初中数学试题及答案

中考：第15—22大题常考题型

　　中考:第15—22大题常考题型

　　题型一:实数的计算

　　例 1、计算:2﹣ 1

　　+ +(

　　) 0+sin60

　　o

　　题型二:分式的化简求值

　　例 2、化简:,并解答

　　:(1)当x=1+时,求原代数式的值.(2)原代数式的值能等于﹣1吗?为什么

　　题型三:解方程(①一元一次方程;②一元二次方程;③分式方程;④解二元一次方程组)

　　例 3、解方程

　　212

　　x

　　x x +=

　　+.

　　题型四:解一元一次不等式组

　　例4、解不等式组:并把解集表示在数轴上。题型五:解应用题(一元一次方程;分式方程;二元一次方程;一元二次方程;一元一次方与一元一

　　次不等式组)

　　例5、某公司有甲种原料260kg,乙种原料270kg,计划用这两种原料生产A、B两种产品共40件.生产每件A种产品需甲种原料8kg,乙种原料5kg,可获利润900元;生产每件B种产品需甲种原料4kg,乙种原料9kg,可获利润1100元.设安排生产A种产品x件.

　　(1)完成下表

　　(2)安排生产A、B两种产品的件数有几种方案?试说明理由;

　　(3)设生产这批40件产品共可获利润y元,将y表示为x的函数,并求出最大利润.

　　题型六:概率问题

　　例6、小华和小丽两人玩数字游戏,先由小丽心中任意想一个数字记为x,再由小华猜小丽刚才想的数字,把小华猜的数字记为y,且他们想和猜的数字只能在1,2,3,4这四个数中.

　　„„„„②„„„„①30121

　　12

　　3-⎧⎪

　　--⎨->⎪⎩xxx≤

　　(1)请用树状图或列表法表示了他们想和猜的所有情况;

　　(2)如果他们想和猜的数相同,则称他们“心灵相通”。求他们“心灵相通”的概率;

　　(3)如果他们想和猜的数字满足1xy-≤,则称他们“心有灵犀”。求他们“心有灵犀”的概率;

　　题型七:统计图(条形统计图,扇形统计图,折线图,频数与频率)

　　例7、为贯彻落实云南省教育厅提出的“三生教育”,在母亲节来临之际,某校团委组织了以“珍爱生命,学会生存,感恩父母”为主题的教育活动,在学校随机调查了50名同学平均每周在家做家务的时

　　间,统计并制作了如下的频数分布和扇形统计图:根据上述信息回答下列问题

　　:⑴a=,b=;

　　(2)在扇形统计图中,B组所占圆心角的度数为;

　　⑶全校共有2000名学生,估计该校平均每周做家务时间不少于4小时的学生约有多少人

　　题型八:证明题(①证明三角形全等、相似②证四边形是平行四边形,菱形,矩形,正方形)

　　例8、如图,点A、E、B、D在同一条直线上,AE=DB,AC=DF,AC∥DF.请探索BC与EF有怎样的位置关系?并说明理由。

　　题型九:圆的切线的证明及相关的计算

　　例9、如图,O⊙的直径12ABBC

　　=,的长为2π,D在OC的延长线上,且CDOC=.(1)求A∠的度数;

　　(2)求证:DB是O⊙的切线;

　　题型十:反比例函数、一次函数(①反比例函数与一次函数的综合题;②一次函数、反比例函数

　　B

　　D

　　O

　　A

　　C

　　的实际应用)

　　例题10、如图,正比例函数1yx=的图象与反比例函数2k

　　y x

　　=

　　(0k≠)的图象相交于A、B两点,点A的纵坐标为2.

　　(1)求反比例函数的解析式;

　　(2)求出点B的坐标,并根据函数图象,写出当12yy>时,自变量x的取值范围.

