考试100题库
全国神经病等级考试试题
测试结果在最后)
姓名年龄性别
1、吃西红柿炒蛋时，你常烦恼该先吃西红柿还是先吃蛋吗
是——→前往2
否——→前往4
2、你敢不惧他人的耻笑，牵着驼鸟去逛长安街吗
是——→前往3
否——→前往6
3、你经常为了睡觉时，手要摆在哪里而失眠吗
是——→前往5
否——→前往7
考题
考题，是一个用几个汉语组成的世界。就因为这个让拥有世俗眼光的人看不破的世界，一代又一代莘莘学子们绞尽脑汁，喜悦无边，焦虑无奈。
考题成了分水岭。
殊不知，人生处处有考题，无需喜悦，也不必焦虑。中考是个关，高考更重要，那么日常无数的考题也不能忽略。
一次我放学回家，步向台阶的一位白发苍苍的老奶奶，手提着满满的购物袋，歪歪扭扭向上迈着台阶。我心中迸然一跳，一个箭步上去：“奶奶，我帮你拎着袋子，你慢慢走。”老人向我展开了皱纹，就像盛开的菊花瓣，皱纹里洋溢着笑意。我一直帮奶奶提到家门口，老人拉着我的手，从购物袋摸出一个红苹果，执意要我收下。
我想，这是生活中的一道选择题，这只红彤彤的苹果，就是那红色的勾，说明我这道选择题做对了。
可又一次却让我尴尬，让我后悔。
那是一个傍晚，我在小区广场热身练球，有一群小弟弟们趴在地上玩纸牌，这也是我小时候常常玩的游戏，家里储藏柜里还放着一大叠五颜六色的玩过的纸牌。不经意间我凑到了小弟弟们边上，看着，看着，就好玩地抽走了他们的一张纸牌，这还了得?冲击了他们的玩兴，他们不依不饶，开口就骂我，还说我偷走了他们的牌。我是大哥哥啦，怎容他们胡说，我上去就给那个大一点的弟弟一拳头，这一拳让这位弟弟大喊大叫，大蹦大跳又大哭起来，别看他小，他边哭边和我打起来，可他怎是我的对手，我轻轻一挥手，就把他按在地下。
本来孩子们的事，孩子们可以解决。可能我太逞强了，在旁的一位叔叔责怪我，说我大的欺负小的，太没有教养了。叔叔的话本是警示我，可我把叔叔的好意曲解了，竟不知天高地厚地和叔叔吵起来，还骂了叔叔.
我哭着回了家，一个人静思着，我的行为被叔叔批评了，这批评不就是红色的叉叉，说明这道选择题我做错了。
我低下头，阵阵愧疚，对不起那位勇敢的弟弟，对不起那位敬爱的叔叔。
作为学生，击败新的难的考题就是击败原先的自己，让我们对所有的考题抱有无限的力量，无限的热爱和敬畏。
2019年数学上期末模拟试题
一、选择题
1．下面的程序框图表示求式子×××××的值,则判断框内可以填的条件为
A．B．C．D．
2．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”.利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”.小华同学利用刘徽的“割圆术”思想在半径为1的圆内作正边形求其面积，如图是其设计的一个程序框图，则框图中应填入、输出的值分别为
（参考数据：）
A．B．
C．D．
3．若执行如图所示的程序框图，则输出S的值为
A．B．C．D．
4．袋中装有红球个、白球个、黑球个，从中随机摸出个球，则与事件“至少有个白球”互斥但不对立的事件是
A．没有白球B．个白球
C．红、黑球各个D．至少有个红球
5．执行如图所示的程序框图，若输入的，依次为，其中，则输出的为
A．B．C．D．
6．在长为的线段上任取一点，作一矩形，邻边长分別等于线段、的长，则该矩形面积小于的概率为
A．B．C．D．
7．在上定义运算：，若不等式对任意的实数恒成立，则实数的取值范围是
A．B．C．D．
8．已知线段MN的长度为6，在线段MN上随机取一点P，则点P到点M，N的距离都大于2的概率为
A．B．C．D．
9．从0，1，2，3这四个数中任取两个不同的数组成一个两位数，则这个两位数是偶数的概率为
A．B．C．D．
10．设数据是郑州市普通职工个人的年收入，若这个数据的中位数为，平均数为，方差为，如果再加上世界首富的年收入，则这个数据中，下列说法正确的是
A．年收入平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变
B．年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大
C．年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变
D．年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变
11．定义运算为执行如图所示的程序框图输出的值，则式子的值是
A．－1B．
C．D．
12．如图，边长为2的正方形有一内切圆向正方形内随机投入1000粒芝麻，假定这些芝麻全部落入该正方形中，发现有795粒芝麻落入圆内，则用随机模拟的方法得到圆周率的近似值为
A．B．C．D．
二、填空题
13．袋中装有大小相同的总数为个的黑球、白球若从袋中任意摸出个球，至少得到个白球的概率是，则从中任意摸出个球，得到的都是白球的概率为______．
14．已知某人连续5次投掷飞镖的环数分别是8，9，10，10，8，则该组数据的方差为______．
15．运行如图所示的程序框图，则输出的所有值之和为___________．
16．一只口袋中装有形状、大小都相同的6只小球，其中有3只红球、2只黄球和1只蓝球.若从中1次随机摸出2只球，则2只球颜色相同的概率为____.
17．从甲、乙、丙、丁四人中选3人当代表，则甲被选上的概率为______．
18．使用如图所示算法对下面一组数据进行统计处理，则输出的结果为__________．
数据：，
，
，
，
19．一组样本数据按从小到大的顺序排列为：已知这组数据的平均数与中位数均为，则其方差为__________．
20．在四位八进制数中，能表示的最小十进制数是__________．
三、解答题
21．随着手机的普及，大学生迷恋手机的现象非常严重.为了调查双休日大学生使用手机的时间，某机构采用不记名方式随机调查了使用手机时间不超过10小时的50名大学生，将50人使用手机的时间分成5组：分别加以统计，得到下表，根据数据完成下列问题：
使用时间/时大学生/人51015128
（1）完成频率分布直方图，并根据频率分布直方图估计大学生使用手机时间的中位数（保留小数点后两位）；
（2）用分层抽样的方法从使用手机时间在区间，的大学生中抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求这2人取自不同使用时间区间的概率.
22．某洗车店对每天进店洗车车辆数x和用次卡消费的车辆数y进行了统计对比，得到如下的表格：
车辆数x1018263640用次卡消费的车辆数y710171823
Ⅰ根据上表数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；的结果保留两位小数
Ⅱ试根据求出的线性回归方程，预测时，用次卡洗车的车辆数．
参考公式：由最小二乘法所得回归直线的方程是；其中，．
23．某地随着经济的发展，居民收入逐年增长，下表是该地一建设银行连续五年的储蓄存款（年底余额），如下表1：
年份x20112012201320142015储蓄存款y（千亿元）567810
为了研究计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处理，得到下表2：
时间代号t12345z01235
（Ⅰ）求z关于t的线性回归方程；
（Ⅱ）用所求回归方程预测到2020年年底，该地储蓄存款额可达多少
（附：对于线性回归方程，其中）
24．读书可以使人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气书籍是文化的重要载体，读书是承继文化的重要方式某地区为了解学生课余时间的读书情况，随机抽取了名学生进行调查，根据调查得到的学生日均课余读书时间绘制成如图所示的频率分布直方图，将日均课余读书时间不低于分钟的学生称为“读书之星”，日均课余读书时间低于分钟的学生称为“非读书之星”:已知抽取的样本中日均课余读书时间低于分钟的有人
(1)求的值;
(2)根据已知条件完成下面的列联表，并判断是否有以上的把握认为“读书之星”与性别有关
非读书之星读书之星总计男女总计
(3)将上述调查所得到的频率视为概率，现从该地区大量学生中，随机抽取名学生，每次抽取名，已知每个人是否被抽到互不影响，记被抽取的“读书之星”人数为随机变量，求的分布列和期望
附：，其中.
