圆的面积教学设计
“圆的面积”说课稿
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教学重难点及教法说明说课内容是全日制小学数学课本第十二册"圆的面积"。本课是在学生已经掌握长方形面积的基础上，通过直观、演示，把圆分割成若干等份，再拼成一个近似的长方形，然后由长方形面积公式推导出圆面积的计算公式。圆的面积是本单元的教学重点，也是今后进一步学习圆柱体，圆锥体等知识的基矗本节课的教学目的要求是：１．通过学生操作、观察推导出圆面积的计算公式，并能运用公式正确计算圆的面积。２．通过教学培养学生初步的空间观念。３．渗透转化数学思想。本节课的教学重点是观察操作总结圆面积公式。难点是理解公式的推导过程。关健是弄清圆与转化后的近似长方形之间的关系。本课教学，采用直观演示和学生动手操作等方法，充分运用电教媒体辅助教学，由圆转化为近似的长方形，总结出圆的面积公式，并能在实际中加以运用。课堂教学程序设计本节课分四个环节来设计教学。第一个环节：复习导入新课为了激发学生的学习兴趣，在计算机的屏幕上显示出一个红颜色的圆，请同学看这圆一周的长度叫什么？这个圆所占平面的大小又叫什么？引出课题"圆的面积"。第二个环节：新授教学中，运用转化的方法，将未知转化为已知，不仅可以化繁为简，化难为易，而且可以勾通知识之间的联系。可以帮助学生理解新知识，提高课堂教学效率。鉴于此，新授部分我是这样设计的。（一）公式的推导１．准备题请同学们回忆平行四边形的面积计算公式是怎样推导出来的。再想想，三角形、梯形又都是转化成哪一种图形推导出它们的面积计算公式的。本课就用这种转化的方法来推导圆面积的计算公式。２．推导圆面积公式第一层次教授转化的方法。让学生看屏幕上的圆，老师把它平均分成８份，先把上面的４等份和下面的４等份分开，再交*地拼在一起，看看，拼成了一个什么图形的近似图形？为什么说是近似的平行四边形呢？让学生继续观察，我们将其中左边的一个等份再平均分成２份，将一小份移到右边拼起来，现在拼成的图形近似什么图形？由圆转化成近似的长方形，什么发生了变化，什么没有变？第二层次运用转化方法让学生进行操作，再通过演示渗透极限思想。让学生拿出准备好的１６等份的圆，利用刚才的方法把它剪开拼成一个近似的长方形。观察一下，拼成的近似的长方形与屏幕上８等份的比较一下，哪个更接近于长方形，为什么？如果我们把一个圆等分成３２份，拼成的长方形会怎样呢？（屏幕上演示）这时引导学生思考：我们刚才是把一个圆平均分成８份、１６份、３２份，如果再继续分下去，分的份数更多，拼成的图形你会发现什么？由此可得：把圆等分的份数越多，拼成的图形就越接近于长方形，尽管形状发生了变化，但面积是不变的，也就是说，拼成的长方形的面积等于圆的面积。
圆的面积复习
1、如图：图中的四边形均为正方形，2、如图：两圆半径都是1厘米，
阴影部分的面积为50平方厘米，且图中的两个阴影部分的面积相
求环形的面积。等。求长方形ABOC的面积。
3、如图：一个扇形的圆心角是90°，4、如果圆的半径增加，那么它的面积
它的周长是14.28厘米，求它的面积。增加88平方分米，求原来圆的面积。
5、如图：圆与长方形的面积差为12平方6、如图：圆环中线段AB长10厘米，求圆
厘米，周长相等，求圆的面积。的面积。
7、求图中外围的周长。8、如图：圆的周长是16.4厘米，圆的面
积与长方形的面积正好相等。图中阴影部分的周长是多少厘米
9、阴影甲的面积比阴影乙的面积大28平方10、圆环外圆周长比内圆周长多25.12厘米，厘米，AB=40厘米，CB垂直于AB，求环宽。
求BC的长。
