排列与组合的经典题目
并列结构议论文范文
一帆风顺的人生不是完整的人生，只有揉合了成功与失败的人生才是真正的完美无缺。
虽然每个人都想成功，但失败是不可避免，只要经历了失败，才会变得更加成熟，向成功迈出无可比拟的一步，你的人生也就是从失败的那一刻开始。就如凤凰要经历涅盘才能重生，不经风雨，怎见彩虹?即使成功只不过是战胜失败就能达到，但仍然有无数人在失败面前一再退缩，最后被失败的洪水淹没，成为别人眼中的窝囊废。
其实失败的原因往往是我们对待问题的方法和态度。所以，很多时候，埋没天才的不是别人，恰恰是自己，成功的路虽然崎岖，但如果我们是真正不懈的追求者，在挫折和失败降临时，千万不要停下脚步，因为，很多时候，失败只是滔天大水上的一座恐吓人的独木桥，走过去，等待你的就是新生的曙光!
世界著名导演张艺谋便是一个从失败挫折中爬起来的人。他从小就热爱摄影，但由于家中穷，所以没钱买摄影工具，不过他没有放弃过对摄影的热情，为了攒钱，他戒了荤，每天啃干馍，咸菜，节衣缩食，最后甚至卖了血，终于买回了摄影工具，从此沉醉于摄影中，经过不懈的努力，最后成为了中国电影史上的神话!
伟人的成功并非侥幸得来的，是踏平一条条崎岖的路，战胜一个又一个的失败而得来的，就如蚕蛾经过千辛万苦才能破茧而出。你只要坚持地从失败中走出，就会获得新生，成为一个“大写”的人!
高考满分并列式议论文范文
人生路漫漫，我们一生中拥有的东西实在是太多太多。年轻时我们拥有青春与时间，可以人生的海岸边肆意挥舞着身躯，可以用大把大把的时间换取我们想要的东西。这时我们在沙滩上挥舞跳跃，不知累为何物。
但每一个人都是从年少过来的，却并不代表着每一个人都能成功得到他想要的东西，或者用世俗的话来说，并不是每一个人都能成功，有很多人一生都碌碌无为。就如同我们同在这人生的沙滩上，有的人捡到了贝壳，有的人捡到了珍珠，有的人只是欣赏了美丽的风景，甚至有的人只是在沙滩上完成了一次休憩，即使我们都拥有人生的沙滩，得到的东西却并不一样。这就意味着拥有并不代表享有。
也许你拥有大把的青春与时间。但那青春与时间是有限的，不能无穷无尽地挥霍，如果你不能在有限的时间里，合理利用时间，把时间用在刀刃上，去追求你的梦想，那么你永远也不会得到你想要的，也就意味着你永远也无法享有你所拥有的时间。
这也是为什么很多人耗尽了青春之后回望人生，才不禁感叹自己的一生，都浪费在了无所事事中。但感叹终是感叹，并不能挽回什么。
要是拥有的时间真正变成你的享有，就从现在开始和时间赛跑，把每一分每一秒都装进自己的口袋中，不让他们从身边飞过。掌握时间，就好比你用同样的时间读一本书，或者打一场游戏，同样都是耗尽了时间，可是所得的却是不一样，读了一本书，你的头脑更加充实，思想境界更加开阔，而打完一场游戏后，你所得到的只是大汗淋漓，和身心俱疲，眼花缭乱，并没有什么实在的意义，还会因为荒废学业惹来父母的谩骂，甚至因为过度沉迷，而导致学习成绩下降。衡量得失，与其花时间浪费在无所事事中，不如用知识武装头脑，这才是真正的享有。
真正的享有，不是拥有大把时间肆意挥霍，而是珍惜拥有的每分每秒。把每一分钟每一秒都变成你手中的颜料，并用人生的画笔调绘出一幅美丽的图画。这样，我们才能在走完人生的漫漫长途后。回首人生的画卷，欣然微笑。
拥有并不代表享有，只有脚踏实地，才能仰望星空。
排球理论考试选择题
1、2004年奥运会中国女排决赛中战胜C获得冠军。
A美国B巴西C俄罗斯
2、C是比赛的开始，也是进攻的开始。
A垫球B扣球C发球
3、B年，中国女排顽强拼搏获得我国体育史上三大球的第一个世界冠军。
A1980B1981C1982
4、每一局比赛最多可以替换C人次，可同时换1人次或多人次。
A3B4C6
5、对于持球、连击的判罚只有A有权鸣哨。
A第一裁判员B第二裁判员C司线员
6、比赛过程中，每队最多击球3次（拦网除外），超过规定次数的击球判为B。
A连击B4次击球C持球
7、接发球进攻也称为“B”。
A防反B一攻C推攻
8、后排右边队员在发球区将球击出而进入比赛的行动，称为C。
A后排攻B击球C发球
9、发球时，可以对发球队员踩线鸣哨的是A。
A第一裁判员B第二裁判员C替补裁判员
10、判断比赛击球的犯规主要是A的职责。
A第一裁判员B第二裁判员C司线员
14、球在球网上空时双方同时击球，如球落在甲方场区之外，判A得分。
A甲方B乙方C双方都不
15、中国女排在B第一次夺得奥运会冠军。
A底特律B洛杉矶C纽约
16、比赛中，队员一只（两只）脚完全越过中线触及对方场区应判为B。
A触网犯规B过中线犯规C拦网犯规
17、队员位置关系为同排队员，每一名右边队员至少有一只脚的一部分，比同排中间队员的双脚距A线更近。
A右边B左边C端线
18、下列排球技术中属于无球技术的是A。
A准备姿势和移动B垫球C拦网
19、发球区的宽度是C。
A3米B6米C9米
20、进攻限制线距离中线A。
A3米B6米C9米
21、技术暂停的时间为B。
A30秒B60秒C25秒
22、被请求的暂停时间为A。
A30秒B60秒C50秒
23、正式排球比赛一般采用A。
A五局三胜制B三局两胜制C七局四胜制
24、比赛中，每队在一次进攻中最多可以击球B次（拦网除外）。
A2B3C次数不限
25、排球比赛中，下列击球动作不应判作犯规的是B。
A扔球B脚踢球C推球
26、比赛中每队每局暂停的次数最多为C。
A3B4C2
27、下列行为属于过中线犯规的有C。
A队员单手按在中线上B队员脚踩在中线上
C队员坐在中线上，有部分身体触及对方场区且干扰对方比赛
28、决胜局中，当一队赢得B分且领先对方2分为胜这一场比赛。