　　题型十一:解直角三角形的应用

　　例11、如图9,一架飞机在空中P处探测到某高山山顶D处的俯角为60°,此后飞机以300米/秒的速度沿平行于地面AB的方向匀速飞行,飞行10秒到山顶D的正上方C处,此时测得飞机距地平面的垂直高度为12千米,求这座山的高(精确到0.1千米)

　　题型十二:对称、旋转、平移、位似

　　例12、△ABC在方格纸中的位置如图所示,方格纸中的每个小

　　正方形的边长为1个单位.

　　(1)、△A1B1C1与△ABC关于纵轴(y轴)对称,请你在

　　图 中 画 出 △

　　A 1B 1C 1;

　　(2)、将△ABC向下平移8个单位后得到△A2B2C2,请你在图中画出

　　△ A 2B 2C 2.

　　(3)、把△ABC绕O点旋转180度度得△A3B3C3(4)、计算△ABC的面积

　　A

　　图 9

初中数学随笔

　　实践表明，培养学生把解题后的反思应用到整个数学学习过程中，养成检验、反思的习惯，是提高学习效果、培养能力的行之有效的方法。

　　反思对学生思维品质的各方面的培养都有作积极的意义。

　　1.反思题目结构特征可培养思维的深刻性;

　　2.反思解题思路可培养思维的广阔性;

　　3.反思解题途径，可培养思维的批判性;

　　4.反思题结论，可培养思维的创造性;

　　5.运用反思过程中形成的知识组块，可提高学思思维的敏捷性;

　　6.反思还可提高学生思维自我评价水平，从而可以说反思是培养学生思维品质的有效途径。

数学考试初中反思

　　开学两个多月我们主要学习了第一章：全等三角形、第二章：轴对称图形、第三章分式。两个月的学习在上周接受了检验，平时老师的教和学生的学在一张试卷中得以体现。就这次的数学试卷来看，题目难易适中，以书本为主，以基本知识点为切入点，全面考查了学生对前三章知识的掌握情况和运用所学知识解决数学问题能力的情况。学生的平均成绩60多点，很不理想。

　　从学生的试卷上，一部分同学对公式掌握不熟练。我们在七年级就学习了整式的乘除和因式分解，完全平方公式和平方差公式从那时起就是重点，并且一直在用，现在涉及到用公式法解因式的分式计算，老师多次强调的重点内容，竟然有一部分同学还没记住这两个公式，更别谈解题了。为此，我找了这部分出问题的学生，和他们谈话，让他们端正学习态度，要求他们记住公式。我的做法起到了明显的效果，被找的大多数同学都意识到自己的学生态度出了问题－－不笨，但为什么这么简单的问题一年没会？因为没用心学；如果端正态度，拿出更多的精力在学习上，我的成绩会发生什么样的变化？——极大的进步！学困生只能完成选择和填空部分，后面的解答题全部都是空白——包括比较简单的计算和解方程问题。这说明这部分学生对解答题有畏难情绪，根本不去看、不去分析每道解答题的难易程度就主观的认为自己不会做，就在那等考试结束的铃声。这就要求我在今后的教学中加以注意，在讲解例题时多找他们分析题意，找他们陈述自己的解题思路，由浅入深，帮助他们克服畏难情绪，品尝成功的喜悦，从而达到提高这部分学生学习成绩的目的。

初中数学考试反思

　　五一前夕，我们学校进行了期中考试，当老师发下卷子后，我发现考题很难，就先挑选简单的做。由于心里着急，还要做那几个较难的题，于是其他简单的题就草草做了一下。等我把最后一道难题攻出来时，时间就到了，于是我就匆匆交卷了。我本以为这次会考得不错，因为“难题”都被我攻出来了，可没想到，不仅那几道“难题”做错了，而且有好几道简单的应用题也做错了，结果数学只考了69分，试后，我分析了一下试卷，发现那几个做错了的题中，除了我不会做的两道外，其他三道不是单位换算失误就是审题不认真。从这次考试中，我看到了自己输给别人的地方，我要从以下几点做起，以避免下次犯类似的错误：

