数学建模例题和答案

2019年毕业模拟试卷

　　准考证号：______________姓名：

　　(含语文、数学、英语）

　　第一部分数学部分（57分）

　　一、选择题（每小题2分，共计10分）

　　1.如果（a、b、c均不为0），那么a、b、c中最大的一个是

　　A．cB．aC．bD．无选项

　　2.把一个长方形框架，拉成一个平行四边形，平行四边形的面积与原长方形面积相比，

　　A．长方形面积大B．平行四边形面积大C．一样大D．无法比较

　　3.A、B、C三人进行跑步比赛，甲、乙、丙三人对比赛结果进行预测．甲说：“A肯定是第一名．”乙说：“A不是最后一名．”丙说：“A肯定不是第一名．”其中只有一人对比赛结果的预测是对的．预测对的是

　　A．甲B．乙C．丙D．不能确定

　　4．已知如图，△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2=

　　A．315°B．270°C．180°D．135°

　　5.如图，在象棋盘上，每个小方格均为正方形，某同学在棋盘上以小正方形的边长为1个单位长度，以正方形边所在的直线为坐标轴建立平面直角坐标系．若“帅”所在点的坐标为（2，-1），则“炮”所在点的坐标为

　　A．（-1，1）B．（1，1）C．（-1，3）D．（-5，1）

　　（第3题图）（第4题图）

　　二、填空题（每小题2分，共计16分）

　　6．一只绿头苍蝇沿30度角爬上一个高为10厘米的圆柱体，当其爬到顶上的时候，它沿圆柱的侧面爬行了_________厘米。

　　7.有一个三位数，十位数字为个位数字与百位数字之和，这个三位数加上693，则百位数字与个位数字交换位置，这个三位数是_________。

　　8.分数、、、、中，最大数和最小数之差是_________。

　　9.有1、2、4、5、7克的砝码各1个，丢失了其中一个砝码，结果天平无法称出10克的重量（砝码必须放在天平的一边）．丢失的砝码重__________克。

　　10.某商品每件成本a元，按高于成本20%的定价销售后滞销，因此又按售价的九折出售，则这件商品还可盈利__________元。

　　11.单独完成一项工程，甲需要10天，乙需要15天，丙需要30天．甲、乙合作3天后，甲被调往其他工程，由丙来接替甲的工作，还要__________天才能完成任务。

　　12.一个不透明的袋子中装有三个小球，它们除分别标有的数字1、3、5不同外，其它完全相同．任意从袋子中摸出一球后放回，再任意摸出一球，则两次摸出的球所标数字之和为6的可能性是_________。

　　13.如图，电车从A站经过B站到达C站，然后返回．去时B站停车，而返回时不停，去时的车速为每小时48千米，返回时的车速是________时/千米。

　　第6题图第13题图

　　三、作图题（共计3分）新课标第一网

　　14.（1）请在图中的方格纸中，将△ABC向上平移3格，再向右平移6格，得到△DEF；

　　（2）图中1个小正方形的边长为1个单位长度，请在方格纸中的适当位置建立平面直角坐标系，则点A的坐标为___________；

　　（3）△DEF的面积为___________。

　　四、计算题（每小题3分，共计12分）

　　15．①②

　　③④

　　五、解答题（共计16分）

　　16.（4分）如图所示，A、B分别是两个圆（只有）的圆心，那么两个阴影部分的面积差是多少？（π取3.14）

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　　17.（5分）甲、乙合作完成一项工作，由于配合的好，甲的工作效率比单独做时提高，乙的工作效率比单独做时提高，甲、乙合作6小时完成了这项工作，如果甲单独做需要11小时，那么乙单独做需要几小时

　　18.（7分）如下图，有一条三角形的环路，A至B是上坡路，B至C是下坡路，A至C是平路，AB、BC、AC三段距离的比是3：4：5．乐乐和扬扬同时从A出发，乐乐按顺时针方向行走，扬扬按逆时针方向行走，2.5小时后在D点相遇．已知两人上坡速度都是4千米/小时，下坡速度都是6千米/小时，在平路上速度都是5千米/小时．

　　（1）CD距离是多少千米

　　（2）当扬扬走到C点时，乐乐是在上坡还是下坡？设此时乐乐所处的位置为E，问AB和BE距离的比是多少

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　　第二部分语文部分（共28分）

　　一、积累与运用（共10分）

　　1.选出下列加点字全部正确的一项是（1分）

　　A．忏悔（chàn）堤坝(dī)干涸(hé)解剖(pāo)

　　B．戛然而止(jiá)根茎(jìng)惆怅(chóu)悼念(dào)

　　C．殉职(xún)畸形(jī)踌躇(chú)杳然(yǎo)

　　D．狭隘(ài)刹那(chà)逮捕(dài)惩罚(chéng)

　　2．下面词语中，没有错别字的一项是（1分）

　　A．筹画仰慕彷徨以身作责

　　B．左右逢圆衰微显赫迫不急待

　　C．妨碍踌躇琐碎应接不暇

　　D．书籍棘手陌不关心独裁

　　3．下列句子没有语病的一项是（1分）

　　A．凡事要依靠群众，否则就做不成什么大事。

　　B．为了避免道路交通不拥堵，各地纷纷出台交通管理新措施。

　　C．能否认真学习，是取得成绩的关键。

　　D．“地铁二号线”的建设体现了我省人民不畏艰难，团结鼓劲，建设西安。

　　4．填空（2分）

　　古人送别之时，往往折柳相送，因为“柳”与_______谐音，以表达______之情；唐宋时期，______已成为的象征，最有代表性的诗句是陆游的《卜算子咏梅》中的___________，___________________________。

　　5．综合性学习（5分）

　　（1）对联：相传乾隆登基不久，即去民间微服私访。见一老妇人门上挂一对联：家有万金不富，膝下五子无儿。横批：寡人在此。乾隆忙叫人问个究竟。原来对联所写，正是老妇人家的真实境况。你能根据相关常识猜出老妇人的家庭状况吗？新课标第一网

　　（2）文房四宝是指：_______、______、_______、________；古代四兄弟排行______、_______、_______、______。

　　二、阅读与理解（共18分）

　　（一）阅读下面文字，回答问题。

　　两个鸡蛋

　　下午柱子就要返校了，父亲却歪在床上睡着了。

　　母亲要叫醒他，被柱子拦住了。

　　“让他多睡一会儿吧，爹太累。”

