初一数学课本上册

数学学霸笔记

　　第一章丰富的图形世界

　　一、知识框架

　　二、知识概念

　　1、几何图形

　　从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。

　　立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。

　　平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。

　　2、点、线、面、体

　　（1）几何图形的组成

　　点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。

　　线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。

　　面：包围着体的是面，分为平面和曲面。

　　体：几何体也简称体。

　　（2）点动成线，线动成面，面动成体。

　　3、常见的几何体及其特点

　　长方体：有8个顶点，12条棱，6个面，且各面都是长方形（正方形是特殊的长方形），正方体是特殊的长方体。

　　棱柱：上下两个面称为棱柱的底面，其它各面称为侧面，长方体是四棱柱。

　　棱锥：一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形。

　　圆柱：有上下两个底面和一个侧面（曲面），两个底面是半径相等的圆。圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成。

　　圆锥：有一个底面和一个侧面（曲面）。侧面展开图是扇形，底面是圆。

　　球：由一个面（曲面）围成的几何体

　　4、棱柱及其有关概念：

　　棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。

　　侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。

　　n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。

　　5、正方体的平面展开图：11种

　　6、截一个正方体：

　　（1）用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。

　　注意：①、正方体只有六个面，所以截面最多有六条边，即截面边数最多的图形是六边形．②、长方体、棱柱的截面与正方体的截面有相似之处．

　　（2）需要记住的要点：

　　几何体截面形状正方体三角形、正方形、长方形、梯形、五边形、六边形圆柱圆、长方形、（正方形）圆锥圆、三角形球圆

　　7、从三个方向看物体的形状

　　三个方向看：从正面看，从左面（或右面）看，从上面看看到几何体的形状图。

　　物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。

　　主视图：从正面看到的图，叫做主视图。

　　左视图：从左面看到的图，叫做左视图。

　　俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。

　　第二章有理数及其运算

　　一、知识框架

　　二、知识概念

　　1、有理数的概念及分类：①?②

　　整数和分数统称为有理数。

　　注意：因为有限小数和无限循环小数可以化为分数，所以把有限小数和无限循环小数都看作分数．

　　2、数轴：

　　规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。

　　3、相反数：

　　只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零。

　　注意：①在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，且与原点的距离相等。②相反数是成对出现的，不能单独存在，单独的一个数不能说是相反数。

　　4、绝对值：

　　（1）在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。（a≥0）

　　0和正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数。

　　零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若a=a，则a≥0；若a=-a，则a≤0。绝对值的问题经常分类讨论；

　　（2）绝对值的有关性质

　　①对任意有理数a，都有a≥0；

　　②若a=0，则a=0；

　　③若a=b，则a=b或a=－b；

　　④若a=b（b0），则a=±b；

　　⑤若a＋b=0，则a=0且b=0；

　　⑥对任意有理数a，都有a=－a.

　　5、有理数大小的比较法则：

　　在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大（大数-小数﹥0，即右边的数-左边的数﹥0）；

　　正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数；

　　两个负数，绝对值大的反而小。

　　6、倒数：

　　如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。

　　倒数还可以说成是：1除以一个数(除数不等于0)的商叫做这个数的倒数。

　　7、有理数加法法则：

　　①同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加。

　　②异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

　　③一个数同0相加，仍得这个数。

　　一些巧算方法：a、互为相反的两个数，可以先相加；b、符号相同的数，可以先相加；c、分母相同的数，可以先相加；d、几个数相加能得到整数，可以先相加。

　　8、有理数减法法则：

　　减去一个数，等于加上这个数的相反数。

　　有理数的加减法混合运算的步骤：

　　①写成省略加号的代数和。在一个算式中，若有减法，应由有理数的减法法则转化为加法，然后再省略加号和括号；②可以利用加法则，加法交换律、结合律简化计算。

　　9、有理数乘法法则：

　　①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。

　　②任何数与0相乘，积仍为0。

　　如果两个数互为倒数，则它们的乘积为1。

　　乘法的交换律、结合律、分配律在有理数运算中同样适用。

　　有理数乘法运算步骤：①先确定积的符号；②求出各因数的绝对值的积。

　　10、有理数除法法则：

　　①两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

　　②除以一个数等于乘以这个数的倒数。

　　0除以任何非0的数都得0。0不可作为除数，否则无意义。

　　11、乘方的概念：

　　（1）求几个相同因数的积的运算，叫做乘方，即

　　在中，a叫做底数，n叫做指数，叫做幂。

　　（2）a2是重要的非负数，即a2≥0；若a2+b=0a=0,b=0；

　　（3）据规律底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位.

