高二数学期中考试试卷
2017年七年级数学下册期中检测试题
期中检测题(时间：120分钟满分：120分)
一、选择题(每小题3分，共30分)(每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的)
题号12345678910答案1.(2016?海南)若代数式x＋2的值为1，则x等于(B)A．1B．－1C．3D．－32．(2016?乐山)不等式组x＋2＞0，2x－1≤0的所有整数解是(A)A．－1，0B．－2，－1C．0，1D．－2，－1，03．(2016?益阳)不等式组－x＜3，2x－1≤3的解集在数轴上表示正确的是(A)
4．已知x＝1，y＝2和x＝2，y＝5是方程ax＋by＝2的两组解，则(A)A．a＝6，b＝－2B．a＝－6，b＝－2C．a＝6，b＝2D．a＝－6，b＝25．若关于x，y的方程组x＋2y＝3，x－y＝5的解满足x＋y＝3，则值为(D)A．－2B．2C．－1D．16．(2016?南宁)超市店庆促销，某种书包原价每个x元，第一次降价打“八折”，第二次降价每个又减10元，经两次降价后售价为90元，则得到方程(A)A．0.8x－10＝90B．0.08x－10＝90C．90－0.8x＝10D．x－0.8x－10＝907．(2016?雅安)已知a2＋3a＝1，则代数式2a2＋6a－1的值为(B)A．0B．1C．2D．38．已知关于x的不等式组x－a≥b，2x－a＜2b＋1的解集是3≤x＜5，则ba的值是(A)A．－2B．－12C．－4D．－149．某公园儿童节期间举行特优读书游园活动，成人票和儿童票均有较大折扣，张凯和李利都随他们的家人参加了本次活动，王斌也想去，就去打听张凯、李利买门票花了多少钱，张凯说他家3个大人4个小孩，共花了38元钱，李利说他家4个大人2个小孩，共花了44元钱，王斌计划去3个大人和2个小孩，请你帮他计算一下，需准备买门票钱(C)A．30元B．32元C．34元D．36元10．某种肥皂售价为每块2元，凡购买两块以上(含两块)，商场推出两种优惠销售方法，第一种：“一块按原价，其余按原价的七折优惠”；第二种：“全部按原价的八折优惠”．你在购买相同数量的肥皂的情况下，要使第一种方法比第二种方法得到的优惠多，最少要购买肥皂(B)A．5块B．4块C．3块D．2块二、填空题(每小题3分，共24分)11．若方程2x－和方程3x＝2(x－1)的解相同，则值为__－5__．12．若x＝1，y＝2是方程组ax＋by＝4，bx－ay＝7的解，则a＋b的值为__1__．13．已知关于x的方程x＋2k＝4(x＋k)＋1的解是负数，则k的取值范围是__k＞－12__．14．方程组ax＋2y＝2，2x＋3y＝0的解是x＝3，y＝b，则关于x的不等式bx＋2a≥0的非负整数解是__0，1，2__．15．(2016?襄阳)王经理到襄阳出差带回襄阳特产――孔明菜若干袋，分给朋友们品尝，如果每人分5袋，还余3袋；如果每人分6袋，还差3袋，则王经理带回孔明菜__33__袋．16．如图，10块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则列出的方程组为__x＋2y＝75x＝3y．17．若不等式组x＜1，x＞恰有两个整数解，则取值范围是__－1≤__．18．如图，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A，C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行．若甲的速度是乙的速度的3倍，则它们第2017次相遇在边__CD__上．三、解答题(共66分)19．(8分)解下列方程(组)：(1)(2016?贺州)x6－30－x4＝5;(2)2x＋3y＝1，3x＋2y＝4.解：x＝30解：x＝2y＝－1
2020-2021北京玉渊潭中学必修五数学上期中模拟试题
一、选择题
1．的最大值为
A．B．C．D．
2．设等差数列的前项和为，且.若，则
A．的最大值是B．的最小值是
C．的最大值是D．的最小值是
3．已知不等式的解集为,的解集为，不等式的解集为，则
A．-3B．1C．-1D．3
4．设是公差不为0的等差数列，且成等比数列，则的前项和=
A．B．C．D．
5．在中，角的对边分别是，则的形状为
A．直角三角形B．等腰三角形或直角三角形
C．等腰直角三角形D．正三角形
6．如图，有四座城市、，其中在的正东方向，且与相距，在的北偏东方向，且与相距；在的北偏东方向，且与相距，一架飞机从城市出发以的速度向城市飞行，飞行了，接到命令改变航向，飞向城市，此时飞机距离城市有