25．一个盒子中有5只同型号的灯泡，其中有3只一等品，2只二等品，现在从中依次取出2只，设每只灯泡被取到的可能性都相同，请用“列举法”解答下列问题：
（Ⅰ）求第一次取到二等品，且第二次取到的是一等品的概率；
（Ⅱ）求至少有一次取到二等品的概率.
26．口袋中有质地、大小完全相同的5个球，编号分别为1，2，3，4，5，甲、乙两人玩一种游戏：甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢．
（Ⅰ）求甲赢且编号的和为6的事件发生的概率；
（Ⅱ）这种游戏规则公平吗?试说明理由．
【参考答案】试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据题意可知该程序运行过程中，时，判断框成立，时，判断框不成立，即可选出答案。
【详解】
根据题意可知程序运行如下：，；
判断框成立，；
判断框成立，；
判断框成立，；
判断框成立，；
判断框成立，；
判断框成立，；
判断框不成立，输出.
只有B满足题意，故答案为B.
【点睛】
本题考查了程序框图，属于基础题。
2．C
解析：C
【解析】
分析：在半径为的圆内作出正边形，分成个小的等腰三角形，可得正边形面积是，按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可的结果.
详解：在半径为的圆内作出正边形，分成个小的等腰三角形，
每一个等腰三角形两腰是，顶角是，
所以正边形面积是，
当时，；
当时，；
当时，；符合，输出，故选C.
点睛：本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题.解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1)不要混淆处理框和输入框；(2)注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3)注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4)处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5)要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.
3．C
解析：C
【解析】
【分析】
首先确定流程图的功能为计数的值，然后利用裂项求和的方法即可求得最终结果.
【详解】
由题意结合流程图可知流程图输出结果为，
，
.
本题选择C选项.
【点睛】
识别、运行程序框图和完善程序框图的思路：
(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构．
(2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题．
(3)按照题目的要求完成解答并验证．
4．C
解析：C
【解析】
分析：写出从红球个、白球个、黑球个中随机摸出个球的取法情况，然后逐一核对四个选项即可得到答案
详解：从红球个、白球个、黑球个中随机摸出个球的取法有：
个红球，个白球，红黑，红白，黑白共五种情况
则与事件“至少有个白球”互斥但不对立的事件是红球，黑球各一个包括红白，黑白两种情况．
故选
点睛：本题主要考查了互斥事件和对立事件，是基础的概念题，只要理解其概念，结合本题列举出所有情况即可得出结果．
5．C
解析：C
【解析】
【分析】
由框图可知程序的功能是输出三者中的最大者，比较大小即可.
【详解】
由程序框图可知a、b、c中的最大数用变量x表示并输出，
∵
∴，
又在R上为减函数，在上为增函数，
∴＜，＜
故最大值为，输出的为
故选：C
【点睛】
本题主要考查了选择结构．算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．
6．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据几何概型的概率公式，设AC＝x，则BC＝10﹣x，由矩形的面积S＝x（10﹣x）＜16可求x的范围，利用几何概率的求解公式求解．
【详解】
设线段的长为，则线段长为，
那么矩形面积为，或，又，
所以该矩形面积小于的概率为.
故选：C
【点睛】
本题考查几何概型，考查了一元二次不等式的解法，明确测度比为长度比是关键，是中档题．
7．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据新运算的定义,,即求恒成立,整理后利用判别式求出范围即可
【详解】
对于任意的实数恒成立,
,即恒成立,
,
故选：C
【点睛】
本题考查新定义运算,考查一元二次不等式中的恒成立问题,当时,利用判别式是解题关键
8．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据题意画出图形，结合图形即可得出结论．
【详解】
如图所示，
线段MN的长度为6，在线段MN上随机取一点P，
则点P到点M，N的距离都大于2的概率为．
故选D．
【点睛】
本题考查了几何概型的概率计算问题，是基础题．
9．D
解析：D
【解析】
【分析】
由题意列出所有可能的结果，然后结合古典概型计算公式可得概率值.
【详解】
能组成两位数有：10，12，13，20，21，23，30，31，32，总共有9种情况.
其中偶数有5种情况，故组成的两位数是偶数的概率为.
故选：D.
【点睛】
本题主要考查古典概型计算公式，属于中等题.
10．B
解析：B
【解析】
∵数据x1，x2，x3，…，xn是郑州普通职工n(n?3,n∈N?)个人的年收入，
而xn+1为世界首富的年收入
则xn+1会远大于x1，x2，x3，…，xn，
故这n+1个数据中，年收入平均数大大增大，
但中位数可能不变，也可能稍微变大，
但由于数据的集中程序也受到xn+1比较大的影响，而更加离散，则方差变大.
故选B
11．D
解析：D
【解析】
【分析】
由已知的程序框图可知，本程序的功能是:计算并输出分段函数的值，由此计算可得结论.
【详解】
由已知的程序框图可知:
本程序的功能是:计算并输出分段函数的值，
可得，
因为，
所以，
故选D.
【点睛】
本题主要考查条件语句以及算法的应用，属于中档题.算法是新课标高考的一大热点，其中算法的交汇性问题已成为高考的一大亮，这类问题常常与函数、数列、不等式等交汇自然，很好地考查考生的信息处理能力及综合运用知识解决问題的能力，解决算法的交汇性问题的方：（1）读懂程序框图、明确交汇知识，(2）根据给出问题与程序框图处理问题即可.
12．B
解析：B
【解析】
【分析】
由圆的面积公式得：，由正方形的面积公式得：，由几何概型中的面积型结合随机模拟试验可得：，得解．
【详解】
由圆的面积公式得：，
由正方形的面积公式得：，
由几何概型中的面积型可得：
，
所以，
故选：B．
【点睛】
本题考查了圆的面积公式、正方形的面积公式及几何概型中的面积型，属简单题．
二、填空题
13．【解析】因为袋中装有大小相同的总数为5个的黑球白球若从袋中任意摸出2个球共有10种没有得到白球的概率为设白球个数为x黑球个数为5-x那么可知白球共有3个黑球有2个因此可知填写为
解析：
【解析】
因为袋中装有大小相同的总数为5个的黑球、白球，若从袋中任意摸出2个球，共有10种，没有得到白球的概率为，设白球个数为x,黑球个数为5-x,那么可知白球共有3个，黑球有2个，因此可知填写为
14．【解析】
15．【解析】【分析】模拟执行程序框图只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算直到达到输出条件即可得到所有输出的的值然后求和即可【详解】输入第一次循环；第二次循环；第三次循环；第四次循环；退出循环可得所有值
解析：
【解析】
【分析】
模拟执行程序框图，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可得到所有输出的的值,然后求和即可.