　　注意：①一个数可以看作是本身的一次方；②当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括上，再在右上角写指数。

　　（4）乘方的运算性质：

　　①正数的任何次幂都是正数；

　　②负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；

　　③任何数的偶数次幂都是非负数；

　　④（除0以外任何数的0次方都得1）1的任何次幂都得1，0的任何次幂（除0次）都得0；

　　⑤-1的偶次幂得1；-1的奇次幂得-1；

　　⑥在运算过程中，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值。

　　12、有理数的运算顺序

　　先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。

　　运算律加法交换律加法结合律乘法交换律乘法结合律乘法对加法的分配律

　　第三章整式的加减

　　一、知识框架

　　二、知识概念

　　1、代数式

　　字母可以表示任何数。

　　用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。

　　规定：单独的一个数字或字母也是代数式。

　　注意：①代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以有括号；

　　②代数式中不含有“=、、、≠”等符号。等式和不等式都不是代数式，但等号和不等号两边的式子一般都是代数式；

　　③代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义，是实际问题的要符合实际问题的意义。

　　代数式的书写格式：

　　①代数式中出现乘号，通常省略不写，如vt；

　　②数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，如4a；

　　③带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数后与字母相乘，如应写作；

　　④数字与数字相乘，一般仍用“×”号，即“×”号不省略；

　　⑤在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写，如4÷（a-4）应写作；注意：分数线具有“÷”号和括号的双重作用。

　　⑥在表示和（或）差的代差的代数式后有单位名称的，则必须把代数式括起来，再将单位名称写在式子的后面，如平方米

　　2、单项式

　　由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式。单独一个数或一个字母也叫单项式。

　　（1）单项式中的数字因数叫做单项式的系数。

　　（2）如果只是一个数字，系数是本身。

　　（3）单项式的次数：一个单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。

　　（4）单独一个非零数的次数是零。

　　3、多项式

　　几个单项式的和叫做多项式。

　　在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项.一个多项式有几项就叫做几项式。

　　多项式中，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数.一般说几次几项式。

　　4、整式

　　单项式和多项式统称为整式。整式是代数式的一部分，在代数式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除数不能含有字母。

　　5、同类项

　　所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。

　　注意:①两个相同:字母相同；相同字母的指数相等.②两个无关:与系数无关;与字母顺序无关.

　　6、合并同类项

　　把几个同类项合并成一项，叫做合并同类项。

　　合并同类项法则：

　　（1）找同类项

　　（2）合并①各同类项的系数相加作为新的系数，②字母以及字母的指数不变

　　（3）不同种的同类项间，用“+”号连接

　　（4）没有同类项的项，连同前面的符号一起照抄

　　7、去括号法则

　　（1）括号前是“+”，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变。

　　（2）括号前是“﹣”，把括号和它前面的“﹣”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变。

　　8、整式的运算：

　　整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项。

　　9、代数式求值------------用数值代替字母，按照代数式指明的运算进行计算

　　化简，求值------------①先化为最简的代数式；②再用数值代替字母，按照代数式指明的运算进行计算

　　第四章基本平面图形

　　一、知识框架

　　二、知识概念

　　1、线段：绷紧的琴弦，人行横道线都可以近似的看做线段。线段有两个端点。

　　2、射线：将线段向一个方向无限延长就形成了射线。射线有一个端点。

　　3、直线：将线段向两个方向无限延长就形成了直线。直线没有端点。

　　4、点、直线、射线和线段的表示

　　在几何里，我们常用字母表示图形。

　　一个点可以用一个大写字母表示。

　　一条直线可以用一个小写字母表示或用直线上两个点的大写字母表示。

　　一条射线可以用一个小写字母表示或用端点和射线上另一点来表示（端点字母写在前面）。

　　一条线段可以用一个小写字母表示或用它的端点的两个大写字母来表示。

　　5、点和直线的位置关系有两种：

　　①点在直线上，或者说直线经过这个点。

　　②点在直线外，或者说直线不经过这个点。

　　6、直线的性质

　　（1）直线公理：经过两个点有且只有一条直线（两点确定一条直线）。

　　（2）过一点的直线有无数条。

　　（3）直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。

　　（4）直线上有无穷多个点。

　　（5）两条不同的直线至多有一个公共点。

　　7、线段的性质

　　（1）线段公理：两点之间的所有连线中，线段最短。

　　（2）两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。（补充类比：①点到直线的距离：点到直线垂线段的长；②平行线间的距离：平行线间垂线段的长）

　　（3）线段的中点到两端点的距离相等。（点M把线段AB分成相等的两条相等的线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点。）

　　（4）线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。

　　（5）比较线段长短方法：度量法、叠合法。

　　（6）尺规作图：作一条线段等于已知线段。

　　8、角：

　　有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，两条射线的公共端点叫做这个角的顶点，这两条射线叫做这个角的边。或：角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的。

　　9、平角和周角：一条射线绕着它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所形成的角叫做平角。终边继续旋转，当它又和始边重合时，所形成的角叫做周角。

　　10、角的表示:

　　角的表示方法有以下四种：

　　①用数字表示单独的角，如∠1，∠2，∠3等。

　　②用小写的希腊字母表示单独的一个角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。

　　③用一个大写英文字母表示一个独立（在一个顶点处只有一个角）的角，如∠B，∠C等。

　　④用三个大写英文字母表示任一个角，如∠BAD，∠BAE，∠CAE等。

　　注意：用三个大写英文字母表示角时，一定要把顶点字母写在中间，边上的字母写在两侧。

　　11、角的度量:

　　角的度量有如下规定：把一个平角180等分，每一份就是1度的角，单位是度，用“°”表示，1度记作“1°”，n度记作“n°”。

　　把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分记作1’。

　　把1’的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒记作1”。

　　1°=60’，1’=60”

　　直角三角板（45,45,90），（30,60,90）可画出的角除以上角，还有15,75,105,120,135,150这些角都是15的倍数。

　　12、角的性质:

　　（1）角的大小与边的长短无关，只与构成角的两条射线的幅度大小有关。

　　（2）比较两个角大小方法：度量法、叠合法。

　　（3）尺规作图：作一个角等于已知角。

　　（4）角可以参与运算。

　　时针问题：

　　时针每小时300，每分钟0.50；分针每分钟60；时针与分针每分钟差5.50.

