高考题2022数学
2018年理科数学新课标全国1卷逐题解析
2018年普通高等学校招生全国统一考试新课标1卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设z=+2i，则z=
A．0B．C．1D．
解析：选Cz=+2i=-i+2i=i
2．已知集合A={xx2-x-20}，则?RA=
A．{x-1x2}B．{x-1≤x≤2}C．{xx-1}∪{xx2}D．{xx≤-1}∪{xx≥2}
解析：选BA={xx-1或x2}
3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：
建设前经济收入构成比例建设后经济收入构成比例
则下面结论中不正确的是
A．新农村建设后，种植收入减少
B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上
C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍
D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
解析：选A
4．设Sn为等差数列{an}的前n项和，若3S3=S2+S4，a1=2，则a5=
A．-12B．-10C．10D．12
解析：选∵3(3a1+3d)=(2a1+d)+(4a1+6d)a1=2∴d=-3a5=-10
5．设函数f(x)=x3+(a-1)x2+ax，若f(x)为奇函数，则曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线方程为
A．y=-2xB．y=-xC．y=2xD．y=x
解析：选D∵f(x)为奇函数∴a=1∴f(x)=x3+xf′(x)=3x2+1f′(0)=1故选D
6．在ΔABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则=
A．-B．-C．+D．+
解析：选A结合图形，=-(+)=--=--(-)=-
7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为
A．2B．2C．3D．2
解析：选B所求最短路径即四份之一圆柱侧面展开图对角线的长
8．设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点（–2，0）且斜率为的直线与C交于M，N两点，则·=
A．5B．6C．7D．8
解析：选DF(1,0)，MN方程为y=(x+2),代入抛物线方程解得交点M(1,2),N(4,4),则=(0,2),=(3,4)
∴·=8
9．已知函数f(x)=，g(x)=f(x)+x+a．若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是
A．[–1，0）B．[0，+∞）C．[–1，+∞）D．[1，+∞）
解析：选Cg(x)=0即f(x)=-x-a，即y=f(x)图象与直线y=-x-a有2个交点，结合y=f(x)图象可知-a1
10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC．△ABC的三边所围成的区域记为，黑色部分记为，其余部分记为II．在整个图形中随机取一点，此点取自，II的概率分别记为p1，p2，p3，则
A．p1=p2B．p1=p3
C．p2=p3D．p1=p2+p3
解析：选A∵AC=3，AB=4，∴BC=5，∴AC=，AB=2,BC=
∴以AC和AB为直径的两个半圆面积之和为×π×2+×π×22=π
∴以BC为直径的半圆面积与三角形ABC的面积之差为×π×2-×3×4=π-6；
∴两个月牙形（图中阴影部分）的面积之和等于π-(π-6)=6=ΔABC面积
∴p1=p2
11．已知双曲线C：-y2=1，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M、N.若ΔOMN为直角三角形，则MN=
A．B．3C．2D．4
解析：选B依题F(2,0),曲线C的渐近线为y=±x,MN的斜率为，方程为y=(x-2),联立方程组解得M(,-),N(3,),∴MN=3
12．已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为
A．B．C．D．
解析：选A如图正六边形与正方体每条棱缩成角相等。当正六边形过正方体棱的中点时，面积最大
此时正六边形的边长为，其面积为6××2=
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．若x，y满足约束条件，则z=3z+2y的最大值为_____________．
解析：答案为6
14．记Sn为数列{an}的前n项和，若Sn=2an+1，则S6=_____________．
解析：a1=-1，n≥2时，an=Sn-Sn-1=2an-1，an=-2n-1，S6=2a6+1=-64+1=-63
15．从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有_____________种．（用数字填写答案）
解析：合条件的选法有C63-C43=16
16．已知函数f(x)=2sinx+sin2x，则f(x)的最小值是_____________．
解析：由题意可得T=2π是f（x）=2sinx+sin2x的一个周期，故只需考虑f（x）=2sinx+sin2x在[0，2π）上的最小值。
∵f′（x）=2cosx+2cos2x=2cosx+2(2cos2x-1)=2(2cosx-1)(cosx+1)，
令f′（x）=0可解得cosx=或cosx=-1，可得此时x=，π或；
∴y=2sinx+sin2x的最大值和最小值只能在点x=，π或和边界点x=0中取到，
计算可得f=，f（π）=0，f=-，f（0）=0，∴函数的最小值为-
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：60分。
17．（12分）
在平面四边形ABCD中，∠ADC=900，∠A=450，AB=2，BD=5.
（1）求cos∠ADB；（2）若DC=2，求BC.
解：（1）在ΔABD中，由正弦定理得=.由题设知，sin∠ADB=.
由题设知，∠ADB900，所以cos∠ADB=.
（2）由题设及（1）知，cos∠BDC=sin∠ADB=.
在ΔBCD中，由余弦定理得BC2=BD2+DC2-2BD·DC·cos∠BDC=25所以BC=5.
18．（12分）
如图，四边形ABCD为正方形，E，F分别为AD，BC的中点，以DF为折痕把ΔDFC折起，使点C到达点P的位置，且PF⊥BF.
（1）证明：平面PEF⊥平面ABFD；
（2）求DP与平面ABFD所成角的正弦值.
解：（1）由已知可得，BF⊥PF，BF⊥EF，所以BF⊥平面PEF.
又BF平面ABFD，所以平面PEF⊥平面ABFD.
（2）作PH⊥EF，垂足为H.由（1）得，PH⊥平面ABFD.
以H为坐标原点，的方向为y轴正方向，为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系H?xyz.
由（1）可得，DE⊥PE.又DP=2，DE=1，所以PE=.又PF=1，EF=2，故PE⊥PF.可得PH=,EH=.
则H(0,0,0),P(0,0,),D(-1,-,0),=(1,,),
=(0,0,)为平面ABFD的法向量.
设DP与平面ABFD所成角为θ，则sinθ==.
所以DP与平面ABFD所成角的正弦值为.
19．（12分）
设椭圆C:+y2=1的右焦点为F，过F的直线l与C交于A,B两点，点M的坐标为(2,0).
（1）当l与x轴垂直时，求直线AM的方程；
（2）设O为坐标原点，证明：∠OMA=∠OMB.
解：（1）由已知得F(1,0)，l的方程为x=1.
由已知可得，点A的坐标为(1,)或(1,-).
所以AM的方程为y=-x+或y=x-.
（2）当l与x轴重合时，∠OMA=∠OMB=00.
当l与x轴垂直时，OM为AB的垂直平分线，所以∠OMA=∠OMB.
当l与x轴不重合也不垂直时，设l的方程为y=k(x-1)(k≠0)，A(x1,y1)，B(x2,y2)，
则x1,x2，直线MA，MB的斜率之和为kMA+kMB=+.
由y1=kx1-k,y2=kx2-k得kMA+kMB=
将y=k(x-1)代入+y2=1得(2k2+1)x2-4k2x+2k2-2=0所以，x1+x2=,x1x2=.
则2kx1x2-3k(x1+x2)+4k==0
从而kMA+kMB=0，故MA，MB的倾斜角互补，所以∠OMA=∠OMB.
综上，∠OMA=∠OMB.