　　母亲便不再说什么，

　　收拾好柱子的东西，母亲照例出去借钱。

　　看着母亲的背影远了，柱子打开包袱，拿出两个鸡蛋，进了里屋，来到父亲的床前。

　　经过岁月无情的冲刷，父亲的头发早已花白；杂乱无章的皱纹，横七竖八地卧在他脸上，像黄土高原上沧桑的沟壑；一双眼睛仿佛承担了太重的压力，已深深地陷了下去；额头上汗珠点点，青筋隐约可见……

　　父亲老了，是他在顽强地支撑着这个家呀。A柱子鼻子一酸，两颗泪珠滚下脸庞。

　　轻轻地把鸡蛋放在父亲床头，又看看他没什么动静，柱子悄悄出去，坐在矮凳上等母亲。

　　院子里似乎发出一阵响声，柱子以为母亲回来了，连忙跑了出去。没有人，只有几只麻雀在觅食。柱子就驻足四望。新课标第一网

　　不远处贫瘠的土地上是绿色的庄稼，在太阳的照耀下泛出青黄的光。四周黛青色的大山连绵不断，像一条锈得发黑的铁链，把这里的人世世代代牢牢地锁住。

　　柱子突然想起父亲的话：儿子，将来你要走出大山。

　　是的，我一定要走出大山。柱子在心里默默地说。

　　太阳太毒，皮肤被晒得火辣辣地痛，柱子只好回到闷热的小屋。

　　看到桌子上打满补丁的包袱，柱子突然意识到应该检查一下，以免带回来的书落到家里。

　　打开包袱，几件旧衬衣，一罐咸菜，五本书，没错。咦

　　手触到两个圆圆的东西，掏出来，是两个鸡蛋。

　　柱子纳闷了：家里只有两个鸡蛋，全给煮了，怎么又冒出两个，怎么回事

　　走进里屋，父亲依然打着微鼾，而床头的鸡蛋不见了。

　　我记得好像已经拿出来了呀？难道……难道我记错了

　　柱子对自己的记忆力产生了怀疑。在校期间高强度的学习和严重的营养不良，早已使他患上了神经衰弱症，这点他是知道的。

　　于是，他又把那两个鸡蛋放在父亲床头，然后立在那儿想，还是有点不大明白。

　　脚步声由远而近，柱子连忙跑出去，果然是母亲，满头是汗。

　　又数了一下，母亲把那几张皱巴巴的票子递给柱子。

　　“好好读，别惹事。”

　　“嗯。”柱子擦去了泛滥而下的泪水，回屋拿包袱。

　　二十多里的山路，柱子走惯了。天没黑透，就到学校了。

　　打开包袱拿书，柱子触电一般呆住了，里面赫然躺着两个鸡蛋！

　　当天晚上，柱子跑到校外痛痛快快地大哭了一场。天亮的时候，他又异常平静地翻开了书页。

　　17.文中有三次写到柱子流泪，请分别说出柱子流泪的原因。（3分）

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　　18.请你谈谈文章以“两个鸡蛋”为题的作用。（2分）

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　　19.文章开头“下午柱子就要返校了，父亲却歪在床上睡着了。”这句话有何作用？（2分）

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　　20.“收拾好柱子的东西，母亲照例出去借钱。”这话中的“照例”有何表达效果？（2分）

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　　21.联系上下文，请对“杂乱无章的皱纹，横七竖八地卧在他脸上，像黄土高原上沧桑的沟壑”这句话的作用简要分析。（2分）

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　　（二）阅读下面文言语段，回答问题（7分）

　　宋，胡瑗，布衣时，与孙明复、蔡守道为友，读书泰山，攻苦，食淡，终夜不寐，十年不归，得家书，见上有平安二字，即投之涧，不复展读，不欲分其心也。

　　解释加点字（4分）。

　　（1）攻苦（2）布衣时

　　（3）不复展读（4）不欲分其心也

　　2、翻译句子（2分）。

　　（1）读书泰山。

　　（2）攻苦，食淡，终夜不寐，十年不归。

　　3、说说胡瑗是个什么样的人（1分）。

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　　第三部分英语部分（5分）

　　一．用所给单词的适当形式填空。（共4小题，每小题0.5分，共计2分）

　　re__________(teacher)inourschool.

　　2.I__________TVyesterdayevening.

　　eisonthe__________(t)floor.

　　4.—Whenareyou__________(go)tobuyanEnglishbook.

　　—Thisafternoon.

　　二、阅读短文选词填空（每空0.5分，共3分）

　　tballis__________thechair.__________isthebed?It'sbesidethedesk.

　　Myfatherand__________o__________ndo__________he

　　I__________新-课-标-第-一-网

　　inlike'sare

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建模

　　一个女孩，坐在自己的座位上，使出浑身地力气修一个建模。她企图把栅栏重新装回原处，但胶水已脱落。女孩的额头上冒出豆大的汗珠，终于，她无奈地摇了摇头，叹了口气，把那建模放回了原处。

　　事情是这样的。当她做早操回来，一个同学要求要看看她自己做的建模，女孩答应了。但当女孩把建模拿出来的时候，她呆住了：一边的栅栏掉了！女孩慌了，失声叫起来：“啊！怎么回事？我的建模！”然而，没有人回答她，只是，大家的目光都向她投来。“谁弄的？”女孩的一个朋友问道。“我……我不知道……”女孩一抬头，望见了那个正好是今天做值日的同学，“你知道是怎么回事吗？”同学摇了摇头：“也许……是翻凳子时不小心震掉的吧。”女孩看到，周围的同学，的目光。她不再说话，开始修理那个建模……

　　女孩心里却充满了泪水，为什么，为什么？为什么就没有人站出来说一声对不起。同学们问她的却是 “哪里买的”。女孩的心更沉重了，要知道，这可是参赛预备的选拔，这样一来……

　　片刻，同学们又散开了。而女孩，望着窗外飞过的小鸟，陷入了沉思……

　　后记：这是女孩做了一个星期的建模，用的是强力胶，不可能这么不牢固的，因此不可能是被震坏的。为什么我知道这一切，因为这个女孩就是我。

大学生数学建模竞赛总结与探讨

　　全国大学生数学建模竞赛是由教育部主办的全国高校规模最大的课外科技活动之一。本项比赛目的在于激发学生学习数学的积极性，提高学生建立数学模型和运用计算机技术解决实际问题的综合能力，鼓励广大学生踊跃参加课外科技活动，开拓知识面，培养创造精神及合作意识，推动大学数学教学体系、教学内容和方法的改革。我校每年11月组织学生报名，随着比赛的逐年举办，学生的热情也是日渐高涨。通过近几年的培训参赛，我们再历年的比赛中取得了一些成绩，同时也有更多经验值得总结探讨。