　　时针与分针夹角=分×5.50-时×300（分针靠近12点）

　　时针与分针夹角=时×300-分×5.50（时针靠近12点）

　　若结果大于1800，另一角度用3600减这个角度。

　　经过多少时间重合、垂直、在一条线上，用求出的重合、垂直、在一条线上的时间减去现在的时间。追及问题还可用追及度数/5.5。

　　13、角的平分线:

　　从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

　　14、多边形:

　　由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形，叫做多边形。

　　从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个n边形分割成（n-2）个三角形。n边形内角和等于（n-2）×1800，正多边形（每条边都相等，每个内角都相等的多边形）的每个内角都等于（n-2）×1800/n

　　过n边形一个顶点有（n-3）条对角线，n边形共（n-3）×n/2条对角线.

　　15、圆、弧、扇形

　　圆：平面上一条线段绕着固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆。固定的端点称为圆心

　　弧：圆上A、B两点之间的部分叫做圆弧，简称弧。

　　扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。

　　圆心角：顶点在圆心的角叫圆心角。

　　第五章一元一次方程

　　一、知识框架

　　二、知识概念

　　1、方程

　　含有未知数的等式叫做方程。

　　2、方程的解

　　能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。

　　3、等式的性质

　　（1）等式的两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式。

　　（2）等式的两边同时乘以同一个数（（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式。

　　4、一元一次方程

　　只含有一个未知数，并且未知数的指数都是1的（整式）方程叫做一元一次方程。

　　5、解一元一次方程的一般步骤：

　　（1）去分母（2）去括号（3）移项（把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫移项。）（4）合并同类项（5）将未知数的系数化为1。

　　6、列一元一次方程解应用题步骤：

　　找等量关系，设未知数，列方程，解方程，检验解的正确性，作出回答

　　7、找等量的方法：

　　（1）读题分析法:…………多用于“和，差，倍，分问题”

　　仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-----”，利用这些关键字列等量关系式。

　　（2）画图分析法:…………多用于“行程问题”

　　利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找等量关系是解决问题的关键。

　　（3）常用公式也可作为等量关系

　　8、列方程解应用题的常用公式：

　　（1）行程问题：

　　①行程问题中的三个基本量及其关系：路程=速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间

　　②基本类型相遇问题追及问题

　　（2）工程问题：工作量=工效×工时；

　　（3）比率问题：部分=全体×比率；

　　（4）顺逆流问题：顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度；

　　（5）商品价格问题：售价=定价×折，售价=进价×（1+提高率），利润=售价-成本，利润=利润率×成本；

　　（6）本息和=本金+利息，利息=本金×利率×期数

　　（7）原量×（1+增长率）=现量；原量×（1-下降率）=现量（只有1次增减）

　　（8）周长（C）、面积（S）、体积问题（V）：

　　C圆=2πR，S圆=πR2，C长方形=2(a+b)，S长方形=ab，C正方形=4a，S正方形=a2，S环形=π(R2-r2),V长方体=abc，V正方体=a3，V圆柱=πR2h，V圆锥=πR2h.

　　第六章数据的收集与整理

　　一、知识框架

　　二、知识概念

　　1、普查和抽样调查

　　（1）从事一个统计活动大致要经历确定任务，收集数据，整理数据等过程。

　　我们经常通过调查、试验等方式获得数据信息。项目很大时，还可以通过查阅报纸、相关文献或上网的方式。

　　（2）为某一特定目的而对所有考察对象进行的全面调查叫做普查。所要考察的对象的全体称为总体。组成总体的每一个考察对象称为个体。

　　（3）①总体的个数数目较多，普查的工作量较大；②有时受客观条件的限制，无法对所有个体进行普查；③有时调查具有破坏性，不允许普查。

　　人们往往从总体中抽取部分个体进行调查，这种调查称为抽样调查。

　　抽样调查时，从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。

　　样本容量：样本含有个体的数目。

　　（4）随机调查，就是按机会均等的原则进行调查，即总体中每个个体被选中的可能性都相等。随机调查不是调查方法。

　　（5）抽样调查的优点是调查范围小，节省时间、人力、物力和财力。缺点是调查结果往往不如普查得到的结果准确。抽样时要注意样本的代表性和广泛性（随机性，真实性）。

　　2、扇形统计图及其画法：

　　（1）扇形统计图：利用圆与扇形来表示总体与部分的关系，即圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小，这样的统计图叫做扇形统计图。

　　（2）画法：

　　①计算不同部分占总体的百分比：各项数量/总数×100%。（在扇形中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360的比圆心角度数/3600×100%）。

　　②计算各个扇形的圆心角（顶点在圆心的角叫做圆心角）的度数。圆心角度数=3600×百分比

　　③在圆中画出各个扇形，并标上百分比。

　　3、频数分布直方图

　　（1）频数分布直方图是一种特殊的条形统计图，它将统计对象的数据进行了分组，画在横轴上，纵轴表示各组的频数。如果样本中数据较多，数据的差也比较大时，频数分布直方图能更清晰、更直观地反映数据的整体状况。