【详解】
输入，
第一次循环，；
第二次循环，；
第三次循环，；
第四次循环，；
退出循环，可得所有值之和为
，故答案为10.
【点睛】
本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题.解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1)不要混淆处理框和输入框；(2)注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3)注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4)处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5)要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.
16．【解析】【分析】由题求得基本事件的总数15种再求得2只颜色相同包含的基本事件的个数根据古典概型及其概率的计算公式即可求解【详解】由题意一只口袋中装有形状大小都相同的6只小球其中有3只红球2只黄球和1
解析：
【解析】
【分析】
由题，求得基本事件的总数15种，再求得2只颜色相同包含的基本事件的个数，根据古典概型及其概率的计算公式，即可求解。
【详解】
由题意，一只口袋中装有形状、大小都相同的6只小球，其中有3只红球、2只黄球和1只篮球，从中1次随机摸出2只球，则基本事件的总数为种情况，
又由2只颜色相同包含的基本事件个数为，
所以2只颜色相同的概率为。
故答案为。
【点睛】
本题主要考查了古典概型及其概率的计算公式的应用，其中解答中认真审题，利用排列、组合的知识分别求得基本事件的总数和事件所包含的基本事件的个数是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题。
17．【解析】【分析】先算出基本事件总数再求出甲被选上包含的基本事件个数即可求得甲被选上的概率【详解】从甲乙丙丁四人中选人当代表基本事件总数甲被选上包含的基本事件个数则甲被选上的概率为故答案为【点睛】本题
解析：
【解析】
【分析】
先算出基本事件总数，再求出甲被选上包含的基本事件个数，即可求得甲被选上的概率
【详解】
从甲、乙、丙、丁四人中选人当代表，
基本事件总数
甲被选上包含的基本事件个数
则甲被选上的概率为
故答案为
【点睛】
本题考查了古典概型及其概率计算公式的应用，属于基础题。
18．【解析】【分析】分析程序框图的功能在于寻找和输出一组数据的最大值观察该题所给的数据可知其最大值为M的值即为取最大时对应的脚码从而求得结果【详解】仔细分析程序框图的作用和功能所解决的问题是找出一组数据
解析：
【解析】
【分析】
分析程序框图的功能，在于寻找和输出一组数据的最大值，观察该题所给的数据，可知其最大值为，M的值即为取最大时对应的脚码，从而求得结果.
【详解】
仔细分析程序框图的作用和功能，
所解决的问题是找出一组数据的最大值，
并指明其为第几个数，观察数据得到第八个数是最大的，且为9.7，
所以答案是9.7,8.
【点睛】
该题考查的是有关程序框图的问题，涉及到的知识点有框图的作用和功能，观察所给的数据，从而得到结果，所以要读取框图的作用非常关键.
19．【解析】分析：根据中位数为求出是代入平均数公式可求出从而可得出平均数代入方差公式得到方差详解中位数为这组数据的平均数是可得这组数据的方差是故答案为点睛：本题主要考查平均数与方差属于中档题样本数据的算
解析：
【解析】
分析：根据中位数为，求出是，代入平均数公式，可求出，从而可得出平均数，代入方差公式，得到方差.
详解中位数为，这组数据的平均数是，可得这组数据的方差是，故答案为.
点睛：本题主要考查平均数与方差，属于中档题.样本数据的算术平均数公式为．样本方差，
标准差.
20．512【解析】分析：将四位八进制数最小数根据进制进行转换得结果详解：因为四位八进制数最小数为所以点睛：本题考查不同进制数之间转换考查基本求解能力
解析：512
【解析】
分析：将四位八进制数最小数根据进制进行转换，得结果.
详解：因为四位八进制数最小数为，所以.
点睛：本题考查不同进制数之间转换，考查基本求解能力.
三、解答题
21．（1）频率分布直方图见解析，中位数约为5.33小时；（2）
【解析】
【分析】
（1）根据题中数据，完成频率分布表，可完成频率分布直方图，设中位数为，则，可得中位数；
（2）分别求出从6人中随机抽取2人总的事件数及2人取自不同使用时间区间的事件数，由古典概型公式可得概率.
【详解】
解：（1）根据题意，可将数据做如下整理：
使用时间/时大学生/人51015128频率0.10.20.30.240.16频率/组距0.050.10.150.120.08
设中位数为，则，解得.
∴大学生每天使用手机时间的中位数约为5.33小时.
（2）用分层抽样的方法从使用时间在区间，中抽取的人数分别为1，2，3，分别设为所有的基本事件为这2名大学生取自同一时间区间的基本事件设这2名大学生取自不同使用时间区间为事件，符合条件的总事件数为15，在同一区间内的情形有4种情况，∴，
故这2名年轻人取自不同使用时间区间的概率为.
【点睛】
本题考查了频率分布直方图及系统抽样的相关性质，考查了分层抽样的使用及概率的求法，考查了推理与计算能力，是中档题.
22．(Ⅰ)；(Ⅱ)27.
【解析】
【分析】
Ⅰ由已知图表结合公式即可求得y关于x的线性回归方程；Ⅱ在Ⅰ中求得的线性回归方程中，取求得y值，则答案可求．
【详解】
Ⅰ，．
，
．
．
．
则y关于x的线性回归方程为；
Ⅱ由Ⅰ的线性回归方程可得，当时，用次卡洗车的车辆数估计是．
【点睛】
本题考查线性回归方程的求法，考查计算能力，是基础题．考查线性回归直线过样本中心点，在一组具有相关关系的变量的数据间，这样的直线可以画出许多条，而其中的一条能最好地反映x与Y之间的关系，这条直线过样本中心点．线性回归方程适用于具有相关关系的两个变量，对于具有确定关系的两个变量是不适用的,线性回归方程得到的预测值是预测变量的估计值，不是准确值.
23．（Ⅰ）（Ⅱ）预测到2020年年底，该地储蓄存款额可达15．6千亿元
【解析】
试题分析：（Ⅰ）由表中的数据分别计算x，y的平均数，利用回归直线必过样本中心点即可写出线性回归方程；
（Ⅱ）t=x﹣2010，z=y﹣5，代入z=1.2t﹣1.4得到：y﹣5=1.2（x﹣2010）﹣1.4，即y=1.2x﹣2408.4，计算x=2020时，的值即可．
试题解析：
（Ⅰ）
，
（Ⅱ），代入得到：
，即
，
预测到2020年年底，该地储蓄存款额可达15．6千亿元
点睛：求解回归方程问题的三个易误点：（1）易混淆相关关系与函数关系，两者的区别是函数关系是一种确定的关系，而相关关系是一种非确定的关系，函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系．（2）回归分析中易误认为样本数据必在回归直线上，实质上回归直线必过(，)点，可能所有的样本数据点都不在直线上．（3）利用回归方程分析问题时，所得的数据易误认为准确值，而实质上是预测值(期望值)．
24．（1）,n=100,（2）表见解析，没有以上的把握认为“读书之星”与性别有关（3）分布列见解析，
数学试题真题
注意事项：
1.本试卷分卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分,满分120分，考试时间120分钟.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.
2.本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，最后结果精确到0.01.
卷一（选择题，共60分）
一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，填涂在答题卡上）
1.集合，则等于
A.{1,2,3}B.{1,3}C.{1,2}D.{2}
2.不等式的解集是
A.(,4)B.(,6)C.D.
3.函数的定义域是
A.B.C.D.