20．（12分）
某工厂的某种产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品．检验时，先从这箱产品中任取20件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验，设每件产品为不合格品的概率都为p(0p1)，且各件产品是否为不合格品相互独立．学科网
（1）记20件产品中恰有2件不合格品的概率为f(p),求f(p)的最大值点p0．
（2）现对一箱产品检验了20件，结果恰有2件不合格品，以（1）中确定的p0作为p的值．已知每件产品的检验费用为2元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用．学.科网
（i）若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为X，求EX;
（ii）以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验
解：（1）20件产品中恰有2件不合格品的概率为f(p)=C202p2(1-p)18.
因此f′(p)=C202[2p(1-p)18-18p2(1-p)17]=2C202p(1-p)17(1-10p)
令f′(p)=0，得p=0.1.当p∈(0,0.1)时，f′(p)0；当p∈(0.1,1)时，f′(p)0.
所以f(p)的最大值点为p0=0.1.
（2）由（1）知，p=0.1.
（i）令Y表示余下的180件产品中的不合格品件数，依题意知Y～B(180,0.1)，X=40+25Y，
所以EX=E(40+25Y)=40+25EY=40+25×180×0.1=490.
（ii）如果对余下的产品作检验，则这一箱产品所需要的检验费为400元.
由于EX400，故应该对余下的产品作检验.
21．（12分）
已知函数f(x)=-x+alnx．
（1）讨论f(x)的单调性；
（2）若f(x)存在两个极值点x1,x2，证明：a-2．
解:（1）f(x)的定义域为(0,+∞)，f′(x)=--1+=-.
（i）若a≤2，则f′(x)≤0，当且仅当a=2，x=1时f′(x)=0，所以f(x)在(0,+∞)单调递减.
（ii）若a2，令f′(x)=0得，x=或x=.
当x∈(0,)∪(,+∞)时，f′(x)0；
当x∈(,)时，f′(x)0.
所以f(x)在(0,)、(,+∞)单调递减，在(,)单调递增.
（2）由（1）知，f(x)存在两个极值点当且仅当a2.
由于f(x)的两个极值点x1,x2满足x2-ax+1=0，所以x1x2=1，不妨设x1x2，则x21.
由于=--1+a=-2+a=-2+a，
所以a-2等价于–x2+2lnx20.
设函数g(x)=-x+2lnx，由（1）知，g(x)在(0,+∞)单调递减，
又g(1)=0，从而当x∈(1,+∞)时，g(x)0.
所以–x2+2lnx20，即a-2.
（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。
22．[选修4–4：坐标系与参数方程]（10分）
在直角坐标系xoy中，曲线C1的方程为y=kx+2.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ2+2ρcosθ-3=0.
（1）求C2的直角坐标方程；
（2）若C1与C2有且仅有三个公共点，求C1的方程.
解：（1）C2的直角坐标方程为(x+1)2+y2=4．
（2）由（1）知C2是圆心为A(-1,0)，半径为2的圆．
由题设知，C1是过点B(0,2)且关于y轴对称的两条射线．记y轴右边的射线为l1，y轴左边的射线为l2．
由于B在圆C2的外面，故C1与C2有且仅有三个公共点等价于l1与C2只有一个公共点且l2与C2有两个公共点，或l2与C2只有一个公共点且l1与C2有两个公共点．
当l1与C2只有一个公共点时，A到l1所在直线的距离为2，所以=2，故k=-或k=0．
经检验，当k=0时，l1与C2没有公共点；当k=-时，l1与C2只有一个公共点，l2与C2有两个公共点．
当l2与C2只有一个公共点时，A到l2所在直线的距离为2，所以=2，故k=0或k=-．
经检验，当k=0时，l1与C2没有公共点；当k=时，l2与C2没有公共点．
综上，所求C1的方程为y=-x+2．
23．[选修4–5：不等式选讲]（10分）
已知f(x)=x+1-ax-1.
（1）当a=1时，求不等式f(x)1的解集；
（2）若x∈(0,1)时不等式f(x)x成立，求a的取值范围.
解:（1）当a=1时，f(x)=x+1-x-1，即f(x)=故不等式f(x)1的解集为(,+∞)．
（2）当x∈(0,1)时x+1-ax-1x成立等价于当x∈(0,1)时ax-11成立．
若a≤0，则当x∈(0,1)时ax-1≥1；
若a0，ax-11的解集为(0,)，所以≥1，故(0,2]．
综上，a的取值范围为(0,2]．
首日语文数学考完后师大名师解析试题
语文未见偏题数学难过去年
本报讯(记者李雪萍)6月7日是全国普通高考的第一天。记者从兰州一中、师大附中等考点了解到，今年高考语文试题比较平稳，试题较好地贯彻了《考试大纲》精神，同时，今年的语文试题中首次涉及到了初中课文，对考生来说，语文试题较简单。师大附中语文特级教师涂胜荣认为，由于语文试题整个卷面立足基础，立足新课程，立足语文素养，没有难题、怪题、偏题，预计今年语文成绩与去年相比基本持平，不会有大起大落的波动。该校语文老师王文槐认为，考生在写作文时，应把作文试题所给的两则材料中的调查数字结合起来行文，不能单纯地谈读书的重要性。该校数学老师缑小锋、李树林认为，数学题和去年相比，稳中有变，3道大题相对都有些难度。
语文试题解析老师：立足基础未见偏题
师大附中语文特级教师涂胜荣认为，今年语文试题和去年相比，有4个不变和4个新增或调整。4个不变为：试卷卷面结构没有变(30分-120分)；试题量、试题赋分没有变；与课本紧密衔接没有变，如默写题出自课本杜甫《蜀相》、诸葛亮《出师表》、马致远《天净沙?秋思》中的句子；难度适中，稳中求新，稳中求变，略有调整的原则没有变。4个新增或调整为：新增了19题图表题，并采用对画面说明文字表达的考查；18题调整为提取和整合信息的下定义题；20题调整为运用比喻、排比的修辞手法，以“和谐”为内容的造句题；21题写作题变化较大，是个介于材料和话题之间的一种作文形式。学生的失分点在：1.图书阅读率走低与网上阅读增长的价值判断和理性认识；2.全面理解所给的调查材料，选择一个怎样的侧面、角度去构思作文；3.脱离材料和含意作文，没有注意调查数据的作用；4.时代特征的体现，造成这种变化的内在因果关系。语文试题的前4小题：字形、成语、病句，语义衔接难度不大，较容易判断；《大运河保护迫在眉睫》、《绵绵土》两个现代文阅读设计的问题点难度也不大；《史记?季布栾布列传(节选)》的文言文阅读、翻译较为简单。古代诗词鉴赏选取的王炎的宋词一首，仅是内容的理解，没考诗歌常识。由于整个卷面立足基础，立足新课程，立足语文素养，没有难题、怪题、偏题。