　　（2）频数分布直方图的制作步骤：

　　①找出所有数据中的最大值和最小值，并算出它们的差（极差）。

　　②决定组距和组数（组数：把全体样本分成的组的个数称为组数，当数据在50~100之间时，分组的数量在5－12之间较为适宜；组距：把所有数据分成若干个组，每个小组的两个端点的距离〈注意分点归属问题〉。）

　　③确定分点

　　④列出频数分布表．

　　⑤画频数分布直方图．

　　（3）条形图和直方图的区别

　　①条形图是用条形的高度表示频数的大小，而直方图实际上是用长方形的面积表示频数，当长方形的宽相等的时候，把组距看成“1”，用矩形的的高表示频数；

　　②条形图中，横轴上的数据是孤立的，是一个具体的数据，而直方图中，横轴上的数据是连续的，是一个范围；

　　③条形图中，各长方形之间有空隙，而直方图中，各长方形是靠在一起的，中间无空隙。

　　4、各种统计图的特点

　　①条形统计图：能清楚地表示出每个项目的具体数目。

　　②折线统计图：能清楚地反映事物的变化情况。

　　③扇形统计图：能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比。

　　注意：

　　①为了较直观比较直观地表达两个统计量的变化速度绘制折线统计图时应注意纵、横坐标同一单位长度所表示的量一定要一致。

　　②为了较直观地反映几个统计量之间的比例关系绘制条形统计图时应注意纵轴从0开始。

七年级数学

　　根据课程改革的要求，初中数学教学中通过课题学习，学生将经历探索、讨论、交流、应用数学知识解释有关问题的过程，从中体会数学的应用价值，发展自己数学思维能力，获得一些研究问题、解决问题的经验和方法，从而培养学生探究数学学习的兴趣，体验学习的成功。

　　在八年级的数学（上）中的《整式的乘除》中，我们遇到了《平方差与完全平方公式》的教学任务。根据过往学生的认识过程来看，学生的定向思维就认为（a+b）2=a2+b2，而且还是根深蒂固的，那么如何在教学中转变或是加深学生对此公式的正确认识呢？在课前，我想了很多方法，也参考一些兄弟学校的做法，我尝试用两种教学方法做个试验，看学生的接受情况如何。

　　方法一：数形结合——面积与代数恒等式的学习

　　从代数式的几何意义出发，激发学生的图形观，利用拼图的方法，使学生在动手的试验中发现、归纳公式。本课中，本想让学生课前先做好纸片，然后再堂上小组合作，探究公式。但是按学生的学习习惯来看，这课前的要求怕难落实，因而我改用了课件，用学生看屏幕观察和小组合作完成学卷的方式完成教学。

　　教学环节：（学生观察、小组合作归纳）问题1：首先请你仔细观察下图，你能用下面的图解释两数和乘以它们的差公式吗

　　问题2：请你组员一起合作，仿照问题1的方法，

　　表示（a+b）2与（a-b）2的几何图形。

　　就这两个问题，学生用了一节课完成。中间的学生活动，老师还是讲的比较多，因此答案也比较一律了，当然这与学生的学习能力有关。不过，学生总算明白两公式的几何意义了，这也算是本节课最大的收获了。但学生对公式的理解还是“半熟”。

　　方法二：数值验算——利用数值计算归纳公式

　　此方法可以说比较老套，但是对学生来说，可能容易接受。我的设计是这样的：

　　请把五组数的值分别输入下图的两个数值转换机，比较两个输出结果，你发现什么？这说明了什么

人教版数学上册知识点归纳总结

　　第一章有理数

　　1.有理数：

　　(1)凡能写成形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数.

　　注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；π不是有理数；

　　(2)有理数的分类:①②

　　(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；

　　(4)自然数?0和正整数；a＞0?a是正数；a＜0?a是负数；

　　a≥0?a是正数或0?a是非负数；a≤0?a是负数或0?a是非正数.

　　2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度（数轴的三要素）的一条直线.

　　3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；(2)注意：a-b+c的相反数是-(a-b+c)=-a+b-c；a-b的相反数是b-a；a+b的相反数是-a-b；

　　(3)相反数的和为0?a+b=0?a、b互为相反数.

　　(4)相反数的商为-1.

　　（5）相反数的绝对值相等

　　4.绝对值：

　　(1)正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数；

　　注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；

　　（2）绝对值可表示为：或；

　　(3)；；

　　(4)(4)a是重要的非负数，即a≥0,非负性。

　　5.有理数比较大小：

　　（1）正数永远比0大，负数永远比0小；（2）正数大于一切负数；

　　（3）两个负数比较，绝对值大的反而小；

　　（4）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；

　　（5）-1，-2，+1，+4，-0.5，以上数据表示与标准质量的差，绝对值越小，越接近标准。

　　6.倒数：乘积为1的两个数互为倒数；

　　注意：0没有倒数；若ab=1?a、b互为倒数；若ab=-1?a、b互为负倒数.

上册数学概念

　　一、有理数

　　0既不是正数，也不是负数。

　　正整数、负整数、0统称为整数。

　　整数可以看作分母为1的分数.正整数、0负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。

　　原点、正方向、单位长度是数轴三要素。

　　只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

　　0的相反数仍是0．

　　数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。

　　一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.