　　1领导高度重视建模竞赛活动

　　此次建模竞赛中取得的成绩和学校、教务处、学生处以及数学系等领导的重视是密不可分的。数学系成立了数学建模竞赛工作小组组织安排此次竞赛活动，学校以及教务处给予此次活动更方面的支持，亲自动员并多次亲临现场看望学生，学生处领导积极解决暑期学生生活方面的各项苦难，数学系领导亲自参加竞赛的培训工作，细心了解学生及培训教师的情况并积极解决，使得此次活动能顺利圆满的进行。

　　2选拔优秀学生组队培训和竞赛

　　数学建模竞赛的主角是参赛学生，选择参赛学生的成功与否将直接影响到参赛成绩。我们于每年11月启动了全校规模的报名活动，为使学生更好的了解数学建模以及数学建模竞赛，数学系指导教师在报名之前进行了“走进数学建模”主题讲座。学生报名热情高涨，积极半报名参加。

　　选拔分为预赛和复赛两个阶段。主要围绕以下三个方面选拔参赛队员：首先要对数学建模有浓厚的兴趣;其次，要有创造力，勤于思考，用于创新并且有扎实的数学功底，能熟悉操作计算机;最重要的还要有团队合作意识。经过预赛以及复赛共选拔出30-40名同学进入竞赛培训名单。

　　3科学系统的培训方法

　　此次竞赛培训共分两个阶段进行。第一阶段从每年3月至月，培训教师利用周末时间向学生讲解数学建模的一些基础知识，包括：Matlab的使用;学生欠缺的知识（如运筹学，概率统计等）;常用数学模型（如规划模型，微分方程模型，回归模型，层次分析法等）。经过第一阶段的培训，学生已经具备的初步的数学建模能力，具备了参加数学建模竞赛的基础。

　　第二阶段从8月至9月，数学系对参赛学生进行了暑期培训。经过第一阶段的培训，有33名同学进入了暑假培训班。按照比赛要求，每三人一组，分本科专科组，共十余队，其中本科组四队，专科组七队。由于比赛在9月初进行，暑期培训就显得尤为重要了。由于我校暑假的特殊情况，学生的食宿等各项问题都需解决。数学系领导及时与学生处以及各部分协调，解决了学生的生活困难，保证了培训的顺利进行。在本阶段培训以模型的案例分析为重点，主要从近年竞赛真题出发，通过对试题的分析，讨论，加深对数学建模的认识，同时学习了竞赛论文的写作规范。为了让学生更好的准备比赛，数学系还邀请了四川省数学建模竞赛阅卷专家来校对培训教师以及学生进行指导。通过本阶段的学习，学生已经具备了参加数学建模竞赛的能力。

　　由于数学建模竞赛需要大量用到计算机，数学系在培训期间对学生全天开放数学系实验室，并有培训老师现场指导，以便学生更好的学习和练习数学建模的相关知识。

　　4组建一支专业的培训教师队伍

　　在数学建模培训中，培训教师是核心。指导教师保证培训效果和竞赛成功的关键因素。为此，数学系从本系老师中抽调了专业教师组成指导教师组，制定培训方案，组织学生培训。从3月份集训开始，到9月份比赛结束，指导教师放弃了周末以及暑假的休息时间进行培训。尤其是暑假近一个月的培训，在高温的情况下给学生上课，所有的老师都是任劳任怨，从未有过一个老师争报酬，讲价钱。为了最后的比赛，和学生一起在暑期奋战。

　　5重视参赛工程的指导

　　6竞赛培训与大学数学教育相结合

　　数学建模竞赛想取得优异的成绩不仅要依靠竞赛培训，更重要的是学生要对数学产生浓厚的学习兴趣。现在，很多学生对数学兴趣不高，主要是由于学生对所学到的知识无法学以致用。数学建模恰好是一个数学知识的实际应用，在这个平台上，大学生们不仅仅是运用数学方法和计算机技术解决实际问题，更重要是锻炼了他们分析问题、解决问题的能力。因此，经过近几年的竞赛培训，我们总结了建模中一些和高等数学密切相关的实例，在高等数学的教学中融入相关知识，使学生体会到数学的真正乐趣。同时，在线性代数以及概率论与数理统计等课程中融入相关数学软件的应用，增强知识的应用性，同时为数学建模打下良好基础。

　　开设数学建模课程、进行数学建模竞赛辅导这些都表明数学建模是一个团结协作的过程。多年的建模实践证明，我校的建模竞赛工作是成功、有效的，建模竞赛活动的经验在其他院校得到了推广应用，也取得了优异的成绩。为推动数学建模活动在我校进一步发展，我们要开拓创新，克服困难，将日常的教学与建模培训紧密联系在一起，努力学习和工作，力争再创佳绩！

数学建模培训心得体会

　　说起心得最想说的一句话就是：“年年岁岁花相似，岁岁年年人不同”，去年的时候我也参加了建模培训，以为今年老师和去年讲的差不多，觉得自己不用怎么听就行了，反正内容差不多，其实不然，在此期间，确实有的老师和去年讲的题目一样，可是却发现去年对那些题目根本没有真的理解，还有去年很难理解的东西今年看着比去年好理解多了，有时心里想去年要是静下心来，说不定早理解了。今年只要愿意看，就会理解一些东西，发现并不是像自己想象的那样难。有时人不是被问题的本身打败，有时没进入就被自己打败了。

　　今年培训的时候，我们见到了不同的面孔，接触了不同的老师，不同的风格。我是计教班的学生，培训的老师有的是数教班的老师，可能要不是建模培训，就无法一览他们的风采。我同学问我：“你在学校参加培训给你们钱不？”我说：“我们跟老师们学到了知识，我们不交钱就好了，怎么给我们钱呀？”的确，我们参加了培训，可能失掉打工的机会，但是我不后悔，在培训的过程中我学到了知识，我们还没有毕业，最重要的是提高自己各方面的知识。而不应该只看到眼前的一点利。

　　在培训的过程中，我体验到了友情的温暖。那天我生病了，他们陪我一起看病，那给我力量的双手，那关爱的眼神，那关切的话语，那每一个平凡再也不能平凡的动作。我想不仅仅是一杯水的问题，这一切在脑海里都定格了，他们都是我一生的朋友！他们都说我们是大部队，确实，共同的兴趣，共同的追求，永恒的友谊！

