平行四边形的面积教案

《平行四边形的性质及应用》说课稿

　　四、教学程序（说过程）。

　　1、设问激趣，导入新课（起点）：

　　首先复习四边形的概念、明确四边形的性质，然后用特殊化方法设计一问题：若四边形的两组对边分别平行，则该四边形是什么样的四边形？这样导入新课的目的是使学生在已有的知识基础上去探索数学发展的规律，达到用问题创设数学情境，提高学生学习兴趣，并提高学生的发散思维能力，让学生敢于探索和猜想。

　　2、诱导思维，以诱达思（焦点）：

　　其次通过设问、质疑，进一步引导学生区分平行四边形与一般四边形，进而猜想出平行四边形的特殊性质。同时教师整理出一种推导平行四边形性质的范式，再让学生联想范式，演绎其他推导模式，这样做的目的是让学生去观察、猜想出平行四边形的性质，在教师的范式的有诱导下，达到演绎数学论证过程的能力。

　　3、变式问题，突出“重点”：

　　通过具体问题的观察、猜想、演绎出一些不同于一般四边形的性质，进一步由学生归纳总结得到平行四边形的性质。通过投影不同层次的典型习题给不同层次的学生练习，让学生自己去掌握“重点”。

　　4、引导创新，化解“难点”：

　　设计“无图形”和“无结论”问题，引导学生读题、审题、画图、观分析、猜想、归纳，然后把问题中所有可能的结论推导出来，通过这种开放式问题的解决，既达到突出“重点”，又化解“难点”的目的。

　　5、反馈补缺，消除“疑点”：

　　在学生自主探索学习的过程中，遇到自己无法解决的疑难问题时，教师做适当的评价和提示，以弥补学习不足之处，从而达到消除“难点”的目的。

　　6、总观全课，找到收获：

　　教师对此课学生的表现作一小结、评价，特别是对“两头”的学生予以表扬，告诉学生本节是本章及以后学习的基础，要求他们在以后学习中会用平行四边形的性质去解决实际问题。

　　7、布置做业：

　　有针对地布置少量重、难、疑点知识的家庭作业，可以把“单一性结论”问题改为“无结论”问题，以巩固知识。

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组合图形的面积

　　同学们，你们知道怎样能更简便的求出一个由四五个图形组成的形状面积吗？今天我就来说说我是怎么做才最简便。

　　在五年级上册的数学书上我遇到了一道“拦路虎”，这个“拦路虎”就是一个由两个三角形、一个正方形和一个长方形组成的图形：

　　问题是让我求出这个图形的面积。当时我看到这个题目想了一下就写了，我一开始写的非常复杂：20x20+20x10=20x(10+20)=20x30=600 平方厘米，求出了①和②图形面积的和。（40-20）÷2=20÷2=10厘米，求出了这两个三角形的底。10x10÷2x2=100÷2x2=50x2=100平方厘米，求出了两个三角形的面积，最后用600+100=700平方厘米。

　　老师看到了我的算式，笑眯眯的说这道题目有四种算法，你做的这种是四种中最麻烦的一种。其他三种方法是：一.把②、③和④图形看成一个梯形，算式是（20+40）x10÷2=60x10÷2=600÷2=300平方厘米，求出一个梯形面积之后，再算①图形的面积：20x20=400平方厘米，最后算总面积：300+400=700平方厘米，二.把①和②图形看成一个大长方形，算式是（10+20）x20=600平方厘米，求出大长方形的面积后，再求两个三角形的面积：（40-20）÷2x10÷2x2=20÷2x10÷2x2=10x10÷2x2=100÷2x2=50x2=100平方厘米，最后求总面积：600+100=700平方厘米。三.就是把这整个图形扩建成大长方形：

　　先算出整个大长方形的面积：40x（20+10）=40x30=1200平方厘米，求出以后算出⑤和⑥图形的和：（20+10+20）x10÷2x2=50x10÷2x2=500÷2x2=250x2=500平方厘米，最后大长方形的面积减去两个梯形的面积：1200-500=700平方厘米。你听懂了吗，邹俊洁

　　我恍然大悟说“我听懂了”。我回答完老师又和蔼地说“第三种方法叫做“补”，第一种和第二种方法叫做“拆””。

　　听了老师的指导后我深有感触，觉得数学不简单，而且它非常有趣。日后我一定会去认真地研究一下，数学真的太奇妙了，一个图形能有这么多的算法。数学真是一个无法形容的东西啊！