A11B15C25
29、组织“边一二”进攻战术时，二传队员应站在A号位进行。
A2B3C4
30、下列说法错误的是C。
A队员不允许对对方的发球进行拦网B球击中网柱应判球出界
C自由防守队员不能将球垫过网
31、场上的5号位是指B。
A前排左侧位置B后排左侧位置C后排右侧位置
32、发球队员发出的球从标志杆外侧进入对方场区，此时B。
A不判球出界，比赛继续进行B判球出界，对方得分
C重新发球
33、决胜局比赛中，当领先队赢得A分时交换场地，不休息，继续比赛。
A8B9C10
34、下列工作人员中，不属于裁判人员的是B。
A记录员B广播员C司线员
35、比赛中，发球队员发出的球碰到球网上沿后，进入对方场区，此时A。
A若球被对方正常击起，则比赛继续进行B判重新发球
C判发球队员击球犯规，对方得分
36、当接发球队获得发球权时，该队应该C。
A按照逆时针方向轮转一个位置B继续接发球C按顺时针方向轮转一个位置
37、下列叙述不正确的一个是B。
A球压线，应判界内球B比赛中球触及标志杆继续比赛
C暂停时队员必须离开比赛场区
38、排球场地的线宽为Cc
A3B4C5
39、国际排联第三任主席是B。
A保罗-利博B魏纪中C阿科斯塔
40、当某队对裁判判罚有争议时，B有权向裁判提出质疑
A场上队员B场上队长C教练员
41、比赛中无权判罚触网犯规的裁判员是C。
A第一裁判员B第二裁判员C记录员
42、在比赛中，第二裁判员不能对以下那些犯规进行判罚B。
A网下穿越进入对方场区B发球一方位置错误
C后排队员完成拦网
43、自由防守队员可以在场上B。
A发球B垫球C扣球
44、下列A队员是属于后排，较于前排队员更靠近本方端线。
A1号位B2号位C3号位
45、排球比赛中的A队员属于前排。
A4号位B5号位C6号位
46、只有第一裁判员有权判罚的是B。
A后排队员进攻性击球犯规B比赛击球的犯规C后排队员完成拦网
47、下列情况中属于后排队员犯规的是B。
A后排队员在前场区将球垫过网B后排队员完成拦网
C后排队员在前场区用上手传球组织进攻
48、某队请求暂停与换人时，应向B提出。
A第一裁判B第二裁判C记录台
49、排球运动是由美国麻省好利若城青年会干事A发明的。
A威廉摩根B奈史密斯C阿科斯塔
50、排球比赛中的接发球及其进攻，也称“C”。
A组织进攻B进攻战术C一攻
51、比赛中接发球的目是B。
A把球垫过网B争取到位组织进攻C把球垫高
52、自由防守队员在场上不可以A。
A起跳扣球B在后场区传球组织进攻C以垫球形式组织进攻
53排球比赛场上属于同排的是C。
A1、2、3号位B4、5、6号位C2、3、4号位
54、当后排队员A的情况下判定为犯规。
A扣球起跳时脚踏及或越过进攻线
B在后场区将高于球网上沿的球击入对方场区
C在前场区将低于球网上沿的球击入对方场区
55、在一局比赛中替补队员可上场A次，替换开始阵容的队员。
A1B2C3
56、我国著名排球运动员A曾被誉为“世界排坛第一飞人”。
A汪嘉伟B张翔C郑亮
57、组织“中一二”进攻战术时，二传队员应站在A。
A3号位B2号位C6号位
58、正式比赛前，当裁判员主持挑边，运动员进场后，两队还可以共同练习B分钟。
A5B10C15
59、在一局比赛中，对某队第一次不符合规定的请求，处理方法是B。
A警告B拒绝请求C判罚
60、自由人能够替换场上C的队员。
A3号位B2号位C1号位
61、当某队想请求暂停，A可以在死球时向裁判提出。
A教练员B场上队员C自由人
62、“边一二”进攻战术时，两名攻手应是B。
A三号和六号位队员B三号和四号位队员C四号和五号位队员
63、后排自由防守队员替换区在替补席一侧的C。
A端线至中线之间B进攻线至中线之间C进攻线至端线之间
64、排球比赛场区内，进攻线距离端线是C。
A4米B5米C6米
65、排球比赛中有可能造成前后位置错误的是C。
A5号位和6号位B1号位和6号位C1号位和2号位
66、第一裁判员鸣哨后，发球队员必须在B内将球发出。
A6秒B8秒C10秒
67、每一局比赛必须某队先得25分并领先2分为胜一局，当比分为C时可判一局结束。
A24：25B26：25C27：25
68、排球比赛防守战术中的“心跟进”防守，指的是A。
A由6号位队员跟进B由5号位队员跟进C由1号位队员跟进
69、掌握和控制捡球员工作的是C。
A记录员B第一裁判员C第二裁判员
70、规则规定，正规成年男子排球比赛的网高为B。
A240c
71、规则规定，正规成年女子排球比赛的网高为A。
A224c
72、国际排联世界性比赛中除决赛局外，每局有2次技术暂停和运动队可以请求的B次暂停。
A1次B2次C3次
73、提出暂停与换人的时机是B。
A比赛进行中B比赛成死球时C比赛结束后
74、我国女子排球队在2004年A举行的奥运会上获得第二次奥运冠军。
A雅典B汉城C亚特兰大
75、第一裁判员两手在胸前交叉指B。
A无法判断B一局或一场比赛结束C交换场区
76、发球过程中判断队员位置是否正确的时刻是在C。
A当发球队员抛球时
B当第一裁判员鸣哨允许发球时
C当发球队员击球时
77、某一局比赛中1号队员把4号队员换下，经完整比赛过程后C能把1号队员换下。
A2号队员B3号队员C4号队员
78、“中一二”进攻阵形时，A应负责进攻
A2、4号位队员B2、3号位队员C3、4号位队员
79、在排球场边线的两端，有两条15厘米长的短线，作为B。
A边线的延长线
B发球区域线
C后排自由防守队员替换的限制线
80、国际排联世界性比赛中，必须设B名司线员。
A3B4C6
81、第二届远东运动会排球比赛地点是在A.