A．B．C．D．
7．在中，角所对的边分别为，表示的面积，若，则
A．90B．60C．45D．30
8．等比数列的前三项和，若成等差数列，则公比
A．3或B．-3或
C．3或D．-3或
9．在中，角，所对的边分别是则
A．或B．
C．D．
10．“中国剩余定理”又称“孙子定理”1852年英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数问题的解法传至欧洲.1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将1至2019中能被3除余1且被5除余1的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列，则此数列的项数为
A．134B．135C．136D．137
11．设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知(a4－1)3＋2016(a4－1)＝1，(a2013－1)3＋2016·(a2013－1)＝－1，则下列结论正确的是
A．S2016＝－2016，a2013a4
B．S2016＝2016，a2013a4
C．S2016＝－2016，a2013a4
D．S2016＝2016，a2013a4
12．已知a＞0，x，y满足约束条件,若z=2x+y的最小值为1，则a=
A．B．C．1D．2
二、填空题
13．已知数列、均为等差数列，且前n项和分别为和，若，则_____．
14．已知实数，满足不等式组，则的最小值为__________．
15．在中，角所对的边分别为，且满足，若的面积为，则
16．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若a3＝，S3＝，则a1的值为________．
17．在无穷等比数列中，则______．
18．已知等比数列的首项为2，公比为2，则_______________．
19．已知的内角的对边分别为.若，的面积为，则面积的最大值为_____.
20．已知无穷等比数列的各项和为4，则首项的取值范围是__________．
三、解答题
21．已知等差数列的前n项和为，公差，且，成等比数列．
1求数列的通项公式；
2设是首项为1公比为2的等比数列，求数列前n项和．
22．若数列的前项和满足,等差数列满足.
(1)求数列、的通项公式;
(2)设,求数列的前项和为.
23．等差数列的各项均为正数，,前n项和为．等比数列中，且,．
（1）求数列与的通项公式；
（2）求．
24．已知等差数列中，且前10项和．
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前项和．
25．数列中，当时，其前项和满足．
（1）求的表达式；
(2)设＝,求数列的前项和．
26．已知等差数列的前项和为，且，数列满足：，且（1）求数列和的通项公式；（2）若，求数列的前项和
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一、选择题
1．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据是常数，可利用用均值不等式来求最大值.
【详解】
因为，
所以
由均值不等式可得：
当且仅当，即时，等号成立，
故选B.
【点睛】
本题主要考查了均值不等式，属于中档题.
2．D
解析：D
【解析】
【分析】
将所给条件式变形，结合等差数列前n项和公式即可证明数列的单调性，从而由可得和的符号，即可判断的最小值.
【详解】
由已知，得，
所以，
所以，
所以，
所以等差数列为递增数列.
又，即，
所以，
即数列前7项均小于0，第8项大于零，
所以的最小值为，
故选D.
【点睛】
本题考查了等差数列前n项和公式的简单应用，等差数列单调性的证明和应用，前n项和最值的判断，属于中档题.
3．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据题意先求出集合，然后求出，再根据三个二次之间的关系求出，可得答案.
【详解】
由不等式有，则.
由不等式有，则，则.
所以.
因为不等式的解集为,
所以方程的两个根为.
由韦达定理有：,即.
所以.
故选：A.
【点睛】
本题考查二次不等式的解法和三个二次之间的关系，属于中档题.
4．A
解析：A
【解析】
【分析】
【详解】
设公差为d则
解得
，故选A.
5．A
解析：A
【解析】
【分析】
先根据二倍角公式化简，再根据正弦定理化角，最后根据角的关系判断选择.
