比的知识点整理

小学三年级日记：比例的知识

　　这天，数学王国爆发出了一阵惊天地又泣鬼神的掌声（夸张手法）！为什么呢？这还得从一个月前讲起。

　　明铭是数学王国的教授，但是这可只是虚张声势。其实，他只会发表一些夸大其词的演讲。这时，他正郁闷到了极点。因为数学王国的国王邀请他下个月去礼堂发表一个正比例反比例的言论！这可愁死了明铭了，招了吧？不行不行，这个会遭到全星球的人唾弃的！算了算了，还是挺过去吧！但是怎么挺呢？唉，还是请一个家教吧！

　　过了一会儿，他花重金聘请的家教来了。明铭赶快提问道：“老师，什么是正比例啊？而什么又是反比例呢？”

　　老师笑了，说：“没想到这种教授还可以提这种的问题啊！我来告诉你吧！简单的说吧，给你列个式子：X/Y=K（一定）。这是正比例。X×Y=K（一定），这就是反比例了。明白了么？”

　　明铭听了，依旧愁眉不展。“老师，为什么要加一定呢？”

　　老师接着回答：“K是定量，正比例和反比例是一个定量和两个变量组成的。定量在公式里表示K，所以要加一定。两个变量是X和Y。所以不用加一定。”

　　“喔！！！！！”他的眉头似乎稍微舒展了一点：“那正比例和反比例的不同点呢？相同点呢？”

　　“正比例和反比例的相同点是：他们都是由两个变量和一个定量组成的。第一个不同点是：正比例的公式是X/Y=K（一定），反比例的公式是X×Y=K（一定）。第二个不同点是：反比例关系的两种相关联的量的变化规律是一种量扩大（缩小），另一种量随着缩小（扩大）。一种量缩小另一种量扩大，积不变。正比例关系的两种相关联的量的变化规律是一种量扩大（缩小），另一种量也随着扩大（缩小），一种量扩大另一种量扩大，比值不变。”

　　明铭笑了，说，原来这么容易啊，以前怎么不知道呢！

　　这天，明铭演说出奇的成功。掌声雷动，明铭又笑了……

谈比

　　“比”从构词角度看，是由两把锋利的匕首组成的，两把匕首合并起来就变成了一把削铁如泥的双刃剑。认真钻研便能运用自如，胡乱戏耍也就可能自讨苦吃。

　　一些自以为是的人总以为自已无所不能，总是不允许别人超过自己，于是一种来自人性的弱点和本能的冲动，引诱着他掉入早已为他设下的陷阱。北宋有一个皇帝，自以为琴棋书画，样样精通。当时，边关告急，宋军大败，宋王赶紧向辽国议和。议和方式是比下象棋，如宋胜，辽撤兵；如辽胜，宋割城池给辽。自以为是的宋王在辽王的进攻下节节败退，最后败的一塌糊涂。不仅毁了自己一世英明，而且眼睁睁的看着自己的江山被敌人吞噬。真所谓赔了夫人又折兵。

　　一些明智的人，当他们面对强大敌人时，首先不是硬拼，而是先弄清对方的实力，找到对手的缺点所在，然后以自己的长处来对付敌人的短处，那么成功的机会就会比失败的机会高许多。解放战争期间，面对强大的国民党精锐部队，凭借小米加步枪的共产党的部队是难以战胜的，就在党生死存亡的紧要关头。以毛泽东的为首的党中央经过详细的研究，寻找出敌人的弱点，根据敌人兵力不易分散这一突破口，并总结我军战士数量少，善于打游击的特点，制定了一条以运动战为主，消灭敌人有生力量的作战方针，很快扭转了我军被动挨打的局面，将胜利的火焰点燃了。面对强大的敌人和弱小的自己，硬比硬肯定是行不通的，只有通过仔细的研究与分析，才能使自己在与敌人比搏中得到一丝的胜算。