11、已知图中正方形的面积是10平方厘米，12、如图：长方形的周长是30厘米，求
求阴影部分的面积。阴影部分的面积。
13、如图：大、小两圆相交部分是大圆面积14、大圆半径是小圆半径的2倍，大
的，是小圆面积的，已知小圆的半径圆面积比小圆面积大12平方分米，大
是6厘米，求大圆的半径是多少厘米。圆面积是多少平方分米
15、求阴影部分面积：
上册数学《圆的面积》
上课时间：10月25日上课老师：裘圣赞
一：教材分析
本节课的内容是在学生初步认识了圆，学习了圆的周长以及学过几种常见直线几何面积的基础上进行学习的。学生从学习平面图形的面积到学习曲线图形的面积，这是一次质的飞跃。学生学习掌握了圆的面积的计算方法，不仅能解决简单的实际问题，也为后面学习圆柱、圆锥的知识打下基础。
二：学情分析
学生已经有了一些平面图形面积计算的经验，知道运用转化的思想可以研究新的图形的面积。在教学中要鼓励学生大胆想象、勇于实践，充分利用直观教学具，结合多媒体课件，在观察、操作中将圆转化成已经学过的平面图形，从中发现圆的面积与半径、直径有关，从而推导出圆的面积计算公式。由于刚刚学习了圆的周长，学生容易把圆的面积和圆的周长混淆，所以教学中要让学生注意区分周长和面积，正确进行计算，解决实际问题。
三：教学目标
知识与技能：
1.理解圆的面积的概念。
2.理解圆的面积公式的推导过程，掌握圆的面积的计算方法，能正确解决实际问题。
过程与方法：
经历圆的面积的推导过程，通过动手操作，培养学生运用转化思想解决问题的能力。
情感态度价值观：
感悟数学知识的内在联系，体验发现新知识的快乐，增强学生的合作交流意识和能力，培养学生学习数学的兴趣。
四：教学重点和难点
教学重点：
掌握圆的面积的计算公式，能够正确地计算圆的面积，解决生活中的实际问题。
教学难点：
理解圆的面积公式的推导过程。
五：教学准备：
圆片、课件。
【教学过程】
一、尝试转化，推导公式
1．确定“转化”的策略。
师：同学们，你们想一想，当我们还不会计算平行四边形的面积的时候，是利用什么方法推导出了平行四边形的面积计算公式呢
预设：
引导学生明确：我们是用“割补法”将平行四边形转化成长方形的方法推导出了平行四边形的面积计算公式。
师：同学们再想想，我们又是怎样推导出三角形的面积计算公式的呢
师：对了，我们将平行四边形、三角形“转化”成其它图形的方法来推导出它们的面积计算公式。
2．尝试“转化”。
师：那么，怎样才能把圆形转化为我们已学过的其它图形呢？（板书课题：圆的面积）
请大家看屏幕（利用课件演示），老师先给大家一点提示。
师：（教师配合课件演示作适当说明）如果我们把一个圆形平均分成16份（如图三），其中的每一份（如图四，课件闪烁其中1份）都是这个样子的。同学们，你们觉得它像一个什么图形呢
师：是的，其中的每一份都是一个近似三角形。请同学们再想一想，这个近似
三角形一条边（教师指示）跟圆形有什么关系呢
预设：
引导学生观察，明确这个近似三角形的两条边其实都是圆的半径。
师：如果我们用这些近似三角形重新拼组，就可以将这个圆形“转化”成其它图形了。同学们，老师为你们每个小组都准备了一个已经等分好了的圆形，请你们动手拼一拼，把这个圆形“转化”成我们已学过的其它图形，开始吧！
预设：
学生利用这种近似三角形拼组图形会有一定的难度，教师要加强巡视和有针对性的指导，既鼓励学生拼出自己想象中的图形，又要引导他们拼出最简单、最容易计算面积的图形。一般情况下，学生会拼出如下几种图形（如图五、图六、图七）。
3．探究联系。
师：同学们，“转化”完了吗？好，请大家来展示一下你们“转化”后的图形。