【详解】
因为，所以,,因此,选A.
【点睛】
本题考查二倍角公式以及正弦定理，考查基本分析转化能力，属基础题.
6．D
解析：D
【解析】
【分析】
先判断三角形为直角三角形,求出,然后推出为直角,可得,进一步可得,最后在三角形中用余弦定理可得.
【详解】
取的中点,连,设飞机飞行了15分钟到达点,连,如图所示:则即为所求.
因为为的中点,且,所以,
又,,所以三角形为等边三角形,所以,,
在等腰三角形中,,所以,
所以,由勾股定理得,
所以,
因为,,所以,
所以,
所以,
因为,
所以在三角形中,
,
所以.
故一架飞机从城市出发以的速度向城市飞行，飞行了，接到命令改变航向，飞向城市，此时飞机距离城市有.
故选.
【点睛】
本题考查了利用余弦定理解斜三角形,属于中档题.
7．D
解析：D
【解析】
【分析】
由正弦定理，两角和的正弦函数公式化简已知等式可得sinA＝1，即A＝900，由余弦定理、三角形面积公式可求角C，从而得到B的值．
【详解】
由正弦定理及得
,因为，所以；
由余弦定理、三角形面积公式及，得,
整理得，又,所以,故.
故选D
【点睛】
本题考查正、余弦定理、两角和的正弦公式、三角形面积公式在解三角形中的综合应用，考查计算能力和转化思想，属于中档题．
8．C
解析：C
【解析】
很明显等比数列的公比，由题意可得：，①
且：，即，②
①②联立可得：或，
综上可得：公比3或.
本题选择C选项.
9．C
解析：C
【解析】
【分析】
将已知代入正弦定理可得，根据，由三角形中大边对大角可得：，即可求得.
【详解】
解：，
由正弦定理得：
故选C.
【点睛】
本题考查了正弦定理、三角形的边角大小关系，考查了推理能力与计算能力.
10．B
解析：B
【解析】
【分析】
由题意得出，求出，即可得出数列的项数.
【详解】
因为能被3除余1且被5除余1的数就是能被15整除余1的数，故.由得，故此数列的项数为，故答案为B.
【点睛】
本题主要考查阅读能力及建模能力、转化与化归思想及等差数列的通项公式及数学的转化与化归思想.属于中等题.
11．D
解析：D
【解析】
∵(a4－1)3＋2016(a4－1)＝1，(a2013－1)3＋2016(a2013－1)＝－1，
∴(a4－1)3＋2016(a4－1)＋(a2013－1)3＋2016(a2013－1)＝0，
设a4－1＝－1＝n，
则＋2016＋2016n＝0，
化为·(＋n2－＋2016)＝0，
∵，
∴＝a4－1＋a2013－1＝0，
∴a4＋a2013＝2，
∴.
很明显a4－10，a2013－10，∴a41a2013，
本题选择D选项.
12．B
解析：B
【解析】
【分析】
【详解】
画出不等式组表示的平面区域如图所示：
当目标函数z=2x+y表示的直线经过点A时，取得最小值，而点A的坐标为（1，），所以
，解得，故选B.
【考点定位】
本小题考查线性规划的基础知识，难度不大，线性规划知识在高考中一般以小题的形式出现，是高考的重点内容之一，几乎年年必考.
二、填空题
13．【解析】【分析】根据等差数列中等差中项的性质将所求的再由等差数列的求和公式转化为从而得到答案【详解】因为数列均为等差数列所以【点睛】本题考查等差中项的性质等差数列的求和公式属于中档题
解析：
【解析】
【分析】
根据等差数列中等差中项的性质，将所求的，再由等差数列的求和公式，转化为，从而得到答案.
【详解】
因为数列、均为等差数列
所以
【点睛】
本题考查等差中项的性质，等差数列的求和公式，属于中档题.
14．-6【解析】由题得不等式组对应的平面区域为如图所示的△ABC当直线经过点A(03)时直线的纵截距最大z最小所以故填-6
解析：-6
【解析】
由题得不等式组对应的平面区域为如图所示的△ABC,当直线经过点A(0，3)时，直线的纵截距最大，z最小.所以故填-6.