　　金无足赤，人无完人。世上没有完全一帆风顺的事，也不可能有十全十美的能人。办事就必然会遇到挫折，是人就必然会有一点缺点。在彼此的比搏之中能否取胜，就要看你是否能在挫折中站起来；看你是否能找到自己的长处和对方的缺点。

　　比，要讲究方法，要正确理解比的含义和所要比的内容。不切实际，盲目的比，那是乱比；明知自己不如却硬是要比那是攀比。只有确定自己在做什么，为的是什么。以一个明确目标为路标，才不会迷失方向，才能在比搏中取得胜利。

　　比，一把锋利的双刃剑，细心钻研便能运用自如，胡乱戏耍可能让你自食苦果。

比

　　比，我想每个人看到这个字都不会陌生，是啊！人与人之间比，家与家之间比，省与省之间比，国与国之间比.当今世界上，处处、事事都存在着"比”。俗话说，人比人，气死人。比有时确实使人很不愉快，比可能会使两个亲如一家的人;比可能会使一个企业灭亡;比还可能使国家灭亡。即使比有那么大的危害，可还是没有一个人能跳出比这个圈子。

　　两个人比赛跑步，赢得一方会高兴，而输的一方呢？心情是平静？生气？记仇？对跑步放弃？这就需要输的一方的信念，只要不放弃，就一定能成功;但如果放弃，之前的辛苦就付之东流。比对一些人来说是好的，可对另一些人来说，却有是那么可怕。比会使人走向成功，也会使人失败，至于是要成功还是失败，就要看你的选择。

　　虽然我个人也不希望比的存在，因为我也很怕比，怕失败，但失败是成功之母，没有失败，就很难成功，面对一次次失败，我们应该吸取经验，总结失败的原因，去更好的完善自己，使自己成功。我们只有面对挫折，勇敢的向它们挑战，最后才会看到光明。

　　比有利有害，这得看你是怎么比，比什么，面对失败该怎么做。我想这几点都做好了，那么比就百利而无一害了！

谈谈“比”

　　在现实生活中，比是最不可缺少的一部分，像企业之间的竞争、学者们之间的较量，这些都给国家的发展带来了一定的益处，但是，比就一定是好的吗？ 其实，比的本意并不坏，只是由于一些人错误的判断，才导致了他们错误的认识。 在一些学生中，经常会出现这样的情况——Ａ爸爸给他买了一支钢笔，于是Ａ就将这支新的钢笔拿到班级中炫耀，Ｂ就看得不顺眼了：“这算什么，才几十块，我有一支派克钢笔，一百多呢！”Ａ十分羡慕Ｂ，便要他爸爸也给他买一支，第二天又带到学校炫耀，看得同学们眼睛红一阵绿一阵的。

　　后来，只要有什么新鲜的东西Ａ都要缠着爸爸买，在拿到班上跟人家比，把心思全部花在了攀比上，使学习成绩一落千丈……想这样的事例数不胜数，但都是虚荣心在作怪。每个人都不想服输，就是因为这种心理，才导致了最后的结果。 还有一种比，就是学习上的竞争，我也有过这样的经历，对它的好处我是最清楚不过了。

　　那时我刚上五年级，一个叫晨雨的同学一直是我的学习对手，每次考试结束后我们都会笔试一番，胜者从中找到成功的经验，在下次大显身手。败者则从胜者身上汲取他们的优点，并将优点吸收到自己身上来，代替自己的不足，在失败中吸取教训，在下次考试中渐渐进步。就这样，我们的学习成绩都一升再升，不分上下。 同样是比，为什么会这么大的区别呢？是他们用错了地方。他们比的是钱物，而我们比的是学习。 其实，每件事都有它的好处，重要的是在于你怎么正确得看待她。