　　有理数的加法法则：

　　1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

　　2、绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

　　3、一个数同零相加，仍得这个数；

　　4、两个互为相反数的两个数相加得0。

　　有理数的减法法则：

　　减去一个数，等于加上这个数的相反数。

　　有理数的乘法法则：

　　1、两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；

　　2、任何数同0相乘，都得0；

　　3、乘积是1的两个数互为倒数。

　　有理数的除法法则：

　　1、除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数；

　　2、两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的

　　数，都得0。

　　求n个相同因数的积的运算，叫做乘方。

　　正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；

　　0的任何次正整数次幂都是0。

　　有理数的混合运算顺序：

　　1先乘方，再乘除，最后加减；

　　2同级运算，从左到右进行；

　　3如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。

　　把一个绝对值大于10的数表示成a×10n的形式(其中a是整数数位只有一位的数，即1≤a＜10，n是正整数)，这种计数方法叫做科学计数法。

　　用科学计数法表示一个n位整数，其中10的指数是这个数的整数位数减1。

　　四舍五入后的近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数

　　字，都叫做这个数的有效数字。

　　一个数与准确数相近(比准确数略多或者略少些),这一个数称之为近似数。

　　二、整式

　　单项式、多项式、整式的概念

　　单项式：由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。

　　多项式：几个单项式的和叫做多项式。

　　整式：单项式与多项式统称整式。

　　单项式的系数是指单项式中的数字因数，单项式的次数是指单项式中所有字母的指数之和。

　　在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫常数项，多项式中次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。

　　所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，所有常数项都是同类项。

　　同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。

　　合并同类项：同类项的系数相加，所得的结果作为系数．字母和字母的指数不变。

　　三、一元一次方程

　　方程中只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次），未知数的式子都是

　　整式，这样的方程叫做一元一次方程。

　　等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。

　　等式两边乘以同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。

　　把方程中的某一项，改变符号后，从方程的左边（右边）移到右边（左边），这种

　　变形叫做移项。

　　卖价=进价+利润

　　利润=卖价-进价

　　利润率=利润÷进价×100%

　　卖价=进价×（1+利润率）

　　利润=进价×利润率

　　四、图形

　　直线

　　（1）概念：向两方无限延伸的的一条笔直的线。如代数中的数轴，就是一条直线（它只规定了原点、方向和长度单位）。

　　（2）基本性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线；也可以简单地说“两点确定一条直线”。

　　（3）特点：①直线没有长短，向两方无限延伸；②直线没有粗细；③两点确定一条直线；④两条直线相交有唯一一个交点。

　　射线

　　（1）概念：直线上一点和它一旁的部分叫做射线。

　　（2）特点：只有一个端点，向一方无限延伸，无法度量。

　　线段

　　（1）概念：直线上两点和它们之间的部分叫做线段。线段有两个端点，有长度。

　　（2）基本性质：两点之间线段最短。

　　（3）特点：有两个端点，不能向任何一方延伸，可以度量，可以较长短。

　　线段的中点：把一条线段分成两条相等线段的点。

　　角的概念：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两

　　条射线是角的两条边。

　　角度制及换算：

　　（1）角度制的概念：以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制。

　　（2）角度制的换算：

　　1°=60′1′=60″1周角=360°1平角=180°1直角=90°

　　（3）换算方法：

　　把高级单位转化为低级单位要乘进率；把低级单位转化为高级单位要除以进率；

　　角的平分线：

　　从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。

　　余角和补角：

　　（1）余角：如果两个角的和等于90°（直角），那么这两个角互为余角，其中一个角是另

　　一个角的余角；

　　（2）补角：如果两个角的和等于180°（平角），那么这两个角互为补角，其中一个角是另一个角的补角；

　　（3）余角的性质：等角的余角相等；

　　等角的性质：同角的补角相等。

人教版数学上册模拟试卷

　　丁家初中八年级(下)期末考试数学模拟题

　　姓名________得分

　　一、填空题（共10小题，每题3分，共30分）

　　1．函数y=中变量x的取值范围是．

　　2．一个氧分子是由两个氧原子组成的，氧原子半径约为0.074纳米，1纳米=10–9米，用科学记数法表示氧原子的半径约为：米．

　　3．当时，方程=2–会产生增根．

　　4．计算：（2–)0+(–)3––2的值是．

　　5．一个菱形的两条对角线长分别为6c，这个菱形的边长为．

　　6．某中学八年级2班学生为地震灾区举行了一次募捐活动，有37名同学捐了5元，2位同学捐了50元，还有一位同学捐了100元．你认为这40个同学捐款的平均数、中位数、众数，用哪一个来代表他们每人捐款的一般数额比较好呢？．

　　7．数据：3，4，5的方差是．

　　8．观察下列等式：.请根据规律写出下一个等式.

　　9.如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，E为AB边的中点，P为对角线BD上任意一点，AB＝4，则PE＋PA的最小值为________.

　　10．在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示）．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1＋S2＋S3＋S4＝______．

　　二、选择题（共10小题，每题4分，共40分）

　　11.下列式子中，分式的个数为

　　.