4.“圆心到直线的距离等于圆的半径”是“直线与圆相切”的
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
5.在等比数列中，则的值是
A.B.5C.D.9
6.如图所示，M是线段OB的中点，设向量，则可以表示为
第6题图
A.B.C.D.
7.终边在y轴的正半轴上的角的集合是
A.B.
C.D.
.8.关于函数，下列叙述错误的是
A.函数的最大值是1B.函数图象的对称轴是直线
C.函数的单调递减区间是D.函数的图象经过点（2,0）
9.某值日小组共有5名同学，若任意安排3名同学负责教室内的地面卫生，其余2名同学负责教师外的走廊卫生，则不同的安排方法种数是
A.10B.20C.60D.100
10.如图所示，直线l的方程是
第10题图
A.B.
C.D.
11.对于命题p,q,若是假命题，是真命题，则
A.p,q都是真命题B.p,q都是假命题C.p,q一个是真命题一个是假命题
D.无法判断
.12.已知函数是奇函数，当时，则的值是
A.B.C.1D.3
.13.已知点在函数的图象上，点A的坐标是（4,3），则的值是
A.B.C.D.
14.关于x，y的方程，给出下列命题：
①当时，方程表示双曲线；②当时，方程表示抛物线；
③当时，方程表示椭圆；④当时，方程表示等轴双曲线；
⑤当时，方程表示椭圆.
其中，真命题的个数是
A.2B.3C.4D.5
15.的二项展开式中，所有项的二项式系数之和是
A.0B.C.D.32
.
16.不等式组表示的区域（阴影部分）是
ABCD
17.甲、乙、丙三位同学计划利用假期外出游览，约定每人从泰山、孔府这两处景点中任选一处，则甲、乙两位同学恰好选取同一处景点的概率是
A.B.C.D.
.18.已知向量则的值等于
A.B.C.1D.0
19.已知表示平面，表示直线，下列命题中正确的是
A.若，则B.若，则
C.若，则D.若则
20.已知是双曲线的左焦点，点P在双曲线上，直线与x轴垂直，且，则双曲线的离心率是
A.B.C.2D.3
卷二（非选择题，共60分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分.请将答案填在答题卡相应题号的横线上）
21.直棱柱的底面是边长为a的菱形，侧棱长为h，则直棱柱的侧面积是.
22.在△ABC中则BC=.
.23.计划从500名学生中抽取50名进行问卷调查，拟采用系统抽样方法，为此将他们逐一编号为1-500，并对编号进行分段，若从第一个号码段中随机抽出的号码是2，则从第五个号码段中抽取的号码应是.
.24.已知椭圆的中心在坐标原点，右焦点与圆的圆心重合，长轴长等于圆的直径，则短轴长等于.
.25.集合都是非空集合，现规定如下运算：
.且.
若集合，其中实数a，b，c，d，e，f，满足：①；②；③.则.
三、解答题（本大题共5小题，共40分.请在答题卡相应的题号处写出解答过程）
26.（本小题6分）某学校合唱团参加演出，需要把120名演员排成5排，并且从第二排起，每排比前一排多3名，求第一排应安排多少名演员.
.
27.（本小题8分）已知函数，.函数的部分图象如图所示.求：
（1）函数的最小正周期T及的值；
（2）函数的单调递增区间.
15SD7第27题图
.28.(本小题8分)已知函数（且）在区间上的最大值是16.
(1)求实数a的值;
(2)若函数的定义域是R,求满足不等式的实数t的取值范围.
29.(本小题9分)如图所示，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，平面平面ABCD，.
(1)求SA与BC所成角的余弦值；
（2）求证：.
15SD8第29题图
30.(本小题9分)已知抛物线的顶点是坐标原点O,焦点F在x轴的正半轴上，Q是抛物线上的点，点Q到焦点F的距离是1，且到y轴的距离是.
（1）求抛物线的标准方程；
（2）若直线l经过点M(3，1),与抛物线相交于A，B两点，且,求直线l的方程.
15SD10第30题图
答案
1.【考查内容】集合的交集
【答案】B
2.【考查内容】绝对值不等式的解法
【答案】B
【解析】.
3.【考查内容】函数的定义域
【答案】A
【解析】且得该函数的定义域是.
4.【考查内容】充分、必要条件
【答案】C
【解析】“圆心到直线的距离等于圆的半径”“直线与圆相切”，“直线与圆相切”“圆心到直线的距离等于圆的半径”.
5.【考查内容】等比数列的性质
【答案】D
【解析】，.
6.【考查内容】向量的线性运算
【答案】B
【解析】.
7.【考查内容】终边相同的角的集合
【答案】A
【解析】终边在y轴正半轴上的角的集合是
8.【考查内容】二次函数的图象和性质
【答案】C
【解析】，最大值是1，对称轴是直线，单调递减区间是，（2,0）在函数图象上.
9.【考查内容】组合数的应用
【答案】A
【解析】从5人中选取3人负责教室内的地面卫生，共有种安排方法.（选取3人后剩下2名同学干的活就定了）
10【考查内容】直线的倾斜角，直线的点斜式方程
【答案】D
【解析】由图可得直线的倾斜角为30°，斜率，直线l与x轴的交点为（1,0），由直线的点斜式方程可得l：，即.
11.【考查内容】逻辑联结词
【答案】C
【解析】由是假命题可知p,q至少有一个假命题，由是真命题可知p,q至少有一个真命题，∴p,q一个是真命题一个是假命题
12.【考查内容】奇函数的性质
【答案】A
【解析】
13.【考查内容】对数的运算，向量的坐标运算，向量的模
【答案】D
【解析】∵点在函数的图象上，∴，∴P点坐标为，.
14.【考查内容】椭圆、双曲线和抛物线的标准方程，等轴双曲线的概念
【答案】B
【解析】当时，方程表示双曲线；当时，方程表示两条垂直于x轴的直线；当时，方程表示焦点在y轴上的椭圆；当时，方程表示圆；当时，方程表示焦点在x轴上的椭圆.①③⑤正确.
15.【考查内容】二项式定理
【答案】D
【解析】所有项的二项式系数之和为
16【考查内容】不等式组表示的区域
【答案】C
【解析】可以用特殊点（0,0）进行验证：，非严格不等式的边界用虚线表示，∴该不等式组表示的区域如C选项中所示.
17.【考查内容】古典概率
【答案】D
【解析】甲、乙两位同学选取景点的不同种数为，其中甲、乙两位同学恰好选取同一处景点的种数为2，故所求概率为
18.【考查内容】余弦函数的两角差公式，向量的内积的坐标运算
【答案】A
【解析】
19.【考查内容】空间直线、平面的位置关系
【答案】C
【解析】A.若，则或n在内；B.若，则或异面；D.若且相交才能判定；根据两平面平行的性质可知C正确.
20.【考查内容】双曲线的简单几何性质
【答案】A
【解析】的坐标为，设P点坐标为，解得，由可得，则，该双曲线为等轴双曲线，离心率为.
21.【考查内容】直棱柱的侧面积
【答案】4ah
22.【考查内容】正弦定理
【答案】
【解析】由正弦定理可知，,
23.【考查内容】系统抽样
【答案】42
【解析】从500名学生中抽取50名，则每两相邻号码之间的间隔是10，第一个号码是2，则第五个号码段中抽取的号码应是
24.【考查内容】椭圆的简单几何性质
【答案】
【解析】圆的圆心为（3,0），半径为4，则椭圆的长轴长为8，即，则短轴长为
26.【考查内容】等差数列的实际应用
【解】由题意知各排人数构成等差数列，设第一排人数是，则公差，前5项和,因为，所以，解得.
