】
逐一判断给定的3个集合，是否满足“好集”的定义，最后综合讨论结果，可得答案.
【详解】
(1)集合B不是“好集”，假设集合B是“好集”，因为当－1∈B,1∈B，－1－1＝－2?B，这与－2∈B矛盾．(2)有理数集Q是“好集”，因为0∈Q,1∈Q，对任意的x∈Q，y∈Q，有x－y∈Q，且x≠0时，∈Q，所以有理数集Q是“好集”．(3)因为集合A是“好集”，所以0∈A，若x∈A，y∈A，则0－y∈A，即－y∈A，所以x－(－y)∈A，即x＋y∈A.
【点睛】
本题以新定义的形式考查了元素与集合关系的判断，同时考查了运算求解的能力.
10．C
【解析】
【分析】
分k是偶数，k是奇数两种情况，利用三角函数诱导公式化简.
【详解】
当k为偶数时，A＝＋＝2；
k为奇数时，A＝－＝－2.故选C.
【点睛】
解答本题的关键是熟练掌握诱导公式，
当k为偶数，则可使用诱导公式：sin（α＋2kπ）=sinα，cos（α＋2kπ）=cosα化简，
当k为基数，可使用诱导公式：sin（α＋π）=-sinα，cos（α＋π）=-cosα,cos(π-α)=-cosα，sin(π-α)=sinα，sin(-α)=-sinα,cos(-α)=cosα等化简.
数学奥数讲座自然数列趣题
本讲的习题，大都是关于自然数列方面的计数问题，解题的思维方法一般是运用枚举法及分类统计方法，望同学们能很好地掌握它。
例1小明从1写到100，他共写了多少个数字“1”
解：分类计算：
“1”出现在个位上的数有：
1，11，21，31，41，51，61，71，81，91共10个；
“1”出现在十位上的数有：
10，11，12，13，14，15，16，17，18，19共10个；
“1”出现在百位上的数有：100共1个；
共计10+10+1=21个。
例2一本小人书共100页，排版时一个铅字只能排一位数字，请你算一下，排这本书的页码共用了多少个铅字
解：分类计算：
从第1页到第9页，共9页，每页用1个铅字，共用1×9=9（个）；
从第10页到第99页，共90页，每页用2个铅字，共用2×90=180（个）；
第100页，只1页共用3个铅字，所以排100页书的页码共用铅字的总数是：
9+180+3=192（个）。
例3把1到100的一百个自然数全部写出来，用到的所有数字的和是多少
解：（见图5—1）先按题要求，把1到100的一百个自然数全部写出来，再分类进行计算：
如图5—1所示，宽竖条带中都是个位数字，共有10条，数字之和是：
（1+2+3+4+5+6+7+8+9）×10
=45×10
=450。
窄竖条带中，每条都包含有一种十位数字，共有9条，数字之和是：
1×10+2×10+3×10+4×10+5×10+6×10+7×10
+8×10+9×10
=（1+2+3+4+5+6+7+8+9）×10
=45×10
＝450。
另外100这个数的数字和是1+0+0=1。
所以，这一百个自然数的数字总和是：
450+450+1=901。
顺便提请同学们注意的是：一道数学题的解法往往不只一种，谁能寻找并发现出更简洁的解法来，往往标志着谁有更强的数学能力。比如说这道题就还有更简洁的解法，试试看，你能不能找出来
七年级上期末数学试题
姓名:________班级:________成绩:
一、单选题
1.解方程时，去分母、去括号后，正确的结果是
A．9x＋1－10x＋1＝1B．9x＋3－10x－1＝1C．9x＋3－10x－1＝12D．9x＋3－10x＋1＝12
2.一个由16个完全相同的小立方块搭成的几何体，它的主视图和左视图如图所示，其最下层放了9个小立方块，那么这个几何体的搭法共有种．
A．8种B．9种C．10种D．11种
3.下列说法正确的是
A．0的倒数是0B．-8和互为倒数C．和互为倒数D．-9和互为倒数
4.如图，根据你发现的规律，计算（n是正整数）的结果为
①②③
A．B．C．D．
5.下列运算不正确的是
A．a2?a3＝a5B．（y3）4＝y12C．（﹣2x）3＝﹣8x3D．x3+x3＝2x6
6.下列说法：①用两根钉子固定一根木条，体现数学事实是两点之间线段最短；②射线AB与射线BA表示同一条射线；③若AB=BC，则B为线段AC的中点；④两条直线被第三条直线所截，同位角相等；⑤在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，真命题有
A．1个B．2个C．3个D．4个
7.“比的2倍小3的数”，用代数式表示为
A．B．C．D．
8.如图，小明家相对于学校的位置下列描述最准确的是
A．距离学校1200米处B．北偏东65°方向上的1200米处C．南偏西65°方向上的1200米处D．南偏西25°方向上的1200米处
二、填空题
9.对于实数，我们定义一种运算“”为：，例如．若，则________．
10.有一个数值转换器，原理如图：当输入的x为﹣83时，输出的y是_____．
11.若与是同类项，则________.