预设：
分组逐个展示，并将其中“转化”成长方形的一组的作品贴在黑板上。如果有小组转化成了不规则的图形，教师应及时引导他们转化为我们已学过的平面图形。
师：好，各个小组都不错。现在请同学们思考一个问题：你们把一个圆形“转化”成了现在的图形之后，它们的面积有没有改变？请小组内讨论。
师：谁来告诉大家，它们的面积有没有改变
师：是的，没有改变，就是说：这个近似的长方形的面积＝圆的面积。
师：虽然我们现在拼成的是一个近似的长方形，但是如果把圆等分成32份、64份、128份、256份……一直这样下去分成很多很多份，拼成的图形就变为真正的长方形（课件演示，如图八）。
4．推导公式。
师：现在我们就来看这个长方形。同学们，如果圆的半径为r，你们知道这个长方形的长和宽分别是多少吗？现在请小组为单位进行讨论讨论。
师：好，同学们，谁能首先告诉老师，这个长方形的宽是多少
预设：
根据学生的回答，教师演示课件，同时闪烁圆的半径和长方形的宽，并标示字母r，如图九。
师：那这个长方形的长是多少呢？（教师边演示课件边说明）这个长方形是由两个半圆展开后拼成的，请大家看屏幕，这个红色的半圆展开后，其中这条黄色的线段就是长方形的长（如图十），请同学们仔细观察（课件继续演示如图十一，半圆展开后再还原，再展开，），这个长方形的长究竟与圆的什么有关？究竟是多少呢
预设：
教师引导学生明白：这个长方形的长与圆的周长有关，并且是圆的周长的一半（如果学生有困难的话，教师利用课件演示，如图十二）。并且让学生通过计算得出长方形的长就是πr。
师：现在我们已经知道了这个长方形的长和宽（如图十三），它的面积应该是多少？那圆的面积呢
预设：
老师根据学生的回答进行相关的板书。
师：你们真了不起，学会了“转化”的方法推导出圆的面积计算公式。现在请大家读一读，记一记，写一写圆的面积计算公式。
二、运用公式，解决问题
1．教学例1。
师：同学们，从这个公式我们可以看出，要求圆的面积，必须先知道什么？（出示例1）如果我们知道一个圆形花坛的直径是20我们该怎样求它的面积呢？请大家动笔算一算这个圆形花坛的面积吧！
预设：
教师应加强巡视，发现问题及时指导，并提醒学生注意公式、单位使用是否正确。
2．完成做一做。
师：真不错！现在请同学们翻开数学课本第69页，请大家独立完成做一做的第1题。
订正。
三、课堂作业。
教材第70页第2、3、4题。
四、课堂小结
师：同学们，通过这节课的学习，你有什么收获
怎样求圆环的面积
圆环的面积不妨这样求
山东高密市第二实验小学田玉贞
前几天，孩子们做过这样一个练习：
在一个直径是9米的圆形鱼池外，修一条宽1米的环行小路，这条小路的面积是多少
孩子们都知道求小路的面积也就是求圆环的面积，圆环的面积等于外圆的面积减去内圆的面积的差，因此他们很快地列出了算式并开始计算：我发现他们是这样解决问题的:
9÷2=4.5米)
4.5+1=.5.5(米)
3.14×5.52-3.14×4.52
=3.14×30.25-3.14×20.25
=94.985-63.585
=31.4
答：这条小路的面积是31.4平方米。
也有两个同学是这样计算的:
9÷2=4.5米)
4.5+1=.5.5(米)
3.14×5.52-3.14×4.52
=3.14×(5.52-4.52)
=3.14×(30.25-20.25)
=31.4
答：这条小路的面积是31.4平方米。
不管孩子们用哪种方法计算,我发现孩子在计算的过程中显得手忙脚乱，最后得出正确得数的不多。我想了想，孩子们要算出外圆半径的平方，接着再用3.14乘以这个平方数，然后用同样的方法求出内圆的面积，得数是挺难算的,难怪孩子们算错得数。怎样减少计算的难度，提高做这类题的正确率呢？两个孩子的另一种方法给了我启发。我决定教孩子们用平方差公式进行计算。孩子们没有学过这个公式，我是这样教学的：