A中国的上海B菲律宾的马尼拉C日本的东京
82、解放前我国女子排球队首次参加远东运动会是在C。
A1913年的第一届B1921年的第五届C1923年的第六届
83、排球传入中国的时间大概在C。
A1925年B1915年C1905年
84、中国排协在B正式成为国际排球联合会的会员。
A1951年B1953年C1958年
85、“四二”配备时应安排B
A一名二传和五名进攻队员
B二名二传和四名进攻队员
C三名二传和三名进攻队员
86、“五一”配备时应安排A
A一名二传和五名进攻队员
B二名二传和四名进攻队员
C三名二传和三名进攻队员
87、室内排球比赛用球与沙滩排球比赛用球相比，其圆周A。
A小一些B大一些C一样大
88、下列B不是决胜局中结束的比分。
A15：13B15：14C16：14
89、球网上沿两标志杆之间的距离为B。
A9.4米B9米C8.9米
90、国际排联世界性比赛，队员服装的号码序号是C。
A1—12号B1—18号C1—20号
91、国际排联成立时的总部设在A。
A巴黎B洛桑C开罗
92、排球比赛中的“前飞”、“背飞”战术，是由B发明的。
A美国人B中国人C法国人
93、在排球比赛中，第一裁判员双臂屈肘上举，掌心向身体，示意为C。
A界内球B触手出界C界外球
94、在排球比赛中，第二裁判员两臂屈肘在胸前环绕，示意为A。
A换人B暂停C持球
95、正式国际比赛场地的地面必须是C。
A土质的B水泥的C木质的或合成物质的
96、比赛在一次或数次间断时间累积不超过4小时，且仍在原场地进行，
则B。
A保留局数B保留局数和比分C全场比赛重新开始
97、下列位置轮转错误的是A。
A1号位队员至2号位B3号位队员至2号位C6号位队员至5号位
98、在排球比赛中，裁判员双手举起，用一手掌摩擦另一屈肘上举的指尖，示意为B。
A连击B触手出界C换人
99、发球方赢得一分，此时应继续由B队员发球。
A6号位B1号位C2号位
100、排球场地半场对角线长度为B。
A10.81米B12.72米C15米
101、当某队员第一次被判粗鲁行为犯规时，裁判员应出示A。
A黄牌B红牌C红+黄牌
102、当某队员第二次被判粗鲁行为犯规时，则应B。
A该队失一分并由对方发球
B判罚该队员出场
C取消该队员比赛资格
103、当裁判员向某运动员出示红+黄牌时，代表C。
A失一分并由对方发球
B判罚出场
C取消比赛资格
104、不良行为的判罚是针对B的，对全场比赛有效，记录在计分表上。
A运动员B个人C全队
105、C年起，排球比赛被批准为奥运会比赛项目。
A1957B1960C1964
106、正面双手垫球应保持在B的位置。
A胸前B腹前一臂C腹前
107、排球比赛场区为C的长方形。
A16×6米B12×9米C18×9米
108、A属于后排队员进攻性击球犯规。
A后排队员在前场区跳起将球扣入对方场区
B后排队员在前场区跳传球组织进攻
C后排队员直接在前场区将球垫过网
109、准备姿势的要点不含A。
A挺胸B屈膝C提踵
110、正面双手垫球的部位应在腕关节以上C厘米左右。
A2B5C10
111、标准球网的长度是C。
A9.00-9.50米B9.00-10.00米C9.50---10.00米
112、C有权在教练员缺席的情况下请求暂停和换人，也可向裁判员询问问题。
A场上队员B队长C场上队长
113、扣球时，手的接触球部位应是B。
A掌根击球B全掌包满C手指击球
114、发球时，第二裁判应看接发球一方是否B。
A发球掩护B位置错误C、后排进攻犯规
115、软式排球诞生于C。
A美国B中国C日本
116、B技术是排球技术中唯一不受他人制约的技术。
A扣球B发球C拦网
117、B是球队进攻的组织者，被称为球队的灵魂。
A主攻手B二传手C副攻手
118、阵容配备指排球比赛时场上人员的搭配布置，以下所采取形式错误的是A。
A“六一”配备B“五一”配备C“四二”配备
119、正面上手传球的击球点应保持在距离额前上方B的地方。
A一臂B一球C一拳
人教2011版数学搭配(二)稍复杂的排列问题
人教版三数下册第八单元数学广角-——搭配（二）
第1课时稍复杂的排列教学设计
教学目标
1.知识与能力：
①通过观察、猜测、比较、实验等活动，找出最简单的事物的排列规律
②联系学生的生活实际，训练学生的有序思考能力和全面思考问题的习惯。
③学会用实物直接表示的方法将每种情况展示出来。
2.过程与方法：
利用学生感兴趣的话题和游戏将整个教学过程串联起来，使学生通过观察，猜测、合作交流等活动找出简单事件的排列数。
3.情感态度与价值观：
①在解决实际问题的过程中，体验成功的乐趣，激发学生学习数学的乐趣。
②初步培养有顺序地、全面地思考问题的意识。
③使学生在数学活动中养成与人合作的良好习惯。
教学重难点：
教学重点：有序找出简单事件的排列规律，然后进行排列，体会书写规律。
教学难点：能够有顺序、全面的地思考问题并用数学语言及符号清楚地表达自己的观点。
教学准备：
多媒体课件数字卡片任务卡片任务箱汇报单
教学过程：
1、创设情境，复习旧知
师：同学们，在上课前请大家看两张图片，你们知道这是什么节目吗
生：《奔跑吧兄弟》
师：你们喜欢看《奔跑吧兄弟》这个节目吗
生：喜欢！
师：今天老师也带领大家玩一玩这个游戏，你们高兴吗？跑男团的七位成员被抓进了一座城堡，需要我们去解救，但是大家需要做三项任务才能拿到最终关押跑男团的房门钥匙，你们有信心完成任务获取钥匙解救跑男团吗
生：有！
师：好吧！我现在请一位同学领取第一张任务卡并大声的朗读出来。
课件出示任务卡：孩子们！你们完成这道题目就可以得到开启城堡大门的第一把钥匙：请找出1,2，3组成的没有重复数字的两位数。你能找出所有的可能情况吗？请大家把结果记录在汇报单上。
生：一共有6种，12、13、21、23、31、32。（教师板书在黑板边上）
师：你是怎么想的
学生说想法：先把1固定在十位，然后排上个位的数；再选择3固定在十位；再选择5固定在十位。
师：谁还有其他的想法，再来说一说。（点名学生回答）
师小结：真好，像这样按规律，有序排列，能不重复不遗漏地写出所有两位数。这就是我们二年级时所学的搭配。你们的智慧顺利的拿到第一把钥匙，现在我们进入第二项任务，也是与搭配有关。（板书课题：搭配（二））
二、小组合作，互动解疑