　　总之，今年的培训，比去年学到了多了一点，其实学习是靠自己的，“师傅领进门，关键是靠自己嘛！”老师只是引导我们，要想让暑期培训的知识起到立竿见影的效果，自己可得好好的“消化”呀！不然的话会觉得用不上，不会用，消化的过程需要静下心来。这是我从去年的和今年的培训中得到的。

数学建模会议筹备

　　摘要

　　如今，会议筹备成为一个热议的话题，对它进行合理的安排却是比较困难的。现针对会议筹备组为与会代表预定客房，租借会议室，并租用客车接送代表安排合理的方案，我们分三个步骤进行探讨。在求解该问题过程中，我们对题目中的数据信息和有关图表进行分析并结合各种条件约束，从经济，方便，代表满意等方面综合考虑，采用线性规划的思想求解会议筹备组为与会代表安排的最优方案。

　　针对宾馆客房最优，先分析会议筹备组筛选出的10家宾馆的情况，然后根据附表3与附表2，运用表中数据之间所蕴含的关系，通过建立数学比例式模型，应用EXCEL表格求出本届与会最多人数，并且预测出本届与会代表对宾馆客房要求的分布情况，最后构造出费用最优分段模型，并用LINGO代码解出预订宾馆客房的初方案，再次结合约束条件——“所选择的宾馆数量应该尽可能少，并且距离上比较靠近”，确定附图1中各宾馆分布位置的几何中心，列出各宾馆与其几何中心的距离差，然后在原有模型的基础上进行改进与优化，得出预订宾馆的最终方案。

　　针对租借会议室最优，由题意知道筹备组需要在代表下榻的某几个宾馆租借会议室，因此我们依据各宾馆的地理位置和代表入住客房的密度分布这两者因素列出五种安排方案，最终通过排除法分析并计算，选定e方案，将会议室的租借锁定在②、⑥、⑦、⑧、⑨这几个宾馆中，然后运用LINGO软件求解，得到结果为：⑧号宾馆规模为160人的会议室选取1间，⑦号宾馆中规模为140人的选取1间，60人规模的选取3间，200人规模的1间，最终租借会议室的费用为7400元。

　　针对租用客车最优，我们在确定好宾馆租借会议室为②号和⑦号宾馆的基础上安排租用客车的方案，于是问题就简化为如何将②号和⑦号宾馆之外的与会代表用客车接送到开会地点。接下来我们确定了需要用客车接送的与会代表的人数，在总人数一定的情况下，我们建立了使费用最优的线性规划模型，最终通过LINGO软件求得：需要租用45座车3辆，33座车2辆，花在租用客车上的总费用为13200元。

　　通过以上三种情况分析，在宾馆客房最优基础上，求其租借会议室的最佳方案，接着在租借会议室的最佳方案基础上求其租用客车的最优方案，即为会议筹备组制定的合理方案。

　　关键词：会议筹备，最佳方案，数学模型，线性规划，LINGO软件

　　0.问题背景

　　当前，随着科技的迅猛发展，人们的沟通方式越来越多，现在人们可以通过E-、多媒体等种种形式进行沟通，但是，群体沟通，即会议这种方式是任何其他沟通方式都无法替代的。因为这种方式最直接、最直观，最符合人类原本的沟通习惯。因此专业领域的全国性会议在现代社会文化建设中起着重要作用，面对面的接纳和吸收别人见解和意见是最有效的沟通方式。

　　一届全国性会议的成功召开离不开会议筹备组的后勤保障，在会议期间会议筹备组要确定会议地点，并考察会场价格、可容纳人数、是否适合公司需求（做论坛、演讲或是讲座）考察会议地点午餐、晚餐价格、档次、可容纳人数以及可返折扣。确定与会人员居住酒店。一般情况下，全国性会议应该为与会代表预订宾馆客房，租借会议室，并租用客车接送代表。尤其对于会议期间筹备组安排宾馆住房，既要做到经济又要使与会的代表满意。筹备组在确定与会人员住酒店的费用时，如果住酒店价格在非高峰期间，150元左右便可以了；在高峰期间，比如说哈尔滨冰雪节，讲到180元左右就可以了。其他地区，比如北京、上海、深圳、广州等地区，价格应有所上升。

　　会议筹备组安排接站及签到，如果要举办一个较大规模专业领域的一届全国性会议，本地以外的客户会占据相当大的比重，这样，接站以及签到的工作便显得尤为重要。接站信息主要来源是回执和销售人员的电话联络。根据客户的信息来安排车辆，如果车辆比较稀缺的话，那么应该顾及关键的客户和准客户，并与时间冲突的客户联系，将签到地点详细告知，并且诚挚地表示遗憾，还要在会议期间对这样的客户多进行沟通，以免让他们留下不好的印象。

　　在讨论重要问题的时候，特别是长远规划的问题，现在越来越流行的一种做法是召开小组会议，人们相信全体会议会使讨论失去活力，而且权威人士通常将会控制和直接影响讨论。所以在会议服务公司负责承办专业领域的一届全国性国际会议应当考虑到会议召开的效果和代表能够很好的领会会议的精神实质，把自己的思想传达给所在公司和企业的每个成员。为此举行全体会议之前，参与会议的代表将以小组的形式来讨论问题，并将会议安排为几个场次，每场次中每个开会小组由不同的人混合组成。

　　全国性大会是参与代表关注的大事,组织和筹备好大会的各种事物对大会的成功的召开意义重大。所以会议筹备组要把做好大会的筹备组织服务工作作为中心任务,以高度的政治责任感,把工作做得更深入、更细致、更扎实,确保全国性会议取得圆满成功。

　　1.问题重述

　　某市的一家会议服务公司负责承办某专业领域的一届全国性会议，会议筹备组要为与会代表预订宾馆客房，租借会议室，并租用客车接送代表。由于预计会议规模庞大，而适于接待这次会议的几家宾馆的客房和会议室数量均有限，所以只能让与会代表分散到若干家宾馆住宿。为了便于管理，除了尽量满足代表在价位等方面的需求之外，所选择的宾馆数量应该尽可能少，并且距离上比较靠近。

　　筹备组经过实地考察，筛选出10家宾馆作为备选，它们的名称用代号①至⑩表示，相对位置见附图，有关客房及会议室的规格、间数、价格等数据见附表1。

　　根据这届会议代表回执整理出来的有关住房的信息见附表2。从以往几届会议情况看，有一些发来回执的代表不来开会，同时也有一些与会的代表事先不提交回执，相关数据见附表3。附表2，3都可以作为预订宾馆客房的参考。