　　A．3个B．4个C．5个D．6个

　　12.如图，正方形ABCD中AE＝AB，EF⊥AC于E交BC于F，则图中等腰三角形的个数为

　　A、2个B、3个C、4个D5个

　　13.已知函数的图象经过点（2，3），下列说法正确的是

　　A．y随x的增大而增大B．函数的图象只在第一象限

　　C．当x＜0时，必有y＜0D．点（-2，-3）不在此函数的图象上

　　14.计算的结果是

　　A．B．C．D．

　　15.反比例函数和一次函数，在同一直角指标系中的图象可能是

　　ABCD

　　16．菱形的面积为2，其对角线分别为x、y，则y与x的图象大致为

　　A．B．C．D．

　　17．已知平行四边形一边长为10，一条对角线长为6，则它的另一条对角线a的取值范围为

　　A、4a16B、14a26C、12a20D、以上答案都不正确

　　18以下列线段a、b、c的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是

　　A．a=9，b=41，c=40B．a=b=5，c=

　　C．a∶b∶c=3∶4∶5D．a=11，b=12，c=15

　　19．在一次科技知识竞赛中，两组学生成绩统计如下表，通过计算可知两组的方差为，.下列说法：①两组的平均数相同；②甲组学生成绩比乙组学生成绩稳定；③甲组成绩的众数＞乙组成绩的众数；④两组成绩的中位数均为80，但成绩≥80的人数甲组比乙组多，从中位数来看，甲组成绩总体比乙组好；⑤成绩高于或等于90分的人数乙组比甲组多，高分段乙组成绩比甲组好．其中正确的共有

　　分数5060708090100人数甲组251013146乙组441621212

　　A．2种B．3种C．4种D．5种

　　20.一架25分米长的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距离墙底端7分米，如果梯子顶端沿墙下滑4分米，那么梯足将滑动

　　A．9分米B．15分米C．5分米D．8分米

　　三、解答题（共80分）

　　21．（5分）（1）先化简代数式：（－）÷，然后选取一个你喜欢，且使原式有意义的x的值代入求值．

　　（5分）（2）解分式方程：

　　得分

　　21．（10分）先阅读下面的材料，然后解答问题。

　　通过观察，发现方程

　　的解为；

　　的解为；

　　的解为；

　　…………………………

　　（1）观察上述方程的解，猜想关于x的方程的解是________________；

　　（2）根据上面的规律，猜想关于x的方程的解是___________________；

　　（3）把关于x的方程变形为方程的形式是

　　，方程的解是

　　．

　　22．（10分）已知如图：矩形ABCD的边BC在X轴上，E为对角线BD的中点，点B、D的坐标分别为B（1，0），D（3，3），反比例函数y＝的图象经过A点，

　　（1）写出点A和点E的坐标；

　　（2）求反比例函数的解析式；

　　（3）判断点E是否在这个函数的图象上．

　　23．（10分）一次函数的图像与反比例函数的图像交于点M（2，3）和另一点N．

　　（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

　　（2）求点N的坐标；

　　（3）求△MON的面积．

　　24．（10分）已知：如图，在菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点．

　　（1）求证：△ABE≌△ADF;

　　（2）过点C作CG∥EA交AF于H，交AD于G，若∠BAE＝25°，∠BCD＝130°，求∠AHC的度数．

　　25．（10分）某校八年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加．按团体总分多少排列名次，在规定时间每人踢100个以上(含100个)为优秀，下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据(单位：个)，经统计发现两班总分相等，此时有学生建议，可通过考查数据中的其他信息作为参考．请你回答下列问题：

　　1号2号3号4号5号总分甲班1009811089103500乙班8610098119975001号2号3号4号5号总分甲班1009811089103500乙班8610098119975001号2号3号4号5号总分甲班1009811089103500乙班8610098119975001号2号3号4号5号总分甲班1009811089103500乙班861009811997500

　　1号2号3号4号5号总分甲班1009811089103500乙班861009811997500

　　（1）根据上表提供的数据填写下表：

　　优秀率中位数方差甲班乙班

　　（2）根据以上信息，你认为应该把冠军奖状发给哪一个班级?简述理由．

　　26．（10分）四川省汶川大地震后，某食品加工厂要把600吨方便面包装后送往灾区．

　　（1）写出包装所需的天数t天与包装速度y吨/天的函数关系式；

　　（2）包装车间有包装工120名，每天最多包装60吨，预计最快需要几天才能包装完

　　（3）包装车间连续工作7天后，为更快地帮助灾区群众，厂方决定在2天内把剩余的方便面全部包装完毕，问需要调来多少人支援才能完成任务

　　27．（10分）（1）探究新知：

　　如图1，已知△ABC与△ABD的面积相等，试判断AB与CD的位置关系，并说明理由．

　　（2）结论应用：

　　①如图2，点M，N在反比例函数（k＞0）的图象上，过点M作ME⊥y轴，过点N作NF⊥x轴，垂足分别为E，F．

　　试证明：MN∥EF．

　　28．（10分）如图所示，在直角梯形ABCD中，AD//BC，∠A＝90°，AB＝12，BC＝21，AD=16．动点P从点B出发，沿射线BC的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点Q同时从点A出发，在线段AD上以每秒1个单位长的速度向点D运动，当其中一个动点到达端点时另一个动点也随之停止运动．设运动的时间为t（秒）．

　　（1）设△DPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式；

　　（2）当t为何值时，四边形PCDQ是平行四边形

　　（3）分别求出出当t为何值时，①PD＝PQ，②DQ＝PQ

　　附加题：已知反比例函数和一次函数，其中一次函数的图象经过（a，b）、（a+1，b+k）两点。

　　⑴求反比例函数的解析式；

　　⑵若两个函数图象在第一象限内的交点为A（1，请问：在x轴上是否存在点B，使△AOB为直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点B的坐标；