据师大附中语文老师王文槐介绍，2006年高考语文试题比较平稳，试题较好地贯彻了《考试大纲》精神。近几年来高考命题面临减少客观试题，增加主观试题的趋势。从语言基础知识到阅读理解、作文，各种题型对绝大多数考生来说都“似曾相识”，作答并不难。阅读理解的几段文字选得较好。文言文选文出自《史记》，有不少考生在平时练习题中读过这段文字。现代文阅读理解较好地体现了社科类文章和名家散文人文性的特点。第II卷中的几道主观题，虽为“新”题，但在2005年的18套高考试题中，已多次出现类似的题型，作文材料切中时弊，设题要求明确，易于成文。考生在写作文时，应把作文试题所给的两则材料中心调查数字结合起来行文。不能单纯地谈读书的重要性。同时考生还可参考周国平的散文《波茨曼的诅咒》，这样写出的作文就有深度。此外，前不久的《作家文摘》刊登过这篇散文，如有考生看过，一定会有所帮助。从一年又一年的高考语文试题来看，学语文的诀窍在于日积月累。
学生：试题简单轻松答题
6月7日上午11时刚过，兰州四十八中的王姓考生自信地走出了考场。这位考生告诉记者，语文试题比较简单，答起来挺顺畅，基本没有太难的题。在选择部分里，正确的答案基本一眼就能看出来。默写的课文都是平时比较熟悉的。诸如《出师表》、《浣溪沙》等，多数考生已经背得烂熟了。现代文、文言文阅读材料中，虽然是没见过的材料，但由于平时基础知识学得还可以，所以做起来很轻松。
作文部分给的是一段材料，主要内容为：根据一项调查数据显示，随着电脑的普及，目前，在网络上阅读的人数极度增加，而能在图书馆阅读的人相对减少。要求考生分析这种原因并发挥陈述自己的观点。兰州一中一位考生认为，网络已被人们所接受，也与人们生活息息相关。能有深度地分析网络阅读、图书馆阅读，就能客观地表达出自己的观点。
数学试题解析老师：稳中有变难度略增
师大附中数学老师李树林认为，从整个试题来看，今年的试题比较难。单选题相对简单，最后的3道大题有难度，分值共为30多分。和去年相比，稳中有变，略难于去年。稳中体现在试卷结构中，共22道题中，客观题都是基础题，大题三角函数、立体几何、概率题等和去年一样。今年变的主要有以下几个方面：1.加重了对概率的统计，去年数学期望值在填空题里出现，今年在大题中出现，今年又增加了抽样题，这都是意料之中的，大纲里都体现出来了。2.三角函数中，考纲对三个地方做了调整，由以前的了解变成理解。去年解三角形，今年变成了考查性质的求最大值，进行三角变换。3.立体几何，去年四棱锥变成了今年的三棱柱，线面垂直变成了今年的线线垂直。数列题中，由去年的20题调到今年的最后一道把关题。解析几何中，21题分值最高，由去年的纯解析几何变成了今年的平面向量综合。总体来说，今年数学试题没有“生面孔”，都属于考生平时复习过的。该校缑小锋老师认为，今年试题严格遵循了大纲要求，和去年比较，过渡平稳，题型、题量、分值都保持了连续性。试题中基本题比较大，后面3大题对考生能力要求稍高一点，整体以常规题、高中数学重点内容为主。考生如能在平时复习时把握好“四重一把握”，四重即重基础、重能力、重数学思想、重新教内容，一把握为把握好考纲，不做无用功。答起来就容易多了。
学生：题量太大题有难度
6月7日下午，在师大附中考点考试的张姓考生告诉记者，数学试题中，选择题做起来相对容易，都为基础知识，这部分只要基础知识扎实，得分应该没问题。但是做到后面大题时，就感觉有一定的难度，而且用的时间较多，还有一道大题没时间做了。兰州一中王姓考生认为，今年数学题不是很难，虽然题量大，但他还是全部做完了，不过基本没有检查的时间，后面的计算题有一定的难度，在平时的复习训练中，这些知识点都是掌握过的。兰州二十七中的一位考生道出了自己的苦衷，他认为数学题比较难，尤其是计算题，分值高，题是答完了，但不知道他的答法到底能不能得上高分。
内蒙古2005-2009职高数学试题
2005年内蒙古自治区高等职业院校
对口招收中等职业学校毕业生统一考试
数学试卷
注意事项1、本卷共6页，满分150分,考试时间120分钟.
2、答题前将密封线内的项目填写清楚.
题号一二三总分222324252627得分
一、选择题（共15个小题，每小题4分，共60分），将唯一正确答案的代号填在
题目后的括号内。
1.设全集I为实数集,A=｛x-4x≤4｝,B=｛xx≤-4｝,C=｛x+x4｝,则A是B和
C的
A.交集B.并集C.交集的补集D.并集的补集
2.若a,b是任意实数,且ab,则下列各式中成立的是
A.a2b2B.1
(a-b)0D.
3.已知：函数f(x)=4x2-+5的图象关于直线x=-2对称,则f(1)的值是
A.25B.-25C.7D.-7
4.在中,已知,则是
A.等腰三角形B.直角三角形
C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形
5.已知：,则等于
A.(-11,7)B.(11,7)C.(-5,3)D.(19,-11)
6.在等差数列｛an｝中,若a2+a3+a4+a5=48,则a1+a6等于
A.20B.23C.24D.25
7.如果方程表示椭圆,那么实数k的取值范围是
A.k-3B.-3k-2C.k-2D.k-3
8.抛物线的顶点在原点,焦点是圆x2+y2-4x=0的圆心,则抛物线方程是
A.y2=8xB.y2=-8xC.x2=8yD.x2=-8y
9.平面外的两点A、B到平面的距离相等,则直线AB与平面的位置关系必是
A.直线AB∥平面B.直线AB平面
C.直线AB与平面相交D.直线AB在平面外
10.抛掷两颗骰子,点数之和为6的概率是
A.B.C.D.
11.已知：(1-2x)8=a0+a1x+a2x2+…+a8x8,则a1+a2+…+a8的值为
A.-1B.-2C.0D.1
12.抛物线y2=8x上一点P到焦点的距离为5,则点P的坐标为
A.(3,2)B.(3,-2)
C.(3,2)D.(3,-2)或(3,2)
13.要得到y=sin(2x-)的图象,只要将y=sin2x的图象
A.向左平移B.向右平移
C.向左平移D.向右平移
14.在(-∞,0)上单调递增的函数为
A.y=B.y=2-xC.y=x2D.y=-x+3
15.五名同学排成一排,其中甲、乙两人必须相邻的排法有
A.24种B.48种C.36种D.120种
二.填空题(共6个小题,每小题5分,共30分)把答案填在题目后边的横线上。
16.已知：f(x)=3x+1,g(x)=,则f[g(x)]=_________.
17.函数f(x)=log(x-1)(5-x)的定义域为_________.
18.若tan,tan,则tan=_________.
19.已知：且,则x=_________.
20.直线的倾斜角是_________.
21.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,异面直线AB1和BC1所成的角等于_________.
三.解答题(6个小题,共60分)
22.计算：.(8分)
23.已知：，求的值。（8分）
24.已知：双曲线的两个焦点为F1，F2，点P在双曲线上，且∠F1PF2=900
（1）求双曲线的渐近线方程；(2)求△F1PF2的面积.
25.已知函数f(x)=(x-1),为使函数在区间[0,1]内恒
有f(x)0,求a的取值范围.(10分)
26.如图,△ABD为等边三角形,且BD=BC,平面ABD⊥平面BCD,BC⊥BD,E是AB的中点.
(1)求证：DE⊥平面ABC；(2)求二面角B-AC-D的正切值.(12分)
27.设等差数列｛an｝的前n项和为Sn,已知bn=且a3b3=,S3+S5=21.
(1)求数列｛bn｝的通项公式；(2)求数列｛bn｝的前n项和Tn(12分)
2006年内蒙古自治区高等职业院校
对口招收中等职业学校毕业生统一考试
数学试卷
注意事项1、本卷共6页，满分150分,考试时间120分钟.
2、答题前将密封线内的项目填写清楚.