我首先在黑板上出了这样三组算式：
1、（9+5）×（9-5）=92-52=
2、（18+15）×（18-13）=182-132=
3、(6.7+2.3)×(6.7-2.3)=6.72-2.32=
在孩子们计算完后,让孩子们观察这三组算式有什么共同特点。
孩子们的情绪很高涨,他们很快地发现了求两个数的平方差也就是用这两个数的和乘这两个数的差。我接着问，刚才我们计算小路的面积的时候同学们都反应在计算的时候有点难，现在你能用简便的方法重新做一遍吗？学生们很快用最简单的方法计算了这个题：
9÷2=4.5米)
4.5+1=.5.5(米)
3.14×5.52-3.14×4.52
=3.14×(5.52-4.52)
=3.14×(5.5+4.5)×(5.5-4.5)
=3.14×10×1
=31.4
答：：这条小路的面积是31.4平方米。
其实，在教学的过程中，另辟一径，效果也是不错呀。
与圆有关的面积计算问题
9．如图，在△ABC中，AB=AC，AB=8，BC=12，分别以AB、AC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积是
（2010河南）如图矩形ABCD中，AD=1，AD=，以AD的长为半径的⊙A交BC于点E，则图中阴影部分的面积为
2.（2010黄冈）将半径为4c半圆围成一个圆锥，在圆锥内接一个圆柱（如图示），当圆柱的侧面的面积最大时，圆柱的底面半径是.
(苏州2010中考题16)．如图，在4×4的方格纸中(共有16个小方格)，每个小方格都是边长为1的正方形．O、A、B分别是小正方形的顶点，则扇形OAB的弧长等于．(结果保留根号及)．
（2010·绵阳）如图，等腰梯形ABCD内接于半圆D，且AB=1，BC=2，则OA=．
（2010年兰州）18.如图，扇形OAB，∠AOB=90，⊙P与OA、OB分别相切于点F、E，并且与弧AB切于点C，则扇形OAB的面积与⊙P的面积比是．
（2010年毕节）9．如图,两正方形相邻且内接于半圆,若小正方形的面积为16c,该半圆的半径为.
（2010宁夏11．矩形窗户上的装饰物如图所示，它是由半径均为b的两个四分之一圆组成，则能射进阳光部分的面积是．
21（2009年长春）如图，方格纸中4个小正方形的边长均为1，则图中阴影部分三个小扇形的面积和为．（结果保留）．
30.（2009年凉山州）将绕点逆时针旋转到使在同一直线上，若，则图中阴影部分面积为．
32.（2009泰安）如图（1）是某公司的图标，它是由一个扇环形和圆组成，其设计方法如图（2）所示，ABCD是正方形，⊙O是该正方形的内切圆，E为切点，以B为圆心，分别以为半径画扇形，得到如图所示的扇环形，图（1）中的圆与扇环的面积比为．
41.（2009年济宁市）如图，⊙A和⊙B都与x轴和y轴相切，圆心A和圆心B都在反比例函数的图象上，则图中阴影部分的面积等于．
44（2009河池）9．如图3，切⊙O于，两点，若，⊙O的
半径为，则阴影部分的面积为．
18．（2010山东临沂）如图，直径为6的半径，绕点逆时针旋转60°，此时点到了点，则图中阴影部分的面积是．
53．（2010湖北黄石）如图，从一个直径为2的圆形铁皮中剪下一个圆心角为60°的扇形ABC，将剪下来的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面圆半径为．