　　一、针对于这次考试中有不会做的题所采取的方法：

　　1。每次考试过后都把典型的题摘出来，并自己出几道类型相同的题，常做常看；

　　2。课余时间多做奥数题，并且要能做到举一反三；

　　3。凡在做奥数题时遇到不会做得及时问老师。

　　二、针对于这次考试中审题不认真所采取的方法：

　　1。平时做题时要认真读题，仔细分解题意，锻炼自己的审题能力，一天、两天是没有效果的，但是相信只要我坚持做下去，就会能又快又准确地分析题了；

　　2。不但要分解题意，而且必须看清楚单位以及题中所给的数字，可千万不能像这次考试误把直径当做半径来做。

　　三、针对于这次考试中单位换算有误：

　　1。平时多记单位之间的换算公式；

　　2。遇到带有单位的题时，及时摘出来先当做单位换算来做。

　　我相信，如果我按以上三方面去做的话，下次考试我一定不会再犯这次所出现的错误了。当然，在做奥数题的同时，我也要学好课本上的知识，希望在下次考试中我能考出一个令自己满意的成绩。

数学期末考试总结

　　八年级测试卷主要测查人教版八年级上册全等三角形的判定以及等腰三角形的性质.轴对称图形等内容，主要考察学生对概念、定义、性质、判定的理解与应用，以及学生计算能力和动手能力的考察。试卷考查范围比较全面，考察的知识点比较重要，以基础知识为依托，考查学生运用知识解决问题的能力。

　　从学生答卷情况来看，出现了对概念理解不清；运用性质和判定时条件不够充分；对几何题目的推理论证的过程的书写不完整或者推理过程有些混乱。

　　鉴于学生出现的以上问题在今后的教学中需要从以下几方面做起：

　　1、在对概念、性质、判定的教学中要让学生从本质上了解概念的内涵，性质与判定的推理过程，要让学生将该记的记、该背的背、该用的要活学活用，要求学生做好或整理好知识点，即做好笔记。

　　2、对于几何逻辑推理能力的培养要不断加强，对推理过程的书写要不断引领学生尝试的去书写完整的推理过程，现阶段虽然只要求让学生会说理就可以，但我们要求要高一些，要为后期学习证明的推理过程奠定基础。教学中仍然要重在让学生多说理，多写过程，学生间多交流。

　　3、加强对学生动手能力的培养，在平时的教学中就要注重让学生多动手、勤思考，尤其几何教学中要充分发挥几何图形的优势，让学生通过剪、拼、摆，去发现结论再去论证结论，这样可使学生对知识的理解由感性认识上升到理性认识，对学生的思维培养也会大有好处。

　　教学中采取的措施:

　　1、帮助学生树立学习数学的信心，培养学习的兴趣，使学生能够乐中学、学中乐。

　　2、抓住优生的优势实行“优帮差一帮一”、“中帮中比一比”的学习互助组，形成学习“你挣我敢”的学习氛围。

　　3、帮助学生形成良好的学习习惯和会记笔记的习惯。总之，在今后的教学中要以学生为重点，重在引导学生学会学习，让学生能乐学、爱学、好学。

初中数学考试反思

　　进入初中后，随着数学知识容量与难度的增加，有一些同学数学成绩与初中相比变得不太理想，分析其原因，可能有以下几种：

　　①初中起始阶段学习没有搞好。学生还用初中的学习方法对待初中数学，以练代学，总认为多做一些练习，就可以提高成绩，没有想到初中不仅侧重于练习，更侧重于对问题与知识的理解。由于知识容量的增大，初中练习的时间已没有保证，因而一部分学生练也没练好，知识也没有理解。教师在初中开始阶段讲课速度太快，作业量也随之增加。由于学生没有理解知识，又忙于完成作业，导致写作业速度提不上去，学习效率低，事半功倍。