题号一二三总分222324252627得分
一、选择题（共15个小题，每小题4分，共60分），将唯一正确答案的代号填在题目后的括号内。
1.设集合U=｛1,2,3,4,5｝,A=｛1,2,3｝,B=｛2,5｝,则A∩(CUB)=
A.｛1,3｝B.｛2,3｝C.｛2｝D.｛3｝
2.已知下列命题
(1)x+≥2(x0)(2)若ab,cd则a+cb+d
(3)若ab则acbc(3)若ab则2a2b
其中正确的命题是
A.(1)(3)B.(2)(4)C.(1)(2)D.(3)(4)
3.已知角的终边上一点P(-3,4),那么=
A.B.C.D.
4.若,则=
A.-6B.6C.-12D.-
150的值是
A.B.C.D.
6.三角形三内角成等差数列,则必有一角为
A.900B.600C.450D.300
7.若函数f(x)的图象经过点(0,1),则函数f-1(x)的图象必经过点
A.(0,-1)B.(1,0)C.(-1,0)D.(0,1)
8.在等比数列｛an｝中,若+q(均为正自然数),则下式正确的是
+an=ap+aq
-an=ap-aq
9.如果两直线a∥b,且a∥平面,则b与的位置关系
A.相交B.b∥.b∥或b
10.直线y=x+5与直线y=-2x-1的图象相交于第象限
A.1B.2C.3D.4
11.若方程表示焦点在y轴上的双曲线,则k的取值范围为
A.k9B.9K16
C.16k25D.k25
12.在10件产品中有2件次品,从中任取3件,求其中至少有一件次品的概率是
A.B.C.D.
13.4位老师和4名学生坐成一排照相,老师不相邻的坐法种数为
A.B.C.D.
14.正方形的边长为12,PA⊥平面ABCD,PA=12,则点P到对角线BD的距离为
A.B.C.D.
15.将进货单价80元的商品按90元一个售出时,能卖出400个,已知这个商品每个涨价一元,其销量减少20个,为了赚取最大利润,售价应定为
A.95元B.100元C.105元D.110元
二.填空题(共6个小题,每小题5分,共30分)把答案填在题目后边的横线上。
16.若A.(2,1),B(5,1)则=_________.
17.函数y=的最小正周期是_________.
18.函数y=的值域为_________.
19.直线y=3x+b与圆x2+y2=4相切,则b=_________.
20.函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象关于y轴对称的充要条件是_________.
21.在(1-x)11的展开式中,x的奇次幂的项的系数的和为_________.
三.解答题(6个小题,共60分)
22.计算：(8分)
23.已知均为锐角.求的值及角的大小.(8分)
24.数列｛an｝是首项为23,公差为整数的等差数列,且前六项均为正,第七项及以后各项都是负数.（1）求公差d（2）当前n项和Sn0时,求n的最大值.
25.已知f(x)=
（1）求f(x)的定义域
（2）判断f(x)的奇偶性
26.如图所示的平面四边形ABCD折成直二面A-BC-D,已知BC=2a求:
(1)AB与CD所成的角及AD的长.
(2)二面角A-CD-B的大小.
(3)二面角A-BD-C的正切值.(12分)
27.已知抛物线的顶点在原点,它的准线过双曲线的焦点,并且这条准线与双曲线的两个焦点连线垂直,又抛物线与双曲线交于点,求抛物线方程和双曲线方程.(12分)
2007年内蒙古自治区高等职业院校
对口招收中等职业学校毕业生统一考试
数学试卷
注意事项1、本卷共6页，满分150分,考试时间120分钟.
2、答题前将密封线内的项目填写清楚.
题号一二三总分222324252627得分
一、选择题（共15个小题，每小题4分，共60分），将唯一正确答案的代号填在题目后的括号内。
1.设集合，若，则的值分别为
A.B.C.D.
2.若，则所在的象限为
A.第一或第四象限B.第二象限
C.第一或第三象限D.第四象限
3.已知是定义在R上的奇函数。则
A.B.
C.D.与无法比较大小
4.化简得
A.B.C.D.1
5.在轴上有一点P与点A（12，5）的距离为13，则P点的坐标为
A.（0，10）或（10，0）B.（0，0）或（10，0）
C.（0，10）D.（0，0）或（0，10）
6.已知向量，若，则的值为
A.4B.1C.-1D.-4
7.已知函数的图像经过点（2，3），则的值为
A.2B.-2C.3D.-3
8.以点A（-5，4）为圆心且与轴相切的圆的标准方程为
A.B.
C.D.
9.与椭圆有公共焦点且离心率为的双曲线的标准方程为
A.B.
C.D.
10.空间三个平面两两相交，那么
A.必相交于一点B.必相交于一条直线
C.必相交于三条平行线D.以上三种情况均可能
11.函数的定义域是
A.B.
C.D.
12.函数是
A.周期为的偶函数B.周期为2的偶函数
C.周期为的奇函数D.周期为2的奇函数
13.从1～9九个数字中任取两个，则这两个数字都是偶数的概率为
A.B.C.D.
14.在中，如果，那么角A等于
A.300B.600C.1500D.1200
15.若的展开式中，第5项的二项式系数与第8项的二项式系数相等，则的值为
A.10B.11C.12D.13
二.填空题(共6个小题,每小题5分,共30分)把答案填在题目后边的横线上。
16._________.
17.函数的值域为_________.
18.在等差数列中，则的值是_________.
19.把语文、数学、物理、历史、外语这五门课排在一天的五节课里。若数学必须比历史先上，则课程表的不同排法共有_________种.
20.过点P（2，1）且与直线垂直的直线方程为_________.
21.如图，四边形ABCD是矩形，
PA面ABCD，若PA=1,BC=，
则二面角P-CD-B的大小为_________.
三.解答题(6个小题,共60分)
22.（本小题满分8分)
已知直线与抛物线的焦点的距离为2，求的值。
23.（本小题满分8分)
若平面向量，求的值。
24.（本小题满分10分)
已知二次函数的图像与轴有两个交点，它们之间的距离为6，对称轴为，且有最小值-9.
（1）求的值；
（2）如果不大于7，求对应的的范围。
25.（本小题满分10分)
已知：数列的前项和
（1）求数列的通项公式；
（2）243是这个数列中的第几项。
26.（本小题满分12分)
已知：直线与椭圆交于A、B两点，
求：（1）线段AB的中点坐标；
（2）线段AB的长。
27.（本小题满分12分)
如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为6，E、F、G三点分别在棱DA、DC、DD1上且DE=DF=DG=2.
（1）求证：B1D面EFG；
（2）求点B1到平面EFG的距离。
2009年内蒙古自治区高等职业院校
对口招收中等职业学校毕业生统一考试
数学试卷
注意事项1、本卷共8页，满分150分,考试时间120分钟.
2、答题前将密封线内的项目填写清楚.
题号一二三总分222324252627得分
一、选择题（共15个小题，每小题4分，共60分），将唯一正确答案的代号填在题目后的括号内。
1.设全集，集合，则
A.B.C.D.
2.实数是直线与平行的
A.充分且不必要条件B.必要且不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要
3.如果，那么下列关系正确的是
A.B.C.D.
4.下列命题正确的是
A.小于的角是锐角B.若角与角的终边相同，那么
C.若，则D.在中，若，则
5.已知点A（1，1），B（-1，5）且，则C点的坐标是
A.（0，3）B.（2，-4）C.（1，-2）D.（0，6）
6.过抛物线的焦点且倾斜角为的直线方程是
A.B.C.D.