6．（2010浙江台州市）如图，正方形ABCD边长为4，以BC为直径的半圆O交对角线BD于E．则阴影部分面积为(结果保留π)．
24．（2010江苏淮安）如图，在直角三角形ABC中，∠ABC=90°,AC=2，BC=,以点A为圆心,AB为半径画弧，交AC于点D，则阴影部分的面积是．
41．（2010内蒙古包头）如图，在中，与相切于点，且交于两点，则图中阴影部分的面积是．
53．（2010天门、潜江、仙桃）如图，等腰Rt△ABC的直角边长为4，以A为圆心，直角边AB为半径作弧BC1，交斜边AC于点C1，于点B1，设弧BC1，B1B围成的阴影部分的面积为S1，然后以A为圆心，AB1为半径作弧B1C2，交斜边AC于点C2，于点B2，设弧B1C2，B2B1围成的阴影部分的面积为S2，按此规律继续作下去，得到的阴影部分的面积S3=．
1．（2010江苏南京）（8分）如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠DAB=45°，BC∥AD，CD∥AB。若⊙O的半径为1，图中阴影部分的面积为．（结果保留）
2．（2010辽宁丹东市）如图，已知在⊙O中，AB=4，AC是⊙O的直径，AC⊥BD于F，∠A=30°．图中阴影部分的面积为．
4．（2010浙江宁波）如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，弦DF与半径OB相交于点P，连结EF、EO，若DE=，∠DPA=45°，图中阴影部分的面积为.
6．（2010浙江省温州市）(本题8分)如图，在正方形ABCD中，AB=4，0为对角线BD的中点，分别以OB，OD为直径作⊙O1，⊙02．图中阴影部分的面积为．
7．（2010福建晋江）（10分）已知：如图，有一块含的直角三角板的直角边长的长恰与另一块等腰直角三角板的斜边的长相等，把该套三角板放置在平面直角坐标系中，且.若把含的直角三角板绕点按顺时针方向旋转后，斜边恰好与轴重叠，点落在点，试求图中阴影部分的面积(结果保留).
11．（2010山东滨州）如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，且AB=12，BC=6．求图中较大阴影部分的面积是较小阴影部分的面积的几倍(精确到0.1)．
13．（2010四川内江）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点E在斜边AB上，以AE为直径的⊙O与BC相切于点D.求图中阴影部分的面积.
14．（2010四川绵阳）如图，△ABC内接于⊙O，且∠B=60?．过点C作圆的切线l与
直径AD的延长线交于点E，AF⊥l，垂足为F，CG⊥AD，垂足为G．若AF=4，求图中阴影部分的面积．
16．（2010甘肃）（10分）如图，点在的直径的延长线上，点在上，若的半径为2，求图中阴影部分的面积.
19．（2010宁夏回族自治区）如图，已知：⊙O的直径AB与弦AC的夹角∠A=30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P．若PC=6,求图中阴影部分的面积（结果精确到0.1）．（参考数据：）
20．（2010新疆维吾尔自治区新疆建设兵团）圆心角都是90°的扇形AOB与扇形COD如图所示那样叠放在一起，连接AC、BD，若AO=3c，求阴影部分的面积。
22．（2010吉林）如图，在平面直角坐标系中，以A（5，1）为圆心，以2个单位长度为半径的⊙A交x轴于点B、C，求阴影部分的面积.