比

　　这样，比是虹，它能使你心灵的天空越加夺目；是明月，将你的心灵之乡洗得更明净；是阳光，把你的心房照耀得更光明坦荡。

　　比不是简单套用，盲目模仿，更不能丧失自我，成为他人的模板。否则便会如东施的效颦，邯郸人的学步，丧失真实的自己。

比例的重点知识

　　1、比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。如：2：1=6：3

　　2、组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。

　　3、比例的性质：在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。这叫做比例的基本性质。

　　4、解比例：根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。

　　5、成正比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。用字母表示y/x=k(一定）

　　6、成反比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。用字母表示x×y=k(一定)

　　7、图上距离：实际距离=比例尺；实际距离=图上距离÷比例尺；

　　8、图上距离=实际距离×比例尺；

关于“比”

　　比是什么

　　比是惊雷，它既可以把你震醒鼓舞你在理想的天空里飞翔，却也可以压得你一蹶不振匍匐在地上。

　　比是旋风，它既可以吹开你的襟怀让你拥抱整个世界，却也可以使你关闭心门令你心胸狭隘芥蒂难容。

　　比是暴雨，它既可以涤荡你的灵魂使之清亮澄澈散发出缕缕清香，却也可以往你的心灵里猛灌浑浊与邪恶，无情与幽暗。

　　在生活中，比像一朵朵小花，也像路边不起眼的小草，随处可见。比既是双刃剑，一不留神，就会刺伤自己，也会刺伤别人，所以就要看和谁比，怎样比。

　　花，只有一点元气，即使生于荒山野岭无人过问，也要开得艳丽夺目；树，即使生于悬崖边上石缝罅隙之间，也会深深扎根于大地拼命绽放青翠绿意。瀑布，哪怕跳下去要粉身碎骨，也要一路欢歌跌宕成壮美的风景。高山，即使巍峨直插云天，也一样沉默无言包容一切石砾。山水花草每天都在那里美丽，与它们相比，只要你以欣赏的眼光，你就会汲取到营养，高山之敦厚沉稳，瀑水之灵动激越，花草之率性本心，树木之扎实岿然。双眸怎能不纯净，胸怀怎能不坦荡，心灵怎能不恬静

　　与动物相比亦如此。如果谦卑而虔敬地看待一切生灵，你可以从狗身上汲取到忠诚，可以从牛那里品味到吃苦耐劳，从羊跪乳感受到可贵的感恩之心，从乌鸦知反哺体会到真挚的孝心，从母猴丧子哀断肠体验到伟大的母爱，从鸟失伴侣哀鸣而死感慨忠贞的爱情，怎能不生人不如这些动物之思

　　与贤哲比，就要见贤思齐。学习屈原的痴心爱国，忠诚不二；史迁的为事业隐忍苟活，超凡大勇；陶潜的回归自然，恬静闲适；李白的飘逸脱俗，朗朗傲骨；杜甫的忘怀自我，忧国忧民；苏轼的旷达洒脱，随遇而安。与他们比，找出差距，然后乐意向他们靠“齐”，这样你怎会不提升自己的人生境界，又怎能不在心灵上获得自由和坦荡？在比较后追寻的过程中你的灵魂开始逐渐超越低俗，走向高贵，净化了的灵魂也便描上了美丽的色彩，也会如江上之清风，山间之明月，明澈如诗，清新如画。