1、探究没有0的四个数中任取两个数的排列
师：我再请一位同学领取第二张任务卡。
课件出示任务卡：孩子们！恭喜你们闯过第一关的任务，你们解答对这道题目就可以拿到第二把钥匙啦！题目是：用1、3、5、9能组成多少个没有重复数字的两位数
课件出示操作要求：
（1）每人先要认真观察这些数字，再小组合作，小组长一定要带领大家展开充分讨论，确定方法后再摆，然后把研究结果记录在学习汇报单上。
(2)摆完后小组内交流，你摆了哪些数?你是怎么摆的
师：同学们都很聪明，写得这么快，现在老师想看一看同学们的劳成果。(展示学生的表格)看谁有一双闪亮的眼睛看黑板，有双灵敏的耳朵听同学怎么说。
请学生反馈（上台操作展示），学生在摆时引导学生一种一种的数出来。
操作完后引导学生进行评价：谁来评价一下他摆的怎么样
师：你们觉得这位同学摆的怎样？你觉得应该怎样摆才能让人很清楚的数出有多少种搭配方法
师：比较一下这两种摆法，哪种更好呢？好在哪
最后引出：我们在搭配中要按顺序，搭配时做到不重复也不遗漏，这样才能准确的找到全部的搭配结果。（这边要让学生自己总结出来）
师：刚才第二位同学用数字卡片进行有序地搭配，让人很清楚的数出有12种搭配方法。咱们应该怎样进行有序搭配呢
生：先固定十位上的数字，十位是1的有3个，十位是3的有3个，十位是5的有3个，十位是9的有3个。一共有12个。
师：还有其他方法
生：还可以固定个位上数字。
师：可以怎样计算呢
生1：3+3+3+3=12(个)
生2：3×4=12(个)
板书：3+3+3+3=12(个)3×4=12(个)
师小结：只有做到了有序搭配，不重复和不遗漏，才能又快又准确的找出所有结果。当十位上是某一数字时，其个位上就不能再用这个数字了。恭喜大家的齐心合力又完成了第二项任务，拿到了开启第二道大门的钥匙。哇偶！我们可以去完成第三项任务了，大家期待吗
2、探究有0的四个数中任取两个数的排列。
师：请同学们领取第三张任务卡：孩子们！完成这道题目，大家拿到第三把钥匙，就能解救出跑男团的七位成员啦！用0、1、3、5能组成多少个没有重复数字的两位数
课件出示：请同学们用同样的方法先摆一摆，再交流。请有序思考，做到不重复、不遗漏。
师：同学们真棒，一小会儿就写好了，现在老师要验收同学们的劳动成果。
师：有多少个不重复的两位数呢
生：十位是3的有3个，十位是4的有3个，十位是8的有3个。一共有9个。
师：可以怎样计算呢
生1：3+3+3=9(个)
生2：3×3=9(个)
板书：3+3+3=9(个)3×3=9(个)
最后一把钥匙得到了，第三个箱子打开了，老师真为跑男团的七位成员感到开心，老师更为同学们感到开心，因为我们三（1）班这个大家庭凭借自己的智慧和团结互助的精神闯过一道又一道难关。那现在老师遇到了一个问题，大家能帮助老师解决吗
三、师生互动，启思导疑：
师：1、3、5、9能组成12个不重复的两位数，为什么0、1、3、5却只能组成9个不重复的两位数。都是用4个数字组成没有重复数字的两位数，为什么结果不同呢?请同学们想一想，以小组为单位议一议。
师：现在老师想分享大家的想法，谁来说说你的想法呢
生1：因为十位上不能为0.
小结：组成的两位数十位不能为0.
师：同学们刚才所学的按顺序，不重复，不遗漏的写数方法叫作排列。当构成的数字有0时，注意0不能放在一个两位数的十位上；
4、知识运用，巩固提高：
师：在刚才营救跑男团的活动中，大家表现出了超高的智慧，那么现在我们再进行最后一轮的智慧大比拼，大家愿意参加吗
1、拉动纸条，看看可以组成哪些两位数，记录下来。(2、4、9;3、6、8)
2、把“看，书，好”三个字排一排,共有哪几种排法
3、用0、2、4、6能组成多少个没有重复数字的两位数
4、唐僧师徒四人坐在椅子上，如果唐僧的位置不变，其他人可以任意换位置，一共有多少种坐法
5、用2、5、7、9组成没有重复数字的两位数，能组成多少个个位是单数的两位数
五、总结延伸，畅谈感受
同学们，下课时间快到了，大家今天的表现非常出色，老师为你们点赞。我们在这次营救之旅中学习了数学知识：搭配中的排列问题。那么在本次营救之旅中，你们遇到了哪些问题？你有什么收获呢？（生：真好玩，很有趣，学的很轻松。）
同学们，这节课大家一起发现了排列问题的一些规律。生活中有很多数学问题，只要小朋友细心观察，就能发现更多有趣的数学问题，掌握了这些数学知识，我们就可以把生活装点的更加美丽哦！
六、板书设计
搭配（二）——简单的排列
按一定顺序，不重复，不遗漏的写数方法叫作排列
方法：1、首位固定法2、个位固定法
数学排列与组合知识点
一、排列
1定义
(1)从n个不同元素中取出元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出元素的一排列。
(2)从n个不同元素中取出元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出元素的排列数，记为A
2排列数的公式与性质
(1)排列数的公式：A(n-1)(n-2)…(n-)
特例：当时，A!=n(n-1)(n-2)…×3×2×1
规定：0!=1
二、组合
1定义
(1)从n个不同元素中取出元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出元素的一个组合
(2)从n个不同元素中取出元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出元素的组合数，用符号C表示。
2比较与鉴别
由排列与组合的定义知，获得一个排列需要“取出元素”和“对取出元素按一定顺序排成一列”两个过程，而获得一个组合只需要“取出元素”，不管怎样的顺序并成一组这一个步骤。
排列与组合的区别在于组合仅与选取的元素有关，而排列不仅与选取的元素有关，而且还与取出元素的顺序有关。因此，所给问题是否与取出元素的顺序有关，是判断这一问题是排列问题还是组合问题的理论依据。
三、排列组合与二项式定理知识点
1.计数原理知识点
①乘法原理：N=n1·n2·n3·…nM(分步)②加法原理：N=n1+n2+n3+…+nM(分类)
2.排列(有序)与组合(无序)
An(n-1)(n-2)(n-3)-…(n-)=n!/(n-!Ann=n!