7.函数的值域是
A.B.C.D.
8.若函数的定义域为，则函数的定义域为
A.B.C.D.
9.以坐标轴为对称轴，离心率为，短轴长为的椭圆方程是
A.B.或
C.D.或
10.设表示三条不同的直线，表示三个不同的平面，给出四个命题①若则②若则③若则④若则
A.①②B.③④C.③D.④
11.函数的单调递减区间是
A.B.C.D.
12.圆上的点到直线的最大距离是
A.5B.C.6D.
13.在人寿保险中，假如一个投保人活到70岁的概率是0.6.那么8个投保人中有5个活到70岁的概率为
A.B.C.D.
14.如果展开式中只有第六项的系数最大，那么它的展开式中的常数项为
A.180B.210C.216D.280
15.设是双曲线的两个焦点，点P在双曲线上，且满足，那么的面积是
A.B.C.D.
二.填空题(共6个小题,每小题5分,共30分)把答案填在题目后边的横线上。
16.若，则_________.
17.已知-1，-4成等差数列，-1-4成等比数列，则=_________.
18.教室里有6盏灯，各用一个开关控制，则开灯照明的不同方法共有_________种.
19.在中，已知，则的形状是_________.
20.在的二面角的一个面内有一点，它到另一个面的距离是10，则它到棱的距离
是_________.
21.双曲线的一个焦点坐标是（0，3），则=_________.
三.解答题(6个小题,共60分)
22.（本小题满分8分)
已知，计算下列代数式的值
23.（本小题满分8分)
已知且，求
24.（本小题满分10分)
已知数列为等差数列，且
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前5项的和
25.（本小题满分10分)
定义在上的函数单调递增，并满足，
（1）求证：；（2）求的值；
（3）若，求的求值范围。
26.（本小题满分12分)
椭圆的两个焦点为，点P在椭圆上，且，
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线过圆的圆心且交椭圆与两点，并且点是线段的中点，求直线的方程。
27.（本小题满分12分)
如图，中，中，平面平面
（１）求证：平面平面；
（２）设二面角的大小为，求的值。
首日语文数学考完后 师大名师解析试题
单选题相对简单，最后的3道大题有难度，分值共为30多分。和去年相比，稳中有变，略难于去年。稳中体现在试卷结构中，共22道题中，客观题都是基础题，大题三角函数、立体几何、概率题等和去年一样。今年变的主要有以下几个方面：1.加重了对概率的统计，去年数学期望值在填空题里出现，今年在大题中出现，今年又增加了抽样题，这都是意料之中的，大纲里都体现出来了。2.三角函数中，考纲对三个地方做了调整，由以前的了解变成理解。去年解三角形，今年变成了考查性质的求最大值，进行三角变换。3.立体几何，去年四棱锥变成了今年的三棱柱，线面垂直变成了今年的线线垂直。数列题中，由去年的20题调到今年的最后一道把关题。解析几何中，21题分值最高，由去年的纯解析几何变成了今年的平面向量综合。总体来说，今年数学试题没有“生面孔”，都属于考生平时复习过的。该校缑小锋老师认为，今年试题严格遵循了大纲要求，和去年比较，过渡平稳，题型、题量、分值都保持了连续性。试题中基本题比较大，后面3大题对考生能力要求稍高一点，整体以常规题、高中数学重点内容为主。考生如能在平时复习时把握好“四重一把握”，四重即重基础、重能力、重数学思想、重新教内容，一把握为把握好考纲，不做无用功。答起来就容易多了。
学生：题量太大题有难度
6月7日下午，在师大附中考点考试的张姓考生告诉记者，数学试题中，选择题做起来相对容易，都为基础知识，这部分只要基础知识扎实，得分应该没问题。但是做到后面大题时，就感觉有一定的难度，而且用的时间较多，还有一道大题没时间做了。兰州一中王姓考生认为，今年数学题不是很难，虽然题量大，但他还是全部做完了，不过基本没有检查的时间，后面的计算题有一定的难度，在平时的复习训练中，这些知识点都是掌握过的。兰州二十七中的一位考生道出了自己的苦衷，他认为数学题比较难，尤其是计算题，分值高，题是答完了，但不知道他的答法到底能不能得上高分。
2010年语文、数学趋势及作文题预测
数学整体难度增加
2010年高考倒计时仅60多天，今年各科试题难度会不会增加？高达70分的作文会出什么题型？昨天，快报记者从权威专家处独家打探到重要信息：今年高考语文作文题型仍为“题目+提示语”，附加题的难度和去年预计相当。一向令考生头疼的数学试卷的整体难度可能会增加，并且最有可能在最后两道填空题上拉开区分度！
作文题型
“题目+提示语”
近日，江苏部分重量级高考专家专门召开研讨会，对今年高考的命题趋势进行预测。一位权威高考语文研究专家透露，今年高考作文的题型仍为“题目+提示语”的形式。但他提醒考生，提示语并不是作文材料，只是帮助能力较弱的考生快速进入写作状态。作文对文体的要求仍为议论文或记叙文，考生要强化文体意识，文章要符合文体特点，不能“四不像”。
另有专家独家向快报透露，因为2010年文理分开划线，语文附加卷应该比以往难度加大，但由于2009年附加题已经加大了难度，所以今年语文附加题难度与去年持平。此外，2010年取消选考题，取而代之的是论述类或实用类文本阅读二选一。而论述类文本阅读多考杂文，对考生的概括能力有较高的要求；实用类文本阅读常考传记，选材偏重宣扬精神风貌的文章。
针对去年语文卷中各题型的得分情况，权威专家还特别提出，去年文言文阅读中的选择题得分率高，考生失分点出现在文言文阅读的非选择题上。做文言文阅读题，要强化古今词意有别的意识，比如：“购”这个字，在现代汉语中表示购买，而在古代则表示重金悬赏。同时，考生要注意一词多意，联系上下文理解文意，文言文句子翻译时，虽然是按点给分，但考生要学会总体把握文意，并注意句子中的人名、地名、官名等。去年，古诗鉴赏的得分率也比较低，建议考生在平时练习模拟试卷的这一题型时，不要就题答题，最好把文本理解透彻，了解整首诗歌写了些什么，总体的思想感情是什么。
2012年试题分项解析数学
专题08立体几何（教师版）
一、选择题:
1.(2012年高考广东卷理科6)某几何体的三视图如图1所示，它的体积为
2.(2012年高考北京卷理科7)某三棱锥的三视图如图所示，该三梭锥的表面积是
3.(2012年高考福建卷理科4)一个几何体的三视图形状都相同，大小均相等，那么这个几何体不可以是
A．球B．三棱锥C．正方体D．圆柱
4．(2012年高考浙江卷理科10)已知矩形ABCD，AB＝1，BC＝．将ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻着，在翻着过程中，
A．存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直
B．存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直
C．存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直
D．对任意位置，三直线“AC与BD”，“AB与CD”，“AD与BC”均不垂直
【答案】B
【解析】最简单的方法是取一长方形动手按照其要求进行翻着，观察在翻着过程，即可知选项C是正确的．
6.(2012年高考湖北卷理科10)我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径，“开立圆术”相当于给出了已知球的体积V，求其直径d的一个近似公式.人们还用过一些类似的近似公式。根据x=3.14159….判断，下列近似公式中最精确的一个是
A．B．C．D．
7.(2012年高考湖南卷理科3)某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是
8.(2012年高考新课标全国卷理科7)如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为
9.(2012年高考新课标全国卷理科11)已知三棱锥的所有顶点都在球的求面上，是边长为的正三角形，为球的直径，且；则此棱锥的体积为
10．(2012年高考江西卷理科10)如右图，已知正四棱锥所有棱长都为1，点E是侧棱上一动点，过点垂直于的截面将正四棱锥分成上、下两部分，记截面下面部分的体积为则函数的图像大致为
11.(2012年高考安徽卷理科6)设平面与平面相交于直线，直线在平面内，直线在平面内，且,则“”是“”的
充分不必要条件必要不充分条件
充要条件即不充分不必要条件
【答案】
【解析】如果；则与条件相同.