圆的面积公式
圆，生活中处处可见，圆的桌子、圆的钟表、圆的车轮、圆的井盖、圆的花圃、圆的……，圆，其实早已与我们的生活密不可分了，我们离不开它。然而这些常见的圆，我们又是如何计算出它们的面积呢
老师已经教我认识了圆和学会计算圆的周长。可是，圆的面积该怎样计算呢？于是，今天的动手动脑活动又在爸爸的指导下拉开了帷幕。
我在想，我们以前学过的正方形、长方形、三角形、梯形等平面图形，都是根据其他图形的面积计算公式推导而来的，圆的面积计算公式是不是也能通过变形推导出来呢
为此爸爸特意剪下一张圆的纸片，然后问我圆是什么图形？我说：“是轴对称图形”。那么有多少条对称轴？有无数条对称轴，我快速的答道。那我们就从无数条对称轴落手吧！
我们把圆纸片分成偶数若干等份剪开，再拼成一个近似长方形的图形，这个长方形的长就是圆周长的一半（π.r），而长方形的宽就是圆的半径（r)。长方形的面积是长x宽，也就是πr.r=πr2
原来是这样啊！推导圆的面积公式时只要把圆转化为长方形形就可以进行计算了。
“化曲为直”探索圆的面积真是太有趣了！让我通过亲自动手实践把圆的面积公式记得很牢固。再也不会忘记了。看着爸爸在剪纸时每一步都那么认真，只怕剪得不准确对我产生误导时。我心里很不是滋味，爸爸全都是为了我能更好的掌握圆的面积，才会这么下工夫来手把手的教我呀！
数学每天陪伴我成长，让我从动手动脑活动中学会积极探索数学王国的奥秘。数学，就像一座高峰，直插云霄，刚刚开始攀登时，感觉很轻松，但我们爬得越高，山峰就变得越陡，让人感到恐惧，这时候，只有真正喜爱数学的人才会有勇气继续攀登下去，所以，站在数学的高峰上的人，都是发自内心喜欢数学的。记住，站在峰脚的人是望不到峰顶的。
圆的面积公式
“化曲为直”探索圆的面积真是太有趣了！让我通过亲自动手实践把圆的面积公式记得很牢固。再也不会忘记了。看着爸爸在剪纸时每一步都那么认真，只怕剪得不准确对我产生误导时。我心里很不是滋味，爸爸全都是为了我能更好的掌握圆的面积，才会这么下工夫来手把手的教我呀！
数学每天陪伴我成长，让我从动手动脑活动中学会积极探索数学王国的奥秘。数学，就像一座高峰，直插云霄，刚刚开始攀登时，感觉很轻松，但我们爬得越高，山峰就变得越陡，让人感到恐惧，这时候，只有真正喜爱数学的人才会有勇气继续攀登下去，所以，站在数学的高峰上的人，都是发自内心喜欢数学的。记住，站在峰脚的人是望不到峰顶的。
圆的面积
今天，我在素描课上学会了画球体。
首先，老师让我们画了个十字，再用小拇指的关节顶住一点，然后缓缓转动手腕，最终连接起来……。一开始我还有点不顺手，渐渐地就有点球体的样子了。过了一会儿，我托着下巴有点开小差了：“正方形的面积可以用边长*边长得出；长*宽=长方形面积；三角形面积=底*高/2……”那么，球体的面积该怎么算呢？突然，旁边的同学拍了拍我的肩膀，小声地说：“嘿，发什么愣呢？”我回头一望，呀，老师走过来了。什么球体面积等会再想，先把球体画完。我马上认认真真地画球体。
一回到家，我便盯着之前画好的球体沉思了很久：这可挺难办的，球体又不像五、六边形等能“切”开。哦！我的天哪！好难呀！……
就在这时，妈妈下班回来了。真是天助我也！我向妈妈借了手机，马上开始了“探索之旅”。原来这是小学六年级学的。根据固定值π=3·14来计算圆的面积以及周长，并根据面积以及周长求直径、半径或半圆的周长或面积。圆的面积公式：S=πr2S=面积π=圆周率r=半径。π是固定值，读作pai，是圆周率的符号，数值在3、1415926——3、1415927之间，目前小学生用的π数值为3、14、
虽然我还是不大明白，但最起码知道怎么算。我马上拿出那幅画好的球体量测，计算：半径7·5厘米，圆的面积=3·14*（7、5×7、5）=176·625平方厘米。哦原来我画的球体面积有176平方厘米呢？生活中，处处有数学，它的奥妙可真不少，让我们一起去探索吧！