答：第一排应安排18名演员
【考查内容】正弦型函数的图象和性质
【解】（1）函数的最小正周期,因为函数的图象过点（0,1），所以，即，又因为，所以.
(2)因为函数的单调递增区间是.
所以，解得，
所以函数的单调递增区间是
【考查内容】指数函数的单调性
【解】（1）当时，函数在区间上是减函数，
所以当时，函数取得最大值16，即，所以.
当时，函数在区间上是增函数，
所以当时，函数取得最大值16，即，所以.
（2）因为的定义域是R,即恒成立.所以方程的判别式，即，解得，又因为或，所以.代入不等式得，即，解得，所以实数t的取值范围是.
【考查内容】异面直线所成的角，直线与平面垂直的判定和性质
【解】（1）因为,所以即为SA与BC所成的角，在△SAD中，
又在正方形ABCD中,所以,所以SA与BC所成角的余弦值是.
(2)因为平面平面ABCD，平面平面ABCD,在正方形ABCD中，,
所以平面SAD,又因为平面SAD,所以.
【考查内容】抛物线的定义、标准方程和性质，直线与抛物线的位置关系
【解】（1）由已知条件，可设抛物线的方程为，因为点Q到焦点F的距离是1，
所以点Q到准线的距离是1，又因为点Q到y轴的距离是，所以，解得，
所以抛物线方程是.
（2）假设直线l的斜率不存在，则直线l的方程为，与联立，可解得交点A、B的坐标分别为，易得，可知直线OA与直线OB不垂直，不满足题意，故假设不成立，从而，直线l的斜率存在.
设直线l的斜率为k，
则方程为，整理得，
设联立直线l与抛物线的方程得,
消去y，并整理得，
于是.
由①式变形得，代入②式并整理得，
于是，又因为，所以，即，
，解得或.
当时，直线l的方程是，不满足，舍去.
当时，直线l的方程是，即，所以直线l的方程是.
25.【考查内容】不等式的基本性质，集合的交集和并集
【答案】
【解析】∵，∴；∵，∴；∴，；同理可得，∴.由①③可得.则，.
期末试题
一、判断题（20分）
1．随机误差项和残差项是一回事。
2．给定显著性水平及自由度，若计算得到的值超过临界的t值，我们将接受零假设
3．。
4．多元回归模型中，任何一个单独的变量均是统计不显著的，则整个模型在统计上是不显著的。
5．双对数模型的值可与线性模型的相比较，但不能与对数－线性模型的相比较
6．为了避免陷入虚拟变量陷阱，如果一个定性变量有类，则要引入-1个虚拟变量。
7．在存在异方差情况下，常用的OLS总是低估了估计量的标准差。
8．消除自相关的一阶差分变换假定自相关系数必须等于1。
9．识别的阶条件仅仅是判别模型是否可识别的必要条件而不是充分条件。
10．最小二乘估计的残差均值为零。
二、简答题（共45分）
1．试述计量经济学与数理统计的联系与区别？（5分）
2．因果关系与统计关系的区别？（5分
3．为什么在对参数进行最小二乘估计之前，要对模型提出古典假定？（5分）
4．如何解决多重共线性问题？（5分）
5．对于横截面数据模型：，为了保证OLS估计量的无偏性，模型只需要满足那些假定？（5分）
6．为了研究啤酒税对于交通事故率的影响，除了啤酒税，还有下列变量可供选择为解释变量：人均啤酒消费量，驾驶的总里程数。你会选择那个变量，不选那个变量，说明理由！（5分）
7．能否直接根据R2（或调整的R2）的大小判断方程是否显著成立？简单说明理由。（5分）
8．试述D-W检验的适用条件？（5分）
9．根据古典回归模型的预测方差，说明要得到精确的预测需要注意那些问题？（提示：预测方差）（5分）
三、应用题（共35分）
1．为了研究货币需求函数，得到如下回归结果
DependentVariable:LOG(M1)Method:LeastSquaresDate:08/19/97Ti-StatisticC-1.6999120.164954-10.30539LOG(GDP)ession0.187183Akaikeinfocriterion-0.505429Su-0.473825Loglikelihood97.00980F-statistic1439.848Durbin-Watsonstat0.008687Prob(F-statistic)0.000000
其中，M1表示货币需求量（百万美元），GDP表示工业总产值（百万美元），TB3表示短期利率（％）。LOG表示自然对数函数。（25分）
（1）根据以上结果，写出回归分析结果报告。（3分）
（2）如果运用此结果解释货币需求行为，你如何解释解释变量的系数？（7分）
（3）有人认为短期利率对于货币需求量没有影响，你如何对此判断进行假设检验？（显著性水平为0.05）（5分）
（4）由上述回归结果可知，模型中可能存在什么问题？如何检验？（5分）
（5）如何就模型中所存在的问题，对模型进行改进？（5）
2．建立如下简单的凯恩斯宏观经济模型：
其中，假设和是预定变量。（10分）
（1）求消费函数的简化方程（2分）
（2）运用识别的阶条件，判断上述方程那些是可识别的（恰好或过度）。（4分）
（3）我们通常使用什么方法估计过度识别方程的参数？说明该方法的基本思想？（4分）
一、判断题（20分）
1．随机误差项和残差项是一回事。（×）
2．给定显著性水平及自由度，若计算得到的值超过临界的t值，我们将接受零假设（×）
3．。（√）
4．多元回归模型中，任何一个单独的变量均是统计不显著的，则整个模型在统计上是不显著的。（×）
5．双对数模型的值可与线性模型的相比较，但不能与对数－线性模型的相比较（×）
6．为了避免陷入虚拟变量陷阱，如果一个定性变量有类，则要引入-1个虚拟变量。（√）
7．在存在异方差情况下，常用的OLS总是低估了估计量的标准差。（×）
8．消除自相关的一阶差分变换假定自相关系数必须等于1。（√）
9．识别的阶条件仅仅是判别模型是否可识别的必要条件而不是充分条件。（√）
10．最小二乘估计的残差均值为零。（×）
二、简答题（共45分）
1．试述计量经济学与数理统计的联系与区别？（5分）
答：联系：计量经济学和数理统计都是利用样本对总体性质进行推断，数理统计为计量经济学提供了分析工具，例如参数估计和假设检验的方法和思想。（1分）
区别：计量经济学主要考虑收集和分析非试验数据。而数理统计的任务则是构造试验，进而分析试验样本。（3分）数理统计推断总体的数字特征和分布等统计性质，而计量经济学推动的是变量之间的数量关系。（1分）
所以，计量经济学是从数理统计中演化出来的一门独立学科。
2．因果关系与统计关系的区别？（5分）
答：因果关系具有方向性，而统计关系没有方向性。（1分）可以对任何两个变量分析其统计关系，但不是任意两个变量都具有因果关系。（1分）