　　与身边的人比，你一样可以和他们比。比什么

　　比谁能在单调平凡的工作中寻找到乐趣并为之不懈努力。

　　比谁能够为梦想而坚持努力，奋斗不息，让微笑一直自信的绽放。

　　比谁肯为干渴焦躁的旅人捧上自己的甘泉，把一份清凉和甘甜留给他人。

　　比谁能在困厄中仍为急难中的陌路人，伸出自己的双手，温暖他们冰凉的内心。

　　比谁可以超越物欲、名利，不为外物所羁绊，率性而为，走向真善美。

　　这样，比是虹，它能使你心灵的天空越加夺目；是明月，将你的心灵之乡洗得更明净；是阳光，把你的心房照耀得更光明坦荡。

　　比不是简单套用，盲目模仿，更不能丧失自我，成为他人的模板。否则便会如东施的效颦，邯郸人的学步，丧失真实的自己。

　　比不是争，不是斗，苟非吾之所有，虽一毫也莫取。万物终有尽，名利终虚无。

　　比更不是搞机关，玩暗算，嫉妒，流言，诽谤，中伤，一旦沦落于此，你就置身于悬崖边，稍一倾斜，便会跌入万丈深渊，碎骨粉身。

　　敢比是自信，有勇武，敢挑战，敢为天下先。

　　敢比是智慧，要能辨别，能选择，扬精华，弃劣短。

　　敢比是豁达，是乐观，是勤奋，勇付出能实践。

　　当然，不乐于比的，也非全是懒散，颓废，菲薄自我者。这需要这人自信、自律、洒脱，坦荡，不迷失自我而崇尚自由。

　　比啊比，只专注与人比享乐，把荣耀当作冠冕顶在头上的，是浊物。

　　被别人的长处压得头沉膝盖软的，是懦夫。

　　从万物中比出差距提炼警觉的，是智者。

　　不断自省，超越小我，关怀他人艰辛，有大仁大爱者，是勇士，是圣人，他才是比之后最大的赢家！比无止静！我们要不断超越自我，超越梦想！

比

　　什么是比？比是竞争吗？答案是，一半是，一半不是。竞争是比好的一面，比也有不好的一面，那就是所谓的攀比。

　　比什么？比学习，比谁的进步大，不是，是比谁家有钱，谁的文具高档……。如今，在我们生活中，一部分“比”变味了。

　　今天，参加了一个小孩的十岁生日宴会。是在五七的“利荣”办的，那可是家大酒店，就连分店也十分富丽堂皇。三层的大蛋糕，很大的桌子上摆满了酒菜。大概请了二十多桌，人很多，这时，眼前的这一幕让我想了那天，我忘不了，永远忘不了。

　　在前几个月，我去参加另一个小孩的生日，他也去了。那天天气比较好，由于常在一起玩，所以我去的比较早，这个小孩是在一家类似大排档的小饭馆办的，他来的很晚。一进门，坐在我身边，望了望，小声对我说：“还以为他家多有钱，没想到尽办的这样小气。还十岁呢！我就是十一岁生日也比他办的好。”我听了，有些气愤，瞪了他一眼：“别说了，点蜡烛了。”我们唱起了生日歌，“小寿星”十分快乐，笑着切开了蛋糕，分给每一个人，烛光把周围映红了。他有些不屑，自言自语小声嘀咕着，也被我听见了：“哼！到时候我过生日，比他气派多了！”

　　今天，他照办了，果然不假，我正在沉思，被他叫喊声回到了现在，他对我说：“怎么样？不错吧！”“不错？我重复了的话，又点了点头，泛黄的灯光映着他得意的笑脸，但比起上次那快乐笑脸，他失去了儿童应有纯洁，应有的天真。举办生日会，是大家聚在一起，图个欢乐，庆祝一下，不是互相之间比谁办的好，办的花销大。

　　今天的社会上，“比”有了“攀比”之意，比，不再单纯，也不再美好，不再单单是一个“竞争”。“比”让孩子幼小的心灵却变的那样复杂。攀比，你什么时候才能消失，什么时候才能人们的心中离开。

比例的知识点总结

　　1．比例的意义和组成部分：表示两个比相等的式子叫做比例。组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。

　　2．比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例的基本性质。

　　3．比和比例的区别

　　（1）比表示两个量相除的关系，它有两项（即前、后项）；比例表示两个比相等的式子，它有四项（即两个内项和两个外项）。

　　（2）比有基本性质，它是化简比的依据；比例也有基本性质，它是解比例的依据。

　　4．解比例：根据比例的基本性质，把比例转化成以前学过的方程，求比例中的未知项，叫做解比例。

　　5．成正比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的（一定）。

　　6．成反比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。用字母表示x×y=k（一定）。

　　7．判断两种量成正比例还是成反比例的方法：先要看它们的变化规律，关键是看这两个相关联的量中相对的两个数的比值（商）一定还是乘积一定，如果商一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例。