Cn!/(n-!
Cn-+Cn+1!=(k+1)!-k!
3.排列组合混合题的解题原则：先选后排，先分再排
排列组合题的主要解题方法：优先法：以元素为主，应先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素.以位置为主考虑，即先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置.
捆绑法(集团元素法，把某些必须在一起的元素视为一个整体考虑)
插空法(解决相间问题)间接法和去杂法等等
在求解排列与组合应用问题时，应注意：
(1)把具体问题转化或归结为排列或组合问题;
(2)通过分析确定运用分类计数原理还是分步计数原理;
(3)分析题目条件，避免“选取”时重复和遗漏;
(4)列出式子计算和作答.
经常运用的数学思想是：
①分类讨论思想;②转化思想;③对称思想.
4.二项式定理知识点：
①(a+b)n=Cn0ax+Cn1an-1b1+Cn2an-2b2+Cn3an-3b3+…+Cnran-rbr+-…+Cnn-1abn-1+Cnnbn
特别地：(1+x)n=1+Cn1x+Cn2x2+…+Cnrxr+…+Cnnxn
②主要性质和主要结论：对称性Cn-最大二项式系数在中间。(要注意n为奇数还是偶数，答案是中间一项还是中间两项)
所有二项式系数的和：Cn0+Cn1+Cn2+Cn3+Cn4+…+Cnr+…+Cnn=2n
奇数项二项式系数的和=偶数项而是系数的和
Cn0+Cn2+Cn4+Cn6+Cn8+…=Cn1+Cn3+Cn5+Cn7+Cn9+…=2n-1
③通项为第r+1项：Tr+1=Cnran-rbr作用：处理与指定项、特定项、常数项、有理项等有关问题。
5.二项式定理的应用：解决有关近似计算、整除问题，运用二项展开式定理并且结合放缩法证明与指数有关的不等式。
6.注意二项式系数与项的系数(字母项的系数，指定项的系数等，指运算结果的系数)的区别，在求某几项的系数的和时注意赋值法的应用。
排列组合
教学目标：理解排列的意义，掌握排列数公式，并能用它解决一些简单的应用问题；理解组合的意义，掌握组合数计算公式和组合数的性质，并能用它们解决一些简单的应用问题。
教学重难点：掌握排列、组合数公式，及一些简单的应用。
教学方法：讲练
教学过程
一、知识
1．排列的概念：
从个不同元素中，任取个元素（这里的被取元素各不相同）按照一定的顺序排成一列，叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列
说明：（1）排列的定义包括两个方面：①取出元素，②按一定的顺序排列；
（2）两个排列相同的条件：①元素完全相同，②元素的排列顺序也相同
2．排列数的定义：
从个不同元素中，任取个元素的所有排列的个数叫做从个元素中取出元素的排列数，用符号表示
注意区别排列和排列数的不同：“一个排列”是指：从个不同元素中，任取个元素按照一定的顺序排成一列，不是数；“排列数”是指从个不同元素中，任取个元素的所有排列的个数，是一个数所以符号只表示排列数，而不表示具体的排列
3．排列数公式及其推导：
全排列数：（叫做n的阶乘）
1组合的概念：一般地，从个不同元素中取出个元素并成一组，叫做从个不同元素中取出个元素的一个组合
说明：⑴不同元素；⑵“只取不排”——无序性；⑶相同组合：元素相同
2．组合数的概念：从个不同元素中取出个元素的所有组合的个数，叫做从个不同元素中取出个元素的组合数．用符号表示
3．组合数公式的推导：
（1）一般地，求从n个不同元素中取出元素的排列数，可以分如下两步：①先求从n个不同元素中取出元素的组合数；②求每一个组合中元素全排列数，根据分步计数原理得：＝．
（2）组合数的公式：
或
4．组合数的性质1：
一般地，从n个不同元素中取出个元素后，剩下个元素．因为从n个不同元素中取出元素的每一个组合，与剩下的n元素的每一个组合一一对应，所以从n个不同元素中取出元素的组合数，等于从这n个元素中取出n元素的组合数，即：．在这里，主要体现：“取法”与“剩法”是“一一对应”的思想
证明：∵
又，∴
说明：①规定：；
②等式特点：等式两边下标同，上标之和等于下标；
③或．
组合数的性质2：＝+．
一般地，从这n+1个不同元素中取出元素的组合数是，这些组合可以分为两类：一类含有元素，一类不含有．含有的组合是从这n个元素中取出个元素与组成的，共有个；不含有的组合是从这n个元素中取出元素组成的，共有个．根据分类计数原理，可以得到组合数的另一个性质．在这里，主要体现从特殊到一般的归纳思想，“含与不含其元素”的分类思想．
证明：
∴＝+．
二、题型应用
例1（局部定序型）
7人站成一排，其中三人顺序已定，二人顺序已定，则不同的排法有多少种
解析：部分元素顺序固定(静止)，位置不清楚，不好直接动笔，还是先当作都是动的进行排列，再除以定序的排列。6人站成一排，有种排法，在这些排法中三人有种顺序，我们只要其中的一种，二人有种顺序，我们也只要其中的一种，故有种不同的排法。注意这里只定序，并没有说明是否相邻。
【评注】局部定序问题，先将所有元素作全排列，再除以定序元素的全排列。只有一组定序时，也可先排其它元素，留下空位给定序元素。
例2（(局部)平均分组型）将9个（含甲、乙）平均分成三组，甲、乙分在同一组，则不同分组方法的种数为
A．70B．140C．280D．840
解析：三组人数相同，但甲、乙需分在同一组，故甲、乙所在的一组与其余两组元素间机会并不均等，但其余两组间元素机会均等。所以不同分组方法为种。
【评注】主要包括整体平均分组问题和局部平均分组问题二类情况。平均分组需要元素间机会均等，且无顺序要求，平均分成组，分母需除以。
例3（相同元素隔板型）有编号为1，2，3的3个盒子和10个相同的小球，现把这10个小球全部装入3个盒子中，使得每个盒子所装球数不小于盒子的编号数，这种装法共有种。
解析：先给1，2，3号盒子分别装入0，1，2个球，问题转化为将7个球装入3个盒子，每盒至少1球，所以有=15种。
【评注】处理相同元素问题，将个相同的小球放到个不同盒子中，每个盒子中至少放一球，则只需在排成一排的个小球的个空中放置块隔板把它隔成份即可，共有种不同方法，实际应用中要注意将命题等价转化。