两个变量的因果关系，一般是指在其他条件不变的条件下，解释变量对被解释变量的影响。而统计关系则可能仅仅反映两个变量的相关性。（3分）
3．为什么在对参数进行最小二乘估计之前，要对模型提出古典假定？（5分）
答：在古典假定条件下，OLS估计得到的参数估计量是该参数的最佳线性无偏估计，具有无偏性、有效性、线性。（3分）总之，作古典假定是为了使所作出的估计具有较好的统计性质和方便地进行统计推断。（2）
4．如何解决多重共线性问题？（5分）
答：增加样本容量；（1分）改变问题研究的角度例如由分析水平变量之间的关系转为分析变量的变化之间的关系，通过主成分分析等将高度共线性的变量合并；（2分）利用先验信息；（1分）利用其他估计方法如岭回归等（1分）
5．对于横截面数据模型：，为了保证OLS估计量的无偏性，模型只需要满足那些假定？（5分）
答：（1），j＝1，2。（2分）
（2）样本抽样的满足随机性。（2分）
（3）解释变量不存在完全共线性。（1分）
（注：本题多答扣分）
6．为了研究啤酒税对于交通事故率的影响，除了啤酒税，还有下列变量可供选择为解释变量：人均啤酒消费量，驾驶的总里程数。你会选择那个变量，不选那个变量，说明理由！（5分）
答：选择驾驶的总里程数作为解释变量，因为驾驶的总里程数也是影响事故率的一个重要因素，加入该变量可以减少随机扰动的方差，从而能更准确的估计啤酒税交通事故率的影响。（2分）
不选人均啤酒消费量。虽然人均啤酒消费量也会影响交通事故率，但是啤酒税对交通事故率的影响，正是通过影响人均啤酒消费量而起作用的，所以，在解释变量中加入人均啤酒消费量后，便无法估计出啤酒税对交通事故率的全部影响。（3分）
7．能否直接根据R2（或调整的R2）的大小判断方程是否显著成立？简单说明理由。（5分）
答：不可以。
R2（或调整的R2）是样本估计值，（2分）根据一次抽样结果不能对总体做出直接判断，（1分）而需要通过假设检验的方式给出判断，例如通过F检验。（2分）
8．试述D-W检验的适用条件？（5分）
答：（1）原始回归模型包含一个截距项；（1分）（2）解释变量X是非随机变量；（1分）（3）扰动项的产生机制是：，其中，；（1分）（4）在回归方程中，没有把因变量的滞后值作为解释变量。（1分）
9．根据古典回归模型的预测方差，说明要得到精确的预测需要注意那些问题？（提示：预测方差）（5分）
答：（1）样本容量n要比较大，越大预测越精确；（1分）
（2）所选取的样本要具有一定的离散度；（2分）
（3）与的距离不能太远；（1分）
（4）正确设定模型，减少总体方差。（1分）
三、应用题（共35分）
1．为了研究货币需求函数，得到如下回归结果
DependentVariable:LOG(M1)Method:LeastSquaresDate:08/19/97Ti-StatisticC-1.6999120.164954-10.30539LOG(GDP)ession0.187183Akaikeinfocriterion-0.505429Su-0.473825Loglikelihood97.00980F-statistic1439.848Durbin-Watsonstat0.008687Prob(F-statistic)0.000000
其中，M1表示货币需求量（百万美元），GDP表示工业总产值（百万美元），TB3表示短期利率（％）。LOG表示自然对数函数。（25分）
（1）根据以上结果，写出回归分析结果报告。（3分）
答：
（-10.31）（40.55）（-2.57）。（1分）
R2=0.886D-W=0.009F=1439.8d.f.=369。（2分）
（2）如果运用此结果解释货币需求行为，你如何解释解释变量的系数？（7分）
答：货币需求与国民生产总值和短期利率水平相关。（1分）平均地，其他条件不变的情况下，GDP每增加1%，增加货币需求1.77个百分点；（3分）短期利率水平TB3增加一个单位，即利率水平上浮一个百分点，货币需求下降0.01%。（3分）
（3）有人认为短期利率对于货币需求量没有影响，你如何对此判断进行假设检验？（显著性水平为0.05）（5分）
答：短期利率对于货币需求量有影响。（1分）
利用t检验，对TB3的系数进行显著性检验。（1分）
H0：短期利率对于货币需求量没有影响；H1：短期利率对于货币需求量有影响（1分）
由模型结果知，t＝-2.57=2.57t0.05(369)=1.96（1分）
所以，拒绝原假设，认为短期利率对于货币需求量有影响。（1分）
（4）由上述回归结果可知，模型中可能存在什么问题？如何检验？（5分）
答：存在自相关（1分）
进行D-W检验。（1分）
由模型结果知：D-W＝0.009。
通过查表知在0.05的显著性水平下，
D-W＝0.0091.78，故存在正的自相关。（3分）
（5）如何就模型中所存在的问题，对模型进行改进？（5分）
答：利用广义最小二乘法估计模型。（1分）
（1分）
进行广义差分变换，
（1分）
令
（1分）
模型满足古典假设，可以利用OLS估计。（1分）
2．建立如下简单的凯恩斯宏观经济模型：
其中，假设和是预定变量。（10分）
（1）求消费函数的简化方程（2分）
答：
（2）运用识别的阶条件，判断上述方程那些是可识别的（恰好或过度）。（4分）
答：
消费方程：因为k＝3，所以消费方程过度识别（2分）
投资方程：因为k=2=，所以，投资方程恰好识别（2分）
（3）我们通常使用什么方法估计过度识别方程的参数？说明该方法的基本思想？（4分）
答：利用二阶段最小二乘法（1分）
基本思想：第一，利用工具变量代替内生解释变量（2分）
第二，工具变量选择为该内生变量对所有外生变量回归估计值。
高考题目
古人常用隐喻来解释理想的追求，包括基础、方法、路径、目标及其关系。比如汉代，杨雄曾经用射箭作为比喻。他说：“修身是弓，端正思想是箭，立义是箭。当你打基础的时候，你会击中它的主要思想是，只要我们不断加强我们的修身，纠正我们的思想，把“义”定为一个明确的目标，然后付诸行动，我们就能实现我们的理想。
以上材料可以启发当代青年对理想的追求。请根据你对自身发展的思考写一篇文章。
要求：选择合适的角度，确定思路，明确风格，自制题目；不要抄袭或抄袭；不泄露个人信息；不少于800字。
国卷二：论家庭与国家的理想与情感
阅读以下材料并按要求书写（60分）
古人常用隐喻来解释理想的追求，包括基础、方法、路径、目标及其关系。比如汉代，杨雄曾经用射箭作为比喻。他说：“修身是弓，端正思想是箭，立义是箭。当你打基础的时候，你会击中它的主要思想是，只要我们不断加强我们的修身，纠正我们的思想，把“义”定为一个明确的目标，然后付诸行动，我们就能实现我们的理想。