　　需要说明的是，虽然客房房费由与会代表自付，但是如果预订客房的数量大于实际用房数量，筹备组需要支付一天的空房费，而若出现预订客房数量不足，则将造成非常被动的局面，引起代表的不满。

　　会议期间有一天的上下午各安排6个分组会议，筹备组需要在代表下榻的某几个宾馆租借会议室。由于事先无法知道哪些代表准备参加哪个分组会，筹备组还要向汽车租赁公司租用客车接送代表。现有45座、36座和33座三种类型的客车，租金分别是半天800元、700元和600元。

　　请你们通过数学建模方法，从经济、方便、代表满意等方面，为会议筹备组制定一个预订宾馆客房、租借会议室、租用客车的合理方案。

　　2.问题分析

　　通过题目提供的会议筹备相关信息和一些数据(附表1，附表2，附表3，附图1等)条件。对于，某市会议服务公司负责承办专业领域的一届全国性会议，会议筹备组要为与会代表预定宾馆客房，租借会议室，并用客车接送代表。通过从经济，方便，代表满意等方面，制定一套可行的最优方案。

　　首先，在为会议筹备组制定合理的方案时，由于问题考虑的因素较多，所以我们先求出参加本届会议的与会代表宾馆客房费用最小的情况，在便于管理和宾馆集中分布的条件下对宾馆进行筛选。确定最终的宾馆数。具体详细分析如下：

　　(1)根据附表3中，以往几届会议代表回执和与会的数据信息求出以往各届与会的代表数量。

　　(2)由附表2得到本届会议代表发回来回执的代表数量.

　　(3)然后根据以往各届与会的代表数量算出发来回执的代表数量和与会代表数量的比值，由于求出的值不相等，我们取其平均值。

　　(4)采用比例约等关系求解到本届与会的代表数量。

　　(5)再次根据附表2中，可以得到本届会议的代表中有关住房要求的信息。

　　(6)根据本届会议的代表中有关住房要求的信息。我们把合住1；独住1,合住2；独住2,合住3；独住3,分别视为三种情况。再根据相关数据，得到费用最小情况下每家宾馆每个规格客房的数量情况。

　　(7)根据几何中心，各宾馆与几何中心的距离和代表住房的要求确定最终离中心宾馆⑦比较近并且能满足住房规格需求的宾馆数。

　　其次，在求解会议室问题时，筹备组花费的费用主要受会场的费用和乘车的费用影响。计算出会场费和乘车费用的总和。在所求的费用总和的基础上优化费用总和，使其趋向最少。

　　(1)从会场的费用最少考虑选定需要的宾馆会议室，结合线性规划的知识运用LINGO软件解答。确定6间会议室。

　　(2)规定被租用会议室的宾馆代表只在本宾馆内参加会议。

　　(3)为了让所有的没有被租用的宾馆代表能够任意去参加哪个宾馆的会议，我们选择环形路线。

　　(4)在最优会场费用的条件下并结合乘车费用，计算筹备组花费的总费用，发现费用较多，需要改进。

　　(5)通过计算将会场分布在人数比较集中的几个宾馆。综合考虑会场费用尽可能的减少乘车费用，采取本宾馆的人员参加本宾馆的会议，没有租用会议室的宾馆中代表集中分配到同一个宾馆开会，以达到减少乘车费用的目的。

　　3.名词解释与符号说明

　　3.1名字解释

　　(1)与会---------------即是到会，参加会议，泛指一切到会的人。

　　(2)回执--------------某专业领域的全国性会议,会议通知或邀请函的代表，代表收到会议通知或邀请函并向寄件人证明某种邮件已经递到的凭据。

　　(3)独住---------------可安排单人间，或一人单独住一个双人间。

　　(4)合住---------------是指要求两人合住一间。

　　(5)分组会议-----------分组会议是指某一类别成员、债券持有人或公司的债权人所单独召开的会议。

　　(6)筹备组-------------是指负责承办某专业领域（做论坛、演讲或是讲座）的会议服务公司。

　　(7)客房规格---------指普通双标间，商务双标间，普通单人间，商务单人间，豪华双标间A，豪华双标间B，普通双标间A，普通双标间B，豪华双标间，精品双人间，商务套房（1床），高级单人间，普通双人间，豪华双人间，豪华单人间，豪华双人间，豪华单人间，经济标准房(2床)，标准房(2床)。

　　(8)居住形式-----------指合住1，合住2，合住3，独住1，独住2，独住3。

　　3.2符号说明

　　-------本届与会的代表数量；

　　-------本届会议代表发来回执的代表数量；

　　-------第届与会代表数量；

　　-------第届发来回执的代表数量；

　　-------第届发来回执单未与会的代表数量；

　　-------第届未发回执而与会的代表数量；

　　-------第号宾馆第规格的客房男代表入住的间数；

　　-------第号宾馆第规格的客房女代表入住的间数；

　　-------第号宾馆第规格的客房价格；

　　-------第号宾馆第规格的会议室被预订的间数；

　　-------第号宾馆第规格的会议室的价格(半天)；

　　-------租用45座客车的辆数；

　　-------租用36座客车的辆数；

　　-------租用33座客车的辆数；

　　-------租用客车花去的费用；

　　4.模型假设

　　(1)假设本届会议的代表发来的回执当中，都填写了有关住房要求的信息；

　　(2)假设未发回执而与会的代表对住房要求的比例与发来回执的代表住房需求比例一致；

　　(3)假设与会代表都按规定住在指定的宾馆；

　　(4)假设与会代表中没有中途退场的情况；

　　(5)参加某专业领域的全国性会议中，不存在男，女与会代表合住的情况；

　　(6)假设代表所住宾馆安排会议室，则这个宾馆的代表只参加本宾馆的会议。

　　5.模型建立与求解

　　根据附表3中，以往各届会议代表发来回执单未与会的代表数量和以往各届会议代表未发回执而与会的代表数量，很容易求出以往各届与会的代表数量，他们满足如下关系：

　　…………………………(1)

　　通过上面的数学计算公式(1)，可以得到以往各届与会的代表数量，具体数据统计如表1：

　　表1以往各届与会的代表数量统计(单位：人)

　　第一届第二届第三届第四届发来回执的代表数量315356408711发来回执但未与会的代表数量89115121213未发回执而与会的代表数量576975104以往与会的代表数量283310362602