《平行四边形和梯形》说课稿

　　2、学生的学习过程是一个主动建构、动态生成的过程，教师要激活学生的原有经验，激发学生学习热情，让学生在经历、体验和运用中真正感悟新知。

　　3、数学学习理应成为学生享受教师服务的过程。

　　基于以上理念，教学中，我遵循“引导探究学习，促进主动发展”的教改思路，采用如下教学方法：

　　（1）引导学生采取“观察、分类、比较、操作”等方式进行探究性学习活动。

　　（2）组织学生开展有意识的小组合作交流学习。

　　（3）适时运用多媒体教学，充分发挥现代教学手段的优越性。

　　学法：学生在学习时通过实际操作，动手实验，自主探索，合作探究的方法，经历知识的发生、发展和形成过程，进而在交流中体验图形的特征，使他们的学习活动成为一个生动、活泼和富有个性的过程。

　　三、说教学过程

　　（一）复习旧知。

　　1、说说什么是平行线

　　2、画一组平行线。

　　［设计意图：教学的任务是解决学生现有的知识水平与教育要求之间的矛盾，我们必须关注学生已有的生活经验和知识基础，为扩展新知作好铺垫。］

　　（二）创设情境，初步感知。

　　1、课件出示主题图，说说你从图中了解到了什么

　　2、请同学们再认真观察，这幅校园情景图中，哪儿用到了四边形呢？（小组讨论交流）

　　［设计意图：创设学生熟悉并感兴趣的现实情境，激发学生兴趣，让学生以饱满的热情投入到探究之中。］

　　（三）认识特征，明确关系。

　　新课程要求学生能通过观察、操作，认识平行四边形和梯形，根据这一要求，我有序地安排了七个层次探究活动。

我的数 学 小 论 文—探索平行四边形的奥秘

　　今天，老师给我们布置了一个任务，要求我们做一个图形道具，比如做一个活动的平行四边形，找找它的规律。回到家，我用剪刀把牙膏盒剪成四个长条，当成四边形的四条边（两个对边一样长），再用四个暗扣把每两个边的两头固定到一起，做成了一个活动的平行四边形。我拿着自己做的道具，左拉拉右拉拉，仔细观看它的图形变化（如下面的图1、图2）。经过观察，我从中发现了一些奥秘，这个活动的平行四边形无论怎么变换形状，都还是一个平行四边形。

　　我感到很奇怪，心想;随着这个图形的变换，它的周长和面积会不会也发生变化呢?我仔细地思考着，想不明白。于是我又重新变化图形，一边变化着图形，一边又仔细地观察起来。我发现在变化的过程中，它的四条边长并没有变化，也就是说，图形的周长没变，可面积就不一样了，把Ab边向右移动，AE就随着图形而逐渐变化，平行四边形的面积等于bC *AE,图形的面积也就随之而变。我用尺子量了量，不管怎样变化，图2的这个平行四边形中始终是Ab>AE,于是我得出这样一个结论，无论图形怎样变，都会是这样的：⑴由于四条边长不变，图形的周长是不变的；⑵两条对边不但相等，而且始终都保持平行的状态；⑶无论怎样变化，它都是一个平行四边形。⑷由于底边不变，∠AbC的度数越接近90度，图形的高越长，它的面积也逐渐越大；当∠AbC的度数大于90度而小于180度，图形的高也越来越短，它的面积也就越来越小。当∠AbC的度数等于90度时，图形的高是最长的，此时它的面积也是最大的。

　　通过这次数学小实验，不但锻炼了我自己的动手能力，而且让我对平行四边形的理解也越加深刻了，也使原来复杂的问题，变得更加通俗易懂了，更增添了我对数学的兴趣和学好数学的信心。

奇妙的四边形

　　学四边行体会

　　经过一段时间的学习四边形，我改变了初学时对四边的理解。我发现四边形是一个很有趣又很有用的东西，它让我感觉到了小学时对四边形的理解和运用跟现在比起来简直是九牛一毛。

　　首先，打开了章首图。映入我眼帘的是一块块长方形的稻田，和整齐划一的农舍。我估计这是南方的某个小村庄。学习四边行，就从这里开始了。

　　第一节《平行四边形》。大家肯定都很熟悉，在生活中很常见。对于我来说，它是一个熟悉而又陌生的图形。小学我们就学过三角形，上学期刚学它时我以为很简单，不过在后来的学习中，我知道了我懂的只是它的一些皮毛。平行四边形我不敢妄下结论我全部都懂，可我知道的全部都是对的。我小心翼翼的听着老师讲课，把握住每一个知识点，对我以前残缺的知识进行查漏补缺，加以完善，并加固。以至于完全理解，梳而不漏。