12.(2012年高考陕西卷理科5)如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱，则直线与直线夹角的余弦值为
（A）（B）（C）（D）
13.(2012年高考四川卷理科6)下列命题正确的是
A、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行
B、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行
C、若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行
D、若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行
15．(2012年高考全国卷理科4)已知正四棱柱中，为的中点，则直线与平面的距离为
A．2B．C．D．1
16.(2012年高考重庆卷理科9)设四面体的六条棱的长分别为1，1，1，1，和，且长为的棱与长为的棱异面，则的取值范围是
（A）（B）（C）（D）
【答案】A
【解析】取长的棱的中点与长为的端点；则.
二、填空题:
1.(2012年高考辽宁卷理科13)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为______________。
2.(2012年高考辽宁卷理科16)已知正三棱锥ABC，点P，A，B，C都在半径为的求面上，若PA，PB，PC两两互相垂直，则球心到截面ABC的距离为_______.
3．（2012年高考江苏卷7）如图，在长方体中，则四棱锥的体积为c
4.(2012年高考天津卷理科10)―个几何体的三视图如图所示(单位：)，则该几何体的体积为.
6.(2012年高考山东卷理科14)如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E,F分别为线段AA1,B1C上的点，则三棱锥D1-EDF的体积为____________。
7.(2012年高考安徽卷理科12)某几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积是
8．(2012年高考上海卷理科8)若一个圆锥的侧面展开图是面积
为的半圆面，则该圆锥的体积为.
9．(2012年高考上海卷理科14)如图，与是四面体中互相垂直的棱，若，且，其中、为常数，则四面体的体积的最大值是.
11.(2012年高考全国卷理科16)三菱柱ABC-A1B1C1中，底面边长和侧棱长都相等，BAA1=CAA1=60°则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为____________.
三、解答题:
1.（2012年高考江苏卷16）（本小题满分14分）
如图，在直三棱柱中，分别是棱上的点（点D不同于点C），且为的中点．
求证：（1）平面平面；
（2）直线平面ADE．
2.(2012年高考广东卷理科18)（本小题满分13分）
如图5所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，点E在线段PC上，PC⊥平面BDE。
3．(2012年高考北京卷理科16)（本小题共14分）
如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D，E分别是AC，AB上的点，且DE∥BC，DE=2，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1C⊥CD,如图2.
(I)求证：A1C⊥平面BCDE；
(II)若M是A1D的中点，求CM与平面A1BE所成角的大小；
(III)线段BC上是否存在点P，使平面A1DP与平面A1BE垂直？说明理由
4.(2012年高考湖北卷理科19)（本小题满分12分）
如图1，∠ACB=45°，BC=3，过动点A作AD⊥BC，垂足D在线段BC上且异于点B，连接AB，沿AD将△ABD折起，使∠BDC=90°（如图2所示），
（1）当BD的长为多少时，三棱锥A-BCD的体积最大；
（2）当三棱锥A-BCD的体积最大时，设点E，M分别为棱BC，AC的中点，试在棱CD上确定一点N，使得EN⊥BM，并求EN与平面BMN所成角的大小
5.(2012年高考福建卷理科18)（本小题满分13分）
如图，在长方体中，为中点。
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）在棱上是否存在一点，使得平面？若存在，求的长；若不存在，说明理由。
（Ⅲ）若二面角的大小为，求的长.
66．(2012年高考上海卷理科19)（6+6=12分）如图，在四棱锥中，底面是矩形，底面，是的中点，已知，求：
（1）三角形的面积；
（2）异面直线与所成的角的大小.
7．(2012年高考浙江卷理科20)(本小题满分15分)如图，在四棱锥P—ABCD中，底面是边长为的菱形，且∠BAD＝120°，且PA⊥平面ABCD，PA＝，M，N分别为PB，PD的中点．
(Ⅰ)证明：MN∥平面ABCD；
(Ⅱ)过点A作AQ⊥PC，垂足为点Q，求二面角A—MN—Q的平面角的余弦值．
8.(2012年高考山东卷理科18)（本小题满分12分）
10.(2012年高考新课标全国卷理科19)（本小题满分12分）
如图，直三棱柱中，
是棱的中点，
（1）证明：
（2）求二面角的大小。
11.(2012年高考天津卷理科17)（本小题满分13分）如图，在四棱锥中，丄平面，
丄，丄，.
(Ⅰ)证明：丄；
（Ⅱ）求二面角的正弦值；
（Ⅲ）设为棱上的点，满足异面直线与所成的角为，
求的长.
12.(2012年高考江西卷理科19)（本题满分12分）
在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=AC=AA1=，BC=4，在A1在底面ABC的投影是线段BC的中点O。
（1）证明在侧棱AA1上存在一点E，使得OE⊥平面BB1C1C，并求出AE的长；
（2）求平面与平面BB1C1C夹角的余弦值。
13.(2012年高考安徽卷理科18)（本小题满分12分）
平面图形如图4所示，其中是矩形，
。现将该平面图形分别沿和折叠，使与所在平面都
与平面垂直，再分别连接,得到如图2所示的空间图形，对此空间图形解答
下列问题。
（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）求的长；
（Ⅲ）求二面角的余弦值。
14.(2012年高考四川卷理科19)(本小题满分12分)
15.(2012年高考湖南卷理科18)（本小题满分12分）
如图5，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB=4，BC=3，AD=5，∠DAB=∠ABC=90°，E是CD的中点.
（Ⅰ）证明：CD⊥平面PAE；
（Ⅱ）若直线PB与平面PAE所成的角和PB与平面ABCD所成的角相等，求四棱锥P-ABCD的体积.