　　8．比例的应用

　　（1）比例尺的意义：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。图上距离=比例尺实际距离

　　（2）比例尺的分类：数值比例尺和线段比例尺。（数值比例尺的前项和后项单位要一样，一般是厘米。而线段比例尺的前项和后项单位不一样，比如课本54页

　　做一做的那个，它表示图上1厘米相当于实际距离600米。）

　　缩小的比例尺和放大的比例尺。（缩小的比例尺比如1︰300000，放大的比例尺比如2︰1）

　　（3）要会求比例尺:根据比例尺的意义，写出图上距离︰实际距离的比，单位化成一样并化简，一般要写成前项或后项是1的比。

　　（4）会根据比例尺、图上距离、实际距离三者之间的关系来求图上距离和实际距离。会用比例尺来画图。（请认真复习课本第54到58页的例题和练习） 相关方法：实际距离×比例尺=图上距离 图上距离÷比例尺=实际距离 图上距离÷实际距离=比例尺

　　（5）图形的放大与缩小：按照比例尺把图形的各边相应缩小或放大，所得的图形只是大小发生了改变（这里的大小指的是边长的长短），形状还是与原来相同。

　　9．用比例解决问题：

　　（1）先在题中找到两种相关联的量，并判断这两种相关联的量成什么比例关系。有些题目中的两个数量直接可以用正、反比例的公式去判断，比如单价一定，总价和数量肯定成正比例关系。还比如路程一定，速度和时间成反比例。有些题目中的两个数量还可以根据数量的变化规律来判断，比如课本第64页的第5题，修一条水渠，每天工作6小时要修12天完成，每天工作8小时要修完的天数肯定要少于12天，因为水渠的长度不变，每天工作的时间越长最后完成的天数会相应的减少，所以每天工作的时间和天数这两个数量符合反比例关系的变化规律，一个变大，另一个反而变小，因此它们成反比例关系。

　　（2）判断好成什么比例关系后，就可以根据公式写出比例（方程），再解比例把问题解决。在写正比例关系方程的时候等号左右两个比一定要意思相一致，比如前面一个比是路程比速度，那么后面那个比也要路程比速度。另外两个比的单位名称也要一致，比如前面的比单位名称是厘米比米，那么后面那个比单位名称也要厘米比米。

　　（3）用比例解决问题的题目都是我们以前会做的应用题，只是现在用比例的方法来解决。所以请大家一定要善于总结和反思，把自己不会做的题目或者经常要做错的题目抄在笔记本里，分析一下自己为什么会做错，不懂的地方要多问问其他同学，要经常性的去读一读，想一想，做一做，一定要把它们牢记在脑子里。

　　所以请把单元复习题里做错的应用题认真的进行反思，再去做做，并记住！

比的应用知识点总结

　　1、比的第一种应用：已知两个或几个数量的和，这两个或几个数量的比，求这两个或这几个数量是多少

　　例如：六年级有60人，男女生的人数比是5：7，男女生各有多少人

　　题目解析：60人就是男女生人数的和。

　　解题思路：第一步求每份：60÷（5+7）=5人

　　第二步求男女生：男生：5×5=25人 女生：5×7=35人。

　　2、比的第二种应用：已知一个数量是多少，两个或几个数的比，求另外几个数量是多少

　　例如：六年级有男生25人，男女生的比是5：7，求女生有多少人？全班共有多少人

　　题目解析：“男生25人”就是其中的一个数量。

　　解题思路：第一步求每份：25÷5=5人

　　第二步求女生： 女生：5×7=35人。 全班：25+35=60人

　　3、比的第三种应用：已知两个数量的差，两个或几个数的比，求这两个或这几个数量是多少

　　例如：六年级的男生比女生多20人（或女生比男生少20人），男女生的比是7：5，男女生各有多少人