15．4【解析】【分析】由正弦定理化简已知等式可得由余弦定理可得根据同角三角函数基本关系式可得进而利用三角形面积公式即可计算得解【详解】由正弦定理可得即：由余弦定理可得可得的面积为可得解得故答案为4【点睛
解析：4
【解析】
【分析】
由正弦定理化简已知等式可得，由余弦定理可得，根据同角三角函数基本关系式可得，进而利用三角形面积公式即可计算得解．
【详解】
，
由正弦定理可得，即：，
由余弦定理可得，
可得，
的面积为，可得，
解得，故答案为4．
【点睛】
本题主要考查了正弦定理，余弦定理，同角三角函数基本关系式，三角形面积公式在解三角形中的综合应用，属于中档题．解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷．如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到．
16．或6【解析】【分析】由题意要分公比两种情况分类讨论当q＝1时S3＝3a1即可求解当q≠1时根据求和公式求解【详解】当q＝1时S3＝3a1＝3a3＝3×＝符合题意所以a1＝；当q≠1时S3＝＝a1(1
解析：或6
【解析】
【分析】
由题意，要分公比两种情况分类讨论，当q＝1时，S3＝3a1即可求解，当q≠1时，根据求和公式求解.
【详解】
当q＝1时，S3＝3a1＝3a3＝3×＝，符合题意，所以a1＝；
当q≠1时，S3＝＝a1(1＋q＋q2)＝，
又a3＝a1q2＝得a1＝，代入上式，
得(1＋q＋q2)＝，即＋－2＝0，
解得＝－2或＝1(舍去)．
因为q＝－，所以a1＝＝6，
综上可得a1＝或6.
【点睛】
本题主要考查了等比数列的性质及等比数列的求和公式，涉及分类讨论的思想，属于中档题.
17．【解析】【分析】利用无穷等比数列的求和公式即可得出【详解】解：根据等比数列的性质数列是首项为公比为的等比数列又因为公比所以故答案为：【点睛】本题考查了无穷等比数列的求和公式考查了推理能力与计算能力属
解析：
【解析】
【分析】
利用无穷等比数列的求和公式即可得出．
【详解】
解：根据等比数列的性质，数列是首项为，公比为的等比数列。
又因为公比，所以．
．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了无穷等比数列的求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
18．【解析】【分析】根据等比数列通项公式求出计算即可得解【详解】由题故答案为：4【点睛】此题考查等比数列通项公式的应用涉及等比数列求和关键在于熟练掌握等比数列的通项公式和求和公式准确进行指数幂的运算化简
解析：【解析】
【分析】
根据等比数列通项公式，求出，计算即可得解.
【详解】
由题，
.
故答案为：4
【点睛】
此题考查等比数列通项公式的应用，涉及等比数列求和，关键在于熟练掌握等比数列的通项公式和求和公式，准确进行指数幂的运算化简.
19．【解析】【分析】结合已知条件结合余弦定理求得然后利用基本不等式求得的最大值进而求得三角形面积的最大值【详解】由于三角形面积①由余弦定理得②由①②得由于所以故化简得故化简得所以三角形面积故答案为【点睛
解析：
【解析】
【分析】
结合已知条件，结合余弦定理求得，然后利用基本不等式求得的最大值，进而求得三角形面积的最大值.
【详解】
由于三角形面积①，由余弦定理得②，由①②得，由于，所以.故，化简得，故，化简得.所以三角形面积.
故答案为.
【点睛】
本小题主要考查余弦定理解三角形，考查三角形的面积公式，考查基本不等式求最值的方法，属于中档题.
20．【解析】【分析】由无穷等比数列的各项和为4得且从而可得的范围【详解】由题意可得且且故答案为【点睛】本题主要考查了等比数列的前n项和而无穷等比数列的各项和是指当且时前n项和的极限属于基础题
解析：
【解析】
【分析】
由无穷等比数列的各项和为4得，且,从而可得的范围.