　　接着，我们从附表2中通过分析可以求出本届会议发来回执的代表数量，为了便于观察，故此建立表2说明：

　　表2本届会议代表发来回执的代表数量(单位：人)

　　合住1合住2合住3独住1独住2独住3男154104321076841女784817592819本届会议代表发来回执的代表数量755

　　从上表1中，我们可以得到以往各届与会的代表发来回执的代表数量和以往各届与会的代表数量的比值，见表3：

　　表3以往各届发来回执的代表数量和以往各届与会的代表数量的比值

　　第一届第二届第三届第四届发来回执的代表数量315356408711以往各届与会的代表数量283310362602发来回执的代表数量和与会的代表数量的比值111.31%114.84%112.71%118.11%

　　由表3中得到的数据，可以看出以往各届发来回执的代表数量和以往各届与会的代表数量的比值不能够完全吻合，为了使讨论的问题得到简化，我们取表3中比值的平均值114.24%做为以往各届发来回执的代表数量和以往各届与会的代表数量的比值。

　　再次，由初等数学比例性知识和表3提供的数据可得：以往各届发来回执的代表数量和以往各届与会的代表数量比值与本届会议代表发来回执的代表数量和本届与会的代表数量比值存在相等关系，特此建立下面数学模型：

　　…………………………(2)

　　从表2中，本届会议代表发来回执的代表数量数值代入(2)式，解出本届与会的代表数量为：661。

　　根据表2，我们可以看出本届会议的代表回执有关住房要求中，住房的各种规格都在其中，所以从表2得到的数据可以视为一个随机抽取的样本，具有一定的代表性。可以得到代表回执中的住房要求占总回执的比例和与会代表的住房需求占总需求的比例相同。即回执中男代表的住房要求占总回执要求的比例和与会男代表的要求占总需求的比例相同；女代表住房要求占总回执要求的比例和与会女代表的要求占总需求的比例相同。把表2和数学模型(2)解出的数据代入比值相等关系中，可以求出本届会议实际男，女分别住各个规格住房的代表数量，为了使得到数据的直观化，建立表4：

　　表4本届会议与会的代表有关住房要求信息

　　合住1合住2合住3独住1独住2独住3男1359229946036女694315522517

　　注：由于人数应为整数，我们统一向上取整。

　　附表2中将房间费用分为三个价格段，分别是120~160元、161~200元、201~300元。不论本届出席会议的代表是独住还是合住，我们可以按价格段来分别考虑如何预订宾馆的客房，从而使我们在预订宾馆客房时所花费用最少。

　　那么要使所花费用取得最小值，我们建立以下分段优化模型：

　　利用LINGO软件进行求解（代码见附件1，2，3），得出预订宾馆客房的方案，如表5所示：

　　表5预订宾馆客房的初方案

　　宾馆代号客房宾馆代号客房规格需要间数规格需要间数①普通双标间0⑥普通单人间40商务双标间0普通双标间40普通单人间10商务单人间30商务单人间20精品双人间23②普通双标间50⑦普通双标间0商务双标间0商务单人间40豪华双标间A0商务套房（1床）0豪华双标间B0⑧普通双标间A28③普通双标间7普通双标间B0商务双标间0高级单人间45普通单人间27⑨普通双人间0④普通双标间50普通单人间30商务双标间0豪华双人间0⑤普通双标间A35豪华单人间3普通双标间B0⑩经济标准房（2床）0豪华双标间0标准房（2床）0

　　按上述表格预订宾馆客房只能使预算开支得到最省，并不能满足题目条件的在选择宾馆时数量应尽可能少，并且距离上比较靠近。因此，我们要对此模型进行优化。

　　我们通过观察附图，发现⑦号宾馆为各宾馆分布的几何中心，求解出各个宾馆之间的距离绘制成下面的表6：

　　表6各个宾馆之间的距离

　　①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩①0②1500③7005500④650500500⑤700750150012500⑥600750130012506000⑦30045010009503003000⑧30045010009505003002000⑨650800115013006503503501500⑩130014502000195013007001000100010500

　　根据上面的表统计出各个宾馆与⑦号宾馆的距离。为此我们统计了⑦号宾馆与其余各宾馆的距离，如表7所示：

　　表7各宾馆与⑦号宾馆的距离（单位：米）

　　宾馆号①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩⑦3004501000950300300—2003501000

　　如表7所示，我们可以看到，距离⑦号宾馆最近的几个宾馆分别为⑧、⑤、⑥、①、⑨、②。与⑦号宾馆的距离都在500米以上的为③、④、⑩三所宾馆。我们将与⑦号宾馆距离在500米以下的宾馆视为可考虑对象。同时满足与会代表的住房要求。

　　于是，我们又统计出各宾馆入住人数进行比照，如表8：

　　表8各宾馆房间入住情况（单位：间）

　　宾馆号①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩房间数30503450351334073330

　　为了更直观地看出房间分布，需要作出各宾馆入住房间密度分布图(图1代码见附件4)：

　　图1各宾馆入住客房的密度分布图

　　为了宾馆集中应该选取的宾馆数越少越好，从表8中可以知道宾馆客房间数的总数为478。

　　然后经过计算发现，任意三家宾馆的客房数之和都没有达到所需求的房间数。所以至少需要选取四家宾馆。

　　而在选取四个宾馆时，观察到入住的代表主要集中在⑥号及⑧号宾馆，其余各宾馆代表分布比较分散。

　　所以，应该考虑两方面因素：

　　一是地理位置——以⑦号宾馆为几何中心；

　　二是各宾馆代表入住客房的密度分布——人员集中在⑥号和⑧号宾馆。

　　最终确定了5种不同的分配方案，分别为:

　　a方案:⑤、⑥、⑦、⑧；

　　b方案:①、⑥、⑦、⑧；

　　c方案:⑥、⑦、⑧、⑨；

　　d方案:②、⑥、⑦、⑧；

　　e方案:②、⑥、⑦、⑧、⑨

　　假设选取的是⑤、⑥、⑦、⑧，从上面的表5可以看出每天每间120~160元的客房间数实际为240。而每天每间120~160元的房间需求量为249间。所以假设不成立。