例4（多排排列问题）8人分坐两排，要求面对面坐下，但其中甲、乙两人不可相邻也不可面对面，有________种坐法。
解：8人分坐两排可看成没有区别的一排，从特殊元素入手，先甲再乙后其他。若甲在两端，则乙只能排在除与甲相邻和对面的5个位置上，有种，若甲不排在两端，则乙只能排在除与甲相邻和对面的4个位置上，有种。由分类计数原理，符合条件的坐法有+=25920种。
评注：多排排列问题，可把首尾连成一排，对于每排的特殊要求，只要分段考虑特殊元素，然后对其余元素作统一排列。
例5（至少问题）某小组有6名同学，现从中选出3人去参观展览，至少有1名女生入选时的不同选法有16种，求：（1）此小组中的男、女生数目各为多少？（2）求至少有两名男生入选的概率
错解：(1)设共有名男生，则女生人数为名，由题意得，解得，即小组中的男生、女生人数分别为4人和2人；
(2)基本事件总数为．第一步保证两名男生，有种，第二步确定余下的一名是男生，还是女生，有2+2种，共有4种．因此所求概率为．
剖析：第二问中1.21，显然错误．原因是重复，如关于男生，可选男1和男2，余下的两名男生可选男3；也可选男1和男3，余下的两名男生可选男2．二者结果相同，因此导致重复．
对于“至少”问题，一般有两种处理方法：一是正面分类，进行穷举，分为三名男生和两男一女．．二是“正难则反”，利用排除法进行处理．反面为一名男生或没有(不可能)．．另外关于分配问题，较好的方法是先分堆(类)，再分给人，这样计算既没有重复，也不会遗漏．
例6（逆向思维型）
(1)为建设节约性社会，三峡坝区某市某条街上有20盏路灯，在不影响照明的情况下，要求熄灭3盏，熄灭的灯不能相邻，则共有多少种不同的熄灯方案。
(2)有8个座位连成一排，安排5人就坐，恰有两个空位相连的不同坐法有___种。
(3)某学校军训时进行射击演练，张三射击10次，射中5次，恰有两枪连中(无三枪及以上连中情况)，则不同射击情况共有______种。
分析：排列组合问题中，有很多表面上都是静止，如路灯问题，受其影响，从正面直接思考，很难凑效，如果变静为动，就可迎刃而解。熄灭路灯问题按先排好亮灯，再插入熄灭灯方法进行处理。空位相连问题按照先排人，再插入相连空位，最后插入不相连空位三步进行处理。射击射中相连问题按照先排未中枪，再插入相连中枪，最后插入不相连中枪三步进行处理。另外还有一些问题可以采用穷举的方法进行。
解：(1)路灯是静止不动的，按静止来想，思维明灭受阻。假设路灯没有安装好，处于设计阶段，先排17盏亮灯，再将3盏熄灭的灯插入到18个空中，则有种不同的熄灯方案。
(2)8人座位已固定好，很不方便，假设座位是可移动的，不妨将3个空座先搬出来，第一步安排5人就座种，第二步将相连两空位捆绑在一起(内部不需再排序)插入6空中，有种，第三步将另一空位插入余下5个空中，有种，故共有种坐法。
(3)射击时每枪本有固定顺序，依此方向思考，数字较大时，情况比较复杂，很难想清楚。按动态处理，先把中枪拿出来后再排，第一步将未射中的5枪排成一排有1种，第二步将连中2枪(捆绑在一起)插入6空中，有种，第三步将其余射中的3枪插入余下的5空中，有种(想一想为什么不是)，故共有种。
2020数学复习名题选萃排列、组合、二项式定理
一、选择题
1．小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相联．连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量．现从结点A向结点B传递信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递．则单位时间内传递的最大信息量为
[]
A．26B．24
C．20D．19
2．计划在某画廊展出10幅不同的画，其中1幅水彩画，4幅油画，5幅国画，排成一行陈列，要求同一品种的画必须连在一起，并且水彩画不放在两端，那么不同的陈列方式有
[]
3．用1、2、3、4、5这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有
[]
A．24个B．30个
C．40个D．60个
4．四面体的顶点和各棱中点共10个点，在其中取4个不共面的点，不同的取法共有
[]
A．150种B．147种
C．144种D．141种
5．3名医生和6名护士被分配到3所学校为学生体检，每校分配1名医生和2名护士，不同的分配方法共有
[]
A．90种B．180种
C．270种D．540种
－(a1＋a3)2的值为
[]
A．1B．－1
C．0D．2
二、填空题
7．乒乓球队的10名队员中有3名主力队员，派5名参加比赛．3名主力队员要安排在第一、三、五位置，其余7名队员选2名安排在第二、四位置，那么不同的出场安排共有________种(用数字作答)．
8．在(3－x)7的展开式中，x5的系数是________．(用数字作答)
9．圆周上有2n个等分点(n＞1)，以其中三个点为顶点的直角三角形的个数为________．
10．若(x＋1)n＝xn＋…＋ax3＋bx2＋1(n∈N)，且a∶b＝3∶1，那么n＝________．
11．从6台原装计算机和5台组装计算机中任意选取5台，其中至少有原装与组装计算机各2台，则不同的选法有________种(结果用数值表示)．
12．正六边形的中心和顶点共7个点，以其中3个点为顶点的三角形共有________个(用数字作答)．
13．在(1＋x)6(1－x)4的展开式中，x3的系数是________(结果用数值表示)．
14．有8本互不相同的书，其中数学书3本，外文书2本，其它书3本．若将这些书排成一列放在书架上，则数学书恰好排在一起，外文书也恰好排在一起的排法共有________种(结果用数值表示)．
16．从集合｛0，1，2，3，4，5，7，11｝中任取3个元素分别作直线方程Ax＋By＋C＝0中的A、B、C，所得经过坐标原点的直线有________条(结果用数值表示)．
17．(x＋2)10(x2－1)的展开式中x10的系数为________(用数字作答)．
＝________．
19．在一块并排10垄的田地中，选择2垄分别种植A、B两种作物，每种作物种植一垄．为有利于作物生长，要求A、B两种作物的间隔不小于6垄，则不同的选垄方法共有________种(用数字作答)．