圆的面积计算
表示圆周率=3.1415926589
R表示半径：
D表示直径：
圆面积公式：S=?×（r×2)
例一：假设圆直径0.12：3.140.060.06=0.001130973。
例二：假设圆直径1.085：3.140.54250.5425=0.924121625。
圆的周和长计算：
表示圆周率=3.1415926589
R表示半径：
D表示直径：
圆面积公式：C=?×2r
例一：假设圆直径0.12：3.14×0.12=0.3768
例二：假设圆直径1.085：3.14×1.085=3.4069
例三：假设圆直径1.085：3.14×0.5425+0.5425=3.4069
圆的面积
尝试转化，推导公式
第一次探究：确定“转化”的策略。
师：你知道怎么求圆的面积吗？(学生沉默)大家好像遇到了困难，请你在大脑中搜索一下，以前我们研究一个图形的面积时，用到过哪些好的方法
生：可以把新图形转化成已学过的图形，比如平行四边形可以通过剪拼转化成长方形求出面积。
师：那圆能不能转化成我们学过的图形呢？我们可以试一试。请大家利用手中的圆纸片和准备的工具在小组内研究研究。
(学生活动，教师巡视。)
学生汇报交流
生1：我们把圆纸片对折得到4个扇形，求出一个扇形的面积，再乘4就能得到圆的面积。扇形的面积不会求，但是扇形像我们学过的三角形。
师：把扇形当成三角形求出面积可以吗
生2：不行，这样求出的面积比圆的面积小。
师：怎样让扇形和三角形的面积接近一些？(把表示1/4个圆的扇形纸贴在黑板上)一会儿可以继续研究。虽然这个小组折出的扇形不太像三角形,可老师觉得这种方法给了我们一个很重要的启示，那就是他们想把圆通过折一折转化成学过的三角形来求出圆的面积。(板书：折一折。)
生3：我们想把圆沿着半径剪成4个扇形，把这些扇形重新拼一拼，拼出的图形有些像平行四边形。
师：怎么让拼成的图形更像平行四边形，也可以再研究。现在，同学们有了两种思路，一种是把圆折一折，想转化成三角形；还有一种是想通过剪拼把圆转化成平行四边形。你们发现这两种方法的共同点了吗
生：都是想把圆这个新图形转化成已经学过的图形求出面积。
师：说得太好了！抓住了问题的关键。(板书：转化。)
第二次探究，明确方法，极限探讨。
师：我发现一个问题，不管是折成的三角形，还是剪拼成的平行四边形都不是很像，怎么才能更像呢？这就是下面要研究的问题。请每个小组在两种思路中选择一种继续研究。
（小组合作，教师巡视指导。）
生1：我们把圆对折平均分成16份，折出的形状像是三角形。用一个三角形的面积乘三角形的个数就能得到圆的面积。折的份数越多，折出的形状越像三角形。
师：你们同意吗？这就是把圆折成16份时其中的一份(贴在黑板上)，和刚才平均分成4份中的一份相比，确实像三角形了。如果想让折出的形状更接近三角形，怎么办
生2：可以继续折纸，把圆平均分的份数再多一些.
师：你继续折给大家看看。(学生折起来很费劲)看来同学们再继续折纸有困难了，老师在电脑上给大家演示一下。这是同学们刚才把圆平均分成16份的形状(课件演示“正十六边形”)，这一份看起来像是三角形了。现在我们再把它平均分成32份，有什么变化
(课件演示，并突出其中一份的形状。)分的份数更多点呢
生：分的份数越多，其中的一份越像三角形。
师：是这样的吗？大家请看屏幕，（利用课件从4份开始演示，分的份数逐渐增加。)
生：(感觉很神奇)越来越接近三角形了。
师：和大家想的一样，把圆分的份数越多，其中的一份越接近三角形。三角形的底可以看成这段弧，三角形的高可以看成是圆的半径。你们会求三角形的面积吗？三角形的面积会求了，就能求出圆的面积了。
生3：我们的结果是把圆平均分成8份，剪下来是8个近似的三角形，拼在一起是个近似的平行四边形。
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