12.将有理数，按从小到大的顺序排列，并用“＜”号连接，应当是_____．
13.据《中国易地扶贫搬迁政策》白皮书报道：2018年我国有2800000人进行了扶贫搬迁，成功脱贫，其中2800000人用科学计数法可表示为__________人．
14.如图，、、三点在一条直线上，点在北偏西方向上，点在正北方向上，点在正西方向上，则________.
15.把一条长为20厘米的线段分成三段，如果中间一段长为8厘米，那么第一段中点到第三段中点间的距离等于________厘米．
16.古代名著《算学启蒙》中有一题：“良马日行二百四十里．驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之．”意思是：“跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马____天可追上慢马．”
三、解答题
17.某商场用36万元购进A、B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表：
AB进价(元/件)12001000售价(元/件)13801200
（注：获利＝售价－进价）
(1)该商场购进A、B两种商品各多少件
(2)商场第二次以原进价购进A、B两种商品．购进B种商品的件数不变，而购进A种商品的件数是第一次的2倍，A种商品按原价出售，而B种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于81600元，B种商品最低售价为每件多少元
18.计算：-22+3÷(-1)2013-∣-4∣×5
19.如图，直线AB，CD相交于点O．OF平分∠AOE，OF⊥CD于点O．
(1)请直接写出图中所有与∠AOC相等的角：______.
(2)若∠AOD＝150°，求∠AOE的度数．
20.如图，已知数轴上点表示的数为，点表示的数为，是数轴上一点，且，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒．
（1）数轴上点表示的数为，并用含的代数式表示点所表示的数为；
（2）设是的中点，是的中点，点在运动过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，求线段的长度；
（3）动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点从点出发，以点每秒个单位长度沿数轴向左匀速运动，若三点同时出发，在运动过程中，到的距离，到距离中，是否会有这两段距离相等的时候？若有，请求出此时的值；若没有，请说明理由．
21.解方程：（x－2）＝1－（4－3x）
22.直线DE上有一点O，过点O在直线DE上方作射线OC，将直角三角板AOB(∠OAB=30°)的直角顶点放在点O处，一条直角边OA在射线OD上，另一边OB在直线DE上方．将直角三角板绕点O按每秒10°的速度逆时针旋转得到三角形A'OB'，三角形AOB旋转一周后停止旋转，设旋转时间为t秒．若射线OC的位置保持不变，∠COD=40°．
（1）如图1，在旋转过程中，当边A'B'与直线DE相交于点F时，请用含t的代数式分别表示∠A'OC和∠B'OF的度数，并求出∠A'OC－∠B'OF的值；
（2）如图2，当t=7时，试说明直线A'B'//OC；
（3）在旋转过程中，若t=7，是否还存在某一时刻，使得A'B'//OC；若存在，请求出符合条件的t值；若不存在，请说明理由．
23.下列物体是由六个棱长相等的正方体组成的几何体（如图所示）．请在相应的网格纸上分别画出它的三视图．
24.如果点将线段分成两条相等的线段和，那么叫做线段的二等分点(中点);如果点，将线段分成三条相等的线段，和，那么，叫做线段的三等分点;…;依此类推，如果点将线段分成条相等的线段，那么叫做线段的等分点，如图①所示.
已知点在直线的同侧，请回答下列问题.
(1)在所给边长为个单位长度的正方形网格中，探究:
①如图②，若点到直线的距离分别是4个单位长度和2个单位长度，则线段的中点到直线的距离是个单位长度;
②如图③，若点到直线的距离分别是2个单位长度和5个单位长度，则线段的中点到直线的距离是个单位长度;
③由①②可以发现结论:若点到直线的距离分别是个单位长度和个单位长度，则线段的中点到直线的距离是个单位长度.
(2)如图④，若点到直线的距离分别是和，利用(1)中的结论求线段的三等分点，到直线的距离分别是.
(3)若点到直线的距离分别是和，点为线段的等分点，直接写出第个等分点到直线的距离.