三、解答题
21．已知i，是正整数，且1＜i≤．
(2)证明(1＋＞(1＋n)
参考答案提示
一、选择题
1．D2．D3．A4．D5．D6．A
提示：6．本小题考查二项式定理的有关知识．解法1：由二项式
二、填空题
7．2528．－1899．2n(n－1)
10．1111．35012．3213．－8
14．144015．416．3017．17918．4
19．12．提示：解法1：若A、B之间间隔6垄，如果A在左，B在右，A的左边可以有2垄、1垄、0垄，相应B的右边有0垄、1
种．若A、B之间间隔7垄，若A在左，B在右，A的左边可以有1
(种)．解法2：用插空的方法．中间的6垄与两旁的A、B两垄先排好，A的两边有2个空，B的两边有2个空，这4个空选2个空种植其他2
三、解答题
21．
奇妙的排列组合
生活中的数学无处不在，只要你去认真观察、仔细思考，总能发现很多有趣的数学问题，而且很多数学问题是有规律的，就象本文要解决的问题。
关键词排列组合解决问题
生日的那天，我邀请了6个小朋友来参加我的生日晚会。晚会上，爸爸给我们拍了许多照片。过了一些日子，照片洗出来了。看着大家排成一排肩搭着肩的照片，我突然想到了一个问题，那天晚上包括我一共有7个小朋友，如果我们7个人排成一排，每拍一张照片就交换位置，并且每次的组合都不相同的话，一共可以拍多少张照片呢？我试着用数学办法来解决这个问题。
如果是1个人，那毫无疑问是1种组合。如果2个人，3个人……该如何算呢？我用A、B、C、D、E、F、G分别来代表7个小朋友。
人数（个）排列组合方式组合数（组）
1A1
2A、BB、A2
3A、B、CA、C、BB、A、C
B、C、AC、A、BC、B、A6
人数（个）排列组合方式组合数（组）
4A、B、C、D
A、B、D、C
A、C、B、D
A、C、D、B
A、D、B、C
A、D、C、B
类推下去，把A替换成B或C或D也各有6种排列方式4×6=24
算到这儿，我发现几个人组合数等于这个数乘上前一个数的组合数，譬如，
3个人的组合数等于3乘以2的组合数=3×2=6（组）
4个人的组合数等于4乘以3的组合数=4×6=24（组），照此类推
人数1234567
组合数126241207205040
我拿着我的发现去告诉爸爸。爸爸看了我的结论，表扬了我。他接着说：“你这个方法很好，只可惜要求a个人可以几种排法，先要知道（a-1）个人有几种排法，可如果我们还不知道（a-1）个人的几种排法，又要接着往前推，好象有点麻烦，能不能用一个公式来求解呢？”我带着爸爸的问题开始思考。
1个人：=1
2个人：=2×1=2
3个人：=3×2×1=6
4个人：=4×3×2×1=24
5个人：=5×4×3×2×1=120
6个人：=6×5×4×3×2×1=720
啊有了，如果求a个人有几种排法，只要从1开始乘一直乘至a为止，用公式表示是：a个人的组合数=……×（a-1）×a，所以，如果我们7个人排成一排，每拍一张照片就交换位置，用不同的排列竟然可以排出1×2×3×4×5×6×7=5040种不同的组合，可以拍出5040张照片，简直太让人难以置信了。
我拿着结果到来到爸爸身边，把我的想法和结论说给爸爸听。爸爸直夸我是个聪明的孩子，我心里别提有多高兴了。
历届中的排列组合题
一、选择题：(每小题10分，计80分)
1．(2008福建文、理)某班级要从4名男生和2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求
至少有1名女生，那么不同的选派方法有
Ａ．14Ｂ．24Ｃ．28Ｄ．48
2.（2005湖南文）设直线的方程是，从1，2，3，4，5这五个数中每次取两个
不同的数作为A、B的值，则所得不同直线的条数是
A．20B．19C．18D．16
3.（2006湖南理）某外商计划在四个候选城市投资3个不同的项目,且在同一个城市投资的
项目不超过2个,则该外商不同的投资方案有
A.16种B.36种C.42种D.60种
4．(2008全国Ⅰ卷文)将1，2，3填入的方格中，要求每行、每列都
没有重复数字，右面是一种填法，则不同的填写方法共有
A．6种B．12种C．24种D．48种
5（2004湖北文）．将标号为1，2，…，10的10个球放入标号为1，2，…，10的10个盒子里，每个盒内放一个球，恰好3个球的标号与其在盒子的标号不一致的放入方法种数为
A．120B．240C．360D．720
6.（2007福建文)某通讯公司推出一组手机卡号码，卡号的前七位数字固定，从“×××××××0000”到“×××××××9999”共10000个号码.公司规定：凡卡号的后四位带有数字“4”或“7”的一律作为“优惠卡”，则这组号码中“优惠卡”的个数为
A.2000B.4096C.5904D.8320
7．（2004全国Ⅳ卷文、理）从5位男教师和4位女教师中选出3位教师，派到3个班担任班主任
（每班1位班主任），要求这3位班主任中男、女教师都要有，则不同的选派方案共有
A．210种B．420种C．630种D．840种
8．（2003北京文、理）从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同
土质的三块土地上，其中黄瓜必须种植，不同的种植方法共有
A．24种B．18种C．12种D．6种
二、填空题：（每小题10分，计40分）
9．(2008重庆文)某人有3种颜色的灯泡（每种颜色的灯泡足够多），要在如题图所示的6个点A、B、C、A1、B1、C1上各安装一个灯泡，要求同一条线段两端的灯泡不同色，则不同的安装方法共有种（用数字作答）.
10．（2006江苏）今有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加以区分，将这9个球排成一列有_____种不同的方法（用数字作答）。
11.（2004天津理）从1，3，5，7中任取2个数字，从0，2，4，6，8中任取2个数字，组成没有重复数字的四位数，其中能被5整除的四位数共有个。（用数字作答）
12.（2002春招上海）如图，A、B、C、D是海上的四个小岛，要建三座桥，
将这四个岛连接起来，不同的建桥方案共有种.