　　②对当天所学知识不能融会贯通，又不主动问老师同学，开始积累问题。

　　③由于原因①，随着时间的推移，学生不会的知识变得越来越多，很努力但也没有明显的效果，问老师问同学不知从何问起，因而丧失了学习数学的自信心，认为学一会儿数学还不如看一篇文章。开始出现偏科思想，学数学的时间上越来越少。

　　④教师没有及时发现学生的思想变化。在检查作业时发现完成情况不理想，不是帮其分析原因，采取补救措施，而是采取不恰当的方法，经常批评，使学生失去了学习数学的兴趣。开始应付作业，上课不听讲现象开始发生。

　　根据以上原因，我觉得我们应当采取以下措施：

　　①初中起始阶段，教师讲课要速度慢，给学生一个缓冲时间，帮助他们做好这个过渡。比如，可以在起始阶段，可以带领他们阅读课本，反复强调课本的知识要点，提问问题，引起他们的注意。放慢讲课速度，张弛有度，让学生分充分理解吸收所学知识，给他们时间去适应，摸索出适合自己的好的学习方法。这样不仅打好了基础，而且让学生喜欢上数学。

　　②在初中至初中这个特别的过渡阶段，不仅在学习上鼓励他们，在心理上也帮他们逐渐趋适应。多沟通交流谈心，明白学生的问题出在哪，关注学生，帮他们树立学好数学的信心。

　　③鼓励学生提问问题。提问问题可以让老师明白学生知识的盲点，有助于老师学生沟通交流，也可以促进他们思考，让他们参与到我们的思维过程中，学习起来更高效。学习就是不断提出问题并解决问题的过程，如此实现进步提高。

数学初中考试反思

　　今天下午，我们公布了上午数学考试的分数，我一直在想“到底能不能考一百分呢？”。紧接着，四个数学组长给我们发了卷子。我拿到卷子之后，仔细看看了名字，又看看了分数。“啊！真的是100分啊！”我心里高兴极了！也激动极了！

　　回家后，我迫不及待的将这个消息告诉了妈妈。妈妈问我“为什么数学能考100分，而目前为止语文和英文考不了一次100分呢？”我想了想，觉得英语和语文考试的时候我没有听清老师的发音，有的时候做题不仔细。通过这个事情，我得到一个启发，那就是做事一定要认真，哪怕是再简单的事情，也要认真对待。

数学试卷分析

　　一年一度的期中考试已经结束，成绩也已出来。今年的数学试卷，试题与去年相比，无论是题型还是难度都有所变化，与往年相比各部分知识的上下联系比去年多，知识交*较多，因而分数也不高。我校的平均分约为80.79，优秀率为49.75℅，及格率为89.93℅；现将我班试卷中每小题的得分率汇报一下：

　　1、97.66％；2、94.53％；3、92.19℅％；4、71.88％；5、95.83％；6、88.125％；

　　7、93.75％；8、96.875％；9、84.375％；10、87.5％；11、85.94％；12、100％；

　　13、93.75％；14、96.875％；15、100％；16、98.44％；17、68.75％；18、51.56％；

　　19、76.56％；20、82.81％；21、①90.25％；②88.75％；③95.625％；④90.25％；

　　22、88.62％；23、87.05％；24、74.61％；25、68.58％；26、54.68％

　　这次考试的试题命题主要围绕教材、练习册和各地中考试题。其中所有填空题、选择题都选自2005年各地的中考试题；计算题全都选自人教版教材；第四、五大题都出自学生手中的《新课程· 单元测试》（P14第15题，P28第22题，其中第22题第二小问是增加的）；第24题出自2019年河北省鹿泉市中考题第23题；第25题选自《少年智力报》2004年度《勾股定理》章节；第26题选自2019年长春市中考题第24题。这一系列信息就要求我们除了要不断地专研课本与配套练习册，还需要我们教师和学生增加各方面资料的收集和研究，特别要求教师多了解一些全国各地近几年的中考试题和相关的数学信息。