25.先化简，后求值：，其中．
26.有一批共享单车需要维修，维修后继续投放骑用，现有甲、乙两人做维修，甲每天维修16辆，乙每天维修的车辆比甲多8辆，甲单独维修完成这批共享单车比乙单独维修完多用20天，公司每天付甲80元维修费，付乙120元维修费．
（1）问需要维修的这批共享单车共有多少辆
（2）在维修过程中，公司要派一名人员进行质量监督，公司负担他每天10元补助费，现有三种维修方案：①由甲单独维修；
②由乙单独维修；
③甲、乙合作同时维修，你认为哪种方案最省钱，为什么
2017数学中考试题
2017年山东省威海市中考数学试卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分．
1．从新华网获悉：商务部5月27日发布的数据显示，一季度，中国与“一带一路”沿线国家在经贸合作领域保持良好发展势头，双边货物贸易总额超过16553亿元人民币，16553亿用科学记数法表示为
A．1.6553×108B．1.6553×1011C．1.6553×1012D．1.6553×1013
2．某校排球队10名队员的身高（厘米）如下：
195，186，182，188，188，182，186，188，186，188．
这组数据的众数和中位数分别是
A．186，188B．188，187C．187，188D．188，186
3．下列运算正确的是
A．3x2+4x2=7x4B．2x33x3=6x3
C．a÷a﹣2=a3D．（﹣a2b）3=﹣a6b3
4．计算﹣2+（+π）0+（﹣）﹣2的结果是
A．1B．2C．D．3
5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是
A．B．C．D．
6．为了方便行人推车过某天桥，市政府在10的天桥一侧修建了40的斜道（如图所示），我们可以借助科学计算器求这条斜道倾斜角的度数，具体按键顺序是
A．
B．
C．
D．
8．一个几何体由n个大小相同的小正方体搭成，其左视图、俯视图如图所示，则n的最小值是
A．5B．7C．9D．10
9．甲、乙两人用如图所示的两个转盘（每个转盘别分成面积相等的3个扇形）做游戏，游戏规则：转动两个转盘各一次，当转盘停止后，指针所在区域的数字之和为偶数时甲获胜；数字之和为奇数时乙获胜．若指针落在分界线上，则需要重新转动转盘．甲获胜的概率是
A．B．C．D．
10．如图，在?ABCD中，∠DAB的平分线交CD于点E，交BC的延长线于点G，∠ABC的平分线交CD于点F，交AD的延长线于点H，AG与BH交于点O，连接BE，下列结论错误的是
A．BO=OHB．DF=CEC．DH=CGD．AB=AE
11．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则正比例函数y=（b+c）x与反比例函数y=在同一坐标系中的大致图象是
A．B．C．D．
12．如图，正方形ABCD的边长为5，点A的坐标为（﹣4，0），点B在y轴上，若反比例函数y=（k≠0）的图象过点C，则该反比例函数的表达式为
A．y=B．y=C．y=D．y=
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，只要求填写最后结果．
13．如图，直线l1∥l2，∠1=20°，则∠2+∠3=．
14．方程+=1的解是．
15．阅读理解：如图1，⊙O与直线a、b都相切，不论⊙O如何转动，直线a、b之间的距离始终保持不变（等于⊙O的直径），我们把具有这一特性的图形成为“等宽曲线”，图2是利用圆的这一特性的例子，将等直径的圆棍放在物体下面，通过圆棍滚动，用较小的力既可以推动物体前进，据说，古埃及人就是利用这样的方法将巨石推到金字塔顶的．
拓展应用：如图3所示的弧三角形（也称为莱洛三角形）也是“等宽曲线”，如图4，夹在平行线c，d之间的莱洛三角形无论怎么滚动，平行线间的距离始终不变，若直线c，d之间的距离等于2c则莱洛三角形的周长为2πc
16．某广场用同一种如图所示的地砖拼图案，第一次拼成形如图1所示的图案，第二拼成形如图2所示的图案，第三次拼成形如图3所示的图案，第四次拼成形如图4所示的图案…按照这样的规律进行下去，第n次拼成的图案共有地砖．块．
17．如图，A点的坐标为（﹣1，5），B点的坐标为（3，3），C点的坐标为（5，3），D点的坐标为（3，﹣1），小明发现：线段AB与线段CD存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，你认为这个旋转中心的坐标是．
18．如图，△ABC为等边三角形，AB=2．若P为△ABC内一动点，且满足∠PAB=∠ACP，则线段PB长度的最小值为．
三、解答题：本大题共7小题，共66分．
19．先化简÷（﹣x+1），然后从﹣＜x＜的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．
20．某农场去年计划生产玉米和小麦共200吨，采用新技术后，实际产量为225吨，其中玉米超产5%，小麦超产15%，该农产去年实际生产玉米、小麦各多少吨
21．央视热播节目“朗读者”激发了学生的阅读兴趣，某校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类，根据调查结果绘制了统计图（未完成），请根据图中信息，解答下列问题：