以上材料可以启发当代青年对理想的追求。请根据你对自身发展的思考写一篇文章。
要求：选择合适的角度，确定思路，明确风格，自制题目；不要抄袭或抄袭；不泄露个人信息；不少于800字。
国家卷三：材料“可以做而且有潜力”
中国共产党走过了一百年的历程。在党和人民领导的伟大斗争中孕育出来的革命文化和社会主义先进文化，已经深深地融入了我们的血液和灵魂。我们庆祝的节日是“五四”、“七一”、“八一”和“十一”。我们唱的歌是《义勇军进行曲》、《没有共产党就没有新中国》。我们读的作品是《为人民服务》、《沁园春雪》、《荷花湖》、《红岩》。我们敬仰的革命先烈是李大钊、夏明翰、方志敏、杨靖宇，我们追随的榜样，如雷锋、焦裕禄、钱学森、黄大年等，给我们精神上的滋养和启迪。我们心中有阳光，脚下有力量。我们的未来将融入中华民族伟大复兴的新征程。我们正处在一个潜力巨大的时代
请写一篇主题为“可以做，也可以做”的文章。
要求：选择合适的角度，确定思路，明确风格，自制题目；不要抄袭或抄袭；不泄露个人信息；不少于800字。
如何与互联网上的人保持安全距离
1917年4月，毛泽东在《新青年》上发表了《体育研究》一文。当他讨论“运动的影响”时，他指出人们的身体每天都在变化。如果眼睛不清楚，耳朵也不清楚。如果天生强壮的人滥用自己的力量，即使是最强壮的人最终也会变成最虚弱的人；如果弱者经常锻炼，他们会得到他们不能得到的东西，并且在很长一段时间后变得强壮。因此，“生而坚强的人不必快乐，生而软弱的人不必悲伤。我生来就是软弱的，或者上天的诱惑让我更加坚强。
上述讨论具有启发意义。请结合材料写一篇文章来反映你的感受和想法。
要求：选择合适的角度，确定思路，明确风格，自制题目；不要抄袭或抄袭；不泄露个人信息；不少于800字。
新高考卷二：人生漫画
[注]红绘：用毛笔蘸墨，在红模上书写。
请您从整体上把握漫画的内容和寓意，写一篇文章，反映您的理解和评价、认同和选择，反映新时代青年的思想。
要求：选择好角度，确定思路，明确风格，自封；不要抄袭或抄袭；不泄露个人信息；不少于800字。
北京卷：什么是真正的成熟
从以下两个问题中选择一个并根据需要回答。不少于700字。把问题抄在答题纸上。
（1）每个人都生活在一个特定的时代，每个人在特定时代的人生道路都是不同的。同时，也有人感叹现在不是合适的出生时机，有人只是想随时安逸，也有人深深地感到现在是合适的出生时机，时机还没有等着我
请写一篇题为“论生活在正确的时间”的议论文。
要求：论据清楚，论据充实，论据合理；语言流利，文字清晰。
（2）瓜熟了，翅膀丰满了，这是动植物成熟的样子；但对我们来说，真正的成熟不仅仅是指身体的成长
请写一篇题为“这是成熟的外表”的叙述。
要求：心理健康；内容充实，描述详细；语言流利，文字清晰。
上海卷：材料组成
有人说，只有经过时间的沉淀，事物的价值才能被人们所认识；有些人认为情况并非如此。你的意见是什么？请写一篇关于你的想法的文章。
要求：（1）自制题目（2）不少于800字。
天津卷：材料组成
阅读以下材料并按要求书写（60分）
如果说时间是单行道，那么阵亡将士纪念日是道路两旁最醒目的路标，它告诉我们如何从昨天走到今天。时间永不停歇，周年纪念永不消逝。通过记住它，我们可以使日历上简单的数字成为岁月的沉重注脚，它也不断提醒我们，要带着初衷奔向前进。
你怎么理解这段话？请根据自己的经验写一篇文章。
要求：1.选择自己的角度和题目；②文体不限（诗歌除外），文体特征明显；
③不少于800字；④没有抄袭，没有伪造。
浙江成交量：得失
有人以得失为目的，有人以得失为起点，有人以得失为过程。你对此有何体会和想法？写一篇文章，谈谈你的观点【注：（1）选择自己的角度，自己的想法，自己的话题。②文体要清晰，不能写成诗。③不少于800字。④不允许抄袭或模仿。
期末考试试题
2011年上学期
一、填空题：（空白处写上关键式子，可参考给分；每空2分，共20分）1、机械运动是指；力学是研究
的学科。
2、凡是在都不变化的物体就称为刚体；刚体的运动
可认为是
的合成运动。
3、平衡态是：在不受外界影响的条件下，一个系统
的；这里所说的不受外界影响，是指外界对系统，即与外界无能量交换。
4、单个分子对器壁碰撞有的特性。
5、工作物质做逆循环，利用外界做功使热量不断从传
递，从而获得低温的机器称为内制冷机。
6、所谓信息就是对进行描述的一组文字、
符号、语言、图像或情态，信息的特征在于。
系(院)专业
年级、班级学号姓名
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二、简答题：（每小题5分，共20分）
1.
1）物体同时受几个力的作用时，是否一定产生加速度
2）物体的速度很大，是否意味着它受到的合外力也一定很大
3）物体运动的方向一定与合外力的方向相同，对不对
2、花样滑冰运动员想快速旋转时，她先把一条腿和两臂伸开，并用脚蹬冰使自己转动起来，然后再收拢腿和臂，这时她的转速就明显的加快了。这是利用了什么原理？（6分）
3、最概然速率的物理意义是什么？（6分）
三、证明题：(每小题10分，共20分)
1、试证明质量为半径为R的圆柱体的转动惯量是J=1/2。（10分）
2、一个圆锥摆如图所示，长为L的细绳一端固定在天花板上，另一端悬挂小球，小球经推动后，在水平面上绕通过圆心O的竖直轴座角速率为匀速率圆周运动，绳和竖直方向所成的角度，那么试证小球的质量有无关系。（10分）
可选：
1.一个质量为珠子系在线的一端，线的另一端绑在墙上的钉子上,
线长为l.先拉动珠子使线保持水平静止，然后松手使珠子下落.证明：
线摆下θ角时（1）这个珠子的速度为vθ=（2）此时线的张力为Tθ=3θ.
证：（1）方法一：用机械能守恒定律A
以珠子和地球为系统，绳拉珠子的外力T
只有重力（保守力）做功。所以系统的机械能守恒。以线的悬点O所在的高度为重力势能零点，有
-+212,或-θ+212
所以
vθ方法二：用动能定理。珠子从A下落到B过程中，合外力(T+)对
它做功
A=cosBBBAAATα+?=?=而drldα=,
所以A=0cosθαα?=θ,
由动能定理，θ=212θ-0，得vθ=
方法三：用牛顿第二定律。在任意时刻，当摆下角度为α时，切向分
量式为
α=
dvdt=
,而ds=ldα,则有glcosαdα=vdv,两边同时积分，有00cosvgldvdvθθαα=??，glsinθ=212vθ,所以
vθ=
（2）对珠子，在摆下θ角时，由牛顿第二定律，其法向分量为
T-θ=
l=
gl
l
=2θ,所以T=3θ.