　　稳定试卷结构，全面考查《课标》知识要点

　　今年期中数学试卷，结构稳定，考查内容、方法、设问方式都是考生熟悉和常见的。四道解答题考查的主体与去年一致，依然是以四边形、旋转、平移、勾股定理为主要载体，考查考生各方面的数学能力。其中平移仍然是最容易得分的题目。试卷的答题形式也参照了以往的做法，在填空题中设计了一个双解题，在解答题中采用了分步设问的命题方式，但试卷稳定中有所提高，题目的书写量大，计算量大，且知识点交*较多，这与去年相比有较大提高。

　　试卷对知识内容的考查，体现了《课标》立足基础、突出重点的原则。在试卷中《课标》规定各个部分知识。对重点内容，三章几何、一章代数完全按照教材及《课标》分配，几何约占70分左右，代数约占30分左右，特别加强了对四边形内容的考查；同时勾股定理的解答题采用了同一试题有两种不同图形而引出的双解的命制方法，要求学生要考虑三角形的分类，并且该题属于基本常规题目，考生易于接受，但又容易出错，失分较多。试卷对一些非常重点的内容，如：旋转、平移等内容，在试卷中有着重点考查。这样考查对新教材的教学起到了良好的促进和正确的指导作用。

数学试卷分析

　　本次合肥市5月份初中数学教师招聘考试的数学学科知识考试时间为120分钟，满分为100分。试卷共有三种题型，分别为单选题、填空题和解答题。其中单选题分值为40分，共10道题，填空题的分值为20分，共5道题，解答题的分值为40分，共4道题。

　　该试卷考察除了考察初中数学相关内容之外，还考察了高中数学的相关知识，但是试卷总体来说题量不大，知识点考察的也不是很全面，只是对初中和高中数学中一些重要知识点的考察。不同的题型难度也不一样，总体来说都是对一些重要的概念及公式运用的考察，其中部分单选题和解答题的计算量稍微有点大，而填空题相对而言比较简单。

　　根据以上综合的了解，我们根据题型对卷子进行如下分析：

　　首先卷子总体上分为三个大部分：

　　1、选择题共有10题，每题4分，共40分。题量不大，但是分值比较高。选择题第一题、第二题和第七题分别是对共轭复数、等比数列和根与系数的关系的考察，这几道题相对简单，只需要通过适当的变形即可得到答案，这只需要考生对相关概念及公式熟练记忆即可很快得出答案。第三题是2011-2012学年山西大学附中高三下学期文科月考的试题，考察的是空间几何中直线与直线，直线与平面的关系，该题比较简单，但是也很容易失分。第四题考察的是一元二次方程和一元二次不等式部分的知识，虽然难度不是很大，但是计算有点复杂。第五题是由2009年山东理科高考的试题演变而来的，该题考察的是立体几何三视图及球的体积相关的知识。第八题是2010年北京东城区一模的试题，该题看似比较难，但是如果考生那能熟练掌握点与点对称的公式，该题就会迎刃而解。第九题考察的是直线与圆的位置关系，该题有点难度，需要考生认真思考并加以计算。选择题的最后一题是2011-2012学年江苏省南通市如皋中学高三上学期期中数学试题，该题考察对数函数、三角函数、指数函数的定义域的相关知识。计算量较大。总的来说，选择题主要是对数学基本知识点的考察，难度不大，但是有的计算有点复杂，考生也很容易失分。

　　2、填空题有5题，共20分，每题4分。填空题的第一题比较简单，考察的是抛物线的焦点坐标。第二题是**-**学年福建省宁德市高一下学期阶段性考试数学试题。该题也比较简单，考察的是复合函数的定义域。第三题是对完全平方公式的考察，该题难度也不大。第四题考察的是向量的坐标、向量积的坐标运算以及线性规划相关的知识，该题虽然比较简单，但是计算量不小。最后一题看似简单，但是由于要判断5个命题的真假，所以考察的知识点也比较多，需要逐一分析，分别考察了命题的否命题、函数的零点、三角函数的图像和性质和充要条件及解不等式。填空题与选择题比较而言，填空题相对更简单，考察的是最基本的知识点，计算量也不是很大，因此只要考生平时认真复习，填空题的失分不会很多。

