合同只存在对称矩阵吗(合同要求矩阵是实对称的吗)
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根据对称阵的含义与转置的性质，若A对称，则A^T=A，则[(C^T)AC]^T=(C^T)(A^T)(C^T)^T=(C^T)AC，所以合同矩阵(C^T)AC也是对称阵。
唯一的是其中正的对角线元素的个数，负的对角线元素的个数。（也就是二次型的正负惯性指数）。比如a与b合同，则存在可逆矩阵p，使得a=p'bp，如果把p换成2p，则有a=(2p)'(1/4b)(2p)，所以a与1/4b也是合同的。
扩展资料：
合同矩阵：设A,B是两个n阶方阵，若存在可逆矩阵C，使得则称方阵A与B合同，记作 A≃B。
一般在线代问题中，研究合同矩阵的场景是在二次型中。二次型用的矩阵是实对称矩阵。两个实对称矩阵合同的充要条件是它们的正负惯性指数相同。
二、请问只有对称阵才有合同矩阵吗
不是啊，应该是与对称矩阵合同的矩阵是对称矩阵，并不是说只有对称矩阵才有能够合同，你随便弄一个矩阵A，然后找
一个可逆的矩阵C，则c的转置*A*C,就是个与A合同的矩阵，而A
不一定是对称矩阵，试试吧，以后注意概念哦，呵呵
三、合同要求矩阵是实对称的吗
契约矩阵是对称的。两个矩阵A和B是契约，当且仅当存在一个可逆矩阵C，使C＾TAC＝B，那么方阵A与矩阵B契约。
在一般的在线生成问题中，研究契约矩阵的情形是二次型的。用于二次型的矩阵是实对称矩阵。两个实对称矩阵的契约的充要条件是它们的正、负惯性指标相同。从这个条件可以推断出契约矩阵的秩相等。
扩展资料：
合同关系是一个等价关系，也就是说满足：
1、反身性：任何矩阵都与自身有契约；
2、对称性：如果合同A在B中，那么合同B在A中；
3、传递性：如果契约A在B中，契约B在C中，那么契约A可以在C中导出；
4、与契约矩阵的秩相同。
矩阵契约的主要判别方法：
如果A和B在复域中都是n阶对称矩阵，则A和B在复域中约等于A和B的秩相同。
假设A和B是实场中的n阶对称矩阵，则A和B在实场中与具有相同正、负惯性指数（即正、负特征值的数目相等）的A和B约等于。
参考资料来源：百度百科-合同矩阵