　　⑶若直线交x轴于C，交y轴于D，点P为反比例函数的图象上一点，过P作y轴的平行线交直线CD于E，过P作x轴的平行线交直线CD于F，求证：DE·CF为定值。

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初一上册数学日记

　　今天又是一个阳光明媚的日子,我在大街上闲逛,突然看到不远处有很多人围在一起。我跑过去一年，原来是抓奖游戏。“哼，抓奖有什么好玩的。”我厌烦地说旁边的人一听，连忙说：“抓奖虽不好玩，但有重奖，可吸引人了。”我急切地问：“是什么呀！”“50元钱。”那人噔大眼睛说。一听这话，我可来劲了，“这么诱人的的奖品，说什么，我也得试试。”说完，我便问店主怎么抓法。店主说：“这是24个麻将，麻将下写着12个5，12个10，每次只可抓12个麻将，如果12个麻将标的数总和为60，那么你便可得50元大奖。”我听了也没多卷起了袖子，从兜里掏出5元钱给了店主。

　　尽管，这可以抓10次，但那份大奖我还是没有拿到。

　　回到家之后，我想了想，感觉有点不对劲。我想，抓60分，那必须抓得那12个麻将必须都标5，最好的情况就是第1次抓到1个5，第2次抓2个5，第3次抓3个5……第12次抓12个5至少得花去6元钱。但万一抓得那些麻将标的数是10或有的总和是相同的，那么得抓多少次花多少钱。

　　最后经过一番考虑，终于把问题弄清了，我抓紧到街上找那算帐，可已经跑得无影无踪了。

数学上册知识点

　　1、有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，即：a-b=a+(-b).

　　2、加减法统一成加法：有理数的加减法运算可以通过有理数的减法法则将减法转化为加法，统一成只有加法运算的和式.

　　3、和式的写法：在和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写，写成省略加

　　号的和的形式.

　　4、加减混合运算的方法和步骤

　　（1）将减法统一成加法，并写成省略加号的和的形式；

　　（2）运用加法的交换律和结合律，简化运算.

　　5、有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与零相乘，都得0.

　　6、有理数乘法步骤：先确定积的符号；再计算绝对值的积.

　　7、倒数：乘积是1的两个数互为倒数.

　　8、有理数的除法法则

　　（1）除以一个数等于乘以这个数的倒数；

　　（2）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；

　　（3）0除以任何一个不等于零的数，都得0.

　　9、乘方的有关概念

　　（1）求n个相同因数的积的运算叫乘方，乘方的结果叫幂，a叫底，n叫指数，an读作：a的n次方（或a的n次幂）.

　　（2）正数的任何次幂都是正数；负数的奇次方幂是负数，偶次方幂是正数.

　　10、科学计数法

　　把一个大于10的数记成a×10n的形式,其中0≤a＜10，n是正数，这种计数法叫做科学计数法.

　　11、有理数的混合运算顺序

　　（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减；

　　（2）同级运算，按照从左至右的顺序依次进行；

　　（3）如果有括号，就先算小括号，再算中括号，然后算大括号.

　　12、近似数：与实际很接近的数.

　　13、精确度：反映近似数的精确程度的量.一般地，一个近似数四舍五入到某一位，就说这个

　　近似数精确到那一位.

　　14、计算器的组成：计算器的面板由显示器和按键组成.

　　第3章整式的加减

　　1、用字母表示数后，有些数量之间的关系用含有字母的式子表示，看上去更加简明，更具有普

　　遍意义.

　　2、用字母表示数后，字母的取值要根据实际情景来确定.

　　3、用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，称为代数式.

　　4、单独一个数或单独一个字母也是代数式.

　　5、列代数式的实质就是把文字语言转化为符号语言.

　　6、列代数式的一般方法有：

　　（1）抓住关键词，由关键词确定相应的运算符号；

　　（2）理清运算顺序，一般是先读的先算，必要时添上括号；

　　（3）较复杂的数量关系，可分段处理；

　　（4）根据实际问题中的基本数量关系或公式列代数式.

　　7、用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出结果,叫做代数式的值.

　　8、求代数式的值的步骤：先代入，再求值.

　　9、数与字母的乘积所组成的代数式叫做单项式，单独的数或字母也是单项式.

　　10、单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母指数之和叫做这个单项式的次数.

　　11、几个单项式的和叫做多项式，在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母

　　的项叫做常数项.

　　12、在多项式里，最高次项的次数就是这个多项式的次数.

　　13、单项式和多项式统称为整式.

　　14、把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个

　　字母的降幂排列.

　　15、把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个

　　字母的升幂排列.

　　16、所含字母相同，并且相同字母的指数也相等的项叫做同类项，所有的常数项都是同类项.

　　17、把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.

　　18、合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变.

　　19、去括号法则：

　　（1）括号前面是“+”，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项不改变正负号；

　　（2）括号前面是“—”，把括号和它前面的“—”号去掉，括号里各项改变正负号；

　　20、添括号法则：

　　（1）所添括号前面是“+”号，括到括号里的各项不改变正负号；

　　（2）所添括号前面是“—”号，括到括号里的各项改变正负号；

　　21、整式加减的一般步骤：先去括号，再合并同类项.

　　第4章生活中的立体图形

　　1、生活中的立体图形有很多，常见的有柱体、锥体和球体，其中柱体分为圆柱和棱柱，锥体分

　　为圆锥和棱锥

　　2、从正面、上面和侧面（左面或右面）三个不同的方向看一个物体，然后描绘出三幅所看到的

　　图，即视图.