（1）此次共调查了名学生；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）图2中“小说类”所在扇形的圆心角为度；
（4）若该校共有学生2500人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数．
22．图1是太阳能热水器装置的示意图，利用玻璃吸热管可以把太阳能转化为热能，玻璃吸热管与太阳光线垂直时，吸收太阳能的效果最好，假设某用户要求根据本地区冬至正午时刻太阳光线与地面水平线的夹角（θ）确定玻璃吸热管的倾斜角（太阳光线与玻璃吸热管垂直），请完成以下计算：
如图2，AB⊥BC，垂足为点B，EA⊥AB，垂足为点A，CD∥AB，CD=10c，FG⊥DE，垂足为点G．
（1）若∠θ=37°50′，则AB的长约为c
（参考数据：sin37°50′≈0.61，cos37°50′≈0.79，tan37°50′≈0.78）
（2）若FG=30c∠θ=60°，求CF的长．
23．已知：AB为⊙O的直径，AB=2，弦DE=1，直线AD与BE相交于点C，弦DE在⊙O上运动且保持长度不变，⊙O的切线DF交BC于点F．
（1）如图1，若DE∥AB，求证：CF=EF；
（2）如图2，当点E运动至与点B重合时，试判断CF与BF是否相等，并说明理由．
24．如图，四边形ABCD为一个矩形纸片，AB=3，BC=2，动点P自D点出发沿DC方向运动至C点后停止，△ADP以直线AP为轴翻折，点D落在点D1的位置，设DP=x，△AD1P与原纸片重叠部分的面积为y．
（1）当x为何值时，直线AD1过点C
（2）当x为何值时，直线AD1过BC的中点E
（3）求出y与x的函数表达式．
25．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c过点A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3）点M、N为抛物线上的动点，过点M作MD∥y轴，交直线BC于点D，交x轴于点E．
（1）求二次函数y=ax2+bx+c的表达式；
（2）过点N作NF⊥x轴，垂足为点F，若四边形MNFE为正方形（此处限定点M在对称轴的右侧），求该正方形的面积；
（3）若∠DMN=90°，MD=MN，求点M的横坐标．
数学试题真题
注意事项：
1.本试卷分卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分,满分120分，考试时间120分钟.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.
2.本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，最后结果精确到0.01.
卷一（选择题，共60分）
一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，填涂在答题卡上）
1.集合，则等于
A.{1,2,3}B.{1,3}C.{1,2}D.{2}
2.不等式的解集是
A.(,4)B.(,6)C.D.
3.函数的定义域是
A.B.C.D.
4.“圆心到直线的距离等于圆的半径”是“直线与圆相切”的
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
5.在等比数列中，则的值是
A.B.5C.D.9
6.如图所示，M是线段OB的中点，设向量，则可以表示为
第6题图
A.B.C.D.
7.终边在y轴的正半轴上的角的集合是
A.B.
C.D.
.8.关于函数，下列叙述错误的是
A.函数的最大值是1B.函数图象的对称轴是直线
C.函数的单调递减区间是D.函数的图象经过点（2,0）
9.某值日小组共有5名同学，若任意安排3名同学负责教室内的地面卫生，其余2名同学负责教师外的走廊卫生，则不同的安排方法种数是
A.10B.20C.60D.100
10.如图所示，直线l的方程是
第10题图
A.B.
C.D.
11.对于命题p,q,若是假命题，是真命题，则
A.p,q都是真命题B.p,q都是假命题C.p,q一个是真命题一个是假命题
D.无法判断
.12.已知函数是奇函数，当时，则的值是
A.B.C.1D.3
.13.已知点在函数的图象上，点A的坐标是（4,3），则的值是
A.B.C.D.
14.关于x，y的方程，给出下列命题：
①当时，方程表示双曲线；②当时，方程表示抛物线；
③当时，方程表示椭圆；④当时，方程表示等轴双曲线；
⑤当时，方程表示椭圆.
其中，真命题的个数是
A.2B.3C.4D.5
15.的二项展开式中，所有项的二项式系数之和是
A.0B.C.D.32
.
16.不等式组表示的区域（阴影部分）是
ABCD
17.甲、乙、丙三位同学计划利用假期外出游览，约定每人从泰山、孔府这两处景点中任选一处，则甲、乙两位同学恰好选取同一处景点的概率是
A.B.C.D.
.18.已知向量则的值等于
A.B.C.1D.0
19.已知表示平面，表示直线，下列命题中正确的是
A.若，则B.若，则
C.若，则D.若则
20.已知是双曲线的左焦点，点P在双曲线上，直线与x轴垂直，且，则双曲线的离心率是
A.B.C.2D.3
卷二（非选择题，共60分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分.请将答案填在答题卡相应题号的横线上）
21.直棱柱的底面是边长为a的菱形，侧棱长为h，则直棱柱的侧面积是.