16.(2012年高考陕西卷理科18)（本小题满分12分）
（Ⅰ）如图，证明命题“是平面内的一条直线，是外的一条直线（不垂直于），是直线在上的投影，若，则”为真；
（Ⅱ）写出上述命题的逆命题，并判断其真假（不需证明）
17.(2012年高考全国卷理科18)（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）
18.(2012年高考重庆卷理科19)（本小题满分12分（Ⅰ）小问4分（Ⅱ）小问8分）
如图，在直三棱柱中，AB=4，AC=BC=3，D为AB的中点
（Ⅰ）求点C到平面的距离;
（Ⅱ）若,求二面角的平面角的余弦值。
2013上海高考数学试题难度点评
数学卷：领会本质摆脱题海
长宁区教育学院中学数学教研员:
学生反映今年高考数学卷难度较大，但仔细分析，从难度上说，应比去年有所降低。
与往年相比，试题结构没有变化，题型与学生日常训练也比较接近。学生会感觉难一个原因是有些知识点教师在复习时没有强调，近几年高考也都没有涉及，一些教师可能认为不会考到。另一个原因是试题对学生论证能力要求较高。
从整体上看，试卷体现了核心知识重点考查的一贯方向。最后五大题涉及的立体几何、函数类型、三角、数列、解析几何等都是高中数学的核心知识点，可能是题型新颖使学生产生了难的感觉。如理科卷第22题考查解析几何知识点，命题给出一个新定义，考生首先要理解，在此基础上才能找到解题突破口，这对思维品质的要求较高。
应该说，这张试卷对今后教学有较好的导向作用。它提示教师，教学要关注知识的来龙去脉，引导学生从结构上把握数学思想，强调将知识点融会贯通的综合能力训练。同时，教学还应关注知识的发生发展过程，重视过程教学，让学生在经历知识成长的过程中自我成长，真正领会数学本质，摆脱题海战术，重在通性通法的掌握上。
攻克高考数学考压轴题的心得
说到高考数学压轴题，在很多高考生眼中，那是尖子生的天下。其实高考压轴题也并非一点分数也抢不到！只要了解到高考数学压轴题的特点，并且掌握一定的答题技巧，相信高考生还是可以从中拿到一些分数的！
首先同学们要正确认识压轴题
压轴题主要出在函数，解几，数列三部分内容，一般有三小题。记住：第一小题是容易题！争取做对！第二小题是中难题，争取拿分！第三小题是整张试卷中最难的题目！也争取拿分！
其实对于所有认真复习迎考的同学来说，都有能力与实力在压轴题上拿到一半左右的分数，要获取这一半左右的分数，不需要大量针对性训练，也不需要复杂艰深的思考，只需要你有正确的心态！信心很重要，勇气不可少。同学们记住：心理素质高者胜！
第二重要心态：千万不要分心
其实高考的时候怎么可能分心呢？这里的分心，不是指你做题目的时候想着考好去哪里玩。高考时，你是不可能这么想的。你可以回顾高三以往考试，问一下自己：在做最后一道题目的时候，你有没有想“最后一道题目难不难？不知道能不能做出来”“我要不要赶快看看最后一题，做不出就去检查前面题目”“前面不知道做的怎样，会不会粗心错”……这就是影响你解题的“分心”，这些就使你不专心。
专心于现在做的题目，现在做的步骤。现在做哪道题目，脑子里就只有做好这道题目。现在做哪个步骤，脑子里就只有做好这个步骤，不去想这步之前对不对，这步之后怎么做，做好当下！
第三重要心态：重视审题
你的心态就是珍惜题目中给你的条件。数学题目中的条件都是不多也不少的，一道给出的题目，不会有用不到的条件，而另一方面，你要相信给出的条件一定是可以做到正确答案的。所以，解题时，一切都必须从题目条件出发，只有这样，一切才都有可能。
在数学家波利亚的四个解题步骤中，第一步审题格外重要，审题步骤中，又有这样一个技巧：当你对整道题目没有思路时，步骤(1)将题目条件推导出“新条件”，步骤(2)将题目结论推导到“新结论”，步骤(1)就是不要理会题目中你不理解的部分，只要你根据题目条件把能做的先做出来，能推导的先推导出来，从而得到“新条件”。步骤(2)就是想要得到题目的结论，我需要先得到什么结论，这就是所谓的“新结论”。然后在“新条件”与“新结论”之间再寻找关系。一道难题，难就难在题目条件与结论的关系难以建立，而你自己推出的“新条件”与“新结论”之间的关系往往比原题更容易建立，这也意味着解出题目的可能性也就越大！
最高境界就是任何一道题目，在你心中没有难易之分，心中只有根据题目条件推出新条件，一直推到最终的结论。解题心态也应当是宠辱不惊，不以题目易而喜，不以题目难而悲，平常心解题。
最后还有一点要提醒的是，虽然我们认为最后一题有相当分值的易得分部分，但是毕竟已是整场考试的最后阶段，强弩之末势不能穿鲁缟，疲劳不可避免，因此所有同学在做最后一题时，都要格外小心谨慎，避免易得分部分因为疲劳出错，导致失分的遗憾结果出现。
陕西数学试题分类数列
第4讲数列
一、选择题：
1.（06文3）已知等差数列中，则该数列前9项和等于
A．18B．27C．36D．45
2.（06文6理6）“、、成等差数列”是“等式成立”的
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件
3.（07文5）等差数列的前项和为，若则等于
（A）12（B）18（C）24（D）42
4.（07理5）各项均为正数的等比数列的前项和为，若,则等于
（A）80（B）30(C)26(D)16
5.（08文4理4）已知是等差数列，则该数列前10项和等于
A．64B．100C．110D．120
6.（10理9）对于数列，“”是“为递增数列”的
(A)必要不充分条件(B)充分不必要条件(C)必要条件(D)既不充分也不必要条件
二、填空题：
1.（09文13）设等差数列的前项和为,若,则的通项.
数学试题真题
注意事项：
1.本试卷分卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分,满分120分，考试时间120分钟.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.
2.本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，最后结果精确到0.01.
卷一（选择题，共60分）
一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，填涂在答题卡上）
1.集合，则等于
A.{1,2,3}B.{1,3}C.{1,2}D.{2}
2.不等式的解集是
A.(,4)B.(,6)C.D.
3.函数的定义域是
A.B.C.D.
4.“圆心到直线的距离等于圆的半径”是“直线与圆相切”的
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
5.在等比数列中，则的值是
A.B.5C.D.9
6.如图所示，M是线段OB的中点，设向量，则可以表示为
第6题图
A.B.C.D.
7.终边在y轴的正半轴上的角的集合是
A.B.
C.D.
.8.关于函数，下列叙述错误的是
A.函数的最大值是1B.函数图象的对称轴是直线
C.函数的单调递减区间是D.函数的图象经过点（2,0）
9.某值日小组共有5名同学，若任意安排3名同学负责教室内的地面卫生，其余2名同学负责教师外的走廊卫生，则不同的安排方法种数是
A.10B.20C.60D.100
10.如图所示，直线l的方程是
第10题图
A.B.
C.D.
11.对于命题p,q,若是假命题，是真命题，则
A.p,q都是真命题B.p,q都是假命题C.p,q一个是真命题一个是假命题
D.无法判断
.12.已知函数是奇函数，当时，则的值是
A.B.C.1D.3
.13.已知点在函数的图象上，点A的坐标是（4,3），则的值是
A.B.C.D.
14.关于x，y的方程，给出下列命题：
①当时，方程表示双曲线；②当时，方程表示抛物线；
③当时，方程表示椭圆；④当时，方程表示等轴双曲线；
⑤当时，方程表示椭圆.
其中，真命题的个数是
A.2B.3C.4D.5
15.的二项展开式中，所有项的二项式系数之和是
A.0B.C.D.32
.
16.不等式组表示的区域（阴影部分）是
ABCD
17.甲、乙、丙三位同学计划利用假期外出游览，约定每人从泰山、孔府这两处景点中任选一处，则甲、乙两位同学恰好选取同一处景点的概率是
A.B.C.D.
.18.已知向量则的值等于
A.B.C.1D.0
19.已知表示平面，表示直线，下列命题中正确的是
A.若，则B.若，则
C.若，则D.若则
20.已知是双曲线的左焦点，点P在双曲线上，直线与x轴垂直，且，则双曲线的离心率是
A.B.C.2D.3
卷二（非选择题，共60分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分.请将答案填在答题卡相应题号的横线上）
21.直棱柱的底面是边长为a的菱形，侧棱长为h，则直棱柱的侧面积是.