　　3、解答题4题，共40题，每题10分。解答题的第一题看似简单，但是计算量比较大，因此也容易丢分，考察的是向量积的坐标运算和函数单调性和周期性相关的知识。第二题考察的是相似三角形的知识，同样也是计算量比较大。第三题考察的是数列的知识，该题相对简单，最后一题考察的是函数的单调性和最值的内容，该题难度不是很大。总体来说，解答题考察的知识点不是很难，但是普遍存在计算量比较大的问题，这就要求考生平时在复习的过程中除了需要掌握基本的知识点之外，还要多加练习，提高自己的计算能力。

　　总之，这次数学考试题量不是很大，难度适中，知识点考察的也不是很多，但是数列、函数、向量等知识点在整个试卷中涉及的考题相对较多，尤其是函数的知识在选择题、填空题以及解答题中都有较多的涉猎。因此，考生在备考时需抓住重点，有针对的进行复习。

2017数学中考试题

　　2017年山东省威海市中考数学试卷

　　一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分．

　　1．从新华网获悉：商务部5月27日发布的数据显示，一季度，中国与“一带一路”沿线国家在经贸合作领域保持良好发展势头，双边货物贸易总额超过16553亿元人民币，16553亿用科学记数法表示为

　　A．1.6553×108B．1.6553×1011C．1.6553×1012D．1.6553×1013

　　2．某校排球队10名队员的身高（厘米）如下：

　　195，186，182，188，188，182，186，188，186，188．

　　这组数据的众数和中位数分别是

　　A．186，188B．188，187C．187，188D．188，186

　　3．下列运算正确的是

　　A．3x2+4x2=7x4B．2x33x3=6x3

　　C．a÷a﹣2=a3D．（﹣a2b）3=﹣a6b3

　　4．计算﹣2+（+π）0+（﹣）﹣2的结果是

　　A．1B．2C．D．3

　　5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是

　　A．B．C．D．

　　6．为了方便行人推车过某天桥，市政府在10的天桥一侧修建了40的斜道（如图所示），我们可以借助科学计算器求这条斜道倾斜角的度数，具体按键顺序是

　　A．

　　B．

　　C．

　　D．

　　8．一个几何体由n个大小相同的小正方体搭成，其左视图、俯视图如图所示，则n的最小值是

　　A．5B．7C．9D．10

　　9．甲、乙两人用如图所示的两个转盘（每个转盘别分成面积相等的3个扇形）做游戏，游戏规则：转动两个转盘各一次，当转盘停止后，指针所在区域的数字之和为偶数时甲获胜；数字之和为奇数时乙获胜．若指针落在分界线上，则需要重新转动转盘．甲获胜的概率是

　　A．B．C．D．

　　10．如图，在?ABCD中，∠DAB的平分线交CD于点E，交BC的延长线于点G，∠ABC的平分线交CD于点F，交AD的延长线于点H，AG与BH交于点O，连接BE，下列结论错误的是

　　A．BO=OHB．DF=CEC．DH=CGD．AB=AE

　　11．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则正比例函数y=（b+c）x与反比例函数y=在同一坐标系中的大致图象是

　　A．B．C．D．

　　12．如图，正方形ABCD的边长为5，点A的坐标为（﹣4，0），点B在y轴上，若反比例函数y=（k≠0）的图象过点C，则该反比例函数的表达式为

　　A．y=B．y=C．y=D．y=

　　二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，只要求填写最后结果．

　　13．如图，直线l1∥l2，∠1=20°，则∠2+∠3=．

　　14．方程+=1的解是．

　　15．阅读理解：如图1，⊙O与直线a、b都相切，不论⊙O如何转动，直线a、b之间的距离始终保持不变（等于⊙O的直径），我们把具有这一特性的图形成为“等宽曲线”，图2是利用圆的这一特性的例子，将等直径的圆棍放在物体下面，通过圆棍滚动，用较小的力既可以推动物体前进，据说，古埃及人就是利用这样的方法将巨石推到金字塔顶的．