　　3、从正面看到的图形，称为主视图；从上面看到的图形，称为俯视图；从侧面看到的图形，称

　　为侧视图，依观看的方向不同，有左视图和右视图.

　　4、单一的规则的立体图形的三视图，如果主视图和侧视图是三角形，一般和锥体有关，可根据

　　俯视图是圆形或n边形，可以判断是圆锥或，n棱锥；对于主视图和侧视图是长方形的，一般和柱体有关，再观察俯视图是圆形或n边形，可以判断是圆柱或n棱柱.

　　5、圆柱的侧面展开图是矩形（长方形或正方形），圆锥的侧面展开图是扇形.

　　6、同一个立体图形，按不同的方式展开得到的平面展开图是不同的

　　7、圆是由曲面围成的封闭图形；多边形是由线段围成的封闭图形.

　　8、在多边形中，最基本的图形是三角形.

　　9、两点之间线段最短.

　　10、经过两点有1条直线,并且只有1条直线，即两点确定一条直线.

　　11、线段的长短比较有两种方法：一种是度量的方法；一种是叠合的方法.

　　12、把一条线段分成两条相等线段的点，叫做这条线段的中点.

　　13、角是由两条有公共端点的射线组成的图形，角也可以看做是一条射线绕着它的端点旋转

　　而成的图形.

　　14、角的表示方法

　　（1）当顶点处只有一个角时，用一个大写字母表示；

　　（2）用三个大写字母表示，注意顶点字母必须写在中间；

　　（3）用希腊字母或阿拉伯数字表示.

　　15、角的大小比较：

　　（1）“形的比较”——叠合法；

　　（2）“数的比较”——度量法.

　　16、从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的

　　角平分线.

　　17、两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角；两个角的和等于180°（平角），

　　就说这两个角互为补角.

　　18、同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的补角相等.

　　第5章相交线与平行线

　　1、对顶角相等.

　　2、在同一平面内，经过直线外或直线上一点，有且只有1条直线与已知直线垂直.

　　3、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.

　　4、两条直线被第三条直线所截，位于截线的同侧，被截直线的同一方的两个角叫做同位角；位

　　于截线的两侧，被截直线之间的两个角叫做内错角；位于截线的同侧，被截直线之间的两个角叫做同旁内角.

　　5、在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线.

　　6、经过直线外一点，有1条直线与这条直线平行.

　　7、如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.

　　8、平行线的判定方法

　　（1）同位角相等，两直线平行；

　　（2）内错角相等，两直线平行；

　　（3）同旁内角互补，两直线平行；

　　（4）如果有两条直线与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；

　　（5）在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行.

　　9、平行线的性质

　　（1）两直线平行，同位角相等；

　　（2）两直线平行，内错角相等；

　　（3）两直线平行，同旁内角互补.

　　第1章走进数学世界

　　1、数学伴我们成长，测量、称重、计算等都与数学有关.

　　2、数学与现实生活密切联系，人类离不开数学.

　　3、人人都能学好数学.

　　第2章有理数

　　1、相反意义的量：像向东和向西、零上和零下、收入和支出、升高和降低、买入和卖出等都表

　　示具有相反意义的量.

　　2、正数和负数

　　（1）正数都大于零；

　　（2）在正数前面加上一个“—”号的数叫做负数，负数都小于零；

　　（3）0既不是正数也不是负数，它是正数和负数的分界点.

　　3、有理数

　　（4）有理数：正数和分数统称为有理数；

　　（5）整数包括正整数、0、负整数；

　　（6）分数包括正分数、负分数.

　　4、有理数的分类：0和正数统称为非负数，0和负数统称为非正数.

　　5、数轴的概念：规定了正方向、原点和单位长度的直线叫做数轴.

　　6、有理数的大小比较

　　（1）利用数轴：在数轴上表示两个数，右边的数总比左边的数大；

　　（2）利用比较法则：正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数.

　　7、相反数的意义

　　（1）代数意义：只有符号不同的两个数称互为相反数，零的相反数是0；

　　（2）几何意义：在数轴上表示互为相反数的两个点分别位于原点的两侧，且与原点的距离相等.

　　8、相反数的表示方法：数a的相反数是-a，这里的a可以表示任何一个数.

　　9、绝对值的意义

　　（1）几何意义：把数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记做a；

　　（2）代数意义：一个正数的绝对值等于本身，零的绝对值是0，一个负数的绝对值等于相反数.

　　10、绝对值的非负性：对于任何有理数a，都有a≥0.

　　11、两个负数的大小比较法则：两个负数，绝对值大的反而小.

　　12、有理数大小的比较方法

　　（1）利用数轴：在数轴上表示两个数，右边的数总比左边的数大；

　　（2）利用比较法则：正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数.

　　两个正数，绝对值大的数大；两个负数绝对值大的数反而小.

　　13、有理数的加法法则

　　（1）同号两数相加，取加数的符号，并把绝对值相加；

　　（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减较小的绝对值；

　　（3）互为相反数的两个数相加得0；

　　（4）一个数同0相加仍得这个数.

　　14、在进行有理数的加法运算时，应分两步：首先，判断符号；然后，再计算绝对值.

　　15、有理数的加法运算律

　　16、运用加法运算律的技巧：正负结合；凑整结合；相反数结合；同分母结合；整分结合.

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