历届高考中的“排列与组合”试题精选（自我检测二）
一、选择题：(每小题10分，计80分)
1．（2007北京文)某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码共有
Ａ．个Ｂ．个Ｃ．个Ｄ．个
2.（2004春招北京理）在100件产品中有6件次品，现从中任取3件产品，至少有1件次品的不同取法的种数是
A.B.C.D.
3．(2008海南、宁夏理)甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面。不同的安排方法共有
A.20种B.30种C.40种D.60种
4.（2006北京文）在1，2，3，4，5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为偶数的共有
（A）36个（B）24个（C）18个（D）6个
5（2002春招北京文、理）从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同工作．若其中甲、乙两名支援者都不能从事翻译工作，则选派方案共有
（A）280种（B）240种（C）180种（D）96种
6.（2007辽宁文）将数字1，2，3，4，5，6拼成一列，记第个数为，若则不同的排列方法种数为
A．18B．30C．36D．48
7．（2006天津理）将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有
A．10种B．20种C．36种D．52种
8.（2005湖北文）把一同排6张座位编号为1，2，3，4，5，6的电影票全部分给4个人，每人至少分1张，至多分2张，且这两张票具有连续的编号，那么不同的分法种数是
A．168B．96C．72D．144
二、填空题：（每小题5分，计30分）
9．（2008浙江文、理）用1，2，3，4，5，6组成六位数（没有重复数字），要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且1和2相邻，这样的六位数的个数是（用数字作答)。
10.（2007重庆文）要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6门课各一节的课程表，要求数学课排在前3节，英语课不排在第6节，则不同的排法种数为。（以数字作答）
11、（2005春招北京理科）从这四个数中选三个不同的数作为函数的系数，可组成不同的二次函数共有_____个，其中不同的偶函数共有______个。（用数字作答）
12．（2003天津文）将3种作物种植在如图5块试验田里，每块种植一种作物且相邻的试验田不能种植同一作物，不同的种植方法共有种.（以数字答）
历届高考中的“二项式定理”试题精选（自我检测）
一、选择题：(每小题5分，计60分)
1．(2008江西文)展开式中的常数项为
A．1B．C．D．
2．(2008全国Ⅱ卷理)的展开式中的系数是
A．B．C．3D．4
3．(2008重庆文)若(x+)n的展开式中前三项的系数成等差数，则展开式中x4项的系数为
(A)6(B)7(C)8(D)9
4.（2007湖北文、理）如果的展开式中含有非零常数项，则正整数n的最小值为
A.3B.5C.6D.10
5．（2007江苏）若对于任意实数，有，则的值为
A．B．C．D．
6．（2007江西理）已知(＋)n展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64，则n等于
A．4B．5C．6D．7
7.（2006湖南文）若的展开式中的系数是80，则实数a的值是
A．-2B.C.D.2
8．（2006辽宁文）的值为
Ａ．61Ｂ．62Ｃ．63Ｄ．64
9.（2006湖北文）在的展开式中，x的幂的指数是整数的有
A.3项B.4项C.5项D.6项
10.(2005山东文、理）如果的展开式中各项系数之和为128，则开式中的系数是
（A）(B)(C)(D)
11．（2005浙江理）在(1－x)5＋(1－x)6＋(1－x)7＋(1－x)8的展开式中，含x3的项的系数是
(A)74(B)121(C)－74(D)－121
12.(2004浙江文、理)若展开式中存在常数项,则n的值可以是
(A)8(B)9(C)10(D)12
二、填空题：（每小题5分，计40分）
13．(2008福建理)若(x-2)5=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0,则a1+a2+a3+a4+a5=_______.(用数字作答)
14.(2008广东理)已知(k是正整数)的展开式中，的系数小于120，则k=_____.
15.（2007天津文）的二项展开式中常数项是（用数字作答）．
16.(2007安徽理)若(2x3+)a的展开式中含有常数项,则最小的正整数n等于
17、（2006广东）在的展开式中，的系数为________.
18．（2005天津理）设,则
19.（2004天津理）若，则
。（用数字作答）
20．（2000上海文、理）在二项式的展开式中，系数是小的项的系数为。
（结果用数值表示）
历届高考中的“排列与组合”试题精选（自我检测一）
参考答案
一、选择题：(每小题10分，计80分)
二、填空题：（每小题10分，计40分）
9．12.10．___1260__.11.300.12.16.
历届高考中的“排列与组合”试题精选（自我检测二）
参考答案
一、选择题：(每小题10分，计80分)
二、填空题：（每小题5分，计30分）
9．40.10.288.11、__18__，__6_.12．42
历届高考中的“二项式定理”试题精选（自我检测）
参考答案
一、选择题：(每小题5分，计60分)
二、填空题：（每小题5分，计40分）
13．__31___.14._1___.15.84．16.7
17、-1320.18．.192004.20．－462
排列组合
4A、B、C、D
A、B、D、C
A、C、B、D
A、C、D、B
A、D、B、C
A、D、C、B
类推下去，把A替换成B或C或D也各有6种排列方式4×6=24
算到这儿，我发现几个人组合数等于这个数乘上前一个数的组合数，譬如，
3个人的组合数等于3乘以2的组合数=3×2=6（组）
4个人的组合数等于4乘以3的组合数=4×6=24（组），照此类推
人数1234567
组合数126241207205040
我拿着我的发现去告诉爸爸。爸爸看了我的结论，表扬了我。他接着说：“你这个方法很好，只可惜要求a个人可以几种排法，先要知道（a-1）个人有几种排法，可如果我们还不知道（a-1）个人的几种排法，又要接着往前推，好象有点麻烦，能不能用一个公式来求解呢？”我带着爸爸的问题开始思考。
1个人：=1
2个人：=2×1=2
3个人：=3×2×1=6
4个人：=4×3×2×1=24
5个人：=5×4×3×2×1=120
6个人：=6×5×4×3×2×1=720
啊有了，如果求a个人有几种排法，只要从1开始乘一直乘至a为止，用公式表示是：a个人的组合数=……×（a-1）×a，所以，如果我们7个人排成一排，每拍一张照片就交换位置，用不同的排列竟然可以排出1×2×3×4×5×6×7=5040种不同的组合，可以拍出5040张照片，简直太让人难以置信了。
我拿着结果到来到爸爸身边，把我的想法和结论说给爸爸听。爸爸直夸我是个聪明的孩子，我心里别提有多高兴了。