22.在△ABC中则BC=.
.23.计划从500名学生中抽取50名进行问卷调查，拟采用系统抽样方法，为此将他们逐一编号为1-500，并对编号进行分段，若从第一个号码段中随机抽出的号码是2，则从第五个号码段中抽取的号码应是.
.24.已知椭圆的中心在坐标原点，右焦点与圆的圆心重合，长轴长等于圆的直径，则短轴长等于.
.25.集合都是非空集合，现规定如下运算：
.且.
若集合，其中实数a，b，c，d，e，f，满足：①；②；③.则.
三、解答题（本大题共5小题，共40分.请在答题卡相应的题号处写出解答过程）
26.（本小题6分）某学校合唱团参加演出，需要把120名演员排成5排，并且从第二排起，每排比前一排多3名，求第一排应安排多少名演员.
.
27.（本小题8分）已知函数，.函数的部分图象如图所示.求：
（1）函数的最小正周期T及的值；
（2）函数的单调递增区间.
15SD7第27题图
.28.(本小题8分)已知函数（且）在区间上的最大值是16.
(1)求实数a的值;
(2)若函数的定义域是R,求满足不等式的实数t的取值范围.
29.(本小题9分)如图所示，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，平面平面ABCD，.
(1)求SA与BC所成角的余弦值；
（2）求证：.
15SD8第29题图
30.(本小题9分)已知抛物线的顶点是坐标原点O,焦点F在x轴的正半轴上，Q是抛物线上的点，点Q到焦点F的距离是1，且到y轴的距离是.
（1）求抛物线的标准方程；
（2）若直线l经过点M(3，1),与抛物线相交于A，B两点，且,求直线l的方程.
15SD10第30题图
答案
1.【考查内容】集合的交集
【答案】B
2.【考查内容】绝对值不等式的解法
【答案】B
【解析】.
3.【考查内容】函数的定义域
【答案】A
【解析】且得该函数的定义域是.
4.【考查内容】充分、必要条件
【答案】C
【解析】“圆心到直线的距离等于圆的半径”“直线与圆相切”，“直线与圆相切”“圆心到直线的距离等于圆的半径”.
5.【考查内容】等比数列的性质
【答案】D
【解析】，.
6.【考查内容】向量的线性运算
【答案】B
【解析】.
7.【考查内容】终边相同的角的集合
【答案】A
【解析】终边在y轴正半轴上的角的集合是
8.【考查内容】二次函数的图象和性质
【答案】C
【解析】，最大值是1，对称轴是直线，单调递减区间是，（2,0）在函数图象上.
9.【考查内容】组合数的应用
【答案】A
【解析】从5人中选取3人负责教室内的地面卫生，共有种安排方法.（选取3人后剩下2名同学干的活就定了）
10【考查内容】直线的倾斜角，直线的点斜式方程
【答案】D
【解析】由图可得直线的倾斜角为30°，斜率，直线l与x轴的交点为（1,0），由直线的点斜式方程可得l：，即.
11.【考查内容】逻辑联结词
【答案】C
【解析】由是假命题可知p,q至少有一个假命题，由是真命题可知p,q至少有一个真命题，∴p,q一个是真命题一个是假命题
12.【考查内容】奇函数的性质
【答案】A
【解析】
13.【考查内容】对数的运算，向量的坐标运算，向量的模
【答案】D
【解析】∵点在函数的图象上，∴，∴P点坐标为，.
14.【考查内容】椭圆、双曲线和抛物线的标准方程，等轴双曲线的概念
【答案】B
【解析】当时，方程表示双曲线；当时，方程表示两条垂直于x轴的直线；当时，方程表示焦点在y轴上的椭圆；当时，方程表示圆；当时，方程表示焦点在x轴上的椭圆.①③⑤正确.
15.【考查内容】二项式定理
【答案】D
【解析】所有项的二项式系数之和为
16【考查内容】不等式组表示的区域
【答案】C
【解析】可以用特殊点（0,0）进行验证：，非严格不等式的边界用虚线表示，∴该不等式组表示的区域如C选项中所示.
17.【考查内容】古典概率
【答案】D
【解析】甲、乙两位同学选取景点的不同种数为，其中甲、乙两位同学恰好选取同一处景点的种数为2，故所求概率为
18.【考查内容】余弦函数的两角差公式，向量的内积的坐标运算
【答案】A
【解析】
19.【考查内容】空间直线、平面的位置关系
【答案】C
【解析】A.若，则或n在内；B.若，则或异面；D.若且相交才能判定；根据两平面平行的性质可知C正确.