　　再假设选取②、⑥、⑦、⑧这几家宾馆，通过计算得出，合住3和独住3的客房间数不够。

　　同理经过反复比较计算最终否选定了a、b、c、d四种方案，而选取e方案最符合题目的要求。

　　根据e方案，我们建立新的分段线性规划模型如下：

　　用LINGO求解(代码见附件5，6，7)，可以得到新的优化后的预订宾馆客房的方案，结果如下表：

　　表9优化之后的各宾馆人员安排情况

　　宾馆代号客房宾馆代号客房规格所需间数规格所需间数②普通双标间50⑦商务单人间40商务双标间29商务套房（1床）0豪华双标间A0⑧普通双标间A38豪华双标间B0普通双标间B40⑥普通单人间40高级单人间45普通双标间40⑨普通双人间0商务单人间30普通单人间30精品双人间23豪华双人间0⑦普通双标间50豪华单人间23

　　注：120~160元的单人间数为70间，双人间数为149间，双人间中有66间每间只住一人。161~200元的单人间数为75间，双人间数为78间，其中双人间中有10间每间只住一人。201~300元的单人间数为53间，双人间数为23间。

　　会议期间有一天的上下午各安排6个分组会议，所以可以知道每个代表都要开2场会议，即代表要参加上午和下午的两场会议。为此需要在代表下榻的宾馆中选取6个会议室作为上下午开会的地点，支付给宾馆租借会议室的费用。

　　但是无法知道哪些代表准备参加哪个分组会。为此根据实际情况规定，会议室安排在代表所住的几间宾馆。代表所在的宾馆安排为会议室则这个宾馆的代表只能参加本宾馆的会议即假设(6)。

数学建模心得体会

　　数学建模是一个经历观察、思考、归类、抽象与总结的过程，也是一个信息捕捉、筛选、整理的过程，更是一个思想与方法的产生与选择的过程。它给学生再现了一种“微型科研”的过程。数学建模教学有利于激发学生学习数学的兴趣，丰富学生数学探索的情感体验；有利于学生自觉检验、巩固所学的数学知识，促进知识的深化、发展；有利于学生体会和感悟数学思想方法。同时教师自身具备数学模型的构建意识与能力，才能指导和要求学生通过主动思维，自主构建有效的数学模型，从而使数学课堂彰显科学的魅力。

　　为了使描述更具科学性，逻辑性，客观性和可重复性，人们采用一种普遍认为比较严格的语言来描述各种现象，这种语言就是数学。使用数学语言描述的事物就称为数学模型。有时候我们需要做一些实验，但这些实验往往用抽象出来了的数学模型作为实际物体的代替而进行相应的实验，实验本身也是实际操作的一种理论替代。只有经历这样的探索过程，数学的思想、方法才能沉积、凝聚，从而使知识具有更大的智慧价值。动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。学生的数学学习活动应当是一个主动、活泼的、生动和富有个性的过程。因此，在教学时我们要善于引导学生自主探索、合作交流，对学习过程、学习材料、学习发现主动归纳、提升，力求建构出人人都能理解的数学模型。

　　教师不应只是“讲演者”，而应不时扮演下列角色：参谋——提一些求解的建议，提供可参考的信息，但并不代替学生做出决断。询问者——故作不知，问原因、找漏洞，督促学生弄清楚、说明白，完成进度。仲裁者和鉴赏者——评判学生工作成果的价值、意义、优劣，鼓励学生有创造性的想法和作法。

数学建模的万能模板

　　K：学科评价模型

　　学科的水平、地位是高等学校的一个重要指标，而学科间水平的评价对于学科的发展有着重要的作用，它可以使得各学科能更加深入的了解本学科(与其他学科相比较)的地位及不足之处，可以更好的促进该学科的发展。因此，如何给出合理的学科评价体系或模型一直是学科发展研究的热点问题。现有某大学（科研与教学并重型高校）的13个学科在一段时期内的调查数据，包括各种建设成效数据和前期投入的数据。

　　1、根据已给数据建立学科评价模型，要求必要的数据分析及建模过程。

　　2、模型分析，给出建立模型的适用性、合理性分析。

　　3、假设数据来自于某科研型或教学型高校，请给出相应的学科评价模型。

　　承诺书

　　页编号

　　学科评价

　　摘要

　　（一）对问题的基本认识或处理整个问题的基本框架，思路（简明扼要，重点，亮点突出）研究目的，意义要求）本文研究。问题。即数学类型的归纳

　　（一）（建模思路）

　　（1.每题数据性质等粗略分析）首先，本文分别分析每个小题的特点：。

　　（2.建立模型的思路：）

　　针对第一问。问题，本文建立。模型；在第一个。模型中，本文对。问题进行简化，利用。什么知识建立什么模型；在对。模型改进的基础上建立了。模型Ⅱ。

　　针对第二。

　　针对第三。

　　（三）算法思想，求解思路，使用方法，程序）

　　1）针对模型求解，(设计。求解思路)。本文使用。什么算法。软件工具，对附件中所给的数据进行筛选，去除异常数据，对残缺数据进行适当的补充，求解出什么问题，进一步求解出。什么结果。（方法，软件，结果清晰写出来）

　　2）建模特点，模型检验）对模型进行合理的理论证明和推导，所给出的理论证明结果大约为。

　　模型优点，建模思想方法，算法特点，结果检验，模型检验。从中随机抽取了3组（每组8个采样）对理论结果进行了数据模拟，结果显示，理论结果与数据模拟结果吻合。等等

　　3）在模型的检验模型中，本文分别讨论了以上模型的精度，稳定性，灵敏度等分析。（四）（数据结果，结论，回答所问道所有问题）最后，归纳全文，突出亮点，指出不足，提出本文通过改进或扩展，得出什么。模型。

　　（注意：1.具体的方法，结果，软件，名称，思想，亮点，明确详细写出来

　　2.不要写废话，不要照抄题目的一些话，直奔主题

　　3.不写结论一定不会获奖）

　　关键字：结合问题方法理论概念等

　　一．问题重述

　　（1.问题背景：结合时代，社会，民生等）学科的水平、地位是高等学校的一个重要指标，而学科间水平的评价对于学科的发展有着重要的作用，它可以使得各学科能更加深入的了解本学科(与其他学科相比较)的地位及不足之处，可以更好的促进该学科的发展。

　　（2.需要解决的问题）因此，如何给出合理的学科评价体系或模型一直是学科发展研究的热点问题。现有某大学（科研与教学并重型高校）的13个学科在一段时期内的调查数据，包括各种建设成效数据和前期投入的数据。