四、计算题：（每小题各5分，共20分）
1、一物体做直线运动，运动方程为x=6t-2t，式中各量均采用国际单位制。（5分）
求：
1）第二秒内的平均速度；
2）第三秒末的速度；
3）第一秒末的加速度；
4）物体运动的类型。
xx年期末考试试题
2.画出面心立方晶体（211）的零阶和一阶劳厄带重叠图，（必须写出具体计算过程）
(1)先画出fcc的(211)的零阶劳厄带，即(211)0
对fcc晶体，hkl应为全奇全偶，由试探得（-111）和(02-2)在零层倒易面(211)0上，其边长比为：
夹角
根据边长比及夹角画出(211)0（图a）
(2)由广义晶带定律hu+kv+l，定N由hkl点对[211]晶向，有2h+k+l=N，因为fcc要求hkl为全奇数或全偶数，取(hkl)＝（002），（也可取为（020）），最小的N值为2(一阶劳厄带)。
(3)由试探法知（002）满足关系2h+k+l=2，即（002）就是上一层倒易面上某一倒易点的指数。将零层倒易面上的指数加上（002）就可得到二阶劳厄带的斑点指数（见图b）。
(4)将（002）投影到零阶劳厄带上（找HKL）。
由立方晶系求出投影的公式代λhkl=002，uv，N=2，得：
所以，二阶劳厄带中（002）在
零劳厄带的投影是即g//
5)为了便于画出在零阶劳厄带中位置，将此矢量分解成两个零层倒易面上最短和次短矢量的分量：
解得x=2/3，y=1/2（书P146y=-1/2错）故
（这里-1/2应为1/2）
•按此画出（002）在(211)0上的投影。
•6)因零阶劳厄带与高阶劳厄带中花样单元完全相同，故只要将所有零阶劳厄带斑点进行如上述法的平移即可得二阶劳厄带中全部的斑点(见图c)。
3.试画出体心立方晶体的(310)的零阶和最低阶劳厄带的重叠图。（必须写出具体计算过程）。
解：.画的零阶倒易面：用试探法得是上的一个倒易点，再找一个与重直的倒易点，该点应满足：，两倒易点到中心斑距离之比
（实际上无需证明）[也可先试探（002）再求]
根据边长比及夹角可得列零层倒易面：
由广义晶带定律:hu+kv+l,同时考虑体心立方消光条件,即3k+k=N且h+k+l=偶数,且[uv奇混合,故得一阶劳厄带N=1,试探知(011)为一阶劳厄带中一个倒易点,由于一阶与零阶劳厄带形状相同,在零阶劳厄带指数上都加一个(011),即得一阶劳厄带的所有斑点指数,如图2
③（011）在零阶劳厄带上的投形
在零层倒易面上投影为
④分解为零层倒易面上两个最短矢量方向，得：
先将（011）按所求x,y比例在零层倒易面画出,因零层和1阶倒易面形状相同，固可将其它斑点画出。
002
011
000
（图3）
4.求面心立方中衍射斑点(240)经111孪生后的衍射斑电位置
解：HKL=111，hkl=240
设孪生后的衍射斑点为则，
因此，面心立方晶体中衍射斑点（240）经（111）孪生后的衍射斑电位置为（204）。
1、a,加选区光阑，调节中间镜电流，至光阑边缘清晰，调物镜电流使荧光屏上成像清晰，在衍射模式下调节中间镜电流得到所需的相机长度和最小衍射斑。
b、①电子束波长短，衍射角小，②电子束透射本领比X线小，③电子衍射采用薄样品，倒易点的形状为杆状，使偏离布拉格条件的电子束也能产生衍射（最大偏离矢量范围内），④原子对电子的散射能力大于X射线，因此电子衍射强度大，爆光时间短。
c、测量r1、r2、r3、r4…
根据r=λL/d，求出相应的晶面间距d1、d2、d3、d4…
因晶体结构已知，故可根据d通过ASTM查出相应的晶面族指数{hkl}
测定各衍射斑点之间的夹角φ
决定离中心斑点最近的衍射斑点的指数
由晶面夹角公式决定第二个衍射斑点的指数
其它斑点根据矢量运算求得，r1+r2=r3，h1+h2=h3、k1+k2=k3、l1+l2=l3
根据晶带定律求出晶带轴指数
D、①
②
③
2、a、调整物镜光阑只让透射束通过不让衍射束通过得到明场像，调整物镜光阑只让衍射束通过而不让透射束通过得到暗场像。
b、干涉函数：
①等厚条纹：②等倾条纹：
C，FCC,层错面为{111}，
时，不显示衬度。时，显示衬度。
d，时位错不可见，选择两个操作反射矢量，使位错均不可见，于是联立方程：
即可确定柏氏矢量。
1.当对样品的扫描幅度为5×10-3、在荧光屏上的扫描幅度为50时扫描电镜的放大倍数是多少
样品表面扫描幅度为As，荧光屏上扫描幅度为Ac，放大倍数M=Ac/As。
2.对扫描电镜来说当放大倍数为20000、发散半角β=5×10-3rad时的场深为多少
D=0.2/Mβ
15.证明有序AuCu3，当h、k、l全奇全偶时，F=fAu+3fCu；当h、k、l有奇有偶时,F=fAu-fCu≠0
F=
有序AuCu3为面心立方，Au占顶角，Cu占面心。位置代入加起来（X射线的书里有）
4.判定：fcc晶体，﹛111﹜层错面，当g为（222）时，R=1/3111层错是否可见，R=1/6112层错是否可见，α分别为何值
解：若
（1）当时，层错不可见
（2）当时，层错可见。
（3）α分别为。
如果要观察位错的扩展，电子束的入射方向必须平行于位错线；如果要观察位错的扭折，电子束的入射方向必须垂直于位错线和位错所在的滑移面；如果要观察位错攀移形成的割阶，电子束的入射方向必须垂直于位错线，但是要平行于滑移面。
期末考试试题
总分100分，60分钟完成）
一、口算。（10分）（每小题0.5分）
9＋8=16－9=30－20=40＋30=
二、填空。（26分）（1、2、3、5、8、10小题各2分，6、9小题各3分，4、7小题各4分）
1、接着五十八，写出后面连续的四个数：、。
2、5元8角=角26角=元角
3、①一个数由6个一，5个十组成，这个数是
②32里面包含个十，个一。
得分评卷人三、判断。（正确的在里打“√”，错误的在里打“×”。（5分
1、一个数个位上是8，十位上是3，这个数是83。
2、34读作：三十四。
3、上、下楼梯时，要靠右行。
4、最小的两位数是10。
5、比20大得多，比100小的数是21。
得分评卷人四、计算。（29分）（1-20小题各1分，21-26小题各1.5分）
27－10=58－5042＋8=50－9=
6＋24=35－5=27＋30=75－40=
30＋15=56－8=72－30=34＋6=
75－7=58－30=40－8=50＋30=
70－20=9＋6=14－6=55＋7=
50－40＋6=72＋8－30=45＋9－30=
5＋30－20=20＋46－6=34－20＋40=
得分评卷人五、数一数，填一填，画一画，再按要求回答问题。（10分
把小朋友课余生活的人数填入下面的统计表中，并在右边的统计图上涂上色，再回答后面的问题。
①小朋友的课余生活中，的人数最多，的人数最少。
②你能提出什么问题？写出来，再解答出来。
得分评卷人六、解决问题。（20分）（1小题16分，2小题4分）
1、开学前，妈妈带小红去买文具和新衣服，价格是这样的
②一个书包比一个铅笔盒贵多少钱
③妈妈带了50元钱，买了一个书包，还剩多少钱
④如果妈妈带60元钱，要能买上面三件东西，可买哪三件？列出算式算一算。
该文章转载自无忧考网：
2016年黑龙江省公务员考试真题题库
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解析
观察本题的八幅图，容易认为是旋转类题目，但经过仔细观察发现八幅图其实并不完全一致，其1、3、5、7号元素为逆时针旋转得到，2、4、6、8号元素为逆时针旋转得到，是1、3、5、7号元素翻转的结果。9号元素应该与1、3、5、7号元素一致，故选择A项。