　　接下来是《特殊的平行四边形》。特殊就是特殊。这些特殊的平行四边形有矩形，菱形，正方形。他们虽然都具有平行四边性的性质，但他们还是各有所长，花样繁多。比如说正方形，它除了具有平行四边形的性质以外，它的对角线还相等。再比如说菱形，虽然它的对角线不相等，可是它的邻边相等。若是它的对角线相等了，它就变成正放行了。正方行的对角线垂直，菱形也不例外。菱形的对角线相互平分，矩形也是如此…。这样来来回回的相互串联的关系，就给他们起了个特殊的名字《特殊的平行四边形》。是不是很有趣呢

　　梯形，我把他称为老大，而其余的四边形，包括三角形，都是梯形的小弟。小弟永远都跟随着老大，老大也永远离不开小弟。在梯形中的十种辅助线就是这个帮派强大性的完全体现，是任何图形都无法睥睨的。在做每道关于梯形的题时，无一离不开小弟的帮忙才能够完全解脱。当然，当我看到它时我第一反映就是想应该找哪个小弟出来最好。只有这样，你才能把每道题都做的尽善尽美。

　　学完了四边行，更让我感受到了几何美与它的独特性，和它在生活中不可替代的实用性。那么，既然它有这么强的作用，为何视而不好好学呢

　　阳泉四中 137

　　郑一飞

《平行四边形和梯形》说课稿

　　1、画四边形。

　　同学们，刚才我们在图中观察到很多四边形。在你们的生活中观察到的可能不只是这些，下面请同学们把刚才观察到的四边形或在其他地方观察到的四边形，画在你们的图画纸上，好吗

　　［设计意图：通过看、想、画这一过程，唤起学生头脑中对四边形的已有认知。］

　　2、作品展示。

　　（把具有代表性的作品贴到黑板上）

　　［设计意图：激发学生的表现欲，享受成功的喜悦，激起探究新知的欲望。］

　　3、作品分类。

　　（为了叙述方便，将作品编上序号）

　　（1）观察这些图形，它们有什么相同的地方

　　（2）哪些是你知道的图形？说出它们的名称。

　　（3）请小组合作把这些四边形分分类，并说说为什么这样分

　　(教师巡视，指导点拨)

　　（4）根据学生分类，教师引导学生认识平行四边形和梯形。

　　（并随机板书：平行四边形梯形）

　　4、观察图形。

　　（1）想一想：平行四边形和梯形的边有什么特点（同学间互相交流、讨论）

　　（2）交流小结

　　平行四边形：两组对边分别平行的四边形。

　　梯形：只有一组对边平行的四边形。

　　一般的四边形：没有一组对边平行的四边形。

多边形面积数学小报手抄报

　　正方形面积性质

　　①两条对角线相等；

　　②两条对角线互相平分；

　　③两组对边分别平行；

　　④两组对边分别相等；

　　⑤四个角都是直角；

　　⑥有2条对称轴（正方形有4条）；

　　⑦具有不稳定性（易变形）；

　　⑧长方形对角线长的平方为两边长平方的和；

　　⑨顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形。

　　长方形面积性质

　　①关于边的性质：两组对边分别平行；四条边都相等；邻边互相垂直；

　　②关于内角的性质：四个角都是90°，内角和为360°；

　　③关于对角线的性质：对角线互相垂直；对角线相等且互相平分；每条对角线平分一组对角；

　　④关于对称性的性质：既是中心对称图形，又是轴对称图形（有四条对称轴）

　　面积公式

　　三角形面积

　　三角形面积等于底乘以高除以2，S=ah/2（S是面积，a是底，h是高）

　　长（正）方形面积

　　长（正）方形面积等于底乘以高，S=ah

　　平行四边形

　　平行四边形面积等于底乘以高，S=ah

　　梯形

　　梯形面积等于上底加下底乘以高除以2，S=（a+b)h/2

　　不规则的多边形

　　将多边形分割成几个规则的多边形,总面积等于各个多边形面积之和，S=S1+S2+……+Sn

我爱平行四边形

　　世界上有许多的几何图形，在几何图形中又包括平面几何图形和立体几何图形。而我最喜欢的平行四边形就是平面几何图形中的一种。

　　说到这儿，可能你们会问：不说立体几何图形，就平面几何图形中就有好几种图形，如：长方形、正方形、梯形……可是我为什么会对平平凡凡的平行四边形情有独钟呢？其实，在第一次见到平行四边形的那时我就喜欢上了平行四边形。我喜欢它的“俊”模样，瞧它那可爱的样子，仿佛在一张张纸上翩翩起舞，十分招人喜爱。我喜欢它的原因，还不止这一点。我还喜欢它具有特色的不稳定性