20.【考查内容】双曲线的简单几何性质
【答案】A
【解析】的坐标为，设P点坐标为，解得，由可得，则，该双曲线为等轴双曲线，离心率为.
21.【考查内容】直棱柱的侧面积
【答案】4ah
22.【考查内容】正弦定理
【答案】
【解析】由正弦定理可知，,
23.【考查内容】系统抽样
【答案】42
【解析】从500名学生中抽取50名，则每两相邻号码之间的间隔是10，第一个号码是2，则第五个号码段中抽取的号码应是
24.【考查内容】椭圆的简单几何性质
【答案】
【解析】圆的圆心为（3,0），半径为4，则椭圆的长轴长为8，即，则短轴长为
26.【考查内容】等差数列的实际应用
【解】由题意知各排人数构成等差数列，设第一排人数是，则公差，前5项和,因为，所以，解得.
答：第一排应安排18名演员
【考查内容】正弦型函数的图象和性质
【解】（1）函数的最小正周期,因为函数的图象过点（0,1），所以，即，又因为，所以.
(2)因为函数的单调递增区间是.
所以，解得，
所以函数的单调递增区间是
【考查内容】指数函数的单调性
【解】（1）当时，函数在区间上是减函数，
所以当时，函数取得最大值16，即，所以.
当时，函数在区间上是增函数，
所以当时，函数取得最大值16，即，所以.
（2）因为的定义域是R,即恒成立.所以方程的判别式，即，解得，又因为或，所以.代入不等式得，即，解得，所以实数t的取值范围是.
【考查内容】异面直线所成的角，直线与平面垂直的判定和性质
【解】（1）因为,所以即为SA与BC所成的角，在△SAD中，
又在正方形ABCD中,所以,所以SA与BC所成角的余弦值是.
(2)因为平面平面ABCD，平面平面ABCD,在正方形ABCD中，,
所以平面SAD,又因为平面SAD,所以.
【考查内容】抛物线的定义、标准方程和性质，直线与抛物线的位置关系
【解】（1）由已知条件，可设抛物线的方程为，因为点Q到焦点F的距离是1，
所以点Q到准线的距离是1，又因为点Q到y轴的距离是，所以，解得，
所以抛物线方程是.
（2）假设直线l的斜率不存在，则直线l的方程为，与联立，可解得交点A、B的坐标分别为，易得，可知直线OA与直线OB不垂直，不满足题意，故假设不成立，从而，直线l的斜率存在.
设直线l的斜率为k，
则方程为，整理得，
设联立直线l与抛物线的方程得,
消去y，并整理得，
于是.
由①式变形得，代入②式并整理得，
于是，又因为，所以，即，
，解得或.
当时，直线l的方程是，不满足，舍去.
当时，直线l的方程是，即，所以直线l的方程是.
25.【考查内容】不等式的基本性质，集合的交集和并集
【解析】∵，∴；∵，∴；∴，；同理可得，∴.由①③可得.则，.
数学题目
7）把下列各数在数轴上表示出来，并用“”连接起来：
（11）某检修小组乘一辆检修车沿铁路检修，规定向东走为正，向西走为负，小组出发第记为0，某天检修完毕时，行走纪录如下（单位：k：
+10，-2，+3，-1，+9，-3，-2，+11，+3，-4，+6。
1问收工时，检修小组距出发地有多远？在东侧还是西侧
2若检修车每千米耗油2.8升，求从出发到收工共耗油多少升
（12）如果，那么a=。
（13）-（+0.7）
（14）若0a1，则的大小关系是。
（15）把下列各数及它们的相反数在数轴上表示出来，并用“”把它们和它们的相反数连接起来：
94.（1）单项式的系数是，次数是。
（2）的系数是，次数是。
95.（1）的系数及次数分别是
A．系数是0，次数是5
B．系数是1，次数是6
C．系数是-1，次数是5
D．系数是-1，次数是6
（2）的系数是，次数是。
（3）的系数是，次数是。
（4）的系数是，次数是。
（5）单项式的系数是，次数是。
（6）单项式的系数是，次数是。
（7）某商品价格，涨价10%后，9折优惠，则售价为元。
（8）按规律填上所缺的单项式并回答问题：
①。
②第2009个单项式是。
第2010个单项式是。
③第n个单项式是。
（9）将一列整式按某种规律排成则排在第六位的整式为。
96.小明房间的窗户如图所示，其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成（他们的半径相同）。
求：（1）装饰物所占的面积是多少
（2）窗户中能射进阳光的面积是多少
101.如图，大圆的半径是R，小圆的面积是大圆的面积的，求阴影部分面积。
103.（1）求，其中。
（3）
（5）窗户的形状如图所示（图中长度单位：c其中上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形。已知下部小正方形的边长是ac
计算：①窗户的面积。
②窗户的外框的总长。
（6）某轮船顺水航行3h，逆水航行1.5h，已知轮胎在静水中的速度是ak，水流速度是yk，轮船共航行多少千米
（7）如下图所示，由一些点组成形如三角形的图形，每条“边”（包括两个顶点）有n（n1）个点，每个图形总的点数S是多少？当n=5，7，11时，S是多少
105.