【详解】
由题意可得，
且
且
故答案为
【点睛】
本题主要考查了等比数列的前n项和,而无穷等比数列的各项和是指当,且时前n项和的极限，属于基础题.
三、解答题
21．（1）；（2）
【解析】
【分析】
由已知条件利用等差数列的前n项和公式和通项公式以及等比数列的定义，求出首项和公差，由此能求出．
2，由此利用错位相减法能求出数列前n项和．
【详解】
解：1等差数列的前n项和为，公差，
且，成等比数列．
，
解得
，
2是首项为1公比为2的等比数列，
两式相减得：
【点睛】
本题主要考查了等差数列的通项公式，考查等差数列的前n项和，还考查了错位相减法求和，考查计算能力，属于中档题。
22．(1)，;(2).
【解析】
【分析】
（Ⅰ）由数列递推式求出a1，在数列递推式中取n=n-1得另一递推式，作差后得到数列{an}为等比数列，则数列{an}的通项公式可求，再由b1=3a1，b3=S2+3求出数列{bn}的首项和公差，则{bn}的通项公式可求；
（Ⅱ）把数列{an}、{bn}的通项公式代入，直接由错位相减法求数列{cn}的前n项和为Tn．
【详解】
（Ⅰ）当时，
当时，即
数列是以为首项，3为公比的等比数列，.
设的公差为
,
（Ⅱ）①
则②，
由①—②得，
∴.
【点睛】
本题考查数列递推式，考查了等比关系的确定，训练了错位相减法求数列的前n项和，是中档题．
23．（1），；（2）
【解析】
【分析】
（1）由题意,要求数列与的通项公式,只需求公差，公比,因此可将公差,公比分别设为d，q,然后根据等差数列的前项和公式,代入,,求出d，q即可写出数列与的通项公式．
（2）由（1）可得,即,而要求,故结合的特征可变形为,代入化简即可．
【详解】
（1）设等差数列的公差为d，d＞0，的等比为q
则,,
依题意有，解得或（舍去）
故,
（2）由（1）可得
∴
∴
=．
【点睛】
本题第一问主要考查了求数列的通项公式,较简单,只要能写出的表达式,然后代入题中的条件正确计算即可得解,但要注意d＞0．第二问考查了求数列的前n项和，关键是要分析数列通项的特征,将等价变形为,然后代入计算，这也是求数列前n项和的一种常用方法--裂项相消法！
24．(1)an＝2n－1(2)Tn＝
【解析】
【分析】
(1)本题首先可以对化简得到，再对化简得到，最后两式联立，解出的值，得出结果；
(2)可通过裂项相消法化简求出结果．
【详解】
(1)由已知得，
解得
所以的通项公式为
(2)，
所以数列的前项和．
【点睛】
裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1)；（2）；（3）；（4）；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误．
25．（1）；（2）。
【解析】
【分析】
（1）运用数列的递推公式，代入化简整理，再由等差数列的定义和通项公式，即可求解；
（2）求得，运用数列的求和方法：裂项相消求和，结合不等式的性质，即可求解．
【详解】
（1）
得
,
(2)
.
【点睛】
本题主要考查了数列的递推公式的应用，以及数列的裂项法求和，其中解答中确定通项公式是基础，准确计算求和是关键，易错点是在“错位”之后求和时，弄错等比数列的项数.本题将数列与解析几何结合起来，适当增大了难度，能较好的考查考生的数形结合思想、逻辑思维能力及基本计算能力等．
26．（1），；（2）
【解析】
【分析】
（1）将转化为的形式列方程组，解方程组求得的值，进而求得数列的通项公式，由此化简，判断出数列是等比数列，进而求得数列的通项公式.
（2）利用裂项求和法求得数列的前项和.
【详解】
（1）设等差数列的公差为，
所以；
由，
，所以数列是以为公比，首项的等比数列，
（2）因为
本小题主要考查利用基本元的思想求等差数列的通项公式，考查等比数列的通项公式，考查裂项求和法，考查运算求解能力，属于中档题.