　　说起它的不稳定性那就更有聊头了。用四个木条钉成的平行四边形，只要捏住其中两个对角，往两边轻轻一拉，他就会变形。有时它会变成长方形，有时它会变成正方形，有时它还会变成特殊的菱形哩！在生活中，平行四边形不稳定的性质应用也十分广泛，像校门口的电动伸缩门、小孩的伸缩玩具枪……这些物品上面都有用到平行四边形的性质。平行四边形的性质也不能乱用，如果把玻璃、箱子用上平行四边形不稳定的特性，那它们就失去了本身的作用。

　　平行四边形的面积也是那样的有趣。经过木条钉成的平行四边形的拉动可以看出：它变成了一个长方形，高变矮了，底却不变。然后，又经过层层分析得出了，平行四边形的面积等于底乘高。这一层层的分析，不但让我们学到了新知识，还让我们温故了新知识，真是一举两得！

　　平行四边形真是有趣，在平行四边形的学习中，我知道了要温故而知新和要不断学习不断超越的道理。

“平行四边形面积的计算”说课稿

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　　教学内容：

　　九年义务教育六年制小学数学第九册中"平行四边形面积的计算"。

　　内容分析：

　　九年义务教育六年制小学数学教材关于几何初步知识的安排特点是：从一年级第一册教材起逐步安排学生能够接受的几何初步知识，其中第六册教材中安排了长方形和正方形的面积计算；第八册教材中安排了平行四边形、三角形和梯形的认识，清楚了其特征及底和高的概念。而本册（第九册）教材中"平行四边形面积的计算"，是在学生掌握上述内容的基础上安排的。

　　所以若想使学生理解掌握好平行四边形面积公式，必须以长方形的面积和平行四边形的底和高为基础，运用迁移和同化理论，使平行四边形面积的计算公式这一新知识，纳入到原有的认知结构之中。另外平行四边形面积公式这一内容学习得如何，直接与学习三角形和梯形的面积公式有着直接的关系。

　　教学目标：

　　1．使学生理解并掌握平行四边形面积计算公式（方法），会运用平行四边形的面积公式求平行四边形的面积。2．发展学生的空间观念，培养学生的思维能力。

　　教学难点：

　　使学生切实理解由平行四边形剪拼成长方形后，长方形的长和宽与平行四边形的底和高的关系。

　　教具学具：1．用投影片对照教材上的方格纸上画着的平行四边形和长方形的插图制成复合片演示教具。2．剪成两个底为40厘米，高为30厘米的平行四边形硬纸片为教师演示教具；让每个学生准备一个平行四边形纸片和一把剪刀。

　　针对上述内容的需要，可设计如下课堂教学环节：

　　一、复习迁移。

　　由已知到未知，即由旧知识引入新知识，引导学生进行类推，掌握新概念。这是教学抽象的数学知识的一种重要途径。"平行四边形面积的计算"这一内容，与长方形面积的计算有着密切的联系，适合用这一途径进行教学。

　　具体做法如下：

　　1．板演：一长方形的长是40厘米，宽是30厘米，面积是多少平方厘米

　　2．出示准备好平行四边形纸片，提问：这是什么图形？（平行四边形）什么叫平行四边形？谁能指出它的底和高？（底40厘米，高30厘米）

　　3．比较板题中长方形与这个平行四边形的面积谁大谁小？通过第1、2两道题的复习，使学生清楚长方形的面积公式并清楚了平行四边形的概念及底和高的含义，为推导平行四边形的面积公式打下了扎实的基矗通过第3题的练习，产生悬念，引起学生学习平行四边形面积公式的动机与欲望，教师由此引出新课。比较两个图形面积的大小，仅*肉眼观察是不够的，必须科学地计算出它们的面积才能正确比较。长方形的面积我们会求了，平行四边形的面积怎样计算呢？这节课我们就来研究这个问题。

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会响的平行四边形

　　一、所需材料：

　　没用的硬纸盒。大头针。铃铛。桌垫。剪刀。榔头。

　　二、制作步骤：

　　1．在没用的硬纸盒中剪下一部分，裁成四条完全相同的长方形。（宽：3厘米4毫米长：18厘米）

　　2．用准备好的大头针把四条长方形连起来。（呈正方形状）

　　3．为防止大头针把手弄伤，用没用的桌垫把大头针的后面部分遮住。

　　4．接着把没用的四个铃铛挂在大头针的前部。（尖尖的地方）

　　5．会响的平行四边形已经做好了，它不仅会变形，而且还会发出清脆悦耳的铃铛声呢！