　　拓展应用：如图3所示的弧三角形（也称为莱洛三角形）也是“等宽曲线”，如图4，夹在平行线c，d之间的莱洛三角形无论怎么滚动，平行线间的距离始终不变，若直线c，d之间的距离等于2c则莱洛三角形的周长为2πc

　　16．某广场用同一种如图所示的地砖拼图案，第一次拼成形如图1所示的图案，第二拼成形如图2所示的图案，第三次拼成形如图3所示的图案，第四次拼成形如图4所示的图案…按照这样的规律进行下去，第n次拼成的图案共有地砖．块．

　　17．如图，A点的坐标为（﹣1，5），B点的坐标为（3，3），C点的坐标为（5，3），D点的坐标为（3，﹣1），小明发现：线段AB与线段CD存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，你认为这个旋转中心的坐标是．

　　18．如图，△ABC为等边三角形，AB=2．若P为△ABC内一动点，且满足∠PAB=∠ACP，则线段PB长度的最小值为．

　　三、解答题：本大题共7小题，共66分．

　　19．先化简÷（﹣x+1），然后从﹣＜x＜的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．

　　20．某农场去年计划生产玉米和小麦共200吨，采用新技术后，实际产量为225吨，其中玉米超产5%，小麦超产15%，该农产去年实际生产玉米、小麦各多少吨

　　21．央视热播节目“朗读者”激发了学生的阅读兴趣，某校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类，根据调查结果绘制了统计图（未完成），请根据图中信息，解答下列问题：

　　（1）此次共调查了名学生；

　　（2）将条形统计图补充完整；

　　（3）图2中“小说类”所在扇形的圆心角为度；

　　（4）若该校共有学生2500人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数．

　　22．图1是太阳能热水器装置的示意图，利用玻璃吸热管可以把太阳能转化为热能，玻璃吸热管与太阳光线垂直时，吸收太阳能的效果最好，假设某用户要求根据本地区冬至正午时刻太阳光线与地面水平线的夹角（θ）确定玻璃吸热管的倾斜角（太阳光线与玻璃吸热管垂直），请完成以下计算：

　　如图2，AB⊥BC，垂足为点B，EA⊥AB，垂足为点A，CD∥AB，CD=10c，FG⊥DE，垂足为点G．

　　（1）若∠θ=37°50′，则AB的长约为c

　　（参考数据：sin37°50′≈0.61，cos37°50′≈0.79，tan37°50′≈0.78）

　　（2）若FG=30c∠θ=60°，求CF的长．

　　23．已知：AB为⊙O的直径，AB=2，弦DE=1，直线AD与BE相交于点C，弦DE在⊙O上运动且保持长度不变，⊙O的切线DF交BC于点F．

　　（1）如图1，若DE∥AB，求证：CF=EF；

　　（2）如图2，当点E运动至与点B重合时，试判断CF与BF是否相等，并说明理由．

　　24．如图，四边形ABCD为一个矩形纸片，AB=3，BC=2，动点P自D点出发沿DC方向运动至C点后停止，△ADP以直线AP为轴翻折，点D落在点D1的位置，设DP=x，△AD1P与原纸片重叠部分的面积为y．

　　（1）当x为何值时，直线AD1过点C

　　（2）当x为何值时，直线AD1过BC的中点E

　　（3）求出y与x的函数表达式．

　　25．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c过点A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3）点M、N为抛物线上的动点，过点M作MD∥y轴，交直线BC于点D，交x轴于点E．

　　（1）求二次函数y=ax2+bx+c的表达式；

　　（2）过点N作NF⊥x轴，垂足为点F，若四边形MNFE为正方形（此处限定点M在对称轴的右侧），求该正方形的面积；

　　（3）若∠DMN=90°，MD=MN，求点M的横坐标．