107.（1）
（2）
（3）先化简，再求值：
108。
109.（1）
（2）
110.（1）某市某日的气温是-2℃~6℃，则该日的温差是
A.8℃
B.6℃
C.4℃
D.-2℃
（2）如果数轴上的点A对应的数为-2，那么与A点相距3个单位长度的点所对应的有理数是。
（3）把下列各数填在相应的大括号内：
①整数集合：﹛﹜
②非负数集合：﹛﹜
（4）观察排列，回答下列问题：
①这组数列的第10个数是。
②这组数列的第n个数是。
（5）先化简，在求值：
（6）某天一辆货车从A地出发，向东走了2千米到B地，继续向东走1.5千米到达C地，又向西走了5.5千米到达D地，最后回到A地。
①D地在A地的什么方向？距离A地有多远
②若货车平均油耗为0.3升/千米，这货车这天一共耗了多少油
110.列出方程
（1）一个长方形的周长是20厘米，面积是24平方厘米，求这个长方形的宽。
（2）某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校多少名学生
（3）甲种铅笔每支0.3元，乙种铅笔每支0.6元，用9元钱买了铅笔共20支，两种铅笔各买了多少支
（4）甲队有32人，乙对有28人，现在从乙队抽调x人到甲队，使甲队人数是乙队人数的2倍，求x的值。
（5）学校买了大，小椅子共20张，一共花去275元，已知大椅子每张15元，小椅子每张10元求大，小椅子的张数。
（6）把1400元奖学金按照两种奖项给22名学生，其中一等奖每人200元，二等奖每人50元，获得一等奖的学生有多少人
113.解方程
（1）6x-8=8x-4
（2）3x-2=4+x
114.某工厂的产值连续增长，去年是前年的1.5倍，今年是去年的2倍，这三年的总产值为550万元，前年的产值是多少
115.（1）下列说法正确的是
A.没有最小的有理数
B.0既是正数，也是负数
C.整数只包括正整数和负整数
D.-1是最大的负有理数
（2）
（3）在数轴上表示-13的点与表示-4的点的距离是
A.9B.-9C.13D.17
（4）下列各对数中，互为相反数的是
A.B.C.D.
（5）如图，数轴上有a，b两个有理数，则下列结论正确的是
A.a+0
（6）计算：
（7）大肠杆菌每经过20分钟便由1个分裂成2个，经过3个小时后这种大肠杆菌由1个分裂成多少个
（8）若，求a与b的积。
（9）若是同类项，则，n=。
（10）有一个多项式为，按这个规律写下去，请你写出你的第六项是，最后一项是。
（11）计算：
116.（1）在数轴上表示-13的点与表示-4的点的距离是
A.9B.-9C.13D.17
（2）如图，数轴上有a，b两个有理数，则下列结论正确的是
A.a+0
（4）若。
（5）
（6）观察下面的变形规律：，解答下列问题：①请验证。
②若n为正数，请你猜想=。
③运用你的猜想化简：。
数学题目
学校：班级：姓名：考号：
密封线。
2020年中考数学第一次摸底考试
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．在实数－，0，-8，｜－5｜中，最大的数是
A．－B．0C．-8D．｜－5｜
2．为了实现道路畅通工程，我省今年计划公路建设累计投资85．7亿元，该数据用科学记数法可表示为
A．0.857×1010B．85.7×108C．8.57×1010D．8.57×109
3．下列运算正确的是
A．B．
C．+=D．
4．在数轴上表示不等式组的解集，正确的是
A.B.C.D.
5．左视图是
6．如图，点O是线段BC的中点，点A、D、C到点O的距离相等。若°，则的度数是
A．30°B．60°C．120°D．150°
7.小明同学统计我市2018年春节后某一周的最低气温如下表则这组数据的中位数与众数分别是
最低气温（℃）-1021天数(天)1123
A．2，3B.2，1C.1.5,1D.1,1
8．二次函数的图象与轴有交点，则的取值范围是
A．B．
C．D．
9.如图，在菱形ABCD中，M,N分别在AD，BC上，且AM=CN,MN与AC交与点O，连接BO，若∠DAC=28°，则∠OBC的度数为
A.28°B.52°C.62°D.72°
10.如图，在平面直角坐标系中，RT△ABC的斜边BC在x轴上，点B坐标为（1，0），AC=2，∠ABC=30°，把RT△ABC先绕点B顺时针旋转180°，然后向下平移2个单位，则A点点对应点Aˊ的坐标为
A.(-4,-2-)B.(-4,-2+)
C,(-2,-2-)D.(-2,-2+)
二、填空题（15分）
11.