　　（3.问题一，问题二。）

　　1、根据已给数据建立学科评价模型，要求必要的数据分析及建模过程。

　　2、模型分析，给出建立模型的适用性、合理性分析。

　　3、假设数据来自于某科研型或教学型高校，请给出相应的学科评价模型。

　　二．问题分析

　　(一)问题1的分析

　　对问题1研究的意义分析。

　　问题1属于。数学问题，对于解决此类问题一般数学方法的分析。

　　对附件中所给的数据特点的分析。

　　对问题1所要求的结果进行分析。

　　由于以上原因，我们可以首先对。问题进行简化。并用。数学知识。建立一个。数学模型Ⅰ，然后对模型Ⅰ进行改进。将建立一个。的数学模型Ⅱ。对结果分别进行预测，并将结果进行比较。

　　(二)问题2的分析

　　对问题2研究的意义分析。

　　问题2属于。数学问题，对于解决此类问题一般数学方法的分析。

　　对附件中所给的数据特点的分析。

　　对问题2所要求的结果进行分析。

　　由于以上原因，我们可以首先对。问题进行简化。并用。数学知识。建立一个。数学模型Ⅰ，然后对模型Ⅰ进行改进。将建立一个。的数学模型Ⅱ。对结果分别进行预测，并将结果进行比较。

　　（三）问题3的分析。

　　（要点：1.什么样的问题，什么样的要求，需要建立什么样的模型，用什么方法来求解2.善于用画图给出你对问题的理解和具体分析层次和过程

　　3.对于一些复杂定义要给出你的理解：如满意度，平衡度，经济效益等，需要建立数学表达式来刻画）

　　三．模型的假设（与约定）

　　1.假设题目所给的数据真实可靠；

　　2.（根据题目条件作出假设）；

　　3.（跟据题目要求作出假设）；

　　4。

　　5。

　　（要求：1.大量数据中筛选最能表现问题本质变量，理想化，简化关系，

　　2.假设严格确切，不模糊，不曲解

　　3.模型必需的，不是无关假设

　　4．合乎常识

　　5.假设不要太具体，不要把某些重要参数定死为只能取某些值）

　　四．符号说明（及名词定义）

　　1.方程符号

　　2.编程中用到的符号

　　3.创新名词（特别解释）

　　（注意：1.主符号与各参考文献典型符号靠近，不要乱定义符号

　　2.不超过15个.）

　　五．模型的建立

　　第一部分：准备工作

　　(一)数据处理

　　1。数据全部缺失，不予考虑。

　　2.对数据测试的特点，如，周期等进行分析。

　　3。数据残缺，根据数据挖掘等理论，根据。变化趋势进行补充。

　　4.对数据特点(后面将会用到的特征)进行提取。

　　(二)聚类分析（进行采样）

　　用。软件聚类分析和各个不同问题需要，采得。组采样，每组5-8个采样值。将采样所对应的特征值进行列表或图示。

　　(三)预测的准备工作

　　第二部分：问题一的。模型

　　(一)模型Ⅰ（。的模型）

　　1.该种模型的一般数学表达式，意义，和式中各种参数的意义。注明参考文献。

　　2。模型Ⅰ的建立和求解

　　(ⅰ)说明问题1使用用此模型来解决，并将模型进行改进以适应具体问题1.

　　（2）借助准备工作的采样，（用拟合等方法）确定出模型中的参数

　　(3)给出问题1的数学模型Ⅰ表达式和图形表达式。

　　（4）给出误差分析的理论估计。

　　3.模型Ⅰ的数值模拟

　　将模型Ⅰ进行数值计算，并与附件中的真实采样值（进行列表或图示）比较。

　　对误差进行数据分析

　　（二）模型Ⅱ（。模型）

　　。

　　（三）模型Ⅲ（。模型）

　　。

　　（四）对问题1的三个模型的比较.

　　对上述三种模型的优缺点结合原始数据和模拟预测数据进行比较。给出各自的优点和缺点。

　　第三部分：问题2的。个模型

　　。

　　第四部分：问题3的。个模型

　　（要点：1.适当的分析和推导，有理有据，归纳明确的数学模型（分析问题——公式推导——基本模型——最终或简化模型，明确说明简化的思想，依据）

　　2.条理清晰，可以建立小标题逐层展开，善用图表

　　3.引用参考文献，什么作者的什么理论清晰摆明

　　4.鼓励创新但不要离题搞标新立，有效性原则

　　）

　　六．模型的求解

　　.问题一

　　模型Ⅰ的求解

　　.

　　1.说明原理，算法或软件

　　2.详细书写出算法，具体求解步骤

　　Step1：。

　　Step2：。

　　3.用该算法的理由，算法的优点（可以采用多算法并都实现，再比较其优劣。例如：目标算法中可以用加权算法/分层算法/遗传算法等）

　　4.从中选出最优算法（即明确合理的数值结果）

　　（※5.模拟方法时，用流程图形式表达算法步骤）

　　.问题二（同上）

　　.问题三

　　。

　　（要点：1.明确算法，软件，合理的最优数值结果

　　2.计算的中间步骤可以省略）

　　七．模型的检验

　　1）对（六步骤中）数值结果或模拟结果进行必要的检验（精度，稳定性，灵敏度）。结果不正确，误差太大时，分析原因，再对分析方法，算法，或模型进行修正，改进。

　　2）题目中要求回答的问题，数值结果，结论，一一明确列出。

　　3）列结果，数据时，考虑是否列多组数据，或额外数据，为所得数据提供比较，分析的依据。

　　4)结果表示集中，一目了然，便于比较，数值结果设计表格，图形图表表示规律，趋势。

　　5）必要时，做定性或规律性的讨论，得一般性定理等，最后结论要明确。

　　八．模型评价与推广

　　.模型评价

　　1)有点突出，适当加入缺点。

　　2）必要时，可以合理改变题目要求或条件，重新建模

　　模型推广

　　1）搜索相似问题应用

　　2）挖空心思，虽然不一定可行，大胆想象准理想化方法，模型（当然有一定合理性）

　　九．参考文献

　　1）引用别人的成果或公开资料（包括网上查到的资料）必须按照规定的参考文献表述方式在正文引用处和参考文献中能够均明确列出。正文引用方括号标示参考文献的编号，如[1][3]等，引用书籍还必须指出页码。参考文献按正文中能够的引用次序列出，其中书籍的表述方式为：

　　[编号]作者，书名，出版地，出版社，出版年。

　　参考文献中期刊杂志论文的表述方式为：

　　[编号]作者，论文名，杂志名，卷期号，起止页码，出版年。

　　参考文献中网上资源的表述方式为:

　　[编号]作者，资源标题，网址，访问时间（年月日）。

　　十．附录

　　附表1。

　　附表2。