22.在△ABC中则BC=.
.23.计划从500名学生中抽取50名进行问卷调查，拟采用系统抽样方法，为此将他们逐一编号为1-500，并对编号进行分段，若从第一个号码段中随机抽出的号码是2，则从第五个号码段中抽取的号码应是.
.24.已知椭圆的中心在坐标原点，右焦点与圆的圆心重合，长轴长等于圆的直径，则短轴长等于.
.25.集合都是非空集合，现规定如下运算：
.且.
若集合，其中实数a，b，c，d，e，f，满足：①；②；③.则.
三、解答题（本大题共5小题，共40分.请在答题卡相应的题号处写出解答过程）
26.（本小题6分）某学校合唱团参加演出，需要把120名演员排成5排，并且从第二排起，每排比前一排多3名，求第一排应安排多少名演员.
.
27.（本小题8分）已知函数，.函数的部分图象如图所示.求：
（1）函数的最小正周期T及的值；
（2）函数的单调递增区间.
15SD7第27题图
.28.(本小题8分)已知函数（且）在区间上的最大值是16.
(1)求实数a的值;
(2)若函数的定义域是R,求满足不等式的实数t的取值范围.
29.(本小题9分)如图所示，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，平面平面ABCD，.
(1)求SA与BC所成角的余弦值；
（2）求证：.
15SD8第29题图
30.(本小题9分)已知抛物线的顶点是坐标原点O,焦点F在x轴的正半轴上，Q是抛物线上的点，点Q到焦点F的距离是1，且到y轴的距离是.
（1）求抛物线的标准方程；
（2）若直线l经过点M(3，1),与抛物线相交于A，B两点，且,求直线l的方程.
15SD10第30题图
答案
1.【考查内容】集合的交集
【答案】B
2.【考查内容】绝对值不等式的解法
【答案】B
【解析】.
3.【考查内容】函数的定义域
【答案】A
【解析】且得该函数的定义域是.
4.【考查内容】充分、必要条件
【答案】C
【解析】“圆心到直线的距离等于圆的半径”“直线与圆相切”，“直线与圆相切”“圆心到直线的距离等于圆的半径”.
5.【考查内容】等比数列的性质
【答案】D
【解析】，.
6.【考查内容】向量的线性运算
【答案】B
【解析】.
7.【考查内容】终边相同的角的集合
【答案】A
【解析】终边在y轴正半轴上的角的集合是
8.【考查内容】二次函数的图象和性质
【答案】C
【解析】，最大值是1，对称轴是直线，单调递减区间是，（2,0）在函数图象上.
9.【考查内容】组合数的应用
【答案】A
【解析】从5人中选取3人负责教室内的地面卫生，共有种安排方法.（选取3人后剩下2名同学干的活就定了）
10【考查内容】直线的倾斜角，直线的点斜式方程
【答案】D
【解析】由图可得直线的倾斜角为30°，斜率，直线l与x轴的交点为（1,0），由直线的点斜式方程可得l：，即.
11.【考查内容】逻辑联结词
【答案】C
【解析】由是假命题可知p,q至少有一个假命题，由是真命题可知p,q至少有一个真命题，∴p,q一个是真命题一个是假命题
12.【考查内容】奇函数的性质
【答案】A
【解析】
13.【考查内容】对数的运算，向量的坐标运算，向量的模
【答案】D
【解析】∵点在函数的图象上，∴，∴P点坐标为，.
14.【考查内容】椭圆、双曲线和抛物线的标准方程，等轴双曲线的概念
【答案】B
【解析】当时，方程表示双曲线；当时，方程表示两条垂直于x轴的直线；当时，方程表示焦点在y轴上的椭圆；当时，方程表示圆；当时，方程表示焦点在x轴上的椭圆.①③⑤正确.
15.【考查内容】二项式定理
【答案】D
【解析】所有项的二项式系数之和为
16【考查内容】不等式组表示的区域
【答案】C
【解析】可以用特殊点（0,0）进行验证：，非严格不等式的边界用虚线表示，∴该不等式组表示的区域如C选项中所示.
17.【考查内容】古典概率
【答案】D
【解析】甲、乙两位同学选取景点的不同种数为，其中甲、乙两位同学恰好选取同一处景点的种数为2，故所求概率为
18.【考查内容】余弦函数的两角差公式，向量的内积的坐标运算
【答案】A
【解析】
19.【考查内容】空间直线、平面的位置关系
【答案】C
【解析】A.若，则或n在内；B.若，则或异面；D.若且相交才能判定；根据两平面平行的性质可知C正确.
20.【考查内容】双曲线的简单几何性质
【答案】A
【解析】的坐标为，设P点坐标为，解得，由可得，则，该双曲线为等轴双曲线，离心率为.
21.【考查内容】直棱柱的侧面积
【答案】4ah
22.【考查内容】正弦定理
【答案】
【解析】由正弦定理可知，,
23.【考查内容】系统抽样
【答案】42
【解析】从500名学生中抽取50名，则每两相邻号码之间的间隔是10，第一个号码是2，则第五个号码段中抽取的号码应是
24.【考查内容】椭圆的简单几何性质
【答案】
【解析】圆的圆心为（3,0），半径为4，则椭圆的长轴长为8，即，则短轴长为
26.【考查内容】等差数列的实际应用
【解】由题意知各排人数构成等差数列，设第一排人数是，则公差，前5项和,因为，所以，解得.
答：第一排应安排18名演员
【考查内容】正弦型函数的图象和性质
【解】（1）函数的最小正周期,因为函数的图象过点（0,1），所以，即，又因为，所以.
(2)因为函数的单调递增区间是.
所以，解得，
所以函数的单调递增区间是
【考查内容】指数函数的单调性
【解】（1）当时，函数在区间上是减函数，
所以当时，函数取得最大值16，即，所以.
当时，函数在区间上是增函数，
所以当时，函数取得最大值16，即，所以.
（2）因为的定义域是R,即恒成立.所以方程的判别式，即，解得，又因为或，所以.代入不等式得，即，解得，所以实数t的取值范围是.
【考查内容】异面直线所成的角，直线与平面垂直的判定和性质
【解】（1）因为,所以即为SA与BC所成的角，在△SAD中，
又在正方形ABCD中,所以,所以SA与BC所成角的余弦值是.
(2)因为平面平面ABCD，平面平面ABCD,在正方形ABCD中，,
所以平面SAD,又因为平面SAD,所以.
【考查内容】抛物线的定义、标准方程和性质，直线与抛物线的位置关系
【解】（1）由已知条件，可设抛物线的方程为，因为点Q到焦点F的距离是1，
所以点Q到准线的距离是1，又因为点Q到y轴的距离是，所以，解得，
所以抛物线方程是.
（2）假设直线l的斜率不存在，则直线l的方程为，与联立，可解得交点A、B的坐标分别为，易得，可知直线OA与直线OB不垂直，不满足题意，故假设不成立，从而，直线l的斜率存在.
设直线l的斜率为k，
则方程为，整理得，
设联立直线l与抛物线的方程得,
消去y，并整理得，
于是.
由①式变形得，代入②式并整理得，
于是，又因为，所以，即，
，解得或.
当时，直线l的方程是，不满足，舍去.
当时，直线l的方程是，即，所以直线l的方程是.
25.【考查内容】不等式的基本性质，集合的交集和并集
【解析】∵，∴；∵，∴；∴，；同理可得，∴.由①③可得.则，.