12.如图，直线a∥b，则∠A的度数是
13.甲、乙两名射击运动员在一次训练中，每人各打10发子弹，根据命中环数求得为方差，则运动员的成绩比较稳定．
14．如图在平行四边形ABCD中，EF∥AB，DE：EA=2：3，EF=4,则CD=
15．如图，把等边△ABC沿着DE折叠，使点A恰好落在BC边上的点P处，且DP垂直于BC，若BP=4c则EC=
三、解答题（共8个小题，满分75分）
16.（8分）先化简，再求值：，其中＝
17．（9分）小民在教学楼的点P处观察对面的办公大楼．为了测量点P到对面办公大楼上部AD的距离，小强测得办公大楼顶部点A的仰角为45°，测得办公大楼底部点B的俯角为60°，已知办公大楼高46米，CD＝10米．求点P到AD的距离（用含根号的式子表示）．
18．（9分）为实施“留守儿童关爱计划”，某校对全校各班留守儿童的人数情况进行了统计，发现各班留守儿童人数只有名、名、名、名、名、名共六种情况，并制成了如下两幅不完整的统计图：
（1）求该校平均每班有多少名留守儿童？并将该条形统计图补充完整；
（2）某爱心人士决定从只有2名留守儿童的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名留守儿童来自同一个班级的概率．
19．（9分）如图，直线y=2x-6与反比例函数y=（x＞0）的图像交与A(4，2)与x轴交与点B。
（1）求k的值及点B的坐标
（2）在x轴上是否存在点C，使得△ABC为直角三角形？若存在，求出点C点坐标，若不存在，请说明理由。
学校：班级：姓名：考号：
密封线。
20．(9分)已知：如图，已知AB上⊙O的直径，CD与⊙O相切与C，BE∥CO。
（1）求证：BC是∠ABE的平分线
（2）若DC=8，⊙O的半径OA=6,求CE的长。
21.（10分）．为了扶持大学生自主创业，市政府提供了80万元无息贷款，用于某大学生开办公司生产并销售自主研发的一种电子产品，并约定用该公司经营的利润逐步偿还无息贷款．已知该产品的生产成本为每件40元，员工每人每月的工资为2500元，公司每月需支付其它费用15万元．该产品每月销售量（万件）与销售单价（元）之间的函数关系如图所示．
（1）当40≤x≤60，求月销售量（万件）与销售单价（元）之间的函数关系式；
（2）当销售单价定为50元时，为保证公司月利润达到5万元
（利润＝销售额－生产成本－员工工资－其它费用），该公司可安排员工多少人
22.（10分）在锐角△ABC中，AB=4，BC=5，∠ACB=45°，将ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到A1BC1．
（1）如图1，当点C1在线段CA的延长线上时，求∠CC1A1的度数；
（2）如图2，连接AA1，CC1．若△ABA1的面积为4，求CBC1的面积；
23．（11分）如图，抛物线y=ax2+bx+2经过点A(-1,0),B(4,0),交y轴与点C；
（1）求抛物线点解析式（用一般式表示）
（2）点D为y轴右侧抛物线上的一点，是否存在点D使S△ABC=S△ABD？若存在，请求出点D点坐标，若不存在请说明理由；
C
X
O
A
y
新课标第一网
数学题
1、李奶奶卖鸡蛋，她上午卖出总数的一半多10个，下午又卖出剩下的一半多10个，最后还剩65个鸡蛋没有卖出。李奶奶原来有多少个鸡蛋
思路导航：根据题意，画出线段图。
从图上可以看出，最后剩下的65个鸡蛋加上10个正好是余下的一半，余下的一半为65+10=75个，所以上午卖出后余下75×2=150个；150个加上10个就是总数的一半，所以总数的一半是150+10=160个，总数为：160×2=320个
2、篮子里的鸡蛋，第一天拿走一半多2个，第二天拿走余下的一半多4个，这时刚好拿完，求篮子里原有多少个鸡蛋
2*4+2=10
2*10=20
3、小小买东西 第一次用了一半多0。4元 然后又用了余下钱的一半少0。4元 还有1。4元 问原来有多少钱
2*1。4—0。4）=2
2*（2+0。4）=4。8
